UBAHAN (variations) matematik tingkatan 5

BAB: UBAHAN KONSEP PENTING

PERNYATAAN

Ubahan Langsung ‘HUBUNGAN’ Guna si simbol ` ’, ∝

 y b#uba$  y b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an x dn!an x

 y

P b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an ' ( M b#)ada# lan!sun! dn!an

P M

 N 

PERNYATAAN

∝

∝

∝

x

y & kx

'(

P & k '( M & k 

 N

N 

UBAHAN SONGSANG ‘HUBUNGAN’ Guna si simbol ` ’, ∝

 y b#uba$  y b#uba$ s%a#a son!san! dn!an x dn!an x P b#uba$ s%a#a son!san! dn!an ' ( M b#)ada# son!san! dn!an

 y

P

M

 N 

PERNYATAAN

∝

∝

∝

y&

k 

 x

 x P&

.

k 

Q(

Q( M&

.

k 

 N 

 N 

∝

w

P b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an q dan r (

P

 s b#uba$  s b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an * dan s%a#a son!san! dn!an u

 s

d b#uba$ s%a#a son!san! dn!an e( dan s%a#a son!san! dn!an

d

∝

∝

∝

 N 

‘PERSAMAAN’ dn!an k  sba!ai  sba!ai "mala# 

xy

w & )   xy

q r (

P & ) q r ( s&

t 

k t 

u

u d&

e

(

ke (

 f 

 f   R b#uba$ s%a#a son!san! dn!an M dan

∝

‘PERSAMAAN’ dn!an k  sba!ai  sba!ai "mala# 

.

UBAHAN GABUNGAN ‘HUBUNGAN’ Guna)an sim simbol ` ’,

w b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an x dn!an x dan y dan y

‘PERSAMAAN’  dn!an k  sba!ai  sba!ai "mala# 

R 

∝

 f  R & R &

.

k 

 M   N 

 M   N 

4 langkah untuk selesaikan masalah melibatkan UBAHAN STEP 1 : Tu)a# PERNYAT PERNYATAAN )"ada bn*u) HUBUNGAN+ HUBUNG AN+ !una simbol • •

STEP 2 : Tulis  Tulis PERSAMAAN + simbol & dan k sba!ai "mala# STEP 3 : -a#i nilai k 

∝



•

STEP 4 : -a#i nilai "mbol$uba$ /un)no0n1 2an! di%a#i

A UBAHAN LANGSUNG -ONTOH .+

1

 3ib#i ba$a0a P b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an ' dan P &

3

 a"abila ' & (

Un!)a")an P dalam sbu*an ' dan %a#i nilai P a"abila ' & .4 5ANGKAH PENYE5ESAIAN+ STEP .+ HUBUNGAN  P  • •

STEP (+ PERSAMAAN

•

STEP 6+ -a#i nilai )

 P = kQ 1 3 1 3

GANTIKAN

k =

1 6

Q

∝

=k ( 2 ) =2 k → k = 1 6

 dalam PERSAMAAN P = kQ

1

MAKA+  P= Q 6

•

STEP 7+ -a#i nilai P  a"abila Q = 18 ,  P & .

×

/.41

>

 P  & 6

5a*i$an+ . 3ib#i ba$a0a y b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an x dan y & .8 a"abila x & 8 a1 Un!)a")an y dalam sbu*an x  b1 -a#i nilai y a"abila x & 7

(

3ib#i ba$a0a P 

∝

Q  dan P  & .9 a"abila (

Q & ( Un!)a")an P  dalam sbu*an Q -a#i nilai P  a"abila Q & 7

E:AMP5E ( +  P  b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an  x  di mana x & 8 ; y 3ib#i ba$a0a P  & <( a"abila y & . (

a1 Un!)a")an P  dalam sbu*an x  b1 -a#i nila!i 2 a"abila P  & (99 STEP . + HUBUNGAN = • •

