DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE
INGENIERÍA MECÁNICA
x
ASIGNATUR A NRC
x x
MECANISMOS 2404
GUIA DE LABORATORIO No. INFORME DE LABORATORIO No.
DOCENTE
ING. LENIN ABATTA JÁCOME
INTEGRANTES Bosquez Fernando Jirón Ví!or Ví!or "ena Car#os Na$arre!e Fredd%
FEC&A
5 5
20 DE DICIEMBRE 2016
1. TEMA TORQUE GIROSCÓPICO
2. OBJETIVOS • •
Realizar el estudio acerca de la conservación del momento angular en el giroscopio. Conocer las principales aplicaciones del torque giroscópico.
3. MARCO TEÓRICO ¿Por qué un tromo !r"#" $"%!&'!r (! (") $" (! *r!+"$!$, ¿Por qué "r%on!% norm!("%- %'n !/'('$!$"% $" "qu'('/r'%t!%- u"$"n #on$u#'r t!nto /'#'#("t!% #omo moto#'#("t!% %'n #!"r%", ¿Por qué (o% ro)"#t'("% qu" *'r!n %o/r" %u "0" m!nt'"n"n un! tr!)"#tor'! t!n "%t!/(", Todos estos fenómenos cotidianos, nos rodean y suceden normalmente. Y por supuesto, al igual que todo suceso que ocurre en la Tierra poseen una explicación física. Todos estos hechos, implican una cierta estailidad por parte de cuerpos rígidos en rotación. !sta estailidad intrínseca y otros fenómenos pueden ser explicados gracias al efecto giroscópico. !n sí, un giroscopio o giróscopo es un dispositivo mec"nico formado esencialmente por un cuerpo con simetría de rotación que gira alrededor de su e#e de simetría y cuyo e#e de giro no es fi#o, sino que puede camiar de orientación en el espacio. Cuando se somete el giroscopio a un momento de fuerza que tiende a camiar la orientación del e#e de rotación su comportamiento es aparentemente paradó#ico ya que el e#e de rotación, en lugar de camiar de dirección como lo haría un cuerpo que no girase, camia de orientación en una dirección perpendicular a la dirección $intuitiva$. !ste principio se ha utilizado en diversas aplicaciones, particularmente en relación con el control y guía de aeroplanos, arcos, proyectiles, etc. %os giroscopios se han utilizado en girocompases y giropilotos. & su vez, la Tierra es un gran giróscopo.
G'ro%#o'o !l giróscopo, o tami'n llamado giroscopio, es un cuerpo en rotación que presenta dos propiedades fundamentales( la inercia giroscópica o )rigidez en el espacio*+ y la precesión, que es la inclinación del e#e en "ngulo recto ante cualquier fuerza que tienda a camiar el plano de rotación. !stas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotación, incluida la Tierra.
e la segunda ley de -eton para un cuerpo que rota tenemos( I⋅ α
Torque
Torq ue Torque
I⋅ d dt
d dt
ω
( I ω ⋅ )
/tenemos por tanto una expresión general que puede ser expresada vectorialmente como(
→ Torque
d dt
L
%o que expresa que cuando se tiene una variación del 0omento angular aparecer" un torque. !l momento angular % es una propiedad de los discos en rotación y es igual al vector 12 que tami'n se conoce como 1nercia giroscópica.
Cuando rotamos el e#e del disco giratorio provocamos una variación del 0omento angular. L d dt
L⋅e L
i θ ⋅
L⋅e
i θ ⋅
⋅ i⋅ ω p
(
L⋅ ω p ⋅ i⋅e
i θ ⋅
)
3uesto que la variación del 0omento angular produce un torque tenemos la fórmula del torque giroscópico(
→ Torque
d dt
L
(
I⋅ ω⋅ ω p ⋅ i⋅ e
i⋅ θ
)
&plicando la regla de la mano derecha la dirección del torque indica que el e#e tendría que oscilar hacia aa#o.
