Temario de Electrotecnia
Tema 2: Circuitos Circuitos en corriente corriente alterna.
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1.- Introducción.
Hemos de ser prácticos, e incidir únicamente en la resolución de ejercicios. Esto quiere decir que se trata de desconsiderar en cierta medida los fundamentos teóricos en los que se basan los ejercicios, para centrarnos en la teoría esencialmente necesaria, y principalmente en la resolución de lo que se pide realmente en la PAEG. Los circuitos son del tipo: En los circuitos en corriente continua aparecen un generador, resistencias, cable, bobina(s), y condensador(es). Hay varios objetivos en estos ejercicios, nos pueden preguntar diferentes cosas. Por tanto, hemos de saber calcular todo: las intensidades que circulan por cada rama, la tensión de cualquier elemento del circuito, las impedancias y las potencias (activas, reactivas y aparente). El problema de estos ejercicios es que hemos de trabajar con números complejos, en forma binómica para las impedancias y las potencias, y en forma polar para las tensiones y las intensidades. Podemos asegurar que en el examen, 2 o 3 ramas aparecerán en paralelo. En cada una de ellas habrá una resistencia y una bobina o un condensador. Una de las mayores dificultades de estos ejercicios es hallar la impedancia equivalente, es decir, el valor óhmico de lo que sería una resistencia equivalente para todo el circuito. Para ello, hemos de obtener la resistencia equivalente a las ramas que están en paralelo, y de haber resistencias, bobinas o condensadores, sumarlas a la obtenida, pues estarían en serie. No obstante veremos esto más adelante, en la resolución de ejercicios.
2.- Fórmulas. Las fórmulas que nos serán útiles para resolver los circuitos en corriente alterna son las siguientes:
[V = I · Z ] V total 1 Y = [Y Z total
=
I ·Z eq
2
P = I · R Q = I 2· X L Q = − I 2· X C S = V · I *
= Y + Y 2 + ...] Z paralelo 1
= [ϖ = 2π f ] [ X L Y total 1
=
L·ϖ ] X c
=
C ·ω −1
Los ejercicios pueden parecer complicados al principio, pero al final todos son más o menos lo mismo, de modo que se trata de cogerles el truquillo. Conviene repasar las magnitudes y las medidas que aparecen en las fórmulas: V: tensión (V). I: intensidad intensidad (A). // I*: intensidad conjugada, con el signo contrario en el ángulo en su forma polar. Z: impedancia (Ω). S: Potencia aparente, de la fuente (voltamperios – VA). P: potencia activa (watios - W). Q: potencia reactiva (voltamperios reactivos – VAr). R: resistencia (Ω). L: reactancia de la bobina (henrios – H). Q: reactancia del condensador (faradios – F). XL: impedancia de la bobina, valor óhmico de la bobina (Ω). XC: impedancia del condensador, valor óhmico del condensador ( Ω). Y: admitancia, la inversa de la impedancia (Siemens o mho, por ser inverso de ohm - ). f: frecuencia natural (Hz). ϖ : frecuencia angular (rad/s). TEMARIO DE ELECTROTECNIA ELECTROTECNIA
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3.- Resolución de ejercicios. Dependiendo del ejercicio, será necesario calcular determinadas cosas, mientras que otras resultan innecesarias. Por tanto, no podemos seguir un proceso sistemático para todos los ejercicios. Antes que nada, hemos de calcular (si no vienen en el ejercicio ya) las impedancias de los elementos del circuito. Las resistencias ya vienen siempre en ohmios, pero puede darse el caso de que bobinas y condensadores vengan en henrios y faradios respectivamente. De ser así, el enunciado nos dará el valor de la frecuencia. Con ella, podemos calcular
f . Con ϖ , podemos calcular X L y X C mediante las expresiones la frecuencia angular con ϖ = 2π X c
=
−1
C ·ω
X L
=
L·ϖ y
, cuyos resultados son imaginarios, en ohmios.
