Universidad Católica de Santa María
Facultad Facultad de Ciencias e Ingenierías Ingenierías Físi Física cas s y Form Formal ales es.. Prog Progra rama ma.. Profesional de Ingeniería de Minas.
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. % Los cables eercen cada uno una !uer"a de #$$ N sobre el poste% Determine la magnitud de la componente proyectada de F& a lo largo de la l'nea de acción de F(% F 1 x F 1 y
= =
400 sen35(cos20) = 215.594 N 400 sen35( sen20) = 78. 469 N
u2 = { cosϑ xi + cosϑ yj + cosϑ zk } u2 = { cos45i + cos60 j + cos120k } u2 = { 0,70i + 0, 500 j − 0,5k } F 12 = u 2(u2 * F 1) u2´ F 1= (0,707i + 0,5 j u2´ F 1 = 50,64 N
∴
−
F1
0, 5k ) * (215,594i − 78, 469 j + 327,66k )
F 12 = −50,64 N (0,707i + 0,5 j − 0,5k ) F 12 = { − 35,802i − 25,32 j + 25,32k } N
∴
∑ MA z
=0
22.8t CF −30000= 0 −22. 8t BE − 22.8( −657.9 ) − 30000= 0 −22. 8t BE − t BE = −657.9lb
∑ F =0 ∑ F =0 x
. 4) + (−0.92)(−657.9) + ( −0.92)(−657. 9) + C X = 0 −0.92( 796 477. 8lb C X = − .8lbConCambioDeDirecci on C X = 477
∑ F
y
=0
0.38(−657.9) − 500+ 0.38(−657.9) + C y
=0
1000lb C y =
∑ F
z
=0
0.38(796. 4) + C z
Pag. %&%
Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA
Practica #ro.'
Fiz = 400cos35= 327.661 N FuerzaF 1= { 215,594i − 78,469 j + 327,66k } N
#$TA
=0
.63lb C z = −302 C lbConCambioDeDirecci on z = 302.63
F1 F2
F 1 x
=
400 sen35(cos 20)
=
215.594 N
F 1 y
=
400 sen35( sen20)
=
78.469 N
Fiz = 400 cos 35 = 327.661 N FuerzaF FuerzaF 1 = { 215,594i
−
u 2 = { cos ϑ xi + cos ϑ yj u 2 = { cos 45i
+
u 2 = { 0,70i
0,500 j
+
cos 60 j −
78,469 j
+
+
327,66k } N
cos ϑ zk }
+
cos 120k }
0,5k }
F 12 = u 2(u 2 * F 1) ∴
u 2´ F 1 = (0,707i
+
0,5 j
0,5k ) * (215,594i
−
−
78,469 j
+
327,66k )
u 2´ F 1 = 50,64 N F 12 = −50,64 N (0,707i
∴
F 12 = { − 35,802i
−
+
25,32 j
0,5 j
+
−
0,5k )
25,32k } N
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
#$TA Pag. %&%
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Pro)lema #ro. " Determine las magnitudes de las componentes proyectadas de la !uer"a F ) &*$i + & ( , #$-. N en la dirección de los cables A/ y AC%
C
F = (60i + 12 j − 40k ) N Uab = =
( −3) 2
+
(1) 2
+
(−0,75) 2
( −0.9231i − 0,2308 j + 0,3077 k )
Uac = =
(−3i − 0,75 j + k )
(−3i + j + 1,5k ) (−3) 2
+
(1) 2
+
(1,5) 2
( −0,857i + 0,2857 j + 0,4268k )
Fab = F .uab = 60(−0,9231) + 12(−0,2308) + (−40)(0,3077)
70,46
= −
Fab = 70,5(Cambiodesentido) Fac = F .uac = 60(−08571) + 12(−0,2857) + (−40)(0,4286) = −65,14 Fac = 65.1(Cambiodesentido)
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Practica #ro.'
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
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#$TA Pag. %&%
Ing. F. S
Horario Fecha
Tema
PRACTICA CA(IFICAA
Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. ' El cable unido a la gr0a eerce sobre 1sta una !uer"a de F ) 23$ lb% E4prese esta !uer"a como un 5ector cartesiano%
A
F
B
=
(50 sin sin 30°;50 cos 30°,0) #t
B
=
( 25i;43,301 j ;0k ) #t
F2
$ue%o :
{ (25 − 0)i + (43,301 − 0) j + (0 − 35)k } #t Rab Rab = { 25i + 43,301 j − 35k } #t Rab Rab
=
Rab Rab
=
Uab
=
Uab
=
25 2 Rab Rab Rab Rab
+ =
43,3012
+ ( −35)
2
=
61,033 #t
25i + 43,301 j − 35k 61,033
0,4096i + 0,7094 j − 0,5735k
EC!"R FUER FUE RZA F = FUab
=
350{ 0,4096i + 0,7094 j − 0,5735k }
F = {143i + 248 j − 201k } lb
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PRACTICA !
