Dinamica Escalonado Final

2017 I “AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CONSTRUCCIÓN

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO Cáceres Díaz, Sergio Sebastian Silvera Huanuco,Jorge Eloy Condori Nina, Gonzalo Vasquez Marca, Giancarlo Calderón Saldaña, Gustavo Alejandro

20162040B 20164140D 20160108I 20160010I 19961232F

DINÁMICA EC114 G | Ing. Luis Ricardo Proaño Tataje

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G

RESUMEN El análisis teórico y experimental que se puede realizar para estudiar un sistema físico es una actividad importante ya que se genera en el estudiante nuevos conocimientos tanto de fuente teórica como experimental. El sistema físico consta de 4 poleas y dos masas, una de ellas colocada en el punto más bajo de la polea suspendida por un resorte, y la otra masa ésta colgando de la cuerda de la polea situada más arriba que todas. Para el estudio y análisis de éste sistema físico se analizó de dos maneras, la primera fue la teórica y la segunda, por medio de un vídeo-análisis donde nos apoyamos del programa Tracker. Los parámetros dinámicos evaluados como lo son la posición, velocidad y aceleración de los componentes móviles son determinadas para su posterior análisis comparativo. La primera manera fue analizando el sistema de manera teórica, estableciendo las ecuaciones dinámicas y hallando su solución respectiva. La segunda, consistió en grabar un video del sistema físico real y analizarlo por medio del programa Tracker, que nos proporcionará los parámetros dinámicos que necesitamos distribuidos en el tiempo. Al comparar estos mismos parámetros dinámicos notamos que las gráficas obtenidas son aproximadas, y que además el comportamiento sinusoidal se aprecia más en una masa cuando la otra ya no se desplaza. En efecto, se plantearon las posibles causas de las principales diferencias observadas en estas graficas comparativas.

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CONTENIDO RESUMEN .............................................................................................................................. 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ............................................................................................................................ 4 Objetivos Generales .......................................................................................................... 4 Objetivos Específicos ........................................................................................................ 4 ANTECEDENTES ................................................................................................................... 4 Sistemas Vibratorios .......................................................................................................... 4 Sistemas Inerciales ............................................................................................................ 4 Sistemas No Inerciales ....................................................................................................... 4 APLICACIÓN TRACKER…………………………………………………………………………………4 ANÁLISIS ............................................................................................................................... 8 Análisis del sistema ........................................................................................................... 9 Vídeo análisis .................................................................................................................. 11 RESULTADOS ...................................................................................................................... 11 Comparación de Resultados .............................................. Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 12 RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 13 ENLACES Y BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................. 13 ANEXOS .............................................................................................................................. 14

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INTRODUCCIÓN El análisis teórico y experimental que se puede realizar para estudiar un sistema físico es una actividad importante ya que los estudiantes participantes no solo se utilizan la teoría proporcionada en clase sino que llevado a la práctica por medio de un sistema real demanda también investigación, eficiencia, conocimiento práctico para solucionar eventuales problemas ya sean teóricos o del proceso constructivo del sistema. Por otro lado, al trabajar un sistema real y no uno ideal, los estudiantes participantes se enfrentan a tomar las precauciones debidas para la elección de los materiales que compondrán el sistema elegido; asimismo se tendrán en cuenta su geometría, sus características físicas, sus propiedades y la función que debe cumplir para su elección. Algunos sistemas físicos de acuerdo a su disposición y condiciones iniciales fijadas pueden representar sistemas inerciales, sistemas no inerciales o una combinación de ambas según sea el caso, por ello es necesario un correcto análisis físico del sistema que estamos examinando. Con los análisis tanto teórico como experimental del sistema elegido se evaluarán los parámetros dinámicos como posición, velocidad y aceleración en un lapso de tiempo para los elementos móviles que componen el sistema. Como se sabe, al analizar un sistema físico en la realidad, éste presenta ciertas diferencias en cuanto a su comportamiento y dimensión respecto al sistema físico ideal; esto requiere una correcta interpretación de lo que se está aconteciendo.

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OBJETIVOS Objetivos Generales  Analizar un movimiento dinámico cualquiera, mediante el uso de vídeo análisis, análisis por matemático-físicos y la aplicación de los métodos numéricos.  Describir los movimientos dinámicos mediante formulaciones matemáticas de los cuerpos analizados.

