Muestreo de Aceptación por Atributos
EJERCICIOS
1.
Una empresa de bienes raíces evalúa formas formas de convenio de ventas, usando el plan de muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Trace una curva OC usando unos 7 puntos.
2.
En el consultorio consultorio de un médico médico se evalúan aplicadores con punta de algodón, algodón, desechables, usando el plan de muestreo sencillo N=8000, n=62 y c=1. Trace la curva OC usando unos 7 puntos.
3.
Trazar la curva OC OC tipo B para el plan de muestreo único n=50, c=1.
4.
Trace la curva CO para los planes de muestreo simple simple n=50, c=2 y n=100, c=3. Comente los gráficos obtenidos indicando cuál cuál de ellos favorece más al fabricante fabricante y cuál al comprador.
5.
Suponer que un producto se embarca embarca en lotes de tamaño N=5000. El El procedimiento de inspección de recepción usado es un muestreo único con n=50, c=1. a. Trazar la curva OC tipo A para el plan. b. Trazar la curva OC OC tipo B para este plan y compararla con la curva OC tipo A qué se encontró en el inciso a). c.
6.
¿Cuál de las curvas es la apropiada para esta situación? situación?
Un plan de muestreo único viene dado por n = 120, c = 3. ¿Cuál es la calidad de indiferencia? ¿Cuál es la calidad de un lote que tiene un 95% d e probabilidad de aceptación?
7.
Se presenta un lote defectuoso al 5% para para un plan de muestreo único con inspección inspección de rectificación, n = 120, c = 3. ¿Cuál es la calidad media de salida? ¿Y la ITM si los lotes son de tamaño 2000?
8.
Encontrar un plan de muestreo único para el que AQL=0,01, α=0,05, LTPD=0,15 y β=0,10.
9.
Encontrar un plan de muestreo único para el que AQL=0,02, α=0,05, LTPD=0,06 y β=0,10.
10. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo de aceptación. Se toma una muestra igual al 10% del lote. Si 2% o menos de los artículos de esta muestra son defectuosos, el lote es aceptado; en caso contrario es rechazado. Si el tamaño de los lotes puestos a consideración varía de 5000 a 10000 unidades. ¿Qué puede decirse acerca de la protección de este plan? Si 0,05 es la LTPD deseada, ¿este esquema ofrece una protección razonable para el consumidor? 11. Una compañía utiliza un tamaño de muestra igual a la raíz cuadrada del tamaño del lote. Si 1% o menos de los artículos de la muestra son defectuosos, el lote es aceptado; en caso contrario, es rechazado. El tamaño de los lotes puestos a consideración varía de 1000 a 5000 unidades. Comentar la efectividad de este procedimiento. procedimiento. 12. Suponer que se está usando un plan de muestreo único con n=150 y c=2 en la inspección de recepción donde el proveedor embarca el producto en lotes de tamaño N=3000.
I
Muestreo de Aceptación por Atributos
a. Trazar la curva OC para este plan. b. Trazar la curva AOQ y encontrar el AOQL. c.
Trace la curva ATI para este plan.
13. Suponer que un proveedor embarca componentes en lotes de tamaño N=5000. Se está usando un plan de muestreo único con n=50 y c=2 en la inspección de recepción. Los lotes rechazados se examinan y todos los artículos defectuosos se reprocesan y se reintegran al lote. a. Trazar la curva OC para este plan. b. Encontrar el nivel de calidad del lote que será rechazado 90% de las veces. c.
La administración ha objetado el uso del procedimiento de muestreo anterior y desea usar un plan con un numero de aceptación c=0, argumentando que es más consistente con su programa de cero defectos. ¿Qué piensa usted al respecto?
