FECHA: 10 de octubre de 2016. NOMBRES: Laboratorio Mecánica de Solidos ENSAYO FLEXIÓN EN VIGAS DE MADERA TABLA DE CONTENIDO 1.
INTRODUCCIÓN INTRODU CCIÓN.................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 2
2.
OBJETIVOS OBJETIV OS ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 2 2.1
OBJETIVO GENERAL .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 2
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 2 3.
METODOLOGÍA METODOLO GÍA .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 3
4.
MARCO TEÓRICO .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .......................... ........ 3
5.
RESULTADOS RESULT ADOS ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 5
6.
ANÁLISIS DE RESULTADOS RESULTAD OS .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ........................... .......... 15
7.
CONCLUSIONES CONCLUSIO NES .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 16
8.
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGR AFÍA .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .............................. ............ 16
TABLA DE FIGURAS 1. Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura ....................................................................................... 4 2. Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas) ..................................................................................................................................................... 5 3. Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino) ......................................................................................... 5 4. Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino) ........................................................................... 6
TABLA DE GRAFICAS 1. Grafica 1 carga vs. Deformación Deformac ión .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... .... 13 2. Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación Deforma ción ................................... .................. .................................. ................................... .................................... ................................. ............... 14 3. Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... .... 14
TABLA MAPA CONCEPTUAL Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera ....................... ................................. ................... .................. ........... .. 3
1
1. INTRODUCCIÓN En el diario vivir nos encontramos con diferentes materiales los cuales sufren determinados esfuerzos, este es el caso de la madera un material que será estudiado para observar el comportamiento frente a deformaciones causadas por la deflexión, ya que este fenómeno se produce por la combinación de los esfuerzos de compresión y detracción que actúan en la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal y se caracteriza por las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una fuerza por unidad de área. Los resultados obtenidos en el ensayo de flexión permiten al ingeniero el conocimiento de propiedades importantes del material, como la resistencia del material a fuerzas externas y esto es de vital importancia para el análisis y diseño de estructuras como por ejemplo las estructuras de cimentación los cuales se encuentran expuestas a agentes externos que producen fuerzas en el material, como movimientos sísmicos, corrientes eólicas de alta velocidad, épocas de altas precipitaciones, acciones cometidas por el hombre en contra de la edificación, etc…
2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Con este ensayo se buscar analizar la manera en la que se comporta un material en este caso la madera al ser sometido a un esfuerzo de flexión y a su vez lograr determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas del material sometido dichos de esfuerzos flexión.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Observar el comportamiento y la deformación de una viga de madera sometida a flexión con una carga puntual en su centro. Determinar de manera práctica las diferentes propiedades mecánicas de la viga de madera sometida a esfuerzos de flexión. Relacionarse con los términos básicos de la resistencia del material, en este caso la madera, como: momento flector, deflexión, etc.
2
3. METODOLOGÍA
Ensayo Flexión en vigas de madera.
Se caracteriza la probeta de madera
Se toman medidas de longitud, diámetro, peso y color.
Se lleva la probeta a la prensa universal para generar la falla
Carga aplicada Se registran los datos obtenidos en una tabla para identificar Desplazamiento de la probeta Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera Figura 1. Procedimiento Ensayo flexión en vigas de madera
4. MARCO TEÓRICO Flexión pura: Un elemento está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus extremos dos pares iguales o dos momentos en igual dirección y magnitud, obteniendo como resultado que la suma de los componentes de las fuerzas en cualquier dirección sean cero, incluyendo que el esfuerzo cortante tiene un mismo valor de cero. (Timoshenko).
3
Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura
Figura 1 Elemento sometido a flexión pura Para elementos sometidos a flexión, el esfuerzo máximo normal se encuentra dado por:
= M: se refiere al momento flector. C: distancia desde el eje neutro de la viga, hasta el punto más alejado en compresión o tensión.
I : es la inercia del elemento La inercia para este caso será de
: (121 ) ∗ ∗ ℎ 3
Flexión no uniforme: se produce elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos de momento M y M’, los cuales actúan dentro del mismo plano longitudinal, pero se diferencia de la
flexión pura, puesto que se genera flexión en presencia de las fuerzas cortantes, indicando que el momento flexionante varia a lo largo de la viga. (Beer & Dewolf 2009). La flexion no uniforme es llamada tambien flexion simple y es cuando se genera un esfuerzo cortante lo que indica que el momento varía, a diferencia de la flexión pura en la cual el momento M es constante, las tensiones normales en la flexión simple, por el momento flector, vienen dadas por la fórmula de la flexión pura cuando M se encuentre acompañado de un esfuerzo cortante constante y la sección recta sea uniforme, aunque en caso contrario en el que el esfuerzo cortante o sección recta es variable la fórmula se puede aplicar con suficiente aproximación aunque no ofrece resultados exactos. (Gutiérrez).
