FLUJO EN ORIFICIOS
INTRODUCCIÓN. En este ensayo se demostrara el principio de Torricelli, para esto se deberá analizar el caudal de un fujo que fuye a través de un oricio. El teorema o principio de Torricelli es una aplicación de principio de Bernoulli y estudia el fujo de un lquido contenido en un recipiente, a través de un peque!o oricio bajo la acción de la "ravedad.
OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA. El objetivo que se pretende alcanzar con la ejecución de esta práctica es que los alumnos comprendan que# $preciar el %enómeno de fujo a través de un oricio. &edir los coecientes de velocidad y de caudal, de manera que, después se podra utilizar la apertura como dispositivo para a%orar caudales. 'ericar que el principio de Torricelli se cumpla en el e(perimento )eterminar el caudal. •
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MARCO TEÓRICO. El caudal se simboliza con la letra * , y este es el volumen del fujo del fuido que pasa por una sección por unidad de tiempo la cual presenta la si"uiente ecuación# *+$' -m/s0 )onde# $# 1rea del a sección '# 'elocidad promedio del fujo
PRINCIPIO DE TORRICELLI 2ara el fujo por un oricio de pared del"ada, se encuentra en la teora, aplicando la ecuación de Bernoulli, cuando las pérdidas por %ricción son despreciables# $plicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 3 y 4 se obtiene#
5aciendo a6ora 6 + -z3 7 z40 entonces
+ Esta ecuación se denomina 8 Ecuci!n de
Torricelli 9
)onde# '# velocidad en el punto "# "ravedad 6# $tura del nivel de a"ua :a ecuación de Torrecilla indica que la velocidad vara parabólicamente con la altura h. ;i esto ocurre la velocidad en la parte superior del oricio será menor que en la parte in%erior, estas velocidades velocidades tienden a ser i"uales cuando el oricio se 6ace más peque!o. Esto también se soluciona con la aplicación de un coeciente de velocidad
En área de la contracción es más peque!a que el área del oricio, para considerar este 6ec6o, también incluimos un coeciente de contracción
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CONCEPTOS UNDAMENTALES DE LUJO DE LUIDOS 7de 1ner r;pid9 2ara entender mejor este movimiento de las partculas -cinemática0, se deben tomar en cuenta varios conceptos, as como los di%erentes tipos de fujo como el ?lujo @eAtoniano y @o7@eAtoniano, que son llamados fujos reales e ideales respectivamente. $demás de estos es necesario denir al"unos otros que son de importancia para nuestro estudio, de manera de no e(tenderse en otro tema que no sea la cinemática de los fuidos presentaremos distintos conceptos de manera concisa, muc6o de estos tipos de fujo se dan en condiciones especiales como ser en laboratorios de e(perimentación.
TIPOS DE LUJO o
o
o
o
o
o
Flujo real . Es aquel en que para un peque!o es%uerzo cortante, la partcula
fuida o%rece una resistencia al movimiento, o sea que 6ay mani%estación de la viscosidad. Fuljo ideal . Es el fujo cuya viscosidad es nula o sea que el fuido carece de rozamiento. Flujo adiabático. Es aquel fujo en el que dentro de los lmites de su contorno no entra, ni sale calor. Flujo laminar . Es aquel fujo donde las partculas del fuido se mueven a lo lar"o de trayectorias lisas en capas o láminas paralelas - Fig 3-10, deslizándose una capa sobre otra adyacente. Flujo turbulento. Es aquel en que las partculas del fuido se mueven si"uiendo trayectorias muy irre"ulares, ori"inando un intercambio de cantidad de movimiento de una porción de el fuido a otra - Fig 3-10. Es el caso de fujo más %recuente en aplicaciones prácticas. Flujo transicional de laminar a turbulento. Es el fujo comprendido entre el fujo laminar y turbulento, realmente es el paso de fujo laminar a fujo turbulento. -Fig 3-10.
o
Flujo permanente o estacionario. Es aquel fujo en que las propiedades del
fuido y las condiciones de movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo. -Fig 3-20. Cn fujo es permanente si el campo de velocidades, de presión, la masa volumétrica y la temperatura en cada punto, no dependen del tiempo. :as componentes u, v, w son entonces Dnicamente %unción de x,
y, y z.
