VIGAS DISEÑO, MEDIANTE LA TEORIA DE LA ELASTICA.
VIGAS DISEÑO, MEDIANTE LA TEORIA DE LA ELASTICA.
La viga es un elemento estructural de forma alargada y generalmente horizontal o inclinada que sirve para formar y cargar losas en los edificios y sostener cargas. • Su trabajo estructural es a flexión. • Existen vigas de concreto reforzado, acero y madera. • A la viga de concreto se le conoce también con el nombre de trabe.
VIGAS TEORIA ELASTICA
La teoría elástica • Es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se representan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. • Es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura, con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y así poder asignar coeficientes de seguridad.
VIGAS TEORIA PLASTICA Y FACTORES DE CARGA La teoría plástica es un método fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura de las teorías consideradas. Esta teoría utiliza un factor de carga, el cual es un número por el cual hay que factorizar la carga real o de servicio para determinar la carga última que puede resistir un miembro en la ruptura. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes: Para combinaciones de carga muerta y carga viva: U = 1.4D + 1.7L
Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental: U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) ó U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E) Cuando la carga viva sea favorable se deberá revisar la combinación de carga muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga: • U = 0.90D + 1.30W • U = 0.90D + 1.30E
VIGAS TIPOS DE FALLAS
A. Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su límite elástico aparente o límite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue aún a su fatiga de ruptura 0.85 F`c. B.
El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su límite 0.85 F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy.
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA
a.
Si sujetamos una viga de concreto reforzado y le aplicamos una carga de flexión progresiva, distinguiremos etapas distintas: a. Si la carga que le aplicamos a la viga es pequeña, trabajará el concreto (como si fuera una viga homogénea), a compresión y a tensión. P+P1+P2
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA
b.
b. Al irle aplicando más carga a la viga ésta empezará a deformarse aumentando las fatigas de compresión y de tensión hasta que llegará un momento en que el material alcanza su límite elástico. La primera grieta aparece en el centro de la viga y se van multiplicando en número y profundidad conforme se va incrementando la carga. Estas grietas se van abriendo cada vez más.
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA
El efecto de las cargas sobre una viga no depende sólo de la intensidad de las mismas, sino que también del lugar donde se encuentran aplicadas. Sin duda, una misma carga puede ser soportada por la viga si dicha carga se coloca en el extremo y provocar la ruptura si la carga se coloca en el centro de ella.
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA
La teoría convencional del concreto armado se deriva del hecho de que en condiciones normales de trabajo, los esfuerzos de los materiales no pasan de sus límites elásticos, es decir que existe proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones. (Ley de Hooke)
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA Para analizar el fenómeno de la flexión en las vigas de concreto armado, se aceptan las siguientes hipótesis:
a. Toda sección plana antes de la deformación permanece plana después de la deformación b. El módulo de elasticidad del acero y del concreto se suponen constantes. c. La tensión del par elástico interno es resistida totalmente por el acero de refuerzo. d. Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta dentro de los límites elásticos de los materiales.
VIGAS METODO DE LA TEORIA ELASTICA
h E.N .
fc fcs
K d
z
C1 jd
Ast n As b
kd/3
C
Del diagrama de deformaciones, se deducen las fatigas para cualquier punto de la sección una vez conocidos los módulos de la elasticidad del acero (Es) y del concreto (Ec).
El valor de la compresión total será igual al volumen del prisma triangular y está representado por: La tensión total será igual al volumen del cilindro de esfuerzos y está representado por: El brazo del par que se deforma entre la tensión y la compresión será:
VIGAS CONSIDERACIONES DEL DISEÑO DE VIGAS a. Una vez calculadas las dimensiones de la viga, como resultado de la carga viva y la carga muerta supuesta, se revisan de acuerdo con el tamaño estimado para asegurarse que su peso se tomo en cuenta adecuadamente. b. Se recomienda que el ancho de vigas rectangulares debe ser de la 1/2 a 3/4 partes del peralte efectivo. La distancia libre entre soportes laterales de una viga no debe exceder nunca de 50 veces menor ancho del patín o cara de compresión. c. El reglamento ACI especifica que 4cm es el mínimo de recubrimiento protector para vigas y trabes.
VIGAS CONSIDERACIONES DEL DISEÑO DE VIGAS d. Al diseñar una viga, el procedimiento usual es suponer “b”, el ancho, y calcular el peralte efectivo “d” de acuerdo con esta suposición. e. Al suponer el ancho de la viga es importante tomar en cuenta el número probable de varillas. f.
Se estima el peralte total suponiendo 8.2cm de peralte por cada metro de claro libre.
VIGAS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA VIGAS RECTANGULARES
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Cargas. Cortante máximo. Momento flexionarte máximo. Calculo del peralte efectivo de la viga Área de refuerzo por tensión. Esfuerzo cortante unitario. Espacio en el cual se requieren estribos. Espaciamiento entre estribos. Esfuerzos por adherencia. Dobleces, traslapes y ganchos.
