Balanceo de ecuaciones: método algebraico A B C D

IQU-04_M1AA2L3_Algebraico Versión: Septiembre 2012 Revisor: Cristina Andrade Guevara

Balanceo de ecuaciones: método algebraico

por Cristina Andrade Guevara

En esta metodología se utilizan ecuaciones matemáticas para resolver la ecuación química. También existen unas reglas (que forman parte de la metodología del proceso algebraico) que seguramente te guiarán para resolver el problema de balancear las ecuaciones químicas. Este método es muy sencillo y más se te facilitará porque ya aprendiste a resolver ecuaciones matemáticas. En este caso se te muestra la regla y enseguida la forma de utilizarla en la ecuación, para que puedas ir visualizando su aplicación de manera práctica. Balancea la siguiente ecuación con el método algebraico: FeS

+ O2

→

Fe2O3

+

SO2

Regla 1 Se escribe una letra del alfabeto (variable) diferente encima de cada una de las distintas sustancias.

A FeS

B + O2

→

C Fe2O3

+

D SO2

Regla 2 Se plantean ecuaciones matemáticas tomando en cuenta la cantidad de elementos químicos presentes en la ecuación química. ¿Cómo lo puedes hacer?, pues debes considerar la cantidad de átomos que hay del lado izquierdo y del lado derecho de la ecuación química, para cada elemento. Y en este ejemplo, se te describe de manera más detallada.

Para el Fe: Hay un átomo del lado izquierdo de la ecuación. Hay dos átomos del lado derecho de la ecuación.

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Se plantea una ecuación 1A = 2C lo cual quiere decir que hay un átomo de hierro en el compuesto A y dos átomos en el compuesto C. Al igual que en matemáticas, simplemente puedes poner la letra cuando el coeficiente es uno y por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente manera: A = 2C Para el S: Hay un átomo en el compuesto A. Hay un átomo en el compuesto D. La ecuación matemática queda así: 1A = 1D, que es lo mismo que A = D Para el O: Hay dos átomos en el compuesto B. Hay tres átomos en el compuesto C y dos átomos en el compuesto D. Al plantear la ecuación matemática tienes lo siguiente: 2B = 3C + 2D Como sólo hay tres elementos químicos, se plantearon tres ecuaciones matemáticas. Sin embargo observa que hay cuatro incógnitas (A, B, C y D) o también llamadas variables. ¿Qué debes hacer? A = 2C A=D 2B = 3C + 2D

Ec.1 Ec.2 Ec. 3

Regla 3 Asignar un valor arbitrario (propuesto por ti) a una de las variables utilizadas. Por lo general, se recomienda dar un valor mínimo, ya sea el 1 o el 2. Con base en ello, necesitas sustituir en las ecuaciones adecuadas para ir obteniendo los demás valores. Para iniciar, en este caso puedes suponer el valor de 2 y lo asignas a la variable C, por lo que C = 2 Si C = 2, entonces sustituye en la ecuación 1: A = 2C A = 2(2) A=4 Por lo tanto, el valor de la incógnita o variable A es 4. Como ya conoces el valor de A, éste lo puedes sustituir en la ecuación 2, por lo que:

2



Si A = D y A = 4, entonces 4 = D que se representa también como

D=4

Sólo falta encontrar el valor de la variable B y como ya conoces los valores de A= 4, C = 2 y D = 4, los sustituyes en la ecuación 3 y obtienes: 2B = 3C + 2D 2B = 3(2) + 2 (4) 2B = 6 + 8 2B = 14

14 B= 2 B=7 El valor de la variable B es 7.

Regla 4 Una vez que has encontrado todos los valores de las variables o incógnitas, necesitas sustituir cada valor en el compuesto al que está asignado, pero como coeficiente.

AFeS

+ BO2

→

C Fe2O3

+

D SO2

→

2 Fe2O3

+

4 SO2

Al sustituir los valores numéricos tiene: 4FeS

+ 7O2

De cualquier manera debes verificar la cantidad de átomos existentes en ambos lados de la ecuación para corroborar que efectivamente esté balanceada. Lado izquierdo 4 4 14

Elemento Fe S O

Lado derecho 4 4 14

Tabla 1. Cantidad de átomos en ambos lados de una ecuación propuesta como ejemplo en la regla 3.

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Por lo tanto, la ecuación ha quedado balanceada y se representa de la siguiente manera:

4FeS

+ 7O2

→

2 Fe2O3

+

4 SO2

Ahora se te muestra unos ejemplos en los que no se te explican las reglas, sino que se sólo se aplican para que puedas visualizar lo fácil y sencillo que resulta el método: Ejemplo 1 Se tiene la reacción de combustión del pentano para balancearla.

