P L b
D
( M M ) F
m p a P a á a r a “ r x a a i m e ” l o l m a v e i d d i t e s r g a : e o ñ s , o c o M d d e e l n m e a u á n s p a x t a o c = , y a P e o r L a l A g b a m o , P m s e f i e j a n c , t o o n u f s b l i e i c c d a e d t o a r a r
A
X
a
L P L a b = M m á x
P
b
P L a
B
P L b
+ ↑ ∑
0
≤ x
≤
X
V
x
x
a
0
M
M
=
=
→ → =
=
P 0
M
P L b ( x )
+
M
B
=
F
0
=
0
→
M
=
∑
V
a :
R
B
=
L
R
A
→ R
A
R
A
= ( L P ) L B b − P − P ( b = ) = 0 0 +
R
L I N E A S D E I N F L U E N C I A – C A R G A S M O V I L E S
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
I N G . S E R G I O H E R R E R A R A M Í R E Z
L I N E A S D E I N F L U E N C I A - C A R G A S M Ó V I L E S
A P U N T E S D E C L A S E
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
C U R S O D E E S T Á T I C A
⇒
S e c c i ó n 1 1
1
1
A n c h o = 3 a 1 0 m
e P n a r p a u e u l n c t e e s s d c e o r u t n e s s : o 2 l o a t r 8 a m m o t . s ,
L
T I P O S D E P U E N T E S
N O T A :
e p P s a a t r r a a a r á v d i i s g o a s m s e ñ e s a t o i m r d a e a d l t a i e d c e a u s s a t r a d u a c c m t a u r e r g n a t . a s e m u ó n v p i u l e s e , n y t e d , e e t e s r m n e i n c a e r s e a l r i m o o c m o n e c n e t o p t m o s á y x i m d e o f i n i a c l o i c n u e a s l
M n m á x
M 3
.
.
2
M 1
m m m á á á x x x
( d e o u t b d i a M c a s m c a l i s á o n p x e o s s ) i b l e s U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
M
c P o a n r s a i d e u n r a a p v a g i r a a , e l c d o i n s e u ñ n o a , e c l a m r á g x a i m “ o P ” d m e l o o v s i l , m ( o u m b i e c n a d t o a s a f l e c 1 t o m r e ó s P p 2 ( o m 3 s 4 ) ( i ó 1 b ) l 3 e = s m 0 : .7 d 5 e P l = a M p o 3 m y o á
A
) ,
x
A
1 m
P 1 m 4 m
P 1 m
P 1 m
4
2
P ( 1 4 ) ( 3 ) = 0 .7 5 P = M 1
m á x
B
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
P U E N T E S E C C I Ó N C A J Ó N
G r a n r i g i d e z e n t o r s i ó n .
c U u t r l v i i z a a s d , o a c e u n e d p u u c e t o n s t , e c s o d n e t i n u s e o c s c . o i n e s
c p s D o u e i n e r m c n e r t a n e e l s s t o i o p n d m e r e e s i s t e m p n o s v a r s a i t d g r a a o q m . s + u l e o o s s l p a a u s e d d d e e e l n
P U E N T E D E V I G A S + L O S A
P U E N T E C O N V I G A S D E M E T A L
C o n c r e t o p r e t e n s a d o :
C o n c r e t o a r m a d o :
2 1 5 5 a U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
a
6 2 0 5 m e t r o s
m e t r o s
P a r a T r a m o s :
s q L e u a c e s c i a l e ó c n c d ó i t r e n a l n l s T o v i n e p g r o t i s L u a o d l i i n n s a d a , l i c p e a e s d r l a o a . c m o i n s m l a a
P a r a l u c e s d e
1 5 a
2 5 m t s .
8 m
P i l a r
1 2 m
8 m
V i g a c o n t i n u a p a r a l u c e s d e
8 a
1 2 m
E s t r i b o
S ú p e r e s t r u c t u r a
T I P O L O S A D E S E C C I Ó N C O N T I N U A
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
P u e n t e d e b e s e r d i s e ñ a d o p a r a q u e s o p o r t e e s t a s c a r g a s .
