Lineas de Influencia Informe Final Final !!!!

INTRODUCCIÓN

Las líneas de influencia tienen importantes aplicaciones en el diseño de estructuras que resisten grandes cargas vivas. En este informe veremos como trazar la línea de influencia de una estructura estáticamente determinada. La teoría se aplica a estructuras sometidas a una carga distribuida o a una serie de fuerzas concentradas y se dan aplicaciones específicas a trabes de piso y armaduras de puentes. La determinación de la fuerza cortante y momento flexionante máximos absolutos por carga viva en un miembro se analiza al final del presente trabajo.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

INFORME 3° UNIDAD- ANÁLISIS ESTRUCTURAL 1. TÍTULO:

" LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS” 2. OBJETIVOS: 

Definir los conceptos básicos de líneas de influencia influencia y el procedimiento para su diagramación.



Aprender a trazar trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas isostáticas y en estructuras hiperestáticas.



Aplicación a la determinación de casos de cargas.

3. MARCO TEÓRICO 3.1.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS

Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga se un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga. CARGAS Una vez construida la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) será entonces posible localizar las cargas vivas sobre la viga que produzcan el valor máximo de la función. Respecto a esto, se consideran ahora dos tipos de cargas. FUERZA CONCENTRADA Como los valores numéricos de una función para una línea de influencia se determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que actúe sobre la viga en cualquier posición x, el valor de la función puede encontrarse multiplicando la ordenada de la línea de influencia en la posición por la magnitud F. Por ejemplo, la línea de influencia para la reacción en A sobre la viga AB, figura 6-7a, es la mostrada en la figura 6-7b. Como se muestra, cuando la carga unitaria está en x=1/2, la reacción en A es

  . Por tanto, si la fuerza lb está en este mismo punto, figura 6-7a, la  reacción es     lb. Por supuesto, este mismo valor puede determinarse por F

EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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estática. La influencia máxima causada por F ocurre cuando esta se coloca sobre una viga en la misma posición que el punto máximo de la línea de influencia, en este caso en x=0, cuando la reacción sería

    (a)

(b)

CARGA UNIFORME Considere una porción de una viga sometida a una carga uniforme

, figura 6-

 de la carga  crea una fuerza concentrada igual a     sobre la viga. Si  está localizada en x, donde la 8a. Como se muestra, cada segmento

ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción,



fuerza cortante, momento) es , figura 6-8b, entonces el valor de la función es

    . El efecto de todas las fuerzas concentradas  se determina integrando sobre la longitud total de la viga, esto es:

    Ya que  es constante. Además, como ∫   es equivalente al área bajo la línea de influencia, figura 6-8b, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme. Por ejemplo, en el caso de una viga cargada uniformemente, figura 6-9a, la reacción A, puede determinarse con la línea de influencia, figura 6-9b, como

      . EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

   

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Este valor puede calcularse con la estática, figura 6-9c. Los siguientes ejemplos ilustran estos conceptos numéricamente.

(a)

(b)

(a)

(b)

(c)

3.2.

LINEAS DE INFLUENCIA CUALITATIVAS

En 1886, Heinrich Müller-Breslau desarrollo un procedimiento para construir rápidamente la forma de una línea de influencia. Se le llama principio de MüllerBreslau y establece que la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) es, a la misma escala, la forma deflexionada de la viga cuando sobre esta actúa la función. Para dibujar la forma deflexionada apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función aplicada debe retirarse de manera que la viga pueda deflexionarse cuando se aplica la función. EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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Por ejemplo, considere la viga en la figura 6-12a. Si va a determinarse la línea de influencia para la reacción vertical en A, el pasador se reemplaza primero por un rodillo guiado, como se muestra en la figura 6-12b. se requiere un rodillo guiado ya que la viga debe aún resistir una fuerza horizontal en A pero ninguna fuerza vertical. Cuando se aplica entonces la fuerza positiva (hacia arriba) Ay en A, la viga asume la posición indicada por la línea interrumpida, que representa la forma general de la línea de influencia para Ay, figura 6-12c. (Los valores numéricos para este caso específico se calcularon en el ejemplo 6-1) si va a determinarse la forma de la línea de influencia para la fuerza cortante en C, figura 6-13a, la conexión en C puede simbolizarse por un rodillo guiado, como se muestra en la figura 6-13b. Este dispositivo resistirá un momento y una fuerza axial pero ninguna fuerza cortante. Si aplicamos una fuerza cortante positiva Vc a la viga en C y permitimos que la viga asuma la posición indicada por la línea cortada, encontramos la forma de la línea de influencia que se muestra en la figura 6-13c Finalmente, si va a determinarse la forma de la línea de influencia para el momento en C, figura 6-14ª, se coloca un pasador o articulación interna en C, ya que esta conexión resiste fuerzas axiales y cortantes pero no puede resistir un momento, figura 6-14b. Aplicando momentos positivos Mc a la viga, esta sufrirá deflexión según la línea interrumpida, que es la forma de la línea de influencia, figura 6-14c.

