Preguntas propuestas
1
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Raz. Matemático Situaciones lógicas NIVEL BÁSICO 1.
En el gráfico, todas las monedas tienen igual diámetro. ¿Cuántas monedas iguales que estas se pueden colocar, como máximo, tangencialmente?
A) 8 D) 3 5.
A) 10 D) 15 2.
C) 5 E) 7
¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, en la figura mostrada para formar una igualdad correcta?
C) 13 E) 16
José lanza cuatro dados comunes sobre la mesa y obtiene puntajes consecutivos en las caras superiores. ¿Cuál es la mínima suma de los puntos obtenidos en las caras opuestas a las mencionadas?
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Al arrojar dos dados comunes, obtenemos la suma de 11. Indique el par de caras laterales que no podrían observarse simultáneamente.
Carlitos tenía 8 canicas y en cierto juego ganó unas de igual apariencia a sus demás canicas, pero ligeramente más livianas. Al juntar su canica ganada con las otras que tenía antes del juego, ¿cuántas pesadas debería realizarse, como mínimo, a través de una balanza de 2 platillos para identificar con seguridad la canica más liviana?
A)
A) 1 D) 4
A) 18 D) 10 3.
B) 12
B) 4
B) 15
6.
C) 13 E) 8
B)
C) 3 E) 5
NIVEL INTERMEDIO 7.
C)
B) 2
¿Cuántas monedas se deben mover como mínimo, según el gráfico, para formar con ellas un cuadrilátero de 6 por 5 monedas por lado?
D) E)
4.
El gráfico se ha construido empleando 24 cerillos. ¿Cuántos se deben retirar, como mínimo, para obtener solo 5 cuadrados?
A) 2 D) 5
B) 3
2
C) 4 E) 6
Raz. Matemático 8.
Según el gráfico, calcule la suma de los puntos no visibles y el puntaje de la cara X. (Considere que las caras en contacto tienen el mismo puntaje).
11.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
X Dé como respuesta la suma de ambos resultados. 12.
A) 60 D) 50 9.
B) 52
Se tiene 10 cajas de chocolates con 10 chocolates cada una. Si cada chocolate pesa 10 gramos, pero se sabe que en una de las cajas los chocolates pesan 9 gramos cada uno. ¿Cuántas veces se necesitará usar una balanza electrónica para saber con seguridad en qué caja están los chocolates de menor peso?
C) 62 E) 55
Se muestran 6 dados comunes sobre la mesa. ¿Cuántos de ellos se deben mover, como mínimo, para que la suma de los puntos ubicados en las caras superiores sea el doble de la suma de los puntos ubicados en las caras inferiores?
Se tienen 3 n esferas idénticas en apariencia y peso, excepto una de ellas que pesa más que las demás. ¿Cuántas veces, como mínimo, debe usarse una balanza de 2 platillos para identificar una de las monedas de menor peso? A) 1 B) 3 C) n+1 D) 2 n E) n
NIVEL AVANZADO 13.
A) 1 D) 4 10.
B) 2
C) 3 E) 5
En el siguiente esquema se representa un templo griego. Mueva la mínima cantidad necesaria de cerillos para formar 11 cuadrados utilizando todos los cerillos. Halle dicha cantidad.
A) 1 D) 4 14.
A) 1 D) 4
B) 2
¿Cuántos cerillos se deben mover como mínimo para que la igualdad sea correcta?
C) 3 E) 5
3
B) 2
C) 3 E) 5
¿Cuántos triángulos, como máximo, se pueden formar con 12 cerillos, de tal manera que la longitud del lado de cada triángulo sea del tamaño de un cerillo? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Raz. Matemático 15.
De 6 monedas aparentemente iguales, se sabe
16.
Se tiene 48 kg de azúcar y ninguna pesa. Si solo
que 2 de ellas son falsas y se las reconoce por ser
se dispone de una balanza de dos platillos,
ligeramente más pesadas que las demás. ¿Cuál
¿cuántas pesadas se tendrá que realizar como
es la menor cantidad de ocasiones en que se
mínimo para obtener los 21 kg de azúcar?
debe usar una balanza de 2 platillos para obtener con seguridad las monedas falsas?
