[email protected] Bài tập: Mạch Điện 2 Bài 1: Cho đường dây với các thông s ố sau: l = 100 km R0 = 6
/ m
L0 = 1,6.10-3
H/km
C0 = 6,4.10-9
F/km
G 0 = 106
S/km
f
Hz
= 100
U1 = 1 I1
= 500-150
kV A
định các hệ số: , ZC , V, 2/ Xác định U và hệ số phản xạ sóng giữa đường dây 1/ Xác
Giải: a/Ta có:
2f 2..100 200
R o jLo = 6 + j -6 -6 Yo G o jC o 10 +4,0212.10 j (S) Zo
Zo .Yo 0,0037 + 0,0034j = 0,0037 = 0,0034 Zo
ZC
V=
1,8428.105
=
V
Yo
1013,2 - 664,56j
1,8428.103
I1
(rad/s) () U1
I3 U3
(1/km) (neper/km) (rad/km)
() (km/s)
(km) f b/ Ta có: 1 A1 U1 ZC .I1 2,8816.105 - 9,4922.104 j 2 1 A 2 U1 ZC .I1 -2,8716.105 9.4922.104 j 2
O
l/2
l
x
[email protected] Mặc khác:
U x A1.e x A 2 .e x U x U x A1 x A 2 x I x Z .e Z .e I x I x C C Tại điểm: x = l/2 thì U3 U l / 2 A1 .e .l / 2 A 2 .e .l / 2 U l / 2 U l / 2 -1,36 1,3683 83.1 .10 05 - 6,45 6,4567 67.1 .10 04 j (V) (V) -136,83 - 64,567j (kV) I3
Il / 2
A1 ZC
.e .l / 2
A2
479,95 144,69j
ZC
.e .l / 2
I l / 2 I l / 2 (A)
[email protected] Bài 2:
l 30
km
500
Zc
=3.10-3 Neper per/km =3. Z2 500 GTHD c ủa điẹn áp ở dầu đường dây là U 1 = 120V a/ Xác định GTHD c ủa U2;I2 cuối đường dây b/ Xác định hiệu suất truyền tải của đường dây.
Giải:
I1
I2
U1
U2
O
l
a/ Do: Zc
Zc
x
R c đường dây gần như vận hành ở chế đọ hoà hợp tải nên: 0 . Tức
là mọi điể m trên đường dây chỉ có ST mà không có SPX Xây dựng công thức theo hệ trục như hình vẽ:
U x A1.e x A 2 .e x U x U x A1 x A 2 x I x Z .e Z .e I x I x C C
U x U x A1.e x A1 x I I x x Z .e C
(1)
Ta có
U1
U( x 0) U( x 0) A1 .e .0 A1
U1 A1 U1
U1U U1.e j. A1 U1
1
Thế (2) vào (1) ta
c: đượ c:
(2)
[email protected]
U x U1.e j. .e ( j ) x j. U1.e .e ( j ) x Ix ZC U x U1.ex e j( x ) U1 x j( x ) I x Z .e e C U 2 U( x l ) U1 .el e j( l ) U1 l j( l ) I I 2 ( x l ) Z .e e C U 2 U1.e l 120.e (30.3.10 ) 109.6717 U1 l 120 (30.3.10 ) 0.2193 I 2 Z .e 500 .e C U1
U1
U1
U1
U1
U1
3
3
b/ Hiệu suất truyền tải
:
Ta có
P2 P1
.100%
P2 U2 .I2 . cos(U I ) Với: P1 U1.I1. cos(U I ) Chế độ hoà hợp tải nên: 2
1
U1 U 1 ; I1 I 1 U 2 U 2 ; I2 I 2 U1 U 1 I I Zc R c 1 1 U 2 U 2 Z R c c I2 I 2 U1;I1 cu`ng pha cu`ng pha U 2 ; I 2 cos(U I ) 1 cos(U I ) 1 1
1
2
2
2
1
(V) (A)
[email protected]
U1 A1 120 A1 .0 U1 I I 1 ( x 0 ) Z .e Z C C
U 2 .I2 U1.I1
;
U1.e l . .100%
e 2l .100% 85%
U 2 U1.e l U1 l I2 Z .e C
U1.
