Circuitos eléctricos
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una diferencia de potencial de 34.0 V, calcule la corriente en cada resistor.
Sección 6. Circuitos Eléctricos. Sección 6.1 Fuerza electromotriz 1
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Una batería tiene una fem de 15.0 V. Cuando entrega 20.0 W de potencia a un resistor de carga externo R, el voltaje terminal de la batería es de 11.6 V. (a) ¿Cuál es el valor de R? (b) ¿Cuál es la 7 resistencia interna de la batería? (a) ¿Cuál es la corriente en un resistor de 5.60 Ohm conectado a una batería que tiene una resistencia interna de 0.200 Ohm, si el voltaje terminal de la batería es de 10.0 V? (b) ¿Cuál es la fem de la batería? Dos baterías de 1.50 V —con sus terminales positivas en una misma orientación— están insertas en serie en el cuerpo de una linterna. Una de las baterías tiene una resistencia interna de 8 0.255 Ohm, y la otra una resistencia interna de 0.153 Ohm. Cuando el interruptor se cierra, por la lámpara pasa una corriente de 600 mA. (a) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? (b) ¿Qué parte de la energía química transformada aparece como energía 9 interna de las baterías? La batería de un automóvil tiene una fem de 12.6 V y una resistencia interna de 0.080 Ohm. Los dos faros juntos presentan una resistencia equivalente de 5.00 Ohm (que se supone constante). ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada a las bombillas de los faros (a) cuando representan la única carga de la batería y (b) cuando funciona el motor de arranque, que consume 35.0 A adicionales de la batería?
Una bombilla marcada "75 W [a] 120 V" se atornilla en un porta-lámpara en el extremo de un cable largo de extensión, en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0.800 Ohm. El otro extremo de la extensión se enchufa en una toma a 120 V. Dibuje un diagrama de circuito y determine la potencia real entregada a la bombilla en este circuito. Cuatro alambres de cobre de igual longitud están conectados en serie. El área de sus secciones transversales es de 1.00 cm2, 2.00 cm2, 3.00 cm3 y 5.00 cm2, respectivamente. A la combinación se le aplica una diferencia de potencial de 120 V. Determine el voltaje aplicado al alambre de 2.00 cm2. Considere el circuito que se muestra en la figura P6.9. Determine (a) la corriente en el resistor de 20.0 Ohm y (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.
Sección 6.2 Resistores en serie y en paralelo 5
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La corriente en un circuito cerrado que tiene una resistencia R1 es de 2.00 A. La corriente se reduce a 1.60 A cuando se añade el resistor adicional R2 = 3.00 Ohm en serie con R1. ¿Cuál es el valor de R1? (a) Determine la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura P6.6. (b) Si entre los puntos a y b se aplica
10 Con el propósito de medir la resistencia eléctrica del calzado a una placa de tierra metálica a través del cuerpo del usuario, la American National Standards Institute (ANSÍ) especifica el circuito que se muestra en la figura P6.10. La diferencia de potencial Aplicada al resistor de 1.00 MOhm se mide con un voltímetro de alta resistencia, (a)
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Demuestre que la resistencia del calzado está dada por:
muestra, la corriente en la batería es de 1.00 mA. Cuando el interruptor se cierra en la posición 2, la corriente en la 500.0 V − ∆V Rzapatos = 1.00 MOhm batería es de 2.00 mA. Determine las ∆V resistencias (b) En una prueba médica, la corriente 15 Calcule la potencia entregada a cada a través del cuerpo humano no debe exceder los 150 A. ¿Puede la corriente especificada en el circuito de la ANSÍ exceder los 150 ¿µA? Para .poder decidir, piense en una persona de pie y descalza sobre una placa de tierra.
resistor en el circuito que se muestra en la figura P6.15.
