Lineas de Influencia de Puentes

LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES

ANALISIS DIMENSIONAL

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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES 1. INTRODUCCION En el desarr desarroll ollo o del curso curso de Análi Análisis sis Estruc Estructur tural al hemos hemos aprendi aprendido do a analiz analizar ar estructuras que soportaban cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo, el ingeniero en la práctica tiene también a menudo que tratar con estructuras que no slo soportan !nicamente !nicamente cargas fijas, sino que también también debe analizar estructuras estructuras sujetas a cargas cargas que se mueven a lo largo de sus claros. "al vez el ejemplo más evidente sea el de los puentes sujetos al tránsito vehicular, pero los edificios industriales con gr!as viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario # humanas, las estructuras que soportan bandas transportadoras etc., se clasifican en la misma categor$a. "odo elemento de una estructura debe dise%arse para las condiciones más severas que puedan desarrollarse en él. El ingeniero coloca las cargas mviles en las posiciones donde producirán esas condiciones. &as posiciones cr$ticas para colocar las cargas mviles no son las mismas en todos los elementos.

'or ejemplo, la carga má(ima en un tramo de una viga de puente puede ocurrir cuando se tenga una l$nea de camiones de e(tremo a e(tremo del puente, mientras que la fuerza má(ima en alg!n otro tramo de la viga puede ocurrir cuando los camiones se encuentren situados en una sola parte del puente. &as fuerzas má(imas en ciertas vigas # columnas de un edificio ocurrirán cuando las cargas mviles se concentren en cier cierta tass part partes es del del edifi edifici cio, o, mient mientra rass que las las fuer fuerza zass má(i má(ima mass en otra otrass viga vigass # columnas ocurrirán cuando las cargas estén colocadas en otro lugar. En algunas ocasiones, es posible determinar por simple inspeccin dnde colocar las cargas para obtener las fuerzas cr$ticas, pero en muchas otras ocasiones es necesario recurrir a ciertos criterios # diagramas para encontrar esas localidades. El más !til es la l$nea de influencia.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES 1. INTRODUCCION En el desarr desarroll ollo o del curso curso de Análi Análisis sis Estruc Estructur tural al hemos hemos aprendi aprendido do a analiz analizar ar estructuras que soportaban cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo, el ingeniero en la práctica tiene también a menudo que tratar con estructuras que no slo soportan !nicamente !nicamente cargas fijas, sino que también también debe analizar estructuras estructuras sujetas a cargas cargas que se mueven a lo largo de sus claros. "al vez el ejemplo más evidente sea el de los puentes sujetos al tránsito vehicular, pero los edificios industriales con gr!as viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario # humanas, las estructuras que soportan bandas transportadoras etc., se clasifican en la misma categor$a. "odo elemento de una estructura debe dise%arse para las condiciones más severas que puedan desarrollarse en él. El ingeniero coloca las cargas mviles en las posiciones donde producirán esas condiciones. &as posiciones cr$ticas para colocar las cargas mviles no son las mismas en todos los elementos.

'or ejemplo, la carga má(ima en un tramo de una viga de puente puede ocurrir cuando se tenga una l$nea de camiones de e(tremo a e(tremo del puente, mientras que la fuerza má(ima en alg!n otro tramo de la viga puede ocurrir cuando los camiones se encuentren situados en una sola parte del puente. &as fuerzas má(imas en ciertas vigas # columnas de un edificio ocurrirán cuando las cargas mviles se concentren en cier cierta tass part partes es del del edifi edifici cio, o, mient mientra rass que las las fuer fuerza zass má(i má(ima mass en otra otrass viga vigass # columnas ocurrirán cuando las cargas estén colocadas en otro lugar. En algunas ocasiones, es posible determinar por simple inspeccin dnde colocar las cargas para obtener las fuerzas cr$ticas, pero en muchas otras ocasiones es necesario recurrir a ciertos criterios # diagramas para encontrar esas localidades. El más !til es la l$nea de influencia.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES &a l$nea de influencia, usada por primera vez en )erl$n en *+- por el profesor E. in/ler, muestra de manera gráfica cmo el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura afecta a los elementos mecánicos en ésta.012 &os elementos mecánicos que pueden representarse son momentos fle(ionantes, fuerzas cortantes # normales, etc., as$ como reacciones # defle(iones.

