EJERCICIOS DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD Análisis de Sensibilidad Estimados alumnos deben seguir estas instrucciones para poder generar los reportes completos de análisis de sensibilidad.
Activar el cálculo de rangos Para poder hacer análisis de sensibilidad es necesario activar el cálculo de rangos, se activa: Seleccionar options dentro del menú LING • Selecionar la pesta!a General Solver • En el desplegable Dual Computations se selecciona Prices & Range • Pulsar el bot"n OK •
Análisis de Sensibilidad Para reali#ar un análisis de sensibilidad en LING se empie#a resolviendo el problema $ a continuaci"n se selecciona la opci"n Range del menú LINGO. La opci"n Range s"lo está activa cuando la ventana del modelo está en primer plano $ el problema se ha resuelto previamente. Pregunta 3 ( 6 puntos) Una empresa de productos electrónicos fabrica (re manufactura) teléfonos celulares: La cual se ha visto favorecida por los últimos escndalos de espiona!e telefónico" dado #ue" se ha creado una demanda por teléfonos con sistemas contra interceptación telefónica$ La empresa fabrica un producto con estos re#uerimientos % ahora estudia su plan de mercadeo$ &'isten tres sectores (por rea geogrfica) a los #ue va a dirigir su producto: % *$ +ebido al canal de distribución distribución % costos de promoción" la ganancia del producto producto var,a según el sector geogrfico del mercado$ dems" dems" la empresa estima #ue el costo por publicidad % tiempo de venta por unidad variara también según el sector de mercado a atacar$ La tabla siguiente presenta las ganancias" los costos de publicidad % el tiempo de venta por unidad % sector geogrfico del mercado$ -ector A XA
.anancia
*ostos de publicidad
/iempo de venta
90
10 XA
2.5 XA
B XB
70
18 XB
3.0 XB
C XC
84
8 XC
1.5 XC
La empres empresa a ha determi determinad nado o que no gastar gastar ms de !". 5000 5000 en pu#$i%idad % esta#$e%i& un m'imo de 1200 horas de (enta. Adems$ La %apa%idad m'ima de produ% pro du%%i& %i&n n es de )00 unidades unidades.. &l ob!etivo es determinar cuntas unidades del
producto producto se deben vender por sector para ma'imi'ar ma'imi'ar la utilidad utilidad total (diferencia (diferencia entre ganancia total % costo total)$ &l modelo de programación lineal es el siguiente: *AX + , 80XA - 52XB - 7)XC
-u!eto a:
10XA - 18XB - 8XC , 5000 2.5XA - 3XB - 1.5XC , 1200 XA - XB -
XC , )00
0i12 $ 4esponda en forma clara % ordenada las siguientes preguntas$ /odas las preguntas son independientes" es decir" si en una modifico la formulación inicial" para la pró'ima no considere ese cambio$ 5P/7U7 85U9+ / -/&P