4
Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas)
En este ensayo se utilizara madera “Amarillo”
Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino)
Esta madera cuenta con las siguientes propiedades mecánicas: Densidad media: 580 kg/m 3 Resistencia a la flexión estática: 970 kg/Cm 2 Resistencia a la compresión: 490 kg/Cm 2 Módulo de elasticidad: 125 kg/Cm 2
Para este tipo de ensayo en la cual se utilizara como material la madera, se pueden presentar siete tipos de fractura:
Tracción simple tracción trasversal a la veta, tracción de aislamiento tracción de quebrado, compresión cortante horizontal.
5. RESULTADOS La probeta de “Amarillo” contaba con las siguientes características:
5
Espesor (m) Altura (m) Longitud (m) Area (m²) Volumen (m³) Peso (Kg) Densidad (kg/m³)
0,0501 0,05025 0,75 0,03757 0,00188 0,8254 438,513
A continuación se muestra la probeta de amarillo después de ser fallada en la prensa hidráulica
Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino)
Al observar la falla producida por la carga puntual la cual fue puesta en la mitad de la viga de madera este caso con una distancia de 0,71 m, se infiere que las fibras de la madera “Amarillo” en la parte superior se contraer pues se genera una falla de aplastamiento en la cara superior, en donde fue apoyada la carga, mientras que en la parte inferior se observa que se produjo una falla por tensión en a fibras del material.
A continuación se mostrara de la tabla 1 a la 7 los cálculos de momento flector y deflexión para cada uno de los datos entregados por el laboratorista.
6
carga (KN)
Deplazamiento (µm)
Deformacion (mm)
Esfuerzo (Mpa)
Momento flector (kN-m)
Deflexion
0
0
0,00
0,0
0,00
0,00
0,00
0,4
0,53
0,01
0,000355
82320,448
0,00
1,2
1,60
0,01
0,0005325
123480,672
0,01
2
2,67
0,02
0,001065
246961,344
0,01
3,9
5,20
0,02
0,0012425
288121,568
0,01
4,3
5,73
0,02
0,0012425
288121,568
0,01
5,1
6,80
0,02
0,0015975
370442,016
0,01
6,7
8,93
0,02
0,0015975
370442,016
0,01
8,6
11,47
0,02
0,0015975
370442,016
0,01
9,8
13,07
0,03
0,001775
411602,24
0,01
13,7
18,27
0,03
0,0023075
535082,912
0,02
18
24,00
0,04
0,0030175
699723,808
0,02
23,9
31,87
0,06
0,0037275
864364,704
0,02
27,1
36,13
0,06
0,0040825
946685,152
0,03
31,4
41,87
0,07
0,0047925
1111326,05
0,03
34,9
46,53
0,08
0,00568
1317127,17
0,04
43,2
57,60
0,10
0,0065675
1522928,29
0,04
48,3
64,40
0,11
0,007455
1728729,41
0,05
57,3
76,40
0,13
0,0090525
2099171,42
0,05
62,4
83,20
0,14
0,0097625
2263812,32
0,06
75,7
100,93
0,16
0,0108275
2510773,67
0,07
87,5
116,67
0,18
0,01207
2798895,23
0,09
115,8
154,40
0,23
0,0154425
3580939,49
0,11
147,2
196,27
0,29
0,019525
4527624,64
0,16
234,3
312,40
0,43
0,02911
6750276,74
0,20
289,7
386,27
0,53
0,0360325
8355525,48
0,25
350,5
467,33
0,67
0,045085
10454696,9
0,29
388,6
518,13
0,76
0,05112
11854144,5
0,35
480,4
640,53
0,92
0,062125
14406078,4
0,40
562,1
749,47
1,06
0,0715325
16587570,3
0,48
666,8
889,07
1,27
0,0853775
19798067,8
0,54
750,8
1001,07
1,41
0,0949625
22020719,9
0,60
859,2
1145,60
1,57
0,1059675
24572653,7
0,63
911,8
1215,73
1,66
0,1116475
25889780,9
0,66
957,7
1276,93
1,74
0,117505
27248068,3
0,70
1004,4
1339,20
1,83
0,12354
28647515,9
0,77
1108
1477,33
2,02
0,135965
31528731,6
0,81
1172,4
1563,20
2,14
0,14413
33422101,9
0,89
1265,4
1687,20
2,34
0,1581525
36673759,6
0,94
1334,5
1779,33
2,48
0,1670275
38731770,8
0,97
1384,3
1845,73
2,56
0,1727075
40048898
0,99
1426,7
1902,27
2,61
0,175725
40748621,8
0,99
1442
1922,67
2,61
0,17608
40830942,2
0,98
1440,1
1920,13
2,57
0,173595
40254699,1
0,97
1431,4
