(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 MATEMÁTICA
QUESTÃO 01 Considere os seguintes conjuntos numéricos considere também os conjuntos:
Pode-se afirmar que z1 z 2 é igual a ,
,
,
,
3 3 2 3 1 2 2 22 2 Resolução Temos que: a) b) c) d)
e
A ( ) ( ) B ( ) D ( ) ( )
2k ( z13 8i 23 cis 2k z1 2 cis k 0,1, 2 ) 2 6 3
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 5 a) 3 ; 0,5 e 2 b) 20 ; 10 e 5 3 c) ; 3 e 2,31 2 d) 10 ; 5 e 2 Resolução Alternativa C Para o conjunto A, temos:
2 arg z 1 , temos que z1 2 cis 3 i . 2 6 3 Agora para descobrir z 2 temos que:
E como
x 4 x 2 12 0 x 2 4 x 2 3 0 x 3, 3, 2i , 2i
Assim, como Im( z 2 ) 0 , z2 2i , e então:
A ( ) ( ) ( ) .
Como
z1 z2 3 3i
3
2
32 2 3
QUESTÃO 03 8 A sequência x, 6, y, y é tal, que os três primeiros termos formam 3 uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão geométrica. Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é 92 a) 3 89 b) 3 83 c) 3 86 d) 3 Resolução Alternativa D Por hipótese, temos: x y i) PA x, 6, y 6 12 x y (1) 2 8 8 ii) PG 6, y, y y 2 6 y y 2 6 y 16 2 3 3 Da equação (2), temos que: y 2 6 y 16 y 2 6 y 16 0
Para o conjunto B, temos: B ( ) ,
é o conjunto dos inteiros negativos.
Para o conjunto D, temos: D ( ) ( ) ( )
.
Analisamos agora cada alternativa. a) Incorreta. 3 A 0,5 B 5 D 2 b) Incorreta.
20 A 10 B 5 D
2
6 6 4 1 16 6 100 y y 2 1 2 y = 8 ou y = – 2. Se y = 8, da equação (1), temos que x = 4 e a sequência dada fica: 4,6,8, 32 crescente 3 Se y = – 2 , x = 14 e a sequência dada fica: 2 resscen entte 14,6 ,6,, 2, não cre 14 3 32 Assim, a sequência pedida é 4,6,8, , cuja soma dos termos é 3 32 8 6 468 3 3
c) Correta.
3 A 2 3 B 2,31 D d) Incorreta.
10 A 5 B 2 D QUESTÃO 02 Considerando os números complexos z 1 e z 2 , tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante
z1 z 2
, ficamos com:
A ( ) .
onde
Alternativa B
z 2 é raiz da equação x 4 x 2 12 0 e Im( z 2 ) 0
1
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QUESTÃO 01 Considere os seguintes conjuntos numéricos considere também os conjuntos:
Pode-se afirmar que z1 z 2 é igual a ,
,
,
,
3 3 2 3 1 2 2 22 2 Resolução Temos que: a) b) c) d)
e
A ( ) ( ) B ( ) D ( ) ( )
2k ( z13 8i 23 cis 2k z1 2 cis k 0,1, 2 ) 2 6 3
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 5 a) 3 ; 0,5 e 2 b) 20 ; 10 e 5 3 c) ; 3 e 2,31 2 d) 10 ; 5 e 2 Resolução Alternativa C Para o conjunto A, temos:
2 arg z 1 , temos que z1 2 cis 3 i . 2 6 3 Agora para descobrir z 2 temos que:
E como
x 4 x 2 12 0 x 2 4 x 2 3 0 x 3, 3, 2i , 2i
Assim, como Im( z 2 ) 0 , z2 2i , e então:
A ( ) ( ) ( ) .
Como
z1 z2 3 3i
3
2
32 2 3
QUESTÃO 03 8 A sequência x, 6, y, y é tal, que os três primeiros termos formam 3 uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão geométrica. Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é 92 a) 3 89 b) 3 83 c) 3 86 d) 3 Resolução Alternativa D Por hipótese, temos: x y i) PA x, 6, y 6 12 x y (1) 2 8 8 ii) PG 6, y, y y 2 6 y y 2 6 y 16 2 3 3 Da equação (2), temos que: y 2 6 y 16 y 2 6 y 16 0
Para o conjunto B, temos: B ( ) ,
é o conjunto dos inteiros negativos.
Para o conjunto D, temos: D ( ) ( ) ( )
.
Analisamos agora cada alternativa. a) Incorreta. 3 A 0,5 B 5 D 2 b) Incorreta.
20 A 10 B 5 D
2
6 6 4 1 16 6 100 y y 2 1 2 y = 8 ou y = – 2. Se y = 8, da equação (1), temos que x = 4 e a sequência dada fica: 4,6,8, 32 crescente 3 Se y = – 2 , x = 14 e a sequência dada fica: 2 resscen entte 14,6 ,6,, 2, não cre 14 3 32 Assim, a sequência pedida é 4,6,8, , cuja soma dos termos é 3 32 8 6 468 3 3
c) Correta.
3 A 2 3 B 2,31 D d) Incorreta.
10 A 5 B 2 D QUESTÃO 02 Considerando os números complexos z 1 e z 2 , tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante
z1 z 2
, ficamos com:
A ( ) .
onde
Alternativa B
z 2 é raiz da equação x 4 x 2 12 0 e Im( z 2 ) 0
1
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QUESTÃO 04 As raízes da equação algébrica 2 x 3 ax 2 bx 54 0 formam uma progressão geométrica. a Se a, b , b 0 , então é igual a b 1 a) 3 b) 3 3 c) 2 2 d) 3 Resolução Alternativa A 3 2 Sendo a equação dada p( x ) 2x ax bx 54 0 uma equação algébrica do terceiro grau, pelo Teorema Fundamental da Álgebra, p( x ) tem 3 raízes: x 1 , x 2 e x 3 . Por hipótese, essas três raízes formam uma PG. Logo:
9 1) escolher 3 em 9 para ocupar a barraca I: 84 3 6 2) escolher 3 em 6 para ocupar a barraca II: 20 3 3 3) escolher 3 em 3 para ocupar a barraca III: 1 3 Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as três barracas com o soldado A na barraca I é 84x20x1 = 1 680. Porém, em algumas dessas 1680 ocupações, o soldado B pode estar na barraca III, o que não é permitido. Exclusão dos casos em que B está na barraca III: O total de possibilidades de ocupar as três barracas de tal forma que A esteja na barraca I e B NÃO esteja na barraca III é o total (1680) menos o total de possibilidades em que o soldado B está na barraca III. Nos casos em que B está na barraca III, temos 2 soldados com posições já definidas (A na barraca I e B na barraca III). Com isso, temos que: 8 1) escolher 3 em 8 para ocupar a barraca I: 56 3 5 2) escolher 3 em 5 para ocupar a barraca II: 10 3 3) escolher 2 em 2 (pois B está nessa barraca) para ocupar a barraca 2 III: 1 2 Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as três barracas com o soldado A na barraca I e o soldado B na barraca III é 56x10x1 = 560. Portanto, a resposta é 1680 – 560 = 1120 .
x2 2 x1 x 3 .
Utilizando a terceira relação entre raízes e coeficientes, das chamadas de Relações de Girard, temos que: x1 x2 x3
54 27 x1 x3 x2 27 x 2 3 27 . 2
Voltando à equação dada, temos: p x2 0 2 x23 a x2 2 b x 2 54 0
2 27 a x2 2 b x2 54 0 a x22 b x2
QUESTÃO 06 Um dado cúbico tem três de suas faces numeradas com “0”, duas com “1” e uma com “2”. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces numeradas com “0”, uma com “1” e uma com “2”. Sabe-se que os dados não são viciados. Se ambos são lançados simultaneamente, a probabilidade de a soma do valor ocorrido na face superior do dado cúbico com o valor ocorrido na face voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é de
Como x 23 27 , em particular temos que x 2 0 . Assim: a x 2 2 b x 2 a x2 b
Se a fosse zero, por essa igualdade teríamos b 0 , contrário ao enunciado, que afirma que b 0 . Logo, a 0 , e podemos escrever. x 2
a) 16,6% b) 12,5% c) 37,5% d) 67,5%
b a
Sendo a e b reais, deve-se ter x 2 real. Voltando à igualdade:
Resolução
x 2 27 x 2 3 x 2 3
Alternativa B
Do enunciado, podemos construir os espaços amostrais de cada um dos dados: Dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2}; Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2}.
Portanto: x 2
1 a b b 3 3 b a a
Como ambos são lançados simultaneamente, o espaço amostral a ser considerado para o lançamento dos dados é 6 x 4 = 24 possibilidades. A soma das faces é três se:
QUESTÃO 05 Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barra II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a
(i) sair no dado cúbico 1 e no dado tetraédrico tetraédrico 2 ou (ii) sair no dado cúbico cúbico 2 e no dado tetraédrico tetraédrico 1. Logo, o evento (i) tem 2 possibilidades de ocorrência e o evento (ii) tem 1 possibilidade de ocorrência. Assim, a probabilidade pedida é
a) 560 b) 1680 c) 1120 d) 2240 Resolução Alternativa C De acordo com o enunciado, um lugar da barraca I está ocupado pelo soldado A. Assim, o total de maneiras de se distribuir os 9 soldados restantes para as três barracas é:
P soma 3
2
3 0,125 12, 5% 24
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QUESTÃO 07 Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem n, bem como a matriz identidade I. 1 Sabendo que det A 5 e det I B 1 A , então o 3 t 1 1 det 3 B A é igual a a) 5 3n 3n b) 15 3n 1 c) 2 5 d) 3 n 1 Resolução Alternativa C Sendo A uma matriz inversível:
det A1
F 48 a) Incorreta. Pois Q 16 , e 23 não é a metade de 48. M 23 b) Incorreta. Entendendo a parte do enunciado que diz: “... 87 professores das disciplinas de Matemática, Física e Química...” como garantia de participação de pelo menos um professor de cada disciplina, o menor número possível de professores de Química é 1, como por exemplo na distribuição:
Q 1 F 3 . M 84
Agora, se considerarmos que é possível ter zero professores de uma determinada matéria, então o menor número possível de professores de Química é zero, como na distribuição:
1 1 . det A 5
Q 0 F 0 . M 87
Além disso, pelo teorema de Binet: det I B 1 A det I det B 1 det A 1 1 det B 1 5 3 1 det B 1 15
c) Incorreta. Pois Q 17 F 51 e F Q 68 M 19 ,
o que garante que podemos ter mais professores de Matemática do que professores de Química, como por exemplo a distribuição:
Lembrando que:
Q 17 F 51 , em que M Q . M 19
ao multiplicarmos uma matriz quadrada por um número , seu determinante fica multiplicado por n; o determinante de uma matriz quadrada e de sua transposta são iguais;
M F Q 87 d) Correta. Pois se M 4Q 87 . F 3Q Sendo M 0 , isso implica que 4Q 87 Q 21,75 , o que acarreta que o número máximo de professores de Química é 21, pois o número de professores é inteiro e positivo.
Temos que: det 3 B 1 A1 3n det B 1 A1 3 n det B1 A 1 t
t
1 1 1 1 3n 1 3n det A1 det B1 3 n 3 n 2 5 15 5 3 5 5 n 1 t 3 det 3 B 1 A1 2 . 5
QUESTÃO 09 Sejam a e b dois números reais e positivos. As retas r e s se interceptam no ponto a, b . a b Se ,0 r e 0, s , então uma equação para a reta t, que 2 2 passa por 0,0 e tem a tangente do ângulo agudo formado entre r e s como coeficiente angular, é
QUESTÃO 08 Irão participar do EPEMM, Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar, um Congresso de Professores das Escolas Militares, 87 professores das disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabese que cada professor leciona apenas uma dessas três disciplinas e que o número de professores de Física é o triplo do número de professores de Química. Pode-se afirmar que a) se o número de professores de Química for 16, os professores de Matemática serão a metade dos de Física. b) o menor número possível de professores de Química é igual a 3. c) o número de professores de Química será maior do que o de Matemática, se o de Química for em quantidade maior ou igual a 17. d) o número de professores de Química será no máximo de 21. Resolução Alternativa D Seja M o total de professores de Matemática, F o total de professores de Física e Q o total de professores de Química que participam do Congresso. De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema:
a) 3abx 2 a2 b2 y 0 b) 3bx b a 2 b2 y 0 c) 3ax a a 2 b2 y 0 d) 3abx 2a2 b 2 y 0 Resolução Alternativa A Primeiramente descobrimos a equação de reta de r e s :
M F Q 87 . F 3Q
r : mr
2b 2b a y 2b y 0 x y x b a x a 2 a
s : ms
b b b b y b y x 0 y x x 2a 2 2a 2a 2
Observe a figura: Analisando cada alternativa, temos:
3
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y
E calculando o discriminante dessa equação de segundo grau temos que 64 0 . Logo não temos interseção da reta com a circunferência e a única alternativa correta é a (c).
r s
QUESTÃO 11 Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade y 1 é dada em função da distância x por ele percorrida através de 4, se x 200 y 1 n n2 n 8 ,se 200n x 200( n 1) x 200 2 em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos. O segundo é tal que sua velocidade y 2 é dada em função da distância x 4 x por ele percorrida através de y 2 100 Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros. Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido
mt tg
b 0, b 2
a ,0 2
x
a
Assim descobrimos a inclinação entre as retas (tangente do ângulo entre elas) e, considerando que a e b são positivos, temos: 2b b mr ms 3 ab a 2a 2 2 mt b b 2 1 mr ms 1 2 a b a 2a E como queremos o ângulo agudo, temos que mt é positivo, logo: 3 ab mt mt 2 2 2 a b
a) 900 m b) 800 m c) 1000 m d) 1100 m Resolução
Como a reta passa por 0,0 temos que sua equação é:
Vemos primeiro que y 2
x 4 4 , então a velocidade deles é 100 diferente para x 0; 200 . Assim com x 200n; 200 n 1 queremos: x n n2 n 8 4 n 2 x 100 n n 1 y1 y 2 x 100 200 2
3 ab y 2 2 x 3abx 2 a2 b2 y 0 2 a b QUESTÃO 10 Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a elipse de equação x 2 9 y 2 8 x 54 y 88 0 é correto afirmar que
Como x 200n; 200 n 1 temos as desigualdades:
a) tem raio igual a 1 b) é secante ao eixo das ordenadas c) tangencia o eixo das abscissas d) intercepta a reta da equação 4 x y 0 Resolução Alternativa C Reescrevendo a equação da elipse dada na forma reduzida: x 2 9y 2 8 x 54y 88 0
x 4 32
2
y 3
n 2 200n 100n n 1 n 5 n4 n 4 n 2 200 n 1 100n n 1
Assim ficamos com:
n 2 x 100n n 1 2 x 100 4 5 x 1000
2
12
Alternativa C
1
QUESTÃO 12 O gráfico abaixo descreve uma função f : A B .