2. OBJETIVOS 2.1. •

3ar alcances # nociones sobre las l$neas de influencia influencia en puentes.

2.2. •

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

4acer e(tensivas las generalidades sobre las l$neas de influencia en puentes # dar una definicin.

•

5ndicar el cálculo de las l$neas de influencias para las reacciones, fuerzas cortantes # momentos flectores.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES •

6onocer el método indirecto 0l$neas de influencia cua litativas2 para el trazo de l$neas de influencia # conocer sus propiedades.

•

3efinir términos básicos que se emplean para el cálculo de las l$neas de influencia.

•

6onocer el método para el trazo de las l$neas de influencia en armaduras.

3. Concepto de Lne! de In"#$enc%!& 6onsiderando la forma en que act!an las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en cargas permanentes 0muertas2, cargas no permanentes o vivas #7o cargas de construccin. &a carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida !til de la estructura # producirá sobre esta efectos constantes8 la carga viva o no permanente fluct!a tanto en posicin sobre la estructura como en su duracin produciendo efectos variables en ella. 'odr$amos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura producir$amos los efectos má(imos en ella, esta afirmacin no es cierta # requiere de un estudio más complejo. 9n ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apo#ada con voladizo a un lado. Si la carga viva act!a sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si act!a solo en el tramo apo#ado8 en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos má(imos # as$ cuando dise%emos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle. 9n ejemplo t$pico es el del peso de un veh$culo que circula sobre un puente. Su punto de aplicacin se mueve a lo largo del puente. Estas cargas se denominan cargas mviles. 3esde luego, ha# otras cargas que cambian tanto su*magnitud como su punto de aplicacin. En el mismo ejemplo del puente, pueden circular veh$culos de distinto peso. En este !ltimo caso, se toma la carga de ma#or magnitud para fines de dise%o.

1


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES En el dise%o de estructuras sujetas a cargas mviles se requiere conocer cuál es el valor de las acciones producidas por estas cargas para distintos puntos de aplicacin, con objeto de seleccionar el valor má(imo para fines de dise%o. As$, si a lo largo de la viga de un puente se desplaza una carga concentrada mvil, se necesita conocer, para cada seccin o para varias secciones, cuál es el valor del momento fle(ionante # de la fuerza cortante correspondiente a distintas posiciones de la carga mvil. Si la viga de la Fig. 02-a representa un larguero de un puente # la carga P representa el peso de un veh$culo que se mueve a lo largo de la viga, el momento fle(ionante # la fuerza cortante en un punto cualquiera, como el 6, dependerán de la posicin de la carga P , o sea el valor de x. 9na manera de resolver el problema en cuestin ser$a la de calcular el momento # la fuerza cortante en el punto 6 para muchas posiciones de la carga. Sin embargo, el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia que se presenta a continuacin.

Fig. 02

Fig. 03


0:2

02

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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES '(todo d%)ecto& Supngase que se desea calcular la l$nea de influencia de la reaccin en A de la viga de la Fig. 04-a, obteniendo las ordenadas en las secciones se%aladas. El método más obvio, pero no el más e(pedito, consiste en colocar una carga unitaria en las distintas secciones # calcular el valor correspondiente de la reaccin en A, R A. 'or ejemplo, se coloca una carga en la seccin *, Fig. 04-b, se calcula el valor de R A correspondiente, # este valor será la ordenada de la l$nea de influencia en la seccin *, Fig. 04-c, de acuerdo con la definicin de l$nea de influencia. 3espués se coloca la carga unitaria en el punto ;, Fig. 04-d , se calcula el valor de R A correspondiente que será la ordenada de la l$nea de influencia en el punto ;, Fig. 04-e. Se repite este cálculo colocando la carga unitaria en las otras secciones mostradas en la figura, # cada valor de R A será la ordenada de la l$nea de influencia en el punto de colocacin de la carga.

