“ Año
de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento Fortalecimiento de la Educación ” FACULT FACULTAD DE INGENIEA INGENIE A E!CUELA P"FE!I"NAL DE INGENIEIA CI#IL
C"NCET" A$AD" II
TEMA
ANALI!I! % DI!E&" DI!E&" DE E!TUCTUA AP"TICADA AP"TICADA C"LU$NA! DE C"NCET" A$AD" ' N"$A ACI()*+ DOCENTE
In,- Carlos $antilla .aco/o ALUMNO •
!"0AD"! !ANTIAG" .ulio Ale1andro
Nuevo C2im/ote ' 34*5
CONCRETO ARMADO II
INTRODUCCION
La estructura de/e conce/irse como un sistema o con6unto de 7artes y com7onentes 8ue se com/inan ordenadamente 7ara cum7lir una función dadaEl 7roceso de diseño de un sistema se comien9a con la formulación de los o/6etivos 8ue se 7retende alcan9ar y las restricciones 8ue de/en tenerse en cuenta-
En el 7resente tra/a6o se 7uso como o/6etivo 7rinci7al el diseño estructural de una edificación con un sistema a7orticado- De/i:ndose reali9ar los 7asos re8ueridos 8ue se o/tuvieron durante las clases-
Adem;s se utili9ara un soft
El 7ro,rama SAP2000 es un soft e incluso diseñar elemento 7or elemento de manera 7recisa con los re,lamentos m;s conocidos ?ACI EN EL CA!" DE PEU@
CALCULO DE ACERO PARA VIGAS Y COLUMNAS DE UN PORTICO DE 4 NIVELES
DATOS: 1. MATERIALES:
Concreto fc B 3*4 ,cm3 Acero fy B 344 ,cm3
2. SECCIONES:
3-*- C"LU$NA! C* )4 1 54 cm
3-3- #IGA! #P )4 1 54 cm
3. CARGAS
Las car,as 8ue se 7resentan a continuación> tanto la car,a viva como la car,a muerta> se o/tuvieron de 2a/er reali9ado el metrado de car,as 7ara el 7órtico dado- ?Anc2o tri/utario> Peso de Ali,erado> Peso de Aca/ados> Peso de Ta/i8uer=a> Peso de $uro so/re la vi,a> !o/recar,a> etc-@-
3.1. PRIMER PISO
Car,a $uerta 3-4+ Tonm Car,a #iva 4-+5 Tonm 3.2. SEGUNDO PISO
Car,a $uerta 3-4+ Tonm Car,a #iva 4-+5 Tonm 3.3. TERCER PISO
Car,a $uerta 3-4+ Tonm Car,a #iva 4-+5 Tonm 3.3. CUARTO PISO
Car,a $uerta 4-5 Tonm Car,a #iva 4-*54 Tonm
Utili9ando el !oft
DISEÑO DE COLUMNAS APORTICADAS – ACI 318 Pr!"#$%"&$'#"$(&:
(
eali9ado el metrado de car,as 7or ;reas tri/utarias y a7licando la si,uiente fórmula> se o/tiene el si,uiente ;rea de columnas P Servicio 1.4 ( 34.79 ) + 1.7 ( 9 ) = =1445 c m2 ≈ 1500 c m2 Ag = 0.45∗ F ' c 0.45∗210
"/teniendo la si,uiente sección 7ara columnas
Para el diseño del sistema a7orticado> se utili9ara el H$etodo Am7lificador de $omentos 8ue manda la Norma del ACI )*J ' JJEste m:todo es de los m;s recomendados 7ara estructuras a7orticadas de Hn 7isosPara el diseño de este ti7o de estructuras es necesario o/tener al,unos datos o información t:cnica tal como las solicitaciones finales de diseño 7ara la a7licación inte,ral del m:todoEn las solicitaciones finales de diseño se incluyen (
$omento Ultimo ?$u@
(
Car,a Ultima ?Pu@
) PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
COLUMNA C)1: • • • • • • • •
Columna )4 1 54 cm #i,a )4 1 54 cm Fc 3*4 K,cm3 Fy 344 K,cm3 PD *+>+ Tn PL )> Tn $D?3@ )>* Tn-m $D?*@ )-4J
M M
$L?3@ *> Tn-m $D?*@ *>3+ Tn-m
SOLUCION:
*- La columna C(* es arriostrada 7or no 7resentar movimientos laterales> 7or lo tanto ∅= 0.70
3- #erificar las condiciones de uso del m:todo3-*3-3-
Fy ≤ 344 K,cm3 !e de/er; determinar el valor de H H δ =
50−5 −5 =0,8 50
δ =0,8 > 0,7 …Ok !