U1 ZC U1 ZC
.e l 100%
[email protected] Bài 3: Cho đường dây không tiêu tán có: l 100 km
3, 4. 4.103
rad / km
kV 110 2 sin(t ) Xác địng U2(t) ở đầu ở đầu đường dây trong các tr ường hợp có: U 2(t)
a/ Z2 = Zc b/ Z2 = 0,5Zc Giải:
I1
I2
U1
x
Ux
Ta có:
U2
Z2
O
l
U x U 2 cos x jI2 Zc si s in x U2 I I c o s x j sin x x 2 Zc Mà I 2
U2 Z2
nên:
Z U 2 cos x j c sin x U 2 .M ( x ) ( x ) Z2 2
Z M x cos 2 x c sin x Z2 Z sin x Zc ( x ) arctan c a r c t a n t a n x Z Z c o s x 2 2 a/
Z 2 = ZC
Zc Z2
1
cos 2 x sin 2 x 1 sin x ( x ) arctan arctan tan x cos x M1 M ( x l ) 1 Mx
1 ( x l ) arctan tan l 0,34 U1
(rad)
.M11 110.10, 34 1100, 34 U 2.M
U1(t) 110 2 sin(t 0, 34)
(kV)
[email protected] b/
Z2 = 0,5.ZC
Mx
Zc Z2
2 2
cos 2 x 2 sin x cos 2 x 4 sin 2 x
sin x ( x ) arctan 2. arctan 2. tan x cos x M1 M ( x l ) cos 2 l 4 sin 2 l 1,915 1 ( x l ) arctan tan l 0,616 U1
(rad)
U 2 .M11 110.1,9150.6157 210,620,616
U1(t) 210,62 2 si sin(t 0,616 )
(kV)
[email protected] Bài 4:
Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, ZC = RC, dòng điện có tần số f, tải cuối đường dây là cuộn cảm L. Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng áp Giải:
I1
I2
U2
U1 Z V1 x
L
O
l
ZV1
U1 I1
U x U 2 cos x jI 2 Zc si s in x U2 I I c o s x j sin x x 2 Z c U 2 j.X L .I 2 U x j.I 2 X L cos x Zc si s in x XL I I c o s x s i n x x 2 Z c X cos x Z c sin x X Z ta tan x ZV j L j L c X X cos x L sin x 1 L tan x (x)
Zc
ZV j 1
X L Zc ta tan l X 1 L tan l Zc
ZV 0 X L Zc tan l 0 X L Zc tan l 1
L
Zc
tan l 2..f
Zc
[email protected] Bài 5:
I1
I2
U 2h
U1 Z V1 x
O
l
U x U 2 cos x jI 2 Zc si s in x U2 I I c co o s x j sin x x 2 Zc U 2 U 2h I2 0 U x U 2h cos x U 2h I j sin x x Z c U cos x j.Zc .cotan x ZV 2h U 2h j sin x (x)
Zc
ZV j.Zc .c .cotan l 1
0 cotan l 0 l k k=1,3,5,....,2n+1,.... ZV1
2 2f 2f
V 2fl c
(dd tren ko: V=c)
c
c k f k 2, 5.106 k 2
4.l
2,5.k k f(MHz)
1 2.5
3 7.5
5 12.5
(Hz) (MHz) 9 17.5
11 22.5
… …
[email protected] Bài tập 6 : Cho mạch điện như hình vẽ: L i i 1
i2
K
e( t )
R1 R2
C
sin(t ) Đóng khoá K khi e( t ) E m si Xác định i 2(t) biết: R1 25 L 0.25H E m 400V
50 C 400F f 50Hz Giải: R2
i2td(t) i2xl(t)
Ta có: i 2( t )
(V) đạt giá trị cực đại âm
Xác định i 2xl(t)
Mạch điện sau đóng mở ở ở ở chế độ xác lập XL I xl a I1xl
I 2xl
R1
E
R2
XC
b XL
2f .L 78, 5
