UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica SANTIAGO
TITULO DE LA EXPERIENCIA ENSAYO DE FLEXION ________________________________________________________________________________________________________
E209 4 02-12-2013 09-12-2013 EXPERIENCIA N° __________Grupo N°_______Fecha de la Exp_________________ Fecha de Entrega _________________ TÓPICOS II POLÍMEROS Y MATERIALS COMPUESTOS 15073 NOMBRE ASIGNATURA_________________________________________________________CODIGO___________ DIURNA ING EJECUCION MECANICA CARRERA__________ ____________________________________Modalidad (Diurna o Vespertina)___________________________ BUSTOS BUSTOS CLAUDIO ANDRES NOMBRE DEL ALUMNO___________________________________________________________________________ Apellido Paterno
Apellido Materno
Nombre
________________________ Firma del alumno Fecha de Recepción
Nota de Interrogación ________________
BERNARDO GARATE Nombre del Profesor ________________________________________
Nota de Participación ________________ Nota de Informe ____________________ _________________________________ Nota Final __________________ ______ ________________
Firma del Profesor
SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE MEJORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA X ________ Presentación ________ Características Técnicas ________ Descripción del Método seguido OBSERVACIONES
________ Cálculos, resultados, gráficos ________ Discusión, conclusiones _______ Apéndice
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Índice
Pág.
1. Resumen del Contenido
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2. Objetivos de la Experiencia
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3. Características Técnicas de los Equipos e Instrumentos
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4. Descripción del Método Seguido
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5. Presentación de Resultados
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6. Discusión de los Resultados, Conclusiones y Observaciones Personales
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7. Apéndice
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a) Marco Teórico
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b) Bibliografía
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Ensayo de Flexión 1. Resumen del Contenido El presente informe trata sobre la determinación de las propiedades mecánicas de un material compuesto con una matriz de madera de pino y refuerzo de fibra de vidrio. Para llevar a cabo los objetivos se determinan los módulos elásticos de los materiales por separado, es decir, para la madera y el compuesto con el fin de obtener el valor para la fibra de vidrio en base a la utilización de la Ley de Mezcla mediante la curva experimental entregada por el ensayo de flexión en la maquina universal de ensayos. En el desarrollo del informe se muestran los objetivos detallados de la experiencia, los equipos e instrumentos empleados, la metodología utilizada, la presentación de los datos obtenidos y los resultados indicando sus variables estadísticas. Posteriormente se encuentran las conclusiones asociadas a los resultados y la explicación del comportamiento de los materiales. Finalmente se adiciona en el apéndice parte de los conceptos y teoría para el desarrollo de la experiencia como también las tablas de datos con los cálculos.
2. Objetivos de la Experiencia Objetivo General Familiarizar al alumno con los polímeros y materiales compuestos, como materiales de ingeniería, y su aplicación industrial para la fabricación de piezas, componentes y productos de uso general. Objetivos Específicos
Realizar un ensayo para determinar la resistencia a la flexión de materiales compuestos. Obtener el diagrama fuerza-elongación de cada ensayo. Determinar, con la información del diagrama fuerza-elongación, el módulo de elasticidad del material matriz y del material de refuerzo, en una viga compuesta. Determinar otros valores característicos para el material matriz y el material de refuerzo como: límite elástico, tensión máxima y de ruptura.
3. Características Técnicas de los Equipos e Instrumentos Maquina Universal de Ensayos
Marca: Losenhausenwerk Procedencia: Alemania Tipo de instrumento: Analógico Capacidad máxima: toneladas Rango de escala: División de escala: Tipos de ensayos: Tracción y flexión. Escala utilizada:
4
Pie de Metro
Marca: Mitutoyo Procedencia: Japón Tipo de instrumento: Analógico Unidad de medición: Milímetros y Pulgadas Rango de escala: 0-300 [mm] y 0-12 [in] Sensibilidad: 0,05 [mm] y 1/128 [in]
Probetas
Probetas ensayadas Material compuesto
Tipo viga de sección rectangular. Descripción: Se utilizaron 4 probetas de material compuesto con matriz de madera de pino y refuerzo de fibra de vidrio por una sola cara (de mayor ancho), además de 4 probetas de pino dimensionado para encontrar las propiedades del material matriz y así obtener las propiedades del material refuerzo por medio de la Ley de Mezclas.
