Formulario de Econometria

FORMULARIO ECONOMETRIA. Regresión Simple: Es$%ela &e E$onom'a. Uni!ersi&a& &e Cara(o(o

y i

= b + b x i + ei 1

2

^ = yi − ei = y i − y

Prof: Exa Na!arro P"re#

⏟ b1 − b 2 x i

y^ i = y i estimado

̄y − b2̄ x 1$− b 1 = y

n

n

∑ ( x i − x ̄x )( y i − ȳ )

R

2

=

i =1

2$− b 2 =

SCE ∗1## SCT

(̂ y ∑ = i

=

i

− y ̄y )

1

∗1##

n

( y ∑ =

n

( x ∑ =

2

i

2

i

− x̄ )

2

i

− y ̄y )

1

i 1

C%a&ro &e An)lisis &e *arian#as *arian#as F%en+e &e la *aria$ión

,ra&os &e *arian#as o C%a&ra&os Li(er+a& Me&ios

S%ma &e C%a&ra&o

n

n

Variable Explicativa X

SCE =

( ŷ ∑ =

2

− ȳ )

i

k-1

cme

i 1

=

(̂ y ∑ = i

2

i

̄y ) − y

1

k −1 n

n

SCR =

Residuos

( y^ ∑ =

2

− y i)

i

n-k

cmr

i 1

=

( y^ ∑ = i

2

i

− y i)

1

n− k

n

SCT =

Total

( y ∑ =

− ȳ )2

i

n-1

i i

n

2 e

S

=

∑ =

e

∑ ( ŷi − y i )

2

i 1

n

n

n

2 i

=

− k

i =1

n

=

F c

− k

cme cmr

=

(̂ y ∑ =

i

− ȳ )2 /( k − 1)

i 1 n

(̂ y ∑ =

∼ F ( k −1% n− k ) 2

i

− y i ) /( n − k )

i 1

n

2

Sb

1

=

S

x ∑ =

2 e

n

∗

2 i

2

i 1

S

n

( x ∑ =

i

2 b2

=

− x̄ )2

i 1

Se n

( x ∑ =

i

Varianzas de los Estimadores b 1  b2

2 ̄x ) − x

i 1

n

r

=

( x ∑ =

i

2 ̄y ) − x̄ )2 ( y i − y

i 1

√∑= ( x n

i 1

n

i

− x̄i)2 ∑ ( y i − ȳi)2 i=1

Coe!iciente de Correlaci"n

In+er!alo &el - / 012 para el par)me+ro 3

P [ a


− t (n−2) , α ∗S b ⩽  1 ⩽ a + t ( n− 2), α ∗S b ] = 1 − α 1

2

1

2

In+er!alo &el - / 012 para el par)me+ro 34

P [ b

− t (n−2) , α ∗S b ⩽  2 ⩽ b + t (n− 2) , α ∗S b ] = 1 − α 2

2

2

2

In+er!alo &el - / 012 para el par)me+ro 54 2

2

Se

P [( n −2 )

Se

2

⩽ σ ⩽ ( n −2 )

2

χα

] =

2

χ( − α ) 1

2

1

− α

2

In+er!alo &el - / 012 para la pre&i$$ión pre&i$$ión me&ia -̄ y 1

^ # P [ y

2

− t (n−2), α ∗S ( y ^ #) ⩽ y # ⩽ y^ # + t ( n−2) , α ∗S ( y ^ # )] = 1 − α 2

S ( ŷ# )

=

[

2

n

( ŷ ∑ = i

2

− y i)

i

1

][ ∗

− k

n

2

1

+

n

( x − x̄ ) #

n

( x ∑ = i

2

i

− x̄ )

1

]

In+er!alo &el - / 012 para la pre&i$$ión pre&i$$ión in&i!i&%al -61

^ # P [ y

2

S ( y #

^ #− y # )] = 1 − α − t (n−2), α ∗S ( y #− y ^ # ) ⩽ y # ⩽ y^# + t ( n−2) , α ∗S ( y 2

2

[

− ŷ# ) =

n

( ŷ ∑ =

− y i )2

i

i 1

− k

n

][

2

( x − x̄ ) ∗ 1 + 1 + n# n ( x i − x̄ )2

∑ = i 1

Es+a&'s+i$os &e Pr%e(a para los Par)me+ros 3 6 34 t c ( b1)

=

b1

∼ t ( n− ) 2

Sb b2

1

t c ( b2)

=

∼ t ( n−2) Sb Coefi$ien+es &e *aria$ión *aria$ión 2

CV ( b1 )

=

Sb

1

∣ b 1 ∣

∗1##

CV ( ( b2 )

=

Sb

2

∣ b ∣ 2

∗1##

]

FORMULARIO ECONOMETRIA. Regresión Ml+iple: Es$%ela &e E$onom'a. Uni!ersi&a& &e Cara(o(o


y i

=  1 + 2 x 2i + & x &1 + ⋯ +  k x ki + μi

'odelo (oblacional$

y i

= b + b x

'odelo 'uestral$

1

2

2i

+ b x &

&1

+ ⋯ + b k x ki + e i

= X ( nxk ) b ( kx

y ( nx 1 )

)

1

+ e( nx

1

)

= ( X ' X )− X ' y 1

b

= ( y i − ŷi ) = y i − b 1 − b2 x2i − b& x &1 − ⋯ − b k x ki 2 −1 Matriz ( Var −Cov ) = σ ( X ' X )

ei

^ σ

2

=

SCE

y ' y − b' X ' y n −k

e' e = n− k

2

Se =

Varianza de los errores$

2 ̄y ) = b ' X ' y − n ( y

SCR

= y ' y − b' X ' y

SCT

= y ' y − n ( ȳ )

)n*lisis de Varianza

2

t c ( b k )

=

( bk ) CV (

=

b k

− k Sb

Sb

∼ t ( n−2)

t calculados para prueba de +ip"tesis$

k

k

∣ b k ∣

∗1##

y^# / x # = x ' b

Coe!iciente de Variaci"n

Estimaci"n

#

var ( y^# / x ' # ) var va r ( y # / x # ) R̄

2

= σ x ' ( X ' X )− x 2

1

#

#

(redicci"n 'edia

= σ [ 1 + x ' ( X ' X )− x ] 2

= 1 − ( 1 − R2 )

1

#

n −1 n − k

#

R2 )ustado

(redicci"n ,ndividual

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