A C5H10 Para el C: Para el H: Para el O:

5A = C 10 A = 2D 2B = 2C + D

B + O2

→

C CO2

D + H2 O

Ec. 1 Ec. 2 Ec. 3

Se supone el valor para la variable A = 2 Sustituyendo en la ecuación 1 se tiene: 5A = C 5(2) = C 10 = C que se representa también como

C = 10

Sustituyendo el valor de A en la ecuación 2 se tiene:

10A = 2D 10(2) = 2D 20 = 2D

20 2 =D 10 = D que se representa también como D = 1

4



Se sustituyen los valores requeridos en la ecuación 3: 2B = 2C + D 2B = 2(10) + 10 2B = 20 + 10 2B = 30

30 B= 2 B = 15 Ya que se encontraron todos los valores de las incógnitas, se colocan como coeficientes en el lugar que correspondan.

A C5H10 2C5H10

+ A O2 + 15O2

→

C CO2

→ 10 CO2

+ DH2O

+ 10H2O

Finalmente se procede a verificar la Ley de la Conservación de la Materia.

Lado izquierdo

Elemento

Lado derecho

10 20 30

C H O

10 20 30

Tabla 1. Verificación de la Ley de la Conservación de la Materia en el ejemplo 1.

La ecuación ha quedado balanceada y se puede representar de la siguiente manera:

2C5H10

+ 15O2

→ 10 CO2

+ 10H2O

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Ejemplo 2 Balancear la siguiente ecuación por el método algebraico.

NaCl + Pb(NO3)2 A

→ PbCl2

B

+

C

NaCl + Pb (NO3)2

→ PbCl2

NaNO3 D

+

NaNO3

Se establecen las ecuaciones: Para el Na: Para el Cl: Para el Pb: Para el N: Para el O:

A = D Ec. 1 A = 2C Ec. 2 B = C Ec. 3 2B = D Ec. 4 6B = 3D Ec. 5

En este caso se va a suponer el valor de A = 2 Para la ecuación 1 se tiene: Si A = 2, entonces D = 2 ya que A = D Se sustituye el valor de A = 2 en la ecuación 2 A = 2C 2 = 2C

2 C= 2 C=1 En la ecuación 3 se tiene: Como B = C, entonces

B=1

Sustituyendo el valor de B en la ecuación 4 se tiene: 2B = D 2(1) = D 2 = D que se representa también como

D=2

En la ecuación 5 se sustituye el valor de B y D para corroborar: 6B = 3D 6( 1) = 3(2) 6 = 6

6



Una vez que se tienen todos lo valores, se procede a sustituir en la ecuación. A NaCl + BPb (NO3)2

→ CPbCl2

+

DNaNO3

2 NaCl + 1Pb (NO3)2

→ 1PbCl2

+

2NaNO3

Como los coeficientes 1 no alteran el valor del compuesto, se pueden omitir y la ecuación queda representada de la siguiente manera: 2 NaCl + Pb (NO3)2

→ PbCl2

+

2NaNO3

Finalmente, se procede a verificar la Ley de la Conservación de la Materia. Lado izquierdo 2 2 1 2 6

Elemento Na Cl Pb N O

Lado derecho 2 2 1 2 6

Tabla 2. Verificación de la Ley de la Conservación de la Materia en el ejemplo 2.

Por lo tanto, se tiene que la ecuación balanceada queda de la siguiente manera:

2 NaCl + Pb (NO3)2

→ PbCl2

+

2NaNO3

Recomendaciones 1. El método algebraico es la opción para balancear ecuaciones cuando sea muy difícil realizarlo por el método del tanteo. 2. La suposición de la variable puede ser la unidad (1) o el número 2. No hay regla para decir cuándo utilizar uno u otro, ya que es indistinto. 3. Las ecuaciones se resuelven conforme se obtienen los datos de las variables que en ellas están implicadas, ya que no necesariamente debes seguir un orden.

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Para que coincidas con el mismo resultado en las tareas y no haya problemas de selección de respuestas, se te proporcionará el valor de una de las incógnitas y a partir de allí, resolverás el balanceo de ecuaciones.

Bibilografía Brown, Theodore, LeMay, Eugene, Jr., Bursten, Bruce & Murphy, Catherine. (2009). Química, la ciencia central (11ª. ed.). México: Pearson Prentice Hall.

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