#$TA Pag. %&%
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!STATICA T!MA "
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. * El tubo de 2$ -g está soportado en A por un sistema de cinco cuerdas% Determine la !uer"a necesaria en cada cuerda para obtener el e6uilibrio%D
D C B E A
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F
!ab sin sin 60 − 30(9,81) = 0 Σ Fy = 0; !ab !ab !ab = 339,83 = 340 N !ae − 339,83 cos 60 = 0 Σ Fx = 0; !ae !ae !ae = 170 N sin 6900 = 0 Σ Fy = 0; tbd (3 / 5) − 339,83 sin !bd = 490,5 N Σ Fx = 0;490,5( 4 / 5) + 339,83 cos 60 − !bc = 0
!bc = 562 N
#$TA Pag. %&%
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#$TA Pag. %&%
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Practica #ro." Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. + La bola de 7$ lb está suspendida del anillo hori"ontal usando tres resortes8 cada resorte tiene longitud no alargada de &%3 pies y rigide" de 3$ lb9pie% Determine la distancia 5ertical h del anillo hasta el punto A por e6uilibrio F
a
a
80 Σ Fx = 0
3 F γ − 80 = 0 :::: (1) F = 50(
75 sin γ
− 1.5) =
75 sin γ
− 75 ::::: (2)
(1)en(2) 3(
75 sin γ
tan γ =
− 75) cos γ − 80 = 0
45
Católica de Santa − sin γ ) (1 Universidad
16 γ = 42,4425°
Usando)eom'tr(a &=
1,5 tan γ
=
1.5 tan 42 44
= 1,64 #t
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PRACTICA !
#$TA
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María
!STATICA T!MA " ,.P. %-
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#$TA Pag. %&%
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. Determine la tensión desarrollada en los cables :D y :/ ; en la barra :C re6uerida para sostener la caa de 3$ -g% El resorte :A tiene una longitud no alargada de $%7 m y rigide" -:A ) & %( -N9m% La !uer"a presente en la barra act0a a lo largo del ee de 1sta%
C
B
A D
O
F=50k
Not aci.nCartesianaDe $osectore s Fob Foc
−
( −2) 2
+
−
Foc (
=
2i
−
Fob (
=
4i
Fod F
=
=
Fod (
−
2
+
2i 2
( −2)
+
4 k
( −4) 2
3k
+
( −4)
4 j
3
− +
2
)
4 j
( −240 j ) N ::::::: F
42
+
4
= −
5 2
+
= −
4
)
2
1 3
Foci
4 k
+
( −4 )
)
+
Fobi
3 5
= −
1 3
−
2 3
Fobj
+
2 3
Fobk
Fock
Fodi
−
2 3
Fodj
+
2 3
Fodk
( −490,5k ) N
=
E-uilibrio DeEcuacion es Fob (−
1
+
Foc
Fob
−
+
4
Fod + Fab Foc
+
1
+
#
Fod )i
=
+
3 5 3 ,%ualandoC om+onentes −
−
1 3 2 3
2
Fob
−
Fob
−
4 5 2 3
3
Foc
+
1 3
Fod
Fod − 240 2
=
=
0
(−
Fob
=
−
Foc
+
120 N / Fac
=
3
Fob
−
2 3
Fod − 240) j
(
2 3
Fob
−
3 5
Foc
+
2 3
Fod − 490.5) k = 0
0 =
150 N / Fod
0
=
480 N
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Practica #ro.' Tema
+
0
Fod − 490.5 3 5 3 Re sol*iendoE cuaciones Fob
2
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#$TA Pag. %&%
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Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. /
Dos pares act0an sobre la estructura%
B
8 0l 5 0l
8 0l A
(a ) Mc = ∑ ( rxF ) =
i
j
k
3
0
0+
− 50 sin 30°
− 50 cos 30°
0
i
j
k
0 4 − (80) 5
4 3 − (80) 5
0 0
Mc = (126 k )lb. #t 4 4 (b ) = − (80)(3) + (80 )(7 ) + 50 cos 30°( 2) − 50 cos 30°(5) 5 5 Mc = 126lb. #t
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Practica #ro.' Tema
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#$TA Pag. %&%
Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA
Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. 0
Determine el momento de par resultante de los dos pares que at!an so"re la tu"er#a$ %a distania de A a B es d = &00 mm$ Exprese el resultado omo un 35k( 'etor artesiano$
B
)
)
A
r AB=( 0.35 − 0.35 ) i + (−0.4 cos 30− 0 ) j + ( 0.4 sin 30) k
( M C )1= r AB X F 1 i
j
k
0 0
−0.3464
0.2 35
0