Forma flexionada

Línea de influencia para Ay


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La prueba del principio de Müller-Breslau puede establecerse usando el principio del trabajo virtual. Recuerde que trabajo es el producto de un desplazamiento lineal y una fuerza en la dirección del desplazamiento lineal o bien un desplazamiento rotacional. Si un cuerpo rigido (viga) esta en equilibrio, la fuerza y el momento resultantes sobre ella son iguales a cero. En consecuencia, si al cuerpo se le da un desplazamiento virtual o imaginario, el trabajo hecho por todas las fuerzas y momentos concentrados que actúan sobre el debe también ser igual a cero. Considere, por ejemplo, la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura 6-15a, sometida a la carga unitaria en un punto arbitrario a lo largo de su longitud. Si la viga se le da un desplazamiento virtual (o imaginario)

 en el soporte A, figura 6-15b, entonces solo la reacción Ay, en

el soporte y la carga unitaria efectúan un trabajo virtual. Específicamente, Ay efectua trabajo positivo Ay

 y la carga unitaria efectua trabajo negativo, -1 . (el soporte en

B no se mueve y por tanto la fuerza en B no trabaja) como la viga esta en equilibrio y en realidad no se mueve, el trabajo virtual suma cero, esto es, EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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       

Note que si

 se hace igual a 1, entonces,   

En otras palabras, el valor numérico de la reacción en A es equivalente al desplazamiento en la posición de la carga unitaria de manera que la forma de la línea de influencia para la reacción en A ha sido establecida 6-12. Esto prueba que el principio de Müller-Breslau para reacciones. De la misma manera, si la viga se secciona en C, y la viga sufre un desplazamiento virtual

 en este punto, 6-15c, tal que los segmentos AC y BC permanecen paralelos,

entonces solo trabajaran la fuerza cortante interna en C y la carga unitaria. Asi, la ecuación del trabajo virtual es

       Nuevamente, si

 se hace igual a 1, entonces   

Y la forma de la línea de influencia para la fuerza cortante en C ha sido establecida figura 6-13. Finalmente, suponga que una articulación o un pasador se inserta en el punto C de la viga, 6-15d. si se le da al pasador una rotación virtual

. Solo efectuaran un trabajo

virtual el momento interno Mc y la carga unitaria. Asi, Haciendo

, se ve que

        

Lo que indica que la viga deflexionada tiene la misma forma que la línea de influencia para el momento interno en el punto C figura 6-14.


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Es obvio que el principio de Müller-Brelau proporciona un método rápido para establecer la forma de la línea de influencia. Una vez conocida esta, las ordenadas de los máximos pueden determinarse usando el método básico analizando en la sección 6.1. Además, conociendo la forma general de la línea de influencia, es posible situar la carga viva sobre la viga y luego determinar el valor máximo de la función usando la estática el ejemplo 6-12 ilustra este procedimiento. EJERCICIO 01:

Determine la fuerza cortante máxima positiva que puede desarrollarse en el punto C de la viga de la figura debido a una carga viva concentrada de 4000 lb y una carga viva uniforme de 2000 lb/ft . Solución: La línea de influencia para la fuerza cortante en C

