Deformaciones Angulares en VigasDescripción completa
Descripción: Deformaciones
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resistencia de materiales 1Descripción completa
Flexion en VIgas
Resistencia de MaterialesDescripción completa
Descripción: FLEXION EN VIGAS Y COLUMNAS DE CONCRETO
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Descripción: Flexion de Vigas Asimetricas
LABORATORIO FLEXION EN VIGAS LAMINADASDescripción completa
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Informe Final Maquina de Flexion en VigasDescripción completa
VIGAS
CLASES DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1Descripción completa
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Para las asignaturas asignaturas:: “Mecánica” , “Mecánica y Tecnología de Materiales”. Profesor Asociado: Ing. Sandra Beatriz Kuhn.
HIPÓTESIS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES El SÓLIDO RÍGIDO es un estado ideal, y su identificación con el SÓLIDO DEFORMADO es un requerimiento requerimiento simplificativo muy útil. útil . Esta aproximación es perfectamente viable bajo la concurrencia concurrencia de las siguientes HIPÓTESIS:
H1. Se suponen ELEMENTOS LINEALES. Una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos (elemento barra).
H2. Teoría de PEQUEÑAS DEFORMACIONES. Las deformaciones existen, pero son despreciables en comparación con su luz.
H3. Teoría de MATERIALES ELÁSTICOS. La deformación de la estructura es directamente proporcional a las tensiones internas que provocan las acciones externas . Podemos aplicar el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ESTADOS.
H4. Se suponen SÓLIDOS HOMOGÉNEOS E ISÓTROPOS . H5. Se supone despreciable el EFECTO DINÁMICO que pueda producirse en la aplicación de las cargas.
H6. Se admiten PIEZAS RECTAS y de PEQUEÑA CURVATURA. Las secciones pueden ser CONSTANTES o VARIABLES sin cambios
Ver video del ensayo de una viga de cobre sometida a una carga \Documents\deSandra\U.N.P.S.J.B\MECANICA\FLEXION\bend movie
• Respecto a la carga • ¿ cómo y donde se aplicó la carga ? • Respecto a la deformación de la viga bajo la carga aplicada, • ¿que donde se dio la mayor deformación? Qué pasó con el eje de la viga en los apoyos?
REPASO DE LA TEORIA DE FLEXION Ecuaciones de Resistencia
correspondientes a una viga sometida a flexión •
•
σ
σ
= M.y I = M (momento flexor ) W(módulo resistente)
P
( Q
P
)
a
P
L
----
+
M
P.a
+ (flexion pura)
P
Ecuaciones de DEFORMACIONES VER VIDEO (DeSANDRA/UNPSJB/Mecánica/FLEXION/01 strain in a beam)
o
(http://www.youtube.com/watch?v=asBW0Ojc0bY&feature=topics ) P
Q M
P
) a
( P
Para analizar deformación de la viga: ε = ΔL/L ----
L
+ -
P
+
P.a
(flexion pura)
donde
Por tanto
ε = y/ρ
Observar :la relación lineal que existe entre ε y la posición de la fibra “y” es fción del radio de curvatura.