¿ (−0.3464∗35 ) i − 0 j + 0 k = (−12.12 i ) N . m ( M C )2= r AB X F 2 i
j
0 −50
−0.3464 0
k
0.2=( 0 ) i −( 0 + 10 ) j −( 17.32 ) k =(−10 j −17.32 k ) N . m 0
M
(¿¿ C ) =(−12.1 i −10 j −17.3 k ) N . m M R =( M C ) +¿ 2
1
O
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#$TA
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Pag. %&%
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. 1 La barra doblada está soportada en A8 / ; e por chumaceras lisas% Calcule las componentes de reacción 48 y8 " en las chumaceras si la barra está sometida a las !uer"as Fl ) 2$$ lb ; F( ) (3$ lb% Fl se encuentra en el plano y,"% Las chumaceras están alineadas correctamente y eercen sólo !uer"as de reacción sobre la barra% F
A C
B F
F 1 = ( −300 cos 45°)i − (300 sin 45°) k =
( −212.1 j − 212.1k )lb
F 2 =
=
( 250 cos 45° sin 30°i + 250 cos 45° cos 30° j
(88,39i + 153,1 j
250 sin 45°k )
− 176,8k )lb
Σ Fx =
0 / Ax + Bx
Σ Fy =
0 / Ay
Σ Fz =
0 / Bz + Cz − 212.1 − 176,8
+
−
+ 88,39 =
0
Cy − 212,1 + 153,1 = 0 =
0
EMx
=
0 / − Bz (3) − Ay ( 4) + 212,1(5) + 212,1(5)
EMy
=
0 / Cz (5) + Az ( 4)
=
=
0
0
EMz = 0 / Az (5) + Bz (3) − Cy (5)
=
0
RE/0UE/!A/ Az = 633lb Ay
= −141lb
Bx
= −721lb
Bz = 895lb Cy
=
Cz =
200lb −506lb
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Pag. %&%
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. %-
El pescante AC está soportado en A por una unta de rótula es!1rica y por dos cables /DC y CE% El cable /DC es continuo y pasa sobre una polea en D % Calcule l a tensión en los cables y las componentes de reacción 48 y8 " en A si la caa pesa 7$ lb%
E
D
A B C
F
T BD=T CD =T μ=
´ CE CE
´ = E −C =( 3 i+ 0 j+ 6 k )−( 0 i + 12 j + 0 k ) CE ´ =( 3 i−12 j + 6 k ) CE CE=√ ( 3 ) +(−12 ) +( 6 ) =√ 189 T CE = 2
μ=
2
2
t CE
√ 189
(3 i−12 j + 6 k )
´ BD BD
´ = D − B=(−3 i+ 0 j + 4 k )−( 0 i+ 4 j + 0 k ) BD ´ =(−3 i − 4 j + 4 k ) BD =√ (−3 ) +(− 4 ) +( 4 ) = √ 41 BD 2
T BD=
t BD
√ 41
2
2
(−3 i − 4 j + 4 k )
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Practica #ro.' Tema
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´ CD μ= CD
´ = D −C =(−3 i+ 0 j + 4 k )−( 0 i+ 12 j + 0 k ) CD ´ =(−3 i −12 j+ 4 k ) CD CD =√ (−3 ) +(− 12) +( 4 ) = 13 T CD = 2
2
2
t CD 13
( 3 i−12 j + 4 k )
∑ M =r X (T
+ T CD ) + r B X T BD+ r C X (−wk ) =0
∑ M =r X (T
+ 3 T CD + T BD−3 wk )=0
A
C
A
(
18
√ 189
CE
B
CE
T CE +
12 13
T +
4
√ 41
T ∑ M =0 ; √ 18 189 x
CE
+
) (
T −3 w i + j +
12 13
T +
4
√ 41
α =
(
3 13
3 13
+
CE
+
1
√ 41
1
√ 41
∑ F = A
)
X
β =
T =
3
√ 41
9
√ 189
=0
3
√ 189 3
i + AY j + A Z k + T CE + T BD + T CD =wk =0 X +
∑ F =0 ; A
Y
X
T −
α 3 T CE T = T CE T CE = w −109.98 lb β 10 β √ 189
∑ F =0 ; A Y
13
T +
T −3 w =0
∑ M =0 ; 139 T + √ 341 T − √ 1989 T x
9
−
3
√ 189 12
√ 189
T CE −
T CE −
3
√ 41 4
√ 41
T BD −
T BD −
3 13 12 13
T CD= 0
T =0
)
T CE k =0
∑ F = 0 ; A Z
+
Z
6
√ 189
T CE +
A
√ 41
T BD−
A X =
13
T −W = 0
3 5 √ 41 α
A Y =
A Z =
A
12 5
w
4 5 √ 41 α
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w A X =¿
A Y =192 lb
w AY =−25.83 lb
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Practica #ro.' Tema
&>%2?lb
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Pro)lema #ro. %%
El poste está sometido a las dos !uer"as mostradas% Determine las componentes de reacción en A suponiendo 6ue el soporte es una rótula es!1rica% Calcule tambi1n la tensión en cada una de las retenidas /e y ED%
A A A
A : ( 0 ; 0 ; 0 )
D : (−6 ;−3 ; 0 )
B : (0 ; 0 ; 4 )
E :(0 ; 0 ; 6 )
C : ( 6 ;− 4.5 ; 0 )
F : ( 0 ; 0 ; 8)
¿ D− E ∨¿= •
−6 i +3 j −6 k =−0.667 i− 2.333 j −0.667 k 2 2 2 ( − ) +(− ) +(− ) 6 3 6 √ D− E μED = ¿
FED ={−0.667 FED i −0.333 FED j −0.667 FED k }
