EJERCICIOS DINAMICA DE ESTRUCTURAS

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras

RESOLUCION DE LA TAREA N° 01

Nombre: Nombre: Wilfredo André Laura Collanqui Collanqui

Cogido: 2015053776

Problema 1 (5 puntos) Deducir la ecuación del movimiento de un sistema de un grado de libertad en vibración libre con amortiguamiento. Escribir un programa en Matlab para calcular y graficar las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración. Considerar los 3 casos posibles: vibración libre con amortiguamiento subcrítico, crítico y supercrítico. Presentar ejemplos y gráficos.






Problema 2 (4 puntos) Se tiene un pórtico de concreto armado (E = 2,2x10 6 tonf/m2). Las columnas son C1 (30 cm x 50 cm) y C2 (30 cm x 60 cm) que se somete a vibración libre. La amplitud de las oscilaciones después de 25 ciclos decrece a 1/30 de la amplitud inicial que es de 5cm. Considere H 1=5,00 m; H2 = 3,50 m; L = 4,00 m y m = 9 ton. Vea la figura 1. Calcular (a) la rigidez de total del sistema, (b) la frecuencia circular y natural, (c) periodo de vibración del sistema, (d) el decremento logarítmico, (e) la razón de amortiguamiento, (f) frecuencia amortiguada y (g) graficar las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema para vibración libre.

Figura 1. Pórtico propuesto

Se adjunta la resolución del Problema en Físico


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras PROGRAMACION EN MATLAB

% MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL MENCION EN ESTRUCTURAS % CURSO: DINAMICA DE ESTRUCTURAS % ALUMNO: WILFREDO ANDRE LAURA COLLANQUI % TRABAJO N° O1 DINAMICA ESTRUCTURAL % PROBLEMA N° 02 E = 2.2*(10^6); % Modulo de Elasticidad tonf/m2 H1 = 5; %Altura de la columna Articulada (m) H2 = 3.5 ; %Altura de la Columna Empotrada (m) I1 =.3*.5^3/12; %Inercia de Columna Articulada (m4) I2 =.3*.6^3/12 ; %Inercia de Columa Empotrada (m4) k = 3*E*I1/(H1^3)+(12 *E*I2/(H2^3)) %El sisteme tiene una columna articulada y una Columna Empotrada %por lo tanto k = 3EI1/(H1^3) + 12EI2/(H2^3) g = 9.81; % Gravedad m/s2 m = 9; % masa ton u0 = 0.05; % desplazamiento inicial u0p = 0; % velocidad inicial % Calculo de las propieades dinamicas wn = sqrt(k*g/m) % frecuencia circular natural Tn = 2*pi/wn % periodo natural fn = 1/Tn % frecuencia natural n=25; % N° de Ciclos uf=u0/30; %Amplitud despues de 25 ciclos xi = (1/(2*pi*n))*(log(u0/uf)) % razon de amortiguamiento delta = 2*pi*xi % decremento logaritmico wD = wn*sqrt(1-xi^2) % frecuencia circular amortiguada TD = 2*pi/wD; % periodo amortiguado fD = 1/TD; % frecuencia amortiguada % Calculo de la respuesta de desplazamiento A = u0; B = (xi*wn*u0 + u0p)/wD; C = sqrt(A^2 + B^2); theta = atan(B/A); % Grafico de la respuesta de desplazamiento para vibracion libre entonces % xi=0 xi=0; t = (0:0.005:2)'; % eje del tiempo u = C*exp(-xi*wn*t) .* cos(wD*t - theta); % rpta. de desplazamiento % La multiplicacion .* se realiza elemento a elemento % Grafico de la respuesta de velocidad para vibracion libre xi=0 t = (0:0.005:2)'; % eje del tiempo upt = -xi*wn*C*exp(-xi *wn*t) .* cos(wD*t - theta)-C*wD*exp(-xi*wn*t) .* % rpta. de velocidad

sin(wD*t - theta);

