001_pvpmProb_arg_revista (1)

Año 1 N.°1 Argentina $39,90.

Cuadernillo de d` e resolución r` esolución `de de situaciones s` ituaciones `problemáticas problemáticas

JUNTOS, VAMOS A COMENZAR JUNTOS, LA MARAVILLOSA AVENTURA DE HACER Y APRENDER MATEMÁTICA, CON

Para vos y para mí... problemas ©2015 EDITORIAL EDIBA SRL Editora Responsable Responsable y Propietaria: EDIBA SRL Brown 474, Bahía Blanca, Buenos Aires. Argentina. Impresión: Forma Color Impresores SRL- Camarones Camarones 1768 CABA. Distribución: Distribució n: Argentina: para el interior del país: D.I.S.A., Luis Sáenz Peña 1832 (1135) Capital Federal, Tel. 011-4304-2532 / 4304-2541. Para Capital Federal: Vaccaro Hnos. Representantes de Editoriales Editoriales S.A., S.A., Av. Entre Ríos 919 1° piso (1080) C.A.B.A Cuit. 30-53210748-9 Edición: Año 1– Abril - Nº 1 ISSN: 2422-7730 IMPRESO EN ARGENTINA.

Equipo Directora: Alicia Marinángeli Asistente de dirección: Anahí Barelli Diseño y diagramación: Fabián Legnini Dirección general: Adrian Balajovsky Autora de contenido: Yanina Marinozzi Administración: Claudia Traversa, Sergio Vicente Asistente de dirección general: Darío Seijas Archivo digital: Cecilia Bentivegna. Ilustración: Alberto Amadeo, Fernando Cerrudo, Emmanuel Chierchie, Gabriel Cortina, Mariano Martín. Color digital: Gonzalo Angueira, Mónica Gil, Natalia Sofio Comercio exterior: Walter Benítez, Pablo Fusconi Comunicación y atención al cliente: Carlos Balajovsky, Maia Balajovsky Congresos y capacita capacitaciones: ciones: Micaela Benítez, Consuelo Pérez Fernández Corrección: Marcelo Angeletti Recursos humanos: Mariana Medina Recursos multimedia: Francisco Del Valle, Pablo Yungblut, Martín Asteasuain Fotografía: Fernando Acuña, Mónica Falcioni, Aldana Meineri, Laura Monzón, Susana Natol Marketing y publicidad: Favio Balajovsky, Fernando Balajovsky, Gastón Monteoliva, Reinaldo Perdomo. Recepción: Mauro De Los Santos, Patricia Perona Sistemas y web: Leandro Regolf, Raúl Robbiani Servicio técnico: José técnico: José Celis Taller de manualidades: Valentina Di Iorio, Luciana Sabatini

Esta es una publicación de Escribinos a través de www.ediba.com Anunciate con nosotros: [email protected] [email protected] Prohibida la reproducción total o parcial del contenido de esta revista. Miembro de la Asociación Argentina de Editores de Revistas

JUNTOS, VAMOS A COMENZAR JUNTOS, LA MARAVILLOSA AVENTURA DE HACER Y APRENDER MATEMÁTICA, CON

Para vos y para mí... problemas ©2015 EDITORIAL EDIBA SRL Editora Responsable Responsable y Propietaria: EDIBA SRL Brown 474, Bahía Blanca, Buenos Aires. Argentina. Impresión: Forma Color Impresores SRL- Camarones Camarones 1768 CABA. Distribución: Distribució n: Argentina: para el interior del país: D.I.S.A., Luis Sáenz Peña 1832 (1135) Capital Federal, Tel. 011-4304-2532 / 4304-2541. Para Capital Federal: Vaccaro Hnos. Representantes de Editoriales Editoriales S.A., S.A., Av. Entre Ríos 919 1° piso (1080) C.A.B.A Cuit. 30-53210748-9 Edición: Año 1– Abril - Nº 1 ISSN: 2422-7730 IMPRESO EN ARGENTINA.

Equipo Directora: Alicia Marinángeli Asistente de dirección: Anahí Barelli Diseño y diagramación: Fabián Legnini Dirección general: Adrian Balajovsky Autora de contenido: Yanina Marinozzi Administración: Claudia Traversa, Sergio Vicente Asistente de dirección general: Darío Seijas Archivo digital: Cecilia Bentivegna. Ilustración: Alberto Amadeo, Fernando Cerrudo, Emmanuel Chierchie, Gabriel Cortina, Mariano Martín. Color digital: Gonzalo Angueira, Mónica Gil, Natalia Sofio Comercio exterior: Walter Benítez, Pablo Fusconi Comunicación y atención al cliente: Carlos Balajovsky, Maia Balajovsky Congresos y capacita capacitaciones: ciones: Micaela Benítez, Consuelo Pérez Fernández Corrección: Marcelo Angeletti Recursos humanos: Mariana Medina Recursos multimedia: Francisco Del Valle, Pablo Yungblut, Martín Asteasuain Fotografía: Fernando Acuña, Mónica Falcioni, Aldana Meineri, Laura Monzón, Susana Natol Marketing y publicidad: Favio Balajovsky, Fernando Balajovsky, Gastón Monteoliva, Reinaldo Perdomo. Recepción: Mauro De Los Santos, Patricia Perona Sistemas y web: Leandro Regolf, Raúl Robbiani Servicio técnico: José técnico: José Celis Taller de manualidades: Valentina Di Iorio, Luciana Sabatini

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Me `llamo: llamo: Vòy oy à: a: Mi èscuela escuela ès: es:

¿ usa ? Cómo se

Mediante las actividades propuestas a lo largo de este cuadernillo se enfatiza el desarrollo de destrezas y habilidades como la atención, la observación, la voluntad y la disciplina de trabajo, la reflexión, la crítica, la interpretación verbal y simbólica, entre otras. Vos vas a ser capaz de decidir cuáles planteamientos son o no son necesarios para abordar una situación problemática. De modo que las actividades no están secuenciadas ni por nivel ni por el orden en que deban ser realizadas: según el grupo, sus intereses y sus posibilidades, se utilizará en cada momento lo más conveniente. Podrás experimentar problemas a los cuales les sobre o les falte información, para los que tengas que formular las preguntas, concluyendo que el análisis de situaciones problema suficientemente complejas y atractivas, en las que inventes y formules, es clave para el desarrollo del pensamiento matemático. Se pretende, con estas situaciones problemáticas, brindarte la oportunidad de que puedas explorar problemas, plantear preguntas, reflexionar sobre modelos y proporcionar tu capacidad para resolver tus propios problemas, en un marco de trabajo atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo.

2 Pàra

`vos y` p` ara `mí... `problemas

¿Cómo se usa? Para vos y para mí... problemas ¿Para qué hay que aprender a resolver problemas? Comenzando por el principio Avanzamos un poquito más Para resolver paso a paso Falta la pregunta La otra mitad Encontrar las partes del problema nos sigue ayudando Las partes vienen más completas Faltan datos en el problema Inventando datos Pensando un poquito más Ahora con opciones ¿Y los datos dónde están? Ordenando la geometría A medir ángulos Problemas con datos que confunden Datos que confunden, lo que sirve y lo que no Con líneas rectas y curvas Construcciones Sin cuentas, solo aproximando Ahora con respuestas La verdad de los triángulos La verdad de los cuadriláteros Problemas con opciones Para que inventes Para que resuelvas a tu manera Fraccionando el almanaque En geometría también puede faltar la pregunta ¿Y dónde está el problema? Algunos consejos que te ayudan a pensar mejor Analizando cada situación Coleccionistas de saberes

2 4 5 6a9 10 y 11 12 y 13 14 15 16 y 17 18 y 19 20 21 22 23 24 y 25 26 a 28 29 30 y 31 32 y 33 34 35 36 a 38 39 a 41 42 43 44 45 46 a 49 50 y 51 52 y 53 54 y 55 56 a 59 60 a 63 64

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3 Pàra


Fècha .........../.........../...............

PARA VOS Y PARA MÍ… PROBLEMAS Cada una de las páginas que forman este c uadernillo posee problemas para que vos pongas en práctica estrategias matemáticas. Solo se aprende a resolver… resolviendo problemas. Por lo tanto, ¡te damos la bienvenida! ¡El desafío comienza!

¿QUÉ ES UN PROBLEMA EN MATEMÁTICA? Un problema es una situación y un desafío que una persona quiere o necesita resolver a partir de los conocimientos que posee, y que demanda la producción de ciertas relaciones en busca de una solución.

¿POR QUÉ HAY QUE APRENDER A RESOLVER PROBLEMAS? Los problemas son motores que permiten que nuestros conocimientos se muevan en busca de posibles soluciones. Por lo tanto, debemos aprender a resolver problemas para:

Descubrir estrategias, habilidades y procesos para luego volver a utilizarlos en otras situaciones.

