Ecuaciones de primer grado

Omaira aurora gutierrez ramirez cod. 141002117 Laura milena reina cod. 141001926

JUSTIFICACION Existen varias clases de ecuaciones, pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer grado con una incógnita; específicamente las fraccionarias, pero es necesario explicar en qué consisten una ecuación.

OBJETIVOS: Reconocer una ecuación de primer grado. Comprobar si un número es solución de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado sencillas. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis. Resolver ecuaciones de primer grado con denominadores. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro Resolver ecuaciones de primer Plantear y resolver r esolver problemas mediante ecuaciones.

ECUACION DE PRIMER GRADO O ECUACION LINEAL 1.1 Historia de las ecuaciones lineales.

La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se cara caract cter eriz izó ó por por la inve invenc nción ión grad gradua uall de símb símbol olos os y la reso resolu luci ción ón de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los álgebra geométric geométrica a, ric grie griego gos s (300 (300 a. de C.), C.), llam llamad ada a álgebra rica en métod étodos os geométricos para resolver ecuaciones algebraicas. La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantid cantidade ades s de distin distintas tas clases clases"" (cálcu (cálculos los con con número números s racion racionale ales s entero enteros, s, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones). Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación pasado más de 3.000 años.

ax + b = c han

Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Mosc Moscú ú -1.8 -1.850 50 a, de C.-) C.-) mult multitu itud d de prob proble lema mas s mate matemá mátic ticos os resueltos. La mayoría de ellos son de tipo ti po aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En


éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. Recuerda: Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado. Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multipllicando. -2x-5=-6x-37

Los pasos de solucion de problemas: 1) Suprimimos signos de colección o agrupación. Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes 2) en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la ecuación. 3) Efectuamos reducción reducción de términos semejantes en cada miembro. miembro. 4) Despejamo Despejamos s la incógnit incógnita. a. Ejemplo de la ecuacion de primer grado: -5x-2x-1=8+-x+7 -5x+2x-1=8-x+7 -5x+2x+x=8+7+1 -3x+x=15+1 -2x=16 x=162 x=-8

Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

x + ax = b x + ax + bx = 0 donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban ahaz o montón . Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:

"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24". En notación moderna, la ecuación sería: x + 1 / 7 x = 24


La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi". Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solución exacta. Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la x nos daría: 7 + 1/7 · 7 = 8 , y como nuestra solución es 24 , es decir, 8·3 , la solución es 21 = 3 · 7 , ya que 3 · (7 + 1/7 - 7) = 24 .

Ecuación de primer grado

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales

Una Una ecua ecuaci ción ón de prim primer er grad grado o o ecua ecuaci ción ón line lineal al es un plan plante team amie ient nto o de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es: Donde Donde repres represent enta a la pendiente y el val valor or de de origen (el punto donde la recta corta al eje y). Las ecuaciones ecuaciones en las que aparece aparece el término término son consideradas lineales.

dete determ rmin ina a la ordenada ordenada al (llamado (llamado rectangula rectangular) r) no

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas de ecuaciones lineales Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables. Ecuación general


Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan. •

Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente. •

Forma paramétrica

1. 2. Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t . Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. •

Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.

Otro caso especia cial de la form formaa general donde una línea vertical, interceptando el eje X en E .

y

. El gráfi áfico es

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y. Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente , o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser:

Taller: Resolver y tabular los siguientes ejercicios con graficas (lineas, barras) y=5x-7

x24+8=0

Ecuaciones de primer grado

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