A) 4 B) 5 C) 2
A) 2 D) 5
B) 3
C) 4
D) 3
E) 6
E) 6
4
Raz. Matemático Juegos lógicos
A) 8 B) 7
NIVEL BÁSICO
C) 9 D) 4
1.
Tres soldados deben cruzar un río y no saben nadar. Dos niños que poseen una canoa están dispuestos a ayudarlos, pero la canoa solo soporta el peso de un soldado o de los dos niños. ¿Cuál es el mínimo número de viajes que deben hacerse para pasar todos a la otra orilla?
E) 6
4.
24 L de agua y 2 jarrones vacíos, cuyas capacidades son 11 L y 6 L. Todos los recipientes no contaban con marca alguna. Si ella desea
A) 5 B) 11 C) 13 D) 12 E) 9 2.
3.
Rosa cuenta con un balde totalmente lleno de
obtener exactamente 14 L de agua, ¿cuántos trasvases deberá realizar, como mínimo, para lograrlo?
Cuatro amigos: Alicia, Emma, Manuel y Víctor contratan a una pareja de esposos, dueños de una balsa, para cruzar todos ellos el ancho río. A lo más, tres personas pueden viajar en la balsa, pero ninguno de los amigos puede conducirla; sin embargo, tiene que viajar al menos uno de ellos porque temen que los balseros no cumplan con el contrato. Si el pago por cada uno de los viajes es S/.10, ¿cuál será el monto mínimo que han de reunir los cuatro amigos para cumplir con el contrato?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5.
Dos estudiantes colocan nueve monedas de un sol sobre su carpeta. Cada uno, por turno, debe tomar un sol, dos o tres. Ellos han decidido que el que tome el último sol pierde y el
A) S/.50 B) S/.70 C) S/.90 D) S/.110 E) S/.30
otro se lleva los nueve soles. Si uno de ellos
Se tiene un balde sin graduar de 15 litros lleno de chicha y dos jarras vacías de 2 y 9 litros de capacidad, pero ninguna de estas tienen marca alguna. ¿Cuántos trasvases se deben realizar, como mínimo, para obtener 5 litros de chicha si esta no se desperdicia?
A) primero
puede escoger empezar o no, ¿qué turno elegiría para ganar los nueve soles? Considere que aplicará una estrategia.
5
B) segundo C) cualquier turno D) siempre pierde E) faltan datos
Raz. Matemático 6.
A continuación se presentan 4 fichas numera-
A) 5
das del 1 al 4.
B) 9 C) 7 D) 11
2
3
4
E) 13
1 8.
Dos padres, cada uno con su respectivo hijo
Se deben realizar movimientos rectos (hori-
y su respectiva mascota, se disponen a cruzar
zontal o vertical) de tal manera que las fichas
un río. Para ello cuentan con un bote que pue-
se encuentren contiguas y en orden creciente
de trasladar a los dos niños o un adulto, o un
de izquierda a derecha. ¿Cuántos movimien-
niño y su mascota. ¿Cuántos viajes deben rea-
tos, como mínimo, se deben realizar para lo-
lizar, como mínimo, para lograr su objetivo, si
grar dicho objetivo? Considere que en cada
la mascota debe estar siempre al cuidado de al
movimiento la ficha a mover puede trasladar-
menos uno de sus dueños?
se cualquier número de casillas, pero solo en una dirección (horizontal o vertical), sin pasar
A) 9
sobre otra y sin empujarla.
B) 15 C) 11
A) 9
D) 17
B) 10
E) 13
C) 11 D) 12 E) 13
9.
Se dispone de un barril lleno con 8 litros de vino y dos jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas
NIVEL INTERMEDIO
que permitan hacer mediciones empleando solamente el barril y los dos jarrones. ¿Cuántos
7.
Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un río y tienen un único bote que, como máximo, puede llevar a dos personas a la vez. Las relaciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son
trasvases se deben hacer, como mínimo, para lograr que el barril y el jarrón de 5 litros contengan cada uno 4 litros de vino? Considere que el vino no se desperdicia.
buenas: A y B se odian, B y C se odian. Si dos personas que se odian quedan solas, sea en
A) 7
alguna orilla o en el bote, se matarían entre sí.
B) 6
¿Cuántos viajes serán necesarios, como míni-
C) 5
mo, para que los cuatro asesinos se trasladen
D) 8
a la otra orilla, sanos y salvos?
E) 4
6
Raz. Matemático 10.
En casa tenemos un balde de 11 litros lleno de
A) primera y 3 monedas B) primera y 5 monedas C) primera y 8 monedas D) segunda y 7 monedas E) segunda y depende de lo que extraiga Sandy en su primer turno
chicha; pero dado que este no tiene marca alguna empleamos dos jarras de 5 y 8 litros que, aunque no poseen divisiones, nos permiten obtener cualquier volumen de líquido sin desperdiciar. Indique cuántos trasvases debería realizar, como mínimo, para obtener exacta-
12.
mente lo siguiente: I. Dos litros de chicha
Se tienen 6 fichas sobre un tablero, en fila y alternando colores, como se muestra en el gráfico.
II. Cuatro litros de chicha Dé como respuesta la suma de las dos cantidades obtenidas. Mueve las fichas para que todas las grises se encuentren al extremo derecho, seguidas por todas las blancas. Considere que en cada movimiento se toman dos fichas adyacentes y se ubican en dos lugares vacíos adyacentes sin alterar su orden. ¿Cuántos movimientos serán necesarios, como mínimo, para obtener lo pedido?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 11.
Rosa y Sandy deciden participar de un juego A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
en el que cada uno de los participantes deberá invertir S/.42 en monedas de S/.1; luego, cada uno retirará monedas en forma alternada considerando las siguientes condiciones: • El jugador que participe en algún turno im-
par (1.º, 3.º, 5.º, etc.) podrá extraer solo 3, 5 o 8 monedas.
NIVEL AVANZADO
• El jugador que participe en algún turno par
(2.º, 4.º, 6.º, etc.) podrá extraer solo 4, 7 o 9 monedas.
13.
¿Cuántas veces, como mínimo, se debe utilizar un reloj de arena de 4 minutos para crono-
• Ningún jugador puede dejar de extraer fi-
cha alguna en su turno.
metrar en el menor tiempo posible 5 minutos, si solo tengo el reloj mencionado y otro de 7
• El jugador que extraiga la última moneda
minutos?
gana todo el dinero invertido por ambos participantes.
A) 1
Si Rosa desea ganar y ambas participan si-
B) 2
guiendo una estrategia, ¿qué turno debería
C) 3
escoger y cuántas monedas debería extraer en
D) 4
su primer turno?
E) 5
7
Raz. Matemático 14.
El señor Juan acaba de llenar un recipiente de
A) A
16 L, que no está graduado, con la producción
B) B
de leche de una de sus vacas. Con dicha
C) empate
cantidad de leche entregará un pedido de 4 L
D) ninguno
en el domicilio de la señora Norma y el pedido
E) no se puede determinar
de 4 L de la señora Diana, quien se ha acercado con su recipiente de 5 L de capacidad, el cual
16.
En el gráfico se muestra un recipiente abier-
no tiene marcas. Si el señor Juan solo tiene
to en M , N y P con 6 bolas numeradas. Si una
un recipiente de 5 L y otro de 3 L sin graduar,
operación consiste en sacar solo una bola por
para cumplir con ambos pedidos, ¿cuántos
N o P, pero no simultáneamente, y de inme-
transvases tendrá que realizar como mínimo?
diato introducirla por M , ¿cuántas operaciones,
A) 7
como mínimo, se deben realizar para obtener
B) 12
el orden ascendente desde 1 hasta 6 de abajo
C) 10
hacia arriba?
D) 9 M
E) 8
1 15.