d. Diseñar un plan de muestreo único con c=0 que dé una probabilidad de rechazo de 0,90 de los lotes que tengan el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Obsérvese que ahora los dos planes tienen el mismo punto LTPD. Trazar la curva OC para este plan y compararla con la que se obtuvo para n=50 y c=2 en el inciso a). e. Suponer que los lotes de entrada tienen 0,5% unidades disconformes. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar estos lotes con ambos planes? Calcular la ATI en este punto de ambos planes. ¿Cuál plan sería preferible? ¿Por qué? 14. Trazar las curvas OC primaria y complementarias para un plan de muestreo doble con n 1=50, c1=2, n2=100, c2=6. Si los lotes de entrada tienen una fracción disconforme p=0,05. ¿Cuál es la probabilidad de aceptación en la primera muestra? ¿Cuál es la probabilidad de aceptación final? Calcular la probabilidad de rechazo en la primera muestra. 15. Se compra un producto en lotes de 600 elementos cada uno. Se proponen cinco alternativas para la inspección de muestreo: (1) n=32, c=1; (2) n=50, c=2; (3) n=80, c=3; (4) n=100 c=4 y el plan doble (5) n1=50, c1=1, r1=3, n2=50, c2=4. Calcular el AOQ y ATI de cada plan si la calidad de entrada es defectuosa al 2%. ¿Qué plan minimiza ATI? ¿Qué plan da el mejor AOQ? ¿Qué plan se escogería? 16. Un plan de doble muestreo viene dado por n1=100, c1=1, r1=3, n2=100, c2=3. a) Calcular la probabilidad de aceptación de un lote defectuoso al 2%. b) Si se usa inspección de rectificación y el tamaño del lote es 3.000, calcula AOQ y ATI Contesta a las dos cuestiones anteriores cambiando a r1=4. 17. Deduzca la ecuación de la curva OC para el plan de muestreo N=10000, n 1=200, c1=2, d1=6, n2=350, c2=6 y d2=7. Trace la curva con unos 5 pun tos. 18. Determine la ecuación de la curva OC para los siguientes planes de muestreo:
II
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a. N=500, n1=50, c1=0, d1=3, n2=70, c2=2 y d2=3 b. N=6000, n1=80, c1=2, d1=4, n2=160, c2=5 y d2=6 c.
N=22000, n1=260, c1=5, d1=9, n2=310, c2=8 y d2=9
d. N=10000, n1=300, c1=4, d1=9, n2=300 y c2=8 e. N=800, n1=100, c1=0, d1=5, n2=100 y c2=4 19. Una empresa de montaje compra componentes a tres proveedores A, B y C, que aseguran que su calidad de fabricación es del 1% defectuoso. Sin embargo, cada uno de los proveedores realiza un plan de muestreo diferente antes de enviar el pedido a l a empresa de montaje: Proveedor A: n=30 c=1 Proveedor B: n=60 c=2 Proveedor C: n=90 c=3 a) ¿Cuál de los proveedores es más exigente con su muestreo? b) Si los tres proveedores envían sus productos en lotes de 2.800 elementos, ¿cuál de ellos tiene un menor costo de inspección? c) La empresa de montaje plantea una calidad límite del 10% defectuoso. ¿Cuál de los tres planes conlleva una protección mayor frente a lotes tan defectuosos? 20. Supongamos que se envía un producto en lotes de tamaño N=5 000. El procedimiento de inspección en la recepción es un muestreo simple con n=50 y c=1. Trace la curva CO. Calcula el NCA y la CL para unos riesgos de α = 0,05 y ß = 0,08. Comenta los resultados obtenidos. 21. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos: p1 = 0,02 α = 0,05 p2 = 0,06 ß = 0,08 22. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos: p1 = 0,01 α = 0,03 punto de indiferencia = 0,06 23. Encuentre un plan de muestreo simple para el cual p1 = 0,01, α = 0,05, p2, = 0,10 y ß = 0,10. Suponga que se someten lotes de N = 2.000 a la inspección. Trace la curva ITM para este plan. Trace también la curva CMS y determine el LCMS. 24. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptación. Se toma una muestra igual al 10% del lote. Si el 2% o menos de los artículos son defectuosos, se acepta el lote; de otra manera se rechaza. Si los lotes enviados varían en tamaño de 5 000 a 10 000 artículos, ¿qué se puede decir acerca de la protección mediante este plan?
¿Ofrece
este esquema una protección razonable para el consumidor, si el PDTL
deseado es 0,05? 25. Una compañía utiliza un tamaño muestral igual a la raíz cuadrada del tamaño del lote. Si el 1% o menos de los artículos en la muestra son defectuosos, se acepta el lote; de otra
III
Muestreo de Aceptación por Atributos
manera,
se rechaza. Los lotes enviados varían en tamaño de 1.000 a
5.000 artículos.