Qualquer circunferência que circunscrever a elipse deve conter em seu interior o eixo maior da elipse (cujo valor é 2 3 = 6, conforme sua equação reduzida), logo a menor circunferência com essas propriedades é aquela que tem centro coincidindo com o centro da elipse, ou seja, centro em (4, 3) e diâmetro igual ao comprimento do eixo maior da elipse, ou seja, raio igual a 3. Sendo assim tal circunferência tem equação:
y
b – d
2 2 x 4 y 3 32
e
Podemos assim construir o gráfico: y
c
– b
– a
0
a
b
– e
3
d – b
4 7 x 1 Rapidamente conferimos que as alternativas (a) e (b) estão erradas e que a c) é correta. Para checar a (d) resolvemos:
Analise as proposições que seguem. I) A II) f é sobrejetora se B e, e III) Para infinitos valores de x A , tem-se f x b IV) f ( c) f (c ) f ( b) f (b ) 2b V) f é função par.
x 4 2 y 3 2 32 17 x 2 32 x 16 0 4 y x
4
– c
x
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VI) x | f ( x ) d
Além disso, como os pontos 5, 2 e 4,3 pertencem ao gráfico dessa função, segue que:
São verdadeiras apenas as proposições a) I, III e IV b) I, II e VI c) I, II e IV d) III, IV e V Resolução Analisemos cada uma das proposições.
f 5 2 a 52 b 5 c 2 25a 5b c 2 f 4 3 a 4 2 b 4 c 3 16a 4b c 3 Alternativa A
Subtraindo uma equação da outra, vem que: 9a b 1
(I) Verdadeira. Vemos no gráfico que a função esta definida em todos os pontos exceto em x 0 . Assim, temos que seu domínio é A 0 .
Substituindo b 10a , temos: 9a 10a 1 a 1
(II) Falsa. Vemos que a função não assume valores maiores que b ou menores que b , não sendo então sobrejetora se B e, e .
Logo: b 10 1 10
(III) Verdadeira. Vemos que para x c, b temos que f x b , de modo que existem infinitos valores de x A com imagem igual a b .
Substituindo em uma das equações anteriores:
(IV) Verdadeira. Temos que:
Portanto:
25a 5b c 2 25 1 5 10 c 2 c 27
f ( c ) f (c ) f ( b ) f (b ) b ( b ) ( b ) b 2b .
f ( x ) x 2 10 x 27
(V) Falsa. Basta ver que f a e e f a .
Vejamos agora qual alternativa tem um ponto que satisfaz essa expressão:
(VI) Falsa. Veja que f a, b e, b e como d e, b , existe um valor x 0 no
a) Incorreta. f 0 02 10 0 27 27 f 0 26
intervalo a, b tal que f x0 d . Observe no gráfico: y
b) Correta.
f 1 12 10 1 27 18 f 1 18
b – d
c) Incorreta.
e c
– b
– a
f 6 62 10 6 27 3 f 6 4
0
a
– e
b
– c
x
d) Incorreta.
x 0
2
f 1 1 10 1 27 38 f 1 36
d – b
QUESTÃO 14 No plano cartesiano, seja P a, b o ponto de intersecção entre as
QUESTÃO 13 O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y f ( x ) , que tem como coordenadas do vértice 5, 2 e passa pelo ponto 4,3 , também passará pelo ponto de coordenadas a) 0,26
x
1 curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por f ( x ) e 2 g ( x ) log 1 x . 2
É correto afirmar que
b) 1,18 c) 6, 4
a) a log2 log2 a
d) 1, 36 Resolução Alternativa B 2 Seja f ( x ) a x b x c , com a 0 . A abscissa do vértice é dada por:
1 b) a log2 log2 1 a
xV
1 c) a log 1 log 1 2 2 a d) a log2 log 1 a
b b 5 b 10a 2a 2a
5
2
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Resolução Temos que:
Temos então as seguintes respostas:
Alternativa B
a) Correta, pois: a
1 b f a g a b log 1 a 2 2
3 x x x 3 1 sen 1 0 sen2 1 0 sen 2 2 2 2 2 2
Mudando para a base 2, temos: 2 a
O que implica que a altura da onda é, no máximo, 1,5 metros.
log2 a log a 1 2 log2 a log2 a 1 log2 1 1 a log2 2
b) Correta, pois do fato do período da função ser 2, se uma crista para outra passam-se 2 minutos;
Portanto:
c) Correta, pois como o período é de 2 minutos, a cada 1 minuto, a onda possui a mesma altura, pois a função
1 1 2a log2 a log2 log2 a a 1 1 1 a log2 log2 log2 log2 a a 1 a log2 log2 1 a
3 x f x sen2 2 2
é periódica e quadrática. Assim, nos tempos de 30 segundos, 90 segundos ( 90 30 60 ), 150 segundos ( 150 30 2 60 ),..., as ondas apresentarão a mesma altura. d) Incorreta, pois as cristas ocorrem para
QUESTÃO 15 Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie como tempo de acordo com o modelo x x x f ( x ) 3sen sen sen em que y f ( x ) é altura da 2 4 4 2 onda, em metros, e x o tempo, em minutos. Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão NÃO condiz com o modelo proposto.
x x sen2 1 k x 1 2k, k . 2 2 2
Assim, as cristas ocorrerão nos minutos 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, de 0 a 4 minutos, observamos exatamente duas cristas. QUESTÃO 16
cos x senx , cossec x sec x g ( x ) | sec x | e h( x ) | cossec x | , nos seus domínios mais amplos contidos no intervalo [0, 2 ]. A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e h é (são), respectivamente
Sejam as funções reais f , g, e h definidas por f ( x )
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de uma onda) e o de outra seguinte, passam-se 2 minutos. c) As Alturas das ondas observadas com 30, 90, 150 segundos, são sempre iguais. d) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas. Resolução Alternativa D Trabalhando com a função dada, sabendo que:
a) 3, 1 e 4 b) 0, 0 e 4 c) 2, 3 e 4 d) 0, 2 e 3 Resolução
sen cos e sen2 2sen cos 2
Alternativa B 3 O domínio mais amplo da função f é 0,2 , , , pois 2 2 devemos ter cos x 0 e sen x 0 , e nesse domínio temos que f x 1 . 3 Já o domínio de g é 0,2 , . 2 2 O domínio de h, por sua vez, é dado por 0,2 . Assim as intersecções de f e g são os pontos em que sec x 1 cos x 1 sen x 0 , mas esses pontos não estão no
a função pode ser reescrita da seguinte forma: x x x f ( x ) 3sen sen sen 2 4 4 2 x cos 4
x x x 3cos sen sen 4 4 2 x x x 3 x 3cos sen sen sen 2 4 4 2 2 2
domínio de f , assim concluímos que não existem pontos de interseção entre f e g .
x sen x 1 2 sen 2 2 2 4
Do mesmo modo concluímos que não existem pontos de interseção de f com h, pois esses pontos satisfariam cossec x 1 sen x 1 cos x 0 .
3 x Com isso, f x sen2 , e sabendo que o período da função 2 2 2 g x sen x é: P o período da função f(x) é: P
2
Averiguando as interseções entre g e h temos: 3 5 7 sec x cossec x sen x cos x x , , , 4 4 4 4 E os 4 valores encontrados estão no domínio de ambas as funções. Logo temos 4 pontos de interseção entre g e h e a resposta é 0, 0, 4 (alternativa B).
2 minutos
6
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QUESTÃO 17 Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética e as medias de seus lados constituem uma progressão geométrica. Dessa maneira, esse triângulo não é a) acutângulo b) equilátero c) isósceles d) obtusângulo Resolução Alternativa D Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA, então suas medidas são dadas por: PA 60 r ; 60; 60 r
Resolução Alternativa B A distância d do vértice A à face BCV é igual à medida da altura dessa pirâmide relativa a essa face. Para obtermos a altura relativa a BCV, vamos calcular duas vezes o volume da pirâmide; uma tomando como base o ABC e a outra, tomando como base o BCV . A pirâmide é regular se, e somente se, a base ( ABC ) for um triângulo equilátero. Agora, observe a figura abaixo: V
3 cm
5cm
Se os lados desse triângulo estão em PG, então eles podem ser escritos da forma: x PG ; x; xq q
C
A G
MA B
com q 0 e x 0 . Sabendo que o menor lado de um triângulo se opõe ao menor ângulo e que o maior lado se opõe ao maior ângulo, podemos concluir que o lado de medida x é oposto ao ângulo de 60 , como na figura abaixo:
Seja G o baricentro do ABC ; então VG é altura da pirâmide e VG 5 cm . O VGA é retângulo em G. Logo: VA2 VG 2 GA2 2
x q
32 5 GA2
60
GA 2cm
xq
Seja M A o ponto médio de BC . Então, da propriedade do baricentro: GA 2 GM A 1 cm . GM A 1
60 r 60 r x
ABC : AM A AG GM A 3 cm (mediana e altura relativa a BC ). Seja a medida dos lados do ABC . Então: 3 3 2 3 cm 2 E no VM AG temos:
(para r 0 e q 1 )
Aplicando o Teorema dos Cossenos nesse triângulo, temos: 2
VM A2 VG 2 GM A2
x x 2 x xq 2. . xq .cos60 q q 1 2 2 2 q 2 q x 0 2
2
VM A2 5 12 VM A 6 cm
Volume relativo à base ABC Volume relativo à base BCV :
Como x 0 , então: 2
1 1 ABC 5 BCV d 3 3
2 1 q 2 0 q 4 2q 2 1 0 q 2 1 0 q 2 1 2 q
1 2 3 3 1 2 3 6 5 d 3 2 3 2
Logo, q 1 . Então os lados medem x , x e x e, portanto o triângulo em questão é equilátero. Sabendo que, pelas definições, todo triângulo equilátero é isósceles e que todo triângulo eqüilátero é acutângulo, concluímos que, diante das alternativas, o triângulo em questão só não é obtusângulo.
3 5 6 d d
QUESTÃO 18 Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua aresta lateral AV mede 3 cm. Sendo 5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de A à face BCV é igual a
3 5 6
d
30 cm 2
QUESTÃO 19
Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até
7 8
de sua altura. Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é
a)
7 30 b) 2 26 c) 2 d) 2 2
a) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm. b) uma esfera de raio 3 2 dm. c) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm. d) um cone reto, cujo raio de base meça 3 dm e a altura 3 dm.
7
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Resolução Alternativa A Uma figura ilustrativa da situação se encontra abaixo: 30 m 30 c m
1 de 40 c m 8
30 c m
7 de 40 cm 8
1 1 2 VPIRÂMIDE (áreadabase ).H 30 cm .30cm 9000 cm 3 3 3
Portanto, transborda.
40 c m
d) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o sólido:
40 c m
O volume de água no cubo é: 7 V V CUBO 8
H = 3 dm
e o volume que falta para que a água transborde, portanto, é:
r r = 3 dm
1 1 V V CUBO 40cm 40cm 40cm 8000cm3 8 8
2 1 1 VCONE (áreada base ) H 3.10 cm .30cm 3 3 3 3 VCONE 3000. cm 8000 cm Portanto, transborda.
Então, dentre as alternativas, devemos escolher aquela cujo volume seja inferior a 8000cm3 . a) Correta Veja abaixo uma figura representando o sólido:
QUESTÃO 20 As seis questões de uma prova eram tais, que as quatro primeiras valiam 1,5 ponto cada, e as duas últimas valiam 2 pontos cada. Cada questão, ao ser corrigida, era considerada certa ou errada. No caso de certa, era atribuída a ela o total de pontos que valia e, no caso de errada, a nota 0 (zero). Ao final da correção de todas as provas, foi divulgada a seguinte tabela:
20 c m
Nº DA QUESTÃO 1 2 3 4 5 6
20 c m
E o volume é dado por: 2
VCILINDRO .r 2 .H . 10 cm .20cm 2000. cm3 6283 cm3
A média aritmética das notas de todos os que realizaram tal prova é a) 3,7 b) 4 c) 3,85 d) 4,15 Resolução Alternativa C Como a nota final de cada prova é a soma das notas de cada questão, podemos tomar a média das notas finais como a soma das médias das notas de cada questão (já que temos um mesmo número de cada uma delas). Chamando de x i a média da i -ésima questão ( i 1, 2, ..., 6 ), temos: x 1 1,5 0,4 0,0 0,6 0,6
Portanto, não transborda. b) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o sólido:
r
PERCENTUAL DE ACERTOS 40% 50% 10% 70% 5% 60%
r 3 2 dm
x 2 1,5 0,5 0,0 0,5 0,75
4 4 4 VESFERA .r 3 . 3 2.10 cm .2.1000 cm3 3 3 3 VESFERA 8000 cm3 8000 cm3 3
x 3 1,5 0,1 0,0 0,9 0,15
3
x 4 1,5 0,7 0,0 0,3 1,05 x 5 2,0 0,05 0,0 0,95 0,1 x 6 2,0 0,6 0,0 0,4 1,2 Utilizamos acima a formula de média ponderada para cálculo das médias. Assim a média das notas na prova é:
portanto, transborda. c) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o sólido:
x 0,6 0,75 0,15 1,05 0,1 1,2 x 3,85
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 c) Incorreta – O aluno poderia ser levado a marcar essa alternativa se lesse a afirmação de Dell (linha 30) fora de contexto e interpretasse erroneamente que ele queria dizer que a Dell deveria fechar as portas, e não a Apple. No entanto, essa interpretação não é possível, quando lemos a frase inteira, que começa contando sobre a descrença no futuro da Apple. A leitura correta do texto nos mostra, portanto, que Michael Dell chegou a dizer que o melhor que Steve Jobs poderia fazer era fechar a Apple (linha 30). Portanto, ao contrário do que sugere a alternativa, nem a volta de Steve Jobs ao comando da empresa levou Michael Dell, fundador da Dell, a acreditar no futuro da Apple). d) Incorreta – O vestibulando poderia achar que esta informação estaria correta se não atentasse para a palavra mutuamente na alternativa, que indica que tanto a Microsoft precisaria ter ajudado a Apple como o inverso. Apesar de o texto afirmar que a Microsoft ajudou financeiramente a Apple durante a crise desta, não há nenhuma informação que permita concluir que a Apple, de Steve Jobs, tenha retribuído ao favor e ajudado a rival. Portanto, não se pode afirmar, como sugere esta alternativa, que as empresas se ajudaram mutuamente .
LÍNGUA PORTUGUESA
TEXTO I A MAÇÃ DE OURO
A Apple supera a Microsoft em valor de mercado, premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs
5
10
15
20
25
30
A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens estudantes. Mas as empresas não trilharam caminhos paralelos. A Microsoft desenvolveu o sistema operacional mais popular do mundo e rapidamente se tornou uma das maiores corporações americanas, rivalizando com gigantes da velha indústria. A Apple, ao contrário, demorou a decolar. Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80, assumiu o comando criativo de empresa, em 1996. A Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares de Microsoft. Jobs iniciou o lançamento de produtos genuinamente revolucionários nas áreas que mais crescem na indústria de tecnologia. Primeiro com o iPod e a loja virtual iTunes. Depois vieram o iPhone e, agora o iPad. Desde o início de 2005, o preço das ações da empresa foi multiplicado por oito. Na semana passada, a Apple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. Na sexta, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233 bilhões de dólares, contra 226 bilhões de dólares da companhia de Bill Gates. A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs. Quando ele retornou à Apple, tamanha era a descrença no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas. Hoje, a Dell vale um décimo da Apple. O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado tomaria.
QUESTÃO 22 Assinale a alternativa que traz uma leitura correta do texto. a) As trajetórias da Microsoft e da Apple jamais se cruzaram desde 1970. b) O comando financeiro de Jobs foi fundamental para o sucesso da Apple. c) O preço das ações da Apple alcançou o óctuplo de seu valor desde 2005. d) A relação amistosa entre Gates e Jobs marcou o início das duas maiores empresas de tecnologia do mundo. Resolução Alternativa C a) Incorreta. O aluno poderia ser levado a acreditar nesta alternativa se focasse apenas a introdução do texto, que diz que as empresas, após sua fundação em 1970, “não trilharam caminhos paralelos” (linha 4). Porém, o texto relata pelo menos um momento de contato entre as empresas após 1970, quando a Microsoft realizou um aporte de US$ 150.000.000,00 à Apple. b) Incorreta. O vestibulando poderia se confundir se não atentasse à palavra financeiro na afirmação da alternativa. Ainda que o comando de Steve Jobs tenha sido fundamental para o sucesso da Apple, o texto deixa claro que este comando era criativo (linha 12) e não financeiro. c) Correta. Lemos no texto que “desde o início de 2005, os preços das ações da empresa foi multiplicado por oito”, ou seja, alcançou o óctuplo do valor que tinha em 2005. d) Incorreta. Não há elementos suficientes no texto para garantir a afirmação desta alternativa de que a relação entre Jobs e Gates teria sido amistosa durante a fundação das empresas. Sabemos, aliás, que há uma disputa pessoal entre os dois, conforme lemos na linha 26: “para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova era”. Não temos informações suficientes para saber quando esta disputa se originou e se a relação entre eles era amigável em 1970.
