Distribución de Esfuerzos alrededor de una excavación ( K=0.57)
TABLA DE CONTENIDO
II.-Introducción……………………………………………………………………………………………………………. pág.3 III.-Metodología de Estudio…………………………………………………………………………………………. pág.3 IV.-Objetivos y Alcances………………………………………………………………………………………………. pág.4 V.-Adquisición de Datos………………………………………………………………………………………………. pág.4 VI.-Procesamiento de la Data………………………………………………………………………………………. pág.7 VII.-Presentación de la Data………………………………………………………………………………………… pág.8 VIII.-Conclusiones y Recomendaciones……………………………………………………………………….. pág.14
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Distribución de Esfuerzos alrededor de una excavación ( K=0.57)
I.-Resumen Ejecutivo
Este trabajo trata de representar la distribución de los esfuerzos que se dan alrededor de una excavación subterránea para un K = 0.57, estos cálculos se realizan para una excavación circular. La manera que tendremos que obtener el estado de tensiones será a partir de mediciones realizadas ”in situ” con las diferentes técnica ya conocidas. Estado de tensiones y resistencia de los macizos rocosos se presenta, la solución más sencillas de todas, y que simplifica enormemente los cálculos es la de resolver este problema analíticamente suponiendo medio elástico e isotrópico, un sección circular y de deformación plana. Mediante la gráfica de la variación de k con la profundidad y de la tensión vertical frente a la profundidad se tendrá los cálculos que necesitaremos para realizar nuestros cálculos. Se expresa las ecuaciones finales de las soluciones bidimensionales de la distribución de esfuerzos alrededor de una abertura en un “cuerpo elástico “usando en este caso un sistemas de coordenadas polares, se observa que los esfuerzos son definidos en técnicas de tracciones. Actuando sobre las caras de un elemento ubicado por una radio r y un ángulo polar . Se realizara una gráfica manualmente en la cual tendremos en cuenta para un factor K=0.57, en esta grafica observaremos como actúan los esfuerzos alrededor de dicha excavación circular. Se presenta la información de toda la data obtenida y algunas conclusiones que se tuvieron en el todo el proceso de realización de este trabajo.
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II.-Introducción Al momento de realizar una excavación, necesitamos conocer el estado de tensiones al que se encuentran sometido dicho macizo rocoso donde se va realizar la excavación. Tenemos que tener en cuenta que la realización de una excavación modifica el estado de tensiones, de manera que genera un desequilibrio en el momento de abrir una excavación y dicho desequilibrio puede provocar que dicho macizo rocoso colapse entorno a la excavación. Necesitamos, por tanto algún método o técnica que nos permita determinar a que las tensiones se encuentra sometido el terreno. El conocimiento más o menos exacto del estado tensional nos permitirá responder a alguna incógnitas básicas como: ¿En qué dirección va tender a romperse la roca?, ¿Cuál sería la forma ideal del hueco del agujero?, ¿De qué efectos tensionales se debe proteger la excavación que se va a realizar? En este trabajo, se realiza las maneras de obtener dicho estado de tensiones para posteriormente, poder calcular-proyectar un tipo de sostenimiento acordes a las características de la litología que encontremos a lo largo de la traza del túnel.
III.-Metodología de Estudio La manera que tendremos que obtener el estado de tensiones será a partir de mediciones realizadas”in situ” con las diferentes técnica ya conocidas. A partir de distintos estudios de entres los que cabe destacar el aporte realizado por el Dr.Evert Hoek, el reunió información correspondiente a estados de tensiones de diferentes proyectos, e intento hallar una relación entre dichos estados y la profundidad a la que se encontraba la excavación. Mediante la gráfica de la variación de k con la profundidad y de la tensión vertical frente a la profundidad se tendrá los cálculos que necesitaremos para realizar nuestros cálculos. A partir de estas ecuaciones observaremos como actúan los esfuerzos alrededor de una excavación. Mediante las ecuaciones finales de las soluciones bidimensionales de la distribución de esfuerzos alrededor de una abertura en un “cuerpo elástico “usando en este caso un sistemas de coordenadas polares, se observa que los esfuerzos son definidos en técnicas de tracciones. Actuando sobre las caras de un elemento ubicado por una radio r y un ángulo polar . Se realizara una gráfica manualmente en la cual tendremos en cuenta para un factor K=2.10, en esta grafica observaremos como actúan los esfuerzos alrededor de dicha excavación circular.
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IV.-Objetivos y Alcances
Observar cómo se distribuyen los esfuerzos alrededor de una excavación para un K=0.57 El conocimiento del estado tensional juega un papel importante a la hora de analizar la estabilidad de las excavaciones.