Fig. 04

0+2

En vez de calcular las ordenadas

de la l$nea de

influencia

como se acaba

punto

por

punto,

de e(plicar, resulta más sencillo


plantear

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una

LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES ecuacin para la reaccin, o para cualquier accin, en funcin de la posicin, x, de la carga unitaria. Supngase, en referencia a la Fig. 02-a, que se desea calcular la l$nea de influencia para la reaccin en el apo#o A, R A # para la fuerza cortante # el momento fle(ionante en el punto 6, que se denominarán V c # M c, respectivamente. Se coloca una carga unitaria en un punto cualquiera 3, Fig. 05-a, localizado a una distancia xdel apo#o A, # se plantean las siguientes ecuaciones, en funcin de x, para R A, V c # M c.

R A =

'ara

0 ≤ x ≤ xc

( 1 ) ( l − x ) l

=1−

x c ≤ x ≤ l

− x

l

0 ≤ x ≤ xc

< 0*=.;2

, o sea, si la carga unitaria se coloca entre los puntos 6 # )>

V C = R A =1−

'ara

< 0*=.*2

, o sea, si la carga unitaria se coloca entre los puntos A # 6>

V C = R A −1=

'ara

x l

x l < 0*=.12

, o sea, si la carga unitaria se coloca entre los puntos A # 6>

M C = R A x C −( 1 ) ( x C − x )

Sustitu#endo el valor de R A # simplificando>

M C = x

'ara

x c ≤ x ≤ l

( ) 1−

x c l

< 0*=.?2

, o sea, si la carga unitaria se coloca entre los puntos 6 # )>


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES M C = R A x C =

( ) 1−

x x l C < 0*=.:2

Fig. 05

0@2

En las figuras Figs. 05-b, -c, # –d se han trazado las funciones 0*=.*2 a 0*=.:2 que representan las l$neas de influencia de la reaccin en A, de la fuerza cortante en la seccin 6 # del momento fle(ionante en la misma seccin 6, respectivamente. Se puede observar que las ecuaciones 0*=.*2 a 0*=.:2 son, todas, funciones de primer grado de la variable x. 'or esta razn, las gráficas de las funciones, o sea, las l$neas de influencia, son l$neas rectas, como se ve en las figuras correspondientes. Esta propiedad puede generalizarse para cualquier estructura isostática lo que permite


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES establecer un principio mu# importante> Las líneas de influencia de estuctuas is!st"ticas s!n líneas ectas. Este principio facilita mucho el trazado de l$neas de influencia, #a que si determinan las ordenadas en dos puntos, basta unirlas con una l$nea recta para tener toda la l$nea de influencia.

*. APLICACIONES 'ara dise%ar estructuras sometidas a cargas mviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicacin posibles, para as$ poder determinar el má(imo valor con fines de dise%o. 9na forma de obtener el valor del momento fle(ionante # la fuerza cortante correspondientes a las distintas posiciones de la carga mvil ser$a determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de l$nea de influencia Este método se utiliza mucho para cargas viva sobre puentes, puentes gr!as, bandas transportadoras # especialmente en aquellas estructuras con cargas mviles.

E+e,p#o -1&


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Fig. 06

0**2;

DETER'INACIN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA& &a l$nea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o defle(in # la abscisa representa la posicin de una carga unitaria. 'ara su construccin se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posicin de la carga puntual # se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la funcin vs la posicin de la carga # después se grafica. tro método es encontrando la ecuacin de la l$nea de influencia # graficando. 6onstru#amos la l$nea de influencia para la reaccin en A de la siguiente viga>

2


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES Se empieza a mover la carga ' a diferentes distancias ( # para cada distancia se calcula B A. tro método es encontrando la ecuacin de la variacin de la reaccin en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reaccin en funcin de la posicin ( de la carga 'C*,=. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reaccin por proporciones tenemos>

Dotemos que la ecuacin tiene pendiente negativa # con una variacin lineal para B A.