1908,53
2,55
0,172175
39925417,3
0,98
1440,9
1921,20
2,58
0,1737725
40295859,3
0,99
1454,2
1938,93
2,61
0,1759025
40789782
1,00
1467,9
1957,20
2,64
0,177855
41242544,5
1,04
1509,5
2012,67
2,73
0,1844225
42765472,8
1,13
1656,3
2208,40
2,98
0,201285
46675694
Tabla 1 cálculos de madera "amarillo"
7
carga (KN)
Deplazamien Deformacion to (µm)
Esfuerzo
Momento
(mm)
(Mpa)
fle ctor (kN-
Deflexion
1,344
1956,6
2608,8
3,53684211
0,23856
1,394
2047,7
2730,26667
3,66842105
0,247435
57377352,3
1,382
2063,4
2751,2
3,63684211
0,245305
56883429,6
1,342
2022,9
2697,2
3,53157895
0,238205
55237020,6
1,279
1956,6
2608,8
3,36578947
0,2270225
52643926,5
1,274
1945,6
2594,13333
3,35263158
0,226135
52438125,4
1,302
1981,7
2642,26667
3,42631579
0,231105
53590611,7
1,322
2009,2
2678,93333
3,47894737
0,234655
54413816,2
1,334
2028,4
2704,53333
3,51052632
0,236785
54907738,8
1,361
2061,8
2749,06667
3,58157895
0,2415775
56019 064,9
1,41
2117,1
2822,8
3,71052632
0 ,250275
5 8035915,9
1,498
2254,9
3006,53333
3,94210526
0,265895
61658015,6
1,528
2304,4
3072,53333
4,02105263
0,27122
62892822,3
1,513
2305,5
3074
3,98157895
0,2685575
62275418,9
1,499
2291,4
3055,2
3,94473684
0,2660725
61699175,8
1,529
2327,9
3103,86667
4,02368421
0,2713975
62933 982,5
1,564
2372,6
3163,46667
4,11578947
0,27761
64374590,4
1,601
2426,4
3235,2
4,21315789
0,2841775
65897518,7
1,599
2435,4
3247,2
4,20789474
0,2838225
65815198,2
1,595
2435,8
3247,73333
4,19736842
0,2831125
65650 557,3
1,617
2475,5
3300,66667
4,25526316
0,2870175
66556 082,2
1,64
2512
3349,33333
4,31578947
0,2911
67502767,4
1,698
2590,9
3454,53333
4,46842105
0,301395
69890060,4
1,739
2649,8
3533,06667
4,57631579
0,3086725
71577 629,6
1,781
2729,8
3639,73333
4,68684211
0,3161275
73306359
1,841
2825,6
3767,46667
4,84473684
0,3267775
75775 972,4
1,996
3043
4057,33333
5,25263158
0,35429
82155807,1
2,025
3125,5
4167,33333
5,32894737
0,3594375
83349 453,6
1,903
2981,4
3975,2
5,00789474
0,3377825
78327906,3
1,838
2901,3
3868,4
4,83684211
0,326245
75652491,7
1,841
2903,7
3871,6
4,84473684
0,3267775
75775972,4
1,867
2934,3
3912,4
4,91315789
0,3313925
76846138,2
1,88
2958,6
3944,8
4,94736842
0,3337
77381221,2
1,894
2983
3977,33333
4,98421053
0,336185
77957464,3
2,011
3127
4169,33333
5,29210526
0,3569525
82773210,5
2,093
3249,9
4333,2
5,50789474
0,3715075
86148348,9
2,113
3306
4408
5,56052632
0,3750575
86971553,4
2,046
3235
4313,33333
5,38421053
0,363165
84213818,3
2,028
3220,4
4293,86667
5,33684211
0,35997
83472934,3
2,074
3265,2
4353,6
5,45789474
0,368135
85366304,6
2,102
3300,9
4401,2
5,53157895
0,373105
86518790,9
2,104
3312,3
4416,4
5,53684211
0,37346
86601111,3
2,094
3306,8
4409,06667
5,51052632
0,371685
86189509,1
2,084
3298,9
4398,53333
5,48421053
0,36991
85777906,9
2,091
3303,3
4404,4
5,50263158
0,3711525
86066028,4
2,121
3343,3
4457,73333
5,58157895
0,3764775
87300 835,1
2,142
3370,8
4494,4
5,63684211
0,380205
88165199,8
2,166
3397,9
4530,53333
5,7
0,384465
89153045,2
2,184
3429,6
4572,8
5,74736842
0,38766
89893929,3
2,2
3454
4605,33333
5,78947368
0,3905
90552492,8
2,242
3504,2
4672,26667
5,9
0,397955
92281222,3
2,281
3568,2
4757,6
6,00263158
0,4048775
93886471
2,341
3680,8
4907,73333
6,16052632
0,4155275
96356 084,4
2,402
3765,2
5020,26667
6,32105263
0,426355
98866858,1
Tabla 2 cálculos madera "amarillo"
8
55319341,1
carga (KN)
Deplazamien Deformacion to (µm)
Esfuerzo
Momento
(mm)
(Mpa)
flector (kN-
Deflexion
2,452
3841
5121,33333
6,45263158
0,43523
2,451
3856,3
5141,73333
6,45
0,4350525
100924869 100883709
2,439
3844,9
5126,53333
6,41842105
0,4329225
