ejercicios de dinamica

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Prog Progra rama ma.. Prof Profes esio iona nall de Ingenier Ingeniería ía Mecánica Mecánica,, Mecánica Mecánica Elctrica y Mecatrónica.

Universidad Católica de Santa María

!uía de "a#oratorio de $inámica

'*& $ocente

-ema

Cinemática de una Partícula 0E/ )" PE$/)3) $IE!2 4I""I)M (E//E/ ) (E/ECI) 1)8IE/ F/E$$9 2/E"")) )/)P) 1U) $IE!2

Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un camión camión viaja a lo largo largo de una línea recta con una velocidad velocidad descrita descrita por la grafica. grafica. race la gráfica a!s durante el intervalo "#s#1$"" pies

0≤S≤625

( )(

−1

3

dv 3 a = = 0.6 4 ( 0.6 ) 4 ds 4

a = 0.27 s

1/ 2

ft / s

)

2

as =625 ft =( 0.27 ) ( 625 )

2

2

a = 6.75 ft

a =v .

dv =75∗0 ds a =0

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

Problema Nro. 1

•

Pá

!P.




'*& $ocente

-ema Apellidos y Nombres


'*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

Un motociclista &ue arranca del reposo viaja a lo largo de una carretera recta y durante 1" s su aceleración es la &ue se muestra. race la gráfica v!t &ue describe el movimiento y determine la distancia recorrida en 1"s.

Tramo II (6
adt =dv t

1

adt =dv v

∫ 6 t dt =∫ dv 0

a

0

3

= v 1 … Funcion Vel. 18 1

2

a = t 6

6=

1 6

t =6

2

t

t

v2

a

v1

∫ 6 dt =∫ dv

2

3

v 1=

t

v 1=

6

18 3

18

v 1=12

6 t −36 = v 2− 12

6 t −24 = v 2

…Funcion Vel.

t = 10 → 60 −24 =v 2

v 2= 36

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S)

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

Problema Nro. %

Tramo Tramo I (0
Pá

!P.




'*& $ocente



'*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

Un motociclista &ue arranca del reposo viaja a lo largo de una carretera recta y durante 1" s su aceleración es la &ue se muestra. race la gráfica v!t &ue describe el movimiento y determine la distancia recorrida en 1"s.

Tramo II (6
adt =dv t

1

adt =dv v

∫ 6 t dt =∫ dv 0

a

0

3

= v 1 … Funcion Vel. 18 1

2

a = t 6

6=

1 6

t =6

2

t

t

v2

a

v1

∫ 6 dt =∫ dv

2

3

v 1=

t

v 1=

6

18 3

18

v 1=12

6 t −36 = v 2− 12

6 t −24 = v 2

…Funcion Vel.

t = 10 → 60 −24 =v 2

v 2= 36

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S)

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

Problema Nro. %

Tramo Tramo I (0
Pá

!P.

6

x 1

3

t

∫ 18 dt =∫ dx 0

x 2

10

∫ v dt =∫ dx 2

0

6

18

6 t x2

6

(¿−24 ) dt =∫ dx

4

72

= x 1

18 10

∫¿ 6

2

x 1=18

(

6 t 2

−24 t ) 10= x2− 18 6

x 2=114

Problema Nro. ' (e muestra la gráfica e a!t del tren bala. (i el tren arranca del reposo) determine el tiempo transcurrido transcurrido t* antes de detenerse. +Cuál es la distancia total total recorrida durante este intervalo. race las gráficas de v!s y s!t.

,

•

a
a.dt =dv t

v

0

0

∫ 0.1 t . d t = ∫ dv t

2

t

v

∫ 2 . dt =∫ dv

0.1

0

2

t

2

=v

0

|=30 •

! "=#5m$

30
a.dt =dv t

v

−1

∫ 15 t +5. dt =∫ dv 30

45

−1 15

t

t

v

30

45

∫ 2 +∫ 5 t.dt =∫ dv 30

−t 2 30

−t 2 30

2

t

+ 30 + 5 t −150 =v − 45 + 5 t −75= v

15 (5 ± √ 15 15 ) 1

T1=%&'.'&3 T2=133.0#& T=133.0# T=133.0#

!

"=0




*6& $ocente


•


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

0
Pá

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

!P.

t

s

2

t

∫ 20 . dt =∫ ds 0

45

3

t

60

T=30 •

!