BARRUCHO, Luis Guilherme & TSUBOI, Larissa. A maçã de ouro. In: Revista Veja, 02 de jun. 2010, p.187. Adaptado)
QUESTÃO 21 Sobre o texto, é correto afirmar que a) entre os idealizadores da nova economia havia, além da concorrência de mercado, uma disputa pessoal. b) a Apple, para conseguir superar sua crise econômica, contou somente com a ajuda do lançamento de produtos inovadores criados por Jobs. c) Michael Dell, fundador da Dell, só passou a acreditar no futuro da Apple quando Steve Jobs retornou à empresa. d) Apple e Microsoft se ajudaram mutuamente e, por isso, ambas se firmaram no mundo da tecnologia.
QUESTÃO 23 Mesmo em um texto em que haja o predomínio da função referencial da linguagem, é possível identificar passagens em que o autor, mais que transmitir informações sobre a realidade, apresenta seu posicionamento, ou seja, deixa transparecer um juízo de valor em relação ao referente. Em todas as alternativas isso acontece, EXCETO em: a) “Na semana passada, a Apple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft.” (l. 20 a 23) b) “O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado tomaria.” (l. 32 a 34) c) “A Apple supera a Microsoft em valor de mercado premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs.” (subtítulo) d) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (l. 26 a 28)
Resolução Alternativa A a) Correta. Lemos na linha 26 que os dois idealizadores da nova economia, Steve Jobs (da Apple) e Bill Gates (da Microsoft), tinham alguma disputa pessoal que caminhava paralelamente ao desenvolvimento das empresas: “para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia”. b) Incorreta. Como o texto afirma que a Apple começou a sair da crise com a volta de Steve Jobs ao comando da empresa em 1996 (linha 10), o aluno poderia ser levado a considerar essa alternativa como correta. No entanto, de acordo com o texto, o principal fator que contribuiu para que a Apple conseguisse sair da crise econômica que enfrentava foi uma contribuição financeira realizada pela sua rival Microsoft no valor de US$ 150.000.000,00 (linha 14). Como o texto diz que a Apple “só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte” (linha 13), podemos concluir que todos os demais fatores são inferiores a este. Portanto, o lançamento de produtos inovadores lançados por Jobs não foi o único nem o principal fator que levou à superação da crise.
Resolução Alternativa A Para dar início ao raciocínio desta questão, deve-se ter em mente a noção ou o conceito de juízo de valor: parte-se de um conjunto (ou grupo) de valores a partir dos quais se estabelecem julgamentos como [bom/ruim], [melhor/pior], [útil/inútil].
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a) Correta. Não há juízo de valor nesta sentença. A palavra valiosa está sendo empregada aqui em seu sentido literal ao se pensar sobre o contexto do mercado financeiro e empresarial: a Apple passou a valer mais (dinheiro) do que a Microsoft. Também tendo isto em vista, tem-se que afirmar que a tal empresa alcançou o cume não pode ser visto como um juízo de valor, pois se trata de um fato do mundo real sendo descrito e não analisado a partir de critérios como bom/ruim. A empresa de fato alcançou o ponto mais alto de sua trajetória até os dias atuais, o que se comprovaria por avaliações de levantamentos estatísticos, por exemplo. b) Incorreta. Há juízo de valor do autor no momento em que ele próprio avalia a performance de Jobs como digna de mérito devido ao fato de o empresário antever os rumos do mercado. Ao considerar a ideia de mérito, o autor deixa como subentendido o sucesso de Jobs, numa relação: [Sucesso] = [Mérito] [Insucesso; fracasso] = [Demérito] Assim, o juízo de valor é atribuído à avaliação da consequência gerada pelas escolhas e acertos feitos por Steve Jobs como positiva. c) Incorreta. Há juízo de valor em dois momentos: (i) na afirmação de que a Apple supera a Microsoft em valor de mercado e que isto premia Jobs, pois com a noção de prêmio vem a já descrita no item anterior de sucesso e insucesso de determinada empreitada; e (ii) ao considerar o espírito de Jobs visionário e libertário, características que partem da descrição subjetiva de traços da personalidade da pessoa em questão. d) Incorreta. O autor exprime seu juízo de valor ao se referir a Jobs e Gates como gênios da nova economia (em que gênios pode ser visto como a avaliação de suas ações e de suas capacidades intelectuais como altamente positiva) e também ao afirmar que a Marca (no caso, Apple) coroa a estratégia de Jobs, pois traça uma análise em que tal marca seja o elemento principal da trajetória do empresário.
Resolução Alternativa C Não podem substituir de maneira correta as palavras sublinhadas os vocábulos listados na alternativa C, pois significam: basicamente (fundamentalmente, essencialmente), precaução (cuidado, prudência, cautela), prêmio (retribuição de um mérito, recompensa). Todos os outros vocábulos das alternativas A, B e D pertencem ao campo semântico (de significado) dos termos originais: genuinamente (originalmente, basicamente, propriamente); presciência (previsão, pressentimento, presságio); aporte (subsídio, contribuição, auxílio). QUESTÃO 26 Analise o período abaixo: “A Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft.” (l. 12 a 15) a) a conjunção porque introduz ideia de causa à primeira oração do período. b) a conjunção e estabelece, entre as operações coordenadas, um sentido adversativo. c) há três orações, cujos núcleos são transitivos diretos. d) o verbo receber possui somente objeto direto. Resolução Alternativa D a) Incorreta. A primeira oração do período é “Apple estava à beira da falência”. Assim, o recebimento de aporte financeiro não pode ser, de acordo com a interpretação do texto, a causa da crise em que a empresa se encontrava, mas uma das consequências. A oração “porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft” é, na verdade, causa da segunda oração – “e só ganhou sobrevida”. b) Incorreta. Não há sentido adversativo (ou seja, sentido contrário), mas sim aditivo. Se tentarmos substituir a conjunção e pela conjunção mas, não teremos o mesmo sentido na frase, o que corrobora a ideia de que temos uma relação de adição entre as orações. c) Incorreta. Não há núcleos transitivos diretos em todas as três orações, pois a primeira é constituída pelo verbo intransitivo estava, acompanhado do adjunto adverbial de modo “à beira da falência”. d) Correta. O verbo receber , no contexto, tem seu sentido complementado pelo objeto [um aporte]. O aporte em si tem o seu sentido expandido pelo adjunto adnominal (1) [de 150 milhões de dólares] e que, por sua vez, tem como seu adjunto adnominal (2) [da Microsoft]. Vejamos: [recebeu [ um aporte [ de 150 milhões de dólares [ da Microsoft]]]] O.D. Adj. Adn. Ad . Adn.
QUESTÃO 24 Assinale a alternativa em que o termo retomado pelo mecanismo coesivo em destaque foi corretamente indicado entre parênteses: a) “Isso começou a mudar quando Steve Jobs...” ( l.10) – (fazia produtos inovadores) b) “... e devolver o dinheiro a seus acionistas.” ( l. 31 e 32) – (Steve Jobs) c) “A marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (Steve Jobs, Bill Gates, Michael Dell) d) “... quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80,...” (l. 10 e 11) – (Steve Jobs)
Assim, vê-se que as relações posteriores a [um aporte], que é o Objeto Direto do verbo receber , estão sendo indicadas pelos adjuntos adnominais, o que garante a afirmação de que o verbo em questão tem como complemento somente objetos diretos. QUESTÃO 27 Assinale a alternativa em que o uso da vírgula se dá pela mesma razão da que se percebe no trecho abaixo. “A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens estudantes.” (l. 01 a 03) a) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” ( l. 26 a 28) b) “... Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco.” ( l. 09 e 10) c) “Na sexta-feira, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233 bilhões de dólares, contra 226 bilhões de dólares...” (l. 23 a 25) d) “Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft.” (l. 21 a 23) Resolução Alternativa A a) Correta. Neste caso, os termos entre vírgulas aparecem deslocados e intercalados no segmento principal, tal como se dá no trecho do original. Se apresentados em ordem direta, assim estariam: “... criadas na garagem de jovens estudantes em meados dos anos 1970” e “A marca coroa a estratégia definida por Jobs para além da disputa pessoal entre os maiores...” b) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar a oração coordenada sindética adversativa, marcada pelo emprego da conjunção “mas.” c) Incorreta. Neste caso, a primeira vírgula é de ordem opcional, dado que o adjunto adverbial deslocado (na sexta-feira) é considerado curto; quanto à segunda vírgula, localizada depois de “dólares”, nada a justifica, razão por que não deveria estar empregada. d) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar uma oração subordinada adverbial reduzida de gerúndio.
Resolução Alternativa A a) Incorreta. O pronome demonstrativo “isso” é o elemento coesivo de valor anafórico, cujo sentido remete ao fato antecedente “vender pouco”, conforme se verifica no texto: “Vendiam produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs...”. b) Incorreta. O pronome possessivo “seus”, ao destacar a ideia de posse, faz referência aos acionistas da empresa Apple, não a Jobs. Segundo o texto: “Quando ele [Jobs] retornou à Apple, tamanha era a descrença no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas [acionistas da Apple].” c) Incorreta. A disputa pessoal entre os maiores gênios da economia ocorria entre Steve Jobs e Bill Gates; Dell não se encaixa nessa disputa, dado que, no texto, apenas é mencionado ao seu final como um terceiro elemento do ramo da informática, sem tanta expressividade. d) Correta. O pronome relativo “que”, como elemento exclusivamente anafórico, retoma o antecedente “Jobs”, primeiro termo nominal núcleo a ele anteposto (a expressão “um de seus fundadores”, neste caso, representa o aposto de Jobs). QUESTÃO 25 As palavras genuinamente (.16), presciência (.33) e aporte (.14) só NÃO podem ser substituídas, correta e respectivamente, no contexto, por a) originalmente, previsão, subsídio. b) autenticamente, pressentimento, contribuição. c) basicamente, precaução, prêmio. d) propriamente, presságio, auxílio.
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TEXTO II
QUESTÃO 28 Assinale a opção que NÃO contém uma estratégia argumentativa utilizada no texto II. a) Referências históricas. b) Testemunhos. c) Opinião pessoal. d) Dados estatísticos.
GATES E JOBS Quando as órbitas se cruzam
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Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzam por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. Historicamente, ocorrem situações análogas quando uma era é moldada pela relação e rivalidade de dois grandes astros orbitando: Albert Einstein e Niels Bohr na física no século XX, por exemplo, ou Thomas Jefferson e Alexandre Hamilton na condução inicial do governo americano. Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal, a partir do final dos anos 1970, o sistema estrelar binário definidor foi composto por dois indivíduos de grande energia, que largaram os estudos na universidade, ambos nascidos em 1955. Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e dos negócios, tinham origens bastante diferentes e personalidades radicalmente distintas. À diferença de Jobs, Gates entendia de programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocínio analítico. Jobs era mais intuitivo e romântico, e dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design agradável e as interfaces amigáveis. Com sua mania de perfeição era extremamente exigente, além de administrar com carisma e intensidade indiscriminada. Gates era metódico; as reuniões para exame dos produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma habilidade ímpar. Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente; Gates às vezes não conseguia fazer contato visual, mas era essencialmente bondoso. “Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral trava Bill como alguém levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e estilo”, diz Andy Hertzfeld. “Bill menosprezava Steve porque ele não sabia de fato programar”. Desde o começo da relação, Gates ficou fascinado por Jobs e com uma inveja de seu efeito hipnótico sobre as pessoas. Mas também o considerava “essencialmente esquisito” e “ estranhamente falho como ser humano”, e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs e sua tendência a funcionar “ora no modo de dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo”. Jobs,por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante. Suas diferenças de temperamento e personalidade iriam levá-los para lados opostos da linha fundamental de divisão na era digital. Jobs era um perfeccionista que adorava estar no controle e se comprazia com sua índole intransigente de artista; ele e a Apple se tornaram exemplos de uma estratégia digital que integrava solidamente o hardware, o software e o conteúdo numa unidade indissociável. Gates era um analista inteligente, calculista e pragmático dos negócios e da tecnologia; dispunha-se a licenciar o software e o sistema operacional da Microsoft para um grande número de fabricantes. Depois de trinta anos, Gates desenvolveu um respeito relutante por Jobs. “De fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona”, disse, Mas Jobs nunca retribuiu valorizando devidamente os pontos fortes de Gates. “Basicamente Bill é pouco imaginativo e nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à vontade agora na filantropia do que na tecnologia”, disse Jobs, com pouca justiça. Ele só pilhava despudoradamente as ideias dos outros.”
Resolução Alternativa D a) Correta. É possível identificar tal estratégia no trecho que se inicia com as palavras “Historicamente, ocorrem situações análogas (...)” (linha 3). É a partir deste momento que o autor do texto passa a mencionar grandes nomes em áreas distintas (ciência e política, por exemplo) que marcaram a história da humanidade. b) Correta. Um testemunho é definido como o depoimento dado por alguém (a testemunha) sobre o que viu ou ouviu em relação a outras pessoas e que sirva como comprovação de um evento, uma ideia. O autor do texto busca provar a seu leitor a veracidade das diferenças existentes entre Bill Gates e Steve Jobs e, para tal, faz uso da citação de Andy Hertzfeld (vista logo no início do 4º parágrafo), de forma que esta pode ser considerada um testemunho. Hertzfeld é um membro da equipe de desenvolvimento da Apple, logo serve como testemunha da relação pessoal entre os “gênios” da computação. c) Correta. Esta afirmação poderia ser interpretada de duas formas: (i) o uso de citações de opiniões subjetivas de pessoas sobre determinado assunto ou (ii) a estratégia do próprio autor de marcar sua opinião sobre aquilo que é tratado no texto. Ambas podem ser comprovadas no texto, o que leva à garantia de que a alternativa é correta. Pensando sobre a primeira interpretação: a relação entre Jobs e Gates foi prejudicada pela opinião pessoal que um tinha do outro. Assim, o texto faz uso da citação direta de tais depoimentos pessoais, como podemos ver no trecho: “Basicamente Bill é pouco imaginativo e nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à vontade agora na filantropia do que na tecnologia.” (linha 62, em que Jobs declara abertamente sua opinião em relação a Gates como pessoa. Tendo em vista a segunda interpretação, podemos identificar marcas no texto como “(...) com pouca justiça.” (linha 65), em que o próprio autor do texto estabelece um juízo quanto à forma como Jobs considerava Gates. d) Incorreta. A finalidade do texto é a comprovação da existência de barreiras na relação pessoal entre Jobs e Gates. Por este motivo o autor não se utiliza de dados estatísticos, pois não serviriam para provar aspectos relativos à personalidade de tais figuras. QUESTÃO 29 Marque a alternativa que traz uma análise INCORRETA do texto II. a) Steve Jobs e Bill Gates possuem aspirações semelhantes nos aspectos relacionados à tecnologia e aos negócios. b) A relação de rivalidade entre Jobs e Gates definiu a era do computador pessoal. c) Bill Gates possuía um sentimento paradoxal em relação a Steve Jobs. d) Gates e Jobs são comparados a duas estrelas no mundo da computação; este como um hábil programador e aquele, um exigente designer . Resolução Alternativa D a) Correta. Pode-se depreender tal afirmação no trecho: “Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e dos negócios (...)” (l. 14). b) Correta. A leitura do primeiro parágrafo permite tal afirmação, uma vez que nele temos as seguintes ideias: As eras foram moldadas pela relação e rivalidade de dois grandes “astros orbitando” e dados da história comprovam tal afirmação; “Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal (...) o sistema solar binário definidor foi composto por dois indivíduos de grande energia (...)”. Pode-se afirmar, então, que Jobs e Gates são os elementos binários responsáveis por, com sua rivalidade, definir a era em que viveram (como fizeram Einstein e Bohr, por exemplo). c) Correta. Paradoxo é definido como uma ideia que seja oposta àquilo que se pensa num primeiro momento, um contrassenso, aparentemente absurdo. Bill Gates não tinha apreço pessoal por Jobs, por isso admitir neste qualidades era um exercício difícil para aquele. Podemos verificar tal ideia no seguinte depoimento de Gates: “De fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona.”, em que são apontados
(ISAACSON, Walter. Steve Jobs: a biografia. São Paulo: Companhia das Letras, 2011, p. 189-191, Adaptado )
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 b) Incorreta. Há a catacrese quando, na falta de um termo específico para designar algo, usamos outro que possua semelhança conceitual com o primeiro, tal como “a asa do bule” e “embarcar em um avião”. No entanto, o verbo encarar é utilizado neste caso em seu sentido literal, temático, e significa “olhar na cara”, “olhar nos olhos”, de forma que não se pode considerar que há no trecho a presença de catacrese ou de qualquer outra figura de linguagem, haja vista o sentido denotativo do texto. c) Incorreta. Não há nenhuma relação entre os elementos citados que caracterize o uso de uma palavra que caracterize a parte pelo todo, o autor pela obra, a matéria pela coisa ou qualquer outra relação que caracteriza a metonímia. Há somente uma metáfora orientacional, construída com o uso de uma característica física espacial (estreiteza) para descrever a personalidade de Gates. Neste sentido, “estreiteza enervante” denota o conservadorismo de Gates, o qual chegava a incomodar Jobs (sendo-lhe enervante). d) Correta. Usam-se os termos “um merda” para designar uma pessoa, ou seja, compara-se alguém (no texto presente em “você”) a algo (no caso, comparado a “merda”). Uma vez que se trata de uma comparação, mas sem o uso de conectivos (como, tal, qual etc) que caracterizem a figura de linguagem como uma comparação simples, sabemos que só pode se tratar de uma metáfora.
