1) El número de cartas perdidas en el correo en un día tiene un promedio de 4. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado: λ=4 (a) se pierdan a lo más dos cartas en el correo?
P ( X ≤ 2 )=¿ 0.238 (b)se pierdan tres cartas en el correo? P ( X=3 )=P ( X ≤ 3 ) −P ( X ≤ 2 )=0 . 433−0 . 238=0 . 195 (c) se extravíen cuatro o cinco? P( 4 ≤ X ≤ 5) = P(X ≤5 ¿−P ( X ≤ 4 ) ¿ P ( X ≤ 5 )−P ( X ≤ 4 ) + P ( X ≤ 4 )−P ( X ≤ 3 ) = ( 0 .785−0 . 629 ) + ( 0 . 629−0 . 433 ) =0 .352 (d)al menos desaparezca una carta en el correo? P ( X ≥ 1 )=1−P ( X <1 )=1−0 .092=0 . 908 3. Una semilla tiene un porcentaje de germinación del 83%. Si se siembran 12 semillas, ¿Cuál es la probabilidad de que germinen (a) todas, (b) 10, (c) a lo más 2, (d) al menos 10? P = 0.83 a) P (X= 12) = B(12;12;0.83) = 0.10689001 b) P ( X=10) = B(10;12;0.83) = 0.29595297 c) P (X ≤ 2) = B(2;12;0.83) = 0.0000009166 d) P (X ≥
10) = 1 - P (X< 10) = 1 – P (X≤ 9) = 1 - B (9; 12; 0.83) = 1 - 0.202056244 = 0.7979437
4. De un cargamento de 100 artículos, se sabe que el 10% de los artículos están defectuosos. Se eligen al azar con reemplazo y sin orden 20 artículos del cargamento y se examinan. Sea X la variable aleatoria que representa al número de artículos defectuosos encontrados. Construya la función de probabilidad de X, calcule la media (interprétela) y la varianza. P = 0.10 n = 100
P(X
≤20 ) = 0.001170987 1 µ=E ( X ) = =10 0 . 10
V ( X )=
(1−0 .10) =90 2 (0 .10)
11. Un jefe de producción sabe que el 4% de 200 artículos producidos en cierto tipo de máquina tiene algún defecto. Se examinan cinco de estos artículos. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) ninguno, (b) dos, (c) al menos dos de estos artículos tengan un defecto? a) P(X = 0) = 0,815372698 b) P (X = 2) = 0,014155776 c) P(X
≥ 2) = 1 – P(X ≤1 ) = 1 - 0,169869312 = 0.830
14. Al realizar una entrevista a un grupo de personas con el fin de ingresar en un programa de televisión, se encuentra que 25% de las personas no cumplen con los requisitos requeridos. De las siguientes 15 personas entrevistadas, encuentre la probabilidad de que P=0.25 (a) Menos de cuatro, P(X < 4) =0.686, por tablas. (b)de cuatro a siete, P (4 ≤ X ≤ 7) = 0,983 – 0.686 = 0.297 (c) más de seis no cumplan con los requisitos requeridos. P(X > 6) = 0,94337969 15. Una investigación en cierto país arrojó que aproximadamente 60% cree el actual presidente de ese país está haciendo las cosas bien. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cinco de las siguientes diez personas seleccionadas al azar sean de esta opinión? p=0.60
n=10
P(X<5) = 0.367
16. Se sabe que 30% de las vacas vacunadas con un suero quedan protegidos de cierta enfermedad. Sí se vacunan 20 vacas, encuentre la probabilidad de que n=20
p=0.30
(a) ninguna, P(X= 0) = 0.001 (b)menos de dos, P(X<2) = 0,03548313 (c) más de tres contraigan la enfermedad. P(X >3) = 0,1070868
De una producción de 2.000 tornillos, se sabe que el 5% están defectuosos. Supongamos que se selecciona una muestra al azar de 20 tornillos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra no exceda a 3? n = 20 p = 0.05 P(X ¿ 3) = 0.984; con las tablas. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra es por lo menos 6? P(X ≥ 6) = 1- P(X< 6)= 1- P(X ≤ 5) = 1- 1.000 = 0 (c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor que 2, pero menor o igual de 6? P(X
≥
2) = 1- 0.925 = 0.075
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los 20 tornillos esté defectuoso? P(X
¿0
) = 0.358; con las tablas.
(e) Calcule e interprete el valor esperado y la desviación estándar del número de tornillos defectuosos en la muestra. E ( X )= (20 )( 0 . 05 ) =1
σ =√ σ 2=√ np(1− p) =
√ 0 .95 = 0.97467