=s

=#50m

30
v

2

t

∫ 30 +5 t −75. dt = ∫ ds 30

−t 3 90

450

5

+ t 2−75 t −[ −300 ] =s − 450 2

−t 3 + 5 2−75 + 750 = t s 90

T=133.0#&

!

=0'5&.1063

2


Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Elctrica y Mecatrónica.


*6& $ocente

-ema

Cinemática de una Partícula

Apellidos y Nombres

0E/)" PE$/)3) $IE!2 4I""I)M (E//E/) (E/ECI) 1)8IE/ F/E$$9 2/E"")) )/)P) 1U) $IE!2

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

a grafica describe la aceleración del co/ete. (i parte del reposo0 trace las graficas de v!t y s!y del movimiento durante el intervalo "#t#1-s

0
a.dt =dv t

v

1

∫ 6 t . dt =∫ dv 2

0

0

3

4 t 2 = v

T= •

!

"=10'm$


a.dt =dv t

v

9

108

∫ 4 t −18 . dt = ∫ dv

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

Problema Nro. -

•

Pá

!P.

t

v

∫ 2 t −18 t .dt =∫ dv 2

9

108

2

2 t −18 t %(0)="%10' 2

2 t −18 t + 108= v

T=1#

!

"=2#'m$




*6& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

•


0
t

s

0

0

∫ 6 v.dt =∫ ds t

s

3

∫ 4 t . dt =∫ dv 2

0

0

3

8 t 2 5

T= •

=5 !

S=3''.m


t

s

9

388.8

∫ v.dt = ∫ ds

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

Pá

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

!P.

t

s

∫ 2 t −18 t +108 . dt = ∫ ds 2

9

2 3

2 3

388.8

3

2

3

2

t −9 t + 108 −(−135 )= 5−−388.8

t −9 t + 523.8 =s

T= 1#

!

= 5'.13




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

a grafica describe la posición de un ciclista &ue viaja a lo largo de una carretera rescta. race las gráficas v!t y a!t

0
V =

ds dt 3

S =0.05 t

2

ds =0.15 t t=10 •

!

"=15m$

10
V =

ds dt 2

s =0.625 t + 27.5 t −162.5 ds =( 0.625 t 2+ 27.5 t −162.5 ) dt ds =−1.25 t + 27.5 =v dt •

T=20 0
a=

!

dv dt 2

v =0.15 t

"=2.5m$

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. $

•

Pá

!P.

dv = 0.3 t = a dt T=10 ! 10
•

a=

a=3m$2

dv dt

v =−1.25 t + 27.5

dv m =−1.25 2 = actte dt s




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

'*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

7atos e8perimentales indican &ue en una región de la corriente de aire &ue sale por una rejilla de ventilación0 la velocidad del aire emitido esta definido por v9 ".1:v";8 done v y 8 se e8presan en m;s y metros0 respectivamente0 y v" es la velocidad de descarga inicial del aire . para v" 9 '.6 m;s0 determine a< la acelracion del aire cuando 8 9 %m0 b< el tiempo re&uerido para &ue el aire fluya de 891 a 89'

v=

0.18 ( 3.6 )

x 0.648

dt =

x dx v

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S)

P2345A Nro. 6

v=

Pá

x =1 → t =0.77 seg

x =2 →t =3.09 seg

x =3 →t = 6.94 seg

!P.

t

2

0

0

xdx ∫ dt =∫ 0.648

t =

t =

0.648

x

( ) x

1

∆ t =6.94 −0.77

2

2 2 0

∆ t =6.17 seg

2

…Funcin

1.296

2

1.296 t = x

( 1.296 t )1 /2= x … Funcin *e. '

v = x =1.296

()

1 −1 / 2 t 2

−1 / 2

v = 0.648 t

'

a =v =

( ) −1 2

−3 / 2

0.648 t

−3 / 2

a =−0.324 t

t =3.09 →a =−0.06 m / s

2




'*& $ocente


Cinemática de una Partícula 0E/)" PE$/)3) $IE!2 4I""I)M (E//E/) (E/ECI) 1)8IE/ F/E$$9 2/E"")) )/)P) 1U) $IE!2

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

Pá

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

P2345A Nro. = Una pelota se lan>a verticalmente /acia arriba desde una altura de 1% metros en el po>o de un elevador con una velocidad inicial de 1:m;s. en el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de $m movi?ndose /acia arriba con una velocidad

!P.

constante de % m;s. determine a< cuando y donde golpea al elevador0 b< la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando esta lo golpea