•
μBC =
C − B 6 i −4.5 j −4 k = 2 = 0.706 i− 0.529 j −0.47 k |C − B| √ 6 + (−4.5 )2 + (−4 )2
FBC ={ 0.706 Fbc i − 0.529 Fbc j −0.47 Fbc k }
•
F 1 x =860 cos 45 °= 608.112 N F 1 =860 !"# 45 ° = 608.112 N F 1= {608.112 i + $j − 608.112 k } N
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#$TA Pag. %&%
Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
•
F 2 x =450 cos 20 ° ( cos 30 ° )=366.209 N F 2 % =450 cos 20° ( !"# 30 ° ) =211.431 N F 2 =450 !"# 20 ° =153.909 N F 2= {−366.209 i + 211.431 j −153.909 k } N
•
&M "j"x = 0 0.529 Fbc ( 4 )+ 0.333 F"' ( 6 )−211.431 ( 8 )=0 2.116 Fbc + 1,998 F"' =1691.448 (
•
&M "j"% =0 0.706 Fbc ( 4 )−0.667 F"' ( 6 )+ 608.112 ( 8 )−366.209 ( 8 ) =0 2.824 Fbc −4.002 F"' =−1935.224 ( 2.116 Fbc
+ 1.998 F"' =1691.448 (
Fbc= 205.704 N F"' =628.718 N
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El ángulo entre el resorte A/ y el poste DA es de 2$@%
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F"a=2
+0,
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A ¿ Fb)x= 220cos60 ° ( cos35 ° )= 90.107 N Fb)= 220cos60 ° ( !"# 35 ° ) =63.093 N Fb)% =220 !"# 60 °=190.526 N Fb) {− 90.107 i + 190.526 j − 63.093 k } N B¿ μ=
Fb) =−0.410 i + 0.866 j −0.287 k Fb)
μ={ cos ϴ xi + cos ϴ %j + cos ϴ k } cos ϴ x ϴ x ϴ
=−0.410
cos ϴ %
= cos−1 (−0.410 )
=0.866 ϴ %
cos ϴ
=−0.287
=cos−1 ( 0.866)
= cos−1 (−0.287 )
ϴ x
=114.205 °
ϴ %
=30.003 °
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ϴ Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas.
= 73.322 °
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#$TA Pag. %&%
Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA
Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. %' El aguilón :A soporta una carga P y está sostenido por dos cables8 seg0n muestra la !igura%
C 765 B A 510 P
ϴ
*AC =
−600 i +320 j −510 k 850
*AC =−0.7059 i + 0.3765 j − 0.6 k *AB =
−600 i + 360 j +270 k 750
*AC =−0.8 i + 0.48 j + 0.36 k
FAC =(−540 i + 288 j −459 k ) N FAB =(−408 i + 244.8 + 183.6 k ) N
ENTONCES : Fr = FAC + F AB
Fr =(−948 i + 532.8 + −275.4 k ) N Fr =1121.7954 N α =)c$! β =)c$!
−948 1124.7954 532.8 1124.7954
=147.44 ° =61.73 °
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Practica #ro." Tema
PRACTICA ! !STATICA T!MA%
#$TA Pag. %&%
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Pro)lema #ro. %*
na placa circular hori"ontal con peso de *( lb está suspendida por tres alambres 6ue !orman ángulos de 2$@ con respecto a la 5ertical y se encuentran unidos a un soporte en D% Determine la tensión presente en cada alambre%
.
-AD
-CD 30
+0
50
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&0
/
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Practica #ro.' Tema
PRACTICA ! !STATICA T!MA%
#$TA
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&Fx =0
−TAD ( !"# 30 ° ) ( !"# 50 ° )+ T BD ( !"# 30 ° ) ( cos 40 ° ) +T CD ( !"# 30 ° ) ( cos60 ° )=0
−0.76604 T AD +0.76604 T BD + 0.5 T CD = 0 &F% =0 30 ° cos ¿+ 62 lb =0 −T AD ( cos30 ° )−T BD ( cos 30° ) −T CD ¿
T AD + T BD + T CD =71.591 lb &F =0
Pag. %&%
,.P. %-
T AD ( !"# 30 ° ) ( cos50 ° ) + T BD ( !"# 30 ° ) ( !"# 40 ° )− T CD ( !"# 30 ° ) !"# ( 60 ° )= 0 0.64279 T AD + 0.64279 T BD −0.86603 T CD = 0
T AD =30.5 lb T BD =10.59 lb T CD =30.5 lb
Pro)lema #ro. %+ na pie"a de ma6uinaria de peso está sostenida temporalmente por los cables A/8 AC y ADE% El cable ADE está unido al anillo en A8 pasa por la polea en D8 y regresa al anillo para unirse despu1s al soporte en E%
-AE=-ADE
-AB
-AC Universidad Católica de Santa María
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Tema Apellidos y Nombres