Ser capaces de tomar decisiones autónomas pudiendo fundamentarlas.

4 Pàra


Generar planificaciones de los pasos a seguir en busca de una solución.

Poder ser personas competentes dentro de nuestro entorno.

Poner en práctica los saberes matemáticos aprendidos.

Rescatar de nuestro universo de saberes aquellos que nos sirven para la resolución de cada problema.

Fècha .........../.........../...............

¿PARA QUÉ HAY QUE APRENDER A RESOLVER PROBLEMAS? Para: • Desenvolvernos en nuestra vida cotidiana con autonomía. • Aprender a tomar decisiones adecuadas frente a desafíos. • Ser capaces de encontrar soluciones. • Movilizar nuestros razonamientos. • Generar soluciones que nos ayuden a vivir. • Comprender lo que sucede en nuestro entorno.

Una persona matemáticamente competente es aquella que comprende correctamente los saberes matemáticos y puede relacionarlos, asociarlos y usarlos para resolver situaciones problemáticas que se le plantean.

La matemática es una ciencia que surgió por la necesidad que tuvo el hombre de resolver problemas de su vida cotidiana. Por lo tanto, esta ciencia busca permanentemente respuestas a los distintos problemas que provienen de la realidad. Le permitió y le permite al hombre interpretar, representar, explicar, predecir y resolver los problemas que le plantea su entorno. Es así que los saberes matemáticos son dinámicos. Fueron producidos por personas de todas las épocas y de todos los pueblos y seguirán creándose porque el hombre los necesita.

Todos somos capaces de resolver problemas matemáticos. Todos podemos hacer y producir saberes matemáticos. Solo necesitamos práctica, paciencia, esfuerzo y constancia. 5 Pàra


Fècha .........../.........../...............

COMENZANDO POR EL PRINCIPIO En un problema hay tres partes diferentes: lo que nos piden, lo que nos dicen y lo que se consigue después de hacer las operaciones correctas. �

En la siguiente tabla, de las tres opciones que hay en la segunda columna, marcá la correcta.

LO QUE TE PIDEN ES...

INCÓGNITA

DATOS

SOLUCIÓN

LO QUE TE DICEN SON...

INCÓGNITA

DATOS

SOLUCIÓN

LA RESPUESTA ES...

INCÓGNITA

DATOS

SOLUCIÓN

� Observá

el ejemplo:

En la heladera hay de jamón . Para preparar las pizzas, Juliana compró más de jamón . ¿Cuántos gramos de jamón tiene Juliana ahora en total para hacer las pizzas? Después de hacer la suma de y sabemos que tiene

�

Ahora, completá vos:

1) De un libro de la escuela Manuela ha leído 195 páginas ( y su compañero Donato 37 páginas más que ella ( ¿Cuántas páginas ha leído Donato? (

) ). ). Después de hacer la

suma de 195 y 37 sabemos que Donato leyó 232 (

).

2) El cuentakilómetros del micro marcaba 25.689 kilómetros. Luego de la primera excursión marcaba 27.582 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorrió durante la excursión? Después de hacer la resta de 27.582 y 25.689 sabemos que recorrió 1.893 km (

6 Pàra

).


Fècha .........../.........../...............

3) Se quieren repartir 600 cajas de tizas (

escuelas (

) entre 5 ). ¿Cuántas cajas corresponderán a cada una?

). Luego de dividir 600 en 5 sabemos que cada una

(

recibirá 120 cajas (

).

4) ¿Cuánto cobrará María (

) si trabajó 8 horas en el día

(

) y le pagan $ 52 la hora trabajada

(

)? Luego de multiplicar 8 por 52 sabemos que María

cobrará $416 (

).

5) ¿Cuántos huevos hay en 37 docenas (

)?

) Después de multiplicar 37 por 12 sabemos que hay

( 444 huevos (

).

5) ¿Qué vuelto le dieron a Lorena (

) si compró tres libros

iguales por $ 49 (

) y pagó con un billete de 100 y otro

de 50 pesos (

)?

Luego de multiplicar 49 x 3 y restarle a 150, sabemos que el vuelto será de $ 3 ).

(

6) ¿Cuántos varones menos que mujeres hay en 4.º (

si son 5 mujeres más que los varones (

) )?

Si son 5 mujeres más que varones, son 5 varones menos que las mujeres ).

(

7 Pàra


Fècha .........../.........../............... AHORA VOS… �

En las situaciones siguientes, leé con atención, identificá cada parte del problema, escribilas

debajo donde corresponda y hacé los cálculos necesarios para encontrar la solución en tu carpeta. ¡Atención! En algunas encontrarás varias incógnitas y más de una solución. 1) En una distribuidora se colocaron algunas latas de paté en cajas para llevar a un almacén. En dos cajas pusieron 12 latas en cada una, en otras dos pusieron 10 latas en cada una, y en la última caja pusieron 6 latas. ¿Cuántas latas en total llevaron al almacén? Datos: Incógnita: Solución:

2) En la clase de Dibujo tienen que poner hojas N.º 5 en las carpetas. Si en cada carpeta se deben colocar 10 hojas, ¿cuántas carpetas se pueden armar con un block de 100 hojas? Datos: Incógnita: Solución:

3) En una fábrica se colocan las cajas de jugos frutales en cajones de a 8. ¿Cuántos cajones se podrán llenar con 416 cajas de jugos? Datos: Incógnita: Solución:

4) ¿Cuántas ventanas en total tiene un edificio de 12 pisos con 7 ventanas en cada uno? Datos: Incógnita: Solución:

8 Pàra


Fècha .........../.........../...............

5) En un local de venta de artículos electrónicos se vende una computadora a

$6.890 y se la puede pagar la mitad al contado y el resto en 5 cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota? Datos: Incógnita: Solución:

6) Alicia compró un retazo de 3,05 m de tela para hacer una cortina y 3,50 m de

otra para los almohadones. ¿De qué tela llevó más? ¿Cuánto? Datos: Incógnita: Solución:

7) Por el arreglo de su netbook a la señorita de 5.º grado le cobran $ 385,50.

¿Cuántos billetes de $ 20 tendrá que entregar? ¿Cuál será su vuelto? Datos: Incógnita: Solución:

8) Stefano juega rugby. Para el campeonato de invierno cambió su equipo y compró

la chomba por $220,90, el short por $ 189,99 y un par de medias de $ 145. Pagó el total con seis billetes de $ 100. ¿Qué vuelto le dieron? Datos: Incógnita: Solución:

9 Pàra


Fècha .........../.........../...............

AVANZAMOS UN POQUITO MÁS � En

las situaciones siguientes, identificá cada parte del problema, escribilas donde corresponda,

hacé los cálculos necesarios para encontrar la solución y redactá la solución como una oración.

1) Camila repartió bolsitas con 32 golosinas para cada uno de los amiguitos que fueron a su cumpleaños. La mitad de las golosinas eran caramelos, 1/8 chupetines y el resto gomitas. ¿Qué cantidad de cada golosina había en cada bolsita? Datos: .................................................

Cálculo:

............................................................. ............................................................. Incógnita: ........................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Solución: ............................................ ............................................................. .............................................................

11 2) En su lista de 28 amigos, la fracción 28 representa la parte de los amigos varones que tiene Benjamín. El resto son amigas mujeres. ¿Cuántos varones y cuántas mujeres tiene Benjamín en su lista?

Datos: ................................................. ............................................................. ............................................................. Incógnita: ........................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Solución: ............................................ ............................................................. .............................................................

10 Pàra


Cálculo:

Fècha .........../.........../...............

3) Juliana lee un libro de 198 páginas. El sábado por la noche leyó la cuarta parte del total de las páginas. ¿Qué parte del total de páginas le falta leer? Datos: ................................................. .............................................................

Cálculo:

............................................................. Incógnita: ........................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Solución: ............................................ ............................................................. .............................................................

4) Para hacer relleno de empanadas Pedro necesita 2 kg y medio de carne picada. En el freezer, tiene 5 bandejas de 21 kg de carne picada cada una. ¿Le alcanza justo o le sobra para hacer el relleno? Datos: ................................................. ............................................................. ............................................................. Incógnita: ........................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Solución: ............................................ ............................................................. .............................................................

11 Pàra


Cálculo:

Fècha .........../.........../............... PARA RESOLVER PASA A PASO �

Leé atentamente y extraé datos de la situación.

�

Armá un plan de estrategias de resolución y realizá las operaciones.

�

Escribí la respuesta como una oración completa.

�

Seguí los pasos y resolvé cada situación.

