Co n s e j e r í a d e M e d i o A m b i e n t e Secretaría General de Aguas I n s t i t u t o d e l A g u a d e A n d a l u cí cí a
Master Universitario en Ingeniería del Agua
SÍNTESIS DE LOS RECURSOS HÍDRICOS DE LA REGIÓN DE TARIJA (BOLIVIA) Alberto Benítez Reynoso 1
RESUMEN El presente trabajo consiste en el análisis de frecuencia de caudales medios anuales, caudales máximos instantáneos y caudales mínimos de los rios Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo, los mismos que pertenecen a la Gran Cuenca del río de La Plata. Se caracterizan brevemente las tres cuencas hidrográficas, se construyen los hidrogramas de caudales medios mensuales para caracterizar la variación estacional de caudales, se seleccionan los modelos de distribución de probabilidades que mejor representan a las series de datos estudiadas para los tres ríos en las estaciones hidrométricas consideradas y, con los modelos de distribución de probabilidades seleccionados, se estiman los caudales medios anuales, máximos instantáneos y mínimos para diferentes periodos de retorno. Finalmente, se presentan las conclusiones. SYNTHESIS OF WATER RESOURCES OF TARIJA REGION (BOLIVIA) ABSTRACT The present paper treats on frequency analysis of mean annual discharges, maximum instantaneous discharges and minimum discharges of the Pilcomayo, Grande de Tarija and Bermejo rivers which are a part of the Great Basin of La Plata river. The characteristics of the three basins are summarized, the hydrographs of montly discharges are presented, the best probability distribution models are selected for the three rivers at the considered gauging stations and the annual mean discharges, the maximum instantaneous discharges (floods) and the minimum discharges for different return periods are estimated using the selected models. Finally, the conclusions are presented.
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Doctor Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D. (P.W. University USA), Doctor por la Universidad de Sevilla (España), Catedrático de grado y posgrado (UAJMS y UCB), consultor internacional y Director Ejecutivo de la Fundación HIDROBOL.
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Palabras clave: Análisis de frecuencia, caudales medios, caudales máximos, caudales mínimos, hidrogramas, modelos de distribución de probabilidades, periodo de retorno. INTRODUCCIÓN El agua se ha constituido, a través de la historia, en el elemento prioritario de los pueblos y sus gobiernos, influye decisivamente en cualquier proyecto de infraestructura económica y social como uno de los principales factores determinantes en todo tipo de desarrollo en los diferentes sectores, siendo, además, la base fundamental para la planificación, condicionante notable de la calidad de vida y un elemento vital en el aprovechamiento racional de los otros recursos naturales y la preservación del medio ambiente. El agua dulce y su equilibrio con los demás componentes del ciclo hidrológico, que se ha convertido, con sobrados argumentos y razones, en un recurso estratégico, ha sido, y seguirá siendo objeto de estudios, investigaciones, eventos de las más diversas características y escalas, debates políticos, seminarios técnicos, reuniones de carácter científico, etc. (Benítez, A., 2004). La planificación del aprovechamiento de los recursos hídricos superficiales, que podría llamarse planificación hidrológica, requiere de un enfoque integral y sistémico a fin de considerar todos los elementos inherentes a la temática, sus relaciones y, de este modo, tomar las decisiones más apropiadas a tiempo de materializar cualquier emprendimiento u obra de aprovechamiento. En la etapa de planificación, evidentemente, uno de los factores fundamentales lo constituye la cuantificación del recurso hídrico, la misma que permitirá saber las cantidades disponibles en la unidad geográfica en estudio llamada cuenca hidrográfica. Esta cuantificación debe hacerse incluso considerando los fenómenos hidrológicos extremos tales como sequías e inundaciones. Desde un punto de vista general, en hidrología se tienen dos tipos de problemas: Estimación de la disponibilidad de agua con fines de abastecimiento (consumo humano, riego, etc.). Esto, estadísticamente, constituye un análisis de valores mínimos de la disponibilidad del recurso hídrico. Valoración de la cantidad de agua contra la cual hay que proteger a las personas, infraestructura, producción agropecuaria, etc., lo cual, básicamente se traduce en un análisis de máximos. Para realizar tales estimaciones, en el marco de la planificación hidrológica, se debe contar con información confiable, tanto en la calidad de la medición de las variables como en la longitud (número de años) de registros (Shaw, E., 1985). En el caso de los recursos hídricos superficiales, la escasez de la Departamento de Tarija, sino en casi todo el territorio boliviano. En muchos proyectos de aprovechamiento de los recursos hídricos, por ejemplo, el Proyecto de Desarrollo Agropecuario en la Cuenca Alta del Guadalquivir, situado en el Departamento de Tarija, sacrificando la precisión en las estimaciones, a falta de registros •
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hidrométricos, se ha tenido que recurrir a método indirectos para la estimación de los caudales (SYNCONSULT, S.L., 1987). Para las Cuencas de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija, que representan la “síntesis de los recursos hídricos” del Departamento de Tarija, pues todos sus recursos hídricos superficiales fluyen a una de estas tres cuencas, se cuentan con registros hidrométricos de una calidad y cantidad deseables, que son producto de las estaciones hidrométricas administradas por EVARSA, S.A. en la República Argentina. Esta información será aprovechada y utilizada para los fines del presente trabajo.
OBJETIVOS En consecuencia, para fines de planificación hidrológica, nos planteamos las siguientes interrogantes específicas: ¿Cuáles son los parámetros más importantes en términos de caudales medios de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija?. ¿Cuáles son los modelos de distribución de probabilidades más idóneos para las series de caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos en cada uno de los tres ríos mencionados?. ¿Cuáles son los valores de los caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia? Siguiendo la misma línea, la elaboración del presente trabajo tiene, como objetivos, los siguientes: •
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Estimar los parámetros fundamentales que caracterizan el régimen de caudales de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija, mediante registros en estaciones hidrométricas situadas al final del territorio boliviano. Investigar y seleccionar los modelos de distribución de probabilidades más idóneos para las series de caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos. Estimar los caudales medios anuales, máximos y mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia, aplicando los modelos referidos en el párrafo precedente.