R e g l a m e n t o F r a n c é s :
C – 3 0
C a r g a T i p o H S
C a r g a s T i p o H
:
:
C a m i o n e s 3 e j e s .
C a m i o n e s 2 e j e s .
R e g l a m e n t o A m e r i c a n o ( A A S H O ) :
S o b r e C a r a :
p t i C e p s o a r a d d a o e s v m ) , e ó u h v b c l í i i u , c d a o l c s e t e i ó r n ( d m y e i n u s a s d d e o a d o l e s o l p m r r u e á e n s l a t e l i m v ( i u a e r n n b t o a o n s s o a o l a r r o s a u r m c a l á a ) . s d a
C a r g a s P e r m a n e n t e s
P e s o P r o p i o + P e s o M u e r t o +
S o b r e c a r g a
C A R G A S Q U E A C T Ú A N S O B R E U N P U E N T E
P u e n t e A t i r a n t a d o
P u e n t e T i p o P ó r t i c o
P u e n t e C o l g a n t
P u e n t e T i p o A r c
P u e n t e R e t i c u l a d o
P e s o V i v o
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
L . I . R
L . I . R
B
+ 1
A
( + )
Y
R
A
A
x
P = 1 T o n .
Y
2
1
L ( L – x )
( + ) + 1
R
B
≤ x ≤
L
x x = = L 0
→ → R R
B
B
= = 1 0
⇒ C ∑
o m M o A = R P 0 B = = 1 : L x T P o ( x n ) . – R B
( L ) = 0
P o ∑ r e M q u B i l = b i 0 r i o : : R
+
+ 0
B
L I N E A D E I N F L U E N C I A D E L A S R E A C C I O N E S
⇒ C
x = L
→ R
A
= 0
A
o m o R P A = = 1 L T o A L – n ( L x . ) = – 1 P – ( L L x – x ) = 0
“
x ” e s v a r i a b l e U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
E J E M P L O : 4 4 .2 m
T o n
H 2 0 S 1 6
1 6 T o n
9 m
1 6 T o n
4 + 1 6 S e m i r r e m o l q u e
1 6
H 2 0 + S 1 6
1 . 8 m
3 m
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
L . I . V
+ 1
1 - 1
1 – L x = R A
x P = 1 T o n
a
Y
C
- L a
L
( - ) 1
( L b + )
( L – x )
1
b
- 1
R
B
= L x
V
1 -1
x = L
x x = = a 0
= R
B
= L x V V V = = = 0 1 L a
( ∗ )
e n c o u a c c o i n ó n s i l d a e r c a a r r g a e P n l a
( d e r c h )
1
1
P = 1 T o n . u b i c a d a e n t r e 0
≤ x ≤
+
a R
B
m c 0 C e o r ≤ u a t r t a n o n x d s t d e ≤ o l e l e a a a n , c a p r o l s y a e g a o c e A s a e l s ) t : c c a c u l u i a ó r b n á i c l a 1 a d – 1 u f a e e n ( “ r z t a r ” a e
L I N E A D E I N F L U E N C I A D E F U E R Z A C O R T A N T E E N U N A S E C C I Ó N
L . I . R
A
R
A
∑
1
P Y
i i
R
A
R
A
=
+ 1
= P
Y
1
( Y 1 ) + P
P
1
2
( Y 2 ) + P
Y
2
P
2
3
( Y )
3
Y
3
R
P
3
R
B
A
= P ( Y
= P ( Y
2 )
1 )
R
B
L . I . R
A
S i P = 1
+ 1
R
R
B
A
= Y
2
R
S i P = 1
R
A
= Y
1
A
= w ( Ω )
Á R E A = Ω W
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
L . I . M
– L
1 - 1
+ a
A
A
x
P = 1 T o n
a
Y
M
L
( + ) 1
+ L a b
( L – x )
1
b
+ b
B = L
M
M 1 -1
x = L
x x = = a 0
1
= R
B
( b ) = M = b
M M = = a 0 L b
b
L x b
R
B
+
( d e r c h
1
s M e 1 e -1 n c = u ? e ? n t r c u a a u n b d i o c a l d a a c 0 a r g ≤ a x P ≤ = 1 a T : o n ,
L I N E A D E I N F L U E N C I A D E L M O M E N T O F L E C T O R E N U N A S E C C I Ó N
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
( ∗ ) R
Y
A
C
V
1 -1
: i E n ( P s d f i = u c a 1 e e T r z n o o n c l a ) , o r f i t c g a u u n r a t a n e . d e o n e l s a t a s c e a c r c i g ó a n u 1 n – i t a 1 r i ( a V s 1 e 1 ) e d n e c b u i e d n o t r a a l d a o c n a d r e g a s e P
x = L
V = 0
x x = = a 0
V = 1 a L = L b
V = 1
= R
A
= 1 L x 1
1 V
c i A n p a c a h r l t r g u e o r a r i a i z P e . n q u l e i c a r o n e d c a s i u d a p e c a r i a r ó a m n n o l o a s
C a r g a P = 1 T o n . u b i c a d a e n t r e
≤ x ≤
a
L , V 1 -1
= ? ?
