UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA ESCUELA PROFESIONAL DE DERECHO TRABAJO ACADEMICO CICLO ACADÉMICO 2009 – 2 MÓDULO II
DATOS DEL CURSO
Escuel Escuela a Profesi Profesiona onal: l: DERECH DERECHO O Y CIENCIA CIENCIAS S POLÍTI POLÍTICAS CAS Asignat Asignatura ura:: RAZONA RAZONAMIE MIENTO NTO MATEM MATEMÁTI ÁTICO CO Doce Docent nte: e: ING. ING. CARL CARLOS OS JAVE JAVE UCUL UCULMA MANA NA Ciclo: I
Periodo Académico: 2009 - 2
DATOS DEL ALUMNO
UDED: TUMBES Apellidos: MARCHAN RUIZ Nombres: JOYSSI VICKI
Código: 2009209064
1.- Elabore y Detalle Esquemáticamente la Complementariedad Conceptual Conceptual Entre Razonamiento Lógico y las Matemáticas. Señale Ejemplos.
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COMPLEMENTARIEDAD CONCEPTUAL ENTRE MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO LÓGICO
Matemáticas
Razonamiento lógico
-
Cien Cienci ciaa Relaciones Relaciones y propiedades propiedades cuantitati cuantitativas vas entre entes abstractos - Conocimient Conocimientoo de cantidades cantidades,, estructura estructuras, s, espacio y los cambios. Ejemplo: 2+11 = 22
- Form Formaa de pens pensam amie ient ntoo - Se parte de varios varios juicios juicios verdaderos verdaderos(prem (premisas) isas) - Se llega a una conclusión conforme ciertas reglas de inferencia inferencia.. Ejemplo: “Todos los seres vivos tienen sentimientos. Juan es un ser vivo” Conclusión: Juan tiene sentimientos
Razonamiento lógico matemático -
- identificar - relaciona relacionar r - operar Ejemplo: Ejemplo: Una escalera escalera tiene 5 peldaños de 20 cm de alto y 30 cm de ancho cada uno ¿Cuántos ¿Cuántos mts de largo medirá medirá una alfombra que comience en A y termine en B?
Permite Permite desarrolla desarrollarr competenci competencias as (habilidade (habilidadess )
solución
20cm = 0.2m 0.2m x 5 =1m
30cm=0.3m 0.3 x 5 = 1.5m
El largo largo de la alfombra alfombra será será : 1m + 1.5 = 2.5m
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2.- Defina el Concepto de Argumentación.
Se denomina argumentación a la exposición de razones (argumentos) que justifican algo, por ejemplo, una idea, un hecho, una conducta, etc. La argumentación para ser válida y creíble debe realizarse en base a pruebas y razonamientos fundados. 3.- Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias.
1.
Los ecolog ecologista istass dicen dicen que que consu consumim mimos os dema demasia siada da ener energía gía;; pero pero no hagas hagas caso caso porque los ecologistas siempre exageran.
Esta es una falacia ad hominen (dirigido contra el hombre), porque es un razonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada determinada posición posición o conclusión, conclusión, se ataca o desacredita desacredita la persona que la defiende. 2.
Si no no podem podemos os expli explicar car el el orige origen n de la tierr tierra, a, ento entonce ncess la expl explica icació ción n es que que la vida vino a la tierra de otro planeta.
El enunciado es una falacia por que se basa en la descalificación a priori de una teoría fundamentada. El hecho de que desconozcamos en forma precisa el origen
2.- Defina el Concepto de Argumentación.
Se denomina argumentación a la exposición de razones (argumentos) que justifican algo, por ejemplo, una idea, un hecho, una conducta, etc. La argumentación para ser válida y creíble debe realizarse en base a pruebas y razonamientos fundados. 3.- Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias.
1.
Los ecolog ecologista istass dicen dicen que que consu consumim mimos os dema demasia siada da ener energía gía;; pero pero no hagas hagas caso caso porque los ecologistas siempre exageran.
