I

o

5. año

BALOTARIO PRIMER EXAMEN BIMESTRAL 

 ÁLGEBRA  1.

3.

 x)=3 x+4......(1) Si: P( x

En el siguiente polinomio polinomio::  x)=( x  x–1)8+2n( x  x+1)+n P( x

 f ( x  x)]=18 x+28....(2) P[ f 

la suma de coefcientes excede en 9 a su tértér mino independiente. Calcule el valor de n.

 x). Calcule el valor de: f ( x

A) 3 x+1 D) 2 x+1

B) 3 x+2 E) 3 x–1

C) 6 x+8

A) 6 D) 3

Resolución

Σ decoefcient coefcientes=P(1)=0+2 es=P(1)=0+2 n(2)+n=5n Término indep.=P(0)=1+2n+n=1+3n 5n–9=1+3n → 2n=10 n=5 Clave: B Clave:

C

4.

Sabiendo que: P( x ) =

Se tiene el polinomio:  x; y)= xn+1 yn–2+3 xn+3 yn–5+ xn+2 yn–6 P( x

3 x + 2

donde el grado absoluto es 9.  x) Determine el valor del GR( x

2 x − 3

 x)]. Calcule el valor de: P[P( x

A) 2 x+3 D)  x

C) 4

Resolución

 x) en (1) Reemplazando  x por f ( x  f ( x  x))=3f( x  x)+4...(α) P( f  Igualamos (α) y (2)  x)+4=18 x+28 3 f ( x  x)=18 x+24 3 f ( x  x)=6 x+8 entre 3 → f( x

2.

B) 5 E) 2

B) 2 x E) 3–2 x

A) 4 D) 7

C)  x–2

C) 6

Resolución

Si el GA=9 2n–1=9 → 2n=10 n=5 Luego:  x)=n+3 ∴GR( x  x)=8 GR( x

Resolución

 x) Reemplazando  x por P( x P(P( P(P( x )) =

B) 5 E) 8

3 P( x ) + 2 2 P( P( x ) − 3

Clave:

 3 x + 2  +2 P ( P ( x )) =  2 x − 3   3 x + 2  2 −3  2 x − 3  3

5.

En el polinomio homogéneo.  x; y)=a2 xn–3 y5+ x7 y2+b3 x4 y2m–3 P( x

Efectuando: P(P( P(P( x )) = P(P( P(P( x )) =   SISTEMA HELICOIDAL

Calcule el valor de

9 x +6 + 4 x −6

A) 2 D) 5

6 x + 4 −6 x + 9

13 x 13

E

B) 3 E) 4

m+n+5

C) 6

→ P[P( x  x)]= x Clave:

D 1

BALOTARIO - PRIMER

o

5.  año (B-17)

EXAMEN MENSUAL

Resolución

Si P es homogéneo n+2=9=2m+1 ∴n+2=9 → n=7 2m+1=9 → m=4 Reemplazando 7 + 4 + 5 = 16 = 4 Clave: 6.

E

Q=a2+b2+c2+2 ab +2 ac +2bc +a2+b2+c2 Q=( a+b+c)2+a2+b2+c2 Reemplazando las condiciones Q=(10)2+35 → Q=135   Clave: B 8.  Si: a ≠ b, c ≠ 0 y a+b+c=0 Indique la alternativa que resulta al calcular:

Se tiene que:

T=

a + b = 4   ab = 3...(2)

a +b

B) –5,6 E) 4,8

+

T= T=

Elevando (1) al cubo: (a+b)3=43 → a3+b3+3ab(a+b)=64 a3+b3+3(3)(4)=64 a3+b3=28 Elevando (1) al cuadrado: (a+b)2=42 → a2+2 ab +b2=16 

C) 4

a2+b2=10 Reemplazando en T: 28 → T = 2,8 T= 10

2 a 3 + 2 b 3 + 2c 3 abc

2( a 3 + b 3 + c 3 ) abc

=

2(3a bc ) a bc

=6

 pero: si a+b+c=0 → a3+b3+c3=3abc ∴ T = 6   Clave: D 9.