11 Tres resistores de 100 Ohm están conectados como se muestra en la figura P6.ll. La potencia máxima que puede ser entregada sin riesgo a 16 Dos resistores conectados en serie cualquiera de los resistores es de 25.0 tienen una resistencia equivalente de W. (a) ¿Cuál es el voltaje máximo que 690 Ohm. Cuando están conectados en se puede aplicar a las terminales a y 6? paralelo, su resistencia equivalente es de Para el voltaje determinado en el inciso 150 Ohm. Determine la resistencia de (a), ¿cuál es la potencia entregada a cada uno de ellos. cada resistor? ¿Cuál es la potencia total 17 Una tetera eléctrica tiene un interruptor entregada? multíposición y dos bobinas calefactoras. 12 Utilizando sólo tres resistores —2.00 Cuando sólo una de las bobinas está Ohm 3.00 Ohm y 4.00 Ohm— determine conectada, la tetera, bien aislada, hierve 17 valores de resistencia que pueden toda su capacidad de agua en un obtenerse mediante combinaciones de intervalo de tiempo ∆t. Cuando sólo está uno o más resistores. Tabule las conectada la otra bobina, es necesario combinaciones en orden de resistencia un intervalo de tiempo de 2∆t para hervir creciente. la misma cantidad de agua. Determine el 13 La corriente en un circuito se triplica al tiempo que se requiere para hervir el conectar un resistor de 500 Ohm en líquido cuando ambas bobinas están paralelo con la resistencia del circuito. conectadas (a) en paralelo y (b) en serie. Determine la resistencia del circuito 18 En las figuras 6.4 y 6.6, supongamos antes de conectar el resistor de 500 que R1 = 11.0 Ohm, R2 = 22.0 Ohm, y Ohm. que la batería tiene un voltaje terminal de 14 Una batería de 6.00 V suministra 33.0 V. (a) En el circuito paralelo que se corriente al circuito que se muestra en la muestra en la figura 6.6, ¿a cuál de los figura P6.14. Cuando el interruptor de resistores se le entrega más potencia? doble posición S está abierto, como se (b) Verifique que la suma de potencia (I2/R) que se entrega a cada resistor es igual a la potencia suministrada por la
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batería (P = /∆V). (c) En el circuito en serie, ¿qué resistor utiliza más potencia? (d) Verifique que la suma de las potencias (I2/R) utilizadas por cada resistor es igual a la potencia suministrada por la batería (P = /∆V). (e) ¿Qué configuración de circuito utiliza más potencia? 19 Cuatro resistores están conectados a una batería, como se muestra en la figura P6.19. La corriente de la batería es I/, la fem de la batería es ε y los valores de los resistores son R1 = R, R2 = 2R, R3 = 4R, R4 = 3R (a) Clasifique los resistores de acuerdo con la diferencia de potencial aplicada a los mismos, de mayor a menor. Observe cualquier caso de diferencias de potencial iguales, (d) Determine la corriente en cada uno de los resistores en función de /. (e) ¿Qué pasaría si? Si R3 aumenta, ¿qué le ocurre a la corriente en cada uno de los resistores? (f) En el límite de R3 →∞, ¿cuáles son los nuevos valores de corriente en cada resistor en función de /, la corriente original de la batería?
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Sección 6.3 Leyes de Kirchhoff Nota: Las corrientes no están necesariamente en la dirección que se muestra en los diagramas para algunos circuitos. 21 Determine la corriente en cada una de las ramas del circuito que se muestra en la figura P6.21.. 22 En la figura P6.21, demuestre cómo añadir sólo los suficientes amperímetros para medir todas las corrientes distintas. Demuestre cómo añadir sólo suficientes voltímetros para medir la diferencia de potencial aplicada a cada resistor y a cada batería. 23 El circuito que se considera en el problema 21 y que se mostró en la figura P6.21 está conectado durante 2.00 min. (a) Determine la energía entregada por cada batería, (b) Determine la energía entregada a cada resistor, (c) Identifique la transformación neta de energía que ocurre en el funcionamiento del circuito y la cantidad total de energía transformada.