Esta es una falacia ad hominen (dirigido contra el hombre), porque es un razonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada determinada posición posición o conclusión, conclusión, se ataca o desacredita desacredita la persona que la defiende. 2.
Si no no podem podemos os expli explicar car el el orige origen n de la tierr tierra, a, ento entonce ncess la expl explica icació ción n es que que la vida vino a la tierra de otro planeta.
El enunciado es una falacia por que se basa en la descalificación a priori de una teoría fundamentada. El hecho de que desconozcamos en forma precisa el origen de la vida en la tierra no demuestra que los seres vivientes provengan de otros mundos, sino que aún ignoramos algunos procesos específicos que favorecieron la aparición de ellos en nuestro planeta. 3.
Tene Tenemo moss que proh prohib ibir ir que veng venga a gente gente de fuer fuera. a.¿Q ¿Qué ué hará harán n nuestr nuestros os hijo hijoss si los extranjeros nos roban el trabajo y el pan.
Es una falacia ad populum, porque es un razonamiento o discurso en el que se omiten omiten las razone razoness adecua adecuadas das y se expone exponenn razone razoness no vincul vinculada adass con la conclu conclusió siónn pero pero que se sabe sabe serán serán aceptad aceptadas as por el audito auditorio rio,, desper despertan tando do sentimientos y emociones. 4.
Los Los argu argume ment ntos os orgán orgánic icos os son son los los que que se prod produc ucen en empl emplea earr inse insect ctic icid idas as,, fertilizantes, hormonas,, antibióticos, etc.
Otro caso de argumentum ad populum. Alude al hecho de que si el hombre interviene para ser eficiente la producción de alimentos, estos no son orgánicos. Loss alim Lo alimen ento toss orgá orgáni nico coss son son los los que que cont contie iene nenn elem elemen ento to Carb Carbon onoo en sus sus estructuras moleculares. Por ejemplo, para una lechuga, el bióxido de carbono es un nutriente y además es orgánico por contener carbono. El cianuro de sodio es orgá orgáni nico co (cont (contie iene ne carbo carbono no,, nitr nitróg ógen enoo y sodi sodio) o) y es un vene veneno no para para los los animales. La sal de mesa no es orgánica y puede ingerirse, etc. 3
5.
La alta lta conc concen entr tra ació ción de bióxi ióxido do de carb carbon ono o atmo atmosf sfér éric ico o ha cau causado sado la extinción de especies vegetales.
Es una falacia de causación contra correlación, es decir, que asume que la correlación implica causación. La correlación no siempre implica una causa. En cuan cuanto to al enun enuncia ciado do,, la reali realida dadd es todo todo lo opue opuest sto, o, el CO2 CO2 favor favorece ece la supe superv rviv iven encia cia de las las espe especi cies es vege vegeta tales les,, pues pues el CO2 CO2 es la mate matera ra prim primaa empleada por los organismos fotosintéticos para la fabricación de sus alimentos y estructuras 6.
Los Los dinos dinosau auri rios os se exti exting ngui uier eron on por por el choqu choquee de un meteo meteorit rito o en el Golf Golfo o de México.
Es otro razonamiento que emplea la falacia de la causa falsa porque asume inco incorre rrect ctame ament ntee que que una una cosa cosa es la caus causaa de otra. otra. Si los los dino dinosa saur urio ioss se extinguieron en cierto tiempo y encontramos un cráter hecho por la colisión de un meteorito, luego pues los dinosaurios se extinguieron por la colisión del mete meteor orit ito. o. La verd verdad ad es que que los los dino dinosa saur urio ioss come comenz nzar aron on a extin extingu guir irse se paulatinamente desde el Cretácico, millones de años antes del choque del meteorito en Chicxulub. 7.
El univ univer erso so es tan vast vasto o que es impos imposib ible le que que no exis exista tan n otro otross plan planet etas as con con seres vivientes.