'ara obtener el valor de la reaccin en A para cualquier carga ', se multiplica la ordenada de la l$nea de influencia por el valor de la carga. Si L#$%, P#5 ton localizada a 1m del punto A el valor de la reaccin ser$a>

&$nea de influencia para el cortante en A> Se determina la variacin del cortante en A por el método de las secciones>


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en funcin de la posicin ( # después se aplica el método de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la l$nea de influencia>

4aciendo equilibrio en la seccin # localizando la carga en (= tenemos>

En este caso concluimos que la l$nea de influencia del cortante en A es igual a la de la reaccin en A Dote que la l$nea de influencia se hacer para la convencin positiva de los esfuerzos internos. &$nea de influencia para la reaccin en )>

&$nea de influencia para el momento en A> 'ara cualquier posicin de la carga unitaria el momento en A será cero.

&$nea de influencia para el cortante # momento en un punto 6 en &7; Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apo#os # luego partimos>


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'ara (F&7; , se puede tomar la seccin 6G) # los cálculos se facilitan #a que en ella no está actuando la carga unitaria>

, de donde

'ara (&7; se toma la seccin AG6 para equilibrio>


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&$nea de influencia para el cortante en 6>

Homento en 6>

USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA& *. 6aso de cargas puntuales> 'ara cualquier carga puntual ' se multiplica el valor de la ordenada en el punto ( # ese es el valor del corte o del momento o la funcin graficada. 'ara encontrar los valores má(imos de I o H se debe colocar la carga puntual ' en el punto de má(ima ordenada.

E+e,p#o 2.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES 6onstru#a la l$nea de influencia para el cortante # momento en el punto ) # diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los má(imos efectos de cortante # momento en ).

Encontremos las reacciones en funcin de (>

&$neasde influencia para corte # momento en )> = F ( F ?m


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'ara ?F(F+m

&$neas de influencia> I)


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H)

Se producen dos puntos donde puede actuar ' # obtener el má(imo momento en ), estos dos puntos son> (C= # (C?m. 'ara el cortante se debe colocar la carga en (C?m para obtener el ma#or cortante en ).

*.1.

Lne!/ de %n"#$enc%! c$!#%t!t%0!/

Es posible esquematizar mu# apro(imadamente diagramas de influencia con la suficiente e(actitud para mu# diversas aplicaciones, sin tener que calcular valores numéricos. A estos !ltimos diagramas se les denomina l$neas de influencia cualitativas. &as l$neas de influencia cualitativas se basan en una regla o principio introducido por el investigador alemán 4einrich HJllerG)reslau. "al regla e(presa> la configuracin deformada de una estructura representa, en cierta forma, la l$nea de influencia para una funcin estructural, como reaccin, fuerza cortante o momento fle(ionante, si a la funcin en estudio se le permite actuar sobre una peque%a distancia. En otras palabras, la estructura esquematizada su propia l$nea de influencia cuando se le aplica imaginariamente un desplazamiento apropiado. 3

El principio de HJllerG)reslau es !til para el esquematizado de l$neas de

influencia en estructuras estáticamente determinadas8 pero su ma#or utilidad se presenta cuando se trabaja con estructuras estáticamente indeterminadas. A pesar de

3 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 189.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES que los diagramas se trazan de la manera #a descrita, ha# que advertir que dichas representaciones constan de l$neas curvas # no de l$neas rectas, como sucede en el caso de las estructuras isostáticas. &a de la l$nea de influencia en un punto dado para la cortante o momento esta dada por la deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto determinado, retirando la capacidad de la viga para aguantar esa funcin.

Lne! de %n"#$enc%! p!)! )e!cc%n en A

Rod%##o %nte)no A)t%c$#!c%n

&as ordenadas de la l$nea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una estructura son proporcionales a las de la curva de deformacin que se obtiene al


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES suprimir la restriccin correspondiente a ese esfuerzo # aplicando en ese lugar el esfuerzo especificado.