Objetivos Específicos  Realizar el análisis de un sistema de cuerpos para poder describir sus movimientos mediante formulaciones matemáticas.  Aplicar el uso del programa Tracker 4.9.8 en el sistema mencionado.  Poder comparar las gráficas de los movimientos realizadas por formulaciones matemática y las que se realizaron por la aplicación Tracker.  Aplicar los conocimientos dinámicos para poder resolver el problema propuesto.  Hallar las gráficas de los movimientos del cuerpo analizado.  Hallar las gráficas de los movimientos de cuerpo mediante el uso de la aplicación tracker.  Comparar las gráficas realizadas por las formulaciones matemáticas y las de la aplicación de tracker.

ANTECEDENTES Sistemas Vibratorios Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable. Se caracteriza fundamentalmente por ser periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, en un caso ideal. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento.

Sistemas Inerciales Los sistemas de referencia inerciales son aquellos cuyo sistema de referencia está fijo o tiene movimiento relativo uniforme. Se emplean estos sistemas ya que no es posible distinguir entre los acontecimientos físicos que ocurren en un SR el reposo o en cualquier otro SR con movimiento rectilíneo y uniforme (MRU).

Sistemas No Inerciales Los sistemas de referencia no inerciales son aquellos donde el sistema de referencia está sometido a una aceleración. Desde un sistema en movimiento acelerado respecto a uno 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G inercial, se observan fuerzas falsas llamadas de inercia. Es decir, pueden observarse aceleraciones sin fuerzas reales.

APLICACIÓN TRACKER PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL ANALISIS FISICO EN EL SOTFWARE “TRACKER”  Abrir el video en el Tracker (“Open” y luego buscar el video y agregar al Tracker)  Hacemos unas previas visualizaciones para poder captar de cómo se está realizando el movimiento (Nos ayudamos a partir de los fotogramas)  Elegimos y definir un par de ejes coordenados (Click en el icono de ejes coordenados) y a partir de ello lo movemos a la masa puntual que queremos analizar, se puede rotar los ejes o dejarlos por defecto, eso va a depender de la trayectoria de la masa móvil.  Lo siguiente a ello va a ser realizar una calibración (barra de calibración: ajuste de distancia real en el video), ello va a surgir debido a una distancia conocida puesta apropiadamente en el video para ser medida. En nuestro caso (Lo ideal es que sea en centímetros)  Ahora definimos la masa puntual que queremos trabajar (Click en CREAR, luego click en masa puntual, simultáneamente a ello seleccionamos Masa A y le damos trayectoria automática) Luego seleccionamos la parte del video que queremos que  Trayectoria automática de la masa A. Sale un panel o menú de 4 opciones: Platilla: Seleccionamos una región o sección (Se puede moldear el tamaño y forma) donde podemos hacer que el programa localice la masa puntual y ver el movimiento de la misma. Objetivo: Posibilidad de compensar el objetivo, por defecto viene en el centro de la región o sección. Aceptar: Se selecciona el nivel de tolerancia que va a tener el programa. Lo recomendable es 4, porque a valores mayores hay una desventaja que es de que pierda el objetivo. Buscar: Aparece un rectángulo donde va a buscar el siguiente fotograma o donde pensamos donde podría aparecer el siguiente fotograma. Luego de ello solo le damos BUSCAR, y el software hará una simulación del movimiento tal cual como la siguiente imagen  Si el software no lo reconoce en algún momento a la masa puntual, se debería de seleccionar manualmente dicha masa, utilizando CTRL+SHIFT+CLICK en el punto que pensemos que la masa puntual este. Y nuevamente le damos buscar  Una vez que le demos ACEPTAR, automáticamente nos saldrá una gráfica de posición vs tiempo (X vs t). Luego de ello podemos configurar manualmente la gráfica que queramos como resultado, un ejemplo de este puede ser (V vs t, a vs t, entre otras)  Por ultimo podemos cortar el video de donde queremos que el software analice el movimiento, ya que hay momentos del video donde está totalmente errado con el movimiento que debería de salir 5


Problema propuesto Este es uno de los primeros intentos en donde se analiza uno de los sistemas físicos ideales más comunes en el curso de Dinámica, un sistema conformado por una varilla en donde el collarín se desplaza solamente de manera horizontal. Este collarín está unido a una masa por medio de una cuerda de longitud L, y que al momento de soltar esta masa el sistema empezará a realizar movientes que son los que se va analizar y tratar de describir mediante formulaciones matemática para luego ser corroboradas por la aplicación Tracker.

SOLUCIÓN En la siguiente, un collarín B con masa mB se desliza sobre una barra lisa cuando se libera la masa mA desde una posición horizontal cuando el sistema esta en reposo. Determine la velocidad del collarín cuando ϴ=90o.