( i z q )
+
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
f L u e a s r z a o r x d l e o n n a g d i a t u s d . t i e n e n d i m e n s i o n e s
P ( 1 – L x )
D . M . F .
x
P ( 1 – L x ) x
( + )
P L ( L – x
)
P L x
P ( 1 – L x )
d L e a s l o n o r g d i e t u n d a . d a s p o s e e n d i m e n s i ó n
x
P
a M 1 -1
= P ( Y M
)
Y
M
L
( + )
( L – 1 x )
a L b
b L . I . M
e m E l u n m l o t i e m p l i l c e a n r D i t s a o e g f r l a a e c l m t o a a r f e u d n e e r z u a I n a “ n f P u s ” l e e n c ( c u c b i i ó i a n c a , t c r d a a a n e d s n a v e c o r o r s d a r r e l e n f s i j a p a . o d n a d e i n n c d i i c a a c o e n l e f l l a c a ) t o p r a r q a u o e b t e d n e e b r e
f l E e c n t o e r l e D i n a l g a r s a e m c a c i d ó n e c M o o r r m e s e n p t o o n s d F i e l n e t e c t o o r e r i g s i n , a c d a o d a p o o r r d c e a n r a g a d s a r f i e j a p s e r . s e n t a e l m o m e n t o
O B S E R V A C I O N E S :
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
M 1 -1
Y
= ? ?
M
: R
A
i n ( P M d o i = m c a 1 e n e n T t o o l n f a l ) e f i , c g t o u c r u a r a . n e d n o l a l s a c e a c r c i g ó a n u 1 n – i t a 1 r i ( a M e 1 s 1 t a ) d u e b b i i d c a o d a a l d a o c n a d r e g a s P e
M 1 -1
= R
a
A
( a ) =
1
1
( 1 – L x ) a
x = L
x x = = a 0
M = 0
M M = = a L a b
M
C u a n d o l a c a r g a P = 1 T o n , e n a
≤ x ≤
+
( i z q )
L :
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
R
A
+ 1
( + ) R
R
A
B
=
L x
1
= 1 −
P = 1 T o n .
L
1
L x
1
+ 1
( + )
L
2
( - )
1 + L L
1
2
L L
1
2
R
B
L I N E A D E I N F L U E N C I A – V I G A S E X T R E M O E N V O L A D O
L . I . R
B
L . I . R
A
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
v c c E i o u n g r a a t l e e q l l a e u d i p n e a i o r g l s a r o a i c r m i s ó e d n c e n a c c a d i o ó d e r r n a i e n f i d f s j l p a e u o 1 e n e n d -1 s c i i e , t e a n c t e d e u a s e l n a d n e l s a o u f o u m u r n é e r d r e a c i z n c a o a a m d d r e a g e c a n e e o l u t r e n e g i i t g i t d a u e a r n i a . a l u o a n c l a u e s p s e a f c u s e c i o r ó z n b o r e 1 d -1 l a e ,
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
c o n s t a n t e , e s e l q u e d e b e u t i l i z a r s e c o m o b a s e p a r a e l p r o y e c t o .