24 Utilizando las leyes de Kirchhoff, (a) determine la corriente en cada resistor de la figura P6.24. (b) Determine la 20 El amperímetro que se muestra en la diferencia de potencial entre los puntos figura P6.20 da una lectura de 2.00 A. c y f. ¿Qué punto se encuentra en el Determine I 1 /2 y ε. potencial más alto? Tomando R = 1.00 kOhm y ε = 250 V en la figura P6.25,
determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.
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25 Tomando R = 1.00 kOhm y ε = 250 V en la figura P6.25, determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.
resistor de 2.00 Ohm y (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. 30 26
Calcule la potencia suministrada a cada uno de los resistores que se muestran en la figura P6.30.
En el circuito de la figura P6.26, determine la corriente en cada resistor y el voltaje aplicado al resistor de 200 Sección 6.4 Circuitos RC Ohm. 31 Considere un circuito RC en serie (véase la figura 6.19) para el cual R= 1.00 MOhm, C = 5.00 µF, y ε = 30.0 V. Determine(a) la constante de tiempo del circuito y (b) la carga máxima en el capacitor después de cerrar el interruptor, (c) Determine la corriente en el resistor 10.0 s después de haber 27 Una batería descargada se carga cerrado el interruptor. conectándola a la batería cargada de 32 Un capacitor de 2.00 nF con una carga otro automóvil mediante cables pasa inicial de 5.10 µC se descarga a través corriente (figura P6.27). Determine la de un resistor de 1.30 kOhm. (a) corriente del motor de arranque y en la Calcule la corriente en el resistor 9.00 batería descargada. µs después de que el resistor se 28 Para la red que se muestra en la figura conecta entre las terminales del capacitor, (b) ¿Cuál es la carga en el capacitor después de 8.00 µs? (c) ¿Cuál es la corriente máxima en el resistor? 33 Un capacitor completamente cargado almacena una energía Uo. ¿Qué tanta P6.28, demuestre que la resistencia Rab energía quedará cuando se reduzca su = (27/17) Ohm. carga a la mitad de su valor original? 34 Un capacitor en un circuito RC se carga al 60.0% de su valor máximo en 0.900 s. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? 35 Demuestre que la integral en la ecuación (1) del ejemplo 6.14 tiene el valor RC/2. 29 Para el circuito que se muestra en la 36 En el circuito de la figura P6.36 el figura P6.29, calcule (a) la corriente en el interruptor S, que ha estado abierto durante mucho tiempo, se cierra
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repentinamente. Deter mine la 39 Un resistor de 4.00 MOhm y un constante de tiempo (a) antes y (b) capacitor de 3.00 µF están conectados después de que el interruptor se cierre, en serie con una fuente de energía de (c) Supongamos que el interruptor se 12.0 V. (a) ¿Cuál es la constante de cierra en t = 0. Determine la corriente tiempo del circuito? (b) Exprese la que pasa por el interruptor como una corriente en el circuito y la carga en el función del tiempo. capacitor en función del tiempo. 37 El circuito de la figura P6.37 ha estado 40 Los materiales dieléctricos utilizados conectado durante mucho tiempo. (a) en la manufactura de capacitores se ¿Cuál es el voltaje aplicado al caracterizan por tener pequeñas capacitor? (b) Si se desconecta la conductividades pero que no llegan a batería, ¿cuánto tiempo tarda el cero. Por lo tanto, un capacitor cargado capacitor en des cargarse hasta la lentamente pierde su carga por "fuga" décima parte de su voltaje inicial? a través del material dieléctrico. Si un capacitor que tiene una capacitancia C presenta una fuga de carga tal que la diferencia de potencial se reduce a la mitad de su valor inicial (t — 0) en un tiempo t, ¿cuál es la resisten cia equivalente del material dieléctrico? 