Fuerza concentrada La fuerza cortante máxima positiva en C ocurre cuando la fuerza viva de 4000 lb se coloca en



ya que está es la posición del máximo positivo de la línea de

influencia. La orden de este máximo es +0.75; así

     Carga Uniforme EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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La carga viva uniforme crea la influencia máxima positiva para Vc cuando la carga actúa sobre la viga entre

  

ya que dentro de esta región la

línea de influencia tiene un área positiva. La magnitud de Vc debido a esta carga es

         Fuerza cortante máxima en C

          Note que una vez establecidas las posiciones de las cargas usando la línea de influencia, puede también determinarse el valor de



usando la estática y el

método de las secciones. Muestre que tal es el caso.

EJERCICIO 02:

Determine el momento máximo positivo que puede desarrollarse en el punto C sobre la viga mostrada en la figura debido a una carga concentrada viva de 8000 N, una carga viva uniforme de 3000 N/m y el peso de la viga (carga muerta) de 1000 N/m.


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Solución:

La línea de influencia para el momento en C Fuerza concentrada La fuerza viva de 8000 N debe colocarse en X = 4m para obtener un momento máximo positivo Mc

   Carga Viva Uniforme La carga viva uniforme de 3000 N/m debe colocarse sobre la viga entre

 para obtener un momento máximo positivo Mc     

  

Carga Muerta Uniforme Se requiere que la carga muerta de 1000 N/m actué sobre toda la longitud de la viga. Podemos encontrar el momento en C debido a esta carga usando el método de las secciones y la estática o bien por conveniencia podemos usar la línea de influencia. En este caso debe usarse el área total de la línea de influencia. Como el área de

   es negativa tenemos        



Momento total máxima en C

         


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Conocida la posición de las cargas vivas y usando la línea de influencia demuestre que

  puede también encontrarse usando la

estática y el método de las secciones. 3.3.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA TRABES DE PISO

En algunas ocasiones, los sistemas de piso se construyen como se muestra en la figura 6-20a, donde puede verse que las cargas de piso se transmiten primero de las losas a las vigas de piso, luego a las trabes laterales y finalmente a las columnas de soporte. En la figura 6.20b, se muestra un modelo idealizado de este sistema. Aquí se supone que la losa transmite su carga en una dirección y que esta segmentada en claros simplemente apoyados que descansan sobre las vigas de piso. Además, la trabe esta simplemente apoyada sobre las columnas. Como las trabes son miembros principales de carga en este sistema, es a veces necesario construir las líneas de influencia de fuerza cortante y momento flexionante. Esto es así especialmente para edificios industriales sometidos a fuertes cargas concentradas. En este sentido, obsérvese que una carga unitaria sobre la losa de piso se transfiere a la trabe solo en puntos en que ésta está en contacto con las vigas de piso, o sea, en los puntos A, B, C, y D. Estos puntos se llaman puntos de tablero y la región entre ellos se llama tablero, como el BC en la figura 6.20b.


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La línea de influencia para un punto específico sobre la trabe puede determinarse usando el mismo procedimiento estático que en la sección 6.1; esto es, coloque la carga unitaria en varios puntos x sobre la losa de piso y siempre calcule la función (fuerza cortante o momento) en el punto P especificado en la trabe, figura 6-20b .Trazando esos valores versus x se obtiene la línea de influencia para la función en P. En particular, el valor para el momento interno en un tablero de trabe dependerá de donde se escoja el punto P para la línea de influencia, ya que la magnitud de Mp depende de la localización del punto d desde el extremo de la trabe. Por ejemplo si la carga unitaria actúa sobre la losa de piso como se muestra en la figura 6-20c, primero se encuentran las reacciones Fb y Fc sobre la losa y luego se calculan las reacciones F1 y F2 sobre la trabe. El momento interno en P se determina entonces con el método de las secciones, figura 6-20d. Esto da, Mp= F1d . Fb(d-s). Usando un análisis similar puede determinarse la fuerza cortante interna Vp. Sin embrago, en este caso, Vp será constante en todo el tablero BC(Vp=F1-Fb) y no depende de la localización exacta de P dentro del tablero. Por esta razón, las líneas de influencia para la fuerza cortante en trabes de piso se especifican para tableros en la trabe y no para puntos específicos a lo largo de esta. A la fuerza cortante se le llama entonces fuerza cortante de tablero. Debe notarse también que como la trabe es afectada solo por las cargas transmitidas EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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por las vigas de piso, la carga unitaria tiene que colocarse solo en cada posición de la viga de piso para establecer los datos que se requieren Para dibujar la line de influencia. Los siguientes ejemplos numéricos deben aclarar el análisis de fuerzas.