1) Félix tiene $ 240, pero necesita el triple para comprar una bicicleta. ¿Cuánto cuesta la bicicleta? Datos: Félix tiene .............................................................................................................................

.............................................................................................................................................. Operación que resuelve: 240 ........................................................................................

............................................................................................................................. Respuesta: la bicicleta cuesta $ ....................................................................................

2) Un depósito de agua se llena mediante una canilla que vierte 36 litros de agua cada hora.

¿Cuántos litros de agua tendrá el depósito al cabo de dos días? Datos: ...............................................................................................................................................

............................................................................................................................................... Operación que resuelve: .................................................................................................................

.......................................................................................................................................................... Respuesta: el depósito tendrá ......................................................... litros.

3) Con 162 rosas blancas, ¿cuántos ramos de media docena se pueden hacer? Datos: ...............................................................................................................................................

............................................................................................................................................... Operación que resuelve: 162 .........................................................................................................

.......................................................................................................................................................... Respuesta: se pueden hacer .................................................... ramos de media docena.

12 Pàra


Fècha .........../.........../...............

4) Una familia llega al aeropuerto con este equipaje para despachar en el avión:

15,75 kg 29,49 kg

� Si

19,54 kg

alguno pesa menos de 1.000 gramos, lo pueden llevar en la cabina como bolso de mano.

¿Pueden subir alguno a la cabina? ¿Cómo te das cuenta? ¿Cuánto pesa el equipaje en total? Datos: ...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................... Operación que resuelve: ....................................................................................................................

............................................................................................................................................................... Respuesta: ............................................................................................................................................

5) Olivia y su primo Pedro van al parque de diversiones. Olivia mide 1,34 m y su primo 143 cm.

¿Cuántos centímetros más alto es su primo? Datos: ...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................... Operación que resuelve: ...............................................................................................................

............................................................................................................................................................... Respuesta: su primo ..................................................... más alto.

6) En el supermercado hay una oferta: si comprás 2 litros de leche, te regalan otro. Si pagás $ 24,30

por los 3 litros, ¿cuánto se está pagando el litro de leche aprovechando la oferta? Datos: por 3 litros de leche se paga $24,30. 24 ,30 kg Operación que resuelve: ....................................................................................................................

............................................................................................................................................................... Respuesta: ............................................................................................................................................

13 Pàra


Fècha .........../.........../............... FALTA LA PREGUNTA �

Leé cada situación. Analizá y anotá los datos que se proporcionan.

� Formulá una � Resolvé y

pregunta que puedas resolver con esos datos.

escribí la respuesta como una oración completa.

1) En la verdulería se recibieron 25 cajones de naranjas con 98 naranjas

en cada uno. Durante el lunes y martes se vendieron 10 docenas de naranjas. Datos: 25 cajones. 98 naranjas en cada uno. Se vendieron 10 docenas. Pregunta: ¿.....................................................................................................................................? Operaciones: .................................................................................................................................. Respuesta: .....................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

2) Ana y María van a ver una película que comienza a las 17.15 h y llegaron al cine a las 16.55 h. Datos: Comienza la película 17.15 h. Llegaron 16.55 h. Pregunta: ¿.....................................................................................................................................? Operaciones: ................................................................................................................................. Respuesta: .....................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

3)

JEAN $270 REMERA $198 Tarjetas de crédito en

Necesito comprar para el cumpleaños de Valentino...

6 cuotas sin intereses

Datos: Jean $270. Remera $198. En 6 cuotas. Pregunta: ¿.....................................................................................................................................? Operaciones: ................................................................................................................................. Respuesta: .....................................................................................................................................

14 Pàra


Fècha .........../.........../............... LA OTRA MITAD 1) Dibujá la otra mitad de cada una de estas figuras simétricas, teniendo en cuenta el eje marcado.

2) ¿Cuántos ejes de simetría tienen estas figuras? Marcalos en cada una.

3) Dibujá, en el recuadro, una figura simétrica que te guste y marcá el eje de simetría que hayas utilizado.

4) Dibujá una figura simétrica utilizando el eje de simetría indicado en cada caso.

15 Pàra


Fècha .........../.........../............... ENCONTRAR LAS PARTES DEL PROBLEMA NOS SIGUE AYUDANDO � Anotá,

donde corresponde, qué parte del problema es.

encontrar la respuesta y

escribí ,

Resolvé

los cálculos necesarios para

en el espacio correspondiente, la solución como una oración.

1) En el patio de la abuela, sus nietos quieren hacer una huerta. Hay un terreno rectangular de 12 x 20 metros. Las tres cuartas partes del patio están embaldosadas. ¿Les quedan 50 m 2 para hacer la huerta? Anotá los cálculos que utilizaste para encontrar tu respuesta. Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................ 2) Un kiosquero tiene 5 frascos con caramelos, algunos son de menta y otros de frutas. Las cantidades son las siguientes: 140 – 50 – 110 – 130 – 220. Si vende uno de los frascos de fruta, le queda la mitad de caramelos de menta que de estos otros. ¿Cuáles son los frascos que tienen caramelos de fruta y cuáles los de menta? Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................ 3) Llegaron los impuestos: luz, $135; gas, $187; teléfono, $286. Mi mamá pagó con todos billetes iguales y le dieron de vuelto un billete de $50, uno de $20, uno de $2 y no recuerda de qué valor eran los otros dos. ¿Podés ayudarla a encontrar el valor de los otros dos? Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................ 16 Pàra


Fècha .........../.........../...............

4) La mamá de Tobías compró un bidón de 5 litros de detergente. Para más comodidad lo envasó en potes más pequeños. Llenó 10 de 400 cm 3. ¿Podrá reponer alguno de los envases antes de volver a comprar otro bidón? Si tu respuesta es afirmativa, decí cuántos más. Si tu respuesta es negativa, fundamentá la causa. Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................

5) Un señor quiere comprar 6 litros de gas oil. En el local tienen un tanque con 10 litros y dos medidores de 5 y 4 litros. ¿Cómo puede hacer el vendedor para envasar lo que solicitó el señor? Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................

6) Carola y Francesca son hermanas. Carola tiene 12 años y Francesca 11 años más que Carola. ¿En qué año nació cada una de las nenas? Datos: ............................................................................................................ Incógnita: ...................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: .............................................................................. Solución: ........................................................................................................

17 Pàra


Fècha .........../.........../...............

Y LAS PARTES VIENEN MÁS COMPLETAS �

En las siguientes situaciones encontrarás también datos en imágenes. Identificá cada parte

del problema, escribilas donde corresponda, hacé los cálculos necesarios para encontrar la solución y redactá la solución como una oración.

1) Olivia y Emma quieren forrar la tapa de una caja donde guardan sus collares y anillos. Estas son las dimensiones: 10 cm 3 cm 5 cm Además dos laterales largos y dos laterales cortos

¿Cuánto papel necesitarán para cubrirla? Datos: .......................................................................................................... Incógnita: .................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: ............................................................................ Solución: ......................................................................................................

2) María va a pintar un cuadro. Compró un marco con las siguientes dimensiones: El ancho de cada varilla es de 5 cm. ¿Qué superficie ocupará el lienzo sabiendo que debe dejar 1 cm más en cada borde para clavarlo en la madera?

90 cm 4 0 c m

Datos: ........................................................... ..................................................................... Incógnita: .................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: ............................................................................ Solución: ......................................................................................................

18 Pàra


Fècha .........../.........../...............

3) Juan y Lucas quieren saber el valor de los ángulos que forman la figura. Tienen algunas pistas… ¿Los ayudás? 4

1 3

2

Pistas: el ángulo 3 es la mitad del ángulo 4, y sumados dan un recto. El ángulo 2 es un tercio del ángulo 4. Y el ángulo 1 es el doble del ángulo 2 más el ángulo 3.

Datos: .......................................................................................................... Incógnita: .................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: ............................................................................ Solución: ...................................................................................................... 4) Amalia dibujó una mascota con las siguientes figuras: un cuadrado de 10 cm de lado y con un triángulo equilátero de 6 cm de lado. ¿Cuál es el perímetro de la figura formada? Datos: .......................................................................................................... Incógnita: .................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: ............................................................................ Solución: ......................................................................................................

5) Para pintar la siguiente figura, Matías calcula cuánto pintará de cada color de la siguiente manera: 1/3 azul, 1/2 verde, 1/4 de lo que queda de amarillo y el resto de rojo. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cada color pintará?

1 2 c m 18 cm

Datos: .......................................................................................................... Incógnita: .................................................................................................... Cálculos que lo resuelven: ............................................................................ Solución: ...................................................................................................... 19 Pàra


Fècha .........../.........../............... FALTAN DATOS EN EL PROBLEMA En estos problemas faltan datos para su resolución.