5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =) >6$ <4L& <LU& 4&+U*&+ *5-/ 0 =$ $ 0 $ >>$ 0* ?$ $ 45@ -L*A 54 -U4PLU- +UL P4*&) $ $ 3) $ $ >) $ 6$ 95$ /&4/59-2 49.&- 9 @B*B /B& -- - U9*B9.&+: 5; *5&88*&9/ 49.&<4L& *U44&9/ LL5@L& LL5@L& *5&8 9*4&-& +&*4&-& 0 C$ =?$ >$ 0 ?$ >>$ 989/D 0* E6$ >$ =$ 4.B/B9+ -+& 49.&45@ *U44&9/ LL5@L& LL5@L& 4B9*4&-& +&*4&-& ?$ >$ $ 3 =$ 989/D $ > 6$ ?$ C$
a) La empresa no sabe decidir entre aumentar a -F$ G6 o aumentar en -F$ > la ganancia por unidad en el sector $ conse!e usted % determine el nuevo valor de la función ob!etivo$ <4L& 0 0 0*
*U44&9/ LL5@L& LL5@L& *5&8 9*4&-& +&*4&-& C$ =?$ >$ ?$ >>$ 989/D E6$ >$ =$
b) +e la misma forma no sabe si gastar -F> mas en publicidad o aumentar la capacidad de producción en unidades a un costo de -F$ ? cada uno$ conse!e usted % determine el nuevo valor de la función o b!etivo$ ncremento de utilidad: > '$ H > 2 > ncremento de utilidad : 6 ' H'? 2 c) I-i la empresa decidiera contratar ms personal qué aconse!ar,aJ 45@
4.B/B9+ -+& 49.&*U44&9/ LL5@L& LL5@L& 4B9*4&-& +&*4&-& ?$ >$ $
3 =$ 989/D $ > 6$ ?$ C$ 45@ -L*A 54 -U4PLU- +UL P4*&) $ $ 3) $ $ >) $ 6$
d) La empresa sabe #ue el sector esta reclamando por el valor del celular" pero no #uiere perderlos como clientes$ IBasta #ue precio estar,a dispuesta a ba!ar el valor del celularJ 5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =) >6$ <4L& <LU& 4&+U*&+ *5-/ XA
100.000000
0.000000
0 0*
$ ?$
>>$ $
5; *5&88*&9/ 49.&<4L& *U44&9/ *5&8 9*4&-& 0 C$ =?$ 0 ?$ >>$ 0* E6$ >$
LL5@L& +&*4&-& >$ 989/D =$
LL5@L&
e) -i la empresa #uiere disminuir los gastos de publicidad sin variar la solución optima$ I*unto es lo m'imo #ue podr,a ahorrarJ 45@ -L*A 54 -U4PLU) $ 3) $ >) $
+UL P4*&$ $ 6$
L.U95- /P- P4 &L 9L-+& -&9-L++ /C C! 9os brinda información acerca de cómo cambia la solución optima de un problema de programación lineal cuando se modifica el coeficiente de la función ob!etivo en el caso de una variable #ue en la solución optima tiene el valor de cero (se le llama variable no bsica )$ &ntonces" para cual#uier variable no bsica 0i " el costo reducido es lo #ue debe me!orar el coeficiente de 0i de la función ob!etivo antes #ue en el problema de programación lineal tenga una solución optima con 0i diferente de cero( conocida como solución bsica)$ LA XCC6 ! CA A !LC6 ! /AA$ &-/5 -U*&+& *U9+5
&L 9U7&45 +& <4L&- -*- &- 7&954 KU& &L 9U7&45 +& 4&-/4**59&95 4&+U9+9/&-$ Para coeficiente de 0 2 ? >> 2 G6 5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =)
>6$
<4L& <LU& 0 $ 0 $ 0* ?C$
4&+U*&+ *5-/ $ $ $
6/AL! A/A L! LA! /C:! na %osa es $a so$u%i&n &ptima ; otra %osa $a #ase optima. !e di%e que se mantiene $a #ase &ptima< %uando se mantienen a%ti(as $as restri%%iones de $a so$u%i&n &ptima ini%ia$.
