Universidad Católica de la Santísima Concepción Facultad de Ingeniería
Trabajo de Optimización:
Modelo de Producción
Café L’angolo
Modelo de producción café L’angolo
15 de Julio del 2010
Tabla de contenidos Objetivos......................................................................................... Objetivo General................................................................. General.................................................................................... ............................. .......... Objetivo! "!pec#fico!.......................................................................................
Introducción....................................................................................! "lanteamiento del "roblema.............................................................# $n%lisis de &atos.............................................................................# 'odelamiento..................................................................................( $dentificación de %ariable! de &eci!ión............................................................' &eci!ión............................................................' $dentificación de la (unción Objetivo...............................................................' $dentificación de )e!triccione!................. )e!triccione!............................................ ........................................................' .............................'
'odelo 'atem%tico "")...................................................................* *en!ibilidad de la (unción Objetivo........................................ Objetivo................................................................12 ........................12
$n%lisis + resultados......................................................................, +onclu!ione!..................................................................................................1,
-ibliograía..................................................................................../0
"%gina 2
Modelo de producción café L’angolo
O-12TI3OS
O12TI3O 42526$) &ar !olución ópti-a eficiente a la innovación en el proce!o productivo /ue de!ea adoptar la cafeter#a L’angolo a travé! de técnica! de re!olución de -odelo! -ate-tico! linealiable!.
O-12TI3OS 2S"2CIFICOS -
Modelar la utiliación efica de lo! recur!o! li-itado!.
-
"ncontrar la -ejor alternativa de producción entre la! alternativa! factible!.
"%gina
Modelo de producción café L’angolo
I5T6O&UCCIO5 3ctual-ente el proble-a de -a4i-iar utilidade! reducir co!to! e! funda-ental a la ora de e!tar enfrentado al proble-a con!tante de -ejorar el rendi-iento de la! e-pre!a!. "l proble-a puede !er reducir el co!to de operación a la ve -antener un nivel aceptable de !ervicio utilidade! de la! operacione! actuale! proporcionar un -aor nivel de !ervicio !in au-entar lo! co!to! -antener un funciona-iento rentable o 6-ejorar6 un a!pecto de la calidad del producto !in reducir la calidad de otro! a!pecto!. 7ara identificar la -ejora del funciona-iento del !i!te-a !e debe con!truir una repre!entación !intética o -odelo del !i!te-a f#!ico /ue puede utiliar!e para de!cribir el efecto de una variedad de !olucione! propue!ta!. 8n -odelo -ate-tico e! una ecuación de!igualdad o !i!te-a de ecuacione! o de!igualdade! /ue repre!enta deter-inado! a!pecto! del !i!te-a f#!ico repre!entado en el -odelo. 8n -odelo 9til e! a/uel /ue captura lo! ele-ento! adecuado! de la realidad con un grado aceptable de preci!ión. "l -odelo -ate-tico /ue de!cribe el co-porta-iento de la -edida de efectividad !e deno-ina función objetivo /ue debe capturar la relación entre e!a -edida a/uella! variable! /ue acen /ue dica -edida fluct9e. 7ara de!cubrir la -ejor e!trategia de producción !e re/uiere un anli!i! de !en!ibilidad. "n e!te anli!i! de debe tratar de identificar a/uella! variable! /ue afectan en -aor grado la -edida de efectividad luego debe intentar definir de -anera lógica la relación -ate-tica entre e!ta! variable! la -edida de efectividad. "!ta relación -ate-tica e! la función objetivo /ue !e e-plea para evaluar el rendi-iento del !i!te-a en e!tudio. 3 partir anterior-ente de!crito !e llevar a cabo en el pre!ente infor-e en el cual -odelare-o! un proble-a enfrentado por la cafeter#a L’angolo en !u proce!o productivo para encontrar alguna !olución efectiva a travé! de la progra-ación lineal.
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Modelo de producción café L’angolo
")$5T2$'I25TO &2) "6O-)2'$ "l café ;L’angolo< a ob!ervado con!tante! !olicitude! por parte de !u !electiva clientela de incluir en !u carta di!tinta! variedade! de jugo! batido! producto /ue no trabajan actual-ente. "!to a -otivado a e4pandir !u negocio agregando una l#nea de producción de batido! naturale!. 3nte e!ta e4pan!ión el gerente de producción de!ea conocer con funda-ento! -ate-tico! !i incluir la producción de batido! !er real-ente rentable para ello! para lo cual no! a !olicitado e!tudiar cul !er#a la -anera ópti-a de di!tribuir la cantidad de ingrediente!.