respectivamente um aspecto negativo e um positivo em Jobs, o que representaria o enunciador da oração citada um contrassenso por lidar com ideias intuitivamente opostas. d) Incorreta. Na verdade, vê-se pelo texto que a relação é inversa: Gates (na sentença retomado pelo pronome relativo aquele) é um hábil programador : “À diferença de Jobs, Gates entendia de programação...”, e Jobs (retomado pelo pronome relativo este) é um exigente designer: “Jobs era (...) dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design agradável...”. QUESTÃO 30 Em relação ao texto II, assinale a alternativa correta. a) A reescrita ‘Suas diferenças de pensamento e personalidade leválos-iam para lados opostos’ ( l. 45 e 46) atende à norma padrão da língua. b) O uso do presente do indicativo no subtítulo do texto se justifica por ser um presente histórico que exprime um fato passado como se fosse atual. c) Há no texto a predominância do pretérito imperfeito do indicativo para destacar a duração do fato passado expresso. d) O futuro do pretérito, na linha 46, expressa incerteza a respeito de um fato já ocorrido por meio de um tempo composto. Resolução Alternativa A a) Correta. O uso de mesóclise é correto de acordo com a norma culta da língua quando o verbo estiver em sua forma de futuro do presente ou futuro do pretérito, o que podemos identificar com a presença do verbo iriam (futuro do pretérito) da locução verbal. No esquema a seguir, vemos que tanto a presença do verbo auxiliar quanto a do verbo principal se mantêm, assim como a colocação do pronome átono:
QUESTÃO 32 Marque a alternativa INCORRETA a respeito do trecho abaixo destacado. “Gates era mais metódico; as reuniões para exame dos produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma habilidade ímpar.” (l. 26 a 28) a) O ponto e vírgula foi utilizado para separar orações coordenadas que mantêm entre si uma relação de explicação. b) O termo para exame dos produtos especifica o substantivo reuniões e mantém com esse termo uma relação semântica de finalidade. c) O verbo chegar, nesse contexto, admite dupla regência, logo a reescrita chegava no cerne da questão atende à norma padrão da língua. d) O termo com uma habilidade ímpar subordina-se ao verbo da oração ao qual acrescenta uma circunstância de modo. Resolução Alternativa C a) Correta. O ponto e vírgula destaca as partes distintas (Gates e reuniões) que constituem esse período, coordenando as duas primeiras orações que mantêm entre si a relação de sentido explicativo envolvendo o horário rígido para o início das reuniões e a chegada ao cerne das questões aludidas. b) Correta. A expressão “para exame dos produtos” especifica o sentido da palavra reuniões e mantém com ela a circunstância de finalidade, indicando o motivo por que eram realizadas. c) Incorreta. O verbo chegar, empregado como intransitivo ou como transitivo direto e indireto, sempre rege as preposições “a”, “de” ou “para”, mas não a preposição “em”. d) Correta. A habilidade ímpar era o modo como Gates chegava ao cerne das referidas questões.
Vale lembrar que neste caso o pronome – os substitui o reto eles, mas se transforma em – los ao encontrar a terminação – r, neste caso suprimida. b) Incorreta. O aluno poderia considerar este item correto devido à afirmação de que o subtítulo caracteriza-se pelo presente histórico e que isto justifica o tempo verbal utilizado. No entanto, ao continuar a leitura da definição presente na questão sobre o que seja “presente histórico”, vê-se que este “exprime um fato passado como se fosse atual”. Tal definição se torna incompatível com o que o subtítulo propõe: o autor não trata de um fato passado, mas de uma espécie de lei natural. Toda vez que mentes brilhantes têm seus caminhos cruzados, cria-se um sistema binário que vai definir o desenvolvimento da área de atuação e do período histórico em que vivem. c) Incorreta. Não se pode falar em uma predominância do pretérito imperfeito do indicativo, pois este alterna-se com o pretérito perfeito ao longo do texto. d) Incorreta. Há dois motivos para que esta alternativa não possa estar correta: (i) não há incerteza quanto ao que ocorrera, pois o momento de produção deste texto é posterior ao fato, logo este já está certo no passado; e (ii) iriam levá-los não deve ser considerado tempo composto, mas sim locução verbal , pois tempos compostos são formados por locuções verbais que têm como auxiliares os verbos ter e haver e como principal qualquer verbo no particípio (como em “Eu teria dito isto a você.”). QUESTÃO 31 Assinale a sentença cuja figura de linguagem foi indicada corretamente entre parênteses. a) “Gates e Jobs – Quando as órbitas se cruzam.” (comparação) b) “Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente.” (catacrese) c) “... Jobs, por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante.” (metonímia) d) “... ora no modo de dizer que você era uma merda, ora no de tentar seduzi-lo”. (metáfora) Resolução Alternativa D a) Incorreta. Não há uma comparação entre dois elementos nem qualquer conectivo que indique a presença de uma comparação (como, qual, quanto, assim etc).
QUESTÃO 33 O texto II desenvolve-se basicamente pela oposição entre Jobs e Gates. Leia as inferências abaixo. I. Reconhecia as qualidades do adversário em meio aos inúmeros defeitos que nele apontava. II. A racionalidade era o elemento estruturante de sua personalidade. III. Era genial, contudo arrogante e intransigente. IV. Era direto, incisivo e apaixonante. V. Primava pela praticidade dos produtos que criava. A(s) inferência(s) que se relaciona(m) a Bill Gates é (são) apenas: a) I. b) IV e V. c) I e II. d) II, III e IV. Resolução Alternativa C I) Bill Gates – Nas linhas 36 e 59, vemos que Gates reconhecia as qualidades de Steve Jobs (“Gates ficou fascinado por Jobs”, “tinha um instinto espantoso para saber o que funciona”), enquanto nas linhas 40 e 58 vemos Gates apontar os defeitos do rival (“estranhamente falho como ser humano”, “ele nunca entendeu muito de tecnologia”). II) Bill Gates – Na linha 18, vemos que a racionalidade era um elemento central da personalidade de Gates (“Gates entendia de programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocínio analítico”).
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III) Steve Jobs – A genialidade aparece no texto como uma característica tanto de Jobs quanto de Gates, conforme podemos extrair da introdução, que os coloca como estrelas da era do computador pessoal assim como Albert Einstein e Niels Bohr teriam sido para a física. No entanto, as outras características deste item só podem ser atribuídas a Steve Jobs: sua arrogância pode ser inferida da linha 33 (“Steve em geral tratava Bill como alguém levemente inferior”) e sua intransigência pode ser vista na linha 49 (“sua índole intransigente de artista”). IV) Steve Jobs – Podemos ver que as características direto, incisivo e apaixonante se referem a Jobs na linha 23 (“com sua mania de perfeição [Jobs] era extremamente exigente, além de administrar com carisma e intensidade indiscriminada”). V) Steve Jobs – É possível depreender que Jobs primava pela praticidade dos produtos que criava nas linhas 22 e 59 (“dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável”, “tinha um instinto espantoso para saber o que funcionava”).
b) Os termos indissociável e intransigente são formados somente pelo processo de derivação prefixal c) As palavras ímpar e saída seguem a regra de acentuação gráfica das vogais i e u tônicas dos hiatos. d) Na frase, “... tinham... personalidades radicalmente distintas.” (l.16 e 17), no termo distintas é sinônimo de notáveis. Resolução Alternativa A a) Correta. Na palavra fascinado há realmente um dígrafo, pois as letras sc representam um único fonema. Na palavra inveja, o dígrafo é vocálico, ou seja, o fonema n exerce sua função de nasalizar a vogal i e esta, modificada pelo n, encontra-se com a consoante seguinte v . (in-ve-ja). Por fim, a palavra hipnótico apresenta um encontro consonantal entre p e n: ainda que estejam separados nas sílabas, caracterizam um encontro consonantal imperfeito (hi p-nó-ti-co). b) Incorreta.O processo de formação da palavra intransigente pode ser considerado prefixal, pois temos [in] + [transigente], em que transigente apresenta-se como a base para a palavra prefixada. Já o processo de formação de indissociável não pode ser simplificado a prefixal, pois temos outros passos a seguir: Consideramos associar como a base à qual será adicionado o sufixo -vel , acrescido da Vogal Temática a: [associ] + [á] + [vel]; A prefixação da palavra originada do processo anterior: [dis] + [sociável]; A última prefixação do termo originado: [in] + [dissociável]. Logo, podemos verificar que as palavras indissociável e intransigente não sofreram o mesmo processo de formação. c) Incorreta. A palavra saída segue a regra de acentuação gráfica das vogais i tônicas quando em hiatos. No entanto, a palavra ímpar é acentuada devido ao fato de ser uma paroxítona terminada em r . Assim, vê-se que as palavras não são acentuadas pela mesma regra. d) Incorreta. No trecho em questão, o termo distintas possui o significado de “diferente”, “que não é igual” (fonte: dicionário Houaiss) e visa marcar exatamente a diferença entre as personalidades praticamente opostas de Steve Jobs (emotivo, intuitivo, romântico) e Bill Gates (metódico, pragmático).
QUESTÃO 34 Há palavras na língua, chamadas de homônimas, que apresentam a mesma pronúncia, ou a mesma grafia, ou ainda, a mesma pronúncia e grafia, porém possuem significados diferentes. Assinale o período abaixo em que NÃO há este tipo de vocábulo. a) “... sobretudo em questões de gosto e estilo”, b) “... administrar com carisma e intensidade indiscriminadas.” c) “… ora no modo de dizer que você era uma merda...” d) “... e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs...” Resolução Alternativa B a) Correta. A palavra sobretudo, utilizada no texto como advérbio e com o significado de “especialmente” é homônima, pois apresenta a mesma grafia e a mesma pronúncia, do substantivo sobretudo, casaco longo. b) Incorreta. Não há nenhuma palavra que possa ser chamada de homônima neste trecho, portanto esta é a alternativa correta. c) Correta. A palavra ora, utilizada neste trecho do texto como uma conjunção alternativa com o mesmo significado de “umas vezes... outras vezes” é homônima de ora, conjugação do verbo orar na terceira pessoa do singular do presente, que pode significar “rezar” ou “discursar”. d) Correta. Apesar de terem grafias diferentes, as palavras desconcertado (com c) e desconsertado (com s) são homônimas por possuírem a mesma pronúncia e significados diferentes. A palavra desconcertado (com c), conforme utilizada no texto, significa “confuso”, enquanto desconsertado (com s) tem o significado de “fora de funcionamento” (fonte: dicionário Houaiss).
QUESTÃO 37 Analise o excerto abaixo e assinale V para as proposições (verdadeiras) e F para as (falsas).
Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzarem por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. (l. 0103) ( ) A oração principal é construída por sujeito simples. ( ) Há três elementos que exercem função sintática adverbial. ( ) O verbo entrecruzar é formado pelo processo de formação vocabular parassíntese. ( ) As duas ocorrências do se classificam-se morfologicamente como pronome pessoal oblíquo. ( ) Há, no excerto, uma preposição e uma locução prepositiva que estabelecem relações de estado e consequência, respectivamente.
QUESTÃO 35 Leia o período abaixo. “Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral tratava Bill como alguém levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e estilo”, diz Andy Hertzfeld.” (l. 32 a 35) Analisando morfologicamente as palavras destacadas acima, pode-se afirmar que a expressão a) sobretudo é um advérbio que equivale à palavra principalmente. b) cada qual corresponde a um artigo definido. c) mais... do que é uma construção própria do grau superlativo absoluto. d) como introduz uma comparação, sendo, portanto, uma preposição de ligação.
A sequência correta é: a) V-F-V-F-V b) F-F-F-V-V c) V-V-F-F-F d) F-V-F-V-F Resolução Alternativa C I. Verdadeira. A oração principal “Tem-se um sistema binário” é caracterizada pelo sujeito simples “um sistema binário”, cujo núcleo é sistema. II. Verdadeira. Os elementos que exercem função sintática de valor adverbial são: a expressão “em astronomia” (circunstância de modo), a oração “quando as órbitas...” ( circunstância de tempo) e “por causa da interação... “ (circunstância de causa). III. Falsa. O verbo entrecruzar é constituído pelo processo da composição por justaposição (entre + cruzar). IV. Falsa. A primeira partícula “se” tem valor de pronome reflexivorecíproco; a segunda, ligada a um verbo transitivo direto, representa o pronome apassivador (um sistema binário é tido). V. Falsa. Nesse excerto, a preposição “em” estabelece a relação de situação; a expressão “por causa de”, locução prepositiva, expressa o sentido circunstancial de causa.
Resolução Alternativa A a) Correta. No trecho em questão, o termo “sobretudo” pertence à classe dos advérbios, cujo significado denota o sentido de algo principal, relevante; principalmente. b) Incorreta. “Cada qual” é expressão de valor relativo, referindo-se individualmente a Gates e a Jobs. c) Incorreta. “Mais do que” é expressão comumente empregada para ligar termos que estabelecem relação no grau comparativo. d) Incorreta. “Como”, neste caso, realmente introduz uma comparação, assim, tem valor de conjunção comparativa. QUESTÃO 36 Assinale a opção correta quanto à análise das palavras abaixo, em destaque, retiradas do texto II a) Nas palavras destacadas em “Gates ficou fascinado por Jobs e com uma ligeira inveja de seu efeito hipnótico...” ( l. 37 e 38), há, respectivamente, dígrafo, dígrafo e encontro consonantal.