E+e,p#o *. 3etermine la forma de la l$nea de influencia para>

4.2.

Carga móvil 9n sistema mvil de cargas es un sistema de fuerzas qu e act!a sobre la estructura #

cambia continuamente de posicin. &os trenes, camiones, vagones # gr!as son cargas de este tipo. En el caso de cargas estacionarias constantes, las reacciones, los esfuerzos # las deformaciones 0en una seccin o punto particular2 son constantes. Si las cargas son mviles, los efectos de carga se convierten en funciones variables de la posicin de la carga. 4.3.

Influencia de la carga unitaria &a l$nea de influencia es la representacin gráfica de la variacin del efecto K

0reaccin, esfuerzo o deformacin2 en un punto cualquiera i debido a una causa unitaria mvil.


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4.4.

Propiedades de la línea de influencia

4.4.. Carga móvil concentrada 'ara obtener el valor del efecto K en i debido a una carga concentrada ' en j, se debe

multiplicar la magnitud de ' por el valor de influencia

n F , ij

correspondiente a la

posicin de '. 'ara obtener el má(imo de K, la carga se debe desplazar hasta la posicin de influencia má(ima. 4.4.2. !istema de cargas móviles concentradas 'ara obtener el valor del efecto K en i debido a un sistema de cargas concentradas

'*, ';,<, se debe multiplicar la magnitud de cada ' por el valor de influencia correspondiente a la posicin de la carga respectiva. 'ara obtener la K má(ima, las cargas se deben desplazar hasta la posicin que haga má(imos los productos de las magnitudes # los valores de influencia. 4.4.3. Cargas móviles uniformemente distri"uidas

'ara obtener el valor del efecto K en i debido a una carga mvil uniformemente distribuida de longitud d e intensidad p, se debe multiplicar la intensidad por el área del diagrama de influencia que está por debajo de d. 'ara obtener la K má(ima, la carga se debe desplazar hasta la posicin que haga má(ima el área de influencia que está por debajo de d. 4.5.

Fórmulas usuales para vigas simples o"tenidas a partir de las líneas de influencia

6on las l$neas de influencia se pueden deducir algunas e(presiones !tiles para el momento fle(ionante en vigas simples. Se obtendrán aqu$ frmulas para el momento fle(ionante con respecto al punto central de una viga simple, imponiéndose en primer lugar un carga uniforme # luego otra concentrada en el punto medio. As$ mismo, se obtiene frmulas para el momento fle(ionante en cualquier punto de una viga simple, con carga uniforme # con una carga concentrada en dicho punto.


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Caso #$ 6arga uniformemente repartida>

( ) 1

M c

=

L

( w)

2

l l

∗ ∗

4

=

Caso #2$ 6arga uniformemente repartida>

( ) 1

wl

2

M c

8

=

L

( w)

2

l ab

∗ ∗

l

=

wab 2

6arga concentrada ' en el punto medio o 6arga concentrada ' en el punto medio o central>

M c =¿ L

central>

Pl

M c =

4

L

Pab l

4.6. %íneas de influencia en armaduras 4.6.. &eneralidades &a variacin de las fuerzas internas en los elementos de armaduras debida

a la accin de cargas mviles, es mu# importantes. Se pueden trazas l$neas de influencia # utilizarlas para calcular las fuerzas en los elementos, o bien, pueden esbozarse sin calcular los valores de las ordenadas, # emplearlas para situar las cargas mviles que produzcan esfuerzos má(imos o m$nimos. El procedimiento empleado para el trazo de l$neas de influencia en el caso de armaduras, está $ntimamente relacionado con el que se utiliza para las vigas, sobre todo las que tienen cargas aplicadas por medio de viguetas longitudinales . 4.6.2. %íneas de influencia para las reacciones en armaduras &as l$neas de influencias correspondientes a las reacciones en armaduras simplemente apo#adas se usan para determinar las cargas má(imas que pueden aplicarse a los apo#os. Aunque su trazo es sencillo, son un buen medio de introduccin al aprendizaje de la elaboracin de diagramas de influencia en el caso de los elementos de una armadura. 4.6.3. %íneas de influencia para elementos de armaduras de cordones paralelos


