UNI - 2007-1

OCAD - CONCURSO 2007-I 2007-I

E n u nc nc i ad ad os os de d e la la Pr Pr im im er er a Pr ue ueb a d el Ex Ex am am en en de d e Ad Ad m is is ió ió n

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL I.

A. RAZONAM RAZONAMIENT IENTO O MATEMÁTICO

1.

A)

5.

Determine el desarrollo que corresponde a la figura adjunta:

A ) 29 B) 30 C) 32

3.

A)

es a:

A)

?

7.

B)

D) E)

4.

B)

8.

que

¿Cuál de las alternativas debe reemplazar a “X”?

13

14

C)

D)

D) 7 1 E) 7 3

Distribuya los números del 1 al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna central vertical es:

9.

D) 1 8 E) 20

Andrés miente los días miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana. Pedro miente los domingos, lunes y martes, y dice la verdad los otros días de la semana. Si ambos dicen: “Mañana es un día en el cual yo miento”, mient o”, ¿cuál día de la semana será mañana? A ) Lu nes B) Martes C) Miér iércole oles

E)

En un cajón hay 23 bolas rojas, 25 bolas blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. azul es. ¿Cuál es el menor número de bolas que se debe sacar para tener la seguridad de haber retirado 15 bolas de un mismo color? A) 63 B) 6 5 C) 6 9

C)

Determine la cantidad de triángulos que hay en esta figura:

E)

que

A) C)

D)

?

6.

como

C)

Indique la alternativa completa la serie gráfica:

es a:

E)

B)

D) 3 4 E) 35

Indique la alternativa completa la analogía:

D)

B)

2.

A) 14 B) 1 5 C) 1 6

x

APTITUD APTITUD ACADÉMIC ACADÉMICA A

Análisis de Figuras

OCAD - CONCURSO 2007-I

En u n c i ad o s de de l a Pr i m er a Pr u eb a d el Ex Ex am en de de A dm dm i s i ó n

D ) J u ev e s E ) Vi ern es

Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular ocupando asientos igualmente espaciados. Cuatro de ellos tienen una bebida cada uno: café, té, leche y manzanilla, pero el quinto no. Se sabe que: - D no está está junto a E ni a C. - B bebe bebe té y la bebida bebida de C no no es leche ni manzanilla. - A está está a la izquierd izquierda a del que bebe café. - C est está á junt junto o a E. E. - A y B está están n junto junto al que no tiene bebida. Se puede deducir que: A) B) C) D) E)

D bebe bebe café A est está á jun junto to a E E no no tie tiene ne bebi bebida da A bebe bebe lech lechee y D bebe bebe café café C se sient sienta a junt junto o a quie quienes nes beben leche y manzanilla.


Enu nci ad os de la Pr im er a Pr ueb a del Ex am en de Adm is ió n

10. ¿Qué número continúa en la sucesión mostrada?

A) 66 B) 67 C) 68

D) 69 E) 70

11. Indique el número que debe ocupar el casillero UNI. 1 --4

11 ------- 14 UNI 449 3149 4

A) 74 B) 114 C) 154

D) 210 E) 259

12. Indique

cuál alternativa completa la serie encerrada en el rectángulo. A)

15

3 32 6

530

I. 5m-n = 1 II. 5m = 10 Para resolver este problema se requiere utilizar: A) B) C) D)

I solamente II solamente I y II conjuntamente I y II cada una por separado E) información adicional

B)

24

16 87

54

C)

315

12

? 90 24 384

D)

320

14

Información: I. n3, es un número de una cifra. 2 II. ( n + 1 ) ≤ 9

324

48 E)

12

116 64 96

324

Información: I. Fernando está al lado de José. II. Alejandro es el tercero en recibir las cartas y está entre Alberto y José.