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Leia a tira abaixo para responder às questões que se seguem.
QUESTÃO 39 A diferença entre as construções sintáticas determina, também, diferentes sentido para o que está enunciado sobre o sujeito. Assinale a alternativa em que a articulação sintática entre as três ideias abaixo expressas melhor se aproxima do sentido da tirinha. I. Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano. II. Jobs criou o Ipad. III. Jobs merece o reino do céu. a) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, dessa forma merece o reino do céu. b) Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, mas ele criou o Ipad, por conseguinte merece o reino do céu. c) Como foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano e apesar de ter criado o Ipad, Jobs merece o reino do céu. d) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, por isso merece o reino do céu. Resolução Alternativa B a) Incorreta. Jobs mereceu o reino do céu justamente por ter criado o Ipad (e não apesar disso), e não por ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano. b) Correta. Segundo o original, Jobs é acusado de egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, mas pode-se concluir (por conseguinte) o merecimento ao reino do céu pelo fato de ele ter criado o Ipad. c) Incorreta. A causa (expressa pela conjunção “como”) de Jobs ter merecido o reino do céu não é ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, ainda que (apesar de) tenha criado o Ipad. d) Incorreta. Jobs não mereceu o reino do céu pelo fato (por isso) de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, e sim por ter criado o Ipad.
QUESTÃO 38 Sobre a tira acima, NÃO se pode afirmar que a) a fala de São Pedro corrobora as ideias expostas no texto II. b) depreende-se um tom sarcástico nas falas dos dois interlocutores. c) a colocação do pronome pessoal oblíquo no segundo quadrinho é marca da linguagem coloquial brasileira. d) os verbos foram flexionados no imperativo afirmativo de acordo com a norma padrão.
QUESTÃO 40 Na ocasião da morte de Steve Jobs, a Época homenageou-o, através da capa de sua revista. Analisando-a, só NÃO se pode inferir que
Resolução Alternativa D a) Correta. A fala de São Pedro está de acordo com as ideias apresentadas no texto II quanto à caracterização da personalidade de Steve Jobs. Na tirinha, São Pedro chama Jobs de egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, três características que podem ser inferidas de passagens do texto II. O egocentrismo pode ser inferido de sua grosseria e de sua “tendência a funcionar ‘ora no modo de dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo’” (linha 41). Sua arrogância pode ser observada no trecho “Steve em geral tratava Bill como alguém levemente inferior” (linha 33). A afirmação de que Steve seria um chefe tirano pode ser observada na combinação deste mesmo trecho citado, com a afirmação de que Jobs “adorava estar no controle e se comprazia de sua índole intransigente de artista” (linha 48). b) Correta. O tom sarcástico é caracterizado pela ironia provocadora das falas da tirinha. São Pedro diz “olha só quem apareceu”, uma expressão normalmente utilizada oralmente para exaltar a pessoa com quem se fala. No entanto, ele utiliza essa expressão de forma provocadora, não para exaltar, mas para desafiar Steve Jobs. Tratase, portanto, de uma ironia provocadora, de um tom sarcástico. O mesmo ocorre quando Steve Jobs responde “isso aí na sua mão não é um iPad?” também em tom desafiador, utilizando uma pergunta retórica com o objetivo de ironizar e desafiar São Pedro, portanto, em tom de sarcasmo. c) Correta. A colocação do pronome átono “me” no início da oração é marca da informalidade, normalmente presente na variante coloquial brasileira, fato que contraria a norma culta, que exige a ênclise (dême) quando o verbo iniciar as orações ou os períodos. d) Incorreta. Nota-se que nos quadrinhos o discurso é mantido em terceira pessoa do singular, representado principalmente pelo emprego do pronome “você”. No modo imperativo, portanto, tais flexões devem ser extraídas das formas correspondentes do presente do subjuntivo, assim especificando a construção do último quadrinho: “Tá bom. Vá, passe aí”.
a) os óculos fazem uma alusão a Steve Jobs e, por isso, constituem, neste contexto, uma metonímia. b) o estilo da capa (fundo branco e informação sucinta) corresponde ao estilo clean, “limpo”, de Jobs, descrito no texto II, cujo design era agradável. c) as linguagens verbal e não-verbal fazem referência à transitoriedade da vida. Esta pela ausência do corpo e aquela pela certeza da morte. d) a frase escrita por Jobs revela um homem deprimido que vê na morte uma solução para seus conflitos pessoais. Resolução Alternativa D a) Correta. Os óculos, neste caso, fazem alusão a Steve Jobs, pois trata-se de um acessório característico e conhecido pelo público geral. Portanto, uma parte da aparência física de Steve Jobs é utilizada para representar sua imagem completa, o todo, caracterizando uma metonímia. b) Correta. De acordo com o texto, Jobs tinha um instinto para tornar o “design agradável” (linha 22), o que também pode ser observado no design minimalista e clean da capa, com poucos elementos visuais e clareza nas informações, em uma disposição que nos leva a considerá-la agradável. c) Correta. A linguagem não-verbal - no caso, os elementos visuais não textuais (o fundo branco e os óculos) - é caracterizada sobretudo pela ausência do corpo, como se os óculos de Jobs fossem o elemento não transitório de sua vida em oposição ao corpo. Desta forma, a ausência do corpo e a presença dos óculos permite a interpretação de que a vida de Jobs é transitória, uma vez que agora ele está morto e só permaneceram seus óculos. Os elementos verbais da capa (a citação, o nome e os anos de nascimento e morte) também
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fazem referência à transitoriedade da vida: o nome e as datas, por representarem o início e o fim de uma vida no tempo, a citação “a morte é a melhor invenção da vida”, por nos revelar a ciência de Jobs sobre a própria finitude de sua existência. d) Incorreta. Apesar de fazer uma referência direta à morte e à transitoriedade da vida, não há elementos textuais ou não-textuais que nos permitam concluir que Jobs era uma pessoa deprimida ou que via a morte como solução para seus conflitos. Pelo contrário, a frase “a morte é a melhor invenção da vida” revela o bom-humor com que Jobs encarava a perspectiva da morte, ao compará-la a uma invenção positiva, o que não permite que o consideremos uma pessoa deprimida.
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Nessas condições, o numero total de voltas dadas pela polia A até parar e o modulo da aceleração a , em m s2 , são, respectivamente, a) 5(n 1), 5 b) 5n, 5 c) 2(n 1), 3 d) 5n, Resolução Alternativa A A velocidade da correia é igual à velocidade tangencial nas extremidades das polias B e C: v B v C B RB C R C Mas as polias concêntricas têm a mesma velocidade angular, ou seja, A B e, portanto: R 10 ARB CR C A C D C 2 R B A 5 C A 5 C Assim, sendo n o número de voltas da polia C na fase de desaceleração, a polia A dará 5n voltas. Porém, precisamos ainda contar o número de voltas da polia A enquanto ela está sendo desenrolada. Se o fio tem um comprimento de L 10 e a polia tem L 5 voltas nessa fase, e, dessa forma, o raio R A 1m ela dará 2R A número total de voltas será: n A 5n 5 n A 5( n 1)
Dados: velocidade da luz no vácuo c 3,0 108 m/s constante de Planck h 6,6 10 34 J s 4,1 1015 eV s carga elementar e 1,6 10 19 C QUESTÃO 41 Sejam três vetores A , B e C . Os módulos dos vetores A e B são, respectivamente, 6 u e 8 u. O módulo do vetor S A B vale 10 u, já o módulo do vetor D A C é nulo. Sendo o vetor R B C , tem-se que o módulo de F S R é igual a a) 10 u b) 16 u c) 8 u d) 6 u Resolução Alternativa B Temos que:
F S R A B B C A C 2B .
Sendo A C O , então:
F 0 2B 2B
e, portanto:
Para calcular a aceleração usamos a equação de Torricelli na polia A: v A2 2aL A2 RA2 2aL (5 C )2 RA2 2aL
F 2 B 2 8 u F 16 u .
25 D2 R A2 25 (2)212 a 5 2L 2.10 Onde usamos o fato de que D 2 , que é a velocidade angular da polia D no momento em que o fio se solta por completo (indicado no gráfico).
Mas D C e assim: a
QUESTÃO 42 A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de polias coaxiais AB e CD , acoplados por meio de uma correia ideal e inextensível e que não desliza sobre as polias C e B , tendo respectivamente raios R A 1m , R B 2 m , R C 10 m e RD 0,5m .
R C
QUESTÃO 43 Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições ( S ) dadas em função do tempo (t ), conforme o gráfico abaixo.
R B
R D
A
D
R A
B P
C
t (s )
Figura 3
FÍSICA
(rad / s )
F
S (m)
a
Figura 1
A polia A tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio ideal e inextensível de comprimento L 10 m em uma única camada, como mostra a figura 2. F
P
0 A
3
4
t (s)
b
B
O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = 3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s, o espaço percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4 s, em metros, vale
Figura 2
Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puxado pela ponta P ,
por uma força F constante que imprime uma aceleração linear a , também constante, na periferia da polia A , até que o fio se solte por completo desta polia. A partir desse momento, a polia C gira até parar após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal forma que o gráfico da velocidade angular da polia D em função do tempo é apresentado na figura 3.
a) 8,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 3,0
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Resolução Alternativa A Para resolver esta questão devemos considerar que o vértice da parábola (quando a velocidade se anula) se encontra no instante t = 4 s, uma vez que esta informação não fica explícita no texto, apenas sugerida pelo gráfico. Com isso, a aceleração da particula b, calculada entre os instantes t = 0 s e t = 4 s é dada por: 0 v 0 a t 0 8 a 4 a 2 m/s2 No ponto onde os dois gráficos se tangenciam (t = 3 s), suas derivadas são iguais, o que significa que as velocidades das duas partículas se igualam. Calculando essa velocidade para a partícula b: v v0 a t v 8 2 3 v 2 m/s E, portanto, S v t 2 4 S 8 m
2
2 Torricelli: 0 v 0 2g (H h ) v 02 4g (H h ) (5) 2
Igualando as equações (4) e (5) temos que: (4 ) (2) 4 5 H h v 02 gH v 2 gH 3 2
(6)
Por fim, substituindo a equação (6) em (1) obtemos o resultado x
QUESTÃO 44 Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x . Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto B ,é lançada, atingindo uma altura H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A ,conforme figura abaixo.
5 mgH 2 k
QUESTÃO 45 Uma esfera homogênea, rígida de densidade 1 e de volume V se encontra apoiada e em equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura 1 . Nesta situação a superfície inferior exerce uma força N 1 sobre a esfera.
H A
B
45
h
C
3h
Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x da mola é dada por; 3 mgh a) 5 k h2k b) 2 mg
Figura 1
A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade , de tal forma que esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrado na figura 2.
2
1
H 2k 2 c) 3 mg
1
5 mgH 2 d) 2 k Resolução Alternativa D Ao se comprimir a mola, armazenamos energia potencial elástica que, ao se liberar a mola, se transforma totalmente em energia cinética da esfera: kx 2 mv 2 mv 2 x 2 2 k
Figura 2
Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido - esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que exerce uma força de reação normal N 2 sobre a esfera.
(1)
Ao atingir o ponto B, parte dessa energia cinética inicial é convertida em energia potencial gravitacional, e a esfera fica com uma velocidade v 0 : mv 2 mv 02 mgh v 2 v 02 2gh 2 2
(2)
Utilizando agora as equações para as componentes horizontal 2 2 v x v 0 cos45 v 0 e vertical v y v 0 sen45 v do movimento 2 2 0 parabólico após a esfera deixar o plano inclinado, temos: 3h h
h
2 v t v 0 t 2 2h 2 0
Figura 3
Nessas condições, a razão 1 2 3 b) 2 c) 1 d) 2 a)
(3)
2 4 g t 2 (3 ) g.4h 2 h 2h 2 v 02 gh (4) v 0 t v 0 2 2 3
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N 2 é dada por N 1
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Resolução Alternativa C Pela figura 1, o peso P da esfera equilibra a normal N 1 : N1 P V Pela figura 2, sobre metade do volume da esfera , atua o empuxo 2 E 1/2 , igual ao peso da esfera: E1/2 P Pela figura 3, o empuxo se dá sobre o volume V da esfera e, portanto, vale E 2 E 1/2 . Logo: E 2 P Equilibrando as forças:
P T y e FR T x
Onde usamos que T x é a força resultante F R . Assim T P tan(30 ) y FR 3 P T x F R A força resultante nesse caso faz o papel de força centrípeta: 3 mv 2 3 P v 2 3 g 2 cos(30 ) Portanto: 3 v g 2
E
P
QUESTÃO 47 No gráfico a seguir, está representando o comprimento L de duas barras A e B em função da temperatura .
Barra B
L
N 2
Barra A
E P N2 2 P P N 2 N2 P
2
Assim:
N2 P N 2 1 N1 P N 1
Sabendo-se que as retas representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é a) 2,00. c) 1,00. b) 0,50. d) 0,25. Resolução Alternativa A Sabemos que L L0 . L E que inclinação das retas do gráfico L x é a relação . L Assim, L 0 Como as retas são paralelas, então as inclinações são iguais: L0 A A L0B B Logo: A 2 B
QUESTÃO 46 Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação . Essa partícula está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.
2
C
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura. Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a a)
3 2 g
b)
g
c)
3g
d)
A 2 B QUESTÃO 48 Uma máquina térmica funciona fazendo com que 5 mols de um gás ideal percorra o ciclo ABCDA representado na figura.
p (105 N/m2)
2,0
B
C
A
D
4
2 g Resolução Alternativa A Pela figura podemos ver que o fio forma um ângulo com a horizontal e, portanto: /2 1 sen 2 Ou seja 30 Fazendo o diagrama de forças temos que
1,0
0,2
V (m3)
Sabendo-se que a temperatura em A é 227 °C, que os calores específicos molares do gás, a volume constante e a pressão constante, valem, respectivamente, 2/3 R e 5/2 R e que R vale aproximadamente 8 J/mol K, o rendimento dessa máquina, em porcentagem, está mais próximo de a) 12 b) 18 c) 15 d) 21
T
0,4
T y
T x
P 17
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Resolução Questão com Problemas Essa questão apresenta uma informação errada no seu enunciado: o valor informado para C V (calor específico molar a volume constante) 3 2 deveria ser R e não R , que corresponde ao típico valor dessa 2 3 grandeza para um gás monoatômico.
2 Resolução II (usando CV R , valor errado fornecido): 3 O trabalho no ciclo e as temperaturas nos estados B, C e D não mudam em relação à resolução I. O que muda é o valor do calor absorvido no trecho AB: 4 2 Q ' AB n CV TB TA 5 8 1000 500 10 4 J 3 3 5 QBC n CP TC TB 5 8 2000 1000 1 10 5 J 2 QCD n CV TD TC 0 (pois TD T C )
Lembramos ainda que há uma relação entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante, dita relação de Mayer, que estabelece que: CP CV R .
QDA n CP TA TD 0 (pois T A T D )
Assim, mesmo que fosse o caso de considerarmos correto o valor 2 informado para C V como R , seria necessário modificar então o 3 5 valor de C P para R . 3
O rendimento do gás, nesse caso, será dado por: 2 10 4 3 0,176 Q ' AB QBC 4 4 17 3 10 10 18% (alternativa B)
Diante disso, sugerimos a anulação da questão, já que tal informação errada deve ter prejudicado candidatos bem preparados, que podem ter ficado hesitantes entre fazer o exercício com a informação dada pelo enunciado (errada) ou ignorar essa informação e usar a relação correta.