3-)-
Determinar '
0,1∗f c∗ Ag=0,1∗210∗30∗50 = 31,5 Tn
Pu =1,4 ( P D ) + 1,7 ( P L) '
Pu =1,4 ( 18,87 ) + 1,7 ( 3,44 ) '
O Pu B )3>3 Tn )*>5 Tn )- !e de/er; determinar la lu9 ultima de c;lculo luc = K ∗lu
(
Donde lu B )>44 m !e de/er; determinar el valor de usando el a/aco de .acKson y $oreland-
ψ =
∑ 4lu E ∑ lu
∑ K columnas = = 4 E K vigas ∑ ∑ ∑ ln
ln
ψ 2=0,426 ψ 1=1,620
Usando el a/aco el valor de H O *>)* O luc B )44 1 *>)* B )J) cm - Determinar =ndice de es/elte9 ∈
=
∈=
luc r = 0,30 ( " ) r 393 0,30 ( 50 )
=
26,2> 22 columna es#el"a
5- !e de/er; determinar el valor de $uc
$uc =δ ∗ $u
$u =1,4 ( 3,14 ) + 1,7 ( 1,44 )=6,84 Tn%m
(
Determinar el valor de H δ =
&m =1,044 > 1 …Ok! Pu 1− ∅ Pc
O
$uc B *-4Q-+B-*5 Tn-m
Pu B )*-5 Tn $uc B -*5 Tn-m
U!A EN A0AC"!
- Determinar el ;rea de acero usando los ;/acos-*Determinar HR 50−5 −5 =0,80 = 50
-3-
!e de/er; determinar Hm m=
-)-
'
0,85∗f c
=
4200 =23,52 0,85∗210
!e de/er; determinar HK k =
--
f(
Pu '
=
f c∗#∗"
31,5∗1000 210∗30∗50
=
0.1
Determinar K et 5
7.15∗10 e Pu∗e k = ' = =0.05 " f c∗#∗" 210∗30∗50
Con dic2os valores se determina la cuant=a de acero
-5-
Determinar el ;rea de acero 2 As = )∗#∗" =0,004∗30∗50=6 c m
--
#erificar 7or cuant=a m=nima 7ara columnas
O 4>44
Asmin = ) ∗#∗" = 0,01∗30∗50=15 c m
2
Usar *5 cm3 O ∅ )S
COLUMNA C)2: • • • •
Columna )4 1 54 cm #i,a )4 1 54 cm Fc 3*4 K,cm3 Fy 344 K,cm3
• • • •
PD 3)>)* Tn PL >J+ Tn $D?3@ >J Tn-m $D?*@ >) Tn-m
M M
$L?3@ )>*+ Tn-m $D?*@ 3>+ Tn-m
SOLUCION:
- La columna C(3 es arriostrada 7or no 7resentar movimientos laterales> 7or lo tanto ∅= 0.70
+- #erificar las condiciones de uso del m:todo+-*+-3-
Fy ≤ 344 K,cm3 !e de/er; determinar el valor de H H δ =
50−5 −5 =0,8 50
δ =0,8 > 0,7 …Ok !