41 Suponga que un galvanómetro tiene 38 Se deben evitar chispas en sitios como una resistencia interna de 60.0 Q y salas de operación de hos pitales o requiere una corriente de 0.500 mA fábricas de equipo de cómputo. Una para producir una deflexión de carátula persona de pie sobre el suelo y sin graduada completa. ¿Qué resistencia tocar nada, tiene típicamente una debe conectarse en paralelo con el capacitancia de 150 pF en el cuerpo, galvanómetro si la combinación ha de mientras que en los pies es de 80.0 servir como amperímetro con una pF, producida por las suelas deflexión de carátula gra duada dieléctricas de sus zapatos. La completa para una corriente de 0.100 persona adquiere una carga eléctrica A estática debido a sus interacciones con 42 Un galvanómetro típico, que requiere muebles, ropa, equipo, materiales de de una corriente de 1.50 mA para una empaque y esencial mente con deflexión de carátula graduada cualquier otra cosa. La carga estática completa y que tiene una resistencia pasa a tierra a través de la resistencia de 75.0 Q, puede ser utilizado para equivalente de las dos suelas de los medir corrientes de valores mucho zapatos en paralelo una con la otra. Un más elevados. Para permitir que un par de zapatos de calle con suelas de operador pueda medir corrientes hule puede presentar una resistencia elevadas sin dañar al galvanómetro, se equivalente de 5 000 Mil. Un par de conecta a éste un resistor zapatos con suelas especiales relativamente pequeño en paralelo, antiestáticas que disipan las cargas como se sugiere en la figura 6.27. La estáticas puede tener una resistencia mayoría de la corriente pasa entonces equivalente de 1.00 Mil. Tomando en a través del resistor en paralelo. ¿Qué consideración que el cuerpo y los valor debe tener el resistor en para zapatos de una persona forman un poder usar el galvanómetro para medir circuito RC con tierra, (a) ¿cuánto una corriente de 1.00 A mediante una tarda un par de zapatos con suela de deflexión de la aguja a plena escala? hule en reducir la carga estática de 3 (Sugerencia: Utilice las leyes de 000 Va 100 V? (b) ¿Cuánto tarda un Kirchhoff) par de zapatos con s uelas 43 El mismo galvanómetro que se antiestáticas en hacer lo mismo? describió en el problema anterior
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puede servir para medir voltajes. En 45 Diseñe un amperímetro multirrango este caso se conecta a él un resistor capaz de obtener una deflexión de la grande en serie, como se sugiere en la aguja a plena escala para 25.0 mA, figura 6.29. El efecto es l imitar la 50.0 mA y 100 mA. Suponga que el corriente que pase por el galvanómetro movimiento del medidor es un cuando se apliquen voltajes elevados. galvanómetro que tiene una resistencia La mayor parte de la caída de de 25.0 Ohm y permite una deflexión potencial ocurre en el resistor colocado de la aguja a plena escala para 1.00 en serie. Calcule el valor de un resistor mA. que permita al galvanómetro medir un 46 Diseñe un voltímetro multirrango capaz voltaje aplicado de 25.0 V con una de obtener una deflexión de la aguja a deflexión de la aguja a plena escala. plena escala para 20.0 V, 50.0 V y 100 V. Suponga que el movimiento del Sección 6.5. Medidores eléctricos. medidor es un galvanómetro que tiene 44 Resuelva este problema con una una resistencia de 60.0 Ohm y permite precisión de cinco dígitos. Haga una deflexión de la aguja a plena referencia a la figura P6.44. (a) escala para una corriente de 1.00 mA Cuando se conecta un resistor de 47 Un galvanómetro sirve como voltímetro 180.00 Ohm a las terminales de una de 2.00 V a plena escala cuando se le batería con fem de 6.000 O V y conecta en serie un resistor de 2500 resistencia interna igual a 20.000 Ohm, Ohm, y sirve como amperímetro de ¿cuál es la corriente en el resistor? 0.500 A a plena escala cuando se le ¿Cuál es la diferencia de poten cial conecta un resistor de 0.220 Ohm en aplicada al resistor? (b) Suponga paralelo. Determine su resistencia ahora que al circuito se aña de un interna y la corriente que se requiere amperímetro, con una resistencia de para producir una deflexión de la aguja 0.500 00 Ohm, y un voltí metro de a plena escala. resistencia de 20 000 Ohm, como se muestra en la figura P6.44b. Determine Sección 6.6. Alambrado doméstico y la lectura de cada uno. (c) ¿Qué seguridad eléctrica. pasaría si? Ahora se cambia de 48 Un cable de una extensión de 8.00 posición el extremo de un alambre, pies tiene dos alambres de cobre de como se muestra en la figura P6.44c. calibre 18, cada uno con un diámetro Determine las nuevas lecturas en los de 1.024 mm. ¿Qué potencia es medidores. consumida por la resistencia del cable