Este es un ejemplo de falacia deductiva. La vastedad de un sistema no garantiza la existencia de un subsistema. 8.
Pued Pueden en exist existir ir seres seres vivie viviente ntess menores menores a 0.1 0.1 micró micrómet metro ro en otro otross plane planeta tass (1 micrómetro=1 milésima de milímetro).
Es un razonamiento en el que se pretende defender la verdad (falsedad) de una afirmación por el hecho que no se puede demostrar lo contrario; es decir este razonam razonamien iento to se basa basa en la imposi imposibil bilida idadd de demost demostrar rar negati negativos vos.. Podría Podría demostrar que existen seres vivientes con una longitud menor a 0.1 micrómetros, pero no podría demostrar que no existen. 9.
El cons consens enso o de cien científ tífico icoss demues demuestra tra que que los los seres seres human humanos os está están n modif modifica icando ndo el clima de la tierra.
Aquí se echa mano del dogmatismo. La ciencia no se fundamenta en consensos, sino en evidencias.
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10. 10.
Dado Dado que que las las secu secuen enci cias as gené genéti tica cass de toda todass las las espe especi cies es cono conoci cida dass son son similares, todos los seres vivientes provienen de un ancestro común.
Esta es una falacia accidental. La palabra todo anula al enunciado. La forma correcta de decirlo es la siguiente: Para las especies de las cuales poseemos la decodificación de su genoma, dado que sus secuencias genéticas son similares, es probable que esos genomas descifrados provengan de un genoma común. 4.- Desarrolle un Ejemplo de Enunciado o Afirmación. Identifique Conectores Lógicos y Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad.
A: Si Marcia no llega a tiempo, entonces no sabe que Vanesa está en casa, o hay mucho tráfico en la calle. p: Marcia llega a tiempo. q: Marcia sabe que Vanesa está en casa. r: Hay mucho tráfico en la calle. Conectores lógicos:
- La negación de la proposición p ( ∼ p) - El condicional ( →) - La negación de la proposición q ( ∼q) - La disyunción ( V) Entonces el enunciado se puede expresar como: A: ∼ p → (∼q V r) El operador principal es el condicional; por ello, podemos encerrar este operador entre dos puntos. Con ello se indica que es el operador de mayor jerarquía. Tabla de verdad: p V V V V F F F F
q V V F F V V F F
r V F V F V F V F
.→.
p F F F F V V V V
V V V V V F V V
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q F F V V F F V V
v V F V V V F V V
r V F V F V F V F
5.- Desarrolle el Concepto de Número Número y su Clasificación, Detalle Ejemplos Ejemplos Esquemáticos y Notaciones.
CONCEPTO DE NÚMERO
Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud magnitud). ). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra cifra.. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos ( ISBN ISBN), ), etc. En matemática matemática,, la defini definició ciónn de número número se extien extiende de para para inclui incluirr abstrac abstraccio ciones nes tales tales como como números fraccionarios,, negativos fraccionarios negativos,, irracionales irracionales,, trascendentales y complejos complejos.. CLASIFICACIÓN NATURALES (N) 1. NUMEROS NATURALES Son aquellos que nos sirven para contar y para ordenar elementos o cosas.
Ejemplos:
N = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7…. 17 + 23 + 2 = 42
2. NUME NUMERO ROS S ENTE ENTERO ROS S (Z) (Z)
El conjunto de los números enteros es más amplio que el de los números naturales , pues incluyen también los números negativos, es decir, a los inversos aditivos. Ejemplos:
Z = …-5; -4; -4; -3; -2; -1; -1; 0; 1; 1; 2; 3;4 ;5…. ;5…. -37 + 12 – 3 = -25 - 3 = -28 3. NUME NUMERO ROS S RAC RACIO IONA NALE LES S (Q) (Q)
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Son todos aquellos que pueden expresarse como la división de dos números enteros, es decir, son los números que pueden expresarse como una fracción. Dentro del conjunto de los números racionales (Q), está incluido el conjunto de los números enteros (y por lo tanto, el de los números naturales), pues todo número entero puede ser expresado como una fracción. Se pueden clasificar en dos grupos: - Decimales Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números. Ejemplos:
1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75 - Decimales Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números. -Periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. Ejemplos:
3,838383... ;
3/11 = 0.272727….