100389786
2,444
3852
5136
6,43157895
0,43381
100595588
2,45
3863,7
5151,6
6,44736842
0,434875
100842549
2,469
3890,4
5187,2
6,49736842
0,4382475
101624593
2,48
3910,8
5214,4
6,52631579
0,4402
102077356
2,5
3948,9
5265,2
6,57894737
0,44375
102900560
2,536
4007,4
5343,2
6,67368421
0,45014
104382328
2,611
4107,5
5476,66667
6,87105263
0,4634525
107469345
2,643
4161,3
5548,4
6,95526316
0,4691325
108786472
2,68
4232,7
5643,6
7,05263158
0,4757
110309400
2,705
4279
5705,33333
7,11842105
0,4801375
111338406
2,72
4312,4
5749,86667
7,15789474
0,4828
111955809
2,726
4331,2
5774,93333
7,17368421
0,483865
112202771
2,744
4359,5
5812,66667
7,22105263
0,48706
112943655
2,777
4419,1
5892,13333
7,30789474
0,4929175
114301942
2,79
4445,4
5927,2
7,34210526
0,495225
114837025
2,814
4489,4
5985,86667
7,40526316
0,499485
115824870
2,838
4525,9
6034,53333
7,46842105
0,503745
116812716
2,862
4573
6097,33333
7,53157895
0,508005
117800561
2,868
4585,9
6114,53333
7,54736842
0,50907
118047522
2,883
4613,8
6151,73333
7,58684211
0,5117325
118664926
2,907
4653,1
6204,13333
7,65
0,5159925
119652771
2,941
4719,8
6293,06667
7,73947368
0,5220275
121052219
2,955
4742,2
6322,93333
7,77631579
0,5245125
121628462
2,964
4758,6
6344,8
7,8
0,52611
121998904
2,982
4785,3
6380,4
7,84736842
0,529305
122739788
2,993
4804,2
6405,6
7,87631579
0,5312575
123192550
3,041
4887,4
6516,53333
8,00263158
0,5397775
125168241
3,092
4961,6
6615,46667
8,13684211
0,54883
127267413
3,13
5031,8
6709,06667
8,23684211
0,555575
128831501
3,121
5030,6
6707,46667
8,21315789
0,5539775
128461059
3,131
5049,9
6733,2
8,23947368
0,5557525
128872661
3,142
5067,9
6757,2
8,26842105
0,557705
129325424
3,169
5112,3
6816,4
8,33947368
0,5624975
130436750
3,189
5148,8
6865,06667
8,39210526
0,5660475
131259954
3,221
5208,4
6944,53333
8,47631579
0,5717275
132577082
3,229
5226,1
6968,13333
8,49736842
0,5731475
132906363
3,247
5256,3
7008,4
8,54473684
0,5763425
133647247
3,271
5300,3
7067,06667
8,60789474
0,5806025
134635093
3,298
5348,2
7130,93333
8,67894737
0,585395
135746419
3,32
5404,7
7206,26667
8,73684211
0,5893
136651944
3,325
5417,3
7223,06667
8,75
0,5901875
136857745
3,352
5448,3
7264,4
8,82105263
0,59498
137969071
3,376
5486,3
7315,06667
8,88421053
0,59924
138956916
3,397
5537,8
7383,73333
8,93947368
0,6029675
139821281
3,401
5554,2
7405,6
8,95
0,6036775
139985922
3,413
5580,5
7440,66667
8,98157895
0,6058075
140479845
3,438
5610,4
7480,53333
9,04736842
0,610245
141508850
3,477
5671,2
7561,6
9,15
0,6171675
143114099
3,498
5702,6
7603,46667
9,20526316
0,620895
143978464
3,51
5727,3
7636,4
9,23684211
0,623025
144472386
3,522
5749,3
7665,73333
9,26842105
0,625155
144966309
Tabla 3 cálculos madera "amarillo"
9
carga (KN)
Deplazamien Deformacion to (µm)
Esfuerzo
Momento
(mm)
(Mpa)
flector (kN-
Deflexion
3,542
5774,8
7699,73333
9,32105263
0,628705
145789513
3,575
5838,4
7784,53333
9,40789474
0,6345625
147147801
3,599
5880
7840
9,47105263
0,6388225
148135646
3,635
5935,7
7914,26667
9,56578947
0,6452125
149617414
3,655
5968,7
7958,26667
9,61842105
0,6487625
150440619
3,686
6024,1
8032,13333
9,7
0,654265
151716586
3,697
6050,8
8067,73333
9,72894737
0,6562175
152169348
3,728
6103,7
8138,26667
9,81052632
0,66172
153445315
3,751
6143,4
8191,2
9,87105263
0,6658025
154392000
3,775
6191,3
8255,06667
9,93421053
0,6700625
155379846
3,789
6213,2
8284,26667
9,97105263
0,6725475
155956089
3,826
6263,1
8350,8
10,0684211
0,679115
157479017
3,849
6298,4
8397,86667
10,1289474
0,6831975
158425702
3,871
6335,7
8447,6
10,1868421
0,6871025
159331227
3,885
6369,5