V.-Adquisición de Datos La manera que tendremos que obtener el estado de tensiones será a partir de mediciones realizadas”in situ” con las diferentes técnica ya conocidas. A partir de distintos estudios de entres los que cabe destacar el aporte realizado por el Dr.Evert Hoek, el reunió información correspondiente a estados de tensiones de diferentes proyectos, e intento hallar una relación entre dichos estados y la profundidad a la que se encontraba la excavación. De estos gráficos dados por Hoek lo utilizaremos para encontrar los diferentes datos: Variación de K con la profundidad (Hoek&Brown)
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Distribución de Esfuerzos alrededor de una excavación ( K=0.57) Tensión vertical frente a profundidad
De esta figura se desprende la idea de que existe una cierta correlación entre la profundidad y tensión vertical.
Estado de tensiones y resistencia de los macizos rocosos Se presenta, la solución más sencillas de todas, y que simplifica enormemente los cálculos es la de resolver este problema analíticamente suponiendo medio elástico e isotrópico, un túnel profundo, de sección circular y de deformación plana.
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Esfuerzos alejados de los límites de la excavación Componentes de los esfuerzos en el punto (r, Ɵ) )(
*(
*(
)
(
)(
)
* (
)(
)(
(
+
)
)(
+
)
+
)
Esfuerzos principales en el plano del papel en el punto (r, Ɵ) (
)
[ (
)
]
(
)
[ (
)
]
A partir de estas ecuaciones observaremos como actúan los esfuerzos alrededor de una excavación. Podemos expresar las ecuaciones finales de las soluciones bidimensionales de la distribución de esfuerzos alrededor de una abertura en un “cuerpo elástico “usando en este caso un sistemas de coordenadas polares, se observa que los esfuerzos son definidos en técnicas de tracciones. Actuando sobre las caras de un elemento ubicado por una radio r y un ángulo polar . Se realizara una gráfica manualmente en la cual tendremos en cuenta para un factor K=0.57, en esta grafica observaremos como actúan los esfuerzos alrededor de dicha excavación circular.
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VI.-Procesamiento de la Data
Profundidad = 400 m
= 21.6 Mpa
De la figura, como existe cierta correlación entre K y la profundidad. Para un K=2.10 se tendrá una profundidad que se encontrara entre:
Como K=170, la profundidad estará entre 71.428 m < Z < 1250 m, la cual tomaremos 500 m para este caso práctico. Luego se obtendrá según esta profundidad una correlación con la tensión vertical este caso así:
Se tiene Z=400 m, la densidad de la roca estará en función a un promedio general de las rocas en este caso es de = 0.027 MN/m3. Tendremos Como
, tenemos que
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= 21.6 Mpa
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Distribución de Esfuerzos alrededor de una excavación ( K=0.57) VII.-Presentación de la Data En primer lugar realizamos la formación de la sección ideal circular y colocamos la malla y lo discretizamos, después realizamos la asignación de las propiedades del material y la excavación correspondiente. Luego según nuestro K asignado se coloca los esfuerzos en el Phase 2 y se hace la interpretación de los datos colocados en el programa para luego obtener las gráficas de los esfuerzos. Se obtiene la disposición de los esfuerzos como el Sigma 1, Sigma 3, y varios parámetros importantes. Además del factor de seguridad, que nos indica si la excavación necesitaría o no de sostenimiento tales como los pernos o el shocrete, dependiendo de la intensidad que ejercen los esfuerzos en la excavación. Y una vez elegido el tipo de sostenimiento podemos realizar las labores programadas para la producción de la mina.
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Distribución de Esfuerzos alrededor de una excavación ( K=0.57) VIII.-Conclusiones y Recomendaciones El conocimiento del estado tensional juega un papel importante a la hora de analizar la estabilidad de las excavaciones. Se puede apreciar que la soluciones obtenidas es independiente de las constantes elásticas y del tamaño de la excavación, En pocas palabras, es indiferente excavar en una litología o en otra y no importa si el diámetro de la cavidad es pequeño o de gran diámetro. La figura en donde representamos los datos obtenidos nos da una idea que las tensiones no están controladas por las características del material sino por la geometría del túnel. Este hecho que nos parece irrelevante resulta de gran importancia y nos servirá a la hora de proyectar un sostenimiento. En la figura de variación de K con la profundidad, podemos deducir que el grado de incertidumbre que existe a la hora de determinar el coeficiente K (que nos permite hallar a partir de ) es notablemente mayor en zona someras (<500m) que en zonas profundas. En las primeras, K puede oscilar desde algo menos de la unidad hasta 3 o 3.5 veces, hecho que sorprende en rocas. Por ello no se puede decir, que siga un criterio definido. La forma ideal de las excavaciones mineras seria de forma circular.
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