∂V =0 ∂t o
,
∂ ρ =0 ∂t
,
∂ P =0 ∂t
,
∂T =0 ∂t
Flujo no permanente. ;on fujos en el campo de velocidades, presión, masa
volumétrica, y temperatura varan con el tiempo -Fig 3-30.
∂V ≠0 ∂t
o
,
∂ ρ ≠0 ∂t
,
∂ P ≠0 ∂t
,
∂T ≠0 ∂t
Flujo uniforme. Es aquel en que todas las secciones rectas paralelas del
conducto son idénticas y la velocidad media en cada sección recta es la misma en un instante dado -Fig 3-40. 2or esto deberá cumplirse que# ∂V ∂ s o
=0
Flujo variable. Es aquel fujo en que las secciones rectas del contorno son
di%erentes y la velocidad media vara en cada sección recta -Fig 3-40. 2or esto deberá cumplirse que# ∂V ∂ s
≠0
o
o
o
Flujo Unidimensional. Es aquel que desprecia las variaciones o
cambios de velocidad, presión, etc., transversales a la dirección principal del fujo. Flujo Bidimensional. Este fujo supone que todas las partculas si"uen trayectorias idénticas en planos paralelos por consi"uiente, no 6ay cambios en el fujo normal a dic6os planos. Flujos de revolución. ;on enteramente denidos por el estudio de un semi7plano meridiano limitado en un eje 8o9.
Según guía de hidráulica Tarija mas aumentos tomados del Sotelo Ávila guía hidráulica !a "a#
LUJO EN ORIICIOS:TEOREMA DE TORRICELLI 7clrndo ide& < n"e& 1enciond&9 El termino oricio, se"Dn se usa en 6idráulica, se aplica a cualquier abertura, con permetro cerrado, practicada en una pared o tabique que permite el derrame del a"ua contenida en un recipiente. :os oricios entran en el dise!o de muc6as estructuras 6idráulicas y se usan %recuentemente en la medición de caudales de las corrientes fuidas. :os más usados son lo circulares, El a"ua que fuye por oricios de con%orme va abandonando el oricio, el c6orro va contrayéndose "radualmente, 6asta %ormar un c6orro cuya área transversal es al"o menor que el área transversal del oricio. Esto se debe a la conver"encia de las trayectorias se"uidas por las di%erentes partculas, con%orme se acercan al oricio. ;upón"ase un deposito de liquido - Fig4-$0, este tiene en la parte in%erior un oricio por el que sale el liquido el área del oricio es peque!o y el de el depósito es sucientemente "rande, y siendo el fujo permanente, de manera que el "asto que sale por el oricio es i"ual al "asto que entrara en el depósito, por lo que se tendrá una altura del liquido 8h9.
;uponiendo el fujo ideal, podemos partir de la ecuación de Bernoulli entre el punto 89 en la supercie del depósito y el punto de salida del oricio. P 0 γ
+
V 0 2 g
+ z 0 =
P s γ
+
V s 2 g
+ z s
'emos que 2+2s ' +es apro(imadamente cero y zs +, tendremos# h= V s
V s2 2 g
=
2 g ( z 0 − z s )
V s =
2 gh
Fm/sG
..Esta Dltima ecuación - ..-0 se conoce como Teorema de Torricelli.
)onde la velocidad es i"ual a la que adquirira una partcula de fuido al caer libremente desde una altura 869 -velocidad ideal0 y esta es independiente del peso especico del fuido con alco6ol y mercurio la velocidad seria la misma.