Torqu" I
"%#r'#'4n $"t!((!$! $"( "&"#to 4ea el o#eto diu#ado en la imagen de la derecha, formado por dos masas 5en negro6 de peque7as dimensiones su#etas por una arra 5en verde6 en forma de T de masa despreciale y total rigidez. !l centro de la T est" fi#ado a un soporte por medio de una rótula que permite que la arra en T gire liremente alrededor de cualquier e#e. %as masas giran r"pidamente alrededor del punto fi#o con una velocidad tangencial . !n el momento en que las masas pasan por la posición del diu#o se da un impulso hacia aa#o en la extremidad lire de la T. %a arra verde transmite ese impulso a las dos masas y le da a cada una, una peque7a velocidad horizontal perpendicular a su velocidad actual. 8acia la derecha en la masa de arria y hacia la izquierda en la masa de aa#o9 es decir, la arra gira un poco respecto del e#e longitudinal. !n el diu#o de la derecha aparecen las dos masas vistas desde arria. %as velocidades comunicadas por el impulso se suman a las velocidades corrientes. %a consecuencia inmediata es que la velocidad de la masa de arria se desvía ligeramente hacia la derecha y la velocidad de la masa de aa#o se desvía hacia la izquierda. 4orprendentemente, el resultado final es que el plano de rotación de las dos masas ha girado 5aparte de respecto del e#e longitudinal, tami'n respecto del e#e vertical6 /, dicho de otra manera, el e#e de rotación de las dos masas ha girado respecto de dos e#es, y no sólo respecto del que intent"amos hacerlo girar. !n un giróscopo no se trata de dos masas puntuales sino de masas distriuidas sore todo el disco o el cilindro, pero eso no camia el fondo de la explicación. Y cuando, en lugar de darle un impulso a un giróscopo, se le aplica un momento, se puede considerar este momento como una sucesión de cortos impulsos. Cada una de ellos a7ade a las masas una ínfima velocidad perpendicular a sus velocidades. !so hace que la velocidad camie de dirección sin camiar de módulo.
Mom"nto $" In"r#'! 3ara verificar la !cuación anterior es necesario determinar el momento de 1nercia del rotor, como podemos apreciar es el inducido de un motor el'ctrico que constituye un cuerpo de forma irregular constituido por oinas de alamre, por lo tanto se dee determinar su inercia en forma experimental. !sto se lo realiza al suspender el cuerpo de dos alamres como se muestra en la figura(
&l rotar ligeramente el disco y soltarle inducimos una viración lire de cuya frecuencia forma parte el momento de 1nercia. 4i el rotor es de masa 0 y los alamres son de longitud % y apartados una distancia d, entonces la tensión en cada alamre es 0 g : ;. 4i el rotor es rotado un peque7o "ngulo θ sore su e#e vertical, entonces un desplazamiento angular φ es producido en los alamres. %a fuerza de restitución deido a la tensión de cada alamre es( M 2
⋅ g ⋅ sin ( φ)
M 2
⋅ g⋅ φ
4i amos "ngulos son peque7os, la longitud del arco es igual y podemos escriir % φ < d θ : ; y por lo tanto la fuerza de restitución deido a la tensión de cada alamre es( 0 g d θ : = %
−2⋅ !l torque de restitución total ser"(
M⋅ g ⋅ d ⋅ θ 4⋅ L
⋅ d 2
%a ecuación diferencial de movimiento se la otiene de la segunda ley de -eton( 1 θ$ < > 0 g d θ 5 d 6 : = % Reordenando la ecuación( θ$ ? 0 g d θ 5 d 6 : = 1 % < @ Aue representa la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple donde la frecuencia natural est" dada por Mgd
ωn
2
4⋅ I⋅ L
A('#!#'on"%. Como aplicaciones de los giroscopios podemos enumerar a las siguientes( • !stailizadores en arcos para prevenir el alanceo
•
Birocomp"s utilizado en arcos para determinar autom"ticamente el norte.
•
!l momento angular de las ruedas de icicletas y motocicletas permiten que acten como giroscopios y ayuden a estailizarla
5. EQUIPOS 6 MATERIA7ES
0aquina experimental Biroscope &pparatus T0D@= !ED ual speed control module !F= !lectronic Tachometer !FF D;G Transformer:Rectfier 4et
D pie de rey D cronómetro
8. PROCEIMIE9TO E 7A PR:CTICA Calcular el momento de 1nercia polar mediante la ecuación indicada, 5esto es un m'todo experimental6. a. Con el pie de rey medir la longitud del cale que une el p'ndulo ifilar hasta la parte superior donde est" unido. . e la misma manera con el pie de rey medir el di"metro del p'ndulo. c. Torcer el p'ndulo ifilar y de#arle virar liremente, tener en cuenta que al momento de hacerlo virar no dee tener un "ngulo demasiado grande ya que esto podría afectar este dato. d. Contar D@ oscilaciones y tomar el tiempo con un cronometro, tomando en cuenta que una oscilación acaa en donde comenzó, no cuando est" en el otro extremo sino cuando regresa a su posición inicial. 3ara determinar la frecuencia natural se hace oscilar el disco D@ ciclos y se toma el tiempo, luego se otiene(
ωn
ciclos tiempo
⋅ 2⋅
Y se despe#a el 0omento de 1nercia Conectar el equipo como se muestra en la figura.