+elota (u,i-a)

le"a-or (u,i-a)

v − v 0=−¿

y = v . t

−18 =−9.81 t

y =2 ( 1.83 )

t =1.83 seg

y =3.66 m 1

2

y − y 0 =v o t − g t 2

y −12 =18 ( 1.83 ) −

1 2

( 9.81 ) (1.83 )2

y =28.51 m

+elota (,a/a-a) 1

le"a-or (u,i-a) 2

y − y 0 =v o t − g t

y = v . t

2

y −28.51 =

−1 2

( 9.81) t 2 2

y −28.51 =−4.905 t 2

y =−4.905 t + 28.51

−4.905 t 2 + 28.51=2 t

−4.905 t 2− 2 t + 28.51=0 t =2.22 seg

t =

y 2

y =2 t




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Una partícula metálica está sometida a la influencia de un campo magn?tico al viajar /acia abajo a trav?s de un fluido &ue se e8tiende desde la placa A /asta la placa 3. si la aceleración es a 9 @-s< m;s% donde0 s esta en metros determine la velocidad de la partícula cuando llega a la placa 30 s9 %""mm y el tiempo &ue necesita para viajar C a 3

y − y 0 =

0 −100=

2

−4 ( 100) t 2 2

−1 =−2 t 2 1 2

=t 2

t =

1

√ 2

=0.7 seg

v f − v 0=−¿

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. :

− g t 2

Pá

!P.

v f =−4 st v f =−4 ( 200 ) t v f =−4 ( 200 )( 0.7) v f =−560 m / s

2




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria /ori>ontal con velocidad de v9@'t% !6t< m;s donde t es el tiempo en segundos. (i inicialmente la partícula se ubica en el origen 20 determine la distancia viajada en '.$ seg. tambi?n calcule la velocidad promedio y la rapide> promedio durante este intervalo.

2

x 0=0 x f = ? x f

t

x 0

0

∫ dx=∫ vdt x f − 0=( t −3 t ) t 3

2

0

3

2

x f = t − 3 t

x ( 3.5 ) =6.125 m v ( 3.5 ) =15.75 m x f − x0 6.125 = =2.625 m / s Vel promedio = 3.5 t f −t 0

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 

v = 3 t −6 t

Pá

!P.




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

4l automóvil de pruebas mostrado en la figura del reposo y viaja a lo largo de una pista recta acelerando con ra>ón constante durante 1" seg. B luego desacelerando a ra>ón constante. race las gráficas v!t y s!t y determine el tiempo t* re&uerido para detener el automóvil. +Cuánto /a viajado el automóvil

v

t

0

0

∫ dv =∫ adt v = 10 t → v ( 10 ) =100 m / s t

∫ vdt

s=

0

s =5 t → s ( 10 ) =5 ( 10 ) 2

2

=500 m

+ara 10
t

100

10

∫ dv =∫ adt v − 100=−2 t t

10

v −100=−2 t + 20

uan-o "=0

'

→t =60 seg

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1"

+ara 0
Pág

!P.

s

t

500

10

∫ ds=∫ vdt s −500 =(−t + 120 t )−1100 2

2

s =−t + 120 t − 600 s =−( 60) + 120 ( 60 )− 600=3000 m 2




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Una pelota se lan>a con una velocidad de 1"m;s dirigida verticalmente /acia arriba desde una ventana ubicada a %"m sobre el suelo. (i se sabe &ue la aceleración de la pelota es constante e igual a .:1m;s% /acia abajo0 determineD a< a velocidad v y la elevación y de la pelota sobre el suelo en cual&uier tiempo t0 b< la elevación más alta &ue alcan>a la pelota y el valor correspondiente de t c< el tiempo en el &ue la pelota golpea el suelo y la velocidad correspondiente. 7ibuje las curvas v!t y y!t. 1

a)

2

2

1

2

y f −20=10 t − ( 9.81) t 2

2

y f =−4.905 t + 10 t + 20

v=

dy → v =−9.81 t + 10 dt

,) ara ma4 "=0 0 =−9.81 t + 10

t =1.019 seg

hmax =−4.905 ( 1.019 ) + 10 ( 1.019 )+ 20 2

hmax = 25.09 m

c) uan-o coca el uelo =0 2

0 =−4.905 t

+ 10 t + 20

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 11

y f − y 0= v o t + a t

Pág

!P.