4esponde a: I*ul ser,a el valor optimo si la restricción n aumenta o disminu%e en de$ta= -iempre % cuando las variaciones estén dentro de los rangos permisibles$ Los signos de los precios sombra: Una restricción 1 2 tendr siempre un precio sombra no positivo$ Una restricción M 2 tendr siempre un precio sombra no negativo$ Una restricción de igualdad tendr un precio sombra positivo" negativo o cero$ *uando aumentamos el rea de la región factible me!oramos el valor óptimo % cuando hacemos lo contrario reducimos$ *ual#uier restricción cu%a variable de holgura o e'cedente es 1" tendr un precio sombra de cero$ *omo contraparte cual#uier restricción con un precio sombra no cero tiene #ue ser activa$ Para cual#uier restricción #ue tiene holgura o e'cedente positivo" el valor optimo N % los valores de las variables de decisión permanecen sin cambio dentro del intervalo admisible del lado derecho$
!LC6 /AA -e dice #ue una solución óptima es degenerada si por lo menos una variable bsica en la solución óptima es igual a cero$ Para un problema lineal con m restricciones" si los resultados de L9+5 indican #ue menos de m variables son positivas" entonces la solución optima es degenerada$ &!emplo 70 60= >0 303 0> -/ 0= 30 03 0> M2 > 0= 0 03 0> M2 =? 0= 0 03 $? 0> M2 30= 0 0> M2 ? &9+ L 6** > A ! 0 B?C6 >C6 AL 1@ 700.0000
A/6ABL AL /C C! X1 50.000000 0.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 2.750000 / !LAC / !/L! AL /6C! 2@ 0.000000 0.500000 3@ 0.000000 1.250000 4@ 0.000000 0.000000 5@ 0.000000 1.250000 . 6/A6!, 0 /A! 6 :6C: : BA!6! 6! C:A B? C>>6C6 /A! A/6ABL C// ALLABL ALLABL C> 6C/A! C/A! X1 ).000000 3.000000 3.000000 X2 4.000000 5.000000 1.000000 X3 3.000000 3.000000 2.142857 X4 2.000000 2.750000 6>66D /6::A !6 /A! / C// ALLABL ALLABL /:! 6C/A! C/A! 2 400.000000 0.000000 200.000000 3 150.000000 0.000000 0.000000 4 200.000000 6>66D 0.000000 5 250.000000 0.000000 120.000000
Por lo menos en una restricción no se puede aplicar el concepto de precio sombra " por#ue su rango de variación esta acotado con cero (sea por incremento o decremento)$ -e supone #ue aumentamos el coeficiente de una variable no bsica en un valor ma%or #ue su 4&+U*& *5-/ " la variable de!ara de ser negativa$ *ambiamos coeficiente de 0> de a ?" pero 0> sigue siendo cero P 5P/7U7 85U9+ / -/&P
=
5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =)
E$
<4L& <LU& 0= ?$ 0 =$ 03 $ 0> $
4&+U*&+ *5-/ $ $ $333333 $
45@ -L*A 54 -U4PLU) $ 3) $ >) $ ?) $ 95$ /&4/59-2
+UL P4*&$>>>>>> =$>>>>>> $ =$
=
49.&- 9 @B*B /B& -- - U9*B9.&+: <4L&
5; *5&88*&9/ 49.&*U44&9/ LL5@L&
LL5@L&
0= 0 03 0>
*5&8 6$ >$ 3$ ?$
9*4&-& =$ =$ $333333 $
+&*4&-& $E? $C 989/D $?
4.B/B9+ -+& 49.&45@ *U44&9/ LL5@L& LL5@L& 4B9*4&-& +&*4&-& >$ $ =EG$GGGGC? 3 =?$ ?$ $ > $ 989/D $ ? ?$ $ ==$?
?/C6C6 na E#ri%a de $adri$$os produ%e %uatro tipos de $adri$$o de %emento. $ pro%eso de Ea#ri%a%i&n est %ompuesto de tres etapas : meF%$ado " (i#rado e inspe%%i&n. +entro del pró'imo mes se dispone de 800 horas de mquina para meF%$ado " 1000 horas de mquina para (i#rado % 340 horasGhom#re para inspe%%i&n $ La fbrica desea ma'imiOar las utilidades