1)

�

Explicá por escrito y en detalle qué dato o datos necesitarías saber.

�

Agregá un dato que te permita resolver la situación.

�

Realizá las operaciones que la resuelvan.

�

Escribí la respuesta como una oración completa.

Hoy es el cumpleaños de Antonela y quiere convidar caramelos a sus

5 amigos. ¿Cuántos caramelos como máximo le dará a cada uno? Dato o datos que faltan: ...................................................................................... Operaciones que resuelven: ............................................................................... Respuesta: ............................................................................................................. ................................................................................................................................

2)

Pedro tiene 5 bidones de jugo con 15 litros cada uno, y 10 con 5 litros cada

uno. ¿Cuántas botellas puede llenar con el jugo de todos los bidones? Dato o datos que faltan: ....................................................................................... Operaciones que resuelven: ................................................................................ Respuesta: ............................................................................................................. ................................................................................................................................

3)

Lucía compró en el kiosco un alfajor que costaba $4, un

paquete de pastillas de menta de $3 y una bolsa de caramelos de leche por $18. ¿Cuánto le dieron de vuelto? Dato o datos que faltan: .................................................................... ............................................................................................................. Operaciones que resuelven: ............................................................... Respuesta: ..........................................................................................

20 Pàra


Fècha .........../.........../............... INVENTANDO DATOS

1)

La mamá de Julieta la envió a hacer las compras para el almuerzo.

Cuando regresó le preguntó cuánto había gastado, pero ella no lo recordaba. ¿Cómo puede hacer para saber lo que gastó en las compras? Dato o datos que faltan: .................................................................... ............................................................................................................... Operaciones que resuelven: ............................................................... Respuesta: ............................................................................................... ........................................................................................................................

2)

Una familia salió de viaje e hizo tres paradas antes de llegar a

destino. En el primer trayecto recorrieron 500 km, en el segundo 400 km y en el tercero menos que en el segundo. ¿Cuántos kilómetros recorrieron en total? Dato o datos que faltan: ............................................................................. ..................................................................................................................... Operaciones que resuelven: ............................................................... ...................................................................................................... Respuesta: .................................................................................. ........................................................................................................

3)

En un canasto hay 32 peras, 25 manzanas y 42 naranjas. Si llegaron visitas y se

sirvieron de postre 8 peras, 5 manzanas y 6 naranjas, ¿cuántos invitados había? Dato o datos que faltan: ................................................................................................... Operaciones que resuelven: ........................................................................................ ....................................................................................................................... Respuesta: .................................................................................................... .......................................................................................................................... 21 Pàra


Fècha .........../.........../...............

PENSANDO UN POQUITO MÁS �

Leé atentamente estas situaciones y, si es posible, pensá y escribí datos que puedas utilizar

para encontrar una solución. Luego, anotá la operación que utilices para resolverla y escribí la solución como una oración.

1)

Si mi abuelo nació en 1932 y yo muchos años después, ¿qué diferencia de edad tenemos?

Dato o datos que faltan: .................................................................................................................... Operaciones que resuelven: .............................................................................................................. Respuesta: ..........................................................................................................................................

2)

La abuela de Franco tiene el doble de edad que el papá de Belén.

¿Qué edad tiene la abuela de Franco? Dato o datos que faltan: .............................................................................................. Operaciones que resuelven: ..................................................................................... Respuesta: ..................................................................................................................

3)

Mi hermano menor tiene la mitad de mi edad y yo la mitad de la edad que tiene mi

hermano mayor. ¿Cuántos años tiene cada uno de mis hermanos? Dato o datos que faltan: .................................................................................................................... Operaciones que resuelven: .............................................................................................................. Respuesta: ..........................................................................................................................................

4)

De un cajón de manzanas el lunes se vendió la mitad, el martes la tercera parte y el

miércoles el resto. ¿Qué cantidad de manzanas se vendieron cada día? Dato o datos que faltan: .................................................................................... Operaciones que resuelven: .................................................................. Respuesta: .............................................................................................. ..................................................................................................................

22 Pàra


Fècha .........../.........../............... AHORA CON OPCIONES De las opciones que presenta cada situación, ¿qué dato falta para responder la pregunta del problema? �

Marcalo con una cruz, resolvé la situación y escribí la respuesta como una oración.

1)

Para tomar la merienda, luego de ir al cine, la mamá de Genaro compró 2 docenas

y media de facturas. ¿Cuánto gastó? �

Genaro comió 3 facturas.

�

El precio de la docena de facturas era de $56.

�

Pagó con un billete de 100 pesos.

Cálculo que lo resuelve: ............................................................................................................................. Respuesta: ..................................................................................................................................................

2)

Una familia fue a almorzar a una pizzería libre de $98 el menú. ¿Cuántos integrantes tiene la

familia? �

Hay 3 mayores y el resto son menores.

�

Pagaron, por almorzar todos, $490 en total.

�

Pagaron con 5 billetes de 100 pesos.

Cálculo que lo resuelve: ............................................................................................................................. Respuesta: ..................................................................................................................................................

3)

Para llegar hasta su lugar de trabajo Horacio camina todas las mañanas desde su

casa. Si cada cuadra tiene 100 m de longitud, ¿cuántos metros camina Horacio todas las mañanas hasta llegar al trabajo? �

El lugar de trabajo es una oficina.

�

Camina durante 15 minutos.

�

El lugar de trabajo le queda a 8 cuadras.

Cálculo que lo resuelve: ............................................................................................... Respuesta: ..................................................................................................................

23 Pàra


Fècha .........../.........../...............

Y LOS DATOS… ¿DÓNDE ESTÁN? A veces los datos están en forma numérica y otras veces no. � Resaltá,

en cada situación, dónde se indican los datos,

resolvé

los cálculos necesarios para

encontrar la solución y escribí esa solución en forma de oración. � Observá

el ejemplo:

Josefina, Federico y María hacen una colecta de juguetes en el barrio para donar en una escuela. Cada uno consiguió 35 juguetes. ¿Cuántos juguetes juntaron? los nombres Julián, Fernando y María son el dato que tenemos, sabemos que son 3 nenes. Juntaron 10 5 juguetes en total.

�

Ahora, siguiendo los mismos pasos,

resolvé

vos:

Se llenan estos vasos iguales con la gaseosa de una botella de 2 litros, sin que sobre nada. ¿Qué parte del litro contiene cada vaso? por el dibujo sabemos que son ..................... vasos. .........................................................................................

El cajero del banco ordena billetes apilándolos de a 20 en cada fajo. ¿Cuánto dinero ordenó en total entre estos fajos?

$ 5

0 $ 2

0 $ 1 0

0 $ 5

$ 1 0

observando la imagen, sabemos que los fajos tienen billetes de ........... ......................................................................................................

24 Pàra


Fècha .........../.........../...............

Ana hace mandados y lleva en el chango del supermercado:

carne 3,500 kg

pollo 3,050 kg

pan 0,350 kg

ver dura 5 kg

de los ......................... podemos saber los ............... de cada producto. a) ¿Cuál de los paquetes pesa más? ................................................................................................... b) ¿Cuanto peso lleva Ana en total en su chango? ...................................................................................................

Jazmín, Lucila y Lara juntan dinero. Si cada una puso $45 y compraron el libro y un juego de mesa para regalar, ¿cuánto valía el juego de mesa? Libro $86,90

Juego de mesa

los nombres nos indican que ....................... y además sabemos que el ............................ cuesta .............................. ...................................................................................................

El timbre de entrada a la escuela toca a las 8.00. Cuando Felipe llega a la escuela mira el reloj y ve: ¿Cuántos minutos faltan para que oiga el timbre?

el timbre toca a las 8.00 y el ................................ nos muestra que ............................................................ ...................................................................................................

25 Pàra


Fècha .........../.........../...............

ORDENANDO LA GEOMETRÍA Los instrumentos geométricos sirven para dibujar figuras geométricas planas, de finos trazos rectilíneos o curvos. � Colocá

los nombres a las imágenes de los instrumentos que faltan y explicá para qué sirven:

Regla graduada

Para medir distancias en línea recta.

----------------------------------

--------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------

� Relacioná

26 Pàra

estas columnas:

SEMIRRECTA

Sin extremos

SEGMENTO

Con un extremo

RECTA

Con dos extremos


Fècha .........../.........../...............

� Ubicá

un punto fuera de la recta Z, llamalo “a” y trazá una recta paralela a ella, y otro punto

sobre ella , llamalo “m” recta perpendicular

Z

� Trazá

dos rectas paralelas verticales y otras dos secantes no perpendiculares.