17. Si a la clase de física asisten

16. Se desea determinar la forma geométrica de un sólido.

A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Z – 5 A) ------------3 – 3 2Z B) ----------------2 Z C) --- + 5 2

Z D) --- – 10 2 Z E) --- + 6 3

18. Se recorta un cuadrado en 3 rectángulos a lo largo de dos segmentos paralelos a uno de los lados, tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de cada uno de los tres rectángulos es 24, entonces el área del cuadrado original es.

Para resolver el problema. A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones a la vez.

15. En una mesa circular están sentados 5 jugadores de poker: Alan, Alejandro, Alberto, Fernando y José. Se sabe que Alan reparte las

15

“Z” alumnos, y se sabe que hay 20 mujeres más que varones, ¿cuántos varones hay en el aula?

Información: I. La vista frontal del sólido es un rectángulo. II. La vista superior del sólido es un círculo.

1944 96

D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

sabe que “n” es número de una cifra.

Para resolver

cartas empezando por el jugador a su derecha, su amigo Alberto está a su lado. Se pide determinar la ubicación de cada jugador.

Para resolver el problema.

14. Determine el valor de “n” si se

9

6

1 536

13. ¿Cuál es el valor de 5 m+n? Información:

97, 89, 83, 79, 73, 71, ?


Enunciados de la Primera Prueba del Examen de A dmisión

16

A) 24 B) 36 C) 64

D) 81 E) 96


Enu nci ad os de la Pr im er a Pr ueb a del Ex am en de Adm is ió n

19. Si m ∆ n = nm

(m – n) y x y = 3y – x Determine el valor de: w – z , sabiendo que 5 ∆ z = - 9 y w ∆ (-2) = 26 A) 1 B) 2 C) 3

22. Si: t * U = 2u - t, determinar el

(4 * 3) * (1 * 2) ----------------------------------------- = 8 Z * (3 * 2) 1 A) --4 1 B) --2 2 C) --3

20. Si se definen los operadores: a b=2a+b

y a b = 2b – a

determine el valor de m en:

D) El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años. E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año.

valor de Z en la siguiente igualdad:

D) 4 E) 5

3 D) --4 3 E) --2

24. Las

frecuencias relativas correspondientes a las frecuencias f i que se presenta en la tabla:

23. Respecto de la información brindada en el diagrama de barras mostrado:

4 3

2 m = 5 producción de lápices en millones

A) 0 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

.. .

f i

1

[a - b 〉 [b - c 〉 [c - d 〉 [d - e ]

3

2 3

9

4

se aplicó mil veces el operador

D) 2

1000

B) 2

E) 2

1001

13 30 4 50

son: A)

años

1 A) --2 C) 22

Intervalo

12

3

1 a = --- , a ≠ 0 , determine a

2

Nº

6

21. Si se cumple que

2002 2003

2004

2005

2006

2

B)

25% 5% 1 8% 62% 4

es correcto afirmar: A) El promedio de producción de los últimos tres años, supera al promedio del total de años. B) El promedio de producción de los cuatro primeros años, supera al promedio del total de años. C) El promedio de producción del segundo, tercer y cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años.

17


Enunciados de la Primera Prueba del Examen de A dmisión

3

C)

3 2

D)

26% 6% 1 8% 60% 4 3

E)

2

18

2 26% 5% 1 9% 60% 4

3

25% 6% 1 9% 60% 4 3

2 24% 5% 1 8% 4 63%

25. La tabla muestra todas las calificaciones, en la escala vigesimal, de un examen. Calificación 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Frecuencia

2 5

9

7

8 10 3 5

1

Si Juan obtuvo una calificación de 12, ¿qué porcentaje de estudiantes tienen nota menores que la de Juan? ¿Cuántos estudiantes tienen la misma calificación que Juan? A) 38% ; 8 B) 46% ; 8 C) 38% ; 7