4. Descripción del Método Seguido El laboratorio comienza con una breve introducción sobre los materiales compuestos, su historia, propiedades y sobre las grandes aplicaciones en la ingeniería. Se analiza el problema de la flexión en general y se dan las ecuaciones necesarias para el desarrollo posterior de los datos experimentales, en base a la aplicación de la Ley de Mezclas para la determinación del módulo de elasticidad del material de refuerzo de las probetas ensayadas. La experiencia consiste en realizar ensayos de flexión en la máquina universal de ensayos en probetas tipo viga de material compuesto una matriz de madera y fibra de vidrio como refuerzo de ésta. La determinación del modulo elástico del material de refuerzo requiere conocer primero el módulo elástico de la matriz, que en este caso es madera de pino. Por esta razón se ensayan 4 probetas de sección rectangular de madera dimensionada y cepillada (seca). Las probetas de material compuesto poseen una lámina adherida de fibra de vidrio y estas se ensayan con orientación inferior y superior de esta lámina. Antes de realizar en ensayo se miden las dimensiones de las secciones transversales de las probetas (alto y ancho) y en el caso del material compuesto el espesor de la lámina de fibra de vidrio. El largo de las probetas queda definido por los apoyos de la máquina de ensayo, que está en función de la longitud entre los extremos de las probetas. Posteriormente se aplican los ensayos para cada caso y se observa cuidadosamente el comportamiento de los materiales al ir aplicándole la carga y la deflexión que van adquiriendo. La velocidad de la maquina y la de deformación para cada ensayos queda definida luego de posicionar la siguiente probeta, es decir, no es la misma en cada caso. Para el caso del ensayo de flexión de las probetas de material compuesto, como ya se ha mencionado anteriormente, el montaje para la deflexión es con orientación de la lámina inferior para las dos primeras y para las demás con orientación superior.
5 En cada caso se registra la carga máxima aplicada luego de romperse cada material y la escala empleada durante todo el ensayo es de . Con estos datos se tiene la proporcionalidad para encontrar los datos necesarios en el diagrama Carga v/s Deflexión que entrega la maquina en cada ensayo.
5. Presentación de Datos En esta sección se muestran los datos experimentales obtenidos en la experiencia de los ensayos para ambos tipos de probetas (pino y material compuesto). Además se muestra la grafica experimental proporcionada por la máquina de ensayo universal, de donde se extraerán datos para los cálculos posteriores, los cuales están desarrollados en el apéndice. Tabla 1 – Datos obtenidos probetas de madera (
) de pino.
Tabla 2 – Datos obtenidos para probetas de material compuesto ( ).
En donde: y corresponden a la altura y ancho respectivamente, de la sección transversal de las probetas. es el espesor de la fibra de vidrio (refuerzo) en el material compuesto. es la carga máxima alcanzada en el ensayo de flexión. representa la deflexión máxima lograda por el material en la ruptura. Nota: Para las probetas de material compuesto el índice o acompañado de la etiqueta de la probeta representa la orientación de ésta al momento de realizar el ensayo de flexión. En donde señala posición inferior y superior.
6 Gráfico experimental: Carga v/s Deflexión.
Como se observa en la gráfica, la parte lineal de las curvas carga v/s deflexión, representa la zona de proporcionalidad ( ) del ensayo en cada probeta y la cruz indica la zona de carga máxima aplicada. Con estas marcas se obtienen los demás parámetros para evaluar las propiedades mecánicas del material de refuerzo. Al lado izquierdo están las curvas para las 4 probetas de madera y a la derecha para las probetas compuestas, señalando la orientación inferior y superior para cada caso. Nota: No se hace distinción entre el punto de carga máxima y de rotura, puesto que la determinación de éste de manera gráfica conlleva demasiado error. Además durante la experiencia no se observó detalladamente el punto exacto cuando las fibras de la probeta se fracturaban.