BREVE CARACTERIZACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO Bolivia participa de dos de los sistemas hídricos mas grandes del Continente Sudamericano, estos son del Amazonas y del Plata y tiene un sistema muy especial denominado Cerrado o Lacustre, el cual se encuentra en la parte andina y es compartido con la República del Perú. El Departamento de Tarija, situado al sur de la República de Bolivia se caracteriza por pertenecer íntegramente a la Gran Cuenca del río de La Plata a través de la cuenca del río Pilcomayo (que pertenece a Bolivia, Argentina y Paraguay) y las cuencas de los ríos Bermejo y Grande de Tarija, ambas ubicadas en territorios argentino y boliviano (Mapa No. 1). _______________ Grupo TAR
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La cuenca del río pilcomayo La cuenca del río Pilcomayo es compartida por Argentina, Bolivia y Paraguay. Está comprendida entre los 19° y 26° de Latitud Sur y entre los 57° y 67° de Longitud Oeste. Dentro del territorio boliviano cubre los departamentos de Oruro, Potosí, Chuquisaca y Tarija, distinguiéndose tres partes: la cuenca alta, formada por los ríos Pilaya y Pilcomayo (70650 km2); la cuenca media, limitada por la cuenca alta y el angosto de Villamontes (7850 km2) y la cuenca baja, limitada por la cuenca media y la sección Ivibobo (5500 km2). Dos son los subsistemas de drenaje que forman la parte alta de la cuenca del Pilcomayo: el Pilcomayo, que cubre la porción Norte de la cuenca y el Pilaya que colecta los escurrimientos de la región Centro y Sur. El Pilcomayo nace en la cordillera de los Frailes con el nombre de Thola Palca, atraviesa una pequeña planicie y luego de recibir las aguas del río Jauría y otros su cauce penetra por cañones profundos, donde recibe primero el nombre de Aguas Calientes y luego el de Cachimayu. A partir de la confluencia de éste con el Chillahua, toma el nombre de Pilcomayo. Desde este punto el río Pilcomayo se dirige hacia el Sudeste hasta el cañón que separa los cerros Turquí y Thola Pujro, para luego dirigirse al Noroeste y describir un arco y finalmente su dirección definitiva y predominantemente Sudeste, atravesando la zona montañosa del sur del País, se junta con el Pilaya cruzando la parte media de la cuenca, hasta salir del angosto de Villamontes y llegar a la parte baja, donde pierde pendiente y se desarrolla en su cauce amplio y bien definido hasta Ivibobo, penetrando de esta manera a la llanura chaqueña. En la cuenca alta, definida hasta su confluencia con el río Pilaya, recibe, en su margen izquierda, afluentes de cursos cortos y pequeñas cuencas, entre los que se destacan el Jatunmayu, el Cachimayu, el Icla, San José, San Antonio, Pucamayu y Añimbo; los ríos que tributan por la margen derecha tienen cursos más largos que los de la otra margen, destacándose el Puitoco, Urmiri, Tarapaya, Mataca, Turuchipa, Esperanza, Santa Elena y el Pilaya, éste último el más importante por su área de cuenca que cubre la parte centra y Sur de la alta cuenca del río Pilcomayo, así como por la longitud de sus cursos y aportes líquidos. El río Pilaya está formado por los ríos Tumusla, que corre en dirección Norte – Sur y el San Juan del Oro que lo hace de Sur a Norte. El río Tumusla drena el extremo Sur de la cordillera de los Frailes, nace con el nombre de Yura y luego de adoptar una dirección Este – Sudeste hasta su confluencia con el río Chico de Cinti, cambia su rumbo hacia el Sur hasta su encuentro con el río San Juan del Oro. Sus principales afluentes son: por la margen derecha los ríos Tocla y Cotagaita y, por la margen izquierda los ríos Uri, Caiza, Vitichi y Chico de Cinti. El río San Juan del Oro drena los escurrimientos de la cordillera de Chocoya, nace en la cordillera de Lípez con el nombre de San Antonio, corre en dirección Norte, recibiendo por su margen izquierda las aguas de los ríos Santa Isabel, Viluyo, Tupiza, Papachaka y Tarcana y, por su margen derecha las aguas de los ríos _______________ Grupo TAR
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Monoco, La Quiaca, Hondo y otros. A partir de la confluencia de los ríos Tumusla y San Juan del Oro, el río Pilaya se dirige hacia el Este, atravesando la cordillera de Taxara y Carrillos por medio valles y cauces profundos, recibiendo los aporte de pequeños ríos como el Paichu, Cajas, Nogal, Pescado, San Josecito y Naranjos, por su margen derecha y de los ríos Inca Huasi, Arenales y Manzanal por la margen izquierda. En la cuenca media, definida desde la confluencia de los ríos Pilaya y Pilcomayo, éste atraviesa varias serranías entre las que se destacan las de Caipipendi y Aguarague, hasta llegar al angosto de Villamontes. En esta parte de la cuenca recibe, por la margen derecha, los aportes de los ríos Salado, Suaruro, Palos Blancos e Isiri y por su margen izquierda los de los ríos Ñacamiri, Ingre, Guacaya y Caipipendi. Saliendo del angosto de Villamontes, el río entra en la cuenca baja, recibiendo los aportes de pequeños ríos como el Caiguamí e Ihuiraru y de quebradas que ocasionalmente desembocan en el río; esta parte de la cuenca tiene su límite en la localidad de Ivibobo, hasta donde el río presenta un curso bien definido; desde este punto continúa por la llanura chaqueña. Desde la localidad D’Orbigní, paralelo 22° de latitud Sur, se constituye en frontera argentino – boliviana por 40 km, hasta el punto trifinio en Esmeralda. De aquí el río sigue como límite argentino – paraguayo; continúa con un cauce definido hasta unos 30 km aguas debajo de Puerto Irigoyen, donde empieza un tramo en el cual el río desborda frecuentemente, unas veces en territorio paraguayo y otras en territorio argentino, alimentando por efectos del desbordamiento una extensa zona de esteras y bañados de ambos países.