Colocar una masa de H@ g y hacer girar el rotor a las rpm indicadas por el instructor en el caso de esta pr"ctica la velocidad dada es ;F@@rpm. Gariar la velocidad del razo hasta que quede nivelado. Gerificar la velocidad del rotor ya que va a camiar, deido a que est"n conectados a una misma fuente el rotor y el razo. Repetir la pruea para D@@,DH@, ;@@, ;H@ y I@@g. &l terminar de hacer todas las prueas con las diferentes masas, con el pie de rey medir el di"metro del giro del razo para proceder a realizar los c"lculos.
;. A9:7ISIS E RESU7TAOS
MASA DE TORQU BALANC E E "
N#$
VE'OCIDAD DE' ROTOR
%&$.
ELOCIDAD DE PRECESI!N
R'()*+". R+,)*+". R'()*+".
TORQUE GIROSC!PIC O N#$
()
)*)+,(
-())
./.0
.))
)*.1+
-())
./.)
-1()
./2
.() -))
)*-31
-1))
4
-()
)*,2+(
-,()
./,
-,()
5
,))
ω n= ω n=
−3
7.84 x 10
0.023
0.034
0.014
0.044
0.066
n ∗2 π t 10 4.492
∗2 π =12.7258 rad / s
0omento de 1nercia 2 Mg d I 2 4 L ωn =
I =
1.3∗ 9.81∗0.073
2
4∗0.1936 ∗12.758 −4
2
2
I =5.39 x 10 Kg m
0asa de H@g T G = Iω . ω p −4
T G =5.39 x
10
∗261.8∗1 18
−3
T G =7.84 x 10
Nm
<. PREGU9TAS 6=O EJERCICIOS AP7ICACIÓ9 E7 GIROSCOPIO E9 7OS TE7>?O9OS CE7U7ARES MOER9OS. !l giroscopio o giróscopo 5puede utilizarse amas acepciones6 utilizado en los smartphones es un componente electrónico equipado con diferentes elementos(
• • • •
Jno o varios razos en constante viración. Jn razo de detección. Jn estator central fi#o al que van conectados los razos, tanto el de detección como los de viración. 4ensores capaces de determinar el movimiento en ase a las fuerzas de Coriolis que actan sore el con#unto.
&l estar virando los razos siempre en el mismo sentido, la velocidad angular que recie el giroscopio 5o el dispositivo donde va colocado6 cuando lo movemos incide sore los razos alterando el sentido de la viración. !stos camios, por mínimos que sean, pueden detectarse por los sensores alo#ados en el giroscopio traduciendo a impulsos el'ctricos la rotación en el espacio. Con el giroscopio el móvil sae si est" totalmente horizontal 5se calira de serie para que 'sta sea la posición ase6, si lo movemos a la izquierda, a la derecha o si, por el contrario, le damos la vuelta. Tami'n es capaz de registrar la aceleración del movimiento para así actuar en consonancia.
EJEMP7OS I9USTRIA7ES CO9 GR:?ICOS A MA9O 6 E@P7ICACIÓ9 ETA77AA &nexos
. CO9C7USIO9ES 6 RECOME9ACIO9ES
.1. •
• •
Con#(u%'on"%
%a cantidad de masa es inversamente proporcional al nmero de rpm que genera en la m"quina, ya que si se aumenta la masa al girar a#a la cantidad de rpm. 0ientras mayor masa se coloca, el tiempo de revolución aunmenta, es decir se demora mucho menos en dar una vuelta complete. !n las aplicaciones cuando se somete el giroscopio a un momento de fuerza que tiende a camiar la orientación del e#e de rotación su comportamiento es distinto a lo esperado, ya que el e#e de rotación, en lugar de camiar de dirección como lo haría un cuerpo que no girase, camia de orientación en una dirección perpendicular a la dirección esperada.
•
.2.
R"#om"n$!#'on"%
%a m"quina dee ser mane#ada con cuidado ya que por su tiempo de funcionamiento ya no tiene el mismo comportamiento. • Tomar un e#e de referecia adecuado y un referencia estatica que permita medir el tiempo de rotación con mayor precision. • &l rotar el p'ndulo ifilar, tener en cuenta que al momento de su viración no dee tener un "ngulo exagerado, ya que esto podría afectar el tiempo de medida, y lo ideal es hacer un promedio de varias medidas. • 4e recomienda tener una cartilla de uso de cada una de las m"quinas, para evitar mayores da7os y un plan de manteniemiento de las mismas. •
. BIB7IOGRA?IA o o
http(::.i.edu.ar:ecai:cd>i:traa#os:Chini.pdf https(::es.iKipedia.org:iKi:BirLCILMIscopo