6. Presentación de Resultados A continuación se muestran los resultados de la experiencia conforme a los objetivos, como lo son las propiedades mecánicas de cada material ensayado, tanto para la madera como material matriz y para el compuesto. Todo con el fin de hallar el módulo de elasticidad del material de refuerzo por medio de la Ley de Mezclas y otros parámetros adicionales para cuantificar las propiedades mecánicas. Tabla 3 – Propiedades mecánicas de la matriz de madera (pino).
7 Tabla 4 – Propiedades mecánicas del material compuesto (pino y fibra de vidrio) Orientación inferior del refuerzo
Orientación superior del refuerzo
Tabla 5 – Módulo de elasticidad del material de refuerzo (fibra de vidrio). ̅̅̅̅
Siendo:
el módulo de elasticidad. el esfuerzo de proporcionalidad en la zona elástica. el esfuerzo máximo (o de ruptura). la tenacidad de las probetas hasta su ruptura.
Nota: Al aplicar propagación del error para encontrar el error asociado al módulo de elasticidad del material de refuerzo, y al ser pocos los datos experimentales, además de las grandes desviaciones, la magnitud de estos errores serán demasiado grandes. Pero considerando la naturaleza del ensayo no son tan importantes.
7. Discusión de los Resultados, Conclusiones y Observaciones Personales La experiencia consiste en la determinación de las propiedades mecánicas que adquieren los materiales compuestos al incorporar un material de refuerzo de fibra de vidrio a una matriz de pino. La metodología hace referencia la utilización de la Ley de Mezclas para determinar el modulo de elasticidad en base a una ponderación del volumen que está presente en el material compuesto. Por lo tanto, fue necesario obtener de forma experimental las propiedades de la madera y del compuesto por separado, y además evaluar propiedades como la resistencia de máxima y las deflexiones asociadas. Sin embargo se debe tener presente que este procedimiento abarca errores referidos la homogeneidad y origen de las probetas, porcentaje de humedad, disposición de vetas y nudo internos presentes en la estructura interna, que traen como consecuencia un alto grado de dispersión en los valores experimentales, haciendo que los valores obtenidos no sean representativos.
8 De los ensayos para las probetas de madera visualmente se nota que no poseen las mismas características que la matriz de madera presente en las probetas del material compuesto, ya sea en dimensiones, aspecto o textura. Lo anterior queda en evidencia ya que al ser pino dimensionado seco, su resistencia fue mayor incluso que en algunos materiales compuestos ensayados. Por ejemplo, en el primer ensayo la probeta luego de la fractura y debido a la carga superior que resistía salió volando, lo que indica el grado de sequedad de la madera. El comportamiento se observó de la misma manera para los demás ensayos. Para ensayos de los materiales compuestos, al ir aplicando la carga se observa que la deflexión logra que las fibras en tracción para la orientación hacia debajo de la fibra de vidrio, despegue la adhesión entre la matriz y el material de refuerzo haciendo que primero se fracture la madera. Lo que indica que la homogeneidad de las probetas depende exclusivamente de la calidad del adherente, ya que para este caso particular el material de refuerzo no aportó en mejorar sustancialmente las propiedades mecánicas del compuesto. En el caso de las probetas orientadas hacia arriba, se observa un comportamiento similar entre sus dos probetas, las cargas aplicadas son en promedio superiores a la orientación anterior. La deflexión provoca que las fibras en tracción de la matriz se rompan primero, pero las que están a compresión adquieren mayor resistencia por la incorporación del refuerzo. Para el ensayo de la última probeta con esta orientación, se logra ver luego de la fractura completa de la matriz, la elasticidad que posee la fibra de vidrio y la flecha que alcanza antes de su ruptura. Lo anterior se evidencia en el diagrama carga v/s deflexión, precisamente cuando vuelve a incrementar la carga luego del descenso desde el punto máximo con una carga final de fractura igual a y flecha de . Con respecto a los resultados obtenidos en la evaluación de las propiedades mecánicas de la madera (pino) se obtuvo un módulo elástico promedio de con una dispersión aceptable que representa cerca de un 15% de este valor, es decir el módulo de elasticidad comprende un rango entre – . Si se comparan estos valores con los tabulados en catálogos técnicos considerando que la madera es dimensionada cepillada se tiene un error porcentual cerca del respecto del valor de referencia . Las dispersiones para los esfuerzos máximos y de proporcionalidad