+-)-
Determinar '
0,1∗f c∗ Ag=0,1∗210∗30∗50 = 31,5 Tn
Pu =1,4 ( P D ) + 1,7 ( P L) '
Pu =1,4 ( 23,31 ) + 1,7 ( 4,98 ) '
O Pu B *>*4 Tn )*>5 Tn J- !e de/er; determinar la lu9 ultima de c;lculo luc = K ∗lu
(
Donde lu B )>44 m !e de/er; determinar el valor de usando el a/aco de .acKson y $oreland-
ψ =
∑ 4lu E ∑ lu
∑ K columnas = = 4 E ∑ K vigas ∑ ∑ ln
ln
ψ 2=0,426 ψ 1=1,620
Usando el a/aco el valor de H O *>3J O luc B )44 1 *>3J B )+ cm *4-Determinar =ndice de es/elte9 ∈
=
∈=
luc r = 0,30 ( " ) r 387 0,30 ( 50 )
=
25,8 > 22 columna es#el"a
**- !e de/er; determinar el valor de $uc $uc =δ ∗ $u $u =1,4 ( 6,9 ) + 1,7 ( 3,18 )=15,01 Tn%m
(
Determinar el valor de H δ =
O
&m =1,057 > 1 …Ok! Pu 1− ∅ Pc
$uc B *-45Q*5>4*B*5-+ Tn-m
Pu B *-* Tn $uc B *5-+ Tn-m
U!A EN A0AC"!
*3-Determinar el ;rea de acero usando los ;/acos*3-*Determinar HR 50−5 −5 =0,80 = 50
*3-3-
!e de/er; determinar Hm m=
f( '
0,85∗f c
=
4200 =23,52 0,85∗210
*3-)-
!e de/er; determinar HK Pu 41,1∗1000 = = 0.13 k = ' f c∗#∗" 210∗30∗50
*3--
Determinar K et 5 e Pu∗e 15,87∗10 = =0.10 k = ' " f c∗ #∗" 2 210∗30∗502 Con dic2os valores se determina la cuant=a de acero
*3-5-
Determinar el ;rea de acero 2 As = )∗#∗" =0,01∗30∗50 = 15 c m
*3--
#erificar 7or cuant=a m=nima 7ara columnas 2 Asmin = ) ∗#∗" = 0,01∗30∗50=15 c m Usar *5 cm3 O ∅ )S
O 4>4*
COLUMNA C)3: • • • • • • • •
Columna )4 1 54 cm #i,a )4 1 54 cm Fc 3*4 K,cm3 Fy 344 K,cm3 PD 3+>3* Tn PL >) Tn $D?3@ *4>4* Tn-m $D?*@ J>
M M
$L?3@ > Tn-m $L?*@ >3 Tn-m
SOLUCION:
*)-La columna C() es arriostrada 7or no 7resentar movimientos laterales> 7or lo tanto ∅= 0.70
*-#erificar las condiciones de uso del m:todo*-*- Fy ≤ 344 K,cm3 *-3- !e de/er; determinar el valor de H H
δ =
50−5 −5 =0,8 50
δ =0,8 > 0,7 …Ok !
*-)- Determinar '
0,1∗f c∗ Ag=0,1∗210∗30∗50 = 31,5 Tn
Pu =1,4 ( P D ) + 1,7 ( P L) '
Pu =1,4 ( 28,21 ) + 1,7 ( 7,34 ) '
O Pu B 5*>J Tn )*>5 Tn *5-!e de/er; determinar la lu9 ultima de c;lculo luc = K ∗lu
(
Donde lu B )>44 m !e de/er; determinar el valor de usando el a/aco de .acKson y $oreland-
ψ =
∑ 4lu E ∑ lu
∑ K columnas = = 4 E K vigas ∑ ∑ ∑ ln
ln
ψ 2=1,27 ψ 1=0,77
Usando el a/aco el valor de H O *>)* O luc B )44 1 *>)4 B )J4 cm *-Determinar =ndice de es/elte9 ∈
=
∈=
luc r = 0,30 ( " ) r 390 0,30 ( 50 )
=
26 > 22 columnaes#el"a
*-!e de/er; determinar el valor de $uc $uc =δ ∗ $u
$u =1,4 ( 10,01 )+ 1,7 ( 4,44 )=21,56 Tn%m
(
Determinar el valor de H δ =
O
&m =1,075 > 1 …Ok! Pu 1− ∅ Pc
$uc B *-45Q3*-5B3)-*+ Tn-m
Pu B 5*-J Tn $uc B 3)-*+ Tn-m
U!A EN A0AC"!