-Periódicos mixtos:
Un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal. Ejemplos:
3,27838383..... 3,27838383..... ; 64/15 = 0,2484848… 4. 5. NUME NUMERO ROS S IR IRRA RACI CION ONAL ALES ES ( I )
Son aquellos que no peden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo, es decir, Son los decimales ilimitados no periódicos. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es: (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Ejemplos:
√2 = 1,414213562373…….. 1,414213562373…….. √3 = 1,732050807568……. 1,732050807568……. √99 = 9,949874371066……. 6. NUME NUMERO ROS S REA REALE LES S (R) (R)
Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES.
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7. NUME NUMERO ROS S IMAM IMAMGI GINA NARI RIOS OS (i) (i)
Esta dado por la raíz negativa de un número real. Ejemplos:
√-1 = i √-9 = √ (9 × -1) = √ (9) × √ (-1) = 3 × √ (-1) = 3 i
8. NUMEROS COMPLEJO (C)
Es la unión de un número imaginario y un número real. Ejemplos:
(,3 - 2/3i) .4 = (0,3 .4) + (-2/3i .4) = 1,2 - 8/3i (-3/4 + 5i) + (2 - 3i) = (-3/4 + 2) + (5i - 3i) = 5/4 + 2i
Resuelva Explicando El Procedimiento, Los Siguientes Ejercicios 6.- El Promedio de un Conjunto de Números Aumenta 4 Unidades Cuando se le Suma 8 Unidades a Cada Uno de los 21 Primeros Números ¿De Cuántos Números consta Dicho Conjunto?
a = x1+x2+x3+…+xn n a + 4 = x1+x2+x3+…+xn+168 n a + 4 = x1+x2+x3+…+xn + 168 n n a + 4 = a + 168 n 4 = 168 /n n = 168/4 n= 42 8
Rpta : Dicho conjunto consta de 42 números
7.- Un Contratista Puede Terminar un Trabajo con Determinado Número de Maquinaria en “D” Días, Pero con “A” Maquinarias Adicionales Terminaría el Trabajo en “d” Días (d > D). Suponiendo que el Rendimiento de la Máquinas es el Mismo. ¿En Cuántos Días Hará el Trabajo con Una Sola Máquina?
X + A_______________ d dias 1 máquina ____________A días Entonces :
A = X + Adías. d dias
8.- Utilizando el Diagrama de Venn, Resuelva: De 75 Postulantes al Universidad, 45 Postulan a Alas Peruanas y 36 a Harvard y los Que Postulan a las Dos Universidades son el Doble de los que No Postulan a Ninguna de las Dos, ¿Cuántos Postulan a Una Sola Universidad?
U=75 45
A
H
36 3
x= 45-2Z
2Z
y=36-2Z
Z
A: Alas Peruanas
9
H: Harvard Z: No postulan a ninguna de las dos universidades
45+36-2Z+Z = 75 81-Z = 75 81-75 = Z 6=Z
Postulan a ambas universidades: universidades: 2Z = 2(6) = 12
Postulan solo a Alas Peruanas:
Postulan solo a Harvard:
x= 45 - 2Z x= 45-12 x = 33
y= 36 - 2Z y= 36-12 y=24
¿Cuántos postulan a una sola universidad? x+y = 33+24 = 57 Postulan a una sola universidad: 57 personas
No se considera la suma de Z, ya que solo se conoce que Z es el conjunto de los que no postulan a ninguna de las dos universidades universidades (UAP- Harvard), pero no se especifica si esas personas postulan a una sola universidad.
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