% Grafico de la respuesta de aceleracion para vibracion libre xi=0 t = (0:0.005:2)'; % eje del tiempo uppt = -xi*wn*upt-C*wD*(-xi*wn*exp(-xi*wn*t) .* sin(wD*t - theta)+wD*exp(-xi*wn*t) .* cos(wD*t - theta)); % rpta. de aceleracion % La multiplicacion .* se realiza elemento a elemento figure subplot(3,1,1); plot(t, u); grid on; title('Respuesta de desplazamiento del OVE1GDL para Vibración Libre'); xlabel('t seg'); ylabel('u(t) m'); subplot(3,1,2); plot(t, upt); grid on; title('Respuesta de velocidad del OVE1GDL para Vibración Libre'); xlabel('t seg'); ylabel('uop(t)'); subplot(3,1,3); plot(t, uppt); grid on; title('Respuesta de aceleracion del OVE1GDL para Vibración Libre'); xlabel('t seg'); ylabel('ü(t)');


Problema 3 (4 puntos) Un aparato de aire acondicionado que pesa 1200 lb se atornilla en medio de dos vigas paralelas de acero simplemente apoyadas (figura 2). La luz libre de las vigas es de 8 pies. El momento de inercia de la sección transversal de cada viga es de 10 pulg 4. El motor de la unidad funciona a 300 rpm y, a esta velocidad, produce una fuerza vertical desbalanceada de 60 lb. Desprecie el peso de las vigas y suponga 1% de amortiguamiento viscoso en el sistema. Para el acero E = 30,000 ksi. Co nsidere la fuerza desbalanceada y determine las amplitudes de la respuesta de régimen de desplazamiento y aceleración (en g’s) para las vigas en sus puntos medios.

Datos del Problema: Peso Módulo de Elasticidad Momento de Inercia Longitud de cada viga Fuerza en el Centro Amortiguamiento Gravedad

w = 1200 lbs E = 30,000 Ksi I = 10 pulg4 L = 8 Pies P = 60 lb = 1% g = 386 pulg/seg2

Solución:

    ∗  ./        ∗∗ ∗   .  /



Hallamos la frecuencia Que produce el motor:



Hallamos la rigidez del sistema: Por ser dos Vigas las que sostienen al motor la rigidez es l a siguiente:

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras 

Calculamos la frecuencia Natural el Sistema:



Calculamos la Relación de Frecuencias β



Calculamos el factor de Modificación Dinámica Rd:

 /  .  /       .      . .  .   √ +   √. + ∗.∗.    .    ∗    ∗   .   ∗.  .    .       ̈    ∗   / ∗.  ./  ̈   . ∗/  ̈  . ∗−

1. La amplitud de la respuesta de régimen de desplazamiento será:

2. La amplitud de la respuesta de régimen de la aceleración será:

Como la Gravedad es:




PROGRAMACION EN MATLAB

% % % % % %

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL MENCION EN ESTRUCTURAS CURSO: DINAMICA DE ESTRUCTURAS ALUMNO: WILFREDO ANDRE LAURA COLLANQUI TRABAJO N° O1 DINAMICA ESTRUCTURAL PROBLEMA N° 03

% PROGRAMACION EN MATLAB E = 3*(10^7); % Modulo de Elasticidad psi g = 386; % pulg/seg2 peso = 1200; %Peso 1200 lbs I =10; %Momento de Inercia pulg4 L= 8; %Longitud pies xi=0.01; % Amortiguamiento m = peso/g; % masa Po= 60; %Fuerza desbalanceada lg % Calculo de las propieades dinamicas k = (2*48*E*I/(L*12)^3) %El sisteme tiene 2 Vigas el la carga se produce en el centro %de la luz por lo tanto la rigidez es el doble wn2=k/m wn = sqrt(wn2) % frecuencia circular natural w = (300/60)*2*pi %Frecuencia que produce el Motor Tn = 2*pi/wn % periodo natural fn = 1/Tn % frecuencia natural beta = w/wn % Relacion de Frecuencia Rd= 1/((1-(beta^2))^2+(2*xi*beta)^2)^.5 % Factor de Modificacion Dinamica uest= Po/k %Desplazamiento Estatico pulg uo= uest*Rd Uacel= (w^2)*uo/g de "g"

% Amplitud de la Respuesta de Regimen de Desplazamiento pulg % Amplitud de la Respuesta de Regimen de la Aceleracion pulg en terminos


Problema 4 (7 puntos) Determinar la respuesta del tanque elevado, mostrado en la figura 3, sometida a la excitación con un periodo de 0,64 segundos como se muestra en la figura 4. Considerar una razón de amortiguamiento del 10%. Considere la excitación como periódica.