¿Qué elementos geométricos utilizaste para la construcción?

� Observá

c

el siguiente dibujo b

¿Qué segmentos son paralelos? ¿Cuáles son

m

perpendiculares? ¿Cómo son bc y cd?

� Observá

A � Copiá

s

a

estas letras:

N

d

O

T

H

e

S

la o las que tienen en sus trazos un par de segmentos paralelos

¿Hay alguna que tenga trazos paralelos y perpendiculares? Copiala � Encerrá

con un

la o las que no tienen trazos rectos

¿Cómo son entre si los trazos que forman la letra A?

27 Pàra

F


R

V

Fècha .........../.........../...............

�

Redactá las instrucciones para construir un rectángulo con vértices “s a p o” y usalas para

construirlo.

Medí sus lados y anotá las medidas:

�

Anotá las medidas de sus ángulos:

sa= ......... cm

s= ........º

ap= .........

a= .........

po= .........

p= .........

oa= .........

o= .........

En una hoja en blanco, trazá un cuadrado de 5 cm de lado y escribí al lado los pasos que

seguiste para construirlo, mencionando los instrumentos que utilizaste.

2) Observá la pila de cubos:

�

Está formada por cinco pisos de cubos y cada piso está dispuesto en forma de cuadrado.

¿Cuántos cubos hay en todo la pila? ¿Cuántos cubos son necesarios para construir, según el mismo modelo, una pila de 10 pisos? �

Explicá cómo lo calculaste.

28 Pàra


Fècha .........../.........../...............

A MEDIR ÁNGULOS 1) Este es el diagrama de la pista de bici en el parque de la ciudad.

LARGADA

�

Señalá con diferentes colores un ángulo agudo, un ángulo recto y un ángulo obtuso.

�

Si es necesario, utilizá tu transportador para medir los ángulos.

2) Observá, en cada caso, cómo midió cada uno:

Aldana dice que el ángulo mide 600 y félix dice que mide 1200.

Pablo dice que los dos ángulos miden 350.

�

¿Cuál de las dos medidas es la correcta en cada caso? Explicá cómo lo pensaste. cada caso,

cómo midió cada uno:

29 Pàra


Fècha .........../.........../............... PROBLEMAS CON DATOS QUE CONFUNDEN Al leer un problema hay que prestar atención a la pregunta, porque nos orienta acerca de la respuesta buscada. Hay problemas que proporcionan datos que no son de utilidad y a veces hasta confunden. En cada una de las siguientes situaciones:

�

�

Marcá el dato que no sirve para resolver la situación y explicá por qué no es necesario ese dato.

�

Colocá las partes del problema donde corresponde.

�

Resolvé la situación con los datos que te sirven, realizando los cálculos necesarios.

�

Escribí la solución como una oración.

Observá el ejemplo:

Un manual de 4.º grado tiene 264 páginas. La mitad son de Sociales y el resto de naturales. ¿Qué parte de las páginas del manual son de Naturales?

264 páginas.

no se pregunta cuántas páginas, solo la parte.

La mitad de Sociales, el resto de Naturales.

¿Qué parte de las páginas es de Naturales? La parte de páginas de Naturales es la otra mitad. �

De la misma manera resolvé vos:

1) Manuela compró 3 kg de harina para hacer pizzas y una docena y media de huevos para hacer panqueques. Pagó $63 en total. Por los huevos pagó $21. ¿Cuánto le costó un kilo de harina?

.............................. .............................. .............................. ................................................................................................... ........................................................................................... .............................................................................................. 30 Pàra


Fècha .........../.........../...............

2) Alberto, el quiosquero, vende helados de agua a $18 y helados de crema a $24. Durante el sábado ha ganado, en total, $504 por ventas de estos helados, de los cuales $144 son de la venta de los helados de agua. ¿Cuántos helados de crema vendió?

.............................. .............................. .............................. .......................................................................................................... ......................................................................................................... ..............................................................................................................

3) En un día lluvioso, en una panadería se vendieron 250 churros con dulce de leche: 1 por la mañana y __ 4 por la tarde. ¿Cuántos churros vendieron por la mañana? __ 5 5

.............................. .............................. .............................. ................................................................................................................................ ............................................................................................... ...................................................................................................

4) Un rollo entero de cinta sin utilizar tiene 9,5 m. Si se cortaron tres trozos iguales de 230 cm cada uno, ¿cuántos centímetros de cinta en total se cortaron?

.............................. .............................. .............................. ............................................................................................................... ........................................................................................... ...............................................................................................

31 Pàra


Fècha .........../.........../............... DATOS QUE CONFUNDEN, LO QUE SIRVE Y LO QUE NO �

Leé atentamente, completá todo lo que se indica, resolvé usando tus propias estrategias

y anotá la solución.

1) María y Simón son hermanos y se llevan 2 años de diferencia. María nació el 26 de marzo de 2009. ¿En qué año nació Simón si es menor que María?

................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................

2) Un oso panda camina 10 km hacia el sur, 10 km hacia el este y 10 km hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?

......................................................................................................... .......................................................................................................... ..............................................................................................................

3) El fin de semana viajamos a Monte Hermoso con mi familia. Llegamos a las 10 am. Nos despertamos a las 8 am para los preparativos y tardamos solo 1.10 horas. ¿A qué hora salimos hacia nuestro destino?

........................................................................................................... ....................................................................................................... ......................................................................................................... 32 Pàra


Fècha .........../.........../............... 4) La selección argentina de fútbol ganó su último mundial en el año 1986 y fue finalista luego de ese año en 2014. ¿Cuántos años hace que la selección no obtiene la copa de campeón?

................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................

5) Andrea y Fabiola son hermanas. María es una prima que nació en el año 2003 y 1 2 tiene 12 años. Andrea tiene __ de la edad de María y Fabiola __ de la edad de su 2 3 hermana. ¿En qué año nacieron Andrea y Fabiola?

................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................

6) En una verdulería el kilo de manzanas cuesta $12,50 y el de naranjas $10,90. Pagando 50 centavos más que el kilo de manzanas, podés llevar un kilo de tomates. ¿Cuánto habrá que pagar si se compra un kilo y medio de tomates?

................................................................................................... ............................................................................................... .................................................................................................... 33 Pàra


Fècha .........../.........../...............

CON LÍNEAS RECTAS Y CURVAS �

Copiá las siguientes figuras en una hoja lisa, usando los instrumentos que necesites, y anotá

en cada caso cuál usaste.

�

................................

................................

................................

................................

......................

................................

Observá la siguiente figura y explicá, por escrito en tu carpeta, cuáles serían los pasos a

seguir para poder copiarla. Recordá anotar qué mediste, qué pensaste, cuánto hay que abrir el compás y dónde pinchar, y todo lo que creas necesario.

�

Escribí un mensaje, sin dibujos, de manera que un compañero, cuando reciba el mensaje,

pueda reproducir el dibujo. Puede usar todos los instrumentos que necesite.

34 Pàra


Fècha .........../.........../............... CONSTRUCCIONES � Construí en

este espacio liso un cuadrilátero siguiendo las instrucciones:

Trazá un segmento mp de cualquier medida. Apoyá la escuadra con el ángulo recto sobre el vértice m y trazá un lado mz, igual al lado mp. Apoyá la escuadra con el ángulo recto en el vértice z y trazá el lado zh de la misma medida que mp. Uní los vértices h y p.

�

¿Qué cuadrilátero te quedó formado?

35 Pàra


Fècha .........../.........../............... SIN CUENTAS, SOLO APROXIMANDO �

En estas situaciones respondé aproximadamente cuánto es, sin necesidad de hacer

el cálculo exacto. Cada problema tiene varias preguntas.

5 amigos salieron de compras para un cumpleaños. Eligieron un regalo de $360 pesos en total. Quieren repartir el gasto entre todos. a) Si cada uno pone $60, ¿va a alcanzar para pagar? ¿Tiene que poner más o menos de $60 cada uno? b) ¿Y si pone $100 cada uno? 1)

Para un espectáculo de títeres gratuito que se realizará en el parque, Carolina quiere acomodar, en filas, la misma cantidad de sillas en cada una. Por el espacio del que disponen, en cada fila entran 25 sillas. Si tiene en total 150 sillas: a) ¿Podrá llenar 10 filas? b) ¿Completará más de 10 filas o menos? 2)

En el supermercado están organizando las góndolas. En la de perfumería tienen 579 productos para acomodar. Si en cada estante entran 50 productos: a) ¿Van a necesitar más de 10 estantes o menos de 10 estantes? b) ¿Qué cálculo te sirve para darte cuenta? Escribilo. 3)

Como obsequio, la señorita quiere repartir, en cantidades iguales, 375 hojas cuadriculadas entre sus 25 alumnos. 4)

�

Cómo pensó la señorita: completá los x 25 es 250

y 375 es más grande que

A cada alumno le daré más de 10 y menos de 100.

para que el cálculo sea correcto.