a b s o l u t o ”
m o m e n t o
E s t a
s e c c . i f l ó e E c n s t o t r e r t a n m m s v o á e m x i r m s e n o a l t o q , u p a e e r t n i e c e n u l a l e r c l l s a a s e o s e d d e o e n r i o u g m n i n i a a n a v “ i m “ g a o s d m e e n s t o e c c f l i e ó n c t
o
e c c i ó n p e l i g r o s a ”
t r r a n m s á v e x r i m y s a o e l l
d e l t r a m o .
s e c c i ó n s e p r o d u c e , c , u a n d o u n s i s t e m a d a d o d e c a r g a s s e d e s p l a z a a l o l a r g o
c u a l q u i e r a d e l a s s e c c i o n e s d e l a v i g a .
m a y o r q u e t o d o s l o s d e m á s , q u e e l m i s m o s i s t e m a d e c a r g a s p o d r í a p r o d u c i r e n
S e d e s e a d e t e r m i n a r l a s e c c i ó n p a r t i c u l a r e n q u e s e o r i g i n a e l m o m e n t o f l e c t o r
M O M E N T O F L E C T O R M Á X I M O A B S O L U T O
+ a
x
P = 1 T o n .
a
( + )
L
( - )
L a 1 L a b
1
( L + 1 b )
1
1
1
b
+ b 1 L
( - )
2
( - )
L L
L L 2 a
1
1
2
L . I . M
1 - 1 U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
+ 1
L . I . V
1 - 1
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
d i a g r a m a d e e s f u e r z o s c o r t a n t e .
m á x i m o s e p r o d u c i r á d e b a j o d e l a
S i s u p o n e m o s u n a p o s i c i ó n c u a l q u i e r a d e l a s c a r g a s , e l m o m e n t o
q u e d e t e r m i n a e l c a m b i o d e s i g n o f l e e n c t e o l r
d e b e m o s a p l i c a r s o b r e l a v i g a e l m a y o r n ú m e r o p o s i b l e d e c a r g a s i m p o r t a n t e s .
s e c c i o n e s , e n t o n c e s a r a o b t e n e r e l m o m e n t o f l e c t o r m á x i m o a b s o l u t o ,
C o m o t o d a s l a s c a r g a s p r o d u c e n m o m e n t o s f l e c t o r e s p o s i t i v o s ( e n t o d a s l a s
c o n u n a s e r i e d e f u e r z a s c o n c e n t r a d a s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a .
C o n s i d e r a r e m o s e l c a s o g e n e r a l d e u n a v i g a s i m p l e m e n t e a p o y a d a , c a r g a d a
D .F . C .
D .M .F .
R L x = R
C A S O G E N E R A L
A
A
P
( + )
1
( L x a )
P
2
P
i
M m á x
L a
∉
P
4
P
5
x
P
J
n
( - )
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
R = n ∑ 1 P
B
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
l a s c a r g a s “
P o r t a n t o
” s e a n e q u i d i s t a n t e s d e l o s e x t r e m o s d e l a v i g a .
p i ” s e r á
⇒ d M p
“
R M
u n m á x i m o a b s o l u t o , c u a n d o “
P
i
” y l a r e s u l t a n t e d e t o d a s
⇒
i
= R
∴
x = L – x – a
( L – 2 x – a ) = 0
⇒
( L – 2 x – a ) = 0
d d x M p i
= 0
t r a m o o s a l g a d e é ,l d e n t r o d e e s t o s l i m i t e s , p a r a d e t e r m i n a r e l m o m e n t o m á x i m o :
C o n s i d e r a n d o q u e p o d e m o s h a c e r v a r i a r “ x ” s i n q u e n i n g u n a c a r g a p e n e t r e e n e l
c
E l m o m e n t o f l e c t o r b a j o l a c a r g a
o m o : R A
= R L x
⇒
M p
M p
=
=
i
R L x ( L – x – a ) – M
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
i
R
A
( L – x – a ) – M
P ,i s e r á :
a
M
x
R
P i
=
=
=
=
=
S u m a d e l o s m o m e n t o s d e t o d a s l a s c a r g a s s i t u a d a s a l a
D i s t a n c i a d e l a r e s u l t a n t e “ R ” a l a p o y o “ B ” .