1
7, 96 2f .C Tại thời điểm t = 0 thực hiện quá trình đóng cắt o Nên e( t ) E m sin E m 90 XC
e( t ) 400 sin(314t 90o ) E 400 j (V) Ta có: Zab R 2 //(R1 j.XC ) 17 3, 5 j ()
400 j 5, 2 167, 2o (A) j.X L Zab 78, 5 j 17 3, 5 j Uab E jX L .I 90, 5 178.8o (V)
I xl
I 2xl
E
U ab R2
1, 8 178, 8o (A ( A)
[email protected]
i2xl(t) 1, 8 sin(3,14t 178.8o ) (A) Xác định i 2td(t) Xác định số mũ đặc tính p:
pL
a R1 R2
Zab
R 2 // pL
Zv ( p )
b 12,5p 50 0, 25p
Zab R1
1/pC
1 pC
12, 5p 50 0, 25p
25
1 p.400.10 6
75p 2 7500p 50000 (200 p)p
7500p 50000 0 (200 p)p 75p2 7500p 50000 0 p 50 64, 55 j 1 p 2 50 64, 55 j i2td(t) 2.A.e50t .cos(64,55t+ ) Trong đó A và là các hệ số cần xác định. Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có hai h ệ số cần xác định nên ta cần xác định 2 sơ kiện là i2(0);i’2(0) i (0) i( 00)) Xác định: i(o),uc(o) theo luật đóng mở chỉnh: u c(0) uc( 0 ) Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K ch ưa mở ) Zv(p)
75p 2
L
i
R1
e( t)
C
tg
XL
Xc
R1
70,4o
78, 5 7, 96 25
2, 8216
[email protected]
Im
Em
400
(X L X C ) 25 (78, 5 7, 96) i(t ) 5, 34.sin(314t 160, 4o ) (A) UCm Im .XC 5, 34.7, 96 42, 50 (V (V) u C(t) 42, 50.sin(314t 250, 4o ) (V) i(0 ) 5, 34.sin(160, 4o ) 1, 79 (A) o ( V) u C(0) 42, 50.sin(250, 4 ) 40.03 (V Hệ phươ ng ng trình mô t ả sau đóng mở : R
2 1
2
L
i
2
2
5, 34 (A)
i1
i2
e( t )
K
R1 R2
C
i( t ) i1( t ) i 2( t ) 0 di (I) .R 2 e( t ) L i 2( t ) .R dt 1 i . R i1( t ) .dt i1( t ).R 1 0 2 ( t ) 2 C i( 0) i1( 0) i 2( 0) 0 Thay t = 0 vào h ệ (I) ta được L.i '( 0 ) i 2 ( 0 ) .R 2 e ( 0 ) i .R u i .R 2 (0) 2 C (0) 1(0 ).R 1 0 1, 79 i1( 0) i 2( 0) 0 i1(0 ) i 2 (0 ) 1, 79 0, 25.i '( 0) 50.i 2 (0 ) 400 25.i1( 0) 50.i 2( 0) 40, 03 50.i 40, 03 25.i 0 0, 25.i ' 50.i 400 1( 0 ) ( 0) 2(0 ) 2( 0) i1(0) 1, 7272 ( A) i 2(0) 0, 0628 (A ) i' 1578, 44 (A / s) (0 ) ng trình trong hệ pt(I) Đạo hàm các vế của các phươ ng
[email protected]
i( t ) i1( t ) i2( t ) 0 i( t ) i1( t ) i2( t ) 0 0, 25.i(t ) i2( t ) .50 e( t ) Li(t ) i2( t ) .R 2 e( t ) i .50 2500.i i .25 0 1 1( t ) 1( t ) 2( t ) i2( t ).R .R 2 i1( t ) i1( t ).R 1 0 C i( 0) i1( 0) i2 (0) 0 1587, 44 i1( 0) i2( 0) 0 0, 25.i(0) i2( 0).50 e( 0) i2( 0) .50 2500.1, 7272 i1( 0).25 0 i .50 2500.i i .25 0 0, 25.i i .50 e 1( 0 ) 1( 0 ) ( 0) 2 (0) ( 0) 2( 0) i1( 0) i2( 0) 1587, 44 i1(0) .25 i2( 0).50 4318 0, 25.i i .50 e ( 0) 2(0 ) ( 0) Ta có: i 2( t ) i2 td ( t )