100 x 25 es y más chico que

Entonces, el resultado va a tener 2 cifras (los números entre 10 y 100 tienen 2 cifras).

36 Pàra


Fècha .........../.........../...............

5) Seguí los mismos pasos y resolvé: si se quieren repartir 1.250 gramos de jamón en partes iguales en 15 bandejas… ¿Van a necesitar más o menos de 10 bandejas? ¿Más o menos de 100?

6) Pensá ahora en esta simple cuenta: 5.345 : 34. ¿Va a dar más o menos que 10? ¿Más o menos que 100? Si es necesario, escribí todos los cálculos que te ayuden a aproximar una respuesta.

7) En una florería hay 15 ramos con una docena de rosas en cada uno. Si la dueña de la florería decide desarmarlos y vender las flores por unidad, ¿tiene más o menos de 100 rosas en total? Anotá los cálculos que hacés para aproximar tu respuesta.

8) Un empleado de una distribuidora baja, en un comercio, 200 cajas con paquetes de pañuelitos descartables. Cada paquete contiene 24 pañuelitos y, en cada caja, hay 30 paquetes. En total, ¿habrá más o menos de 100.000 pañuelitos?

37 Pàra


Fècha .........../.........../...............

9) Para encontrar el doble y la mitad de un número te puede ayudar desarmarlo en una suma. Para el doble de 95 podemos desarmarlo como 90 + 5: El doble de 90 es 180 y el doble de 5 es 10. Entonces 180 + 10 es 190.

Con la ayuda anterior, ¿podrías decir que el doble de 9.500 es 19.000? ¿Y cuánto es el doble de 95.000?

¿Y cuánto es el doble de 95.000?

�

Usá una estrategia similar y averiguá si la mitad de 270 es 135.

�

A partir de tu respuesta, buscá la mitad de 2.700, de 27.000 y, si te animás, la mitad de

270.000.

38 Pàra


Fècha .........../.........../............... AHORA CON RESPUESTAS A partir de los siguientes enunciados, escribí una pregunta que se corresponda con cada una de las respuestas dadas. Anotá las operaciones que realizás para resolver y llegar a dicha respuesta.

1) Dos paquetes de masitas del mismo precio cuestan entre los dos $10 más que un litro de leche. Pagando un litro de leche con un billete de 20 pesos, el vuelto es de $8. PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: $12.

PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: $22.

PREGUNTA: ¿ Operaciones:

Respuesta: $11.

39 Pàra


?

Fècha .........../.........../...............

2) Una pista de bicicrós tiene más 500 m. Durante el entrenamiento, Julián hizo 4 veces la pista completa y recorrió en total el doble de 1.046 metros. PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 2.092 m.

PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 523 m.

3) En la panadería hay 12 bandejas con 10 alfajores de maicena cada una. PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 120.

PREGUNTA: ¿ Operaciones:

Respuesta: 10. 40 Pàra


?

Fècha .........../.........../...............

4) En una chacra se plantaron 85 frutales más que pinos. La cantidad de pinos es como la mitad de los 66 nogales. PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 33.

PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 118.

PREGUNTA: ¿

?

Operaciones:

Respuesta: 217.

5) Entre los bancos de las aulas de 4.º A y 4.º B, con la misma cantidad de bancos cada una, suman 6 bancos más que en un aula de 5.º. En el aula de 5.º hay 28 alumnos en total sentados de a dos en cada banco sin que sobren chicos ni bancos. PREGUNTA: ¿ Operaciones:

Respuesta: 14. 41 Pàra


?

Fècha .........../.........../...............

LA VERDAD DE LOS TRIÁNGULOS � �

Leé atentamente cada una de estas afirmaciones y marcá si son verdaderas (V) o falsas (F). Justificá las falsas.

El triángulo es la figura de menor cantidad de lados. V

Si un triángulo tiene todos sus lados iguales, es rectángulo. V

F

F

No se puede construir un triángulo con un lado que mide 5 cm, otro que mide 1 cm y el tercero que mide 2 cm. V

Los ángulos interiores de un triángulo suman un llano.

Si el perímetro de un triángulo equilátero es 18 cm, cada uno de sus lados mide 3 cm. V

V

42 Pàra

V

F

F

Un triángulo equilátero nunca puede ser triángulo rectángulo.

F

Algunos triángulos pueden tener los tres ángulos rectos. V

Sin saber las medidas de sus lados, con regla y compás se puede copiar un triángulo.

F


V

F

F

Si un triángulo tiene un ángulo recto, los otros dos pueden ser uno agudo y el otro obtuso. V

F

Fècha .........../.........../...............

LA VERDAD DE LOS CUADRILÁTEROS � �

Leé atentamente cada una de estas afirmaciones y marcá si son verdaderas (V) o falsas (F). Justificá las falsas.

Si en un cuadrilátero tres de sus ángulos son rectos, el cuarto ángulo debe ser recto también. V

Si dos ángulos de un cuadrilátero son rectos, los otros dos también lo son. V

F

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual que la medida de un ángulo de un giro. V

F

F

Todos los rectángulos son cuadrados. V

El cuadrado es rombo. V

Todo rombo es cuadrado.

F

V

Los cuadrados son rectángulos. V

43 Pàra

F

F


El perímetro de un cuadrilátero es la suma de sus cuatro ángulos. V

F

F

Fècha .........../.........../............... PROBLEMAS CON OPCIONES

1)

La abuela de Camila va a cocinar unas ricas tortas para su cumpleaños. Para cada torta

necesita 550 g de harina. En su casa tiene dos paquetes abiertos, que ya usó para hacer alfajores. ¿Para cuántas tortas exactamente le alc anza la harina que le quedó? �

Los paquetes sin abrir son de 1 kg cada uno.

�

Entre los dos paquetes abiertos le quedaron 1.650 g.

�

Quiere hacer tortas de chocolate y de naranja.

Cálculo que lo resuelve: ....................................................................................... ............................................................................................................................... Respuesta: ..............................................................................................................

2)

Rodrigo hace hamburguesas para su cumpleaños y su papá calcula que por cada uno de

los amigos que invita necesitará ¼ kg de carne picada. ¿Cuánta carne picada necesitará, en total, para hacer las hamburguesas para Rodrigo y sus amigos? �

Cada paquete de carne picada contiene 1 kg.

�

Compran 7 paquetes de 1 kg cada uno.

�

Rodrigo invitó a 6 amigos.

Cálculo que lo resuelve: ...................................................................................................................... Respuesta: ...........................................................................................................................................

3)

¿Cuántos vasos de ¼ l se necesitan para llenar una jarra entera? �

Los vasos son todos iguales.

�

Hay algunos vasos más grandes que otros.

�

La jarra carga 1 litro.

Cálculo que lo resuelve: ...................................................................................... Respuesta: .............................................................................................................

44 Pàra


Fècha .........../.........../............... PARA QUE INVENTES 1)

En la carpintería de don Pedro, de un listón de madera de 396 cm,

emplean las 2/3 partes para un mueble. PREGUNTA: ¿ ............................................................................................................... .....................................................................................................................................? Operaciones: ................................................................................................................ Solución: .......................................................................................................................

2)

En una fábrica de soda, durante una semana de trabajo, 3 días producen y

3 días envasan. La producción diaria es de 80 litros. PREGUNTA: ¿ ................................................................................................................. .....................................................................................................................................? Operaciones: ................................................................................................................. Solución: ........................................................................................................................

3)

En mi casa colaboramos con distintas instituciones. Una colaboración pasan a cobrarla por

bimestre, otra por trimestre y otra por cuatrimestre. PREGUNTA: ¿ ...................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................? Operaciones: ....................................................................................................................................... Solución: ..............................................................................................................................................

4)

En la despensa de la esquina compré ¼ kg de jamón, ½ kg de salame, ¾ kg de queso

fresco y un paquete de pan en rodajas de 660 g. PREGUNTA: ¿ .......................................................................................... ................................................................................................................? Operaciones: ........................................................................................ Solución: ................................................................................................ 45 Pàra


Fècha .........../.........../............... PARA QUE RESUELVAS A TU MANERA � Leé

cada situación, buscá todos los datos que se indiquen,

que creas necesarios para encontrar la solución y

escribí esa

resolvé

en tu carpeta los cálculos

solución en forma de oración.