QUESTÃO 49 Dois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é álcool etílico, um deles graduado na escala Celsius e o outro na escala Fahrenheit , estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que
Vamos resolver o exercício primeiramente usando o valor correto para C V e depois usando o valor errado fornecido pelo enunciado.
a) Os dois termômetros nunca registraram valores numéricos iguais. b) a altura na coluna liquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos sempre diferentes. c) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é 1,8 vezes maior que a da escala Fahrenheit. d) a altura da coluna liquida será diferente nos dois termômetros Resolução Alternativa C a) Incorreta. Temos a conversão para as medidas de temperatura: TC T F 32 5 9 Assumindo valores numericamente iguais para T C e T F, podemos fazer: TC TF x , assim:
3 Resolução I (usando CV R , que é o seu valor correto): 2 O trabalho realizado durante um ciclo é dado numericamente pela área dentro da curva fechada no diagrama p V : VD VA pB pA 0,4 0,2 2,0 10 5 1,0 10 5 2 10 4 J
Observe que não seria necessário o enunciado fornecer o valor da temperatura no estado A, dado que conhecendo a pressão p e o volume V do gás nesse estado, além do número de mols n e da constante R dos gases perfeitos, essa temperatura estaria determinada pela equação de Clapeyron. Calculando as temperaturas nos estados B, C e D, temos, pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:
x x 32 x 40 5 9 Uma vez que esta equação possui solução, há uma temperatura em que os termômetros registram valores numéricos iguais. Ou seja, quando TC 40C temos, TF 40F b) Incorreta. De acordo com o raciocínio desenvolvido no item a. c) Correta. A variação de temperatura de um sistema físico segue a relação: T F T C , ou TF 1,8 T C ; 9 5 Assim, variar a temperatura de um sistema de 1C é o mesmo que variar de 1,8F . Desta forma, podemos ilustrar os termômetros da seguinte forma:
p A VA pB VB pC V C pD V D T A TB TC TD
1,0 105 0,2 2,0 105 0,2 2,0 105 0,4 1,0 10 5 0,4 227 273 TB TC T D T B 1000 K 2000 K T C T 1000 K D
Agora, o calor trocado em cada transformação desse ciclo é dado por: 3 Q AB n CV TB TA 5 8 1000 500 3 10 4 J 2 5 QBC n CP TC TB 5 8 2000 1000 1 10 5 J 2 QCD n CV TD TC 0 (pois TD T C )
Termômetro
Termômetro
em °C
em °F
T C+1°C
T F +1,8°F T F +1°F
Marcas de Escala
QDA n CP TA TD 0 (pois T A T D )
T C
T F
Marcas de Escala
Assim, o calor é absorvido pelo gás nos trechos AB e BC , e rejeitado pelo gás nos trechos CD e DA. O rendimento do gás será dado por:
2 104 0,154 Q AB QBC 3 10 104
Então a unidade de medida 1C é 1,8 vezes maior do que a unidade de medida 1F . d) Incorreta. A altura da coluna de líquido no termômetro só depende a temperatura e, portanto, é a mesma para os dois termômetros.
15% (alternativa C)
18
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QUESTÃO 50 A figura abaixo mostra uma face de um arranjo cúbico, montado com duas partes geometricamente iguais. A parte 1 é totalmente preenchida com um liquido de índice de refração n1 e a parte 2 é um bloco maciço de um material transparente com índice de refração n2 .
QUESTÃO 51 A figura abaixo apresenta a configuração instantânea de uma onda plana longitudinal em um meio ideal. Nela, estão representadas apenas três superfícies de onda , e , separadas respectivamente por e 2 , onde é o comprimento de onda da onda.
C
n2
2
n1
45º P
Em relação aos pontos que compõem essas superfícies de onda, pode-se fazer as seguintes afirmativas: I. estão todos mutuamente em oposição de fase; II. estão em fase os pontos das superfícies e ; III. estão em fase apenas os pontos das superfícies e ; IV. estão em oposição de fase apenas os pontos das superfície e . Nessas condições, é (são) verdadeira (s) a) I b) I e II c) III e IV d) III Resolução Alternativa D Observe a seguinte figura, que representa uma situação possível para as fases das frentes de onda:
D
Neste arranjo, um raio de luz monocromático, saindo do ponto P , chega ao ponto C sem sofrer desvio de sua direção inicial. Retirando-se o liquido n1 e preenchendo-se completamente a parte 1 com um outro índice de refração n3 , tem-se o mesmo raio saindo do ponto P ,chega integralmente ao ponto D . Considere que todos os meios sejam homogêneos, transparentes e isotrópicos e que a interface entre eles fornece um dióptro perfeitamente plano. Nessas condições, é correto afirmar que o índice de refração n3 pode ser igual a a) 1,3 n1 b) 1,5 n1 c) 1,2 n1 d) 1,1 n1 Resolução Alternativa B Como o raio de luz não sofre desvio ao passar do líquido de índice de refração n1 para o bloco de índice de refração n2 , os índices de refração devem ser iguais: n1 n2 (1) Na segunda situação, com o líquido n1 substituído pelo líquido n3 , o raio de luz só chegará integralmente ao ponto D se ocorrer uma reflexão total, caso em que não há raio refratado. No caso limite, o raio refratado sairia tangenciando a interface entre as superfícies, como mostra a figura abaixo: n2
0
2 Como as superfícies e estão separadas por uma distância de um comprimento de onda, elas estão em fase. Por outro lado, a superfície está a uma distância de meio comprimento de onda de , e assim, está em oposição de fase a ambas, e . Dessa forma, analisando as afirmativas, temos: I. Incorreta, pois e estão em fase; II. Incorreta, pois e estão em oposição de fase; III. Correta. De fato, conforme explicação acima, os pontos de e estão em fase; IV. Incorreta. Os pontos da superfície não estão em oposição de fase apenas aos pontos da superfície , mas também aos pontos da superfície . Logo, a única afirmativa correta é a III.
2
min
n3
De acordo com a figura, o ângulo mínimo 3 min com que a luz deve incidir para que ocorra a reflexão total pode ser obtido usando-se 2 90 na lei de Snell: n3 sen 3 n2 sen 2 n3 sen min n2 Usando a equação (1) temos que n (2) sen min 1 n3
QUESTÃO 52 Ondas sonoras são produzidas por duas cordas A e B próximas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se percebe x batimentos sonoros por segundo como resultado da superposição dessas ondas. As cordas possuem iguais comprimentos e densidades lineares sempre constantes, mas são submetidas a diferentes tensões. Aumentando-se lentamente a tensão da corda A , chega-se a uma condição onde a freqüência de batimento é nula e ouve-se apenas uma única onda sonora de frequência f . Nessas condições, a razão entre a maior e a menor tensão na corda A é.
Como a luz está incidindo a um ângulo de 45 temos que (2) 2 n1 45 min sen45 sen min 2 n3 n3 2 n1
Dessa forma, sendo 2 1,4 a única resposta compatível com esse resultado é: 1,5 n1 19
a)
f f x
b)
f f x
1
f 2 c) f x 2 f d) f x
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Resolução Alternativa D Utilizaremos as relações para a propagação de ondas na corda: T v e v f Uma informação importante se refere aos comprimentos de onda: A B , pois as cordas têm comprimentos iguais, L, e, no harmônico fundamental, 2L . As densidades lineares também são iguais: A B Pelo enunciado, x | f A f B | , frequência dos batimentos. O trecho “Aumentando-se lentamente a tensão na corda A” sugere que a frequência inicial de A é menor que a de B: Logo: x | f A fB | x fB f A Desenvolvendo: TB T A v v x B A x x ( ) TB T A
Resolução
Alternativa D
O enunciado define a oscilação como movimento harmônico simples (MHS). Num sistema massa-mola, o período do MHS é dado por: m T 2 k Independentemente de estar num plano inclinado ou na vertical. m Daí: T ' 2 k Sendo assim: T T ' T '/ T 1 QUESTÃO 54 Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de modulo igual a v , próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
(1)
V
Sendo T A e T B as tensões iniciais nas duas cordas, queremos a tensão final na corda A, T A ' . Tal tensão provoca frequência de batimento nula na situação final: fB f A ' 0 Logo: v B v A ' T T ' 0 B A 0 TB T A '
+Q -q
(2)
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a
No fim, as cordas vibram com frequência f. No caso da corda A: T A ' v ' f A ( )
a)
T A ' (3) f
c)
2 2 mv 2
1 d) mv 2 2
Resolução Alternativa D Na situação descrita temos um movimento circular uniforme, em que a única força que atua é a força elétrica, e portanto, essa exerce o papel de força centrípeta: kqQ mv 2 kqQ mv 2 2 r r r A energia total do sistema é dada pela energia cinética mais a energia potencial: mv 2 kqQ E EC E P E 2 r mv 2 E mv 2 2 1 E mv 2 2 QUESTÃO 55 No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro A não se altera quando as chaves C 1 e C 2 são simultaneamente fechadas.
Substituindo (2) e (3) em (1): T ' T ' f x x A T A ' TA TA T A ' 1 A f T A f x f T A ' f T A f x
1 b) mv 2 2
2 2 mv 2
2
QUESTÃO 53 Num local onde a aceleração da gravidade é constante, um corpo de massa m , com dimensões desprezíveis, é posto a oscilar, unido a uma mola ideal de constante elástica k , em um plano fixo e inclinado de um ângulo , como mostra a figura abaixo.
m
A
100
Nessas condições, o sistema massa-mola executa um movimento harmônico simples de período T . Colocando-se o mesmo sistema massa-mola para oscilar na vertical, também em movimento harmônico simples, o seu novo período passa a ser T ' . Nessas condições, a razão T ' T é 1 1 a) c) sen 2 d) 1 b) sen
c1
50
R
300 20
c2
= 1,5V
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Considerando que a fonte de tensão , o amperímetro e os fios de ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor de R é igual a
Resolução Faremos as seguintes considerações:
a) 600 b) 100 c) 150 d) 50 Resolução Com as chaves abertas, temos:
- Num capacitor de placas planas, admitimos que as placas são “infinitas”, ou seja, a distância entre elas é muito menor do que suas larguras; - A placa A tem formato simétrico (circular, ou retangular, por exemplo); - O ponto P está no centro da placa A, mesmo visto sob outro ângulo, que não seja o plano do papel.
Alternativa A
A
Alternativa C
Analisando o efeito de girar a placa A em torno do ponto P , provocando um pequeno deslocamento r em cada lado:
100
50 iA ?
A
r
P
= 1,5V
300
r
d
Req i A
1,5 (300 100 50) i A i A (1/ 300) A
B
Já com as chaves fechadas, temos:
D
iA
Observe que:
A C
100
D d , logo as placas podem ser consideradas ainda praticamente paralelas, mesmo com r de dimensões comparáveis a d . O material condutor mantém o potencial constante em todos os pontos de uma mesma placa.
iR
R
iD D
UC 100 i A 100
Observe que:
Por analogia, considere o capacitor formado por vários capacitores de mesma área, em paralelo, já que o potencial é o mesmo em cada parte de uma placa:
= 1,5V
300
1 U C (1/ 3) V 300
UC U R (1/ 3) V
E ainda: UC UD UC RD i D 1,5 (1/ 3) 300 i D 7 i D A 1800 A relação entre as correntes é: U 1/ 3 1 7 i D iR i A iD R i A R R 1800 300 R 600
A
r
r d B
D
QUESTÃO 56 No circuito esquematizado abaixo C 1 e C 2 são capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C 2 pode ter sua capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A , que é articulada no ponto P .
Observe o que acontece com os capacitores das extremidades esquerda e direita, CE e CD, respectivamente:
B
P
C 1 C 2
Depois:
Antes:
Ch
A
P
Fonte de Tensão
d
Estando os capacitores completamente carregados, desligando-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar muito B . Nessas condições, a ddp nos terminais de C 1 e C 2 respectivamente. a) aumenta e diminui b) diminui e aumenta c) fica constante e diminui d) fica constante e aumenta
d CE
CD
Antes: A A Ceq CD C E d d 21
d+r d-r C E'
C D'
Depois: A A Ceq ' CD ' C E ' d r d r
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1 Ceq 2 A d
1 d 2 Ceq ' 2 A 2 2 d d r
b) potência
d 2 Sendo 2 2 1 , temos: d r Ceq ' C eq
Agora, somando todas as capacitâncias duas a duas, desde a extremidade até próximo do ponto P , o efeito final será um aumento na capacitância C 2, ao inclinarmos a placa A. C 2 1 C 2 '
tempo
c)
(1)
potência
Agora, faça as seguintes observações: - Estando C 1 e C 2 em série, suas cargas são iguais; - Abrindo-se a chave Ch, as cargas permanecerão inalteradas; - A capacitância C 1 não se altera, ou seja, C1 C 1 ' . Daí: tempo
Q1 Q1 ' U1 C1 U1 ' C 1 ' U1 U 1 ' não se altera.
d)
E ainda:
potência
Q2 Q2 ' U2 C2 U2 ' C2 ' C2 U 2 ' C2 ' U 2
(2)
De (1) e (2): U 2 ' 1 U 2
tempo
U2 ' U 2 diminui.
Resolução Alternativa D Ao girar-se o disco, uma força eletromotriz é induzida entre o eixo central e a borda, pois os elétrons livres podem se deslocar conduzidos por uma força magnética para a borda, dado o sentido de rotação representado na figura. Como a velocidade angular é constante, a média dessas forças sobre todos os elétrons livres também é constante, mantendo-se uma d.d.p. induzida constante entre o centro e a borda do disco que não varia com o tempo. Fechado o circuito, temos a potência P : 2 P , onde R é a resistência da lâmpada, que não varia. R Assim, só podemos encontrar um valor constante para a potência P , com o passar do tempo, representado no gráfico abaixo:
QUESTÃO 57 Um gerador homopolar consiste de um disco metálico que é posto a girar com velocidade angular constante em um campo magnético uniforme, cuja ação e extensiva a toda a área do disco, conforme ilustra a figura abaixo. POLO NORTE ’ U ‘ e d a m r o f m e ã m I
Disco Metálico
potência
L Eixo Metálico POLO SUL
Ao conectar, entre a borda do disco e o eixo metálico de rotação, uma lâmpada L cuja resistência elétrica tem comportamento ôhmico, a potência dissipada no seu filamento, em função do tempo é melhor representada pelo gráfico
tempo
QUESTÃO 58 O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado, n 2 ,para o estado fundamental, n 1 , emite um fóton. Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desses fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s)
a) potência
tempo
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 v v 0 x 0
x
x 0
x
x 0
x
x 0
x
b) v v 0
a) raios gama b) raios X c) infravermelho d) ultravioleta Resolução Alternativa D Sabemos que a energia no primeiro nível eletrônico ( n 1 ) do átomo de hidrogênio é 13,6 eV . A energia de um nível n (em elétron-volts) é dada por: 13,6 E n 2 n Assim, a energia liberada no decaimento de n 2 para n 1 é: 13,6 13,6 E2,1 E2 E 1 2 1 2 1
c) v v 0
E 2,1 10,2 eV Sendo h a constante de Plank, f a frequência e c a velocidade da luz, o fóton correspondente a essa energia segue a relação: c E2,1 h f h h c E 2,1 Substituindo os valores: (4,1 1015 eV s ) 3 108 m/ s 10,2 eV
d) v v 0
Resolução Alternativa A Apenas o campo magnético atua sobre a carga. Vale lembrar que a força magnética não realiza trabalho sobre uma carga livre, pois sempre é perpendicular à velocidade. Assim, a energia cinética é constante e, portanto, a velocidade também é, como representado no gráfico do item (a). QUESTÃO 60 Raios X são produzidos em tubos de vácuo nos quais elétrons são acelerados por uma d.d.p. de 4,0 104 V e, em seguida, submetidos a uma intensa desaceleração ao colidir com um alvo metálico. Assim, um valor possível para o comprimento de onda, em angstrons, desses raios X é,
1,2 10 7 m
Pela figura do enunciado, o fóton está na faixa do ultra-violeta. QUESTÃO 59 Na região próxima a uma bobina percorrida por uma corrente elétrica contínua, existe um campo de indução magnética B , simétrica a seu eixo (eixo x ), cuja magnitude diminui com o aumento do módulo da abscissa x , como mostrado na figura abaixo.
a) 0,35 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,15 Resolução Cada elétron tem energia igual a
Alternativa A
E qU E 4,0 104 eV pois têm carga q = e, e são acelerados por um potencial U 4,0 104 V Então, essa é a energia máxima com que um fóton pode ser emitido, pois é toda a energia cinética disponível. Nesse caso limite, de um fóton com energia máxima, temos: c c 3 108 m/s E h fmax h min h 4,1.1015 eV s E 4,0 104 eV min
Uma partícula de carga negativa é lançada em x x 0 com uma velocidade v 0 , formando um ângulo com o sentido positivo do eixo x . O módulo da velocidade v descrita por essa partícula, devido somente à ação desse campo magnético, em função da posição x , é melhor representado pelo gráfico.
min 3,075 1011 m 0,3075 A Esse é o valor mínimo para o comprimento de onda do fóton (que corresponde à máxima energia). Portanto, a única resposta acima desse valor é a alternativa a) 0,35.
a)
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 INGLÊS
TEXT I BRAZILIAN AIR FORCE ACADEMY
Flight instruction at the Academy with T-27 Tucano aircraft.