R e s u l t a n t e d e t o d a s l a s f u e r z a s q u e a c t ú a n e n l a v i g a .
C a r g a d o n d e s e p r o d u c e e l c a m b i o d e s i g n o d e f u e r z a c o r t a n t e .
s a n c a e n r e a s u e r z a s ” y ” .
i z q u i e r d a d e “ P
i ,” c o n r e s p e c t o a l p u n t o d e a p l i c a c i ó n d e e s t a .
E n l a f i g u r a :
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
∑ M E x t r e m o D e r e c h o
= 0
⇒
∴ r = 1 1 ’
D e t e r m i n a m o s l a u b i c a c i ó n d e
L = 4 0 ’
R 2 T o n
( 2 6 ’ ) + 4 T o n
( 2 0 ’ ) = 1 2 T o n
( r )
= 1 2 T o n . ( r e s u l t a n t e d e l t r e n d e c a r g a )
6 ’
4 T o n
9
R ’ = 1 2 T
1 1 ’ = r
2 T o n
2 0 ’
6 T o n
m P á a r x a i m l o a m v i o g m a e q n u e t o s e f l e c m t o u r e y s t r l a a y m á c x o n i m s i a d e f r u a e n r z d a o c e o l r t r t a e n n t e d : e c a r g a s i n d i c a d o , d e t e r m i n a r e l
E J E M P L O :
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
s e c c i ó n p e l i g r o s a ) , n u n c a s e a l e j a d e l a s e c c i ó n t r a n s v e r s a l m e d i a .
L a s e c c i ó n , e n q u e s e p r o d u c e e l m o m e n t o f l e c t o r m á x i m o a b s o l u t o , ( l a
r e s u l t a n t e “ R ” d e t o d a s l a s q u e a c t ú a n s o b r e l a v i g a .
t r a m o , d i v i d e e n p a r t e s i g u a l e s l a d i s t a n c i a “ a ,”
c u a n d o l a s f u e r z a s s e h a l l a n d i s p u e s t a s , d e m a n e r a q u e e l p u n t o m e d i o
e n q u e c a m b i a e l s i g n o e l e s f u e r z o d e c o r t e , y e s u n
e n t r e a m q á u x e i l m l a o c a a r b g s a o l y u d t o l e a l ,
a c c i ó n d e u n c o n j u n t o d e c a r g a s c o n c e n t r a d a s , s e p r o d u c e d e b a j o d e l a c a r g a
E l m á x i m o m o m e n t o f l e c t o r e n u n a v i g a s i m p l e m e n t e a p o y a d a s o m e t i d a a l a
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
R
( L – 1 x 5 . – 5 a )
2 T
4 2 a
T
4 . 5
∉
a 9 2 a
4 . 5
R 1 . 5
x 5
∴ M =
I I
4 . 6 5 ( 1 5 . 5 ) − 2 ( 6 )
=
6 0 . 0 7 5
T o n − p
6 T
R = R L x = A
1 2 4 ( 1 0 5 . 5 )
=
4 . 6 5
t o n .
a =
9 '
⇒ x =
4 0 − 9
=
1 5 . 5
p i e s
P O S I C I Ó N I I :
A
C o n s i d e r a n d o q u e l a s e c c i ó n c r í t i c a e s t á e n P i = 4 T o n ( a = 9 ’ )
R
A
( L – 1 x 2 . – 5 a )
P O S I C I Ó N I :
2 T
7
2 a . 5
4 T
1 a 5
∉
7
2 a . 5
T o n
R
( a = 1 5 ’ )
1 x 2 . 5 6 T
∴ M M I = I = 3
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
M
= R 4 .7 L x 6 5 ( . ( L 8 7 1 − 5 2 . x 5 t o ) − n − a − 0 ) − p M i e s I
C o m o :
e n P i = 2
R
=
A
∴ x =
R 4 L x 0 = 2 −
1 2 4 ( 1 0 2 . 5 )
=
3 .7 5
t o n .