1) Helena compró algunas cosas que le gustaban con el dinero que tenía ahorrado. Empleó la tercera parte del dinero en ropa, la cuarta parte en librería y, con la mitad de lo que le sobró, le compró un regalo a su amiga. Cuando miró lo que tenía en su billetera, aún le quedaban:

¿Cuánto dinero gastó en el regalo de su amiga? Datos: .......................................................................................................... Por la imagen sabemos que: ..................................................................................................................... Solución: ......................................................................................................

2) En la casa de Juan dividen la mitad del día para usar la computadora entre él y sus dos hermanos. El mayor la usa las 2/4 partes del tiempo. Y los dos menores, mitad cada uno del tiempo restante. ¿Cuántas horas puede emplear cada uno la máquina? Datos: ............................................................................................ Con el dato “la mitad del día” sabemos que: .................................................................................................................... Solución: ......................................................................................................

46 Pàra


Fècha .........../.........../...............

3) César, Antonio, Gaspar y Francisco corrieron en sus bicicletas alrededor de la plaza. Al finalizar la quinta vuelta miraron sus cronómetros y marcaban lo siguiente: el primero tardó 10 minutos, el segundo 10 minutos y 10 segundos, el tercero 10 minutos y 30 segundos, y el último 10 minutos y 35 segundos. Si Gaspar le ganó a Francisco y César le ganó a Antonio pero no a Francisco, ¿cuál es el orden de llegada de los amigos? ¿Hay una única respuesta? Datos: ......................................................................................................... .................................................................................................................... Solución: ...................................................................................................... ......................................................................................................................

4) Francesca estaba juntando figuritas para su álbum. Tenía 35 repetidas y de tres de ellas tenía 5 iguales. ¿Cuántas figuritas distintas tenía para cambiar?

Datos: ......................................................................................................... .................................................................................................................... Solución: ...................................................................................................... .....................................................................................................................

47 Pàra


Fècha .........../.........../...............

5) Julián compró caramelos. Todos son de frutilla menos dos, todos son de limón menos dos y todos son de naranja menos dos. ¿Cuántos caramelos de cada gusto tiene? Datos: ......................................................................................................... .................................................................................................................... Solución: ...................................................................................................... .....................................................................................................................

6) Si Ana tiene $567, Belén 50 centavos menos y Carola tiene la tercera parte que lo de Ana, averiguá la diferencia entre lo que tienen Ana y Belén juntas y lo que tiene Carola. Datos: ......................................................................................................... .................................................................................................................... Solución: ...................................................................................................... .....................................................................................................................

48 Pàra


Fècha .........../.........../...............

4) Un camión vacío pesa 2 toneladas. Se cargan 60 cajas de 40 kg cada una. Calculá el peso de la carga en kilogramos y el peso total del camión con la carga. Datos: peso del camión vacío ............................................... Se cargan ........................ cajas de ................... kg cada una.

Operaciones que resuelven:

Solución: el peso de la carga es ........................... kg y el peso del camión con carga es de .....................................

8) Pablo fue al cine en una sala 3D y contó 27 filas de 35 butacas cada una. Si cada entrada un martes de promoción cuesta $55,35, ¿cuánto dinero recaudan cuando se llena la sala un martes? Datos: ............................................................................................................ Operaciones que resuelven:

Respuesta: recaudan $ ...................... en total, con sala la llena.

9) La mamá de Antonia necesita comprar 2 kilos de alimento para su gatito. Si en el negocio solo venden paquetes de 1/2 kilo, ¿cuántos paquetes tuvo que comprar? Datos: .................................................................................... Operaciones que lo resuelven:

Solución: tuvo que comprar ............................... de alimento. 49 Pàra


Fècha .........../.........../............... FRACCIONANDO EL ALMANAQUE � Mirá

anotá

con atención los días de cada mes del año para responder las preguntas. En cada una,

el nombre del mes que debés mirar para responder y

almanaque.

50 Pàra


marcá

el día indicado en el

Fècha .........../.........../...............

a) Marcá el primer domingo del año 2015. ¿Qué fracción de días del mes había pasado incluyendo ese día?

b) ¿Qué fracción de días de ese mes habrá transcurrido cuando llegue el día de la Independencia Argentina?

................................................

.............................................

c) Marcá el Día de la Primavera. ¿Qué fracción de días de la semana será cuando festejemos ese día? ¿Y con respecto al mes? .............................................

d) Y cuando festejes el Día del Niño, ¿qué fracción de días de la semana habrá pasado? ¿Y del mes? .............................................

e) ¿Cuál es la fracción de días transcurridos que representa el primer día sábado del mes de 28 días con respecto al total de días que tiene el mes?

f) Según el día que estés haciendo esta actividad, ¿cuál es la fracción que representa los días transcurridos hasta dicho día con respecto al total de días del mes que corresponde?

........................................................

.......................................................

g) Cuando sea el día 30 del último mes del año, ¿qué fracción de días del mes faltará para que termine?

i) Buscá y marcá, en el almanaque, el día de tu cumpleaños. ¿Qué fracción del total de meses del año habrán pasado cuando llegue tu cumpleaños?

...................................................

.....................................................................

h) Es cierto que cuando llegue el Día de la Bandera habrán pasado 7 de esa semana? 7

...................................................

51 Pàra


j) ¿Qué día de la semana es el día que representa la fracción 1 31 del mes de mayo? ¿Qué se conmemora ese día? .................................................

Fècha echa .........../.........../ .........../.........../............... ...............

EN GEOMETRÍA TAMBIÉN PUEDE FALTAR LA PREGUNTA �

Leé cada Leé cada situación. Observá Observá las las imágenes y anotá anotá los los datos que proporcionan.

�

Formulá una Formulá una pregunta que puedas resolver con ellos.

�

Resolvé y Resolvé y escribí la la solución como una oración completa.

1) El 1) El cantero principal de la plaza tiene esta forma y estas medidas: Datos: ....................................................................................

5m

3m

Pregunta: .................................................................................

4m

Solución: ................................................................................................................................

2) En un comercio se observan 2) En estos cerámicos en exposición: Datos: ................................................... ...............................................................

Cerámicos de cocina

Cerámicos de baño

Cerámicos de piso

Pregunta: .............................................................................................................................. Solución: ............................................................................................................................... 3) Con estas tres varillas, 3) Con Juan quiere q uiere hacer un portarre por tarretratos tratos:: Datos: ...............................................

21 cm 32 cm 8 cm

................................................................................................................................................ Pregunta: .............................................................................................................................. Solución: ............................................................................................................................... 4) Es 4) Es el vidrio superior de la ventana del baño.

Datos: ................................................................. ............................................................................

25 cm

25 cm

45o

Pregunta: .............................................................................................................................. Solución: ...............................................................................................................................

ara 52 Pàra

`vos vos y` para p` ara `mí... mí... `problemas problemas

Fècha echa .........../.........../.. .........../.........../............... .............

�

5) Las siguientes son las medidas de los tres ángulos interiores de cada triángulo.

a) a a) a = = 30° 30°;; b = 120° 120°;; c = 30° 30°..

Sí

No

b) m b) m = = 70° 70°;; n = 30° 30°;; o = 20° 20°..

Sí

No

c) x = 80° 80°;; y y = 60°;; z = 45° 45°.. = 60°

Sí

No

Datos: .................................................................................................................................................

Pregunta: ...........................................................................................................................................

Solución: ............................................................................................................................................ Solución:

6) Observá Observá estas estas formas geométricas:

Datos: .................................................................................................................................................

Pregunta: ...........................................................................................................................................

Solución: ............................................................................................................................................ Solución:

ara 53 Pàra


Fècha echa .........../.........../ .........../.........../............... ...............

¿Y DÓNDE ESTÁ EL PROBLEMA? Serás aquí el productor (inventor) de tus propios problemas matemáticos. Es esta una actividad que favorece la comprensión de los problemas, que te sirve para analizar factores como el tema del problema, el tipo de datos que aparecen, la coherencia del planteamiento, su ajuste con una situación real y el tipo de operación que se debe realizar realizar para resolverlo. � Leé

con mucha atención los datos que te proporciona cada situación.

� Inventá

un problema que se resuelva utilizando esos datos.

� Resolvé

las operaciones necesarias para encontrar la solución.

� Escribí la

1)

Datos:

solución como una oración. �

30 lápices

�

$ 2,50

�

$ 100

Escribí el problema: ...................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................................... Operaciones que lo resuelven: .......................................................................................................... Solución: .............................................................................................................................................

2)

Datos:

�

4 kg de duraznos

�

3 kg de naranjas

�

2 kg de peras

�

1 kg de tomates

�

dos bolsas de igual tamaño para los mandados

Escribí el problema: ............................................................................................. .............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... Operaciones que lo resuelven: .................................................................................. Solución: ......................................................................................................................

ara 54 Pàra


Fècha .........../.........../...............

