Taller de radicacion

Taller propiedades de la radicación Encuentre (si es posible) la raíz indicada en cada caso 1. 2. 3. 4.

√  25 √ 

5.

0.49

6.

  4 9

7.

√  4

8.

x

√  −81 √  243 √  −128 √  4

9.

5

10.

7

11.

6

12.

64

√  −49

 

(x + 2)2

√  −24 √  −125 6

3

Propiedad 1 (Raíz como potencia de exponente fraccionario) .

Toda raíz se puede expresar como potencia de exponente fraccionario: donde el denominador es el índice.

√  m n

a

m

= an

Ejemplo:

• • •

√  3

3

7 =72

√  5

5

p 34 =

•

( 12 ) 3 =

•

( 23yz ) z =

1

3

m3 = m 5

 

• 2

y

6

x2 y 6 = x 5 y 5

      4

 p3

1 2

3

z

(3z)y (2y)y

Exprese las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario. 1.

√  3 a

4.

2.

√ 

5.

3.

5m

 

(2 p2 )3

4

6.

    11

 p10

7.

3 p6 q 3

8.

√  n

9.

81

Exprese las siguientes potencias como raíces 3

1

1. a 4

4. (mn2 )− 3

4 2. 3− 5

5. (m6 n7 ) 8

1

3. 2 6

1

2

6. ( ab ) 5

      p

2a 5

(2a) p

p+q

ab

(3xy)2a

1

7. ( 13 ) 2 1

8. (5a2 bc5 ) 3 p

9. ( 54nm6 ) q

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Propiedad 2 (Raíz n-ésima de un producto) .

√  n

Generalizando

√  √  a∗ b √  √  √  √  a ∗ b ∗ c... k

ab =

√  n

a ∗ b∗ c...k =

n

n

n

n

n

n

La radicación es distributiva con respecto a la multiplicaión Ejemplo:

√  √  2∗ 3 √  √  √  √  • 784 = 16 ∗ 49 = 16 ∗ 49 = 4 ∗ 7 = 28 •

√ 

√  √  64 ∗ −125 = 4 ∗ (−5) = −20 √  √  √  • a3 ∗ b6 = a3 ∗ b6 = ab2

2∗3=

3

  ∗ − 3

•

3

3

3

64 ( 125) = 3

3

3

Calcular y simplificar: 1. 2. 3.

√  8 √  32 √ 

4.

3

4

7.

5. 8 z

3

8.

 

9.

6.

48

√  3 x √  32 3

x3 y 9

Propiedad 3 (Raíz n-ésima de un cociente) .

  n

a = b

√  600 √  6 4

81a b9

 

64x12 y 23 z 50

6

√  √ a n

n

b

Ejemplo:

  •   •

4 25

  •   •

√  4 = √ 25 = 25

(x+1)2 25

=

8x4 y 27xy10

3

√ (x+1)

2

=

√ 

25

x+1

18xy5 3x9 y

4

5

   

= =

3

4

8x3 27y 9

6y4 x8

√  3

3

√ 278xy √ 6y

=

3

4

4

= √  4

x8

9

2x 3y3

= √  4

6

=

√ y 4

x2

Calcular y simplificar: 1. 2.

    3

7

8 1000

3.

128

4.

x7

    10

x20 1024y30 z10

5.

r4

6.

4

    3

4

5xy 8y 13

7.

10x4 y 81x 8

8.

−

    3

y 12

3

Propiedad 4 (Raíz n-ésima de la raíz n-ésima) .

 √ 

m

Ejemplo:

•

 √  3

2a

√ 

2∗3

2a

√  6

2a

n

√ 

a=

mn

•

a

 √ √ 

a3 b2

√  3

2∗2

a b2

√  3 4

27x6

a b2

3 24

4

=

√  4

y 6 x2

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Calcular y simplificar: 1. 2.

    √  − 3

3

y 12 b9

5

1

3. 4.

 √ −       3

3

3

5

512

4

3

23a 5bc

5.

6.

 √ √    

81

3

7

3w r63

Vídeo 5 (Youtube) .

Con estos vídeos puedes reforzar y aclarar los temas vistos en clase sobre potenciación y radicación. http://www.youtube.com/wa http://www.youtube.com/watch?v=Jd5n6FR tch?v=Jd5n6FRpuVI&feature= puVI&feature=player_embedd player_embedded ed http://www.youtube.com/wa http://www.youtube.com/watch?v=9hQ565N tch?v=9hQ565NvDHA&feature= vDHA&feature=relmfu relmfu