Dibuje la línea de influencia para la fuerza cortante en el tablero CD de la trabe de piso en la figura 6-21a,

SOLUCION: Valores tabulados. La carga unitaria se

coloca en cada posición de la viga de piso y

se calcula la fuerza cortante en el tablero CD. En la figura 6 -21b se muestra una tabla de los resultados. Los detalles de los cálculos cuando x=0 y x=20ft se dan en las figuras 6-21c y 6-21d, respectivamente. Nótese como en cada caso las reacciones de las vigas de piso sobre la trabe se calculan primero, seguidas de una determinación de las reacción en el soporte de la trabe F (Gy no se necesita) y finalmente, se considera un segmento de la trabe u se calcula la fuerza cortante interna Vcd en el tablero. Como ejercicio, verifique los valores para Vcd cuando x=10ft, 30ft y 40ft.


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Línea de influencia. Graficando los valores de la


figura 6.21b y conectando los puntos

con los segmentos de línea recta, se obtiene la línea de influencia resultante para Vcd que se muestra en la figura 6-21e.

Dibuje la línea de influencia para el momento en el punto F para la trabe de piso en la figura 6-22a.

SOLUCION: Valores tabulados. La carga unitaria se coloca en X=0

y luego en cada punto del

tablero. Los valores correspondientes para Mf se calculan y se muestran en la tabla, figura 6-22b. Los detalles de los cálculos para x=2m se muestran en la figura 6-21c. Igual que en el ejercicio anterior es necesario determinar las reacciones de las vigas de piso sobre la trabe (H y no se necesita) EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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Y finalmente se considera el segmento GF de esta y se calcula el momento interno Mf. Como ejercicio determine los otros valores de Mf dados en la figura 6-22b. Líneas de influencia. Una gráfica de los valores en la fig. 6-22b da la línea

de

influencia para Mf, Figuera 6-22d.

3.4.

INFLUENCIA MÁXIMA EN UN PUNTO DEBIDO A UNA SERIE DE CARGAS CONCENTRADAS

Una vez que se ha establecido la línea de influencia de una función para un punto en una estructura, el efecto máximo causado por una fuerza viva concentrada se determina multiplicando la ordenada máxima de la línea de influencia por la magnitud de la fuerza. Sin embargo, en algunos casos, varias fuerzas concentradas deben colocarse sobre una estructura. Para determinar el máximo efecto en este caso, puede usarse un procedimiento de tanteos o bien un método basado en el cambio en la función que tiene lugar cuando la carga se mueve. Cada uno de esos métodos se explicará aplicando la fuerza cortante y al momento flexionante. FUERZA CORTANTE Considere la viga simplemente apoyada con la línea de influencia asociada para la fuerza cortante en el punto C en la figura 6-29 a. Debe determinarse la fuerza cortante máxima positiva en el punto C debido a la serie de cargas concentradas (de rueda) que se muestran en la figura 6-29 b , las cuales se mueven de derecha a izquierda sobre la viga. La carga crítica ocurrirá cuando una de las EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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cargas se coloque justo a la derecha del punto C, que coincide con el máximo positivo de la línea de influencia. Cada uno de tres posibles casos puede investigarse por tanteos, 6-29 c. Tenemos:

         Caso 2:          Caso 3:          Caso 1:

El caso 2, con la fuerza de 1K situada a 5ft del soporte izquierdo, da el valor máximo para

 y representa por tanto la carga crítica. Note que la investigación

del caso 3 no es necesario, ya que tal arreglo de cargas no daría un valor de

  mayor que  . Cuando muchas cargas concentradas actúan sobre el claro, los cálculos de tanteos resultan tediosos. En vez de esto, la posición crítica de las cargas puede determinarse

de manera más directa calculando el cambio de la fuerza

, que ocurre cuando las cargas se mueven del caso 1 al caso 2; luego del caso 2 al caso 3, etc. En tanto que cada,  calculada sea positiva, la cortante,

nueva posición dará una fuerza cortante mayor en el punto C de la viga que da la posición previa.