promedios son del y respectivamente. Sin embargo esta buena dispersión no se ve reflejada en el cálculo de la tenacidad de las probetas, ya que ésta en promedio tiene un error de más del que está asociado directamente con la estructura interna de la madera y de su tratamiento. Para las probetas de material compuesto, la orientación del material de refuerzo incide importantemente en el valor final del módulo elástico. Las dispersiones de los valores obtenidos son del orden de un con magnitudes de para la fibra de vidrio en la parte inferior y de en la parte superior. Esta diferencia se puede explicar al considerar que la solicitación de esfuerzos de las fibras en tracción es diferente debido al corrimiento del eje neutro entre la matriz y el material de refuerzo para cada sentido. Los valores de esfuerzos máximos son bastante cercanos y tienen una diferencia de y se observa que la incorporación de material de refuerzo para la orientación inferior aporta con que la deflexión sea mayor. Sin embargo, también se debe considerar que las matrices de madera para cada probeta no son de la misma clase que las probetas de madera ensayas. Al comparar los valores del módulo elástico del material compuesto y por separado de la madera, en promedio para la orientación inferior del refuerzo se nota que éste no aportó satisfactoriamente en incrementar la elasticidad del material, pero sí proporcionarle un mayor esfuerzo máximo. Para la primera probeta de este tipo, el módulo elástico fue de el cual es muy inferior con el valor promedio de la madera obtenido ( ). Lo anterior evidencia que la calidad y homogeneidad de la maderas ensayas no son del mismo tipo, pudiendo ser que la matriz de madera del material compuesto tenga demasiada humedad haciéndola menos resistente y más blanda, por ende mayor deflexión. Este mismo comportamiento ocurre en la primera probeta con orientación del refuerzo hacia arriba.
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Ahora bien, al aplicar la Ley de Mezclas los valores obtenidos del módulo de elasticidad para el material del refuerzo de fibra de vidrio serán dependientes de la orientación de ésta, puesto que la relación no explica la disposición de los materiales (matriz y refuerzo) en el compuesto. Además, supone que el material es homogéneo y no considera la unión entre los materiales, es decir, su adhesión química o mecánica. Es por esta razón que los módulos elásticos no serán representativos en particular para este tipo de material compuesto ensayado, ya que existe una marcada discontinuidad entre la matriz y el refuerzo. Por ejemplo, el valor para la orientación inferior es de y para la superior de y considerando el valor encontrado en la literatura para la fibra de vidrio de , los errores porcentuales son de más del en el caso de la orientación superior. Esto se debe en particular a que en la aplicación de la Ley de Mezclas, los módulos elásticos para la matriz no son el real para el material que está presente en el compuesto y también que el módulo del compuesto depende exclusivamente de la calidad de la probeta en cuanto a la eficiencia de la adhesión. Dentro de las variables asociadas que influyen en los errores de la experiencia, como ya se ha mencionado está la homogeneidad de las probetas, su humedad y origen, que contribuye a la dispersión de los datos experimentales. También se puede decir que el ensayo contempla la deflexión hasta la ruptura completa de las probetas y no solo hasta el inicio de la fractura, lo que proporciona a las curvas de carga v/s deflexión distorsión en los valores reales. Al aplicar propagación del error a los resultados finales obtenidos se obtiene en particular para los módulos elásticos del material de refuerzo errores superiores al que se deben principalmente al número reducido de probetas. Además, se debe considerar la velocidad de deformación, ya que ésta fue diferente para cada ensayo quedando en función del posicionamiento de la probeta, este parámetro trae como consecuencia que las curvas de experimentales se vean modificadas, especialmente para los materiales compuestos. En conclusión, debido a la gran dispersión de los datos, para encontrar más representatividad de los valores de las propiedades mecánicas se necesitara un mayor número de probetas y de mejor calidad. Finalmente, es posible visualizar la mejora que produce un material reforzado a un material sin reforzar aunque no tan marcado en los resultados de la experiencia, ya que como se pudo apreciar las propiedades mecánicas de un material reforzado son aumentan. Esto proporciona la ventaja para manipular a los materiales con refuerzos según lo exija la situación y las solicitaciones de esfuerzos.