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cuando por éste pasa una corriente de (a) 1.00 A y (b) 10.0 A? 49 Un calentador eléctrico con 1 500 W nominales, un tostador de 750 W y una parrilla eléctrica de 1 000 W están conectados a un circuito doméstico normal, (a) ¿Cuánta corriente consume cada uno? (b) ¿Para este caso es suficiente un cortacircuitos de 25.0 A? Explique su respuesta. 50 Algunas veces por razones económicas se utiliza alambrado de aluminio en vez de alambrado de cobre. Según el National Electrical Code, la corriente máxima permisible para un alambre de cobre calibre 12 con aislante de hule es de 20 A. ¿Cuál seria la corriente máxima permisible en un alambre de aluminio calibre 12, si la potencia por unidad de longitud que se consume en la resistencia del alambre de aluminio es la misma que la que se consume en el alambre de cobre? 51 Encienda su lámpara de escritorio. Tome el cable con la mano y coloque lo ancho del cable entre el pulgar y el índice, (a) Haga una estimación, con un orden de magnitud, de la corriente que pasa por su mano. Puede suponer que en un instante dado en el interior del cable de la lámpara el conductor cercano a su pulgar se encuentra a un potencial ~ 102 V y que el conductor cercano a su índice se encuentra al potencial de tierra (O V). La resistencia de su mano depende de manera importante del espesor y el contenido de humedad de las capas superiores de su piel. Suponga que la resistencia de su mano entre las puntas de sus dedos índice y pulgar es de ~ 104 Ohm. Usted puede representar el cable conteniendo un aislamiento de hule. Enuncie otras cantidades que haya medido o estimado, así como sus valores. Explique su razonamiento, (b) Suponga que su cuerpo se encuentra aislado de cualesquiera otras cargas o corrientes. Describa en términos de un orden de magnitud el potencial de su pulgar donde toca el cable, y el potencial de su índice donde toca el cable.
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Sección 6.7. Problemas adcionales 52 Cuatro baterías AA de 1.50 V en serie se utilizan para energizar un radio de transistores. Si las baterías pueden mover una carga de 240 C, ¿cuánto tiempo durarán si el radio tiene una resistencia de 200 Ohm? 53 Una batería tiene una fem de 9.20 V y una resistencia interna de 1.20 Ohm. (a) ¿Qué resistencia aplicada a las terminales de la batería extraerá de esta última una potencia de 12.8 W? (b) ¿Y una potencia de 21.2 W? 54 Calcule la diferencia de potencial entre los puntos a y b en la figura P6.54, e identifique cuál de los puntos se encuentra a un potencial más elevado
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Suponga que tiene una batería de fem S y tres bombillas idénticas, cada una con una resistencia constante R ¿Cuál es la potencia total entregada por la batería si las bombillas se conectan (a) en serie, o (b) en paralelo? (c) ¿En cuál de las conexiones brillarán más las bombillas? Un grupo de estudiantes en vacaciones de Semana Santa logra llegar a una isla desierta en su estropeado velero. Se desplazan a tierra con combustible, a bordo un generador europeo de gasolina a 240 V, una caja de bombillas norteamericanas de 100 W a 120 V, una cacerola eléctrica de 500 W a 120 V, receptáculos para lámpara y algo de alambre aislado. Mientras esperan a ser rescatados, deciden utilizar el generador para hacer funcionar algunas bombillas, (a) Dibuje el diagrama del circuito que pueden utilizar, que contenga el número mínimo de bombillas con un voltaje máximo de 120 V aplicados a cada una. Determine la corriente en el generador y su potencia de salida, (b) Un estudiante atrapa un pescado y quiere cocinarlo en la cacerola. Dibuje el diagrama de un circuito que contenga a la cacerola y el número mínimo de bombillas a un máximo de 120 V aplicados a cada aparato, y no más. Determine la corriente en el generador y su potencia de salida.