8492,66667
10,2236842
0,6895875
159907470
3,89
6384,4
8512,53333
10,2368421
0,690475
160113271
3,887
6389,9
8519,86667
10,2289474
0,6899425
159989791
3,898
6409,1
8545,46667
10,2578947
0,691895
160442553
3,953
6504,5
8672,66667
10,4026316
0,7016575
162706366
3,993
6569,2
8758,93333
10,5078947
0,7087575
164352775
4,022
6619,5
8826
10,5842105
0,713905
165546421
4,035
6644,2
8858,93333
10,6184211
0,7162125
166081504
4,068
6716,4
8955,2
10,7052632
0,72207
167439791
4,093
6763,1
9017,46667
10,7710526
0,7265075
168468797
4,101
6788,3
9051,06667
10,7921053
0,7279275
168798079
4,118
6825,5
9100,66667
10,8368421
0,730945
169497803
4,156
6907,2
9209,6
10,9368421
0,73769
171061891
4,179
6957
9276
10,9973684
0,7417725
172008576
4,19
6988,8
9318,4
11,0263158
0 ,743725
172461339
4,184
7003,7
9338,26667
11,0105263
0,74266
172214377
4,197
7027,7
9370,26667
11,0447368
0,7449675
172749460
4,232
7090,9
9454,53333
11,1368421
0,75118
174190068
4,259
7130,9
9507,86667
11,2078947
0,7559725
175301394
4,281
7174,9
9566,53333
11,2657895
0,7598775
176206919
4,302
7212,9
9617,2
11,3210526
0,763605
177071284
4,329
7270,6
9694,13333
11,3921053
0,7683975
178182610
4,341
7292,2
9722,93333
11,4236842
0,7705275
178676532
4,356
7325,6
9767,46667
11,4631579
0,77319
179293936
4,39
7384,5
9846
11,5526316
0,779225
180693383
4,419
7440,2
9920,26667
11,6289474
0,7843725
181887030
4,449
7501
10001,3333
11,7078947
0,7896975
183121837
4,468
7532,8
10043,7333
11,7578947
0,79307
183903881
4,496
7587
10116
11,8315789
0,79804
185056367
4,527
7641,9
10189,2
11,9131579
0,8035425
186332334
4,569
7718,9
10291,8667
12,0236842
0,8109975
188061064
4,581
7739,3
10319,0667
12,0552632
0,8131275
188554986
4,584
7757,3
10343,0667
12,0631579
0,81366
188678467
4,597
7788,7
10384,9333
12,0973684
0,8159675
189213550
4,627
7859
10478,6667
12,1763158
0,8212925
190448357
4,646
7895,1
10526,8
12,2263158
0,824665
191230401
4,643
7907,7
10543,6
12,2184211
0,8241325
191106920
4,64
7913,2
10550,9333
12,2105263
0,8236
190983439
4,651
7934,7
10579,6
12,2394737
0,8255525
191436202
4,697
8036,4
10715,2
12,3605263
0,8337175
193329572
Tabla 4 cálculos madera "amarillo"
10
carga (KN)
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm)
Esfuerzo (Mpa)
Momento flector (kN-
Deflexion
4,743
8114,5
10819,3333
12,4815789
0,8418825
195222943
4,794
8190,3
10920,4
12,6157895
0,850935
197322114
4,81
8218,1
10957,4667
12,6578947
0,853775
197980678
4,821
8263,7
11018,2667
12,6868421
0,8557275
198433440
4,834
8299,8
11066,4
12,7210526
0,858035
198968523
4,847
8337,8
11117,0667
12,7552632
0,8603425
199503606
4,847
8355,5
11140,6667
12,7552632
0,8603425
199503606
4,865
8393,6
11191,4667
12,8026316
0,8635375
200244490
4,886
8430,5
11240,6667
12,8578947
0,867265
201108855
4,909
8477,2
11302,9333
12,9184211
0,8713475
202055540
4,912
8491,7
11322,2667
12,9263158
0,87188
202179020
4,926
8518
11357,3333
12,9631579
0,874365
202755264
4,958
8580
11440
13,0473684
0,880045
204072391
4,987
8632,2
11509,6
13,1236842
0,8851925
205266037
5,043
8728
11637,3333
13,2710526
0,8951325
207571010
5,092
8822,2
11762,9333
13,4
0,90383
209587861
5,153
8954,1
11938,8
13,5605263
0,9146575
212098634
5,169
8993,7
11991,6
13,6026316
0,9174975
212757198
5,169
9020,8
12027,7333
13,6026316
0,9174975
212757198
5,172
9038,8
12051,7333
13,6105263
0,91803
212880679
5,182
9085,9
12114,5333
13,6368421
0,919805
213292281
5,189
9113
12150,6667
13,6552632
0,9210475
213580402
5,196
9144,8
12193,0667
13,6736842
0,92229
213868524
5,217
9182,1
12242,8
13,7289474
0,9260175
214732889
5,254
9251,2