*+-Determinar el ;rea de acero usando los ;/acos*+-*Determinar HR 50−5 −5 =0,80 = 50
*+-3-
!e de/er; determinar Hm m=
f( '
0,85∗f c
=
4200 =23,52 0,85∗210
*+-)-
!e de/er; determinar HK Pu 51,97∗1000 = =0.16 k = ' ∗ ∗ 210 30 50 f c∗#∗"
*+--
Determinar K et 5 e Pu∗e 23.18∗10 = =0.14 k = ' " f c∗ #∗" 2 210∗30∗502 Con dic2os valores se determina la cuant=a de acero
*+-5-
Determinar el ;rea de acero 2 As = )∗#∗" =0,02∗30∗50 = 30 c m
O 4>43
COLUMNA C)4: • • • • • • • •
Columna )4 1 54 cm #i,a )4 1 54 cm Fc 3*4 K,cm3 Fy 344 K,cm3 PD )+>+ Tn PL *4>+* Tn $D?3@ *3>3 Tn-m $D?*@ *4>J Tn-m
M M
$L?3@ 5>)+ Tn-m $D?*@ >+ Tn-m
SOLUCION:
*J-La columna C( es arriostrada 7or no 7resentar movimientos laterales> 7or lo tanto ∅= 0.70
34-#erificar las condiciones de uso del m:todo34-*- Fy
344 K,cm3
≤
34-3- !e de/er; determinar el valor de H H δ =
50−5 −5 =0,8 50
δ =0,8 > 0,7 …Ok !
34-)- Determinar '
0,1∗f c∗ Ag=0,1∗210∗30∗50 = 31,5 Tn
Pu =1,4 ( P D ) + 1,7 ( P L) '
Pu =1,4 ( 38,48 ) + 1,7 ( 10,81 ) '
O Pu B 3>35 Tn )*>5 Tn 3*-!e de/er; determinar la lu9 ultima de c;lculo luc = K ∗lu
(
Donde lu B )>5 m !e de/er; determinar el valor de usando el a/aco de .acKson y $oreland-
∑
ψ =
4 E
∑ lu
∑ K columnas = lu = 4 E K vigas ∑ ∑ ∑ ln
ln
ψ 2=1,61 ψ 1=0
Usando el a/aco el valor de H O *>3 O luc B )5 1 *>3 B 5 cm 33-Determinar =ndice de es/elte9 ∈
=
∈=
luc r = 0,30 ( " ) r 465 0,30 ( 50 )
=31> 22 !columnaes#el"a
3)-!e de/er; determinar el valor de $uc $uc =δ ∗ $u
$u =1,4 ( 12,27 ) + 1,7 ( 5,38 )=26,324 Tn%m
(
Determinar el valor de H δ =
O
&m =1,16 > 1 …Ok! Pu 1− ∅ Pc
$uc B *-*Q3>)3B)4-5) Tn-m
Pu B 3-35 Tn $uc B )4-5) Tn-m
U!A EN A0AC"!
3-Determinar el ;rea de acero usando los ;/acos3-*-
Determinar HR =
3-3-
50−5 −5 =0,80 50
!e de/er; determinar Hm m=
f( '
0,85∗f c
=
4200 =23,52 0,85∗210
3-)-
!e de/er; determinar HK Pu 31,5∗1000 = = 0.23 k = ' f c∗#∗" 210∗30∗50
3--
Determinar K et 5
e Pu∗e 30.53∗10 k = ' = =0.021 2 " f c∗#∗" 210∗30∗502
Con dic2os valores se determina la cuant=a de acero
3-5-
Determinar el ;rea de acero 2 As = )∗#∗" =0,021∗30∗50 =31,5 c m
O 4>43*
COLUMNA C)*: • • • • • •
Columna )4 1 54 cm #i,a )4 1 54 cm Fc 3*4 K,cm3 Fy 344 K,cm3 PD 34>*3 Tn PL >3+ Tn
• •
$D?3@ >J) Tn-m $D?*@ >33 Tn-m
M M
$L?3@ *>3 Tn-m $D?*@ *>J Tn-m
SOLUCION:
35-La columna C(5 es arriostrada 7or no 7resentar movimientos laterales> 7or lo tanto ∅= 0.70
3-#erificar las condiciones de uso del m:todo3-*- Fy ≤ 344 K,cm3 3-3- !e de/er; determinar el valor de H H δ =
50−5 −5 =0,8 50
δ =0,8 > 0,7 …Ok !