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(b)

(c) Fig. 6-29


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Cada movimiento se investiga hasta que se calcula un cambio negativo en la fuerza cortante. Cuando esto ocurre, la posición previa de las cargas dará el valor crítico. El cambio

 en fuerza cortante para una carga P que se mueve de la posición,  a la 

sobre una viga puede determinarse multiplicando P por el cambio de la ordenada de la

  . Si la pendiente de la línea de influencia es , entonces    =     por lo tanto            línea de influencia, esto es

Si la carga se mueve más allá de un punto donde se tiene una discontinuidad o “salto”

en la línea de influencia, como en el punto C en la figura 6-29 a, entonces el cambio en la fuerza cortante es simplemente:

    El uso de las ecuaciones anteriores se ilustrará a la viga, carga y línea de influencia

 , mostradas en 6-29 a y b. Nótese que la pendiente de la línea de influencia es     y que el salto en C tiene una magnitud de 0.75+0.25=1.     para

Considere las cargas del caso 1 moviéndose 5ft al caso 2, figura 6-29c. Cuando esto ocurre, la carga de 1K salta hacia abajo (-1) y todas las cargas se mueven hacia arriba de la pendiente de la línea de influencia. Esto causa un cambio de fuerza cortante.

    [    ]    Como  es positiva, el caso 2 dará un valor mayor para  que el caso 1. Al investigar  que ocurre cuando el caso 2 se mueve al caso 3, figura 6-29 c, debemos tomar en cuenta el salto hacia abajo (negativo) de la carga de 4k y el movimiento horizontal de 5ft de todas las cargas hacia arriba de la pendiente de la línea de influencia. Tenemos:

    [    ]    Como  , es negativa, el caso 2 es la posición de la carga crítica, como se determinó previamente. MOMENTO FLEXIONANTE Podemos usar los métodos anteriores para determinar la posición crítica de una serie de fuerzas concentradas, de manera que generen el momento máximo interno en un punto específico de una estructura. Es necesario dibujar primero la línea de influencia para el momento en el punto y determinar las pendientes s de sus segmentos. Para un movimiento horizontal

   de una fuerza concentrada P, el cambio en momento


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 es equivalente a la magnitud de la fuerza por el cambio en la ordenada de la línea de influencia bajo la carga, esto es:

          Considere la viga, la carga y la línea de influencia para el momento en el punto C de la figura siguiente, si cada una de las tres fuerzas concentradas se coloca sobre la viga, coincidiendo con el máximo de la línea de influencia, obtendremos la máxima influencia de cada fuerza.

Los tres casos de carga se muestran en las siguientes figuras:


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Cuando las cargas del caso 1 se mueven 4ft hacia la izquierda al caso 2, se observa

, ya que la pendiente (7,5/10) es hacia abajo. Igualmente, las fuerzas 4k y 3k ocasionan un incremento en , ya que la pendiente [⁄  ] es hacia arriba. Tenemos:  )      ()      ( Como  es positiva, debemos investigar aún el movimiento de 6 ft de las cargas que la carga de 2k disminuye

del

caso

2

al

caso

3.

 )          ()    (

Aquí el cambio es negativo, por lo que el momento máximo en C ocurrirá cuando la viga se carga como se muestra en el caso 2, como en la siguiente figura,

El momento máximo en C es:

           Ejemplo: Determine la fuerza cortante máxima positiva generada en el punto B en la viga de la figura debido a las cargas de rueda del camión móvil. El camión viaja hacia la izquierda.