12334,9333
13,8263158
0,932585
216255817
5,301
9356,8
12475,7333
13,95
0,9409275
218190348
5,315
9389
12518,6667
13,9868421
0,9434125
218766591
5,323
9415,6
12554,1333
14,0078947
0,9448325
219095872
5,342
9455,7
12607,6
14,0578947
0,948205
219877917
5,375
9533,4
12711,2
14,1447368
0,9540625
221236204
5,396
9580,5
12774
14,2
0,95779
222100569 223500016
5,43
9656,2
12874,9333
14,2894737
0,963825
5,445
9700,6
12934,1333
14,3289474
0,9664875
224117420
5,464
9766,9
13022,5333
14,3789474
0,96986
224899464
5,479
9803
13070,6667
14,4184211
0,9725225
225516867
5,497
9844,6
13126,1333
14,4657895
0,9757175
226257751
5,522
9894,5
13192,6667
14,5315789
0,980155
227286757
5,546
9940
13253,3333
14,5947368
0,984415
228274602
5,59
10031,1
13374,8
14,7105263
0,992225
230085652
5,612
10076,2
13434,9333
14,7684211
0,99613
230991177
5,628
10124,1
13498,8
14,8105263
0,99897
231649741
5,649
10175,5
135 67,33 33
14,8 657895
1,002 6975
23 25141 05
5,669
10247,3
136 63,06 67
14,9 184211
1,006 2475
23 33373 10
5,684
10288,6
13718,1333
14,9578947
1,00891
233954713
5,702
10341,9
13789,2
15,0052632
1,012105
234695597
5,711
10378,4
138 37,86 67
15,0 289474
1,013 7025
23 50660 39
5,737
10451,8
139 35,73 33
15,0 973684
1,018 3175
23 61362 05
5,771
10518,2
140 24,26 67
15,1 868421
1,024 3525
23 75356 53
5,804
10578,2
14104,2667
15,2736842
1,03021
238893940
5,817
10620,2
141 60,26 67
15,3 078947
1,032 5175
23 94290 23
5,822
10644,2
14192,2667
15,3210526
1,033405
239634824
5,849
10718,3
142 91,06 67
15,3 921053
1,038 1975
24 07461 50
5,886
10796,8
14395,7333
15,4894737
1,044765
242269079
5,927
10891
14521,3333
15,5973684
1 ,0520425
243956648
5,93
10918,1
14557,4667
15,6052632
1,052575
244080128
Tabla 5 cálculos madera "amarillo"
11
carga (KN)
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm)
Esfuerzo (Mpa)
Momento flector (kN-
Deflexion
5,944
10972,7
14630,2667
15,6421053
1,05506
244656372
5,973
11039,4
14719,2
15,7184211
1,0602075
245850018
6,008
11130,9
14841,2
15,8105263
1,06642
247290626
6,016
11176,8
14902,4
15,8315789
1,06784
247619908
6,024
11241,2
14988,2667
15,8526316
1,06926
247949189
6,029
11278,8
15038,4
15,8657895
1,0701475
248154991
6,046
11325,1
15100,1333
15,9105263
1,073165
248854714
6,116
11432,3
15243,0667
16,0947368
1,08559
251735930
6,151
11501
15334,6667
16,1868421
1,0918025
253176538
6,153
11549,3
15399,0667
16,1921053
1,0921575
253258858
6,151
11577,1
15436,1333
16,1868421
1,0918025
253176538
6,182
11654,8
15539,7333
16,2684211
1,097305
254452505
6,208
11717,3
15623,0667
16,3368421
1,10192
255522671
6,237
11815,8
15754,4
16,4131579
1,1070675
256716317
6,252
11880,5
15840,6667
16,4526316
1,10973
257333721
6,281
11973,2
15964,2667
16,5289474
1,1148775
258527367
6,294
12023
16030,6667
16,5631579
1,117185
259062450
6,317
12082,7
16110,2667
16,6236842
1,1212675
260009135
6,348
12174,9
16233,2
16,7052632
1,12677
261285102
6,366
12224,4
16299,2
16,7526316
1,129965
262025986
6,365
12260,5
16347,3333
16,75
1,1297875
2 61984826
6,366
12287,6
16383,4667
16,7526316
1,129965
262025986
6,384
12351,9
16469,2
16,8
1,13316
262766870
6,409
12410,4
16547,2
16,8657895
1,1375975
263795876
6,459
12509,7
16679,6
16,9973684
1,1464725
265853887
6,49
12578,4
16771,2
17,0789474
1,151975
267129854
6,51
12649,8
16866,4
17,1315789
1,155525
267953058
6,518
12691,8
16922,4
17,1526316
1,156945
268282340
6,563
12789,2
17052,2667
17,2710526
1,1649325
270134550
6,588
12859,8
17146,4
17,3368421
1,16937
271163556
6,607
12922,6
17230,1333
17,3868421
1,1727425
271945600
6,623
13005
17340
17,4289474