Las cuencas de los ríos Bermejo y Grande de Tarija El Bermejo es un afluente del río Paraguay, el que a su vez desemboca en el río Paraná. Este último fluye hacia el Océano Atlántico a través del río de La Plata. Dentro del territorio boliviano, la cuenca del río Bermejo pertenece totalmente al departamento de Tarija. La cuenca del río Bermejo se ubica en el extremo austral de Bolivia, en el Departamento de Tarija, y en el Norte de Argentina abarcando parte de las provincias de Chaco, Formosa, Jujuy y Salta y se divide en dos áreas bien diferenciadas, la Cuenca Alta y la Cuenca Baja. La Cuenca Alta del río Bermejo o Cuenca Activa se halla situada en el extremo NO de la Argentina y el extremo SSE de Bolivia. Tiene la forma aproximada de una elipse, con su eje mayor de 430 km de largo orientado de Norte a Sur. Su ancho, medido a la latitud la Junta de San Francisco, es de 170 km. La cuenca es atravesada por el Trópico de Capricornio y sus coordenadas geográficas extremas son: 21° 13’ y 25° 02’ de latitud sur y 63° 47’ 65° 46’ de longitud oeste. El área total de la Cuenca Alta es de 50550 km 2 y se divide en dos partes: La cuenca norte, denominada “Tarija – Bermejo”, tiene como colectores principales a los ríos Bermejo y Grande de Tarija. Es la parte internacional de la Cuenca Alta y su superficie se extiende en los territorios de Argentina (52%) y de Bolivia (48%). •
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La cuenca sur, denominada “Grande – San Francisco”, es drenada por el río San Francisco y pertenece totalmente a territorio argentino. A pesar de la similitud de sus áreas de drenaje, dichas cuencas difieren notablemente en sus aportes de caudal superficial, correspondiendo el mayor a la cuenca “Tarija – Bermejo”, con un equivalente al 71% del total. Los caudales de ambas se reúnen en la Junta de San Francisco, a partir de la cual escurren hasta su desembocadura en el río Paraguay, utilizando como colector común el río Bermejo en sus tramos medio e inferior. Los límites de la Cuenca Alta del Bermejo son: Al norte, las serranías de Tarija, con alturas máximas de 3200 m, dividen aguas con la cuenca del río Pilcomayo. Al oeste, limitando con varias cuencas cerradas del altiplano, se encuentra la serranía de Sama, con una altura máxima en el cerro Morro Negro (4344 m) y que se prolonga en territorio argentino por las serranías de Santa Victoria, Aguilar y Chañi, cuyos puntos culminantes son los cerros Azul Casa (5009 m), El Aguilar (5125 m) y Nevado de Chañi (6200 m). Hacia el sur las sierras dividen aguas con la cuenca del río Juramento – Salado y sus alturas disminuyen gradualmente hasta el cerro de los Dos Morros (1140 m), situado en el límite meridional de la Cuenca Alta. Desde el punto anterior hacia el norte y por el borde este, las alturas crecen formando los cerros de la Cresta del Gallo y la Sierra del Centinela, que separan la Cuenca Alta del río Dorado – Del Valle. La altura máxima de esta divisoria es el cerro El Ceibal (2580 m), a partir del cual las serranías bajan hasta desaparecer. Al otro lado del río Bermejo y hacia el norte, la divisoria está constituida por las sierras del Alto Seco o Cumbre de San Antonio y de Macueta, que parten aguas con la cuenca del río Seco. El río Bermejo abandona la Cuenca Alta en la llamada Junta de San Francisco. Dentro del territorio boliviano, la Cuenca Alta del río Bermejo se localiza íntegramente dentro del Departamento de Tarija y entre las coordenadas geográficas: 21° 13’ y 22° 52’ (7653694N y 7469669N UTM) de latitud sur y 63° 49’ y 65° 05’ (415296E y 286246E UTM) de longitud oeste. Los límites físicos son: Por el norte y oeste limita con la cuenca del río Pilcomayo. Por el este, limita con la cuenca del río Caraparí. Al norte, la divisoria se localiza prácticamente en forma perpendicular a las serranías, tanto en el sector andino como en el subandino, serranías que en su integridad tienen dirección norte – sur, constituyendo sus límites las lomas de Corana, los Altos de Taucoma, el Abra del Cóndor, el cerro Campanario, el cerro Alto de Caucota y el Alto de Ñancahuazú entre otros, con alturas de 1600 m a 3000 m, disminuyendo gradualmente de oeste a este. La divisoria oriental está constituida por la Serranía de Caipipendi y al oeste por la Serranía de Sama, ambas con dirección norte – sur. En la serranía de Sama se encuentran las alturas máximas de la cuenca, siendo el Cerro Negro Chiquirio, con 4614 m, el más alto. El área de la Cuenca Alta del río Bermejo que tiene como límite inferior las Juntas de San Antonio se distribuye, entre ambos países, de acuerdo a las siguientes superficies: •
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Río Grande de Tarija:
Río Bermejo:
Parte boliviana: Parte argentina: Total:
9860 km2 900 km2 10760 km2
Parte boliviana: Parte argentina: Total:
2036 km2 3050 km2 5086 km2
Es decir, el área total de la cuenca en territorio boliviano es de 11896 km 2, de los cuales 9869 km2 corresponden a la cuenca del río Grande de Tarija y 2036 km2 a la cuenca del río Bermejo. El río Grande de Tarija tiene su origen en territorio boliviano, en los ríos Chamata, Vermillo, Trancas y otros que nacen a unos 50 km al noroeste de la ciudad de Tarija, en la falda oriental de la serranía de Sama, a 3400 m de altitud. Después de pasar por la comunidad de Tomatas Grande toma el nombre de Guadalquivir, el que conserva hasta la confluencia con el río Camacho, 30 km al sureste de la ciudad de Tarija. A partir de esta confluencia, llamada La Angostura, el río se denomina Tarija. En este tramo recibe, por la margen izquierda el aporte de los ríos Carachi Mayu, Sella y Santa Ana, y, por la margen derecha, el de los ríos Calama, Erquis, Victoria, Tolomosa y Camacho. Aguas abajo de La Angostura el río continua muy encajonado y con dirección muy variada, predominando la NO – SE y la N – S hasta su confluencia con el río Itaú. En este tramo recibe el aporte, por la margen izquierda, de los ríos Salinas (formado por los ríos Santa Ana y Pajonal), Chiaquiacá e Itaú y, por la margen derecha, el afluente más importante es el río Motoví. A partir de la confluencia con el río Itaú, su recorrido es NNO – SSE y se denomina río Grande de Tarija, hasta las Juntas de San Antonio, en que se une al río Bermejo, sólo recibe por la margen izquierda arroyos de poca importancia que bajan de las sierras del río Seco; por la margen derecha el único afluente que se destaca es la Quebrada de San Telmo. Este tramo, al igual que el recorrido inferior del río Itáu, constituye frontera con la República Argentina. El río Bermejo tiene también su origen en Bolivia. Lo forman, en sus nacientes, los ríos Orozas, Rosillas y Waykho, que nacen en las serranías situadas al norte de Padcaya. Estos ríos se juntan a unos 7 km al sur de Padcaya, continuando con marcada dirección N – S, con el nombre de río Orozas hasta su confluencia con el río Condado. Este nace en territorio argentino y tiene como principal afluente al Santa Rosa, que es límite entre ambos países. En este tramo el afluente más significativo es el río Grande, que se une al Orozas en su margen derecha frente al pueblo La Merced. Después de la confluencia del Orozas con el Condado, el río toma el nombre de Bermejo y corre en dirección NO – SE hasta su confluencia con el Tarija. En este recorrido recibe por la margen derecha, entre otros, a los ríos Toldos y Lipeo; en la margen izquierda se destacan los ríos Emborozú y Guandacay Grande. _______________ Grupo TAR
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DISPONIBILIDAD DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA Para los fines del presente trabajo, se cuenta con la información proveniente de las tres estaciones hidrométricas que se listan en el cuadro No.1 (EVARSA, S.A., 2000), cuya ubicación se muestra en el mapa No. 2.
CUADRO No. 1 ESTACIONES HIDROMÉTRICAS RÍOS GRANDE DE TARIJA, BERMEJO, PILCOMAYO Y PARAGUAY Cuenca o río Estación Latitud Longitud Altitud Pilcomayo La Paz 22° 22’ 41’’ 62° 31’ 21’’ 230 m.s.n.m. Grande de Tarija San Telmo 22° 34’ 16’’ 64° 14’ 24’’ 500 m.s.n.m. Bermejo Aguas Blancas 22° 43’ 34’’ 64° 21’ 36’’ 405 m.s.n.m. Las tres estaciones hidrométricas del cuadro anterior tienen un periodo de registro interesante de acuerdo al siguiente detalle: La Paz: 1961 – 2000. San Telmo: 1965 – 1997 Aguas Blancas: 1945 – 2000 Con estos periodos de registro se pueden construir series que, desde el punto de vista estadístico, son representativas y confiables. • • •
METODOLOGÍA A. Etapa experimental Las variables hidrológicas como el caudal de una corriente de agua, la precipitación pluvial y otras, son variables consideradas aleatorias y continuas, además, se miden. Esta es la etapa experimental o empírica de la investigación. En este caso y, en general, el investigador no está a cargo de la medición de las variables hidrológicas, más bien, están bajo la responsabilidad de organismos especializados que cuentan con el instrumental y los equipos necesarios además del personal capacitado. En el caso que nos ocupa, si bien el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología, más conocido como SENAMHI, es la institución pública responsable de las citadas tareas, la misma no cuenta con la información necesaria para el presente trabajo; por ello, tal como se expresó anteriormente, se ha recurrido a la información proporcionada por una empresa argentina.