VIGAS METODO POR ESTADOS LIMITES Se define como ESTADOS LIMITES aquellas situaciones para las que, de ser superadas, puede considerarse que la estructura no cumple alguna de las funciones para las que ha sido proyectada. Se consideran dos categorías de estados límite: los de falla y los de servicio. a. Los de falla corresponden al agotamiento definitivo de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus miembros. b. Los estados límite de servicio tienen lugar cuando la estructura llega a estados de deformaciones o daños que afecten su funcionamiento, pero no su capacidad para soportar cargas.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA Para revisar los estados límite de falla se debe verificar que la resistencia del elemento estructural sea mayor que las acciones que actúan sobre este. Esta verificación se efectúa de la siguiente forma: Se determinan las acciones que obran sobre la estructura, las cuales se clasifican en permanentes, como la carga muerta; variables, como la carga viva; y accidentales, como el sismo y el viento.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA
Se calculan los efectos de las acciones sobre la estructura, o sea, los valores de las fuerzas axiales y cortantes y de los momentos flexionantes y torsionantes que actúan en distintas secciones de la estructura. El momento nominal (Mn) se puede calcular de dos maneras: 1. Si se conocen las cargas que actuarían sobre la viga. Mu ≤ ϕ Mn 2.
Si no se conocen las cargas. ϕMn= ϕ fy bd² (1-(0.59 𝜌)/f’c)
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA
Las fuerzas internas se multiplican por factores de carga, F, para obtener las llamadas fuerzas internas de diseño. Los distintos reglamentos establecen lo siguiente: • Para combinaciones de carga muerta y viva solamente el Fc=1.4. •Para combinaciones con cargas muertas, vivas y accidentales el Fc=1.1 •Para acciones cuyo efecto sea favorable a la resistencia o estabilidad de la estructura, se tomará un factor de carga, Fc=0.9. •En la revisión de estados límite de servicio, se tomará Fc=1.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA
Se calculan las resistencias nominales, de cada elemento de la estructura, y se multiplican por factores reductivos, para obtener las llamadas resistencias de diseño. La resistencia nominal Mn se reduce con el coeficiente de reducción de resistencia ϕ. El más utilizado para vigas sometidas a flexión es ϕ=0.90.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA Se verifica que las resistencias de diseño sean iguales o mayores que las fuerzas internas de diseño.
Según el ACI: En este reglamento no se nos establece valores de carga que deben ser utilizados. La revisión de la seguridad en el Reglamento ACI se plantea entonces como ɸ (resistencia nominal) ≥ U.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE FALLA Para evitar la falla a compresión la cual ocurre en forma explosiva y sin aviso, es bueno mantener una cantidad de acero pequeña y así tendríamos una falla gradual por fluencia del acero en vez de aplastamiento del concreto. Esto puede lograrse manteniendo una cuantía de refuerzo 𝜌= As/bd por debajo de cierto límite. Sin embargo, lo ideal sería que la falla suceda en ambos al mismo tiempo, y para esto calculamos una cuantía balanceada del acero (𝜌b).
De un analisis de este diagrama de deformaciones, podemos concluir una expresión para calcular el 𝜌,
𝜌 =0.85
VIGAS ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Este método se refiere al análisis del comportamiento de las estructuras bajo condiciones de carga normales, que tiene que ver con el uso y ocupación de las estructuras; aquí se incluyen los agrietamientos, deflexiones y vibraciones. Las deflexiones en miembros de concreto reforzado se pueden calcular con las expresiones usuales como por ejemplo:
VIGAS ESTADOS LIMITES DE SERVICIO
La dificultad en el cálculo de los momentos de inercia reside en la estimación del agrietamiento que ha ocurrido. Si el momento flector es menor que el momento de agrietamiento, la sección total sin agrietar proporciona rigidez y con ella puede calcularse el momento de inercia Ig de la sección completa.
VIGAS ESTADOS LIMITES DE SERVICIO
Cuando el momento sea mayor que el Magr, las grietas de tensión que se desarrollan en la viga ocasionaran que se reduzca la sección transversal de la viga, asi que el momento de inercia seria cercano a Iagr .
Las deflexiones calculadas anteriormente seria las deflexiones inmediatas, pero también tenemos las deflexiones producidas a través del tiempo. Estas deflexiones solo se pueden calcular de una forma aproximada., multiplicando la deflexión instantánea por un factor:
VIGAS CONCLUSIONES
Los factores de carga del ACI son menores en comparación con otros reglamentos, pero los factores de reducción de resistencias del ACI son mucho más severos en comparación a otros reglamentos. El diseño de vigas con la teoría elástica genera vigas con dimensiones mucho más grandes que la teoría de estados límites. Por consiguiente es más conveniente usar este segundo método ya que optimiza el uso del acero y del concreto El método de Estados Limites está basado en probabilidades por consiguiente tiene una menor probabilidad de falla. El uso de factores de reducción y factores de carga son debido a las diferentes cosas que podrían ocurrir en la obra y afectar la resistencia del elemento. Al momento del diseñar un armado de una viga, se deben de tomar en cuenta los aspectos constructivos.
VIGAS BIBLIOGRAFÍA Diseño Simplificado de Concreto Reforzado Harry Parker, Editorial Limusa, Mexico 1978, Capitulo 6 “Diseño de vigas rectangulares” Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado Oscar M. Gonzalez Cuevas, Francisco Robles F.V, Juan Casillas G de L., Roger Diaz de Cossio Editorial Limusa, Mexico 1977 Capitulo 16 “Dimensionamiento” Normas y Costos de Construccion Plazola, Editorial Limusa, Mexico 1978, Capitulo 5 “Albañileria”, Trabes de Concreto Armado Diseño de estructuras de concreto Arthur H. Nilson, Duodeima edición, Editorial Mcgrawhill 1999 Diseño de concreto reforzado Jack C. McCormac, Cuarta edición, Editorial AlfaOmega Armado en las Estructuras Vicente Pérez Alama, Editorial Trillas México