60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
AFA ( Air Force Academy ), located at Pirassununga, State of São Paulo, is responsible for the training of Pilots, Administrative and Aeronautics Infantry Officers for the Brazilian Air Force. The history of the Brazilian military pilots schools goes back to 1913, when the Brazilian Aviation School was founded, at Campo dos Afonsos , State of Rio de Janeiro. Its mission was to provide instruction at similar levels to those of the best European schools at the time; Blériot and Farmam aircraft, made in France, were available for the instruction of the pupils. The Great War 1914-1918, however, forced its instructors to leave and the school was closed. At that time, both the Brazilian Army and Navy had their own air arms, the Military Aviation and the Naval Aviation. The Nay bought Curtiss F seaplanes in May 1916 to equip the latter, and in August of the same year, the Naval Aviation School was created. The Military Aviation, however, only activated its Military Aviation School after the Great war, on 10 July 1919. Among the aircrafts used at the school, one could find the Sopwith 1A2 , Bréguet 14a2 , and Spad 7. Until the beginning of the 1940s, both schools continued with their activities. The Brazilian Government was concerned with the air war in Europe and decided to concentrate under a single command the military aviation activities. Thus, on 20 January 1941 , the Air Ministry was created and both Army and Navy air Ministry was created and both the Army and Navy air arms were disbanded, their personnel and equipment forming the Brazilian Air Force. On 25 March 1941, the Aeronautics School was based at Campo dos Afonsos, and its students became known as Aeronautics Cadets from 1943 to the current days. As early as 1942, it became clear that the Aeronautics School would need to be transferred to another place, offering better climate and little interference with the fight instruction of the future pilots. The town of Pirassununga was chosen among others, and, in 1952, the first buildings construction was initiated. The transfer of the School activities to Pirassununga occurred from 1960 to 1971. The School was redesigned as the Air Force Academy in 1969. The motto of the Academy is the Latin expression “Macte Animo! Generose Puer, sic itur ad astra” extracted from the poem Thebaida , by Roman poet Tatius . It is an exhortation to the cadets, which can be translated as Courage! This is the way, oh noble youngster, to the stars. The instruction of the Aeronautics Cadets, during the four-year-long course, has its activities centred in the words COURAGE-LOYALTY-HONOUR-DUTYMOTHERLAND. The future officers take courses on several subjects, including Calculus, Computer Science, Mechanics, Portuguese and English, given by civilian lectures, Air Force instructors and supervisors. The military instruction itself is given on daily basis, and the Cadets are trained on different subjects, including parachuting, and sea and jungle survival.
65
70
75
80
According to the chosen specialization, the Cadet will receive specific instruction: Pilots: Instruction on precision maneuvering, aerobatics, formation flying and by instruments, with 75 flying hours on the primary/basic training aircraft T-25 Universal, Beginning on the 2nd term of the 1st year and completed in the 3rd year. Advanced training is given on T-27 Tucano aircraft , with 125 flying hours. Administrative: Training on the scientific and technological modern foundations of economics and financial management, and logistics training. Aeronautics Infantry : Instruction on defense and security techniques of military Aeronautics installations, anti-aircraft measures, command of troops and fire-fighting teams, military laws and regulations, armament usage, military service and cal-up procedures . During their leisure time, the Cadets participate on the activities of seven different clubs: Aeromodelling, Literature, Informatics, Firearms shooting , Gauchos Heritage (for those coming the South of Brazil), Gerais Club and Sail Flying. The clubs are directed by the Cadets themselves, under supervision of Air Force officers. The Academy also houses the Brazilian Air Force Air Demonstration Squadron - The Smoke Squadron. Flying as the eagles do!
Adapted from http://www.rudnei.cunha.nom.br/FAB/en/afa.html
QUESTÃO 61 Mark the option that is related to the Air Force Academy. a) The Air Force Academy trains the Army to administer the Brazilian officers. b) Cadets are prepared at AFA to perform in different areas. c) The Academy instructs the Aeronautics Brazilian officers to manage our country. d) The Brazilian Aviation School forced AFA’s instructors to abandon their military base, creating a new command. Resolução Alternativa B a) Incorreta. A alternativa diz: “A Academia da Força Aérea treina o Exército para administrar os oficiais brasileiros”, o que não condiz com o texto, que afirma: “a Academia da Força Aérea treina os pilotos, oficiais administrativos e de infantaria aeronáutica para a Força Aérea Brasileira”. b) Correta. A alternativa diz: “Cadetes são preparados na AFA para atuar em diferentes áreas” , o que condiz com o texto quando afirma: “a Academia de Força Aérea treina os pilotos, oficiais administrativos e de infantaria”, ou seja, profissionais de diferentes áreas. c) Incorreta. A alternativa diz: “A Academia instrui os oficiais brasileiros da Aeronáutica para gerenciar nosso país”, o que não condiz com o texto que afirma: “a Academia de Força Aérea treina os pilotos, oficiais administrativos e de infantaria aeronáutica para a Força Aérea Brasileira.”. d) Incorreta. A alternativa diz: “a Escola Brasileira de Aviação forçou os instrutores da AFA a abandonar sua base militar, criando um novo comando”, o que não condiz com o texto que afirma: “devido a Primeira Grande Guerra (1914-1918) os instrutores da Escola Brasileira de Aviação foram forçados a sair do país e que a escola então foi fechada.”.
24
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QUESTÃO 62 Read the statements in order to mark only the correct ones according to the text. I. The military aviation work had to be controlled by Europe in the beginning of the 1940s because of a war. II. Because of a war, the government resolved to unify the military aviation operation under a single command. III. A single officer was chosen to concentrate the military aviation skills. IV. As the Brazilian government got worried, it was decided to join the military aviation operations due to air European war. a) III and I. b) I, II and III. c) II and IV. d) II, III and IV. Resolução
QUESTÃO 64 Mark the alternative that has the fragment from the text INCORRECTLY changed into Active Voice. a) The officers trained the Cadets on different subjects. (lines 56, 57) b) The air war in Europe concerned The Brazilian Government. (lines 24,25) c) Someone chose the town of Pirassununga among others. (lines 38, 39) d) Somebody redesigned the School as the Air Force Academy. (lines 41, 42) Resolução Alternativa A a) Incorreta. Nas linhas 56,57, temos: “Cadets are trained on different subjects, including...”. A frase na voz passiva está no tempo presente (ARE trained), então na voz ativa deveria também estar no tempo presente (The officers TRAIN the Cadets on different subjects) b) Correta. Nas linhas 24, 25, temos: “ The Brazilian Government was concerned with the air war in Europe... ”. A frase na voz passiva está no tempo passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa também está no tempo passado: “The air war in Europe concerned The Brazilian Government”. c) Correta. Nas linhas 38,39, temos: “The town of Pirasununga was chosen among others...”. A frase na voz passiva está no tempo passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa também está no tempo passado: “ Someone chose the town of Pirassununga among other”. d) Correta. Nas linhas 41,42, temos: “The School was redessigned as the Air Force Academy in 1969.” . A frase na voz passiva está no tempo passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa também está no tempo passado: “Somebody redesigned the School as the Air Force Academy”.
Alternativa C
Temos as seguintes afirmações: I) Incorreta. “O trabalho de aviação militar tinha que ser controlado pela Europa no início dos anos 40 devido a uma guerra”. Não condiz com o texto, que afirma: “até o início dos anos 40 ambas as escolas continuaram suas atividades. O Governo do Brasil estava preocupado com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob um único comando as atividades de aviação militar”. Além disso, não há no texto qualquer outra menção à guerra na Europa nos anos 40. II) Correta. “Devido a uma Guerra, o governo resolveu unificar a operação de aviação militar sob um único comando”. Condiz com o texto, que afirma: “até o início dos anos 40 ambas as escolas continuaram suas atividades. O Governo do Brasil estava preocupado com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob um único comando as atividades de aviação militar”.
QUESTÃO 65 We can infer from the text that among the different specializations a) the pilot should follow instructions on security techniques and deal with anti-aircraft measures more than the Aeronautics Infantry. b) the future Pilot has to be trained for hours before becoming skilful. c) the Administrative Officer might have the most advanced training on aircraft of all. d) Aeronautics Infantry and Pilots ought to obtain more and more instructions on aerobatics. Resolução Alternativa B A questão pede o que podemos inferir do texto sobre as diferentes especializações. a) Incorreta. “O piloto deve seguir instruções em técnicas de segurança e lidar com medidas antiaéreas mais do que a Infantaria Aeronáutica.” Tal afirmação não encontra base no texto. O texto sugere que a Infantaria Aeronáutica tem instrução em defesa e técnicas de segurança e para lidar com medidas antiaéreas. b) Correta. “O futuro piloto deve ser treinado por horas antes de se tornar habilidoso”. Essa afirmação está correta pois o texto menciona 75 horas de vôo para o treino básico seguidas de 125 horas de treino avançado ao longo de 3 anos. c) Incorreta. “O Oficial Administrativo deve ter o treinamento mais avançado sobre aeronaves de todos.” Essa alternativa não tem base no texto que sugere que o treinamento administrativo é nas fundações cientificas e tecnológicas de gerenciamento financeiro e econômico e de logística. d) Incorreta. “A Infantaria Aeronáutica e os Pilotos devem obter mais e mais instruções em acrobacias aéreas”. Tal afirmação não condiz com o texto que afirma que quem tem formação em acrobacias são somente os pilotos e não a Infantaria.
III) Incorreta. “Um único oficial foi escolhido para concentrar todas as habilidades da aviação militar” Não condiz com o texto, que afirma: “o governo do Brasil decidiu concentrar sob um único comando as atividades da aviação militar”. Ou seja, segundo o texto, um único oficial concentra o comando de todas as atividades e não habilidades como diz a afirmativa. IV) Correta. “Como o governo do Brasil ficou preocupado, foi decidido juntar as operações de aviação devido a uma Guerra aérea Europeia”. Condiz com o texto, que afirma: “o Governo do Brasil estava preocupado com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob um único comando as atividades de aviação militar”. QUESTÃO 63 The last sentence from the text connotes a a) way to celebrate the importance of The Brazilian military schools. b) comparison between a myth and a hero. c) metaphor that describes the similarity among pilots, aircrafts and wings. d) reference to ancient airplanes. Resolução
Alternativa C
A pergunta pede a conotação da última sentença do texto: “Flying as the eagles do” – “Voar como as águias voam”. a) Incorreta. “Maneira de comemorar a importância das escolas militares Brasileiras” – apesar de ter um tom comemorativo, a sentença não está conectada às escolas militares brasileiras, apenas se refere à AFA e à Esquadrilha da Fumaça, e não há menção sobre importância da águia. b) Incorreta. “Comparação entre um mito e um herói” - não temos na sentença do texto referência a herói ou a mito. c) Correta. “Metáfora que descreve a semelhança entre pilotos, aeronaves e asas” – a comparação entre os pilotos (especificamente os da Esquadrilha da Fumaça e da AFA) com as águias é uma metáfora. Os pilotos e aeronaves voam como águias com suas asas. d) Incorreta. “Referência a aviões antigos” – não há qualquer referência a aviões antigos na última sentença do texto.
QUESTÃO 66 All the options below complete the boldfaced sentence. Mark the one in which the Relative Pronoun is INCORRECTLY used. When Brazilian Aviation School was founded,
a) both the Brazilian Army and the Navy, which had their own air arms, used to have military missions. b) Rio de Janeiro was the place where this school was located. c) it provided instructions that were similar to the best European schools. d) there were two French aircrafts who were available to the instructions of the students.
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Resolução Alternativa D A questão afirma que todas as opções abaixo completam a frase que segue, e pede que se marque aquela em que o pronome relativo é usado incorretamente. “Quando a Escola Brasileira de Aviação foi fundada,
QUESTÃO 68 The connectives however (line 19) and thus (line 27) express, respectively, _______ and _______. a) addition - conclusion b) contrast - result c) contrast - addition d) conclusion - result Resolução Alternativa B Vamos resolver esta questão traduzindo os conectivos em suas respectivas frase: “The military aviation, however, only activated its Military Aviation School after the Great War...” tarduzindo temos: “ A Aviação Militar, entretanto, só ativou sua Escola de Aviação Militar após a Grande Guerra...” However = contudo, entretanto, todavia – expressando contraste
a) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “which” (as quais / os quais) se referindo a coisas, no caso, “ Army ” e “Navy ”. (“Exército” e “Marinha”) b) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “where” (onde) para se referir a lugares. No caso, Rio de Janeiro. c) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “that ” (que) para se referir a coisas. No caso “instructions”, (instruções). d) Incorreta. O pronome relativo “ who” (quem) só pode ser usado para se referir a pessoas e não a coisas como na alternativa “ two French aircrafts” (duas aeronaves francesas), o que torna frase incorreta no uso do pronome relativo.
“ The Brazilian Government was concerned with the air war in Europe and decided to concentrate under a single command the military aviation activities.Thus , on 20 January 1941, the Air Ministry was created…” Thus = portanto, então – expressando resultado
QUESTÃO 67 Read the statements about the informative text and mark the correct option. I. In the beginning of the last century, Brazilian cadets were sent to the best European schools that provided them instruction. II. In France, the youngsters had Blériot and Farman aircraft instructions. III. Brazilian Aviation School had to be closed in 1913. IV. The Brazilian Aviation School and the Naval Aviation School were created in the same year. a) None of the sentences are correct. b) Only I and II are correct. c) Only III and IV are correct. d) All sentences are correct. Resolução Vamos traduzir e analisar cada um dos itens acima:
Assim, temos que a alternativa correta é a b (contraste e resultado). QUESTÃO 69 According to the text, in 1941, a) Military and Naval aviation schools were created at Campo dos Afonsos. b) the Brazilian Air Force replaced the Army and Navy air arms. c) students from both Military and Naval aviation schools started to be called Aeronautics Cadets. d) the Air Ministry created the Army and Navy air arms.
Alternativa A
Resolução Alternativa B a) Incorreta. A Escola Brasileira de Aviação foi criada em Campo dos Afonsos. b) Correta. O pessoal e equipamento das armas aéreas do Exército e da Marinha formaram a Força Aérea Brasileira. c) Incorreta. Os “Cadetes Aeronáuticos” eram os estudantes da Escola Aeronáutica a partir de 1943. d) Incorreta. O Ministério Aéreo substituiu as armas aéreas do Exército e da Marinha.