Comente la eficacia de este procedimiento. a. Derivar un plan de muestreo secuencial artículo por artículo para el que AQL=0,01, α=0,05, LTPD=0,10 y β=0,10. b. Trazar la curva OC para este plan. 26. Considerar la inspección con rectificación para un muestreo único. Desarrollar una ecuación AOQ suponiendo que todos los artículos defectuosos se eliminan pero no se reemplazan con artículos satisfactorios. 27. Suponga que se usa un plan de muestreo simple con n=150 y c=2 en la inspección a la recepción para un producto que el proveedor envía en l otes de tamaño 3 000. a) Trace la curva CO para este plan. b) Grafique la curva CMS y encuentre el LCMS. c) Dibuje la curva ITM para este plan. 28. Suponga que un proveedor envía componentes en lotes de tamaño 5 000. Se utiliza un plan de muestreo simple con n = 50 y c = 2 para inspección a la recepción. Se tamizan los lotes rechazados y se vuelven a trabajar todos los artículos defectuosos para después regresarlos al lote. (a) Trace la curva CO para este plan. (b) Obtenga el nivel de calidad del lote que se rechazaría el 90% de las veces. (c) La administración se opuso al empleo del procedimiento anterior de muestreo, y quiere usar un plan con número de aceptación c = 0, argumentando que esto es más acorde con su programa de cero defectos. ¿Qué opina de esto? (d) Diseñe un plan de muestreo simple con c = 0 que corresponde a una probabilidad de 0,90 de rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Observe que los dos planes se equiparan ahora en el punto del PTDL. Trace la curva CO para este plan y compárelo con aquel para el cual n = 50, c = 2. 29. Un proveedor embarca un componente en lotes de tamaño N=3000. El AQL para este producto se ha establecido en 1%. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosas y reducida para esta situación a partir del estándar MIL STD 105E, suponiendo que el nivel II de inspección general es apropiado. 30. Repetir el ejercicio 32 usando el nivel I de inspección general. Discutir las diferencias en los diferentes planes de muestreo. 31. Un producto se surte en lotes de tamaño N=10000. El AQL se ha especificado en 0,10%. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosa y reducida para la
IV
Muestreo de Aceptación por Atributos
situación a partir del estándar MIL STD 105E, suponiendo que se usa el nivel II de inspección general. 32. Se está utilizando el estándar MIL STD 105E para inspeccionar lotes de entrada de tamaño N=5000. Se emplea un muestreo único, el nivel II de inspección general y un AQL de 0,65%. a. Encontrar los planes de inspección normal, rigurosa y reducida. b. Trazar la misma gráfica de curvas OC de los planes de inspección normal, rigurosa y reducida. 33. Se va a usar muestreo simple con nivel II de inspección general y AQL 0,65%. El tamaño del lote es 5.000. Si el producto tiene una calidad media de 0,5%, a) ¿cuál es la probabilidad de aceptación con inspección reducida? b) Si la calidad del producto cambia a 1%, ¿cuál es la probabilidad de que (después de que se inspeccione la primera muestra) se continúe con la inspección reducida? ¿Y de que se acepte el lote y se pase a inspección normal? ¿Y de que se rechace el lote? c) Determine la probabilidad de
aceptación de un
lote 0,8%
defectuoso
con
inspección normal y con
inspección rigurosa. 34. En un muestreo de aceptación que utiliza MIL-STD-105E, se usa muestreo simple con letra-código M y AQL 0,40%. Se pide: a) Cuáles son los criterios de aceptación con inspección normal, rigurosa y reducida? b) ¿Cuál es el intervalo más probable del tamaño del lote? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo inspección rigurosa? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo inspección reducida? 35. MIL STD 105E no incluye inspección rectificadora. Sin embargo un proveedor de un departamento del gobierno utiliza planes MIL STD 105E con inspección rectificadora para inspeccionar el
producto terminado
antes de
despacharlo a
su destino.
El
proveedor usa muestreo doble, nivel II de inspección normal, AQL 1,0% y tamaño 5.000 de lote. Si la calidad media del proceso es 1,5% ¿cuál es el AOQ? 36. Se viene inspeccionando un producto usando muestreo simple, letra-código J y AQL 1,0. La cantidad de elementos defectuosos hallados en los diez primeros lotes fue: 3, 1, 2, 2, 4, 0, 1, 1, 0 y 1. ¿Qué decisión sobre iniciar/continuar la inspección normal, rigurosa ó reducida se tomará después de cada inspección de la muestra? 37. Siguiendo con el plan de muestreo anterior con inspección normal, la inspección de diez lotes consecutivos
de
producto
mostró
0,
0,
0, 1,
0,
0, 1,
0, 1
respectivamente. ¿Puede utilizarse inspección reducida con dicho producto?
V
y 0
defectos,
Muestreo de Aceptación por Atributos
38. Un producto se embarca en lotes de tamaño N=2000. Encontrar un plan de muestreo único Dodge-Roming para el que LTPD=1%, suponiendo que el promedio del proceso es 0,25% de unidades defectuosas. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan. ¿Cuál es el AOQL para este plan de muestreo? 39. Quiere encontrarse un plan de muestreo único para una situación en la que se embarcan lotes de un proveedor. El proceso del proveedor opera con un nivel de porción caída fuera de 0,50% de unidades defectuosas. Se requiere que el AOQL de la actividad de inspección sea 3%. a. Encontrar un plan Dodge-Roming apropiado. b. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan ¿Cuál será la inspección necesaria en promedio, si el proceso del proveedor opera cerca del nivel de porción caída fuera promedio? c.
¿Cuál es la protección LTPD para este plan?