La masa B se desplazara horizontalmente, mientras que la masa A girará de forma elíptica, sin embargo el centro de masa solo se desplazara verticalmente esto es: Por centro de masa: 𝑚1 𝑟1 + 𝑚2 𝑟2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑟𝐶𝑀 Si 𝑎 + 𝑏 = 𝐿 Para un caso particular cuando el valor de ϴ=0o: 𝑚2 𝑎= .𝐿 𝑚1 + 𝑚2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G 𝑏=

𝑚1 .𝐿 𝑚1 + 𝑚2

Luego las posiciones del collarín y del centro de masa (con respecto de un cuadro de referencia) son: 𝑚2 . 𝐿 𝒓𝟏 = − . cos 𝜃 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2

𝒓𝑪𝑴 = −

𝑚2 . 𝐿 . sin 𝜃 𝑚1 + 𝑚2

𝑗̂

Por resultado de la primera ecuación: 𝑚2 . 𝐿 𝒓𝟐 = − cos 𝜃 𝑖̂ − 𝐿. sin 𝜃 𝑗̂ 𝑚1 + 𝑚2 Derivando obtenemos los siguientes resultados para la velocidad y la aceleracion: VELOCIDADES: 𝑽𝟏 =

𝑽𝟐 =

𝑚2 . 𝐿 𝑑𝜃 . sin 𝜃 ( ) 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡

−𝑚1 . 𝐿 𝑑𝜃 𝑑𝜃 . sin 𝜃 ( ) 𝑖̂ − 𝐿. cos ( ) 𝑗̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑑𝑡

ACELERACIONES: 𝑚2 . 𝐿 𝑑𝜃 2 𝑚2 . 𝐿 𝑑2 𝜃 𝒂𝟏 = . cos 𝜃 ( ) + . sin 𝜃 ( 2 ) 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑚1 . 𝐿 𝑑𝜃 2 𝑚1 . 𝐿 𝑑2 𝜃 . cos 𝜃 ( ) − . sin 𝜃 ( 2 )⌉ 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 2 𝑑𝜃 𝑑 𝜃 + [ 𝐿. sin 𝜃 . ( ) − 𝐿. cos 𝜃 . ( 2 )] 𝑗̂ 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝒂𝟐 = ⌈−

OBSERVACIÓN Debido a la complejidad de encontrar una superficie que cumpla con la condición de ser perfectamente lisa, se tuvo que hacer una modificación al problema inicial el cual es:  Se reemplazó el collarín por un cuerpo de dos ruedas. Al realizarse este cuerpo se puede esperar que los movimientos varíen y así sus gráficas y es por eso el motivo de este trabajo el de poder comparar como son los movimientos de un problema ficticio y como son los movimientos cuando son llevados a la realidad.

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ANÁLISIS Para realizar el experimento, se requiere construir el sistema físico, para ello se contará con la siguiente lista de materiales.     

1 sistema de rueda. Cuerda. 1 carril de madera. Soporte de madera. 1 tornillo unido con broca.

Figura 01.- Rueda

Figura 02.- Cuerda

Figura 03.- masas que se acoplan al tornillo

Figura 05.- Sistema Físico a analizar

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Figura 04.- Tornillo


Análisis del sistema El sistema analizado es un sistema vibratorio. Para ello debemos primero analizar la constante del resorte. Para determinar la constante recurrimos a la ecuación de la posición de equilibrio.

GRÁFICA “X vs T”

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G GRÁFICA “V vs T”

GRÁFICA “A vs T”

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G ESQUEMA GENERAL DEL TRABAJO EN GENERAL

Vídeo análisis ANEXO 1. CD DE LOS VÍDEO-ANÁLISIS

RESULTADOS 𝒓𝟏 = −

𝑚2 . 𝐿 . cos 𝜃 𝑚1 + 𝑚2

𝒓𝑪𝑴 = −

𝒓𝟐 = −

𝑚2 . 𝐿 . sin 𝜃 𝑚1 + 𝑚2

𝑖̂

𝑗̂

𝑚2 . 𝐿 cos 𝜃 𝑖̂ − 𝐿. sin 𝜃 𝑗̂ 𝑚1 + 𝑚2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G VELOCIDADES: 𝑽𝟏 =

𝑽𝟐 =

𝑚2 . 𝐿 𝑑𝜃 . sin 𝜃 ( ) 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡

−𝑚1 . 𝐿 𝑑𝜃 𝑑𝜃 . sin 𝜃 ( ) 𝑖̂ − 𝐿. cos ( ) 𝑗̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑑𝑡

ACELERACIONES: 𝒂𝟏 =

𝑚2 . 𝐿 𝑑𝜃 2 𝑚2 . 𝐿 𝑑2 𝜃 . cos 𝜃 ( ) + . sin 𝜃 ( 2 ) 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡

𝑚1 . 𝐿 𝑑𝜃 2 𝑚1 . 𝐿 𝑑2 𝜃 𝒂𝟐 = ⌈− . cos 𝜃 ( ) − . sin 𝜃 ( 2 )⌉ 𝑖̂ 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 𝑚1 + 𝑚2 𝑑𝑡 2 𝑑𝜃 𝑑 𝜃 + [ 𝐿. sin 𝜃 . ( ) − 𝐿. cos 𝜃 . ( 2 )] 𝑗̂ 𝑑𝑡 𝑑𝑡

CONCLUSIONES 

En la gráfica “x vs t” se aprecia que a medida que varía el tiempo, el periodo se mantiene, pero a medida que sigue transcurriendo el tiempo la amplitud de la posición va disminuyendo, similarmente a un movimiento oscilatorio sobre amortiguado, el cual es debido a la fricción del material(madera), lo recomendable hubiera sido que se utilice un material adicional



En la gráfica “v vs t”, se aprecia una gráfica similar al de x vs t, eso es debido a que la velocidad se obtiene a partir de la derivada de la posición respecto del tiempo, y también por la forma sinusoidal de la misma. Se ve claramente que la gráfica ha salido mejor respecto del otro ya que no interviene de sobremanera los puntos escogidos en el Tracker



En la gráfica “a vs t” se aprecia que a medida que varía el tiempo, el periodo se mantiene, pero a medida que sigue transcurriendo el tiempo la amplitud de la posición va disminuyendo, similarmente a un movimiento oscilatorio sobre amortiguado, el cual es debido a la fricción del material(madera),



La variación del modelo ideal de nuestro sistema, hace que, en un modelo real, debido a la fricción de la rueda con la madera, el sistema real disminuya la amplitud de su oscilación como se muestran en las gráficas anteriores.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA EC114 G 



En efecto, analizar uno de los sistemas físicos ideales más comunes en el curso de Dinámica, un sistema conformado por riel, rueda, barra y péndulo. Su estudio y análisis en pequeña escala como hemos podido presentar en este trabajo es elemental para poder volver a realizarlo, pero ya en sistemas mucho más complejos y sofisticados a gran escala, en donde se tomarán en cuenta los principales inconvenientes que se presentaron en los primeros experimentos. Con este trabajo no sólo se afianzaron nuestros conocimientos previos de Dinámica sino también aprendimos nuevas cosas, como el emplear un programa como el Tracker para verificar y comparar nuestros análisis previos y ver qué tan cierto son las proposiciones teóricas con los resultados experimentales. También se aprendió acerca del proceso constructivo de la maqueta. Y sobre todo, es un pequeño paso que dimos, que posteriormente se podrá proyectar a realizar cosas mayores.

RECOMENDACIONES 







Para realizar este tipo de experimentos se recomienda lugares apropiados a las condiciones que pretendemos sean las ideales. Para este sistema, es bueno probarse donde el viento no afecte en gran parte el movimiento supuesto. Se recomienda, también, evitar que el material por donde la rueda está realizando el movimiento sea lo más liso posible para que no afecte en los resultados del software Tracker. Esto dificulta la realización adecuada del ensayo. Para realizar el video análisis si deseamos obtener datos más precisos, o más datos por tiempo, se recomienda hacer la grabación con una cámara de buena resolución y que se obtenga mayor cantidad de fotos por segundos. Si es posible una cámara marca Sony. Al momento de hallar las trayectorias descritas por los objetos usados en el experimento es recomendable corregir los saltos de manera manual debido a que el programa puede capturar por error datos que no deseemos en el experimento. En nuestro caso lo dejamos de esa manera, ya que se busca mostrar el error que uno puede cometer cuando uno realice la operación del software.

ENLACES Y BIBLIOGRAFÍA      

http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/fisica-aplicada-a-laingenieria/contenidos/tema-4/VIBRACIONESMECANICAS.pdf http://materias.df.uba.ar/tfa2014c1/files/2012/07/06-Cap.-5-Sistemas-inerciales-yno-inerciales.pdf http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/escenas/fisicamoderna/sistrefnoi nercial.php http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Sistemasreferencia/sistemas-referencia04.htm https://aprendemostecnologia.org/2008/08/18/sistemas-de-poleas/ https://aprendemostecnologia.org/2008/08/18/sistemas-de-poleas/ 13

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http://www4.ujaen.es/~jamaroto/M14.HTML

ANEXOS ANEXO. CD    

Informe (Word) Video del análisis (Video con celular) Archivo en software Tracker Presentación del informe(.pptx)

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