' AB =√ (−2.7 ) + ( 2.4 ) (−3.6 ) =5.1 m 2
2
2
-AD=2-A PRACTICA ! !STATICA T!MA%
#$TA Pag. %&%
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' AC =√ ( 2.4 ) + ( 1.8 ) =3 m 2
2
' AD = √ ( 1.2) +( 2.4 ) +(−0.3 ) =2.7 m 2
2
2
' AE =√ (−2.4 ) + ( 2.4 ) + ( 1.2 ) =3.6 m 2
2
2
T AB =T AB,AB
¿
T AB 5.1
{−2.7 i + 2.4 j −3.6 k }
¿ T AB (
−9 17
i+
8 17
j −
12 17
k )
T AC =T AC,AC
¿
T AC 3
{ 2.4 j +1.8 k }
¿ T AC ( 0.8 j + 0.6 k )
T AD =T ADE,AD
¿
2 T AD 2.7
{ 1.2 i +2.4 j−0.3 k } 8
16
9
9
¿ T ADE ( i +
2
j − k ) 9
T AE =T AE,AE
¿
T ADE 3.6
{−2.4 i+ 2.4 j −1.2 k }
¿ T ADE (
−2 3
2
1
3
3
i + j + k )
W =−Wj C$m-$#"#t"i =−81 T AB + 34 T ADE =0 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( .. ( 1 )
C$m-$#"#t" j =72 T AB+ 122.4 T AC + 37.4 T ADE =W ( ( ( ( ( ( . ( 2 ) C$m-$#"#t" k =−108 T AB + 91.8 T AC + 17 TADE = 0 ( ( ( ( ( ( ( ( 3 ) TAB =300 N T AC =221 N T ADE =715 N W = 2060 N
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#$TA Pag. %&%
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#$TA Pag. %&%
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Pro)lema #ro. % Los collarines A y / unidos por medio de un alambre de & m de largo pueden desli"arse libremente sin !ricción sobre las barras%
(
(x 4AB )4AB
(x (6 AB
¿ ¿ ¿
1m
¿ ¿ ¿
AB
¿ ¿ ¿
2
2
% + =0.84 m
2
,AB =
AB 1 = ( 0.40 i− %j + k ) m=0.4 i − %j + k AB 1 m
&F =0 : Nxi + Nk + /j + TAB,AB =0 /− %TAB = 0 /=680 N
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TAB =
680 N
%
&F =0 : Nxi + N%j + 0k −TAB,AB = 0 0 −TAB =0 0 =TAB =
680 N
%
% =300 mm = 0.3 m
0.3 m
2
¿ ¿
=0.84 m2−¿
=0.866 m
TAB =
680 N 0.30
=2266.7 N 1 2.27 2N
0 =2266.7 ( 0.866 )=1963,2 N 1 1.963 2N
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Pro)lema #ro. %/ Dos pernos A y / se aprietan aplicando las !uer"as y el par mostrados en la !igura% eemplace las dos lla5es de torsión por una sola lla5e de torsión e6ui5alente8 y determine a. la resultante 8 b. el paso de la lla5e de torsión e6ui5alente y c. el punto donde el ee de esta lla5e interseca al plano 4"%
&F =−72.9 lbk − (51 lb )
(
5 17
i+
15 17
R=−24 i − 45 j −79.2 k R= 94.2 lb
&MB : r
A R x FA + MA + MB = M B B
)
j = R
Pag. %&%
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Practica #ro.'
A7
#$TA
R B
|
i
j
M = 0 −20 0
0
k
|
M B =( 1248 i − 630 j −660 k ) R
(
8 15 i + j 0 −660 k −714 17 17 −79.2
)=
1584 i −660 k −42 ( 8 i + 15 j )
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R
B7
¿
R R
−24 i − 45 j −79.2 k 94.2
. [ 1248 i −630 j − 660 k )
¿ 537.89 lb M 1 = M 1 ,R
¿−137.044 i −256.96 j − 452.24 k
-=
M 1 537.89 = =5.7101 R 94.2
R
M B = M 1 + M 2 M 2 = M B− M 1=( 1248 i −630 j −660 k )− (−137.044 i −256.96 j − 452.24 k ) R
¿ 1385 i −373.04 j −207.76 k 92=r :B x
|
1385.04 i −373.04 j −207.76 k =
i x
−24
j 0 −45
k
|
−79.2
¿ ( 45 ) i− (24 ) j −( 45 x ) k /)r)i :1385.04 =45 =30.779 /)r) k : −207.76 =−45 x x = 4.617
Pag. %&%
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M 1 = ,R . M $ ,R=
#$TA
X =4.62 3 =30.8
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Pro)lema #ro. %0 n carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril 6ue !orma un ángulo de (3@ con respecto a la 5ertical% El peso total del carro y su carga es de 3 3$$ lb y 1ste act0a en un punto 6ue se encuentra a 2$ in% del carril y 6ue es e6uidistante a los dos ees% El carro se sostiene por medio de un cable 6ue está unido a 1ste en un punto 6ue se encuentra a (# in% del carril% Determine la tensión en el cable y la reacción en cada par de ruedas%
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Wx =( 5500 lb ) cos 25° =4980 lb W% =−( 5500 lb ) !"# 25 ° =−2320 lb