En un oricio situado en un plano 6orizontal -Fig4-%0, todas sus partes estarán bajo las mismas car"as, y la velocidad de todas las partculas será i"ual, al lle"ar a la sección contrada. en este caso el c6orro de a"ua se elevara 6asta una altura i"ual a la car"a que produce. 2or supuesto, que la resistencia del aire impide que esto suceda en la realidad, como también lo impiden la %ricción entre el a"ua y el oricio, y la %ricción de las partculas de a"ua. :os e(perimentos 6an ense!ado que, para car"as bajas -H 4 y 4.I metros0, la discrepancia es muy peque!a, aumentando con%orme aumenta la car"a. 2ara desarrollar este caso podemos partir de Bernoulli. 2rimero obtenemos una e(presión para la velocidad del c6orro en el punto 4. P 1 γ
v12
+ z 1 +
2 g
=
P 2 γ
+ z 2 +
v 22 2 g
v2 = 2 gh
$6ora se escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 4 y en el nivel de la supercie libre del fuido# P 2 γ
+ z 2 +
P 2 − P 3 = 0
2ero
v22 2 g
=
P 3 γ
+ z 3 +
v3
. Entonces para
, tendremos#
v32 2 g
= v22 + 2 g ( z 2 − z 3 ) v 22 = 2 gh ( z 2 − z 3 ) = − h v3
Tenemos# v3
=
2 gh + Fm/sG 2 g (−h)
=0
..) Este resultado verica que la corriente alcanza justamente la altura de la supercie libre de fuido en el tanque. 2ara alcanzar una altura mayor -%uentes0, se puede desarrollar una mayor presión por encima del fuido en el recipiente, o se puede utilizar una bomba para obtener una mayor presión.
TRAECTORIA DE LA VENA LI/UIDA En la Figura 4-1& se ilustra una vena que se derrama por un oricio vertical bajo una car"a 6. :a abscisa y la ordenada de un punto m, situado en la trayectoria del c6orro son respectivamente ( e y. ;i v es la velocidad en la vena contracta, al nal del tiempo t, entonces x = vt
2or la ley de la cada de los cuerpos, y = 1 gt 2 2
="ualando a t y reemplazando 2
x =
2v 2 g
y
..+
Esta es la ecuación de una parábola con su vértice en el oricio, como
Ec. para calcular la velocidad
v = C v 2 gh
la ecuación -..+0 podrá escribirse en la %orma#
Ec. x 2 de = 4una C 2 hy v
..
COEICIENTE DE VELOCIDAD Este se obtiene "eneralmente 6aciendo una serie de mediciones de trayectoria del c6orro. ;i una partcula sale del oricio con una velocidad ' r, y después de 8t9 se"undos se 6alla la posición en un punto determinado de la trayectoria de la vena liquida - ..0, de donde tomando las ecuaciones del punto anterior, v r = C v 2 gh
)espejando obtendremos# x C v
=
g 2 y 2 gh
..
o o
'r velocidad real de la partcula fuida
COEICIENTE DE CONTRACION
C c
=
a A
⇒ a = AC c
..
o o o
a área de la vena liquida $ área del oricio
= C c C v
;e muestra a continuación una tabla donde se observan las variaciones de estos coecientes con el uso de esta ecuación
3 ,KK ,KL ,KM ,KJ
,KI
,J3 ,J I ,3 ,NM ,JJN
,ILJ
,IK ,J ,J4 ,ILJ N ,34 3 ,J3 ?uente# =ntroducción a la 5idráulica7Te(to au(iliar de la
COEICIENTE DE FASTO O DESCARFA :a cantidad o volumen 8'ol9 que fuye del oricio, por unidad de tiempo 8t9, puede e(presarse por el producto del área e%ectiva 8a9 de la sección contrada, por la velocidad e%ectiva 8' r9, adquirida por el a"ua al pasar por dic6a sección tenemos#
Qr = aV r = ( AC c )(C v 2 gh ) = C c C v A 2 gh
..G )onde
Qr = C d A 2 gh
Fm/sG
..H
C d
=
Qr Qt
.. o o
*r caudal real *t + $-4"603/4 caudal teórico este caudal teórico tendra lu"ar si no 6ubiera %ricción, ni contracción de la vena liquida.
PERDIDA DE CARFA EN UN ORIICIO $ causa del rozamiento y de la viscosidad, la velocidad del a"ua que se 2 gh
derrama por un oricio es menor que
, o sea#
v = C v 2 gh
:a car"a total que produce el derrame es, por lo tanto,
FmG
h=
1 v2 2 C v 2 g
..-*
:a car"a perdida es i"ual a la cara total menos la car"a de velocidad, o sea, si ho es la car"a perdida,
1 v 2 − = − 1 ho = FmG C v2 2 g 2 g C v2 2 g 1 v2
v2
..--
v = C v vt
v t
= velocidad teorica
donde
, FmG ho
= (1 − C v 2 )h
..-) ;i, para un oricio de arista viva, < v +.KL, se obtiene la si"uiente relación#
FmG ho
= 0.041
v2 2 g
= 0.040h
..-+
ORIICIO SUJETO A CARFAS BAJAS Q = C c A 2 gh
;e tiene que, , bajo la 6ipótesis de que la car"a que produce el derrame es la que obra en el centro del oricio.
apreciable entre el derrame teórico verdadero y el dado por la ecuación Q = C c A 2 gh
.
