Una fuerza de 200 N actúa sobre la ménsula mostrada en la fgura 419. Determne el momento de la fuerza con respecto al punto A . F = 200 N
(a) Fig. 419
Solución I
El brazo de momento d puede hallarse por trgonometría, usando la construccón mostrada en la fgura 419 partr del trángulo rectángulo BCD, CB
=
d
=
100 cos 45°
=
7071 mm
=
F 2 N
0070 71 m
Entonces A
=
Fd
=
200 N(0070 71 m)
=
1 4 1 N · m �
De acuerdo con la regla de la mano derecha MA está drgdo en la dreccón k ya que la fuerza tende a grar u orbtar en sentdo contrario al de las manecillas del reloj con respecto al punto A . Por tanto reportando el momento como un vector cartesano tenemos MA
=
{ 1 4 1k N · m
Resp
S ol u ci ó n "
La fuerza de 200 N puede ser resuelta en componentes x y y, como se muestra en la fgura 419 De acuerdo con el prncpo de momen tos el momento de calculado con respecto al punto A es equvalente a la suma de los momentos producdos por las dos fuerzas com ponentes Suponendo postva la rotacón en sentdo contraro al de las manecllas del reloj es decir en la dreccón k podemos apl car la ecuacón 42 A � Fd), en cuyo caso =
+A
=
=
(200 sen 45° N)( 020 m) (200 cos 45° N) (010 m) 1 4. 1 N ' m �
Entonces MA
=
{ 1 4 1k } N m
esp.
Por comparacón se ve que la solucón II proporcona un méto
200
0.1
m
sen
45 N
La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula mostrada en la figura 4-20a. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O . Solución l (Análisis escalar)
F= 4N
( a)
La fuerza es resuelta en sus componentes x y y como se muestra en la figura 4-20b y los momentos de las componentes se calculan con respecto al punto O Tomando los momentos positivos como contrarios al sentido de las manecillas del reloj, es decir, en la dirección +k, tenemos +
400 sen 30° N ( 0.2 m) 400 cos 30° N ( O.4 m ) = 98.6Nm = 98.6NmJ
=
o bien M
=
{ 98.6k} N m -
Resp.
Solución 11 (Análisis vectorial)
y
Usando un enfoque vectorial cartesiano, los vectores de fuerza y posición mostrados en la figura 4-20c pueden representarse como r =
0.2 m
F = 4 sen
30° N
1 0A m 40 os
30° N
=
Por tanto, el momento es
M
y
=
= =
I-O m ( )
Fig. 420
{O.4i 0.2j} m {4oo sen 30i 400 cos 30j} N { 2oo.0i 346.4j } N
j 0.2 r X F = 0.4 200.0 346.4 Oi Oj + [0.4 ( 346.4) { 98.6k} N m
k O O ( 0.2 ) ( 2oo 0 )] k Re
Por comparación, se ve que el análisis escalar (Solución 1 es un método más conveniente que la solución 11, ya que la dirección del momento y el brazo de momento para cada componente de fuerza son fáciles de establecer. Por tanto, generalmente se recomienda emplear este método para resolver problemas bidimensionales Por otra parte, el análisis vectorial cartesiano es recomendado a menudo sólo para resolver problemas tridimensionales, donde los brazos de momento y componentes de fuerza son a menu do más difíciles de determinar.