3) Datos:

20 cm 10 cm 5 cm

Escribí el problema: ............................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Operaciones que lo resuelven: .......................................................................................................... Solución: .............................................................................................................................................

4) Datos:

�

Carrera: 200 m

�

Carrera: 400 m

�

Carrera: 800 m

�

Carrera: 1.600 m.

Escribí el problema: ........................................................................................... ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. Operaciones que lo resuelven: .......................................................................................................... Solución: .............................................................................................................................................

5) Datos:

�

Juan 1,59 cm

�

Pedro 1,35 cm

�

Matías 1,05 cm

�

José 1,53 cm.

Escribí el problema: ...................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Operaciones que lo resuelven: .......................................................................................................... Solución: ............................................................................................................................................. 55 Pàra


Fècha .........../.........../...............

ALGUNOS CONSEJOS QUE TE AYUDARÁN A PENSAR MEJOR �

Leé con atención para comprender correctamente.

�

Da un vistazo para saber lo que te piden que hagas y lo que te dan.

� �

Tené confianza en tus capacidades para resolver la situación planteada. Sé paciente y constante, y elaborá tu propio plan de resolución.

“Aprender a resolver problemas es un proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.”

1)

Colocá los números del 1 al 5 en los recuadros

4

5

de forma tal que sumados den el número que se encuentra en círculo. No pueden repetirse.

2)

8

7

6

Pedro quiere calcular la altura de un triángulo cuya superficie es de 12 cm 2.

¿Cuál es la medida de la altura del triángulo? Dato o datos que faltan: ............................................................................................................... Operaciones que lo resuelven: ..................................................................................................... Respuesta: .....................................................................................................................................

3)

Un partido de fútbol tiene dos tiempos de 45 minutos cada uno. Apenas iniciado el

segundo tiempo, uno de los equipos convierte un gol. ¿Cuántos minutos tiene el otro equipo para empatar o ganar el partido? Dato o datos que faltan: ............................................. Operaciones que lo resuelven: ........................................ ........................................................................................ Respuesta: ............................................................... ................................................................................ 56 Pàra


Fècha .........../.........../...............

4)

Tres pastores están contabilizando sus ovejas. Juan tiene 350 ovejas. Pedro tiene la mitad de

las que tiene José. Y José tiene solo unas pocas más que Juan. ¿Cuántas ovejas tiene cada uno? Dato o datos que faltan: ............................................................ Operaciones que lo resuelven: ................................................ ..................................................................................................... Respuesta: ............................................................................... ............................................................................................

5)

El perímetro de este portarretratos con forma de hexágono regular es de 118 cm.

PREGUNTA: ¿……………………….................................................................. ..…………………………………………………………………………...? Operaciones : .......................................................................................... ...................................................................................................................... Respuesta: ...................................................................................................... ...................................................................................................................................

6) Observá el campo de don Francisco: hay un sector de 1.200 m por 600 m para la plantación de trigo. Hasta ahora solo pudo arar la cuarta parte del terreno, como se indica en el dibujo: PREGUNTA: ¿………………..................... .............................................. .............................................. ..…………………………… ...............................................................................................? Operaciones: ......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Respuesta: ................................................................................................................................................ 57 Pàra


Fècha .........../.........../...............

7)

En la construcción de 64 m 2 de una pared se han utilizado 512 ladrillos huecos de

30 cm de largo. ¿Cuántos ladrillos hay en la construcción de 192 m 2? Dato que confunde: ............................................................................ No es necesario porque: ……………………………………….......... Datos que sirven: ............................................................................... Cálculos:

Incógnita: ............................................................................................ Solución: .............................................................................................

8)

¿Cuál es el perímetro del cantero central de la plaza con forma de triángulo equilátero

de 6 m de lado y 2 m de altura? Dato que confunde: ............................................................................ No es necesario porque: ………………………………………........... Datos que sirven: ................................................................................................... Cálculos:

Incógnita: ...................................................................................................................................... Solución: .......................................................................................................................................

58 Pàra


Fècha .........../.........../...............

9)

Con estas figuras Juanita dibujó una casita. ¿Qué perímetro tiene el dibujo que hizo Juanita?

¿Necesitaste emplear todos los datos para saberlo? ¿Todos coincidieron en el resultado?

10 cm

6 cm 15 cm

6 cm 9 cm

6 cm 15 cm

¿Qué perímetro tiene si la casita que dibujó fue la siguiente?

� Inventá

10)

tu propia casita y hallá su perímetro.

Francisco y Mateo discuten acerca de los vasos de jugo que les sirvieron en el bar.

Mateo está enojado porque a él le sirvieron menos. ¿Es correcto lo que dice?

Vaso de Francisco: diámetro: 10 cm.

59 Pàra


15 cm

Vaso de Mateo: diámetro: 14 cm.

8 cm

Fècha .........../.........../...............

ANALIZANDO CADA SITUACIÓN �

Leé cada situación y analizá si está completa, si falta algo y si se puede resolver.

� Anotá

lo que sea necesario y encontrá la solución.

1) Matías comió 1/3 de los caramelos, Jaime 1/4 de los que quedaban y Timoteo el resto. ¿Cuántos caramelos comió cada uno? �

Marcá lo que sea correcto:

Faltan datos.

�

Falta la pregunta.

Agregá si falta algo:

Hay datos que confunden. Se puede resolver.

................................................................................................

Operaciones que lo resuelven:

Respuesta: ............................................................................................................

2) El sábado vamos al cine con mis amigos a ver una película. Nos juntamos en mi casa a las 17:00 horas y tardamos en llegar al cine 30 minutos. ¿A qué hora comienza la película? �


Faltan datos.

�

Falta la pregunta.



................................................................................................


Respuesta: ............................................................................................................

60 Pàra


Fècha .........../.........../............... 4 0 c m

3) Don Francisco quiere armar un cajón, para guardar sus herramientas, con las siguientes dimensiones: ¿Cuál es el alto del cajón? �


Faltan datos.

�

c m 0 2

Falta la pregunta.


Agregá si falta algo: ................................................................................................


Respuesta: ............................................................................................................

4) La tía Susana sale a caminar todos los días 1 hora y media. Hace 40 cuadras en cada día. ¿Cuántos kilómetros recorre de lunes a viernes? ¿Cuál es el alto del cajón? �


Faltan datos.

�

Falta la pregunta.




Respuesta: ............................................................................................................

61 Pàra


Fècha .........../.........../...............

5) De un trozo de tela Juana usó la mitad para forrar una caja, la mitad de lo que sobraba para forrar una carpeta y la mitad de lo que sobraba para forrar un cuaderno. ¿Quedó algo de tela para forrar la cartuchera? �


Faltan datos.

�

Falta la pregunta.



................................................................................................


Respuesta: ............................................................................................................

6) Mamá se compró un libro de 420 páginas y lo leyó en tres días. Si cada día leía el doble que el anterior, ¿cuántas páginas leyó cada día? �


Faltan datos.

�

Falta la pregunta.



................................................................................................


Respuesta: ............................................................................................................

62 Pàra


Fècha .........../.........../...............

7) Mi programa favorito de tele comienza a las 18.00 y finaliza a las 19.00. Hay 3 tandas publicitarias de 10 minutos. �


Faltan datos. �

Falta la pregunta.




Respuesta: ............................................................................................................

8) Javier dibujó en una pared un cuadrado y dentro de él otro, cuyos vértices cortan en el punto medio de los lados del primero. Si para el primero usó 20 litros de pintura azul, ¿cuántos litros de pintura roja necesitó para el segundo? Ubicá en este cuadrado el cuadrado que hizo Javier dentro de él, y te ayudará a encontrar la solución. �

�


Faltan datos.

�

Falta la pregunta.




Respuesta: ............................................................................................................

63 Pàra


Fècha .........../.........../............... COLECCIONISTAS DE SABERES Has llegado al final y eso implica que fuiste capaz de resolver una gran cantidad de problemas, con diferentes grados de dificultad, poniendo en práctica tus saberes matemáticos. � Volvé

a revisar este cuadernillo y completá:

Yo, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ , resolví una gran cantidad de problemas y aprendí que:

Los pasos que sirven para resolver problemas son: 1.--------------------------------2.--------------------------------3.---------------------------------

Para resolver un problema es necesario: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.--------------------------------5.---------------------------------

---------------------------------------

Los saberes matemáticos que usé en este cuadernillo fueron: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

64 Pàra


Tus maestros, tu familia y tus compañeros te decimos:

¡FELICITACIONES! Esta colección de saberes y de estrategias matemáticas te acompañará siempre.

001_pvpmProb_arg_revista (1)

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