t =3.28 seg→v =−9.81 ( 3.28 )+ 10 → v =−22.18 m / s




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un pa&uete pe&ueEo se sueltas desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador A3C7 formado por ruedas desli>antes. 4l pa&uete tiene una aceleración uniformen te de -.: m;s% 5ientras desciende sobre las secciones A3 y es d es de =.% m;s0 determine a< la distancia d entre C y 70 b< el tiempo re&uerido para &ue el pa&uete llegue a 7.

a) +ara 7%8  %* $ a= #.' m$92 $ Vo=&.2m$ v = v 0 + 2 a ( x − x 0 ) 2

Enb v bc = 0 + 2 ( 4.8 ) ( 3 −0 ) 2

v bc

2

=5.36 m / s En d v d 2

7.2

2

= v bc2 + 2 acd ( xd − x c ) d = x d − x c

=5.362 + 2 ( 4.8 ) d

d =2.40 m

,) l tiemo re:ueri-o ara el a:uete lle;ue a * De A→  v= v 0+ at

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1%

2

Pág

!P.

5.366= 0 + 4.8 t ab

t ab=1.118 seg De! → D 7.2=5.366 + 4.8 t cd t cd =0.382 seg e 3 = 0.559 seg De  →! t = = v 5.366 "iempo"otal =1.118 + 0.559 + 0.382=2.06 se




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

4n una carrera de lanc/as la lanc/a A se adelanta a la lanc/a 3 por 1%"ft y ambos botes viajan a una rapide> constante de 1"$ mi;/. en t9 " las lanc/as aceleran a tasas constantes. (i se sabe &ue cuando 3 repasa a A0 t9:s y vA91'$mi;/0 determine a< la aceleración de A b< la aceleración de 3.

e = e A + 38 168∗8 3600

1

168∗8

2

3600

+ a  (8 )2=

32 a −32 a A =38

∴ a

−a A =1.1875 m / s 2

#ara A :

v 0 =26.67 m / s

1

+ a  (8 )2 + 38 2

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1'

Si rebasa a A ent =8 entonces :

Pág

!P.

( 228 −168) v f =228 $m / s

t =8 s

∆v = a A = t ∴ a A

=2.083 m/ s2

8

∗5

8

y a =3.2708 m / s

2




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

4l automóvil A esta estacionado en el carril con dirección al norte de una autopista y el automóvil 3 viaja en el carril con dirección al sur a una rapide> constante de 6" mi;/. en t9"0 A empie>a a acelerar a ra>ón constante a A mientras &ue en t9$s0 3 empie>a a frenar con una desaceleración constante de magnitud a A;6. (i se sabe &ue cuando los ve/ículos pasan uno al lado del otro0 89 %-ft y vA9v30 determine a< la aceleración a A b< el momento en &ue los ve/ículos pasan uno al lado del otro0 c< la distancia entre los automóviles en t9"

2

v A =0 + a A

1

2

x A=0 + 0 + a A t 2

x = 0 +( v  )0 t ( v  )0=

0 &t & 5 s :

parat % 5 : v =( v  )0+ a ( t −5 ) a =

60 mi

h

=88 ft / s

x = ( 88 ) ( 5 )=440 ft

en t = 5 s :

−1 6

a A

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1-

#arat % 0 :

Pág

!P.

1

x =( x  )s + ( v  )0 ( t − 5 ) + a  ( t −5 )

2

2

As'mimos ('e t > 5 s c'ando el carro pasa )'ntoal otro .

En el tiempo t A

v A = v  : a A t A=88 −

a A 6

( t A−5 ) a

1

2

x A=294 ft :294 = a A t A

Donde :

2

1 2

44 t A

2

7

5

6

6

A ( t A− )

a A t A

2

=

88 294

−343 t A+ 245=0




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

t A =0 . 795 s y t A =7 s 1

2

a ¿ cont A> 5 s * 294 = a A ( 7 ) 2

2

a A =12 ft / s

b ¿ Des de arriba

t A =7 s

es aceptable encontrar 'na sol'ciondonde t > 5 s

Pág

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

!P.

c ¿ d = x +( x  )t

A

¿ 294 + 440 + ( 88 ) ( 2 ) + 1 2

d = 906 ft

(

−1 6

)