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES Estas l$neas de influencia para las fuerzas a(iales o esfuerzos en las barras pueden trazarse de la misma manera que las de las diversas funciones estructurales consideradas anteriormente 0reacciones, cortante # momentos2. &a carga unitaria se desplaza a lo largo de la armadura, # las ordenadas correspondientes a la fuerza en el elemento que se considera, pueden calcularse para la carga en cada nudo de panel. En la ma#or$a de los casos no se necesita colocar la carga en cada punto de cone(in # luego calcular el valor resultante de la fuerza interna en los elementos, pues se puede ver de inmediato que varios segmentos de las l$neas de influencia constan de l$neas rectas para los diversos paneles. 4.6.4. %íneas de influencia para elementos de armaduras de cordones no paralelos

&as ordenadas de las l$neas de influencia para la fuerza ejercida en una cuerda de una armadura de Llomo curvoM, se pueden determinar pasando un corte vertical por el tablero, # tomando momentos con respecto a la interseccin de la diagonal # la otra cuerda. &as ordenadas de la l. de i. para la fuerza en una diagonal se obtienen pasando un corte vertical por el panel de la armadura, # tomando momentos con respecto a la interseccin de la cuerda superior # la otra cuerda. 4.6.5. %íneas de influencia para armaduras tipo ' 4

&os cálculos necesarios para elaborar los diagramas para las cuerdas, son iguales a los que se emplearon para las cuerdas de las armaduras tratadas anteriormente. &os valores necesarios para trazar los diagramas correspondientes a miembros verticales e inclinados son ligeramente más dif$ciles de obtener. &as fuerzas en las dos diagonales de cada panel se pueden obtener a partir del valor de la fuerza cortante en el tramo. Sabiendo que las componentes horizontales son iguales # opuestas, la relacin entre sus componentes verticales se pueden hallar a partir de su pendiente. Si las pendientes son iguales la fuerza cortante soportada se reparte en partes iguales entre ambas. &as l. de i. para los montantes, se pueden determinar a partir de las l. de i. para las diagonales

4 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 2!.


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES inmediatas, si se dispone de ellas. 'or otra parte, las ordenadas pueden calcularse independientemente seg!n diversas posiciones de la carga unitaria.

CASO DE CARGAS DISTRIBUIDAS& En realidad una l$nea de influencia para una carga distribuida no se podr$a encontrar como tal, pero la l$nea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores má(imos en un punto. Si sabemos que el valor de la reaccin, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada L#M de la l$nea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante '8 entonces para una serie de cargas ', o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reaccin se podr$a determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas>

'ara cargas distribuidas podemos considerar que cada carga ' corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud peque%a de viga N(, dándonos la sumatoria como>

Dotemos que el valor de la funcin conserva el signo de la grafica de la l$nea de influencia, as$, si queremos obtener valores má(imos debemos colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor e(istente.


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Ejemplo 3etermine donde debe colocar una carga distribuida para producir el ma#or cortante negativo # momento en el punto ..6.

'ara producir el má(imo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la l$nea de influencia con área negativa # para el momento má(imo cargamos toda la viga #a que toda el área es positiva.


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E+e,p#o 3. Encontrar el má(imo momento # el cortante má(imo que se puede desarrollar en el punto 6 de la viga mostrada cuando está sometida a una carga permanente de :===D7m. una carga viva distribuida de *+== D7m # una carga puntual de :===D.


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Homento m$nimo

LÍNEA DE INFLUENCIA EN SISTE'AS IPERESTTICOS Analicemos por distintos métodos, una viga continua de cuatro tramos 0grado 1 de hiperestaticidad2


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LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES '4TODO POR PUNTOS Es un método cu#a e(plicacin es inmediata, basada en la aplicacin de la definicin de &. de 5. Supongamos que la & de 5 del Homento flector en AGA 0

η MfA 2. 3ividamos cada tramo de la viga en partes iguales 0cu#o largo dependerá de la precisin requerida2 que en nuestro caso es igual a  partes.