;e toman las euaiones en equili"rio on respeto a A para eliminar
∑ *M) =0 ;−( 2320 lb) ( 25 lb ) −( 4980 lb ) ( 6 -*l4 )+ R 2 ( 50) R 2=+ 1758 lb R 2=1758 lb
∑ Mb=0 : ( 2320 lb ) ( 25 -*l4 )−( 4980 lb ) ( 6 -*l4 )− R 1 ( 50 -*l4 )=0 R 1=+ 512 lb R 1 =512 lb
El 'alor de 4 se o"tiene a partir de
∑ Fx =$ ;+ 4980 lb−T =$ T =+ 4980 lb T = 4980 lb
Pro)lema #ro. %1 na escalera de ($ -g 6ue se usa para alcan"ar los estantes superiores en un almac1n está apoyada en dos ruedas con pestaas A y / montadas sobre un riel y en una rueda sin pestaas C 6ue descansa sobre un riel !io a la pared% n hombre de 7$ -g se para sobre la escalera y se inclina hacia la derecha% La l'nea de acción del peso combinado del hombre y la escalera interseca al piso en el punto D% Determ'nense las reacciones en A8 / y C%
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W =−m4 =−( 80 k4 + 20 k4 )
(
9.81 m
!2
)=−(
981 ) j
=)<817>
∑ F =0 : A%j+ B%j + Bk −( 981 # ) +Ck =0 F =rx5 =0 ; 1.2 iX ( B%j + Bk )+ ( 0.9 i − 0.6 k ) X (−981 j )+ ( 0.6 i + 3 j −1.2 k ) Xck =0 ∑ M) Calculando los productos vectoriales se tiene 1.2 B%k − 1.2 Bj −882.9 k −588.6 i − 0.6 Cj + 3 Ci =0
( 3 C −588.6 ) i− (1.2 B + 0.6 C ) j + ( 1.2 B% −882.9 ) k =0
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Pag. %&%
,.P. %-
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Se igualan a cero los coefcientes de i,j, 3 C −588.6=0 C =+ 196.2 N 1.2 B + 0.6 C = 0 B =−98.1 N 1.2 B%
−882.9 =0 B% =736 N
B =( 736 N ) j −( 98.1 ) k C =196.2 Nk A = (245 N ) j −( 98.1 ) k
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Pro)lema #ro. "-
na tapa uni!orme de un tubo 6ue tiene un radio r ) (#$ mm y una masa de 2$ -g se mantiene en una posición hori"ontal por medio del cable CD%
(
9.81 m
!2
) =−( j
294 N ) j
DC =−488 mmi + 240 mmj −160 mmk
T =T
DC −6 3 2 = Ti+ Tj − Tk 7 7 DC 7
∑ F = Axi + A%j + Ak + Bxi +B%j +T −( 294 N ) j =0
(
6
) (
3
)
(
2
)
Ax + B% − T i + A% + B% + T −294 N j + ( A −294 N ) j + A − T k = 0 7
7
Pag. %&%
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Practica #ro.'
W =−m4j =−( 30 ) k4
#$TA
7
∑ Mb=∑ ( rx5 )=0 2 rkx ( Axi + A%j + Ak )+ ( 2 ri + rk ) x
(−
(
−6 7
3
2
7
7
)
Ti + Tj − Tk + ( ri + rk ) x (−294 Nj )=0
)
3 2 6 2 A%− T + 294 N ri + 2 Ax − T ¿ rj +( T −294 N ) rk =0 7 7 7
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Si se igualan a 0 los coefcientes tene!os" Ax = 49 N A% =73.5 T =313 N
A = 98 Bx =245 B% =73.5
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#$TA Pag. %&%
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Pro)lema #ro. "%
n bra"o de (%# m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y /E% Determine la tensión en cada cable y la reacción en C% 6 E
E D
C
B
880( r B =1.8 m j
AD =−2.4 m i + 0.3 m j + 1.2 m k
BE =−1.8 mi + 0.6 m j −0.9 m k
T AD = T AD
W =−880 N j
−2.4 mi +0.3 m j + 1.2 m k √ −2.4 2+ 0.32+ 1.22
¿
−8 9
Pag. %&%
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r A =2.4 mi
#$TA
1
3
9
7
T AD i + T AD j − T AD k
A
x
T BE=T BE
−1.8 mi +0.6 m j − 0.9 m k 2 2 2 √ −1.8 + 0.6 +0.9
∑ Mc =0 ; r
A
6
2
3
7
7
7
¿− T BE i + T BE j − T BE k
x T AD + r B x T BE + r A x w =0
i
j
k
i
2.4 −8
0 1
0 1.8 T AD + 4 −6
0 2
9
9
9
7
7
j
k 0 T + 2.4 i x −880 j =0 −3 BE 7
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T AD = 2160 N ; T BE = 2990 N 8
6
9
7
4
3
9
7
1
2
9
7
c % + 2160 N + 2986.7 N = 0
c % =−213.34 N c + 2160 N − 2986.7 N = 0 ; c = 320 N c = 4480 i −213.34 j + 320 k
Pag. %&%
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c x − 2160 N − 2986.7 N =0 ; c x = 4480 N
#$TA
?