Si la división:

3

6 x 5 + 5 x 3 + x 4 − 3 x 2 + mx + n 2 x 2 + 2 − 3 x Clave:

C

Sabiendo que: a + b + c = 10...(1)   2 2 2 a + b + c = 35...(2)

Calcule la alternativa correcta al resolver: Q=(a+b)2+(a+c)2+(b+c)2 A) 100 B) 135 C) 150 D) 170 E) 270

es exacta. Halle el valor de  3 3n + m + 1 A) 5 D) 2

B) 4 E) 6

C) 3

Resolución

Por Horner 2 3

6 1 6÷2  9

–2

5 –3 m –6  15 –10 21 –14

n

12

–8

0

0

Resolución

Desarrollando Q: Q=a2+2ab+b2+a2+2ac+c2+b2+2bc+c2 2

ab

B) 3 E) 12

C) 2,8

Resolución

7.

ac

2c 2

Operando en T se tiene:

2

A) 5,6 D) –2,8

+

2b 2

Resolución

a3 + b3 2

bc

A) 2 D) 6

Determine el valor de T=

2a 2

3

5

7

4

m=2; n=8 SISTEMA HELICOIDAL

BALOTARIO - PRIMER

o

5.  año (B-17)

EXAMEN MENSUAL

Luego 3

3n + m + 1 =

3

+ P( x ) = ( x − 3)( x − 2) q + A x B   

24 + 2 + 1

   

2 do grado

= 3 27 = 3

10.

C

En la división exacta: A x 5 + B x 4 + 7 x 3 + 12 x 2 − 8 x + 5 3 x 2 − 2 x + 1

Halle el valor de T= − A) 4 D) 1

A

12.

3B

B) 3 E) 0

5

 x 3m + 9 − y 30  x m − y m + 2

Calcule el número de términos

–8  10

5

2

12 –15 4

1

7 –6  2

3

→ B=–3

Luego:

−A 3B

B

A) 8 D) 5

A

6

–9

0

0

3m + 9 m

30 m+2

3m2–15m+18=0 entre 3 → m2–5m+6=0 (m–3)(m–2)=0 ∴m=3 El cociente notable es:

Clave:

D

Si el polinomio P( x) se divide por ( x–3), su residuo es 7 y si es dividido entre ( x–2), su resto es 5. Calcule el valor del residuo de dividir P( x) entre el producto de ( x–3)( x–2). B) 2 x+1 D) 2 x–1

 x18 − y 30 3

 x − y

P( x)÷( x–3) → R=7 ∴P(3)=7 P( x) ÷( x–2) → R=5 ∴P(2)=5 P(x)÷( x–3)( x–2) → R=? D=dq+R 

5

→ 6 términos

∴ 6 términos   13.

Clave:

C

Determine el lugar que ocupa el término de grado 101 en el desarrollo de:  x180 − y80

Resolución

SISTEMA HELICOIDAL

=

En aspa: 3m2+15m+18=30m

−9 =1 −9

 

A)  x+2 C) 2 x+3 E) 2 x+5

C) 6

En el cociente notable se cumple:

–3

A=9

=

B) 7 E) 9

Resolución

∴ T = 1

11.

Dado el cociente notable:

C) 2

Resolución

1 2 –3

α

Si x=3 en α → P(3)=3A+B=7...(I)  x=2 en α → P(2)=2A+B=5...(II) Restando: A=2 ∴ B=1 Luego el R=2 x+1 Clave: B

∴ 3 Clave:

1er grado

 x 9 − y 4

A) 18 D) 16

B) 12 E) 15

C) 10

3

BALOTARIO - PRIMER

o

5.  año (B-17)

EXAMEN MENSUAL

Resolución

15.

En el cociente notable 180

 x

−y

( x + 3)( x + 7)( x − 2)( x − 6) + 1

80

 x 9 − y 4

 x 2 + x − 5

→ 20 términos

A) 42 D) 36

hallamos

T k =( x9)20– k  ( y4) k –1 si tiene GA=101 →180–9 k +4 k –4=101 176–5 k =101 75=5 k   k =15 el lugar es el 15

 x − 2

 x2+ x–5=0 → x2+ x=5...(α)

E

 tiene como resto 10

B) 2 E) 31

II. En el dividendo ( x+3)( x–2)( x+7)( x–6)+1  

( x2+ x–6)( x2+ x–42)+1 Recuperando el valor de (α) R=(5–6)(5–42)+1 R=(–1)(–37)+1 R=38 Clave:

(Ex. Ad. UNMSM-2015-I) A) 4 D) 3

C) 38

Por el teorema del resto I. Igualando:

Determine el valor de k  si la división:  x 4 − x 3 − x + k 

B) 40 E) 37

Resolución

Clave: 14.

Calcule el valor del residuo al dividir:

C

C) 8

Resolución

Por el teorema del resto I. Igualando: x–2=0 → x=2 II. En el dividendo R=24–23–2+ k → R=6+ k   pero R=10 ∴6+ k =10  k =4 Clave:

4

A

SISTEMA HELICOIDAL