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Una batería tiene una fem £ y una resistencia interna r. Un resistor variable R de carga se conecta a las terminales de la batería. (a) Determine un valor de R tal que la diferencia de potencial aplicada a las terminales sea máxima, (b) Determine el 63 valor de R para obtener una corriente máxima en el circuito, (c) Determine el valor de R para que la potencia entregada al resistor de carga sea la máxima. La selección de la resistencia de carga para máxima transferencia de potencia es un caso de lo que en general se llama igualación de impedancia. Ella es importante en los cambios de velocidad de las bicicletas, al conectar un altavoz a un amplificador de audio, al conectar un cargador de baterías a un banco de celdas solares fotoeléctricas, y en muchas otras aplicaciones. Un capacitor de 10.0 µF está cargado mediante una batería de 10.0 V a través de una resistencia R El capacitor alcanza una diferencia de potencial de 4.00 V en un tempo de 3.00 s después de que comienza la carga. Determine R. Cuando dos resistores desconocidos están conectados en serie con una batería, la batería entrega 225 W y transporta una corriente total de 5.0 A. Para la misma corriente total, se entregan 50.0 W cuando los resistores se conectan en paralelo. Determine los valores de los resistores. 64 Cuando dos resistores desconocidos están conectados en serie con una batería, ésta entrega una potencia total PS y lleva una corriente total I. Para la misma corriente total, se entrega una potencia total P P, cuando los resistores están en paralelo. Determine el valor de los dos resistores. 65 Una fuente de energía que tiene un voltaje en circuito abierto de 40.0 V y una resistencia interna de 2.00 Ohm es utilizada para cargar dos baterías conectadas en serie, cada una con una fem de 6.00 V y una resistencia interna de 0.300 Ohm. Si la corriente de carga debe ser de 4.00 A, (a) ¿cuál es la resistencia adicional que debe añadirse en serie?, (b) ¿a qué rapidez se incrementa la energía interna en la fuente, en las baterías, y en la resistencia en serie añadida?, (c) ¿a qué rapidez se incrementa la energía química en las baterías? Dos resistores R1 y R2 están en paralelo. Juntos llevan una corriente total /. (a) Determine la corriente en cada resistor, (b) Demuestre que esta división de la corriente total / entre ambos resistores da como resultado menos potencia entregada a la
combinación que cualquier otra división. Es un principio general que la corriente en un circuito de corriente directa se auto distribuye para que la potencia total entregada al circuito sea mínima. El valor de un resistor R debe determinarse utilizando el arreglo amperímetro-voltímetro que se muestra en la figura P6.63. El amperímetro tiene una resistencia de 0.500 Ohm, y el voltímetro una resistencia de 20 000 Ohm. ¿En qué rango de los valores reales de R estarán correctos los valores medidos a un aproximado de 5.00% si la medida se hace utilizando el circuito que se muestra en (a) la figura P6.63a y (b) la figura 6.63b?