Dos jugadores A y B y otras 9 personas forman
2
un círculo, de modo que A y B no quedan en
4
posiciones consecutivas. A y B juegan por tur-
6
nos alternadamente, empezando por A. Una
5
jugada consiste en tocar a una de las personas
3
N
P
que se encuentra a su lado, la cual debe salir del círculo. Gana el jugador que logre retirar del circulo a su oponente. ¿Quién gana si A y B
A) 7
razonan adecuadamente?
D) 5
B) 8
C) 6 E) 4
8
Raz. Matemático Relaciones de parentesco
C) 5 D) 6 E) 7
NIVEL BÁSICO 1.
Si soy el hijo de la esposa del hijo único de la abuela de Carmen, entonces el primo de Carmen es mi
5.
A) hermano. B) primo. C) cuñado. D) tío. E) padre. 2.
La señorita María, cuyo padre es hijo único, al mirar el retrato de un hombre dijo: La madre de ese hombre es la suegra de mi madre. ¿Qué parentesco hay entre la señorita María y el retrato del hombre?
A) 55 B) 50 C) 60 D) 48 E) 65 6.
A) hija - padre B) nieta - abuelo C) sobrina - tío D) nuera - suegra E) esposa - esposo 3.
En una reunión familiar se encuentran presentes un abuelo, dos padres, una madre, dos hi jos, un esposo, una esposa, un hermano, una hermana, una nuera, un suegro, dos cuñados, un tío, un sobrino y un nieto. ¿Cuántas personas hay, como mínimo en dicha reunión? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Eva es sobrina de Juan. Si Juan no tiene hermanos y su única hermana se ha casado con José, ¿qué parentesco hay entre Eva y José, respectivamente?
NIVEL INTERMEDIO
A) primos B) hermanos C) hija - padre D) nieta - abuelo E) madre - hijo 4.
Dos abuelas, dos abuelos, tres padres, tres madres, dos suegras, dos suegros, cuatro hi jas, cuatro hijos, un yerno, una nuera, tres hermanas y tres hermanos, consumieron en un almuerzo familiar cinco ciruelas cada uno. ¿Cuántas ciruelas se consumieron, como mínimo, en esta reunión familiar?
7.
En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos, ¿cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica? A) 3 B) 4 9
¿Quién es, respecto de mí, la única hermana del cuñado del único hijo del abuelo paterno del yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 6 años, de mi esposa? A) mi hermana B) mi tía C) mi madre D) mi prima E) mi abuela
Raz. Matemático 8.
Los esposos José y Elena tienen 4 hijos: Carlos es el hijo único del hijo mayor de José, Ana es la única hija de la única hija de Elena, Pedro es el único hijo del hijo menor de José, y los hijos del otro hijo de José son César y Cristina. ¿Cuántos sobrinos y sobrinas en total tiene el hijo menor de José y Elena y cuántos primos y primas en total tiene César? Dé como respuesta la suma de los resultados.
12.
A) 4 B) 8 C) 5 D) 7 E) 6 9.
Los esposos Wálter y Marcela tienen 3 hijos. Sandra y Marcos son hijos del hijo de Marcela. Nicolás y Gabriela son hijos del hijo de Wálter. Si los hijos del otro hijo de Wálter son tres, y Marcela con Wálter antes de su matrimonio no tuvieron ningún hijo, ¿cuántos primos, como mínimo, tiene Gabriela? A) 2 D) 5
10.
B) 3
A) 10 B) 14 C) 11 D) 13 E) 12
NIVEL AVANZADO 13.
C) 4 E) 6
¿Cuál es el menor número de niños (en total) que puede haber en una familia, si cada niño o niña tiene al menos un hermano y una hermana? A) 2 D) 5
B) 3
Si mi padre fuese hijo único, A sería el hijo del hijo de la suegra de la esposa del único cuñado de mi padre. Si mi madre fuese hija única, B sería la madre de la única cuñada de mi tía. ¿Qué relación de parentesco existe entre la madre de A y el hijo de B? A) cuñados B) hermanos C) primos D) esposos E) sobrina - tío
C) 4 E) 6
El nieto de mis padres es uno de mis sobrinos y tengo tres sobrinos más, que ninguno de ellos son hermanos entre sí. Si todos los hijos viven con sus padres biológicos, ¿cuántos hijos e hijas tienen, como mínimo, mis padres?