Algo esencial es calcular la impedancia equivalente vista por el generador , lo que viene a ser la resistencia equivalente total. Recordemos que los números complejos son de la forma a + bj siendo a la parte real, y b la parte imaginaria. En serie, para sumar dos o mas impedancias, basta con sumar sus partes reales por un lado y sus partes imaginarias por otro. En paralelo, el proceso es algo más complejo. En cada rama que esté en paralelo, hemos de calcular la admitancia con la fórmula Y = las admitancias de cada rama, aplicamos el principio de superposición
Y total
=
Y 1
+
Y 2
+ ... ,
1
. Una vez que tenemos
Z
para obtener así la admitancia de la
que sería la resistencia equivalente del paralelo. Como tenemos la admitancia total, podemos calcular Z paralelo
1 =
Y total
,
obteniendo la impedancia equivalente de las ramas en paralelo, que actuará como una resistencia en serie: De no haber ningún elemento en serie con ella, ésta será la impedancia equivalente vista por el generador. Si hay algún elemento en serie, basta, como ya hemos dicho, con sumar las impedancias.
Nota: cabe recordar que las impedancias son: Resistencia: a + 0 j Ω. Bobina: 0 + b j Ω. Condensador 0 – b j Ω. Si calculamos la impedancia equivalente, podemos calcular fácilmente la intensidad total del circuito, aplicando la expresión
V total
=
I ·Z eq .
Para calcular las intensidades de rama, tenemos que calcular la tensión que corresponde a la
impedancia equivalente del paralelo. Si no hay elementos en serie con ella, la Vtotal = Vparalelo, y como en paralelo, todas las ramas tienen la misma tensión, lo que se reparte es la intensidad, basta con aplicar V impedancia que formen los elementos de la rama. -
=
I · Z , sustituyendo V por la Vtotal, y la Z por la
Si hay elementos en serie con ella, primero hemos de calcular su tensión correspondiente aplicando V = I · Z y sustituyendo I por la intensidad total y la Z por la impedancia equivalente del paralelo. Una vez hemos obtenido la tensión del paralelo, operamos como antes, y en que formen los elementos de la rama.
V = I · Z sustituimos V por la Vparalelo y la Z por la impedancia
A partir de la intensidad total y las de rama, podemos hallar la tensión en bornes de cualquier elemento del circuito, aplicando una vez más V = I · Z , sustituyendo I por la intensidad correspondiente (la total, si el elemento esta en serie, o la de rama, si el elemento está en la rama), y la Z por la impedancia del elemento. *
Para las potencias, podemos calcular todas a la vez fácilmente si calculamos S = V · I . Obtenemos un número complejo, que de cuya forma binómica a + bj podemos deducir no solo el valor de la potencia aparente ( a + bj ), aunque es preferible expresarlo en forma polar, sino que a es la potencia activa (w) y b es la potencia reactiva (VAr). Para comprobar si está bien realizado, podemos calcular las potencias de las resistencias, sustituyendo 2
convenientemente en la expresión P = I · R , y la suma de todas las P ha de ser igual a la parte real a de la potencia aparente. Además, haciendo lo mismo con las expresiones Q = I 2· X L y Q = − I 2 · X C dependiendo si estamos calculando las potencias reactivas de una bobina o de un condensador respectivamente, hemos de obtener la parte imaginaria b de la potencia aparente.
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4.- Números complejos. Forma binómica y forma polar. Podemos expresar un número complejo de dos formas: Forma binómica: a + bj, siendo a la parte real y b la parte imaginaria. Forma polar: n < α donde n es el módulo y es el argumento. •
Para pasar de binómica a polar:
-
n=
a2
-
α =
arctg
•
Para pasar de polar a binómica:
-
a = n·cos α a + bj b = n·sin α
+
b2 b a =
n cos α + bsenα · j
5.- Para el uso de la calculadora Casio fx-991ES. 1. 2. 3.
TODAS las operaciones en estos ejercicios han de hacerse en Complex Mode (modo complejo): ON / MODE / 2. En las operaciones en la que mezclamos forma polar y binómica, hemos de poner la parte binómica entre paréntesis. La calculadora nos dará los resultados, a no ser que cambiemos esta opción, en forma binómica. Para cambiarla rápidamente a polar, tras obtener el resultado: SHIFT / 2 / 3. Si por el contrario, queremos pasar algún resultado a binómica: SHIFT / 2 / 4.
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