DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y MECANICA ASIGNATURA: DISEÑO EXPERIMENTAL
TEMA: DISEÑO FACTORIAL FRACCIONADO 2(k-p)
ABRIL – AGOSTO AGOSTO 2017
1. INTRODUCCION
Cuando el número de factores es grande, la cantidad de experimentos a realizar en un diseño factorial completo puede resultar inmanejable. Por ejemplo, un diseño factorial completo de 10 factores a 2 niveles requiere 1024 experimentos. Para estos casos, se utilizan los diseños factoriales fraccionados, en los cuales el experimentador selecciona un subconjunto de ensayos del total de combinaciones posibles, a cambio de una incertidumbre en la información que obtenemos del sistema. Para experimentar con esta cantidad de factores se requiere una estrategia que permita reducir de manera importante el número de tratamientos experimentales, pero que al mismo tiempo se pierda el mínimo de información valiosa. Tal estrategia la conforman los diseños factoriales fraccionados, los cuales, gracias al exceso de información que acumulan los diseños factoriales completos cuando se estudian muchos factores, permiten sacrificar información poco importante en aras de un diseño manejable en cuanto al número de corridas experimentales. Las corridas en las factoriales fraccionadas son una parte o una fracción de los tratamientos de los factoriales
completos. La teoría de diseños
fraccionados se basa en una jerarquización de los efectos: son más importantes los efectos principales, seguidos por las interacciones dobles, luego las triples, cuádruples, etc. Los diseños factoriales fraccionadas se elige adecuadamente una parte o fracción de los tratamientos de un factorial completo, con la intención de estudiar el efecto de los factores utilizando menos corridas experimentales. En general, un diseño factorial fraccionado 2
k – p
es una fracción 1/2P del diseño
factorial completo 2k.Para construir un diseño 2 k – p se eligen p generadores iniciales, todos interacciones del más alto orden posible, de manera que todos sus productos también sean interacciones de alto orden. Una vez elegidos los p generadores, el diseño se puede construir en dos pasos, a saber: 1) Se escribe el diseño 2 k – p como si fuera el factorial completo para k – p factores. 2) Para los últimos p factores las columnas de signos se obtienen multiplicando las columnas que indican los generadores. La relación definidora tiene tantos términos como productos se puedan hacer con los p generadores. De la relación definidora se obtiene la estructura de alias y la resolución de la fracción resultante.
En todo el procedimiento descrito, quizá lo más difícil es encontrar los mejores generadores de la fracción que se desea utilizar. Por fortuna, existen tablas de diseños factoriales fraccionados que incluyen su estructura de alias, lo que permite al investigador elegir el diseño y saber con anticipación cuáles serían los alias de los efectos potencialmente importantes. Esta selección adecuada del diseño factorial fraccionado también se puede hacer con paquetes estadísticos, que proporcionan fracciones con resolución máxima.
2. OBJETIVOS. 2.1.Objetivo General.
Conocer los aspectos principales de los diseños factoriales fraccionados y saber cómo y cuándo aplicarlos.
2.2.Objetivo Específico.
Conocer los aspectos principales de los diseños factoriales fraccionados y saber cómo y cuándo aplicarlos.
Construir fracciones a cualquier grado de fraccionamiento 2 (k-p).
3. MODELO MATEMATICO.
Yij =µ + Ai + Bj + Ck + Dm + (AB)ij + (AC)ik + (AD)il + (AE)im + (BC)jk + (BD)jl + (BE)jm + (CD)kl + (CE)km + (DE)lm + (ABC)ijk + (ABD)ijl + (ABE)ijm + (BCD)jkl + (BCE)jkm + (CDE)klm + (ABCDE)ijklm + R + Error
4. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS.
Ho
ao = a1
Ho
do = e1
H1
ao ≠ a1
H1
do ≠ e1
Ho
bo = b1
H1
bo ≠ b1
Ho
eo = e1
H1
eo ≠ e1
Ho
co = c1
H1
co ≠ c1
5. DATOS OBTENIDOS. 5.1.Tarea
Se ha realizado un estudio de adaptación en el secado osmótico de una planta deshidratadora de frutas, para lo cual se evaluaron los siguientes factores y niveles. Tabla N. 1 Factores en el Secado Osmótico FACTORES
NIVELES
A: Tipo de Manzana
ao: Manzana Emilia a1: Manzana Silvestre
B: Tiempo de Deshidratación.
bo: 16 horas b1: 18 horas
C: Tipo de agitación.
co: con agitación c1: sin agitación do: 50oC
D: Temperatura de Secado.
d1: 55 oC E: Tiempo de Secado.
eo: 20 min e1: 30 min
En el trabajo se determinó la concentración del agente osmótico en grados Brix de sacarosa (azúcar comun) para que la fruta alcance la concentración deseada.
Tabla N. 2 Concentración del Agente osmótico en OBrix Tratamientos
R1
1 a b ab c ac bc abc d ad bd abd
R2
59,8 50,2 34,8 40,9 36,3 38,1 56,3 63 41,5 43,4 38,9 41,1
Suma
54,9 49,1 34,6 40,5 35,1 38,8 54,2 63,5 41,6 43,8 39,1 42
114,7 99,3 69,4 81,4 71,4 76,9 110,5 126,5 83,1 87,1 78 83,1
cd acd bcd abcd Suma
60,7 66,2 48,3 45,7 765,1
60,4 65,9 47,5 44,6 755,649,1
121,1 132,1 95,8 90,3 1520,7
6. RESULTADOS OBTENIDOS.
Cálculo de Fc
(∑∑ ) = ()∗ = , ()∗ = 147,116
ANOVA
- Sumatoria de cuadrados totales (SCT)
= = 75323,55 147,116 = 75029,317
-
Sumatoria de cuadrados de tratamientos
∗ ∑ = = 35987,5515 -
Sumatoria de las Réplicas (SCR)
∑ ∗ 1520,7∗ 5 = 2(−) – = 2(−) = 2376,09375 -
Sumatoria del error
SCE= SCT – S Ctr - SCR SCE=
-
75176,433735987,55152376,09375 = 36812,7883
Grados de Libertad
G. L Total = 32 G. L Tratamientos = 16 G. L Replicaciones = 2 G. L Error= G. L Total- G. L Tratamientos -G. L Replicaciones G. L Error = 32 - 16 – 2 =14
CM
= 2629,48 =
Desarrollo en Excel
g
7. Discusión
Los factoriales son los tratamientos en los diseños experimentales, esto significa que la fuente de variación debida al efecto de tratamientos comprende los efectos derivados de la combinación delos factores. Así, por ejemplo: 8. Conclusiones
Hay diferencia altamente significativa en los secados osmóticos de la planta deshidratada de frutas
Bibliografía
BIBLIOGRAFIA:Pulido, HG (2010). Calidad total y productividad . México: McGraw Hill. (PP 239-245)