40. Un proveedor embarca un producto en lotes de tamaño N=8000. Quiere tenerse un AOQL de 3% y se usará un muestreo único. No se conoce la porción caída del proceso del proveedor pero se presume que es a lo sumo del 1% de unidades defectuosas. a. Encontrar el plan Dodge-Roming apropiado. b. Encontrar la ATI para este plan, suponiendo que los lotes de entrada tienen 1% de unidades defectuosas. 41. Suponer que la estimación obtenida del promedio del proceso del proveedor es incorrecta y que es en realidad del 0,25% de unidades defectuosas. ¿Qué plan de muestreo deberá usarse? ¿Qué reducción en la ATI se habría obtenido si se hubiera usado el plan correcto? 42. Un consumidor está preocupa do por la posibilidad de aceptar un producto con el 5% de elementos defectuosos. Se sugieren dos planes posibles: 1) un plan estándar de Philips con punto de control 3% (n=85 c=2); y 2) un plan de muestreo simple de DodgeRomig con AOQL 2% (n=65, c=2). El tamaño del lote es 800 y la media del proceso asumida es 1% (promedio del proceso). ¿Cuál de los dos planes proporcionará mayor protección al consumidor? 43. Se compra un elemento en lotes de 5.000. Para un riesgo del 10% por parte del consumidor con una tolerancia del 5% en el lote, las tablas de Dodge-Romig dan los siguientes planes alternativos, según el valor estimado de la media del proceso: a) n = 105; c = 2 b) n = 160; c = 4 c) n = 235; c = 7 Comparar la inspección media total y la calidad de salida de esos tres planes si la calidad de entrada es realmente 0,4% defectuosa. 44. Un departamento del Gobierno compra a un fabricante grandes cantidades de un pequeño producto.
El
tamaño del lote es 1.200.
VI
Cuando se recibe el
producto, dicho
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departamento usa un plan de muestreo simple para inspeccionarlo. Este plan lo obtiene del MIL-STD-105E basado en AQL 0,65 y nivel II de inspección general. Cuando se fabrica, el producto se somete a una inspección de muestreo y rectificadora antes de su envío. El fabricante usa un plan Dodge-Romig con AOQL 2% con la asunción de que la calidad media del proceso es igual al AQL establecido por el departamento del Gobierno (n=65, c=2). a) ¿Cuál es la calidad media del producto enviado al departamento del Gobierno si la calidad real de producción es 0,65%? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el departamento del Gobierno acepte el producto recibido? 45. Un proveedor surte un producto en lotes de tamaño N = 5.000. Se desea tener un LCMS de 2%, y se utilizará un muestreo simple. No se conoce el rechazo del proceso del proveedor (p), pero se sospecha que es de alrededor de 1 % de defectuosos. (a) Obtenga el plan de Dodge-Romig apropiado (n=125, c=4). (b) Halle la ITM para este plan, suponiendo que los lotes que llegan tienen 1% de defectuosos. (c) Suponga que su estimación del promedio del proceso del proveedor es incorrecta, y que realmente es igual
a 0,25%
de defectuosos.
Entonces el plan
de muestreo
adecuado sería n=42, c=1 ¿Cuál habría sido la reducción en la ITM si se hubiera utilizado el plan correcto? 46. Un plan de muestreo único se da como n=15, c=1. ¿Cuáles serían las probabilidades de aceptación de lotes que son d efectuosos al 6%, 10% y 18%? 47. Proyectar un plan de muestreo secuencial para las siguientes especificaciones: α =0,05; ß=0,10; p1=0,015, y p2=0,07. Dibujar la gráfica del plan de unidades defectuosas frente a inspeccionadas indicando los valores más representativos para acep tación y rechazo de lotes. 48. Proyectar un plan de muestreo secuencial para las siguientes especificaciones: α =0,05; ß=0,10; p1=0,02, y p2=0,08. Dibujar la gráfica del plan de unidades defectuosas frente a inspeccionadas indicando los valores más representativos para acep tación y rechazo de lotes. 49. Se está realizando un plan de muestreo secuencial con las siguientes especificaciones: α=5%, p1=0,65%, ß=10%, p2=3%. Calcula las rectas de aceptación y rechazo que te permitan contestar a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuántos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos? b) ¿Cuántos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso? c) ¿Cuántos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso? d) ¿Y cuántos inspeccionaremos para rechazar el lote con 4 defectuosos?
VII
Muestreo de Aceptación por Atributos
50. Se está realizando un plan de muestreo secuencial con las siguientes especificaciones: α=5%, p1=0,4%, ß=10%, p2=2%. Calcula las rectas de aceptación y rechazo que te permitan contestar a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuántos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos? b) ¿Cuántos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso? c) ¿Cuántos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso? d) ¿Y cuántos inspeccionaremos para rechazar el lote con 3 defectuosos?
VIII