$5$)ISIS &2 &$TOS "l gerente no! a planteado /ue e!peran incluir en un principio cinco tipo! de batido! naturale! no! detalla la lo! -ateriale! en la! cantidade! e!pec#fica! /ue !e utilian para la elaboración de lo! 5 producto! /ue !e detallan a continuación=
-atido de cerezas con rutillas -
100 gr de frutilla! 150 gr de cerea! >0 gr de a9car 200 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 1500 -atido de pl%tano con ar%ndanos -
50 gr de arndano! 150 gr de pltano! 50 gr de a9car 200 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 1700 Batido de plátano con frutillas -
'0 gr de frutilla! 150 gr de pltano! '0 gr de a9car
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Modelo de producción café L’angolo
-
250 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 1500 -atido m7ltiple -
100 gr de cerea! >0 gr de frutilla! 20 gr de arndano! 100 gr de pltano! 50 gr de a9car 00 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 2500 -atido rutillas con ar%ndanos -
100 gr de frutilla! 50 gr de arndano! 100 gr de a9car 250 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 2000
+o-o la -aor#a de lo! -ateriale! utiliado! !on de una corta duración la di!ponibilidad de -ateriale! de!tinado! a lo! batido! !e renueva !e-anal-ente e!ta corre!ponde a un -#ni-o de 200.000 -l de lece un -4i-o de 0.000 gr frutilla 50.000 gr de pltano! 0.000 gr de arndano! 15.000 gr de cerea! '0.000 gr de a9car. ?odo! lo! dato! !e trabajaran en @ilogra-o! e4ceptuando la lece cua unidad de -edida e! litro!.
"%gina A
Modelo de producción café L’angolo
'O&2)$'I25TO TABLA D DAT!" #LA%T"
)ec
-atido de cerezas rutillas
-atido de pl%tanos con ar%ndanos
-atido rutilla s con ar%nda nos
Disponi&il idad
02
02
025
0
025
200
01
0
00'
00>
01
0
0
005
0
002
005
0
0
015
015
01
0
50
015
0
0
01
0
15
00>
005
00'
005
01
'0
Frutillas 89gr 1500
$z7car 8;gr
-atido -atido de m7ltipl pl%tan e o con rutilla s
Cerezas "l%tanos 8;g 8;g
500
2000
3ariables
500
$r%nda nos 8;g 5000
Costo por unidad 8vaso
-atido de cerezas con rutillas -atido de pl%tanos con ar%ndanos -atido de pl%tanos con rutillas -atido m7ltiple -atido de rutillas con ar%ndanos
"%gina >
BA50 B:,0 B:10 BA,0 BA25
)ec00
Modelo de producción café L’angolo
'D%T''A'*% D A#'ABL" D D'"'*% =,: +antidad en unidade! de batido! de cerea con frutilla! =/: +antidad en unidade! de batido! de pltano! con arndano! =: +antidad en unidade! de batido! de pltano! con frutilla!. =!: +antidad en unidade! de batido! -9ltiple!. =#: +antidad en unidade! de batido de frutilla! con arndano!. Obs: la! unidade! corre!ponden a un va!o de batido 'D%T''A'*% D #"T#''!%" Cereza: rutilla+ Plátano+ Arándanos+ Lec,e+
/00
0>,#=,?0=/?0=?0>,=!?0=# @ ,# 0>,=,?0=/?0>0A=?0>0(=!?0>,=# @ 0 0=,?0>,#=/?0>,#=?0>,=!?0=# @ #0 0=,?0>0#=/?0=?0>0/=!?0>0#=# @ 0 0>/=,?0>/=/?0>/#=?0>=!?0>/#=# B 0>0(=,?0>0#=/?0>0A=?0>0#=!?0>,=#
A-.car+
@ A0
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
'D%T''A'*% D LA /%'*% !BT'! '$= UTI)I&$& 8 D
8,#00E/#=,? 8,(00E!*0= /?8,#00E!,0=?8/#00E *0=!?8/000E/#=# '$= UTI)I&$& 8 D A(#=,?
,/,0=/?,0*0=?,A,0=!?,*#=# 'O&2)O '$T2'$TICO ".".)
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Modelo de producción café L’angolo
'aG H D C = s.a. $= D b =B 0
'$= UTI)I&$& 8 DA(#=,?