B. Estimación de los caudales Al no disponerse de aforos durante los 365 días de cada año, una alternativa para estimar los caudales es construir un modelo matemático llamada curva de caudales o curva de descarga, que consiste en determinar la relación matemática más adecuada entre los caudales aforados y sus correspondientes alturas _______________ Grupo TAR
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limnimétricas. Para construir este modelo matemático se sigue el siguiente procedimiento: Selección minuciosa de los pares de valores (Q, Y), es decir, de los caudales aforados Q y sus correspondientes alturas limnimétricas Y. Se ajustan, estos pares de valores, a un modelo matemático mediante el método de los mínimos cuadrados (regresión). Se calculan los indicadores que definen la bondad del modelo. El indicador más usado, en este caso, es el coeficiente de correlación R. Si el coeficiente de correlación es relativamente alto (próximo a la unidad) y si las demás pruebas estadísticas son satisfactorias, se adopta como válido el modelo para todo el periodo para el cual ha sido determinado. En general, los modelos más utilizados corresponden a expresiones de la forma: •
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Q = aYb Donde: Q = caudal en m3 /s. Y = altura limnimétrica en m. a = parámetro determinado por regresión. b = parámetro determinado por regresión. •
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Los caudales medios diarios son calculados, en m3 /s, a partir de la altura limnimétrica media diaria, Y, leída en la escala (o registrada por el limnígrafo), para el día considerado, utilizando la curva de caudales Q = f(Y) que corresponda. De ese modo, se tienen los caudales medios diarios correspondientes a los 365 días del año. Los caudales medios mensuales se estiman considerando, para cada mes, el promedio aritmético de los caudales medios diarios. Se expresan también en m3 /s. En tanto que, las aportaciones no son otra cosa que los caudales medios mensuales expresados en otras unidades, por ejemplo, hectómetros cúbicos por mes (hm3 /mes). El caudal medio anual o módulo, que es uno de los indicadores calculados en el presente estudio, para un determinado año, se calcula tomado la media aritmética de los 12 caudales medios mensuales (Remenieras, G., 1974).
C. Análisis de frecuencia de caudales anuales, máximos y mínimos Los caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos pueden ser estimados (para diferentes valores del periodo de retorno T) ajustando la información disponible (serie de caudales medios anuales, máximos y mínimos instantáneos) a un modelo de distribución teórica de probabilidades. La selección del modelo más apropiado ha sido un problema de considerable interés; son más de diez los modelos de distribución de probabilidades de uso frecuente en la modelación. La literatura especializada menciona 14 modelos de uso frecuente en hidrología (Cunnane, C., 1989). En general, para la selección de un modelo, se sugiere la siguiente metodología (Benítez, A., 2001): _______________ Grupo TAR
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i. Selección, de los registros hidrométricos disponibles, del máximo (o mínimo) valor del caudal instantáneo de cada año (modelo de series de máximos anuales). Así se tiene la muestra o serie de datos a ser analizada. ii. Verificación de las hipótesis de independencia, homogeneidad y aleatoriedad de los datos de la muestra. iii. Investigación y selección del modelo de distribución de probabilidades que mejor describe la serie de datos. Para esto hay varios criterios, desde los gráficos como el ploteo de posiciones y la comparación del histograma empírico con el modelo teórico, hasta los numéricos como las pruebas de bondad de ajuste, por ejemplo, la chi-cuadrado y la de Smirnov-Kolmogorov. iv. Selección del método de estimación de los parámetros del modelo escogido. Habitualmente se emplea el método de los momentos, aunque, también se usan el método de los mínimos cuadrados y el método de la máxima verosimilitud.
v. Estimación, usando el modelo de distribución de probabilidades y el método de
estimación de parámetros seleccionados, de los caudales máximos para diferentes periodos de retorno.
RESULTADOS Módulos y variación estacional de caudales Los módulos, calculados para cada unos de los ríos en las estaciones hidrométricas consideradas, son: Río Pilcomayo: 203.2 m3 /s Río Grande de Tarija: 128.7 m3 /s Río Bermejo: 89.44 m3 /s Asimismo, en las figuras 1, 2 y 3, se presentan los hidrogramas de caudales medios mensuales, los mismos que muestran la variación estacional de esta variable hidrológica.
Análisis de frecuencia de caudales medios anuales (QMAN) Considerando las series de caudales medios anuales para cada uno de los ríos en las referidas estaciones y empleando la metodología ya presentada, se ha seleccionado el modelo de distribución de probabilidades que “mejor” describe a cada una de las series. Para la selección del mejor modelo, en cada caso, se ha empleado, como criterio, la comparación entre el histograma empírico de la serie de datos con el modelo teórico, ambos representados gráficamente. Las figuras 4., 5. y 6. muestran _______________ Grupo TAR
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los resultados obtenidos, siendo el modelo Gamma el más adecuado para modelar la serie de caudales medios anuales del río Pilcomayo, el modelo Laplace para el río Grande de Tarija y el modelo Lognormal para el río Bermejo. Posteriormente, esta selección inicial ha sido ratificada mediante las pruebas numéricas de Smirnov – Kolmogorov y Chi-cuadrado. Los resultados de estas pruebas indican: La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Gamma en el caso del río Pilcomayo, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Gamma con un nivel de confianza de al menos 90%. La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Laplace en el caso del río Grande de Tarija, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Laplace con un nivel de confianza de al menos 90%. La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal en el caso del río Bermejo a un nivel de confianza del 90%, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%. •
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Asimismo, usando los tres modelos seleccionados anteriormente, para cada uno de los ríos, se han calculado los caudales medios anuales para diferentes periodos de retorno. Los resultados se presentan en el cuadro No. 2.