Una batería es utilizada para cargar un capacitor a través de un resistor, como se muestra en la figura 6.19. Demuestre que la mitad de la energía suministrada por la batería aparece como energía interna en el resistor y que la otra mitad es almacenada en el capacitor. Los valores de los componentes en un circuito RC en serie sencillo que contiene un interruptor (figura 6.19) son C = 1.00 µF, R = 6 2.00 X 10 Ohm, y ε = 10.0 V. Después de 10.0 s de que se cierra el interruptor, calcule (a) la carga del capacitor, (b) la corriente en el resistor, (c) la rapidez a la cual se está
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almacenando la energía en el capacitor y (d) la rapidez a la cual se entrega la energía de la batería. El interruptor en la figura P6.66a se cierra cuando ∆VC > 2 ∆V/3 y se abre cuando∆VC < 2 ∆V/3. El voltímetro lee el voltaje como aparece en la figura P6.66b. ¿Cuál es el periodo Tde la forma de onda en función de R1, R2 y C?. Tres bombillas de 60.0 a 120 V están conectadas a una fuente de potencia de 120 V, como se muestra en la figura P6.67. Determine (a) la potencia total entregada a las tres bombillas y (b) el voltaje aplicado a cada una. Suponga que la resistencia de cada bombilla es constante (aun cuando en 70 realidad la resistencia puede aumentar considerablemente en función de la corriente).
El interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo, y el circuito eléctrico que muestra la figura P6.68 lleva una corriente constante. Tome C1 = 3.00 µF, C2 = 6.00 µF, R1 = 4.00 kOhm, y R2 = 7.00 kOhm. La potencia entregada a R2 es de 2.40 W. (a) Determine la carga en C1. (b) Suponga que se abre el interruptor. Después de varios milisegundos, ¿cuánto ha cambiado la carga en C2.
Req =
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Cuatro resistores están conectados en paralelo con una batería de 9.20 V. Transportan corrientes de 150 mA, 45.0 mA, 14.00 mA, y 4.00 mA. (a) Si el resistor de mayor resistencia es reemplazado con uno que soporte el doble, ¿cuál es la relación entre la nueva corriente de la batería y la original? (b) ¿Qué pasaría si? Si se reemplaza el resistor con menor resistencia
por uno con el doble de ésta, ¿cuál es la relación entre la nueva corriente total y la original? (c) En una noche de febrero, una casa pierde energía debido a varias fugas de calor, incluyendo las siguientes: 1500 W por conducción a través del techo, 450 W por filtración (flujo de aire) alrededor de las ventanas, 140 W por conducción a través de la pared del sótano por arriba de los cimientos de la casa y 40.0 W por conducción a través de la puerta de triplay del desván. Para tener un máximo de ahorro en gastos por calefacción, ¿cuál de estas pérdidas de energía debe reducirse primero? La figura P6.70 muestra el modelo de un circuito para la transmisión de una señal eléctrica, como por ejemplo televisión por cable, a un gran número de suscriptores. Cada suscriptor conecta una resistencia de carga RL entre la línea de transmisión y la tierra. Supuestamente la tierra se encuentra a potencial cero y es capaz de conducir corriente de cualquier tamaño entre cualquier conexión a tierra con una resistencia despreciable. La resistencia de la línea de transmisión entre los puntos de conexión de diferentes suscriptores se puede modelar como una resistencia RT constante. Demuestre que la resist encia equivalente entre las teminales de origen de la señal es: 1 2
[(4R R T
+ RT2 )
12
L
+ RT
]
Sugerencia: Debido a que hay una gran cantidad de suscriptores, la resistencia equivalente no debería cambiar mucho si el primer suscriptor cancela su servicio. Consecuentemente, la resistencia equivalente de la sección de circuito a la derecha del primer resistor de carga es casi igual a Req Suponga que en la figura P6.71 el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo suficientemente largo para que el capacitor se cargue por completo. Determine (a) la corriente en estado estacionario de cada resistor y (b) la carga Q del capacitor, (c) Ahora el interruptor se abre en t = 0. Escriba una ecuación para la corriente /R2 a través de R2 como una función del tiempo y (d) determine el intervalo de tiempo necesario para que la carga del capacitor se
reduzca a un quinto de su valor inicial.