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SOLUCIÓN: La línea de influencia para la fuerza cortante en B se muestra en la siguiente figura:

Movimiento de 3ft de la carga de 4k: Se supone que la carga de 4k actúa justamente a la derecha del punto B de manera que obtenemos su influencia máxima positiva. Como el segmento de viga BC es de 10 ft de longitud, la carga de 10k no está todavía sobre la viga. Cuando el camión se mueve 3ft hacia la izquierda, al carga 4k brinca hacia abajo una unidad sobre la línea de influencia y las cargas de 4k, 9k y 15k generan un incremento positivo en

 , ya

que la pendiente es hacia arriba y a la izquierda. Aunque la carga de 10 k también se mueve 3ft hacia adelante, aún no está sobre la viga. Así,

   () Movimiento de 6ft de la carga de 9k:

Cuando la carga de 9k actúa precisamente a la derecha de B, y el camión se mueve luego de 6ft hacia la izquierda, tenemos:

   ()   Movimiento de 6ft de la carga de 15 k:

Si la carga de 15 k se sitúa precisamente a la derecha de B y luego el camión se mueve 6ft hacia la izquierda, la carga de 4k se mueve solo 1 ft hasta que está fuera de la viga y la carga de 9 k se mueve sólo 4ft hasta que está fuera de la viga. Entonces:

   ()   ()    ()     Como  es negativa, la posición correcta de las cargas ocurre cuando la carga de 15k está justamente a la derecha del punto B como se muestra en la siguiente figura, en consecuencia:

            EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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En la práctica también se considera el movimiento del camión de izquierda a derecha y luego se escoge el valor máximo entre las dos situaciones.

3.5.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONARTE MÁXIMOS ABSOLUTOS

Un problema más general implica la determinación tanto de la posición del punto en la viga como de la posición de la carga sobre la viga, de manera que se pueda obtener la fuerza cortante y el momento máximos absolutos causados por las cargas. Si la viga es en voladizo o simplemente apoyada, este problema puede resolverse fácilmente FUERZA CORTANTE Para una vida en voladizo, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá en un punto localizado justamente al lado del empotramiento. La fuerza cortante máxima se encuentra por el método de las secciones, con las cargas situadas cerca del soporte, la primera situada justamente al lado de la sección, como se muestra en la figura 6-34 En vigas simplemente apoyadas, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá justamente al lado de uno de los soportes, en este caso las cargas se sitúan de manera que la primera en secuencia se coloque cerca del soporte, como se muestra en la figura 6-35 MOMENTO FLEXIONANTE El momento máximo absoluto para una viga en voladizo ocurre en el mismo punto en que se ocurre la fuerza cortante máxima absoluta, aunque en este caso, las cargas concentradas deben situarse en el extremo alejado dela viga, como en la figura 6-36. Para una viga simplemente apoyada, las posiciones criticas de las cargas y el momento máximo absoluto asociado no pueden, en general, determinarse por inspección. Sin embargo, podemos determinar analíticamente la posición. Para EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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fines de análisis, consideremos una viga sometida a las fuerzas F1, F2, F3, que se muestran en la figura 6-37a. Como el diagrama de momentos para una serie de fuerzas concentradas consiste en segmentos de líneas rectas con puntos máximos en cada fuerza, el momento máximo absoluto ocurrirá bajo una de las fuerzas. Supongamos que este momento máximo ocurre bajo F2. La posición de las cargas F1, F2 y F3 sobre la viga estará especificada por la distancia x, medida de F2 al centro del claro de la viga, como se muestra. Para determinar un valor especifico de x, obtenemos primero la fuerza resultante del sistema, FR y su distancia x, medida desde F2. Una vez hecho esto, sumamos momentos respecto a B, lo que da la reacción izquierda de la viga A, esto es,


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Si la viga se secciona entre el soporte en A y F2, e diagrama de cuerpo libre resultante es como se muestra en la figura 6-37. El momento M2 bajo F2, por tanto,