Cuadro No. 2 Caudales medios anuales para diferentes periodos de retorno T Ríos Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo T QMAN (m3/s) QMAN (m3/s) QMAN (m3/s) (años) Pilcomayo Grande de Tarija Bermejo 2 193.32 117.80 85.76 5 264.33 144.38 111.17 10 307.42 164.50 127.32 25 358.09 191.08 147.13 50 393.48 211.19 161.54 100 427.13 231.31 175.70 200 459.46 251.42 189.75 500 500.63 278.00 208.29 1000 530.82 298.11 222.36
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Figura 1: Hidrograma de caudales medios - Río Pilcomayo 700.00
600.50 600.00
540.40 500.00
461.20 ) s400.00 / 3 ^ m ( l a d u a300.00 C
261.40 Módulo: 203.2
203.00
200.00
98.34
100.00
85.20
62.00 41.82
23.49 29.68
31.11
0.00
SEP OCT NOV
DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN
JUL AGO
Mes
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Figura 2: Hidrograma de caudales medios - Río Grande de Tarija 400.00
348.70
350.00
341.10
300.00
280.50 250.00 ) s / 3 ^ m ( l 200.00 a d u a C
150.00
168.20
157.00 Módulo: 128.7
100.00
71.13
62.47 50.00
40.87
19.50 25.44
23.28
29.17 0.00
SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO
Mes
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Figura 3: Hidrograma de caudales medios - Río Bermejo 300.00
254.70 250.00
234.20
200.00
195.20
) s / 3 ^ m ( l 150.00 a d u a C
100.00
111.70 102.40
Módulo: 89.44
46.50
50.00
41.37 13.93
27.64 20.89
17.87 16.53
0.00 SEP
OCT
NOV
DIC
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
Mes
_______________ Grupo TAR
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Histograma para QMAN río Pilcomayo 16 a i c n e u c e r F
12 8 4 0 0
100
200
300
400
500
QMAN Figura 4: Histograma empírico y modelo teórico Gamma
Histograma para QMAN río Grande de Tarija 15 a i c n e u c e r F
12 9 6 3 0 60
90
120
150
180
210
240
QMAN Figura 5: Histograma empírico y modelo teórico Laplace
_______________ Grupo TAR
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Histograma para QMAN río Bermejo 24 a i c n e u c e r F
20 16 12 8 4 0 0
40
80
120
160
QMAN Figura 6: Histograma empírico y modelo teórico Lognormal
Análisis de frecuencia de caudales máximos instantáneos (QMAX) En este caso, la información disponible es la de los caudales máximos medios diarios para cada uno de los ríos en las estaciones hidrométricas consideradas. Además, en determinados periodos, se tienen mediciones caudales máximos instantáneos , de acuerdo al siguiente detalle: Río Pilcomayo: 1993 – 2000 (84 valores medidos). Río Grande de Tarija: 1993 – 1997 (41 valores medidos). Río Bermejo: 1993 – 2000 (84 valores medidos). • • •
En consecuencia, entre los caudales máximos instantáneos (QMAX) y sus correspondientes caudales máximos medios diarios (QMMD), se han construido modelos de regresión, cuyos resultados son: •
Río Pilcomayo: QMAX = 35.3443 + 1.05484*QMMD (R = 0.992)
•
Río Grande de Tarija: QMAX = 1.35602 + 1.54604*QMMD (R = 0.985)
•
Río Bermejo: _______________
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QMAX = - 59.9112 + 2.04852*QMMD (R = 0.975) Siendo R el coeficiente de correlación. Con estos modelos o leyes de regresión y considerando los caudales máximos medios diarios de cada año, de los periodos de registro considerados, se han determinado las series de caudales máximos instantáneos para cada uno de los río; estas son las series de trabajo para el análisis de frecuencia, objeto de este trabajo. De manera análoga a los caudales medios anuales, se han seleccionado los mejores modelos para cada una de las series de caudales máximos instantáneos. Las figuras 7., 8. y 9. muestran los resultados obtenidos. Las pruebas numéricas de Smirnov – Kolmogorov y Chi-cuadrado establecen que: La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal en el caso del río Pilcomayo, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%. La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Gamma en el caso del río Grande de Tarija, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Gamma con un nivel de confianza de al menos 90%. La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal en el caso del río Bermejo a un nivel de confianza del 90%, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%. •
•
•
Histograma para QMAX río Pilcomayo 18 a i c n e u c e r F
15 12 9 6 3 0 0
1
2
3
4
5
QMAX
6 (X 1000)
Figura 7: Histograma empírico y modelo teórico Lognormal
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Histograma para QMAX río Grande de Tarija 12 a i c n e u c e r F
10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
QMAX
6 (X 1000)
Figura 8: Histograma empírico y modelo teórico Gamma
Histograma para QMAX río Bermejo 40 a i c n e u c e r F
30 20 10 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
QMAX
1 (X 10000)
Figura 9: Histograma empírico y modelo teórico Lognormal Aplicando los tres modelos seleccionados anteriormente, para cada uno de los ríos, se han calculado los caudales máximos anuales para diferentes periodos de retorno. Los resultados se presentan en el cuadro No. 3. _______________ Grupo TAR
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Cuadro No. 3 Caudales máximos instantáneos para diferentes periodos de retorno T Ríos Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo T QMAX (m3/s) QMAX (m3/s) QMAX (m3/s) (años) Pilcomayo Grande de Tarija Bermejo 2 1671.47 2447.60 2344.57 5 2560.15 3349.60 3628.01 10 3199.31 3897.18 4558.04 25 4057.62 4541.23 5813.89 50 4730.95 4991.15 6803.66 100 5431.55 5419.00 7837.10 200 6163.29 5830.09 8918.89 500 7183.40 6353.59 10434.50 1000 7998.12 6737.55 11647.90 Análisis de frecuencia de caudales mínimos (QMIN) Similarmente, para las series de caudales mínimos, de cada uno de los ríos, en las estaciones estudiadas, se han seleccionado los mejores modelos, los mismos que se presentan en las figuras 10., 11. y 12.
Histograma para QMIN río Pilcomayo 12 a i c n e u c e r F
10 8 6 4 2 0 0
4
8
12
16
20
24
QMIN Figura 10: Histograma empírico y modelo teórico Weibull
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Histograma para QMIN río Grande de Tarija 10 a i c n e u c e r F
8 6 4 2 0 0
5
10
15
20
25
QMIN Figura 11: Histograma empírico y modelo teórico Lognormal
Histograma para QMIN río Bermejo 20 a i c n e u c e r F
16 12 8 4 0 5
7
9
11
13
15
17
QMIN Figura 12: Histograma empírico y modelo teórico Weibull _______________ Grupo TAR
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Las pruebas chi-cuadrado y de Smirnov – Kolmogorov para los tres modelos anteriores, igualmente dieron valores satisfactorios para un nivel de confianza del 90%. Los caudales mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno, estimados usando los tres modelos seleccionados, se presentan en el cuadro No. 4.
