UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De América)
CURSO
: LABORATORIO DE ISICA I
TE!A
: CA!BIO DE LA E"ER#IA POTE"CIAL POTE"CIAL
$ORARIO
: %UE&ES ''*
ALU!"O
: CRU+ !E"DO+A ISAC %$A++EL
CDI#O
: '-'.'/
Ciudad Universitaria, junio 201 INDICE
LABORATORIO DE FÍSICA I
I0
O12e3iv4s
II0
!a3eriales
III0
!arc4 3e5ric4
I&0
Pr4cedimien34
&0
C6es3i4nari4
&I0
C4ncl6si4nes
&II0
Bi1li47ra89a
UNMSM
P7ina *
LABORATORIO DE FÍSICA I
I0
OB%ETI&OS Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masaresorte. Esta Establ blec ecer er dife difere renc ncia ias s entr entre e la ener energí gía a pote potenc ncia iall elás elástic tica a y la ener energí gía a potencial gravitatoria.
II0
!a3eriales
Resorte
Hojas de papel milimetrado
Portapesas vertical
Soporte universal
UNMSM
Regla graduada de un metro
Prensa uego de pesas !lamp Pesas He"agonales
P7ina ;
LABORATORIO DE FÍSICA I
III0
!ARCO TERICO #os s$lidos elásticos son a%uellos %ue se recuperan& más o menos rápidamente& a su conformaci$n definida originalmente al cesar la causa de la deformaci$n. En realidad& todos los cuerpos son deformables. E"cedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. #os resortes se estiran cuando se le aplican fuer'as de tracci$n. ( mayor estiramiento mayor tracci$n& esto indica %ue la fuer'a no es constante. #a ley de Hoo)e nos da la relaci$n de la magnitud de la fuer'a F x con la longitud x de de la deformaci$n. F x =−kx
(1)
*ond *onde e k es una una cons consta tant nte e elás elástic tica& a& su valo valorr depe depend nde e de la form forma a y el sign signo o negativo indica %ue la fuer'a elástica del resorte siempre se opone a la deformaci$n +estiramiento o compresi$n,. El eco de %ue un resorte estirado tienda a regresar a su configuraci$n +forma y tamao, original cuando deja de actuar la causa %ue lo deforma& nos indica %ue el resorte almacena energía potencial de naturale'a elástica Us cuyo valor es igual al trabajo reali'ado por la fuer'a de estiramiento. Se demuestra %ue al estirarse un resorte el trabajo reali'ado es W = U s=( 1 / 2 kx ) x =½ k x
2
(2)
*onde " es el estiramiento +elongaci$n, producido por la fuer'a promedio en el resorte. #a /igura 0 muestra la posici$n "1 del e"tremo inferior de un resorte libre de la acci$n de fuer'as e"ternas + sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte,. Sea una masa m sostenida en x 0 0 Se le ace descender estirando el resorte una pe%uea pe%uea distancia distancia asta un punto punto x 1. Si despu2s la masa se deja libre esta caerá a una posici$n x 2 2& luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x 1 y x 2 2 . . *espu2s de un cierto tiempo la masa se detendrá. 3ajo estas condiciones condiciones el trabajo reali'ado reali'ado para estirar el resorte resorte de x 1 a x 2 2 está dado por 2 2 2 2 (3) W = 1 / 2 k x 2 −1 / 2 k x 1 =1 / 2 ( x 2 − x 1 )
Esto define el cambio de energía potencial elástica 45 s producido en el resorte. #a energía se e"presa en joule. Por otro lado& el cambio de energía potencial gravitatoria 45 g e"perimentada por la masa m está dada por Δ U g=mg Δ x = mg ( x2− x 1 )
UNMSM
(4)
P7ina <
LABORATORIO DE FÍSICA I
Para Para medir medir la energí energía a potenc potencial ial gravit gravitato atoria ria Ug = mgy se puede puede consid considera erarr el sistema de referencia en la vertical& con y 0 0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuaci$n +6, es Δ U g=mg y 1−mg y 2=mg ( y 1− y 2)
*onde y 1& y 2 2 se se pueden determinar una ve' conocidas x 1 y x 2 2. #lamando H a la distancia comprendida entre x 0 0 e e y 0 0 se se encuentra %ue y 1= H – x 1 y 2= H − x 2
H es una cantidad fácilmente mensurable.