Figura 3 y 4. Deposito elevado propuesto y función de excitación

Elabore un programa en Matlab para calcular y graficar la respuesta de desplazamiento del sistema. ¿Cuántos términos de la serie de Fourier serán necesarios para obtener una estimación razonable del desplazamiento?

  00 ∞ 4 3 +    ∑[=   2 + 2 ] ∞ 

Después de realizar la integración por las series de Fourier obtenemos lo siguiente:

  4 32  +2 ∗∑= (1 ()1) +22






UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras PROGRAMACION EN MATLAB

% UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA % MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL MENCION EN ESTRUCTURAS % CURSO: DINAMICA DE ESTRUCTURAS % ALUMNO: WILFREDO ANDRE LAURA COLLANQUI % TRABAJO N° O1 DINAMICA ESTRUCTURAL % PROBLEMA N° 04 %Determinar la Respuesta del tanque elevado, mostrado en la figura 03, %sometida a la excitacion con un periodo 0.64 seg, considrar un %amortiguamiento del 10%, considere la excitacion periodica % PROGRAMACION EN MATLAB % DATOS DEL PROBLEMA xi = 0.10; k = 100000; m = 98000; p0 = 120000; T0 = 0.64; nter = 500;

% % % % % %

razon de amortiguamiento 10% rigidez kp/cm (kp = kilopondio = kilogramo fuerza) masa kp amplitud de la carga kp periodo de la carga periodica numero de terminos de las series de Fourier

% PROPIEDADES DEL SISTEMA wn = sqrt(k/(m)); % frecuencia circular natural w0 = 2*pi/T0; % frecuencia de la carga periodica Tn = 2*pi/wn; % periodo natural % CARGA PERIODICA t = (0: 0.001: 4)'; np = size(t,1); % numero de puntos p = zeros(np,1); % inicializa el vector p(t) u = zeros(np,1); % inicializa el vector u(t) %LUEGO DE RESOLVER LA INTEGRAL DE LA CARGA PERIODICA OBTUVIMOS LA SIGUIENTE ECUACION: % a0=0, aj = 0 y bj = ((4Po)/(?j)^2)(sen(?j/2)-sen(3?j/2)) for j = 1:nter wj = j*w0;

% bucle desde 1 hasta el numero de terminos % frecuenca wj

% Carga p(t) pj = (4*p0/((j*pi)^2))*(sin(.5*pi*j)-sin(pi*j*1.5))* sin (wj*t); p = p + pj; % acumulador de p(t) % Desplazamiento u(t) betaj = wj/wn; % relacion de frecuencias para wj den = (1-betaj^2)^2 + (2*xi*betaj)^2; fac = ((4*p0/((j*pi)^2*k)))*(sin(.5*pi*j)-sin(1.5*pi*j))/den; uj = fac*((1-betaj^2)*sin(wj*t)-2*xi*betaj*cos(wj*t)); u = u + uj; % acumulador de u(t) end figure; subplot(2,1,1); plot(t,p); grid on; title('CARGA PERIODICA vs TIEMPO'); xlabel('t seg'); ylabel('p(t) kp'); subplot(2,1,2); plot(t,u); grid on; title('RESPUESTA DE DEZPLAZAMIENTO vs TIEMPO'); xlabel('t seg'); ylabel('u(t)');


Grafico en Matlab

El número de términos de la serie de Fourier necesarios para obtener una estimación razonable del desplazamiento es de 1 termino, ya que la funciones son de senos, en cambio para tener un gráfico parecido al de cargas con 10 términos bastarían.

EJERCICIOS DINAMICA DE ESTRUCTURAS

Recommend Documents