Cuadro No. 4 Caudales mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno T Ríos Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo T QMIN (m3/s) QMIN (m3/s) QMIN (m3/s) (años) Pilcomayo Grande de Tarija Bermejo 2 8.63 12.11 10.06 5 4.62 8.93 8.20 10 3.05 7.62 7.16 25 1.81 6.43 6.04 50 1.23 5.76 5.32 100 0.83 5.22 4.69 200 0.57 4.77 4.13 500 0.34 4.27 3.50 1000 0.23 3.96 3.09 CONCLUSIONES Sobre la variación estacional de caudales •
•
•
•
•
•
Los módulos, para el periodo considerado, son de 203.2 m3 /s para el río Pilcomayo, 128.7 m3 /s para el río Grande de Tarija y 89.44 m3 /s para el río Bermejo en las estaciones hidrométricas estudiadas. Los menores caudales medios mensuales, es decir, aquellos valores que están por debajo del módulo, se presentan entre los meses de septiembre y agosto, en todos los casos. Los valores de los caudales medios mensuales que exceden al módulo ocurren entre los meses de diciembre y abril, en los tres ríos. Los valores más altos de los caudales medios mensuales corresponden a los meses de febrero y marzo, en todos los casos. Los valores más bajos de los caudales medios mensuales se presentan en los meses de septiembre y agosto, en los tres casos. La variación estacional de caudales es similar en los tres ríos.
Sobre los modelos de distribución de probabilidades •
Tal como afirman otros investigadores (Bobée y Ashkar, 1991), no existen bases teóricas absolutas para definir el modelo teórico de distribución de probabilidades _______________
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•
que representa apropiadamente una serie de datos hidrológicos. Por esta razón, lo aconsejable es probar varios modelos y seleccionar, en base a criterios, como los propuestos, el “mejor” modelo. En el caso que nos ocupa, de los más de diez modelos probados y de acuerdo al software empleado (Statgraphics 5.1), los modelos que mejor representan las series de datos estudiadas son los modelos Gamma (río Pilcomayo), Laplace (río Grande de Tarija) y Lognormal (río Bermejo) para las series de caudales medios anuales (QMAN); Lognormal (río Pilcomayo), Gamma (río Grande de Tarija) y Lognormal (río Bermejo) para las series de caudales máximos instantáneos (QMAX) y Weibull (río Pilcomayo), Lognormal (río Grande de Tarija) y Weibull (río Bermejo) para las series de caudales mínimos (QMIN).
Sobre la estimación de caudales para diferentes periodos de retorno •
•
•
Los modelos seleccionados, en cada caso, han permitido estimar los caudales medios anuales, máximos y mínimos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia. Los caudales máximos, estimados para diferentes periodos de retorno, pueden constituir una referencia importante para el diseño de obras de protección contra las crecidas, diseño de aliviaderos en el caso de proyecto de obras de regulación, etc. En tanto que, los caudales mínimos estimados para los distintos periodos de retorno, pueden servir como base para definir un nivel de garantía de disponer caudales mayores (o menores) que un determinado valor para fines de abastecimiento.
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7. Bobée, B. y Ashkar, F. (1991). The gamma family and derived distributions applied in hydrology. Water Resources Publications, Colorado, USA. 8. Bunge, M. (1989). La Investigación Científica. Ariel Methods, Barcelona, España. 9. Cunnane, C. (1989). Statistical distributions for flood frequency análisis. World Meteorological Organization, Geneva, Switzerland. 10. Chow, V.T. y otros (1994). Hidrología Aplicada. McGraw Hill. Bogotá, Colombia. 11. Cunnane, C. (1987. Hydrological Frequency and Time Series Análisis; Section B, Volume 1. 1987 – 1988 International Postgraduate Course in Hydrology. University College Galway, Ireland. 12. Dess, R. (2000). Writing The Modern Research Paper. Longman. MA, USA. 13. Evarsa (2000). Estadística hidrológica del Siglo XX, República Argentina. Evarsa, Buenos Aires, Argentina. 14. Haan, C. T. (1982). Statistical Methods in Hydrology. The Iowa State University Press. Iowa, USA. 15. Heras, R. (2001). Recursos Hidráulicos, Planificación y Medio Ambiente. Modelos, Metodología y Normas. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid, España. 16. Maidment, D. Editor in Chief (1993). Handbook of hydrology. McGraw Hill. USA. 17. Manugistics, Inc. (2000). Statgraphics Puls 5.1. USA. 18. Mendenhall, W. y Sincich, T. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Prentice Hall. México. 19. Remenieras, G. (1974). Tratado de Hidrología Aplicada. Editores Técnicos Asociados. Barcelona, España. 20. Shaw, E. (1985). Hydrology in Practice. Van Nostrand Reinhold. England. 21. Sierra Bravo, R. (1988). Tesis Doctorales y Trabajos de Investigación Científica. Paraninfo. Madrid, España. 22. Yevjevich, V. (1972). Probability and Statistics in Hydrology. Water Resources Publications, Colorado, USA.