• Mediante la ley de Hooke podemos transformar la ec. de deformaciones en ec. de tensiones:
• Entonces:
Matemáticamente se define la curvatura de una función como la inversa del radio de curvatura : • Muchas veces en análisis de estructuras, teniendo en cuenta que la flexión de la barra será muy pequeña, las pendientes serán muy pequeñas, asimilables a • infinitésimos, y entonces la expresión queda reducida a:
MOMENTO FLEXOR CURVATURA RIGIDEZ FLEXIONAL
Método de doble integración: • En una viga simplemente apoyada con un momento horario actuando en A. • a) Hallar la máxima pendiente y el punto donde se produce. • B) La máxima flecha y el punto donde se produce
CONDICIONES DE BORDE Y DE CONTINUIDAD A
δA = 0
Apoyos móviles y Apoyos fijos
izq A
der
A
δA = 0 θA = 0
Empotramiento
δA = 0 θ izqA = θderA
Apoyos móviles y fijos interiores
… CONDICIONES DE BORDE Y DE CONTINUIDAD
A
δA = 0 θA = 0
Empotramiento guiado, guía horizontal
A
θA = 0
Empotramiento guiado, guía vertical
A
θA = 0 Empotramiento libre
Método del área de momentos A
elástica )θAB
B ΔBA
b Xg
G* + MA
a
Diagrama de momento flexor
MB 1:2: el la ángulo entrevertical las tangentes a dos puntos , B) • • Teorema Teorema desviación de la tangente en un(Apunto cualesquiera la curva es aigual área bajo (B) sobre la en elástica conelástica respecto la tgaldesde otro el punto(A) diagrama de momentos entre esosdel dosárea puntos, la de prolongada es igual al momento bajodividido el diagrama θBA = entre rigidez: Area M EI puntos, dividido la rigidez: BA /dos momentos esos
•
ΔBA = Area MBA . Xg / EI
Hallar la flecha máxima y la máxima pendiente de la viga empotrada, de longitud “L” P A
elástica
B
L P.L
M
-
)θmax
δmax
MAB = -P.L + P.x L. 2/3
• Método de área de momentos. • Método de doble integración. • Por tablas.
Cálculo de flechas y pendientes por superposición q = 1 t/m P=1,6t elástica
L= 2,5m Material= PNU Nº 12
)θmax
Para vigas de igual material, sección A, y flecha máxima δ única: ¿qué forma resiste el mayor momento flexor? • Ver video deSandra/unpsjb/Meca nica/Flexion/flexionyout ube
Ejercicio: Se desea construir un nuevo acuario con una pared vidriada de 3m de altura. Para rigidizar la pared se colocarán perfiles doble T separados como mínimo 2m de manera que haya una buena vista de los peces.
Se cuenta con los siguientes datos: -Máximo nivel del agua: 3m -La perfileria vertical se separará 2 m entre si. -No se cuenta como dato la longitud del panel vidriado a construir. -El extremo superior de la pared será libre. -Los perfiles se considerarán empotrados al suelo. -Se trabajará con un factor de seguridad 3. -La tensión de fluencia de los perfiles será 250 Mpa -Densidad del agua= 1 g/cm3.
Respuestas: • Mmax = 88.29 kN-m • Wx= 1059 cm3 • Buscamos en la tabla de P.N.I.Nº • • • • • • •
• Corresponde un perfil doble T 360. • Ahora queremos calcular la máxima deflexión que se puede producir en el perfil.
Para el análisis de la elástica de deformación: • Se trata de una viga empotrada cargada con carga triangular (empuje hidrostático en 2m de ancho) • p= 58,86KN/m. • θmáx = - p.L3/24 . E . I • δmáx =- p.L4/30 . E . I
Consideraciones: • La geometría de la sección transversal de diseño es fundamental. Si se elegía una sección rectangular de igual altura, se deformaría más que la doble T, ya que a menor el momento de inercia, la inversa de la rigidez aumenta. • Se podría haber fijado como dato una deformación máxima admisible (ya que se trata de un paño vidriado) y en función de esa δ adm calcular la sección necesaria. • La posición en que se instala la sección también es importante. Recalcular las deformaciones si el eje y de la sección doble T fuera paralelo a la pared.
Bibliografía utilizada en esta unidad • “Mecánica de materiales “ - R.C.HIBBELERPrentice Hall – (2006) • Resistencia de materiales - WILLIAN A. NASH MCGRAW-HILL –(1969) • Elementos de Resistencia de Materiales – S.TIMOSHENKO - D.H. YOUNG - Montaner y Simon S -(1979).
Sitios de la Web: • Flexion en viga de hormigón armado • http://www.youtube.com/watch?v=4ni2oWDNgAA&feature=relate d • Tablas perfiles Hierrobeco • http://www.hierrobeco.com/F-AVE-100.pdf • Deformación en vigas de distinta sección transversal (video corto ) • http://www.youtube.com/watch?v=B0HthbfFWes&NR=1 • Teoria de flexion en vigas, (modulos 1 al 10) (inglés) • http://www.youtube.com/watch?v=asBW0Ojc0bY&feature=topics