1000, 72 (A / s) i1(0) i2(0) 586, 72 (A / s)
i2 xl( t )
1, 8 sin(3,14t 178.8o ) (A) i 2td(t) 2.A.e50t .cos(64,55t+ ) (A ( A) i 2 ( 0 ) i 2 td ( 0 ) i 2 xl ( 0 ) 0, 0628 2.A.cos( ) 0, 03 0377 A.cos() 0, 01255 (1) i 2xl(t)
Ta có: i2( t ) i2 td ( t )
i2 xl( t )
i2xl(t)
s) 314.1, 8.cos(3,14t 178.8o ) (A / s) i2td(t) 2A.e50t 50. cos(64, 55t ) 64, 55.sin(64, 55t ) (A / s) i2 ( 0 ) i2 td ( 0 ) i2 xl ( 0 )
586, 72 2A 50. cos 64, 55.sin 314.1, 8. cos( 178.8o ) ( 2) 21, 72 129,1.A sin 100A cos Từ (1)(2) ta có Acos 0, 54 129,1.A sin 100Acos 21, 72 Acos 0, 01255 tg 14,18 A sin 0,178 A sin 0,178 85,97o A 0,178 Vậy: i 2xl(t) 1, 8 sin(3,14t 178.8o ) (A)
[email protected]
i 2td(t)
0, 35e50 t .cos(64,55t+85, 97o ) (A)
i2(t) 1, 8 sin(3,14t 178.8o ) 0, 35e50 t .cos(64,55t+85, 97o ) (A)
[email protected] Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 i(t) 2
R2
1
K E1
R3
E2
C3 C4
U3
U4
Xác định i ( t ) biết các nguồn trong mạch là nguồn hằng và các thông số sau :
R1 300
R 3 600 C4 200F E2 6 V Giải: R2
300F E1 36 V
C3
A. Phương pháp tích phân kinh điển: Ta có: i( t ) itd( t ) ixl(t ) Xác định i xl(t) Mạch điện sau đóng mở ở ở ở chế độ xác lập R1 I xl I c 0
I xl E1
R3
C3
C4
Vì nguồn E1 là nguồn hằng nên Ic = 0 Tại thời điểm trước đóng cắt E1 36 0.04(A) i xl ( t ) I xl R1 R 3 900
Xác định i td(t)
Xác định số mũ đặc tính p:
Mạch điện sau đóng mở được đại số hóa theo p
[email protected]
Hở mạch
R1
R3
Zv(p)
1 1 pC3
200
1
pC3
pC 4
1 1 R 1 // R 3 pC 3 pC 4
200
Z v(p)
1
1
200
1 p(C 3 C 4 )
pC 4
1 5.104 p
200 1
5.104 p
1 5.104 p
0
200
p 10 Dạng của thành phần tự do là: i td(t) A.e10t Trong đó A hệ số cần xác định. Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có một hệ số cần xác định nên ta cần xác định 1 sơ kiện là i(0) Xác định: u3(o),u4(o) theo luật đóng mở không chỉnh: Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K ch ưa mở ) R1
E1
R2
i(t)
R3
U 3 ( 0 )
C3
E2
C4
U 4 ( 0 )
[email protected]
u 3( t )
U3
E1 R1 R 3
0.04 60 600 24V
u 3( 0) 24 u 4 ( t ) u 4 E 2 6V u 4( 0) 6(V) Theo luật đóng mở không chỉnh: (C3 C 4 ) U 3( 0 ) C 3U 3(0 ) C 4U 4 (0 ) 500 U 3(0) 300 24 200 6 U3( 0) U 4(0) 12 V Hệ phươ ng ng trình mô t ả sau đóng mở : R1
i(t)