1 5
=
1 2 . 5
i e s
S i a =
1 5 '
⇒ x = L 2 − a
P a r a d e t e r m i n a r e l
C o n M s i m d á e x r a y n d V o m q á x u , e s e l a s c o e n c s c i d i ó e n r c a r l í a t i s c a s i s g u e i e e n n t c e u s e p n o t r s a i c u i b o n i c e a s d : a U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
⇒
P O S I C I Ó N I I I
2
C o m p a r a n d o l o s 3 m o m e n t o s ( e n l a s 3 p o s i c i o n e s )
⇒ M
m á x
= 6 4 T o n - p i e s
T
4
( L – 1 x 6 – a )
T
4 T
R
R 2 a
∉
a 8 2 a 4
4 T
:
1 2 ’
= 1 0 8 ’ T = r
4
( L – x 1 – 5 a )
2 0 ’
2
a
1 1
2
5 . 5 5 . 5
R
6
6
T
T
6 T
1
x 6
⇒ 4
T
( 2 0 ' )
R
B
=
M
I I I
=
R
B
( x )
=
6 4 T o n
−
p i e s
R
B
=
1 0 4 ( 0 1 6 )
=
4 t o n .
x
= 2
4 0
−
8
=
1 6 p i e s
1 0
T
( r )
→ t o m a n d o
⇒ r
=
8 '
a
=
8 '
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
l a s c a r g a s q u e s o p o r t a l a v i g a .
⇒ t r e N L a r e s u l t a n t e d e b e c a m b i a ,r
e s o n a t a d c m e o o n c d a i s c r g ó i q a n u s , e , l s a a c l c u e a a d r n e g d a o l a d v e s i u g a 2 p . T o o n n e m d o e s l
∉
C o n s i d e r a n d o q u e l a s e c c i ó n c r í t i c a e s t á e n P i = 6 T o n ( a = 1 1 ’ )
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
⇒ P O S I C I Ó N I I I
C o m p a r a n d o t e n e m o s :
:
M á x i m a F u e r z a C o r t a n t e :
T
4
1 1 ’
6
R = 1 2
2 T
2 ’
T
T
R
B
4 T
R
B
R = 6
2
T
T
R
B
4 T
6 T
= 8 .7 T o n
P O S I C I Ó N I :
2
T
V m á x
P O S I C I Ó N I I :
6 T
R
R
B
B
=
=
1 2 ( 4 4 0 0 − 1 1 )
=
8 .7 T o n
6 ( 4 4 0 0 − 2 ) U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
=
5 .7 T o n .
R
B
=
2 T o n .
d e c a r g a s p a s a p o r u n a p o y o .
E s t e s e d a c u a n d o u n a d e l a s c a r g a s d e l t r e n U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
+ 1
-
A
L
1
1
1
+ B 1 L
2
+ 1
+
0
L . I . V
3 - 3
L 3
3
2 - 2
3
C
0
L . I . V
2
D
+ 1
( - ) ( + ) 1
2
-
L . I . V
1 - 1
L I N E A D E I N F L U E N C I A – V I G A S G E R B E R ( C O R T A N T E S Y M O M E N T O S ) U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
A y
+ 1
+ a
P = 1 T o n
B + 1
0
+
b
D
-
0
c
+ + 1
L . I . R
C
0
0
C L . I . R
B
L . I . R
x
A
R E A C C I O N E S
L I N E A D E I N F L U E N C I A – V I G A S G E R B E R ( 1 F I J O , 2 M O V I L E S )
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
C a n t i d a d e s s i g n i f i c a t i v a s s ó l o e n l o s t r a m o s v e c i n o s y s u b s i g u i e n t e s .
E n l o s a p o y o s s e o b t i e n e m o m e n t o s i g u a l e s a c e r o .
-
+
-
A
-
L Í N E A D E I N F L U E N C I A D E M O M E N T O S E N E L A P O Y O :
V I G A S C O N T I N U A S
+ a
a
b
+
+ b
e e
d
-
d
-
+
f
L . I . M
+
3 - 3
0
0
f
L . I . M
2 - 2
L . I . M
1 - 1
- A P O Y O
L . I . M
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
-
1 +
1
-
L . I . M
1 - 1
L Í N E A D E I N F L U E N C I A D E M O M E N T O S E N U N P U N T O C U A L Q U I E R A : U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e I n g