Sonia le dice a María: T ú tienes el mismo pa rentesco con mi hija, que el que Gloria tiene conmigo, y María le responde: Es cierto, y tú tienes el mismo parentesco conmigo, como el que yo tengo con Gloria. Entonces es cierto que
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
A) María es hermana de Gloria. B) Sonia es hija de María. C) Gloria es madre de Sonia. D) Sonia es tía de María. E) Gloria es hija de Sonia.
14. 11.
Cuando mi familia decidió viajar por vacaciones al Cusco se contrató un bus. Mi familia está conformada por un abuelo, una abuela, dos padres, tres madres, dos nietos, tres hijos, dos hijas, tres hermanas, un hermano, dos tíos, dos tías, tres sobrinos, dos primos, un tío abuelo, un sobrino nieto, un esposo y una esposa. Si el bus dispone de 20 asientos y cada integrante de la familia ocupó un asiento, ¿Cuántos asientos, como máximo, quedaron vacíos?
10
Raz. Matemático 15.
En el gráfico se muestra el árbol genealógico
Indique la suma de los números que corres-
de una familia.
ponden a Saúl, Elisa y Ana.
1
A) 15
2
B) 14 C) 19
3
4
5
6
D) 17
7
E) 13 9
8
10
11
16.
Me preguntaron cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos
: Hombre
: Mujer
11, porque somos 9 y somos 3, y además, porque soy el último y el primero. ¿De cuántas
Si se sabe que:
personas se habla?
Alberto se llama como su padre y Berta como su madre.
A) 10
Juan es tío de Berta, Leo, Pedro y Rubén. Berta
B) 11
es cuñada de Saúl y Elisa es cuñada de Juan.
C) 12
Ana es esposa de Alberto y Saúl es tío de Berta
D) 8
y Leo.
E) 9
11
Raz. Matemático Distribuciones numéricas I
4.
Ubique los 6 primeros números pares mayores que 5, de tal manera que la suma de los
NIVEL BÁSICO
números en cada lado del triángulo sea la que se indique. Dé como respuesta la suma de los
1.
En el gráfico, por lo menos, ¿cuántas fichas
números que se ubicarán en las casillas som-
numeradas deben ser cambiadas de posición,
breadas.
para que la suma en cada grupo sea la misma? 1
2
5
6
9
10
3
4
7
8
11
12
I
A) 5
II
34
III
B) 7
C) 3
D) 4 2.
30
E) 6
34
En los arreglos mostrados, el número ubicado en cada una de las casillas es igual a la suma
A) 30
de los números de las casillas sobre las que se
B) 32
apoya. Calcule el valor de x+ y.
C) 34 D) 36 E) 38
120 108
y
22
x
23
25
A) 104
B) 98
En el siguiente gráfico, coloque los 8 primeros números pares positivos sin repetir ninguno
12
D) 129 3.
5.
14
C) 109 E) 82
Al menos ¿cuántos de los números del gráfico
de ellos, de manera que el número de cada cuadrado sea igual a la suma de los números ubicados en los círculos contiguos a él. Halle la suma de los números ubicados en todos los cuadrados.
deben ser cambiados de lugar para que las sumas en cualquier fila sea la misma y además, la máxima posible? 1
9
5
7
11
A) 56 3
13
B) 24 C) 38
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3
D) 48
E) 5
E) 32
12
Raz. Matemático 6.
En el gráfico, escriba los números del 1 al 8, sin
D) 30
repetir uno en cada casillero, de modo que dos
E) 32
números consecutivos no tengan conexión directa. Dé como respuesta el valor de x+ y.
8.
Distribuya los números enteros del 6 al 17, sin repetir, en cada uno de los doce cuadriláteros simples del gráfico, de manera que al sumar
x
los números de cada lado del triángulo se obtenga la misma cantidad y la menor posible. Halle la suma de las cifras de dicha cantidad.
y
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
A) 8 B) 6 C) 7
NIVEL INTERMEDIO
D) 12 7.