Para tener un máximo M2, se requiere

Por lo tanto, podemos concluir que el momento máximo absoluto en una viga simplemente apoyada ocurre bajo una de las fuerzas concentradas cuando esta fuerza se coloca sobre la viga de manera que ella y la fuerza resultante del sistema estén equidistantes del centro de la viga. Como se tiene una serie de cargas sobre el claro (por ejemplo, F1, F2, F3, en la figura 6-37ª) este principio tendrá que aplicarse a cada carga de la serie y calcularse el momento máximo correspondiente. Por comparación, el momento máximo será el máximo absoluto. Como regla general, el momento máximo absoluto ocurre con frecuencia bajo la fuerza más grande que se encuentre más cercana a la fuerza resultante del sistema ENVOLVENTE DE VALORES MAXIMOS DE LINEAS DE INFLUENCIA Es difícil establecer reglas o fórmulas para determinar las fuerzas cortantes o momentos flexionantes máximos absolutos para vigas soportadas de manera distinta a las vistas aquí hasta ahora, esto es, simplemente apoyado o en voladizo. Sin embargo, una manera elemental de resolver este problema requiere construir líneas de influencia para la fuerza cortante o el momento en puntos seleccionados a lo largo de la longitud entera de la viga, y luego calcular la fuerza córtate o momento máximos en la viga para cada punto u sando los métodos de la sección 6.7. Esos valores dan una „‟envolvente de máximos‟‟ cuando se grafican; de aquí pueden encontrarse los valores máximos

absolutos para la fuerza cortante y el momento, así como su localización. Obviamente, es deseable una solución por computadora para este problema, ya que el trabajo puede ser bastante tedioso si se efectúa a mano. EJEMPLO 1 Determine el momento máximo absoluto sobre la viga simplemente apoyada causado por las cargas de rueda del automóvil mostrado en la figura 6-38 a.


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SOLUCIÓN

Primero se determinan la magnitud y posición de la fuerza resultante de las dos fuerzas, figura 6 -38 a. Tenemos

Supondremos primero que el momento máximo absoluto ocurre bajo la fuerza de 1200 lb. Si colocamos esta fuerza y la fuerza resultante a la misma distancia del centro de la viga, figura 6-38b, podemos entonces calcular el momento interno bajo la fuerza de 1200 lb usando el método de las secciones. Esto requiere primero el cálculo de la reacción en A. la manera más sencilla de hacer esto es usar solo la fuerza resultante para el cálculo, figura 6-38b, esto es,

Usando ahora la sección izquierda de la viga, figura 6-38c, tenemos EAPIC- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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Existe la posibilidad de que el momento máximo absoluto ocurra bajo la fuerza de 400 lb. En este caso, la fuerza de 400 lb y FR se colocan en posición equidistante del centro de la viga, figura 6-38d, demuestre que el B= 640 lb, como se indica en la figura 6-38e, y que

Por comparación, el momento máximo absoluto es

que ocurre bajo la fuerza de 1200 lb cuando las ruedas del auto se colocan sobre la viga como se muestra en la figura 6-38b.

EJEMPLO 2 Determine el momento máximo absoluto en la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura 6-39 a.


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SOLUCION La magnitud y posición de la fuerza resultante del sistema son determinadas primero, figura 6-39 a. Tenemos.

Supongamos primero que el momento máximo absoluto ocurre bajo la carga de 1.5 k. La carga y la fuerza resultante se colocan a igual distancia del centro de la viga, figura 6-39b. Calculando A, primero, figura 6-39b, tenemos

Usando ahora la sección izquierda de la viga, figura 6-39c, obtenemos

Hay la posibilidad de que el momento máximo absoluto ocurra bajo la carga de 2 k, ya que 2 k > 1.5k y FR esta entre 2 k y 1.5 k. Para investigar este caso, la carga de 2 k y FR se colocan a la misma distancia del centro de la viga, figura 6-39d. Demuestre que A= 1.75 k, como se indica en la figura 6-39e, y que Por comparación, el momento máximo absoluto es

que ocurre bajo la carga de 1.5 k, cuando las cargas están colocadas sobre la viga como se muestra en la figura 6-39b.


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4. CONCLUSIONES 

Una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flexionante o de la deflexión en un punto específico mientras varía la fuerza aplicada.



La estructura traza su propia línea de influencia cuando se le da un cierto desplazamiento.



Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposición.

5. BIBLIOGRAFÍA 

R.C. Hibbeler, ANALISIS ESTRUCTURAL. Tercera Edición.


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Lineas de Influencia Informe Final Final !!!!

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