dentro de este per,odo" % para ello ha formulado el modelo de programación lineal siguiente: 70 C0= =>0 303 ?0> -/ X1- 2X2 - 10X3 - 1)X4 , 800 1.5X1 - 2X2 - 4X3 - 5X4 , 1000 0.5X1 - 0.)X2 - X3 - 2X4 , 340
&9+ +onde 0i representa la cantidad de ladrillo del tipo i$ a) I*ul es la solución óptimaJ b) I*unto deber,a aumentar como m,nimo la utilidad del producto 3 para #ue fuera conveniente producirloJ c) IBasta cunto podr,a disminuir la utilidad del producto sin #ue cambiara la base óptima J d) I+entro de #ue rango podr,a variar la cantidad de horas de m#uina para meOclado sin #ue cambie la base óptimaJ e) I*unto estar,a dispuesto a pagar por una horaHhombre de inspección adicional J f) Un competidor le ofrece arrendarle capacidad adicional para meOclado a > unidades monetarias por hora$ Iceptar,a la ofertaJ g) I #ué precio estar,a dispuesto a arrendar a su competidor una hora de vibrado adicionalJ IBasta cuntas horas (sin #ue cambie la solución óptima)J h) I*unto puede disminuir el tiempo de inspección sin #ue cambie la solución óptimaJ i) I*ul es la nueva solución % el nuevo valor de la función ob!etivo si las horas de vibrado aumentan a =J !) Iceptar,a la producción de un ladrillo del tipo ?" si re#uiere horas de cada actividad % su utilidad es de 3J P 5P/7U7 85U9+ / -/&P
5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =)
6$
<4L& <LU& 0= >$ 0 $ 03 $ 0> $
4&+U*&+ *5-/ $ $ 28$000000 >$
45@ -L*A 54 -U4PLU7eOclado ) $ vibrado 3) $ inspección >) $ 95$ /&4/59-2
+UL P4*&?$ $ $
49.&- 9 @B*B /B& -- - U9*B9.&+: 5; *5&88*&9/ 49.&<4L& *U44&9/ LL5@L& LL5@L& *5&8 9*4&-& +&*4&-& 0= C$ =$C=C=C =$ 0 =>$ $ $=?63 03 3$ C$ 989/D 0> ?$ >$ 989/D 4.B/B9+ -+& 49.&45@ *U44&9/ LL5@L& LL5@L& 4B9*4&-& +&*4&-& 7eOclado C$ $ =33$3333C 3>$ 989/D $ &;&4**5 Una fbrica de ropa produce tres l,neas de tra!es: !eans" franela % amasado$ La ropa es vendida en lotes de = tra!es$ *ada lote pasa a través de tres procesos: corte" cosido % empa#ue$ La planta dispone de =6 cortadores" >= m#uinas de coser % empacadores$ Los re#uerimientos para producir un lote de = tra!es de cada l,nea % las utilidades asociadas se presenta a continuación:
+efiniendo las variables de decisión 0 =" 0 % 03" #ue representan la cantidad de lotes de !eans" de franela % amasados a fabricar" respectivamente" se ha formulado el siguiente modelo de programación lineal: 70 >0= 0 303 -/ >0= 0 03 M2 =6 0= 0 03 M2>= 0= 0 03 M2
&9+ a) I&s posible despedir cortadores o empacadores manteniendo el nivel de producciónJ I*untosJ b) La utilidad por lote de !eans puede ser aumentada a U- ? o en U- C?" I*ul debe ser la actitud de la empresaJ I*ómo cambia la solución óptimaJ La empresa puede contratar cortadores adicionales a un precio de U- C cada uno$ I*unta mano de obra a este precio estar,a dispuesta a contratar la empresaJ I*ómo cambia la solución óptimaJ LP 5P/7U7 85U9+ / -/&P
=
5;&*/<& 8U9*/59 <LU& =)
>C$
<4L& <LU& 0= $ 0 $ 03 =6$
4&+U*&+ *5-/ C$ >$ $
45@ -L*A 54 -U4PLU*ortadores ) $ 7a#uinas 3) G$ &mpacadores >) >$ 95$ /&4/59-2
+UL P4*&3$ $ $
=
49.&- 9 @B*B /B& -- - U9*B9.&+: 5; *5&88*&9/ 49.&*U44&9/ LL5@L& LL5@L& *5&8 9*4&-& +&*4&-& >$ C$ 989/D $ >$ 989/D 3$ 989/D $
<4L& 0= 0 03
4.B/B9+ -+& 49.&45@ *U44&9/ LL5@L& LL5@L& 4B9*4&-& +&*4&-& *ortadores =6$ >$ =6$ 7a#uinas 3 >=$ 989/D G$ empacadoreds > $ 989/D >$