E) 5
Ubique los números del 1 al 12 en las casillas circulares del gráfico, de modo que no se repitan y que en cada hilera de cuatro números, la suma sea constante e igual a la suma de los números que van en las puntas de la estrella. Dé como respuesta dicha suma constante.
9.
Ubique los números del 1 al 13 en las casillas del gráfico, de modo que la suma de los números en las columnas A, B y C y la fila D, sea la misma y la máxima posible. Calcule el valor de x+ y. A
B B
x
A) 3 B) 4 A) 24
C) 5
B) 26
D) 6
C) 28
E) 7
13
C
y
D
Raz. Matemático 10.
Distribuya los seis primeros enteros positivos
A) 40
en las casillas circulares del prisma mostrado,
B) 30
de modo que la suma de los números ubicados
C) 24
en los vértices de cada cara rectangular sea la
D) 35
misma. Calcule el valor de M .
E) 28
M =
( A + B) × ( E + F ) (C + D )
12.
Distribuya los 9 primeros números pares en los casilleros del gráfico mostrado, de manera
A
que se cumplan las sumas indicadas por las
B
flechas. ¿Cuál es el valor de P+Q?
E
D
F
Q
26
P
C 24
18
A) 6
18
46
B) 36/7 C) 7
A) 22
D) 2/5
B) 24
E) 15/4
C) 20 D) 18
11.
E) 16
Distribuya los números naturales del 1 al 8 en las casillas circulares del gráfico mostrado, uno por casilla y sin repetir, de modo que cada
NIVEL AVANZADO
número escrito en el interior de cada figura simple (cuadrado o triángulo) sea igual a la suma de los números ubicados en los vértices de dicha figura. Calcule el producto de los números ubicados en las casillas sombreadas.
15
15
13.
Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8 con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos sea, en cualquier caso, al menos 4. Halle la suma de los extremos.
16
17
A) 6 B) 7 C) 8
15
16
D) 9 E) 10
14
Raz. Matemático 14.
Distribuya los números enteros consecutivos
Calcule el valor de R+ M .
del 1 al 12 en la siguiente cuadrícula, a excepción de las casillas sombreadas donde no se ubica número alguno, de modo tal que se
A) 7 B) 9 C) 6
cumplan la suma y producto que se indican en
D) 8
cada fila y columna.
E) 10 B
A
suma=24 producto=220 suma=24 producto=14
suma=15
16.
Complete las casillas del gráfico mostrado con los nueve primeros números enteros positivos, uno en cada casilla, de modo que se cumplan las siguientes condiciones: -
el primer dígito del producto de los dígitos
suma=28
producto=105
El dígito ubicado en cada triángulo debe ser vecinos.
producto=144
-
El dígito ubicado en cada cuadrado debe ser el último dígito del producto de los dígi-
Calcule el valor de ( A+ B).
tos vecinos. -
A) 12
El dígito ubicado en cada pentágono debe
B) 9
ser el primer dígito de la suma de los dígitos
C) 13 D) 19
vecinos. -
El dígito ubicado en cada hexágono debe ser el último dígito de la suma de los dígitos
E) 14
vecinos. 15.
Complete cada cuadrícula con números del 1 al 6, uno por cada casilla, de modo tal que
b
8
no se repitan en una misma fila o columna y además, los números que están en los discos apoyados sobre cuatro casillas deben ser el rea
sultado de multiplicar los 4 números.
9
Si ya se han ubicado los números 8 y 9, calcule
80
el valor de a+ b. 40 R 4 M 900 15
15
A) 8 B) 9 C) 6 D) 4 E) 7
Raz. Matemático Distribuciones numéricas II
4.
NIVEL BÁSICO 1.
Calcule la suma del término central ( T c) con la constante mágica, luego de distribuir uno por casilla y sin repetir los números del 10 al 18 en el cuadrado mágico mostrado.
Ordene los números del 1 al 16 en la tabla de tal, modo que la suma en cada fila, columna o diagonal sea la misma e indique como respuesta la suma de los números ubicados en los vértices (casillas sombreadas).