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8. Apéndice a) Marco teórico Materiales compuestos - Generalidades En la continua demanda de mejorar el desempeño o propiedades, que puede especificarse por varios criterios incluyendo menos peso, más resistencia y menor coste, los materiales usados habitualmente alcanzan, frecuentemente el límite de su utilidad. Así, hay un continuo esfuerzo para mejorar los materiales tradicionales o en desarrollar nuevos materiales. Los materiales compuestos son un ejemplo de la última categoría. La mayoría de las tecnologías modernas requiere materiales con una combinación inusual de propiedades, imposible de conseguir con los metales, las cerámicas y los polímeros convencionales. Esta necesidad es muy evidente en aplicaciones espaciales, subacuáticas y en los transportes. Por ejemplo, los ingenieros aeronáuticos solicitan, cada vez más, materiales de baja densidad que sean resistentes y rígidos, y también resistentes al impacto, a la abrasión y a la corrosión. Esta es una combinación de características bastante extraordinaria. Frecuentemente, los materiales más resistentes son relativamente densos. Además, un incremento de la resistencia y de la rigidez se traduce generalmente en una disminución de la resistencia al impacto. Las combinaciones de propiedades de los materiales y la gama de sus valores se han ampliado, y se siguen ampliando, mediante el desarrollo de materiales compuestos (Composites). Los plásticos por sí mismos no poseen unas características sumamente notables para ser utilizados como elementos constructivos, por lo que necesitan de la adición de refuerzos para mejorar sus propiedades. Con el advenimiento de las resinas de poliéster y los refuerzos de fibra de vidrio parecía convertirse en realidad lo que durante años había sido un sueño: la creación de un material industrial que asociase la ligereza de una materia plástica y la solidez de un acero. Se denomina material compuesto a un material que está formado por la combinación de diferentes componentes (multifase) obtenido a partir de la unión (no química) de ellos (por ejemplo, resina + fibras) de tal manera que se consigue un efecto sinérgico en las propiedades finales, obteniéndose materiales con unas propiedades o características específicas superiores a las de los componentes individuales. Además, las fases constituyentes deben ser químicamente distintas y separadas por una intercara. Deben presentar discontinuidad estructural, de tal modo que los componentes sean distinguibles físicamente y separables física (mecánicamente) o químicamente. Se pueden Características generales de los materiales compuestos:
Elevada resistencia mecánica frente a esfuerzos de tracción y de flexión Elevada ligereza Alta estabilidad dimensional Elevada resistencia a los agentes químicos y atmosféricos (alta durabilidad) Posibilidad de aislamiento térmico, eléctrico y acústico Baja transmisión de vibraciones Buen comportamiento a fatiga Elevada resistencia térmica y buen comportamiento a la llama Mejora las propiedades tribológicas Su adaptación en la fabricación de partes y estructuras
11 Ensayo de Flexión Se tiene una viga de sección rectangular constante, simplemente apoyada en sus extremos y con una carga puntual en su centro. Figura 1 – Esquema teórico del ensayo a la flexión.