D) 46% ; 7 E) 50% ; 7


Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Adm isión

1 P 0 = 1, P 1 = 7, P 2 = 0, P3 = --- ,..., 2 1 P 2k – 1 = ---, P 2k = 1 k ≥ 2 k Entonces los límites a los que convergen las sucesiones S y P son respectivamente: A) B) C) D) E)

0;0 0;1 No existe ; No existe No existe ; 1 0 ; No existe

17. Sea p(x) = ax 2 + bx + c tal que

20. Diga cuál de las siguientes

22. Se tiene un triángulo equi-

p(1) = –2, p(2) = 3 y p(5) = 34. Determine un valor de x* de modo que p(x*) = 0

gráficas representa aproximadamente a las funciones f,g: |R – {1} → |R, definidas por f(x) = 2-x+1 y g(x) = 2 1/(x-1)

látero, donde la distancia del ortocentro a la recta que une los puntos medios de dos lados del triángulo es 2. Calcule la longitud del lado del triángulo.

3 – 34 A) --------------------8

217 + 3 D) ------------------------8

– 3 + 217 B) ----------------------------8

217 + 3 E) ----------------------------8

– 3 + 17 C) -----------------------8

18. Halle el conjunto solución de la siguiente desigualdad:

16. Considere el problema: maxi-

mizar z = 30 x1 + 20 x2

1 – x + 1 + x ≥

Sujeto a las restricciones x1 x2 10x 1 + 8x 2 x1 x2

≤ ≤ ≤ ≥ ≥

A)

60 75 800 0 0

B)

Dadas las siguientes proposiciones referidas al problema. I. No existe región admisible II. El óptimo se da en el punto (60;0) III. Una solución factible es el punto (0;75) Son correctas A) Solo I B) Solo II C) Solo III

D) I y II E) II y III


Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Ad misión

C)

x

4 4 – ---, --5 5

B) y

4 f 3 2 1 g -1 0

4 f 3 2 1 g -1 0

4 5

– 1, – ---

4 5

– 1, – ---

x

1 2 3

C) y

D) y

4 f 3 2 1 g -1 0

4 f 3 2 1

g x

1 2 3

g x

1 2 3

-1 0 g 1 2 3

∪

4 ---, 1 5 4 ---, 1 5

∪

-1 0

B

g x

g

g

1 2 3

36

75° N

M

α

75°

P D

C

A) 100º B) 105º C) 110º

x

A) 20 2

D) 35 2

B) 25 2

E) 40 2

C) 30 2

35

E) 8 3

la medida del ángulo APC.

un triángulo isósceles ABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 m se traza la altura BH y luego se construye el cuadrado BHEF perpendicular al plano del triángulo. Calcule el área del triángulo FHA en m 2.

– 2 + 4i D) -------------------5 64 i E) ----------15

B) 2 3 C) 4

α

21. En

de la ecuación: 16(z2 - 2iz -1)2 = z 4

D) 4 3

23. En la figura mostrada, calcule

II. MATEMÁTICA PARTE II

19. Determine la suma de la raíces

A) 2

A

4 f 3 2 1

[ – 1 ;1 ]

3 – 4i A) --------------15 + 4i 2 B) --------------5 48 i C) ----------15

g

E) y

D) 〈 – 1 ;1〉 E)

A) y

D) 115º E) 120º

24. En la figura A, B y C son puntos de tangencia. Sea P un punto del segmento BC tal que PA es tangente común a las circunferencias. Si AP = 10m y AB – AC = 4 m, calcule el área del triángulo APB. B

P

A

C


Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Adm isión

I.

f ° tan es una función periódica. II. tan ° g es una función periódica. III. tan ° f es una función periódica. A) V V V B) V V F C) V F V

D) V F F E) F V V

35. Sean A = (-2 ; 1) y B = (4 ; 7)

43 B) ------49 45 C) ------49

2 2 C) – ------- , --2 5 2 2 2 5

D)

– ------- , ---

E)

–

2 2, --5

ABC, se sabe que las alturas

A) 0

D) 1

se

3 B) ------3

E)