,/,0=/?,0*0=?,A,0=!?,*#=# sa:
0>,#=,?0=/?0=?0>,=!?0=# @ ,# 0>,=,?0=/?0>0A=?0>0(=!?0>,=# @ 0
/00
0=,?0>,#=/?0>,#=?0>,=!?0=# @ #0 0=,?0>0#=/?0=?0>0/=!?0>0#=# @ 0 0>/=,?0>/=/?0>/#=?0>=!?0>/#=# B
0>0(=,?0>0#=/?0>0A=?0>0#=!?0>,=# @ A0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
'O&2)$'I25TO '$T2'$TICO 8"") 62SU2)TO '2&I$5T2 JI5 KS-
"%gina ,
Modelo de producción café L’angolo
"rimera iteración
Segunda iteración
"%gina 10
Modelo de producción café L’angolo
Tercera iteración
Cuarta iteración
Kuinta iteración
"%gina 11
Modelo de producción café L’angolo
T$-)$ L"TI'$
"%gina 12
Modelo de producción café L’angolo
Sensibilidad Función Objetiva
Sensibilidad de los recursos
"%gina 1
Modelo de producción café L’angolo
$5$)ISIS M 62SU)T$&OS
•
A%AL'"'" D #"/LTAD!" !BT%'D!" P!# T!D! "'PL3
Lo! re!ultado! arrojado! por el -étodo !i-ple4 fueron=
=,D0>*!N, =/D0 =D />,(N/ =!D 0>A(N, =#D #>#N ,D0 /D0 D,>/ !D0 #D0 D!>0A HD,#*>#A 7or lo tanto la -4i-a utilidad !er con la !iguiente cantidad de producción !e-anal de batido!=
-
1 batido de cerea con frutilla! 0 batido! de pltano! con arndano! / batido! de pltano! con frutilla!. , batido -9ltiple. batido! de frutilla! con arndano!.
!&teniendo una utilidad 4ái4a correspondiente al valor 6 de $15389:5; a la se4ana3
"%gina 1:
Modelo de producción café L’angolo
•
A%AL'"'" D !"T!" #D/'D!"
,D0 "!te re!ultado refleja /ue de lo! 15 Cilo! !e-anale! no !obran cerea! e! decir e!te recur!o e! utiliado total-ente.
/D0 "!te re!ultado refleja /ue de lo! 0 Cilo! !e-anale! no !obran frutilla! e! decir e!te recur!o e! utiliado total-ente.
D,>/ "!te re!ultado refleja /ue de lo! 50 Cilo! !e-anale! !obran 1AA2 Cg de pltano!.
!D0 "!te re!ultado refleja /ue de lo! 0 Cilo! !e-anale! no !obran arandano! e! decir e!te recur!o e! utiliado total-ente.
#D0 "!te re!ultado refleja /ue de lo! 200 litro! !e-anale! no !obra lece e! decir e!te recur!o e! utiliado total-ente.
D!>0A "!te re!ultado refleja /ue de lo! '0 Cilo! !e-anale! !obran :A0' Cilo! de a9car. ANALISIS DE PRECIOS SOMBRA
•
=, 0
=/ E #,>A (
= 0
=! 0
=# 0
, 0
/ 0
,> /
! 0
# 0
!>0 A
"l anli!i! de precio !o-bra e! cunto e! lo -! /ue e!to di!pue!to a pagar por una unidad de recur!o e4tra e!te e! el -4i-o incre-ento en el precio !in /ue nue!tra! ganancia! di!-inuan. &ebido a /ue el precio !o-bra e! la variación unitaria en el valor objetivo ópti-o por cada variación por unidad en el lado dereco vale decir en ecuacione! de de-anda -#ni-a lo! precio! !o-bra! -e dicen cuanto gano !i la de-anda -#ni-a !e reduce en una unidad del producto 4 i pero en e!te ca!o co-o nue!tra ecuación e! -4i-a lo! precio! !o-bra -e indicar#an cuanto gano !i la de-anda -4i-a au-enta en una unidad del producto 4 i . "ntonce! pode-o! decir /ue= -
+o-o ,> />! >#D0 $-plica /ue el au-ento de una unidad en la di!ponibilidad tanto de cerea! frutilla! arndano! Do lece no influe en nada en la función Objetivo.
"%gina 15
Modelo de producción café L’angolo
-
+o-o D,>/ 7or tanto el au-ento de un Cilogra-o en la di!ponibilidad de pltano! la (unción Objetiva au-enta en 1AA2.