Figura 2 – Modelo esquematizado de Navier, en viga de sección rectangular, para determinar la tensión máxima máx.
máx
(c) h
c
máx
b
La tensión c de la viga sometida a flexión, según el modelo de Navier, se define por: c = Mmáx c / I Donde: Mmáx momento flector máximo distancia desde el eje neutro momento de inercia de una sección rectangular = bh3/12 Así, la tensión máxima máx es (cuando c= h/2): máx = ¼PL ½h / (bh3/12) = 3PL / 2bh² Para este caso de viga, la deflexión o flecha máxima ymáx se determina por: ymáx = PL3/(48EI)
12 Siendo: P la carga aplicada L largo total entre apoyos I momento de inercia de la sección E módulo de elasticidad Los datos se obtienen del gráfico P - ymax del ensayo (ver figura siguiente). En este caso, se debe extraer el valor de las “cargas” y “flechas” características, y a partir de estos valores se determinará las correspondientes tensiones y deformaciones. Figura 3 – Gráfico carga-deflexión máxima con indicación de cargas características.
P Pmáx Ppp Prup
ymáx
ymáx pp Las cargas características del material son las siguientes:
Ppp: carga de proporcionalidad: es el último valor de la carga, tal que se mantiene el comportamiento proporcional lineal de la relación carga-flecha máxima. A pesar de que la carga de proporcionalidad y la carga elástica no son lo mismo, desde el punto de vista práctico son tan próximas que se asumen iguales. Pmáx: carga máxima: es el máximo valor que alcanza la carga durante la prueba. Prup: carga de ruptura: carga bajo la cual el material colapsa por ruptura. Es posible que algunos materiales presenten un comportamiento de carga siempre creciente, por lo que la carga de ruptura y la carga máxima tendrían, por consecuencia, el mismo valor.
Según esto, el módulo de elasticidad es: E = PppL3 / 48I ymáx pp Así, la tensión proporcional pp es: Y la tensión máxima máx es:
pp = 3PppL / 2bh² max = 3PmaxL / 2bh²
Para los materiales compuestos se debe considerar que sus propiedades mecánicas finales dependen de las propiedades del material matriz más las del material de refuerzo. Esto ha resultado ser un problema complejo de resolver, habiendo a la fecha variados criterios y modelos que pretenden resolver esta problemática. Uno de los criterios para los que hay suficiente consenso es Ley de Mezclas (Hill 1965), así: Ec = Vm Em + Vr Er
13 Donde: Ec módulo elasticidad material compuesto Vm volumen del material matriz (fracción) Em módulo elasticidad material matriz Vr volumen material de refuerzo (fracción) Er módulo elasticidad material de refuerzo En el ensayo a realizar, el material compuesto de refuerzo estará en la parte inferior de la viga recibiendo, por consecuencia, la solicitación de tracción máxima. Por lo tanto, es posible determinar el módulo de elasticidad total de la viga, y con la ley de mezclas determinar el módulo de elasticidad específico del material compuesto de refuerzo, y también sus respectivas tensiones de proporcionalidad y de ruptura. Figura 4 – Distribución de esfuerzos en el material compuesto.
b) Tablas de datos calculados Cálculos para la matriz de madera Tabla 6 – Datos obtenidos a partir del diagrama Carga v/s Deflexión.
Tabla 7 – Cálculo de propiedades mecánicas.
14 Cálculos para el material compuesto Tabla 8 – Datos obtenidos a partir del diagrama Carga v/s Deflexión.
Tabla 9 – Cálculo de propiedades mecánicas.
Cálculos para el material de refuerzo Tabla 10 – Aplicación del la Ley de Mezclas con los datos calculados.
c) Bibliografía empleada
Guía de Laboratorio E209 “Resistencia a la Flexión”, Depto. De Ingeniería Mecánica, USACH. William D. Callister, Introducción a la Ingeniería de los Materiales Materiales poliméricos y compuestos, Apuntes de la Universidad de Oviedo.