T C
A) 25 D) 30
A) 56 B) 42 C) 28 D) 35 E) 84 2.
5.
Calcule la suma de los valores de A y B de acuerdo con el cuadrado mágico dado.
B) 34
C) 27 E) 32
Distribuya los primeros impares consecutivos, uno por casilla y sin repetir, en un cuadrado mágico de orden 5 y dé como respuesta la constante mágica. A) 65 D) 130
B) 100
C) 125 E) 150
8 10
A
6.
14
B
A) 15 D) 21 3.
B) 18
C) 20 E) 24
En el esquema se muestran cuatro cuadriculas de 2×2. Distribuya en todas las casillas, números enteros del 1 al 4, de manera que ninguno se repita en la misma fila, columna o cuadrícula. ¿Cuánto suman los números de los cuadrados sombreados?
Complete el siguiente cuadrado mágico aditivo e indique el valor de la suma constante.
1 2
67
3
43 4 4
73
A) 105 B) 111 C) 120 D) 156 E) 183
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
16
Raz. Matemático D) 68 E) 60
NIVEL INTERMEDIO 7.
En el cuadrado mágico aditivo mostrado, calcule el valor de A+ B+C + D+ E + F .
10.
15
A
35
15
50
B
C
2
F
D
E
A) 25 D) 32
En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor de y+ x. 10
12
y
30
5
B) 28
B) 104
C) 138 E) 124
En el siguiente cuadrado mágico distribuya los números pares del 2 al 32. Halle el valor de a+ b+c+ d .
12.
C) 30 E) 36
Coloque los números 1; 3; 9; 27;...; 3 15 en un tablero de 4×4, de tal manera que el producto de los números que son parte de las 4 columnas, 4 filas y las 2 diagonales resulte una misma cantidad. Dé como respuesta dicho producto constante. A) 328 D) 329
x
9.
8
12
11.
A) 106 D) 120
4
13
A) 100 B) 120 C) 150 D) 170 E) 200 8.
Complete el siguiente cuadrado mágico e indique como respuesta la constante mágica.
B) 322
C) 330 E) 332
Distribuya en los casilleros en blanco números naturales menores que 8, de manera que en cada fila, columna y diagonal de la cuadrícula mostrada los números sumen 26. ¿Cuántas veces más se debe escribir el 6?
a
7 b
6
c
6 d
5
A) 34 B) 17 C) 51
A) 2 D) 5
17
B) 3
C) 4 E) 6
Raz. Matemático 15.
NIVEL AVANZADO 13.
En el siguiente cuadrado mágico, determine el valor de w+2 x – 3 y – z.
De acuerdo al gráfico mostrado, distribuya los
2
15
5
16
petir) de tal modo que el producto de los nú-
9
w
x
11
meros ubicados en las casillas de cualquier
14
y
z
4
13
8
10
7
números 1; 2; 4; 8;... (uno por casilla y sin re-
fila, columna o diagonal resulte lo mismo. Dé como respuesta x · y · w · z. A) 4 x
y
w
z
B) 2 C) 5 D) – 2 E) – 4
A) 2
34
B) 2
28
C) 2
D) 229
30
E) 232
16.
Complete el siguiente tablero de 7×7 con números de tal forma que la suma de los números escritos en tres casillas consecutivas (en la misma fila o columna) sea siempre 20.
14.
En un cuadrado mágico, la suma de los números ubicados en cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. Si con los números del 1
6
al 25 se forma el siguiente cuadrado mágico,
4
determine el valor de ( h+ g+ f + e) – ( p+ k+ w + m). 5
p
24
c
8
15
m
5
7
14
e
k
6
13
20
f
10
12
h
21
g
w
18
25
t
9
y x
Calcule el valor de y – x.
A) – 5
A) 2
B) – 3
B) 3
C) 5
C) 6
D) 0
D) 9
E) – 4
E) 11
18
Raz. Matemático Anual UNI
SITUACIONES LÓGICAS
JUEGOS LÓGICOS
RELACIONES DE PARENTESCO
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS I
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS II
19