En la "ura 4-12 se ilustra un oricio rectan"ular de anc6o : y altura &. :as car"as respectivas sobre los bordes superior e in%erior del oricio son 6 3 y 64. )espreciando la velocidad de lle"ada o acceso, el derrame teórico a través de una %aja elemental de área !d , bajo una car"a y, es dQt = L 2 gy dy
..- =nte"rada entre los lmites 6 3 y 64,
Fm = 2 3 L 2 g (h23 / 2 Qt /sG
− h13 / 2 )
..-
..- Esta es la %ormula teórica, sin corrección 2or velocidad de acceso, para el derrame de un vertedero. :a ecuación -..-0 es el derrame teórico para oricios rectan"ulares. 2ara oricios circulares se puede deducir una %ormula semejante pero mas complicada.
ORIICIOS SUMERFIDOS O AOFADOS ;i un oricio descar"a completamente dentro del a"ua, recibe el nombre de 8sumer"ido9. Estos oricios son de uso %recuente en las obras de in"eniera como en las esclusas, canales de escape, compuertas de marea, y muc6as otras construcciones -Fig4-130.
;upón"ase dos recipientes como se muestra en la "ura 4-12, e(puestos a la presión atmos%érica. ;e tendrá entonces para los puntos 8o9 y 8s9 0 + 10.33 + H 1
=
V s2 2 g
+ 10.33 + H 2
)e donde# V s =
2 g ( H 1 − H 2 )
Fm/sG V s = 2 gH
..-G
;e demuestra entonces %ácilmente que el valor teórico de la velocidad es 2 gH
, donde 5 es la di%erencia entre los niveles de a"ua. El "asto será, como antes#
Q C d A 2 gh Fm=/sG
..-H
FASTO EN ORIICIOS DE PARED FRUESA
Entre la vena contrada y el nal del tubo ocurre un rápido descenso en la velocidad, acompa!ado de una turbulencia y una %uerte pérdida de ener"a, en este caso la velocidad será#
V = C v 2 gh
..))onde#
o o o
E/UIPO MATERIAL UTILIKADO 3. )epósitos de fuido.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA :os pasos a se"uir son# 2rimeramente se llenara el tanque ;e deberá dejar una entrada de a"ua lista para abrirse cuando se a%ore el tanque y manten"a la altura de a"ua • •
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:a persona que a%ore el tanque deberá tener un cronometro, listo para medir el tiempo cada que el c6orro sal"a en la práctica y llene un recipiente con volumen conocido.
;e deberá tomar de la altura de a"ua que se propuso mantener los si"uientes datos# =ntervalos de tiempo que llena el c6orro un determinado volumen El volumen que llena :a altura de donde sale el a"ua con respecto a un punto :a distancia 6orizontal del lu"ar de salida 6asta donde el c6orro lle"a en un determinado punto :a toma de medidas empieza una vez que se abre el oricio y se deja salir el a"ua, y no olvidando abrir la llave que alimenta el tanque.
&ientras el a"ua va marcando los distintos volDmenes llenados se cronometrara en cuanto tiempo lo 6ace, dándonos un volumen por tiempo.
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:ue"o otra persona medirá distancia 6orizontal del c6orro a un determinada altura constante
Esto se repetirá I veces con la misma boquilla a distintas alturas de a"ua en el tanque de almacenamiento :ue"o se cambiara de boquilla y se repetirá los pasos anteriores para obtener los mismos datos que anterior mente se obtuvo con un nuevo caudal O se calculara los si"uientes datos de lo medido en laboratorio
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eynolds si la práctica se realizo de buena manera
RECOMENDACIONES CONCLUSIONES. :a entrada de a"ua al tanque debe ser constante ;e deberá tener en cuenta la perdida de car"a por los distintos accesorios En la práctica se tuvo peque!os errores. En la boquilla de tama!o mayor 6ay la posibilidad de mayor error pues la alimentación al tanque no era constante ;e aprendió de las distintas perdidas de velocidad y "asto ;e verico la
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