A) B) C) D) E)

la

siguiente

π 2 f( θ) = sen ( θ ) – --- – sen ⎛⎝ ---⎞⎠ 5 4 5π 5π donde θ ∈ ------- , ------- entonces el 6 4 rango de f se encuentra en el intervalo 2 2 2 5

– ------- , ---

B)

– ------- , ---

2 2 2 5

2 C) ------2

1 A) ------32 1 B) ------16 1 C) --8

1 D) --4 E)

3

39. En un triángulo de lados 7, 8 y 9 m se traza la mediana relativa al lado de 8 m. Determine el coseno del ángulo comprendido entre el lado 7 m y la mediana trazada. 41 A) ------49

11 3 A) --------------9

11 2 D) --------------9

11 2 B) --------------3

11 3 E) --------------5

11 6 C) --------------3

expresión A + Bcos4a + Ccos8a para cualquier valor real de a, halle A + B + C.

expresión

A)

3

38. Si sen8a + cos 8 a es igual a la

5x + 2y – 27 = 0 5x + y – 27 = 0 x + 2y = 0 x–2y=0 x + 2y – 2 = 0

36. Consideremos

las curvas cuyas ecuaciones son y = - 2x 2 - 3 e y = 4x 2 - 5. Determine el área de la región triangular cuyos vértices son el origen de coordenadas y las intersecciones de dichas curvas.

37. Al calcular la expresión ⎛1 5 ⎞ ------ ⎟ , sen 2 arc tan ⎜ --5- – arc tan -12 ⎝ ⎠ se obtiene:

los puntos A y C es:

47 E) ------49

40. Dadas

dos vértices de un triángulo cortan en el punto 4 5 P = ⎛⎝ ---, ---⎞⎠ . Entonces la ecua3 3 ción de la recta que pasa por

Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Ad misión

46 D) ------49

39

40



Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión

mente a: –2 α, llegando nuevamente a P con velocidad angular cero. Si la partícula tarda 1s en dar la vuelta completa, el valor de la aceleración angular α, en rad/s 2, es:

TERCERA PRUEBA: FÍSICA Y QUÍMICA I.

FÍSICA

1.

En la figura se muestran → → → → cuatro vectores A , B , C , D . → → Los vectores D y B están → sobre el eje z. El vector A está sobre el eje x y el vector → C está sobre el eje y. Si → → → → A × B = 4 y C × D = 2, entonces el módulo del vector →

→

→

→

→

Siendo V su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, φ el ángulo descrito y t el tiempo, la dimensión del producto αβ es: D) LT2

B) L -2M2 T

E) L -1 T -2

3.

z

π

P

La figura muestra el gráfico X vs t de una partícula que partió del reposo y se mueve en la dirección X. Su velocidad en función del tiempo está entonces dada por:

Q

A) 6 π B) 5 π C) 4 π

x (m)

A

5.

1

C

y x = At2

B 0

x

A) 6

D) 2

B) 2 5

E)

6

C) 2 3

2.

La ecuación 2 2

t A) V = --2 B) V = t C) V = 2 t

αd t V = ---------------- + βFtan φ, describe 2M correctamente el movimiento de una partícula.

4.

senta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

4 --3

C) L 2M-1 T -2

E = A × B + C × D es:

D

A) LM-2 T -1



1

t(s)

D) V = 3 t E) V = 4 t

Una partícula describe un movimiento circular, con una aceleración angular α, partiendo del reposo en el punto P mostrado en la figura. Cuando llega al punto Q su aceleración cambia repentina-

41

42

Si el gas se expande violentamente entonces se enfría. II. Si el gas es sometido a un proceso cíclico su energía interna no cambia. III. Si el gas se expande isobáricamente el gas se enfría.