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Un tetraedro regular es una pirámide con una base triangular. En sus seis aristas están colocados seis resistores de 10.0 Ohm, con uniones en sus cuatro vértices. Una batería de 12.0 V está conectada a dos de sus vértices. Determine (a) la resistencia equivalente entre los vértices del tetraedro y (b) la corriente de la batería. El circuito que se muestra en la figura P6.73 se ha establecido en un laboratorio con la finalidad de medir una capacitancia desconocida C
por debajo de la superficie de la Tierra. En A y B se introducen en el suelo dos varillas idénticas que generan una resistencia desconocida Ry. El procedimiento es el siguiente: Mida la resistencia ri entre los puntos A y 6, conecte después A y B con un alambre conductor grueso y mida la resistencia R% entre los puntos A y C. (a) Deduzca una ecuación para RX en función de las resistencias observables, R1 y R2. (b) Una resistencia a tierra satisfactoria debería ser RX < 2.00 Ohm. ¿Es la puesta a tierra de la estación de radio lo adecuado si las mediciones dan R1 = 13.0 Ohm y r2 = 6.00 Ohm,
utilizando un voltímetro de resistencia R = 10.0 MOhm y una batería cuya fem es 6.19 V. Los datos que se ven en la tabla son los voltajes medidos aplicados al capacitor como una función del tiempo, siendo t = 0 el instante en el cual se abre el interruptor, (a) Elabore una gráfica de In (ε/∆V) en función de t y realice un ajuste lineal de mínimos cuadrados a los datos, (b) Partiendo de 75 la pendiente de su gráfica, obtenga un valor para la constante de tiempo del circuito y un valor para la capacitancia
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∆V (V)
t(s)
6.19 5.55 4.93 4.34 3.72 .09 2.47 1.83
0 4.87 11.1 19.4 30.8 46.6 67.3 102.2
El circuito de la figura P6.75 contiene dos resistores, R1 = 2.00 kOhm y R2 = 3.00 kOhm, así como dos capacitores, C1 = 2.00 µ,F y C2 = 3.00 µF, conectados a una batería de fem ε = 120 V. Antes de cerrar el interruptor S no existe carga alguna en ninguno de los capacitores. Determine las cargas q1 y q2 en los capacitores C1 y C2, respectivamente, después de cerrar el interruptor. (Sugerencia: Primero reorganice el circuito de manera que se convierta en un circuito RC simple con un solo resistor y un solo capacitor en serie, conectados a la batería, y después determine la carga total q almacenada en el circuito equivalente.)
In (ε/∆V)
Un estudiante, que es el operador de una estación de radio universitaria, desea verificar la efectividad del pararrayos instalado en la antena (figura P6.74). La resistencia desconocida Ry está entre los puntos Cy E. El punto E es una tierra verdadera pero no puede medirla directamente, ya que se encuentra varios metros
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Este problema ilustra cómo un voltímetro digital afecta el voltaje aplicado a un capacitor en un circuito RC. Para medir el voltaje aplicado al capacitor después de que el interruptor en la figura P6.76 se cierra, se utiliza un voltímetro digital de resistencia interna r. Dado que el instrumento tiene una resistencia finita, una parte de la corriente que suministra la batería pasa a través del voltímetro, (a) Aplique las leyes de Kirchhoff a este circuito y utilice el hecho de que iC = dq/dt para demostrar que esto nos lleva a la
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ecuación diferencial
Req
dq q r + = ε dt C r + R
donde Req = rR/(r + R). (b) Demuestre que la solución de esta ecuación diferencial es
q=
r Cε 1 − exp t r +R C Req
y que el voltaje aplicado al capacitor como una función del tiempo es igual a
VC =
r ε 1 − exp t C R eq r +R
(c) ¿Qué pasaría si? Si el capacitor está totalmente cargado, y el interruptor se abre en ese momento, ¿cómo se comporta el voltaje aplicado al capacitor?
Contenido de la tarea: Sección
Ejercicios
Fuerza electromotriz
1
2
3
4
1
3
4
Resistores en serie y paralelo
6
7
9
11
13
14
15
Leyes de Kirchoff
21
24
25
26
27
28
29
Sección adicionales
54
59
61
63
70
72
74
Cada equipo debe escoger al azar dos ejercicios de cada fila Los ejercicios marcados en azul, además de lo exigido en el enunciado, deben ser resueltos utilizando el teorema de Thevening.