3-)- Determinar '
0,1∗f c∗ Ag=0,1∗210∗30∗50 = 31,5 Tn
Pu =1,4 ( P D ) + 1,7 ( P L) '
Pu =1,4 ( 20,12 ) + 1,7 ( 4,78 ) '
O Pu B )>3J Tn )*>5 Tn 3-!e de/er; determinar la lu9 ultima de c;lculo luc = K ∗lu
Donde lu B )>44 m (
!e de/er; determinar el valor de usando el a/aco de .acKson y $oreland-
ψ =
∑ 4lu E ∑ lu
∑ K columnas = = 4 E ∑ K vigas ∑ ∑ ln
ln
ψ 2=0,426 ψ 1=1,620
Usando el a/aco el valor de H O *>)* O luc B )44 1 *>)* B )J) cm 3+-Determinar =ndice de es/elte9 ∈
=
∈=
luc r = 0,30 ( " ) r 393 0,30 ( 50 )
=
26,2> 22 columna es#el"a
3J-!e de/er; determinar el valor de $uc $uc =δ ∗ $u $u =1,4 ( 4,93 ) + 1,7 ( 1,94 )=10,2 Tn%m
(
Determinar el valor de H δ =
O
&m =1,053 > 1 …Ok! Pu 1− ∅ Pc
$uc B *-4Q*4-3B*4- Tn-m
Pu B )-3J Tn $uc B *4- Tn-m
U!A EN A0AC"!
)4-Determinar el ;rea de acero usando los ;/acos)4-*Determinar HR 50−5 −5 =0,80 = 50
)4-3-
!e de/er; determinar Hm m=
f( '
0,85∗f c
=
4200 =23,52 0,85∗210
)4-)-
!e de/er; determinar HK Pu 36,29∗1000 = =0.16 k = ' ∗ ∗ 210 30 50 f c∗#∗"
)4--
Determinar K et 5 e Pu∗e 10.74∗ 10 = = =0.068 k " f ' c∗ #∗" 2 210∗30∗502 Con dic2os valores se determina la cuant=a de acero
)4-5-
Determinar el ;rea de acero 2 As = )∗#∗" =0,006∗30∗50 =9 c m
)4--
#erificar 7or cuant=a m=nima 7ara columnas 2 Asmin = ) ∗#∗" = 0,01∗30∗50=15 c m Usar *5 cm3 O ∅ )S
O 4>44
)
PARA EL DISEÑO DE ESTRI+OS
Los estri/os se diseñan con las cortantes 8ue se a7lican en la columna teniendo los si,uientes datos del an;lisis estructural corres7ondiente
Para la columna C)1 ( ( (
Datos $u?3@ *-?$D3@*-?$L3@ $u?*@ *-?$D3@*-?$L3@ lu )44 cm SOLUCION:
(
Determinar el $u?3@ y el $u?*@ $u 2=1,4 (3,14 ) + 1,70 ( 1,44 )= 8,84 Tn%m $u 1=1,4 ( 3,09 )+ 1,7 ( 1,28 ) =6,50 Tn%m
(
Determinar el valor de #u?3@ *u 2 = *u 1=
(
$u 1 + $u 2 8 + 84 + 6,50 = =5,46 Tn lu 3,00
Calcular el cortante cr=tico H#c *c =0,5 √ f ' c∗#∗, =0,5 √ 210∗30∗45 =9,78 Tn El re,lamento nacional de edificaciones esta/lece criterios 7ara la distri/ución de estri/os en columnas a7orticadas-
(
!e esta/lece 8ue el di;metro m=nimo 7ara estructuras a7orticadas se,n el ACI ser; de un di;metro de )+-