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Anexo 1 Series de Caudales río Pilcomayo Estación hidrométrica La Paz AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
QMMD (m3/s) 763.0 840.0 1672.0 902.0 963.0 922.0 1240.0 1969.0 886.0 1715.0 1676.0 1144.0 1361.0 2290.0 2032.0 1623.0 1218.0 2103.0 3781.0 1817.0 1868.0 3589.0 499.3 4585.0 3489.0 3295.0 2366.0 2465.0 1086.0 737.8 1799.0 1927.0 1561.0 1081.0 1342.0 965.2 2374.0 617.4 2079.0 1786.0
QMAX (m3/s) 840.2 921.4 1799.0 986.8 1051.2 1007.9 1343.3 2112.3 969.9 1844.4 1803.3 1242.1 1471.0 2450.9 2178.8 1747.3 1320.1 2253.7 4023.7 1952.0 2005.8 3821.2 562.0 4871.8 3715.7 3511.0 2531.1 2635.5 1180.9 813.6 1933.0 2068.0 1681.9 1175.6 1450.9 1053.5 2539.5 686.6 2228.4 1919.3
QMAN (m3/s) 118.8 148.1 230.9 153.5 101.4 110.5 132.7 233.4 138.9 182.0 175.9 148.6 173.3 270.2 226.6 192.4 162.7 238.1 357.6 209.1 269.0 303.5 92.8 450.5 326.0 392.5 260.8 255.7 135.9 128.7 220.0 156.0 149.9 139.3 183.8 129.6 292.7 99.7 242.9 194.6
QMIN (m3/s) 18.0 11.0 3.0 11.0 7.0 4.0 3.0 3.9 16.4 5.9 4.4 8.4 1.4 8.3 9.0 11.8 4.6 10.2 6.0 15.9 7.0 16.5 12.0 4.0 22.5 18.0 22.2 9.9 11.4 7.9 9.0 8.4 8.2 5.8 3.6 4.0 7.0 14.0 2.3 17.2
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Anexo 2 Series de caudales río Grande de Tarija Estación hidrométrica San Telmo AÑO 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1984 1985 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
QMMD (m3/s) 878.6 1115.0 2547.0 1403.0 846.4 1151.0 1534.0 810.4 1404.0 1800.0 839.3 1987.0 845.0 956.3 1708.0 1307.0 3139.0 2796.0 1779.0 2705.0 1367.0 1506.0 2027.0 2366.0 1648.0 2074.0 2306.0 1741.0
QMAX (m3/s) 1359.7 1725.2 3939.1 2170.5 1309.9 1780.8 2373.0 1254.3 2172.0 2784.2 1298.9 3073.3 1307.8 1479.8 2642.0 2022.0 4854.4 4324.1 2751.8 4183.4 2114.8 2329.7 3135.2 3659.3 2549.2 3207.8 3566.5 2693.0
QMAN (m3/s) 121.3 86.1 114.2 132.4 85.4 110.8 115.2 75.2 118.0 136.9 82.9 118.7 96.0 110.3 165.5 169.3 211.5 214.2 151.3 174.4 89.4 93.0 218.6 124.0 105.8 113.7 151.9 117.6
QMIN (m3/s) 20.7 8.3 10.4 8.0 12.0 11.1 6.3 8.5 9.2 12.5 8.8 8.6 7.5 14.0 12.8 21.2 6.9 23.6 21.8 13.5 11.1 14.5 14.5 18.2 15.9 12.8 14.4 14.0
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Anexo 3 Series de caudales río Bermejo Estación hidrométrica Aguas Blancas AÑO 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
QMMD (m3/s) 833.0 629.0 2190.0 545.0 955.0 1894.0 1116.0 1044.0 546.0 1186.0 3562.0 567.0 769.0 713.0 990.0 3340.0 880.0 870.0 962.0 625.0 504.0 1202.0 1400.0 1609.0 851.8 719.9 995.0 854.8 1806.0 2238.0 2021.0 2738.0 974.8 695.5 1905.0 1553.0 2205.0 1100.0 553.7 1889.0
QMAX (m3/s) 1646.5 1228.6 4426.3 1056.5 1896.4 3820.0 2226.2 2078.7 1058.6 2369.6 7236.9 1101.6 1515.4 1400.7 1968.1 6782.1 1742.8 1722.3 1910.8 1220.4 972.5 2402.4 2808.0 3236.2 1685.0 1414.8 1978.4 1691.2 3639.7 4524.7 4080.1 5548.9 1937.0 1364.8 3842.5 3121.4 4457.1 2193.5 1074.4 3809.7
QMAN (m3/s) 65.4 49.6 82.5 45.0 65.1 119.4 69.0 64.2 58.6 90.9 143.0 52.0 90.2 70.8 109.5 150.3 100.7 70.4 95.9 62.2 49.5 59.3 85.8 95.3 61.7 61.1 61.5 57.0 94.6 125.6 79.2 104.8 92.8 82.7 109.6 133.3 134.8 119.8 64.7 133.7
QMIN (m3/s) 7.0 7.0 8.0 9.0 8.0 13.0 8.0 7.0 8.0 10.0 10.0 6.0 10.0 12.0 10.0 13.0 14.0 10.0 9.0 10.0 8.0 8.0 8.0 7.3 9.8 7.9 7.3 10.4 8.7 10.0 11.4 10.8 9.2 7.2 12.0 12.2 9.2 10.8 11.8 8.4
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1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
4240.0 776.2 1465.0 1675.0 1070.0 1011.0 1288.0 1373.0 877.9 2208.0 854.5 1306.0 950.0 910.8 1431.0 1947.0
8625.8 1530.2 2941.2 3371.4 2132.0 2011.1 2578.6 2752.7 1738.5 4463.2 1690.5 2615.5 1886.2 1805.9 2871.5 3928.6
133.1 100.2 105.4 109.2 65.7 81.3 140.4 89.1 84.7 80.2 89.3 82.7 99.5 75.3 115.4 115.4
12.3 14.5 10.9 8.8 11.0 11.4 11.0 11.5 11.2 9.9 9.4 10.0 11.2 12.3 10.5 13.5
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