Problema Flexion en Vigas

PROBLEMA DE FLEXIÓN EN VIGAS 1. La viga de acero tiene la sección mostrada en forma de “C”, con un apoyo móvil en “A” y fijo en “B”. Determinar lo siguiente: a) Graficar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores, b) Determinar el esfuerzo flexionante máximo positivo (originado por el Momento Positivo Máximo) en la viga y dibuje la distribución de esfuerzos en la sección en ese punto:

A. CALCULO DE REACCIONES

  = 0 6RB =300( =300(2)(1)(1) +1800 RB =400 Kg.

  = 0 RA + RB =300( =300(2) RA =200 Kg.

B. GRAFICO DE DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS

 ∶  ≤ ≤

  = 0 +300=200  = 200 − 300   = 0 M+300X(2X)=200X M = 200X − 150X

 {  = 0 ;  = 200 .   = 2 ;  = −400 .

 ∶  ≤ ≤

 =0

 {  =0 ;  = 0   =2 ;  =−200 .. ∑ =0

+600=200 =−400  { =2 ;  = −400 .   =4 ;  =−400 .

M+300(2)(X−2+1)=200X M+600(X−1)=200X M=600−400X  { =2 ;  = −200 .   =4 ; =−1000 ..

 ∶  ≤ ≤

 =0 +600=200 =−400  { =4 ;  = −400 .   =6 ;  =−400 .

 =0 M+300(2)(X−4+2+1)=200X+1800 M+600X−600=200X+1800 M=2400−400X  { =4 ;  = 800 .   =6 ; =0 ..

Los diagramas de Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores quedarían de la siguiente manera:

El momento Máximo Positivo será el de 800 Kg.m.

C. CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION DE LA VIGA De acuerdo a las medidas de la sección:

ELE

B

H

AREA

1 2 3

250 20 250

20 210 20

5000 4200 5000 14200

Y

Área*Y

10 125 240

50000 525000 1200000 1775000

X 125 10 125

Área*X 625000 42000 625000 1292000

Por lo tanto se calcula el centro de gravedad: CENTRO DE GRAVEDAD EN “X” =

90.99 mm.

CENTRO DE GRAVEDAD EN “Y” = 125.00 mm.

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA EN X (Ixx) ELE

B

H

1 2 3

250 20 250

20 210 20

AREA 5000 4200 5000 14200

dY

Ixx

dY*dY

115.000 0.0000 115.000

166666.667 15435000 166666.667

13225 0 13225 Ixx=

Ixx = 14801833 mm 4 = 14801.83 cm4 c = 125 mm. =

12.5 cm.

M = 800 Kg.m. = 80000 Kg.cm.

D. CALCULO DEL ESFUERZO FLEXIONANTE

σ= McI 5 ) σ= (80000)(12. 14801.83  =. / =. /

Ixx+Ad2 66291666.7 15435000 66291666.7 148018333 mm4