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Pro)lema #ro. "" La barra A/CD está doblada en !orma de un arco circular de # in% de radio y descansa sobre super!icies sin !ricción en A y D%
*lb /
*$@
A
D &5,
∑ M =0 ; 6 lb cos60 ° ' E
6E
&5,
−Tc$! 45 °' 6E =0 T =4.24 lb
cos60 ° − N !"# 45 ° + N ∑ F = 0 ; 4.24 lb cos 45 °−6 lb N = N x
A
A
D
cos45 °
=0
D
F % =0 ;− 6 lb !"# 60 ° −4.24 lb !"# 45 ° + N A cos45 ° +¿ N D cos 45 ° =0
∑¿
Pag. %&%
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C
#$TA
N A + N D =5.80 lb
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Pro)lema #ro. "' na barra delgada de longitud L se coloca entre la cla5ia C y la pared 5ertical% La barra soporta una carga P en su e4tremo A%
A 2(
c ! 3
1
) 7= !"# ( ) 3 8 −1
BC = BD!"#7
Pag. %&%
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) = BE =BC!"#7
#$TA
2
) =BD !"# 7
BD = 8!"#7
3
) = 8 !"# 7
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Pro)lema #ro. "*
n bra"o de (%# m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y /E% Determine la tensión en cada cable y la reacción en C% 6 E
E D
C
B
880( r B =1.8 m j
AD =−2.4 m i + 0.3 m j + 1.2 m k
BE =−1.8 mi + 0.6 m j −0.9 m k
T AD = T AD
W =−880 N j
−2.4 mi +0.3 m j + 1.2 m k 2 2 2 √ −2.4 + 0.3 + 1.2
¿
−8 9
Pag. %&%
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r A =2.4 mi
#$TA
1
3
9
7
T AD i + T AD j − T AD k
A
x
T BE=T BE
−1.8 mi +0.6 m j − 0.9 m k 2 2 2 √ −1.8 + 0.6 +0.9
∑ Mc =0 ; r
A
6
2
3
7
7
7
¿− T BE i + T BE j − T BE k
x T AD + r B x T BE + r A x w =0
i
j
k
i
2.4 −8
0 1
0 1.8 T AD + 4 −6
0 2
9
9
9
7
7
j
k 0 T + 2.4 i x −880 j =0 −3 BE 7
T AD = 2160 N ; T BE = 2990 N 8
6
9
7
c x − 2160 N − 2986.7 N =0 ; c x = 4480 N 4
3
9
7
1
2
9
7
c % + 2160 N + 2986.7 N = 0
?
c % =−213.34 N c + 2160 N − 2986.7 N = 0 ; c = 320 N c = 4480 i −213.34 j + 320 k
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Pag. %&%
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Pro)lema #ro. "+ La placa rectangular mostrada en la !igura tiene masa de &3 -g y se conser5a en posición mediante las bisagras instaladas en A y B y por medio del cable EF.
#$TA
"
D
A
F 4
3 ! 5
w =m4=15∗9.81 =147.15 N T EF =
0.08 m i + 0.25 m j − 0.2 m k
√ 0.08 + 0.25 + 0.2 2
2
2
T EF =
M x = 0 ; 147.15 ∗0.1−¿ T EF % ∗0.2=0
x
∑
EF %
0.33
0.08 i + 0.25 j − 0.2 k
T EF =97.1 N
∑¿
∑ A +T
T EF
=0
M B =0 ;− A % 0.3 m−
0.25 0.33
∗97.1∗0.04 + 147.15∗0.15=0
A % =63.76 N
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0.08 0.33
∗¿ T EF ∗0.2−
∑¿
A =−23.5 N i + 63.8 N j −7.85 N k
0.2 0.33
T EF ∗0.04 =0
Pag. %&%
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M B% =0 ; A ∗0.3+
#$TA
A =−7.84 N
F % =0 ; 63.76−147.15
0.25 0.33
∗97.119 +¿ B%
∑¿ F = 0 ; −7.84 −
0.2 033
∗97.11 + B = 0
B =66.70 N
¿
∑¿ B =9.81 N j + 66.7 N k
B% = 9.81 N
Pro)lema #ro. " La pluma li5iana en ángulo recto 6ue soporta al cilindro de #$$ Ig esta sueta por tres cables y una rótula : !ia al plano 5ertical 4,y% Hallar la reacción en : y las tensiones de los cables ! BD = µ BD t BD µ BD
! BD
=
− 60i + 25k
= −0.92i + 0.38k 60 2 + 25 2 = −0.92t BD i + 0.38t BD k
! BE = µ BE t BE =
− 60i + 25 j
= −0.92i + 0.38 j 60 2 + 25 2 ! BE = −0 .92t BE i + 0.38t BE k
µ BE
! CF = µ CF t CF µ CF
! CF
=
− 60i + 25 j
= −0.92i + 0 .38 j 60 2 + 25 2 = −0.92t CF i + 0.38t CF k
1 = −500 j
∑ MA = 0 ( −60i )( −0.92t BD i + 0.38t BD k ) + ( −60i )(−0.92t BE i + 0.38t BE k ) + (60i − 30 k )(−0.92t CF i + 0.38t CF k ) + ( −500 j )(60i − 15 k ) = 0 22.8t BD j − 22.8t BE k − 11.4t CF i − 27.6t CF j − 22.8t CF k − 30000k − 7500i = 0
∑ MA x = 0 − 11. 4t CF − 7500 = 0
t CF = −657 .9lb
∑ MA y = 0 22.8t BD + 27.6t CF = 0 22.8t BD + 27.6(−657 .9) = 0 t BD = 796 . 4lb
Universidad Católica de Santa María
Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas.
Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
#$TA Pag. %&%
Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA
∑ MA z = 0 − 22 .8t BE − 22 .8t CF − 30000 = 0 − 22 .8t BE − 22 .8( −657 .9) − 30000 = 0
t BE = −657 .9lb
∑ F = 0 ∑ F x = 0 − 0.92(796 .4) + ( −0.92)( −657 .9) + ( −0.92 )(−657 .9) + C X = 0
C X = −477 .8lb C X = 477 .8lbConCambioDeDirecci on
∑ F y = 0 0.38(−657 .9) − 500 + 0 .38( −657 .9) + C y = 0 C y = 1000lb
∑ F z = 0 0.38(796 .4) + C z = 0 C z = −302 .63lb C z = 302 .63lbConCambioDeDirecci on
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Practica #ro.'
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
#$TA
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Ing. F. S
Pag. %&%
,.P. %-
Fecha
Tema
PRACTICA CA(IFICAA
Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. "/ La pluma A/ yace en el plano 5ertical y," y está soportada por la rótula / y los dos cables amarrados en A% Calcular la tensión en cada cable a consecuencia de la !uer"a de ($ IN actuante en el plano hori"ontal y aplicada en el punto medio J de la pluma% Depr1ciese el peso de 1sta%
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PRACTICA !
#$TA Pag. %&%
Profesional de Ingeniería de Minas.
María
!STATICA T!MA " Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA
Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. "0
y
D
C "
/
P 4 AB =−960 mmi −240 mm j + 380 mmk AB =1060 mm AC =−960 mm i −240 mm j − 320 mmk AC =1040 mm AD =−960 mmi + 720 mm j − 220 mmk AD =1220 mm
T AB =T AB
T AD =
i : / =
−48 53
i−
305 N 1220 mm 48 53
T AB+
12 53
j +
19 53
k
T AC = T AC
−12 13
i−
−960 mm i+720 mm j −220 mm k
12 13
T AC + 240
3 13
j −
4 13
k
¿− 240 N i +180 N j −55 N k
j :
k :
12 53 19 53
T AB +
3
T AC =180 N
13
T AB −
4 13
T AC = 55 N
T AB =446.71 N T AC =341.71 N
p)>*$N
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Pro)lema #ro. "1
y
"
:
E
C D P
AB =√ −0.78
2
+ 1.6 2=1.78 m
A
#$TA Pag. %&%
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Practica #ro.'
/
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
4
¿
T AB 1.78 m
−0.78 mi + 1.6 m j + 0 m k
K ) &$$$
T AB =T AB (−0.43 i + 0.89 j ) AC =√ 0 + 1.6 + 1.2 =2 m 2
¿
2
2
T AC
−0 mi + 1.6 m j + 1.2 m k
2m
T AC =T AC (−0.8 j + 0.6 k )
AD =√ 1.3 + 1.6 + 0.4 =2.1 m 2
T AD 2.1 m
2
1.3 mi + 1.6 m j + 0.4 m k
AE =√ −0.4
¿
2
T AE 1.86 m
2
T AD =T AD ( 0.61 i + 0.76 j + 0.19 k )
+ 1.62 +0.862 =1.86 m
−0.4 mi + 1.6 m j −0.86 m k
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T AE =T AE (−0.21 i + 0.86 j −0.46 k )
∑ F =0 ; T
AD
+T AB + T AC −Wj =0
/=378 N
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
#$TA Pag. %&%
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Pro)lema #ro. '-
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
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A
&*$mm
2$$mm
D
c &?$N
t)#α =
160 mm 300 mm
α =28.07 °
180 ° −( 90 −α ) −2 α = 90 ° − α
A =170 N
C =2 (170 ) N !"#α
A =170 N ; 33.9 °
¿ 160 N
C =160 N ; 28.1 °
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Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres
Pro)lema #ro. '%
PRACTICA ! !STATICA T!MA "
#$TA Pag. %&
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y
" 4 AD =−0.8 i + 0.6 j −2.4 k ; AD =2.6 m T AD =
T AE =
T AD 2.6
T AE 2.8
AE =0.8 i + 1.2 j −2.4 k ; AE =2.8 m
−0.8 i + 0.6 j −2.4 k
0.8 i + 1.2 j −2.4 k
∑ M =0 c
i
j
0 −0.8
0 0.6
k T AD
i
+ 0 2.4 2.6 −2.4 0.8
T AD = 0.92 T AE
j 0 1.2
k T AE
+ 1.2 k x −3.6 kN j =0 2.4 2.8 −2.4
T AE =2.800 kN
T AD =0.92∗2800=2600 kN
F x =0 ; C x =
−0.8 2.6
2.6 kN +
¿
0.8 2.8
2.8 kN =0 ; C x =0
∑¿ F % =0 ; C % =
+ 0.6 2.6
2.6 kN +
1.2 2.8
2.8 kN −3.6 kN =0 ; C % =1.800 kN
¿
∑¿