∗12 (2 )2




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

7os blo&ues A y 3 se colocan sobre un plano inclinado0 como se muestras en la figura en t9"0 A se proyecta /acia arriba sobre el plano con una velocidad inicial de %= ft;s y 3 se suelta desde el reposo. os blo&ues pasan uno junto al otro 1s despu?s y 3 llega a la parte baja del plano inclinado cuando t9'.-s. si se sabe &ue la má8ima distancia &ue alcan>a el blo&ue A desde la base del plano es de %1ft y &ue las aceleraciones de A y 3@debidas a la gravedad y la fricción< son constantes y están dirigidas /acia abajo sobre el plano inclinado determine a< las aceleraciones de A y 30 b< la distancia d0 c< la rapide> de A cuando los blo&ues pasan uno junto al otro

t

s

0

0

∫ v.dt =∫ ds a A

t

v

0

27

∫ dt =∫ dv

a A . t = v −27

a A

5

v

0

27

∫ ds =∫ v.dv

a A .5 =

v

2

2

−364.5

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1$

3lo&ue A

Pág

!P.

a A =

−17.35 m s

t =1

v = 9.65 ft / s




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

3lo&ue 3 a A

t

v

0

0

∫ dt =∫ dv

a  . t = v t =3.45 a  .3,4

a

d

v

0

0

∫ ds=∫ v dv

a. d =

v

2

2

2 a . d = v

2

2 a . d = a ( 3,4 ) 2

a  .11,56

%.d9 a

2

.

2=¿ a  .11,56 ¿

t

9v

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

Pág

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P/)C-IC) 5 '

!P.




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un vagón de transporte subterráneo sale de la estación A) aumenta su rapide> a ra>ón de - ft;s% durante 6s y despu?s a ra>ón de 6fts;s% /asta &ue llega a la rapide> de -: ft;s. el vagón mantiene la misma rapide> /asta &ue se apro8ima a la estación 3) en ese momento se aplican los frenos0 imparti?ndoles al vagón una desaceleración constante y provocando &ue se detenga en 6s el tiempo de recorrido total desde A /asta 3 es de -"s. 7ibuje las curvas a!t0 v!t y 8!t y determine la distancia.

Inter"alo 0
1 2

( 6 ) ( 24 )=72 pies

Inter"alo 6
x 10 − x6 =

1 2

( 4 ) ( 24 + 48 )=144 pies

Inter"alo t2
x 34 − x 10=( 24 ) ( 48 ) =1152 pies

Inter"alo 3#
2

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 16

V 6−0 =6 ( 4 )= 24 pies / s

Pág

x 40− x 34=

1 2

( 6 ) ( 48 ) =144 pies

!P.

d = 72 + 144 + 1152 + 144 =1512 pies




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un móvil viaja a una rapide> constante de $-Fm;/ cuando su conductora ve a un niEo corriendo sobre el camino. a conductora aplica a los frenos /asta &ue el niEo regresa a la acera y despu?s acelera para recuperar su rapide> original de $-Fm;/) en la figura se muestra el registro de la aceleración del automóvil. (i se supone &ue 8 9 " cuando t 9 "0 determine a< el tiempo 11 en el cual la velocidad es de nuevo $- Fm;/0 b< la posición del automóvil en ese momento0 c< la velocidad promedio del automóvil durante el intervalo 1s#t#t1

0 =−6 ( 1 ) +

−6 ( 2.5 )

t 1 =18 seg b ¿ x en t =18 s

2

+

( ) t 1− 4.5 2

2

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1=

a ¿ v f − v 0= A1 + A2 + A3

Pág

!P.

x 18 =( 1 ) ( 15 ) + ( 1 ) (

15 + 9 2

)

1

+[ ( 2.5 ) ( 1.5 ) + ( 2.5 ) ( 7.5 ) ] 3

2

+[ ( 13.5 ) ( 1.5 ) + ( 13.5 ) ( 13.5 )] 3

¿ [ 15 + 12 + ( 3.75 + 6.25 ) + ( 20.25 + 121.50 ) ] m ¿ 178.5 m c ¿ x 1=15 m → x 18=178.75 m

v prom =

∆ x ( 178.75 −15 ) m = =9.63 m / s ∆ t ( 18−1 ) s




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

7urante las pruebas reali>adas a una nueva lanc/a salvavidas0 un acelerómetro ad/erido a la lanc/a proporciona el registro &ue se muestra en a figura. (i la lanc/a tiene una velocidad de =.$ft;s en t9 " llega al reposo en el tiempo t10 utilice m?todo de la sección 11.: para determinar a< el tiempo0 b< la distancia &ue recorre la lanc/a antes de &uedar en reposo.