-
+o-o D!A>0A 7or tanto el au-ento de un Cilogra-o en la di!ponibilidad de a9car la (unción Objetiva au-enta en :A0'.
$n%lisis de sensibilidad , Incluir una nueva actividad EA= Fatido de cerea! con arndano! -
50 gr de arndano! 150 gr de cerea! >0 gr de a9car 200 -l de lece
Precio de referencia por unidad (vaso) $ 100
$r%ndanos8;g Cerezas 8;g $z7car 8;g )ec
-atido de cerezas con ar%ndanos 0>0# 0>,# 0>0( 0>/ ,00
3ariable
Costo
Utilidad
Fatido de cerea! con arndano!
B>25
B'>5
"l nuevo -odelo -ate-tico !er=
'$= UTI)I&$& 8 D A(#=,?
,/,0=/?,0*0=?,A,0=!?,*#=# ?A(#= sa:
,#
0>,#=,?0=/?0=?0>,=!?0=# ?0>0#=@
"%gina 1A
Modelo de producción café L’angolo
0>,=,?0=/?0>0A=?0>0(=!?0>,=#?0= @ 0 0=,?0>,#=/?0>,#=?0>,=!?0=#?0= @ #0 0=,?0>0#=/?0=?0>0/=!?0>0#=#?0>0# = @ 0 0>/=,?0>/=/?0>/#=?0>=!?0>/#=# ?0>/= B /00 0>0(=,?0>0#=/?0>0A=?0>0#=!?0>,=# ?0>0(=@ A0 X1, X2, X3, X4, X5, X6≥ 0
00> 0 00, 0 H001 H0:1
005 0 0 005 02 00>
H001 0 011 H0A 1 H005 00 0 H0> 0
+A'>5
H001 0 21A 0 H015 0'
0 0 01A 00: 0:1 0 01: H001 H00 0 00, 1
0 0
IA FH1 aA 000 001A 01,:5 0005 H001: 00'A5
C6D CEH D CE C- -E, a 000 001A 01,:5 0005 "%gina H001: 1> 00'A5
IA
Modelo de producción café L’angolo
C6D '>5 H 0 0 0 1,5 10,0 0K
CR= 875 – (,0>5) CR=A#>*/#
Luego el +)'A>' la variable !ei! e! atractiva !e debe-o! iterar. ue!tra nueva tabla opti-a al iterar no! /ueda=
Luego al agregar una nueva actividad ;alfajore! de cocolate< nue!tro N no! /ueda igual a B15.A,:5' a la !e-ana. "l N !in la actividad no! da B15.A,:5' a la !e-ana lo /ue no! per-ite concluir /ue le reco-enda-o! agregar e!ta nueva actividad a la pa!teler#a por /ue con!eguirn -aor utilidad a la !e-ana.
"%gina 1'
Modelo de producción café L’angolo
/ Incluir una nueva restricción -atido -atido -atido -atido de de de m7ltipl cerezas pl%tano pl%tano e rutillas s con con ar%ndan rutillas os cre-a
01
01
01
-atido Disponi&il rutillas idad con ar%nda nos
0
02
100
0>,=, ?0>,=/? 0>,= ?0=! ? 0>/=# @ ,00 =,D0>*! =/D0 =D />,( =!D 0>A( =#D #># 0,:K01010K0121>K00'>K025A5K1::1 Luego !e !ati!face la condición 1::1P100 +o-o e! redundante no no! conviene agregar e!ta nueva re!tricción e! decir no conviene agregar cre-a a lo! batido!. K Cambios en el 3ector de Costos +o-o el ;Fatido frutilla! con arndano!< E5K obtuvo un -aor nu-ero de-anda para producir vere-o! /ue !ucede !i au-enta-o! el valor de C# a
000
+o-o E5 e! una variable b!ica entonce!= C#EC#P 1,5H000 H10A5 Luego !u-ndole! e!te incre-ento a lo! co!to! reducido! a!ociado! a la! %ariable! O F!ica! entonce! tene-o!=
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Modelo de producción café L’angolo
H
= ,
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0
H 1>1A' >
= =! =# 0
0
0
,
/
H 111:0 1
0
!
H 1:'A 5
H 10A'1 '
# 0
H>:>
( H1>1A'>
&e e!ta for-a pode-o! concluir /ue la (O no generara ca-bio! pue! ning9n co!to reducido pa!a a !er -aor /ue cero luego para /ue e!to ocurra entonce! debe-o! bajar el valor del co!to reducido de alguna variable b!ica no au-entarlo.