1,1755825
272604164
6,649
13071,8
17429,0667
17,4973684
1,1801975
273674330
6,663
13134,2
17512,2667
17,5342105
1,1826825
274250573
6,679
13194,6
17592,8
17,5763158
1,1855225
274909136
6,715
13316,3
17755,0667
17,6710526
1,1919125
276390904
6,737
13385,4
17847,2
17,7289474
1,1958175
277296429
6,747
13445,4
17927,2
17,7552632
1,1975925
277708031
6,745
13477,6
17970,1333
17,75
1,1972375
2 77625711
6,761
13552,2
18069,6
17,7921053
1,2000775
278284275
6,77
13597,7
18130,2667
17,8157895
1,201675
278654717
6,799
13669,9
18226,5333
17,8921053
1,2068225
279848363
6,837
13746,5
18328,6667
17,9921053
1,2135675
281412452
6,872
13825,8
18434,4
18,0842105
1,21978
282853059
6,905
13926,2
18568,2667
18,1710526
1,2256375
284211347
6,912
13969
18625,3333
18,1894737
1,22688
284499468
6,935
14048,7
18731,6
18,25
1,2309625
285446154
6,947
14109,9
18813,2
18,2815789
1,2330925
285940076
6,993
14250
19000
18,4026316
1,2412575
287833447
7,021
14333,6
19111,4667
18,4763158
1,2462275
288985933
7,055
14440,4
19253,8667
18,5657895
1,2522625
290385380
7,067
14509,5
19346
18,5973684
1,2543925
290879303
7,07
14598,6
19464,8
18,6052632
1,254925
291002784
7,07
14648,4
19531,2
18,6052632
1,254925
291002784
7,106
14757,9
19677,2
18,7
1,261315
292484552
Tabla 6 cálculos madera "amarillo"
12
Deplazamien Deformacion
carga (KN)
to (µm)
Esfuerzo
Momento
(mm)
(Mpa)
flector (kN-
Deflexion
7,151
14863,1
19817,4667
18,8184211
1,2693025
294336762
7,189
14967,5
19956,6667
18,9184211
1,2760475
295900850
7,21
15089,6
20119,4667
18,9736842
1,279775
296765215
7,154
15186,5
20248,6667
18,8263158
1,269835
294460243
7,13
15411,1
20548,1333
18,7631579
1,265575
293472397
7,165
15615,2
20820,2667
18,8552632
1,2717875
294913005
7,242
15862,8
21150,4
19,0578947
1,285455
298082342
7,249
15968,8
21291,7333
19,0763158
1,2866975
298370464
7,22
16103,4
21471,2
19
1,28155
2 97176817
7,216
16288,3
21717,7333
18,9894737
1,28084
297012177
7,308
16765,6
22354,1333
19,2315789
1,29717
300798917
7,38
17041,9
22722,5333
19,4210526
1,30995
303762453
7,422
17322,1
23096,1333
19,5315789
1,317405
305491183
7,424
17483,8
23311,7333
19,5368421
1,31776
305573503
7,447
17655,8
23541,0667
19,5973684
1,3218425
306520188
7,47
17892
23856
19,6578947
1,325925
307466873
7,499
18052,6
24070,1333
19,7342105
1,3310725
308660520
7,549
18283,8
24378,4
19,8657895
1,3399475
310718531
Tabla 7 cálculos madera "amarillo"
Con los datos obtenidos anteriormente es posible realizar las siguientes graficas:
Carga- Desplazamiento 10.00 9.00 8.00 7.00 ) N 6.00 k ( a 5.00 g r a 4.00 C 3.00 2.00 1.00 0.00 0.0
2000.0 4000.0 6000.0 8000.0 10000.012000.014000.0 16000.0 18000.0 20000.0
Desplazamiento (mm)
Grafica 1 carga vs. Deformación
13
Esfuerzo - deformacion 30.00
y = 0.0009x + 1.5033 R² = 0.9716
25.00 ) a 20.00 p M ( o 15.00 z r e u f s 10.00 e
5.00 0.00 0.00
5000.00
10000.00
15000.00
20000.00
25000.00
30000.00
deformacion (mm)
Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación
Esfuerzo- Deflexion 350000000 300000000 250000000 200000000 150000000 100000000 50000000 0 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión
Con los datos obtenidos al realizar la práctica se utilizan las siguientes formulas:
Momento Flector:
∗ = 4 14
25.00
Esfuerzo Flector:
6∗ = ∗
∗ Inercia: = 12 ∗ Deflexión: 48∗∗
Momento Flector máximo (Kn/m) Esfuerzo flector (Kn/m^2) Inercia (m^4) Módulo de elasticidad
1,3310725 63131,06319 5,29742E-07 0,0009
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Este ensayo se realizó bajo las normas ASTM-143 “Standard Test Methods for Small Clear Specimens of Timber”, por lo cual se utilizó una viga de madera correspondiente al nombre común de – Amarillo- con