a ¿ v f − v 0= A1 + A2 + A3 60 ( 0.6 ) 2

−

0.15 ( 15 ) 2

−( t 1 −0.75 ) 15

t 1 =2.375 s

b¿

v

t

7.5

0

∫ dv =∫ dt 2

v − 75=( 60 t −50 t )

2

v =−50 t + 60 t + 7.5

1

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1:

−7.5 =

Pág

2

s − s 0=v 0 t + at 2

2

s − 15.47 =24.38 t −7.5 t

!P.

v =24.38

2

s =−7.5 t + 24.38 t + 15.47

0.75

s=

∫ vdt 0

s =15.47 m

s =35.28 m




'*& $ocente



C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un sensor de temperatura se conecta al desli>ador A3 aun&ue se mueve a lo largo de 6" in /acia adelante y /acia otras. as velocidades má8imas de desli>ador son 1%in;s /acia la derec/a y '"in;s /acia la i>&uierda. Cuando el desli>ador se mueve a la derec/a acelera y desacelera a una ra>ón constante de 6in;s% cuando se despla>a a la i>&uierda acelera y desacelera a ra>ón constante de %"in;s%. 7etermine el tiempo &ue se re&uiere para &ue el desli>ador realice un ciclo completo así mismo construya las curvas v!t y 8!t de su movimiento

v derecha aderecha

=

12 6

=2 s

parat = 2 s : x 2=

t d=

v i+(ierda ai+(ierda

=

30 20

1 2

( 2 ) ( 12 )= 12∈¿

=1.5 s

t =5 s : x 5=12 + ( 5 −2 ) (12 ) =48 ∈¿ Si A 1=60 ∈¿

t = 7 s : x 7 =60 ∈¿

( t −2 ) ( 12 )=60 →t =7 s 1

t =8.5 s : x 8.5 =60−

1

1 2

( 1.5 ) ( 30 )= 37.5∈¿

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. 1

t a=

Pág

!P.

Si A 2=60 ∈¿ t =9 s : x 9=37.5−( 0.5 ) ( 30 ) = 22.5 ∈¿

(( t −7 )−1.5 ) ( 30 )=60 →t =10.5 s 2

tciclo =10.5 s

2

t =10.5: x10.5 =0




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres


C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

Un oscilador consiste en una masa y un resorte conectado como se muestra. a coordenada s mide el despla>amiento de la masa respecto a su posición cuando el resorte no está estirado. (i el resorte es lineal0 la masa esta sometida a una desaceleración proporcional a s. (uponga &ue a9!-m;s y &ue la masa tiene una velocidad v91 mis en la posición s9" a< +Gu? distancia se moverá la masa /acia la derec/a antes de &ue el resorte la detenga b< +Gu? velocidad tendrá la masa cuando regrese a la posición s9"

s

∫ vdv =∫ ads

a¿

1

0

2

v −1 2

=

−4 s2 2

v = ± √ 1− 4 s

2

v =0 0 = √ 1 −4 s

2

b ¿ v =−√ 1− 4 ( 0

2

)

v =−1 m / s

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. %"

v

Pág

!P.

1

s= m 2




'*& $ocente

-ema


Apellidos y Nombres

C2$ 5 C2$ 5 C2$ 5

P/)C-IC) 5 '

a corredera montada entre dos resortes se mueve en la guía /ori>ontal con ro>amiento despreciable y tiene velocidad v9" en la dirección s al pasar por el centro donde s9" y t9". os dos resortes juntos ejercen una fuer>a retardar dadora del movimiento de la corredera &ue comunica a esta una aceleración proporcional al despla>amiento0 pero de sentido opuesto y de valor a 9 !F %s0 donde H es una constante. Iallar las e8presiones del despla>amiento s y la velocidad v como funciones del tiempo.

2

s

v

0

v0

∫ ads =∫ vdv 2 2 −$ 2 s2 v − v 0 =

2

2

v = √ v 0 −$ s 2

t

s

0

0

2

2

∫ dt =∫ dsv $s 1 t = arcsen ( ) $ v0

s=

v=

v0 $

sen ( $t )

ds → v =v 0 cos ( $t ) dt

Msc. In $. Siles

-/)0)12 E C)S) '*%6''6*6% '*%6'666%% '*%6:*%+6%

P2345A Nro. %1

a =−$ s

Pág

!P.

ejercicios de dinamica

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