STEP ( + PERSAMAAN =

 P 

∝

 x (

 P  & )  x

, ) & %ons*an* (

•

STEP 6 + -a#i nilai ), GANTI dalam x & 8 ; 2 dalam "#samaan di a*as

 P & )/8 ; y1 (

GANTIKAN P&<( dan 2 & .,

<( & )/8 ; .1 (

<( & 6>)  )&

<( > )&( KEMU3IAN, !an*i)an ) & ( dalam "#samaan P  & )  x (

MAKA,

 P  & ( x (

•

STEP 7+ -a#i nilai 2 a"abila P  & (99 dn!an !an*i)an x & 8 ; y (99 & (/8 ; y1 (

.99 & /8 ; y1 (

±

& 8 ; y

.99 ±

.9 & 8 ; y  y & .9 ? 8  y & 8

dan dan

5a*i$an+ . M b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an x  di mana

 y & =.9 ? 8  y & =.8

3ib#i ba$a0a T 

(

@ & 6 ; y 3ib#i ba$a0a M  & >7 a"abila y & . a1 Un!)a")an M dalam sbu*an x  b1 -a#i nilai y a"abila M  & 799

∝

S   dan S  & (w ? 6, dan T  & (

.( a"abila W  & . a1 Un!)a")an T  dalam sbu*an S   b1 -a#i nilai T  a"abila W  & 8

B UBAHAN SONGSANG -ONTOH .+ 3ib#i ba$a0a  y b#uba$ s%a#a son!san! dn!an  x dan y & > a"abila x & 7 Un!)a")an y dalam sbu*an x dan %a#i nilai  y a"abila x & 6 •

STEP . + HUBUNGAN =

 y

∝

.

 x •

STEP ( + PERSAMAAN =

 y &

, ) & "mala# 

k   x •

STEP 6 + -a#i nilai ),

>&

k  7

k  & (7 )mudian, GANTI ) & (7 dalam "#samaan y &



k   x MAKA,

 y &

(7  x •

STEP 7+-a#i nilai y a"abila  x & 6,  y &

(7 6  y & 4 5a*i$an+ . 3ib#i ba$a0a y b#uba$ s%a#a son!san! dn!an x dan x & 7 a"abila y & 6 a Un!)a")an y dalam sbu*an x  b -a#i nilai y a"abila x & >

6 3ib#i ba$a0a S  b#uba$ s%a#a son!san! dn!an "un%a )uasa ba!i r  dan S  & 8 a"abila r  & .> a1 Un!)a")an S  dalam sbu*an r  b1 -a#i nilai S  a"abila r  & (8 > (  P  Q C 7

! UBAHAN GABUNGAN  /UBAHAN 5ANGSUNG  UBAHAN 5ANGSUNG1 5a*i$an+

( 3ib#i ba$a0a y b#uba$ sa#a son!san! dn!an x  dan y & ( a"abila x & 7 (

a1 Un!)a")an y dalam sbu*an x  b1 -a#i nilai y a"abila x & (

7 3ib#i ba$a0a P  b#uba$ s%a#a son!san! dn!an  5n!)a")an adual di ba0a$

Q

.  p b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an q dan r  3ib#i ba$a0a p & 6> a"abila q & 7 dan r  & 6 a1 Un!)a")an p dalam sbu*an q dan r ,  b1 -a#i nilai  p a"abila q & 6 dan r  & 6

( 3ib#i ba$a0a y mn dan y & (9 a"abila m & ( dan n & 8 a1 Un!)a")an y dalam sbu*an m dan n  b1 -a#i nilai y a"abila m & 6 dan n & 7 ∝

 / UBAHAN SONGSANG  UBAHAN SONGSANG1 5a*i$an+

.  x  y

. 3ib#i ba$a0a m  dan m & 6 a"abila  x & 6 dan y & .> Un!)a")an m dalam sbu*an  x dan y -a#i nilai y a"abila m & C dan  x & .( ∝

.  (

d  e  dan y & ( a"abila ( 3ib#i ba$a0a y d  & 6 dan e & 7, $i*un!)an nilai e a"abila y & 6 dan d  & 7

-ONTOH 6 /UBAHAN 5ANGSUNG ; UBAHAN SONGSANG1 5a*i$an+

∝

.

 M  b#uba$ s%a#a lan!sun! dn!an  N  dan ( 3ib#i ba$a0a p b#uba$ s%a#a lan!sun!  b#uba$ s%a#a son!san! dn!an P  dan m & > dn!an x dan s%a#a son!san! dn!an "u%a a"abila N  & 6 dan P  & 7 )uasa y Di)a p & 4 a"abila x & > dan y & C a1 Un!)a")an M  dalam sbu*an N  a1 Un!)a")an p dalam sbu*an x dan dan P   y,  b1 Hi*un! nilai M  a"abila N  & 8 dan P   b1 Hi*un! nilai y a"abila p & > dan x & C & (