= 

*+

A

*;

* ? :

;1

*= **

-A


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;?

6oloquemos ' C *tn en el punto *. 6alculamos el HfA para esa carga 0O*2 # al valor 0en una determinada escala2 lo dibujamos debajo del punto * 0*P2. 6orremos ' C *tn al punto ;. 6alculamos el HfA para esa carga 0O;2 # al valor lo dibujamos debajo del punto ; 0;P2, # as$ sucesivamente para todos los puntos 01, ?, ......., ;1, ;?2. 9nimos los puntos =P, *P, ;P....., ;1P, ;?P mediante curvas o poligonales, # por la forma de su construccin esta curva o poligonal es la & de 5 buscada 0OHfA2. El método puede ser largo, seg!n el n!mero de puntos elegidos, pues para cada uno es necesario resolver un hiperestático. 3ichos cálculos se pueden facilitar con la utilizacin de computadora, utilizacin de la matriz para los distintos estados de carga, o la utilizacin de condiciones de simetr$a, si la estructura fuera simétrica.

5. CONCLUSIONES A la finalizacin del presente informe, # como en cualquier otro trabajo de investigacin es que se arriban a las siguientes conclusiones> Es necesario que como estudiantes, futuros ingenieros civiles al servicio de la comunidad, comprendamos el porqué de las l$neas de influencia en los puentes para que cuando corresponda ejecutar las labores de dise%o de estas estructuras estemos premunidos de un buen criterio en el dise%o de todos sus elementos. 'udiendo de esta manera escoger entre una vasta cantidad de materiales, formas # tipos de puentes, dependiendo de los cuales la ma#or o menor econom$a de los pro#ectos a realizar. "odos # cada uno de los elementos de los puentes deben ser analizados a partir de las l$neas de influencia, para determinar cargas má(imas de dise%os # también los puntos cr$ticos que se deben reforzar convenientemente.

ANALISIS ESTRUCTURAL

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El grado de dificultad en el cálculo de los valores en l$neas de influencia está directamente relacionado con el grado de hiperestaticidad de la estructura, as$ por ejemplo resulta más breve el cálculo de una viga simplemente apo#ada a que una de m!ltiples tramos continuos. En el caso de las cerchas 0armaduras2 que está $ntimamente relacionado a los puentes con arriostramiento de acero, el análisis resulta siendo mucho más trabajoso, puesto que ha# la necesidad de definir los efectos de la cargas por cada tramo de barra por el que se desplaza la carga unitaria mvil en cada uno de los elementos que componen la cercha.

6. RECO'ENDACIONES En funcin de las conclusiones, se hacen e(tensivas las siguientes recomendaciones> Bealizar durante las clases diálogo acerca de todo lo investigado, para que en conjunto se arriben a nuevas conclusiones # en beneficio nuestro se obtengan ma#ores conocimientos. 'ara alcanzar ma#or precisin con los datos que permiten el trazo de las l$neas de influencia, las longitudes de los tramos de análisis deben ser las m$nimas # en el caso de estructuras hiperestáticas se deben emplear cua lesquiera de los métodos de cálculo, para encontrar el valor correspondiente de las reacciones, cortantes # momentos flectores. &as cerchas demandan un estudio minucioso de cada uno de sus elementos, aqu$ obviamente slo se estudian las cargas a(iales respectivas, las reacciones en los apo#os # efectos de las cortante # momentos en la calzada del puente. El taln de Aquiles del estado peruano radica básicamente en la poca inversin en investigaciones para el desarrollo de manuales propios # que se adec!en a la realidad de nuestro pa$s. &a recomendacin va en que como estudiantes debemos bregar por el camino de la investigacin concienzuda que aporte nuevos conocimientos en beneficio del desarrollo del pa$s.

ANALISIS ESTRUCTURAL

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Lineas de Influencia de Puentes

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