CO5C)USIO52S (inal-ente !e de-o!tró /ue a la ora de realiar un proecto !ie-pre e! 9til u!ar la progra-ación lineal para utiliar lo! recur!o! de la -anera -! opti-a po!ible a la ve conocer !i el proecto e! rentable o no en e!te ca!o conclui-o! /ue e! conveniente incluir dentro de la producción de L’angolo una l#nea de producción de batido! de fru ta.
)os an%lisis de costos reducidos + precios sombras arrojaron /ue ;-ientra! /ue alguno! ele-ento! !ern !ignificativo! dentro del valor de la función objetivo au-entndola o reduciéndola !ie-pre cuando !e au-enten unidade! de e!to! puntual-ente e! el ca!o del pltano el a9car cua! cantidade! apro4i-ada! fueron total-ente ocupada! /ue !eg9n el e!tudio de precio! !o-bra !on factore! /ue podrn au-entar el valor de la (unción Objetivo (.O.K !i e! /ue au-enta-o! unidade! de ello! en la di!ponibilidad de recur!o! e4cepto con la -argarina /uien a pe!ar de !er utiliada co-pleta-ente influe negativa-ente en la (.O. di!-inuéndola. 7or otro lado ubieron otro! ingrediente! cua! cantidade! apro4i-ada! fueron !obrante! e! el ca!o de lo! uevo! a9car -anjar lece pue! el anli!i! de co!to! reducido! no! revelo /ue no eran e!a! la! cantidade! opti-a! para obtener la -4i-a utilidad calculada debido a /ue no !e utilio toda la di!ponibilidad de recur!o! !upue!ta !iendo e!ta ta-bién raón para /ue el au-ento en la! unidade! de e!to! ingrediente! no altere en lo ab!oluto el valor de la (.O. ni negativa co-o po!itiva-ente e! decir ni au-entndola ni reduciéndola<. 7or otro lado para realiar el $n%lisis de sensibilidad> lo! dueQo! del L’angolo no! an preguntado !i le! reco-enda-o! incluir un nuevo producto a !u -en9 en la cafeter#a co-o ta-bién agregar un nuevo ingrediente a !u! batido! co-o e! el ca!o de la cre-a o -odificar la utilidad /ue genera el Fatido de frutilla! con arndano!.
"%gina 20
A 0
Modelo de producción café L’angolo
7or lo tanto !e analiaron para el e!tudio realiado lo! !iguiente! producto!=
-atido de cerezas con ar%ndanos: 3l incluir el
Fatido de cerea! con arndano! en la cafeter#a para analiar la conveniencia de agregar un nuevo producto no! arrojo lo! !iguiente! re!ultado!= La utilidad !eria de B15.A,:5' a la !e-ana la utilidad !in la actividad no! /uedan B15.A,:5' a la !e-ana lo /ue no! per-ite concluir /ue le e! indiferente agregar el producto ante! -encionado a lo! ofrecido! por la cafeter#a por/ue claro e!t /ue la utilidad !eguir !iendo la -i!-a en una !e-ana.
Crema: 3l incluir cre-a en lo! batido! con una di!ponibilidad de 100 unidade! a la !e-ana no! arrojo /ue era redundante incluirla! por e!to le reco-enda-o! a lo! dueQo! de ;café L’angolo< /ue no incluan el !ervicio de cre-a co-o un nuevo ingrediente a !u! batido!.
-atido de rutillas con ar%ndanos: +o-o lo! Fatido! de frutilla! con arndano! e! a/uel producto /ue -! !e de-anda dentro de la cafeter#a entonce! lo! dueQo! pen!aron en au-entarle un poco -! el valor /ue generar#an !u! utilidade! de -anera de poder au-entar un poco -a! !u! ganancia! a!# poder !olventar la perdida /ue generar#a acer alguno de lo! otro! producto! pero el anli!i! de !en!ibilidad /ue no!otro! genera-o! arrojo /ue e!to no influir en nada !obre el valor de la (.O. por lo tanto el au-entar el valor de la 8tilidad /ue !e genera por lo! Fatido! de frutilla! con arndano! de B1,5 a B000 deter-ina /ue la cafeter#a no !er capa de au-entar !u! ganancia!.
-I-)IO46$FI$ H3punte! -ateria entregada por el cur!o de inve!tigación de operacione! 1 i-partido por el profe!or Jorge Feer. H$nve!tigación de Operacione! Ra-d 3. ?aa. "ditorial 7ear!on 200: >S edición
"%gina 21