E1
R3
C3
C4
U 3(t)
i( t )
E1 U 3( t )
i(0 )
R1 E1 U 3( 0 ) R1
36 12 300
0.08(A)
Xác định A: A i( 0) ixl(0) 0.04 Vậy:
i2(t) 0.04 (1 e10t ) B/ Giải bằng phương pháp toán tử LAPLACE Các sơ kiện độc lập được tính như ở trên (phương pháp tích phân kinh điển): U3( 0) U4( 0) 12 V Sơ đồ toán tử hóa:
[email protected]
R1
IC4(p)
IC(p)
1
I1(p)
IC3(p)
I3(p)
1
1
pC3
pC4
U3(0)
U 4(0)
p
p
E1
R3
p
2
Chọn 2(p) 0 Ta có điện thế đỉnh tạo điểm 1:
U 3( 0 )
E1
U 4 (0)
1 1 p p p p C p C R R 3 4 1( p ) 1 1 R1 1 2 pC 3
5 103 5 104 p 1( p ) 5 103 5 104 p 1(p) 1(p) 1(p)
0.12 0.006p p(5 10 4 p 5 103 ) 24 p
12 p 10
E1 pR1 0.12 p
(V)
Do đó: 1(t) 24 12e10t i( t )
E1 1( t ) R1
36 24 12e 10t
i(t ) 0.04(1 e10t )
300
pC 4
C3.U 3( 0) C 4.U 4( 0) 0.006
240 12p p(p 10)
[email protected] Bài tập 8:
L
Cho mạch điện với các thông số
i( t )
sau:
E 6 (E ) L 100 mH E
1
2
R1 2
R2 4 t = 0Rchuyển K từ 1 sang 2 3 6
3
t = 25 ms chuyển K từ 2 sang 3 R1
R2
R3
Hãy xác định dòng điện i(t) khi dịch chuyển K sang vị trí 3. Biết khi khóa K còn ở vị trí 1 thì mạch ở chế độ xác lập Giải: A. Khi t < 25 ms
Tính sơ kiện độc lập: i(0) Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2:
i ( 0)
E R1
6
3 (A) 2
Theo LDM chỉnh ta có: i L(0) iL( 0) 3 (A) Sơ đồ phức hóa:
pL
Li(0 )
E
R2
p
Ta có: E
I(p )
Li(0 )
p pL R 2
6 0.1 3 60 3p 40 p p 1.5 3 p 0. 0.1 4 p p 40 p p 40 p 40
i(t ) 1.5(1 e40 t ) 3e40 t 1.5(1 e40 t )
[email protected] B. Khi t > 25ms
Tính sơ kiện độc lập: i1(0) Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 2 sang 3: i1( 0) i( t 2.510 ) 1.5(1 e402510 ) 2.05 (A)
3
3
Sơ đồ phức hóa: pL
Li(0 )
E
R3
p
Ta có: E
I(p)1
Li1(0)
p pL R 3
6 0.1 2.05 60 2.05p 60 p p 2.05 p 0.1 6 p p 60 60 p p 60 60 p 60 60
i(t)1 (1 e60 t ) 2.05e60 t 1 1.05e60 t
[email protected] Bài tập 9:
R1
K
i1
iC E
i2
C
R2
Tính sơ kiện độc lập: uC(0) u C( 0)
u C( 0 ) E 100 (V)
Sơ đồ phức hóa: R1
1
u C(0)
E
p
p
R2
1 pC 2
Chọn 2 0 Ta có:
1 1(p) R1
E p 1 pC R2 R1
u C(0)
p 1 pC
1 1 E 1( p ) pC Cu C (0 ) R1 R 2 pR1 1(p) 0.01 104 p 1(p) 0.01 104 p 1(p)
100 200p 0.5 p
0.5 0.01p p 104 p 0.01
104 100
0.01 5000 100p p p 10 100
50
1(t) 50(1 e100 t ) 100e100 t 50(1 e100 t )
100 p p 10 100
100
1 100 p 10
[email protected] Ta có: u C ( t ) 1( t )
i 2(t)
u C(t) R2
2( t ) 1( t ) 50(1 e100t )
50(1 e100t ) 200
0.25(1 e100t )