unas dimensiones de 5X5 X76 cm, con una distancia entre apoyos de 71cm, además se debe incluir que
al realizar el ensayo no se contaba con algo aparato de medición como el deformimetro, y en el momento el que se produjo la fractura en el material, se nos indicó que el esfuerzo máximo al cual había sido sometido era de 8,66 kn, por lo cual al realizar los respectivos cálculos, teniendo en cuenta que fue una carga puntual, se obtuvo un Mp: 153,71 Kn. Cm, lo cual nos indicó que era el mayor esfuerzo al cual podía trabajar la probeta de madera en estudio. En el momento de proceder con los cálculos para encontrar las deformaciones y las deflexiones respectivas del material, se trabajó con los datos enviados desde el laboratorio, en donde la carga máxima fue de 7,50 Kn es decir un esfuerzo de 19,66 Mpa, generando un momento flector de 1,3310725 kn/m; como la probeta estudiada contaba con una forma conocida su inercia se encontró utilizando la inercia de un rectángulo, pues teníamos su base y su altura, las cuales fueron tomadas al iniciar el ensayo como forma de caracterizar la viga, al realizar los cálculos se obtuvo una inercia de 5,29742E-07 m^4, después de obtener este resultado se procedió a calcular el esfuerzo flector tenía un valor de 63131,06319 kn/m^2 y contaba con un módulo de elasticidad de 12.126 Mpa el cual a realizar la respectiva conversión dio 123.650.65 kg/cm^2, en cual se asemeja al valor real que es de 125000 kg/cm^2.Al momento el que fue fallado la probeta de madera, se puso en la prensa universal y de
manera puntual se fueron colocando diferentes cargas, hasta obtener su carga máxima y 15
posteriormente se generara la falla, al analizar lo observado en el laboratorio logramos identificar que la curvatura que se generaba en el material era inversamente proporcional a la carga, pues a medida que iba aumentando la carga los extremos del material que se encontraban en los apoyos iban dando a conocer una deflexión negativa por ende se producía un momento de forma positiva y a su vez el radio de la viga se hacía cada vez menor, pero al identificar que fibras se encontraban a tensión y cuales a compresión, se logró identificar el eje neutro de la madera, en donde su comportamiento nos mostró que las fibras no se alargaban, pero tampoco se acortaban, dándonos a entender que los esfuerzos tanto de tensión como de compresión son nulos en ese lugar de la madera.
7. CONCLUSIONES La práctica se finaliza de manera positiva ya que se logró determinar el módulo de elasticidad de la madera y así poder compararlo, además se observó el comportamiento de la viga que es sometida a una carga puntual en el centro de la viga, es decir, simétrica a su longitud y simplemente apoyada. Se utilizó de forma adecuada los instrumentos de medición como el calibrador, la balanza y el flexómetro así como también se siguió la norma NTC 663 y la ASTM D 143-09 para la óptima ejecución de la práctica.
8. Bibliografía
Jaan,A. (2012).Ingeniería Mecánica: Estática.(3a. ed.) Cengage Learning. Página 304. Tomado de http://www.ebooks7-24.com . Kassimali,A. (2015).Análisis estructural.(5a. ed.) Cengage Learning. Página 26. Tomado de http://www.ebooks7-24.com ).
Gutierrez, R. Resistencia de materiales. Santander, España. Universidad de Cantabria.
P. Beer, F., & T. Dewolf, J. (2009). Mecanica de materiales. Mc Graw Hill.
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