D) 3 π E) 2 π

Un dado pequeño se encuentra a 15 cm del eje de una mesa giratoria horizontal cuya frecuencia de rotación se puede aumentar uniformemente. El coeficiente de fricción estática entre el dado y la mesa es de 0,60 ¿A qué frecuencia en Hz comenzará a deslizarse el dado? (g = 9,81 m/s 2) A) 0,49 B) 0,91 C) 0,99

6.

I.

D) 1,19 E) 1,28

En el dibujo se muestra un recipiente térmicamente aislado, lleno con helio y con un pistón deslizable sin fricción. Señale la alternativa que pre-

A) V V V B) V V F C) V F V

7.

D) V F F E) F V V

Las figuras 1, 2 y 3 muestran 5 resistencias de igual magnitud R conectadas. Si en los bornes de cada circuito se aplica el mismo voltaje V, ¿cuáles son los valores correctos en amperios para las corrientes I1, I2 e I3? Considere V = 100 voltios y R = 10 Ω.



magnético homogéneo cuya inducción es B = 10-3 T. El lado bc del cuadro, cuya longitud es l = 1 cm, puede deslizarse sin interrumpir el contacto, a la velocidad constante v = 10 cm/s, por los lados ab y dc. Entre los puntos a y d está conectado un foco de resistencia R = 5 Ω. Calcule la fuerza, en N, que hay que aplicar al lado bc para efectuar el movimiento indicado. Se desprecia la resistencia eléctrica de la parte restante del cuadro. a

x

I)

n1 < n2 7m

A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 A) 3 B) 2 II)

n1 > n2

C)

D) 3 E) 4

7

18. En un experimento de efecto fotoeléctrico se utiliza una placa de sodio y luz ultravioleta de frecuencia 3 × 10 15 Hz. Sabiendo que la frecuencia umbral del sodio es 5,5 × 10 14 Hz, determine aproximadamente:

→ v III)

n1 > n2

c

× 10 -13

A) 5 B) 2 × 10 -13 C) 1 × 10 -12

i)

la función trabajo del sodio, en joules. ii) el potencial de frenado en voltios. (h = 6,63 × 10 -34 J.s ; e = 1,602 × 10 -19 C)

× 10 -12

D) 2 E) 5 × 10 -11

16. Las figuras I, II y III muestran lentes y rayos luminosos que las atraviesan. Indique si las direcciones de los rayos son verdaderas (V) o falsas (F), en el respectivo orden de las figuras. Los índices de refracción del medio y de la lente son n1 y n 2, respectivamente.

una tensión de 200 N. ¿Cuál debe ser la longitud de la cuerda, en metros, para que se produzcan ondas estacionarias en el sexto armónico con una frecuencia de oscilación de 60 Hz?

θ

b

d



A) V V V B) V F F C) F F F

D) V F V E) F V F

17. Una linterna envía un haz de luz muy delgado desde el fondo de una piscina hacia la superficie. La linterna gira en un plano vertical de manera que el ángulo θ varía desde θ = 0 hasta θ = 90º. Hallar el mínimo valor de x, en metros, a partir del cual la luz no emerge de la piscina. (Índice de refracción del agua n = 4/3)

45

A) B) C) D) E)

33,15 36,46 36,46 38,63 38,63

× 10 -20 × 10 -20 × 10 -20 × 10 -20 × 10 -20

; ; ; ; ;

10,14 10,14 12,41 12,41 13,41

19. Una cuerda estirada fija en sus extremos tiene una densidad lineal de masa µ = 2 × 10-2kg/m y soporta

46

D) 4,5 E) 5,0

20. Una bala de plata se mueve a

razón de 200 m.s-1 cuando choca contra una pared de madera. Si toda la energía cinética de la bala antes del choque se emplea en cambiar la temperatura de la bala, ¿cuánto es este cambio (en ºC)? (calor específico de la plata = J 234 ------------------- ) kg . °C A) 85,47 B) 170,94 C) 42,73

D) 58,47 E) 85,46

UNI - 2007-1

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