I. (Incorreta) “No início do último século, o Cadetes Brasileiros foram enviados às melhores escolas Européias que lhes deram instruções.” Mas se analisarmos o trecho do início do segundo parágrafo: “The History of the Brazilian military pilots schools goes back to 1913, when the Brazilian Aviation School was founded.” Traduzindo temos que: “ A História das escolas de Aviação Militar de Pilotos Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de Aviação foi fundada.” Podemos perceber deste trecho que os Cadetes Brasileiros não foram formados na Europa e sim no Brasil. Portanto item I está incorreto. II. (Incorreta) “Na França, os jovens tinham as aeronaves Blériot e Farman para instruções.” Esta afirmação está incorreta como podemos verificar neste trecho retirado das linha 10 e 11 do segundo parágrafo: “... Blériot and Farman aircraft, made in France, were available for the instruction of the pupils.” Traduzindo temos: “... As aeronaves Blériot e Farman, produzidos na França, foram disponibilizadas para as instruções dos alunos.” III. (Incorreta) “ A escola de Aviação Brasileira teve de ser fechada em 1913.” Como vimos no início do segundo parágrafo: “The History of the Brazilian military pilots schools goes back to 1913, when the Brazilian Aviation School was founded.” Traduzindo temos que: “ A História das escolas de Aviação Militar de Pilotos Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de Aviação foi fundada.” IV. (Incorreta) “ A Escola de aviação Brasileira e a Escola de Aviação Naval foram criadas no mesmo ano” Analisemos os trechos retirados do segundo e do terceiro parágrafos: “The History of the Brazilian Military Pilots schools goes back to 1913, when the Brazilian Aviation School was founded.” Traduzindo temos que: “ A História das escolas de Aviação Militar de Pilotos Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de Aviação foi fundada.” “The Navy bought Curtiss F. seaplanes in May 1916 to equip the latter, and in August of the same year The Naval Aviation School was created.” Portanto a escola Militar de Pilotos e a Escola Naval de aviação não foram criadas no mesmo ano e sim em 1913 e 1916 respectivamente.
QUESTÃO 70 The sentence “The Military Aviation [...] activated its Military Aviation School after the Great War [...]” can be rewritten, with the same meaning, as ______. a) during the Great War the Military Aviation activated its Military Aviation School. b) the Great War finished when the Military Aviation activated its Military Aviation School. c) by the time the Military Aviation activated its Military Aviation School, the Great War had already finished. d) the Military Aviation activated its Military Aviation School through the Great War. Resolução Alternativa C a) Incorreta. A Aviação Militar só ativou a Escola Militar de Aviação depois da Grande Guerra, em 10 de julho de 1919. b) Incorreta. A Grande Guerra terminou em 1918 e a Escola Militar de Aviação foi ativada somente em 1919. c) Correta. Quando a Aviação Militar ativou a Escola Militar de Aviação, em 1919, a Grande Guerra já havia acabado em 1918. d) Incorreta. A Aviação Militar não ativou a Escola Militar de Aviação durante a Grande Guerra, mas sim depois que já havia acabado.
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Speaking two languages rather than just one has obvious practical benefits in as increasingly globalized world. But in recent years, scientists have begun to show that the advantages of bilingualism are even more fundamental than being able to converse with a wider range of people. Being bilingual, it turns out, makes you smarter. It can have a profound effect on your brain, improving cognitive skills not related to language and even protecting from dementia in old age. This view of bilingualism is remarkably different from the understanding of bilingualism through much of the 20th century. Researchers, educators and policy makers long considered a second language to be an interference, cognitively speaking, that delayed a child’s academic and intellectual development. They were not wrong about the interference: there is ample evidence that in a bilingual’s brain both language systems are active even when he is using only one language, thus creating situations in which one system obstructs the other. But this interference, researchers are finding out, isn’t so much a handicap as a blessing in disguise. It forces the brain to resolve internal conflict, giving the mind a workout that strengths its cognitive muscles. Bilinguals, for instance, seem to be more adept than monolinguals at solving certain kinds of mental puzzles. In a 2004 study by the psychologists Ellen Bialystok and Michelle Martin-Rhee, bilingual and monolingual preschoolers were asked to sort blue circles and red squares presented on a computer screen into two digital bins – one marked with a blue square and the other marked with a red circle. In the first task, the children had to sort the shapes by color, placing blue circles in the bin marked with the blue square and red squares in the bin marked with the red circle. Both groups did this comparable ease. Next, the children were asked to sort by shape, which was more challenging because it required placing the images in a bin marked with a conflicting color. The bilinguals were quicker at performing this task. The collective evidence from a number of such studies suggest that the bilingual experience improves the brain’s so-called executive function – a command system that directs the attention processes that we use for planning, solving problems and performing various other mentally demanding tasks. These processes include ignoring distractions to stay focused, switching attention willfully from one thing to another and holding information in mind – like remembering a sequence of directions while driving. Why does the fight between two simultaneously active language systems improve theses aspects of cognition? Until recently, researchers thought the bilingual advantage was centered primarily in an ability for inhibition that was improved by the exercise of the suppressing one language system: this suppression, it was thought, would help train the bilingual mind to ignore distractions in other contexts. But that explanation increasingly appears to be inadequate, since studies have shown that bilinguals perform better than monolinguals even at tasks that do not require inhibition, like threading a line through an ascending series of numbers scattered randomly on a page. The bilingual experience appears to influence the brain form infancy to old age (and there is a reason to believe that it may also apply to those who learn a second language later in life). In a 2009 study led by Agnes Kovacs of the International School for Advanced Studies in Trieste, Italy, 7-month-old babies exposed to two languages from birth were compared with peers raised with one language. In an initial set of tests, the infants were presented with an audio stimulus and then shown a
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puppet on one side of a screen. Both infant groups learned to look at that side of the screen in anticipation of the puppet. But in a later set of tests, when the puppet began appearing on the opposite side of the screen, the babies exposed to a bilingual environment quickly learned to switch their anticipatory gaze in the new direction while other babies did not. Bilingualism’s effects also extend into the twilight years. In a recent study of 44 elderly Spanish-English bilinguals, scientists led by the neuropsychologist Tamar Gollan of the University of California, San Diego, found that individuals with a higher degree of bilingualism – measured through a comparative evaluation of proficiency in each language – were more resistant than others to the beginning of dementia and other symptoms of Alzheimer’s disease: the higher the degree of bilingualism, the later the age of occurrence. Nobody ever doubted the power of language. But who would have imagined that the words we hear and the sentences we speak might be leaving such a deep imprint? Adapted from http://www.nytimes.com/2012/03/18/opinion/sunday/thebenefits-of-bilingualism.html
QUESTÃO 71 The last two sentences of the second paragraph mean that the interference of bilingualism. a) was considered positive in the past, but nowadays this view has changed. b) has always been a problem, since the brain has to solve an internal conflict. c) has proved to increase the disabilities of the brain and reduce the blessings it can have. d) brings to the brain an internal conflict that improves its cognition. Resolução Alternativa D As sentenças citadas correspondem ao trecho “But this interference, researches are finding out, isn’t so much a handicap as a blessing in disguise. It forces the brain to resolve internal conflict, giving the mind a workout that strengthens its cognitive muscles.”, que traduzido significa “Mas esta interferência, pesquisadores estão descobrindo, não é tanto uma desvantagem, mas uma benção disfarçada. Ela força o cérebro a resolver o conflito interno, dando à mente um trabalho que fortalece seus músculos cognitivos.”. a) Incorreta. De acordo com o trecho de referência para a questão, a interferência do bilinguismo era considerada negativa no passado, e não positiva, como afirma a alternativa. b) Incorreta. De acordo com o trecho, apesar de, com a interferência do bilinguismo, o cérebro ter que resolver um conflito interno, isso é considerado positivo, já que fortaleceria seus músculos cognitivos, ou seja, não tem sido sempre um problema, como afirma a alternativa. c) Incorreta. A alternativa afirma que a interferência do bilingüismo aumenta as deficiências do cérebro e diminui as bênçãos que ele pode ter, porém, de acordo com o texto, a interferência do bilinguismo diminui problemas como demência e outros sintomas de Alzheimer e aumenta a chamada função executiva do cérebro. Além disso, nas duas sentenças citadas na questão, fala-se que a interferência não é uma desvantagem, mas uma benção disfarçada. d) Correta. O trecho, assim como a alternativa, afirma que a interferência do bilinguismo faz com que o cérebro tenha que resolver um conflito interno, melhorando a capacidade cognitiva. QUESTÃO 72 Considering the context, mark the alternative that contains the correct synonym or explanation to the words from the text. a) Remarkably (line 10) – ordinarily, usually. b) For instance (line 24) – in my opinion. c) Even (line 60) – used to explain something. d) So-called (line 42) – used to introduce a new expression.
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Resolução Alternativa D a) Incorreta. No texto, “remarkably” significa “notavelmente” e “ordinarily, usually” significam “normalmente”. b) Incorreta. No texto, “for instance” significa “por exemplo” e “in my opinion” significa “em minha opinião”. c) Incorreta. No texto, “even” significa “até” e não uma palavra usada para explicar algo. d) Correta. No texto, “so-called” significa “chamado de” e é usado para introduzir uma expressão nova, qual seja, “executive function” (função executiva).
mentais. Segundo o texto: “(...) the bilingual experience improves the brain´s so-called executive function – a command system that directs the attention processes that we use for planning, solving problems and performing various other mentally demanding tasks”. d) Incorreta. O bilinguismo é extremamente relevante para os idosos, já que previne doenças relacionadas à idade avançada. Segundo o texto: “(...) even protect from dementia in old age”.
QUESTÃO 73 Mark the INCORRECT option. According to the text, recent researches prove that bilingualism
a) the children in preschool had the same performances in both tests. b) monolinguals are better at solving mental puzzles. c) bilingual children were more efficient in the most complex test. d) blue and red are confusing colors for both groups.
QUESTÃO 76 The psychological study done in 2004 ( 3rd paragraph) showed that
a) causes general cognitive development. b) prevents people from suffering from problems related to memory and other mental disorders or delay these problems. c) enables people to communicate better in both languages only. d) is seen as positive cognitive interference. Resolução Alternativa C a) Correta. O bilinguismo melhora a capacidade cognitiva. Segundo o texto: “Being bilingual, in turns out, makes you smarter. It can have a profound effect on your brain, improving cognitive skills not related to language (...)”. b) Correta. O bilinguismo previne ou posterga o aparecimento de doenças como demência e outros sintomas de Alzheimer, relacionados à memória e problemas mentais. Segundo o texto: “(...) individuals with a higher degree of bilingualism (...) were more resistant than others to the beginning of dementia and other symptoms of Alzheimer´s disease: the higher the degree of bilingualism, the later the age of occurrence”. c) Incorreta. As pessoas não só se comunicam bem nas duas línguas, mas também têm vantagens no desenvolvimento cognitivo de maneira geral. Segundo o texto: “It can have a profound effect on your brain, improving cognitive skills not related to language (...)”. d) Correta. O bilinguismo seria positivo para o desenvolvimento cognitivo. Segundo o texto: It can have a profound effect on your brain, improving cognitive skills not related to language (...)”.
Resolução Alternativa C a) Incorreta. As crianças tiveram performances diferentes: as bilíngues foram mais rápidas na segunda parte do teste: “The bilinguals were quicker at performing this task”. b) Incorreta. De acordo com o texto, bilíngues são melhores em resolver questões que exigem habilidades mentais: “Bilinguals, for instance, seem to be more adept than monolinguals at solving certain kinds of mental puzzles”. c) Correta. De acordo com o texto, crianças bilíngues foram mais eficientes no teste mais desafiador, que requeria colocar as imagens numa caixa marcada com uma cor conflitante: “The bilinguals were quicker at performing this task”. d) Incorreta. De acordo com o texto, o que gerava confusão, especialmente para os não-bilíngues, era o conflito entre cores e formas, e não o fato de as cores serem azul e vermelho: “(...) the children were asked to sort by shape, which was more challenging because it required placing the images in a bin marked with a conflicting color”. QUESTÃO 77 The relative pronoun THAT can be omitted in all the sentences below, EXCEPT a) The collective evidence from a number of such studies suggests that the bilingual experience improves the brain’s so-called executive function. (lines 40 – 43) b) [...] there is reason to believe that it may also apply to those who learn a second language later in life. (lines 64 – 66) […] c) […] the bilingual advantage was centered primarily in ability for inhibition that was improved by the exercise of suppressing one language system. (lines 52 – 55) d) But who would have imagined that the words we hear and the sentences we speak might be leaving such a deep imprint? (lines 90 – 93) Resolução Alternativa C O pronome relativo that pode ser usado para pessoas ou coisas e pode funcionar como sujeito ou objeto do verbo seguinte. Quando o pronome relativo for seguido por um verbo, ele exerce função de sujeito. Caso o pronome relativo seja seguido por um substantivo, artigo, pronome ou outra classe de palavra, ele exerce função de objeto. Os pronomes relativos só podem ser omitidos quando funcionam como objeto, nunca quando exercem função de sujeito.
QUESTÃO 74 Mark the option that correctly substitutes the expression rather than. a) As well as. b) Instead of. c) Aside from. d) In addition to. Resolução Alternativa B “Rather than” significa “em vez de”. Assim: a) Incorreta. “as well as” quer dizer “bem como”. b) Correta. “instead of” significa “em vez de”, assim como “rather than”. c) Incorreta. “aside from” quer dizer “além de”. d) Incorreta. “in addition of” quer dizer “além de”. QUESTÃO 75 Based on the text, it is NOT correct to state that bilingualism a) delays the symptoms of diseases related to old age. b) has effect on children’s brains. c) develops the ability of performing difficult tasks. d) is irrelevant for the elderly. Resolução Alternativa D a) Correta. O bilinguismo atrasa os sintomas de doenças relacionadas à idade avançada, como Alzheimer. Segundo o texto: ““(...) individuals with a higher degree of bilingualism (...) were more resistant than others to the beginning of dementia and other symptoms of Alzheimer´s disease: the higher the degree of bilingualism, the later the age of occurrence”. b) Correta. O bilinguismo afeta positivamente os cérebros das crianças, pois desenvolve as capacidades cognitivas. Segundo o texto, por exemplo: “(...) the babies exposed to a bilingual environment quickly learned to switch their anticipatory gaze in the new direction while the other babies did not”. c) Correta. O bilinguismo desenvolve a habilidade de executar tarefas difíceis, pois melhora a capacidade de planejamento, resolução de problemas e execução de várias tarefas relacionadas a processos
a) Incorreta. Na frase “ The collective evidence from a number of such studies suggests that the bilingual experience improves the brain´s socalled executive function”, o pronome that vem seguido do artigo the, exercendo a função de objeto, podendo, portanto, ser omitido. b) Incorreta. No trecho “ There is reason to believe that it may also apply to those who learn a second language later in life”, o pronome relativo that vem seguido do pronome it, exercendo portanto a função de objeto, logo, pode ser omitido. c) Correta. Esta é a única alternativa em que o pronome that não pode ser omitido. “... The bilingual advantage was centered primarily in ability for inhibition that was improved by the ecercise of supressing one language system.” Podemos notar que o pronome that vem seguindo de verbo, exercendo a função de sujeito, não podendo, portanto, ser omitido. d) Incorreta. Na frase “But who would have imagined that the words we hear and the sentences we speak might be leaving such a deep imprint?”, o pronome that é seguido pelo artigo definido the, exerce a função de objeto e pode, portanto, ser omitido.
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