I&0
=r4cedimien34 PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE 0. 7ontamos el e%uipo tal como se muestra en la figura 8.9 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte. 9. !olgamos la porta pesas del e"tremo inferior del resorte. Es posible %ue en estas condiciones se produ'ca un pe%ueo estiramiento& si es así anotamos la masa del porta pesas y el estiramiento producido en la tabla0. :. (dicionamos sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. !uide de no pasar el límite elástico del resorte. 6. Retiramos una de las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso. ;. !ompletamos la tabla 0 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada. Masaen Masa en ( kg ) Fuerza ( N
UNMSM
X ( ( cm ) adicionando adicionando masas
X ( ( cm ) retirando retirando masas
promedi promedi
00'
0<>. 0./>
0* '
0; '
0*'
0'-
'0
*0;
*0*
*0*-
0*
'0.-?
;0/
;0/
;0/
0*-
*0<<-
-0;
-0<
-0;-
0;
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/0*
/0'
/0'-
X ( m)
0 *0' 0* *0; / 0;0/ '-
P7ina -
LABORATORIO DE FÍSICA I
PARTE B: DETERMINACION DE LA ENERIA POTENCIAL ELASTICA ! LA ENERIA ENERI A POTENCIAL RA"ITA RA"ITATORIA TORIA <. Suspendemos aora una masa de 1.; =g +o cual%uier otra sugerida por el profesor,& del e"tremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano a'la descender de tal forma %ue %ue el resorte se estire 0cm. Registra este este valor como "0. >. Soltamos la masa de manera %ue caiga libremente. *espu2s de dos o más intentos
observa la posici$n apro"imada del punto más bajo bajo de la caída. Registre
esta lectura como "9. 2 Masa constante = 0.3 Kg ; acelera aceleració ción n de la graved gravedad ad=9.78 m / s ; k = 34.238 U y 2 U g x 1 x 2 " U y 1 ( " U g U ( ! ) U g ( ! ) 1
(m)
(m)
1
2
(J)
m)
(m)
" U =" U + "
2
(J)
0.01
0.085
(J) 0.002
0.02
0.09
0.007
0.139
0.132
0.645
0.575
1.892
1.687
0.205
0.337
0.03
0.095
0.015
0.154
0.139
0.635
0.57
1.863
1.672
0.191
0.33
0.04
0 .1
0.027
0.171
0.144
0.625
0.565
1.834
1.658
0.176
0.32
0.124
0.122
0.655
0.58
(J) 1.922
1.702
0.22
0.342
?. Repetimos los pasos +<, y +>, consideramos nuevos valores para "0 tales como 9cm& :cm& 6cm y ;cm. (notamos todos estos valores en la tabla 9 y completa seg@n la informaci$n %ue as recibido.
Donde:
U
1
=
1 2
k x1
2
,
U
2
=
1 2
k x2
2
: Energía potencial elástica en las posiciones
x 1 y x 2
respectivamente.
U g =mg y 1 1
U g = mg y 2 : Energía potencial elástica en las posiciones x 1 y x2 2
respectivamente.
( y = H − x )
&0 UNMSM
c6es3i4nari4 P7ina ?
LABORATORIO DE FÍSICA I
1
Grafique Grafique e intérpr intérprete ete las fuerza fuerzass aplicadas aplicadas versus versus los los estiramien estiramientos tos del resorte resorte usand usando o los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado desarrollado ¿F es proporcional a x?
! versus " < ; 'uer(a $N& *
'
0' 0* 0; 0< 0- 0? 0/ 0> distan#ia $%&
Para el caso de la exer!enc!a s! lo es, "es#o $"e al #omarse s%lo dos &alores de las masas ($"e lo'ran "n es#!ram!en#o del resor#e) se o#!ene "na rec#a, o sea "na "nc!%n l!ne l!neal al,, o#e o#en! n!en endo do as* as* #odo #odoss los los &alo &alore ress $"e $"e se enc" enc"en en#r #ran an sor soree es#a es#ass rec# rec#as as roorc!onales. 2
A partir partir de la r!fica r!fica F vs x. determi determine ne la constante constante"" # del del resorte resorte..
Fuerza ( N ) = x
0*0' 0**0;/ 0-;0/'-
∑ x
0'./
#istancia ( m )= y
∑ y
xy
0<>. 0./> '0
∑ xy
0' 0' 0;; 0/* 0';' 0*' 0<-/
x
2
∑ x
0?*0' 0-?*0';?. 0*>?**0-''**2
0..-?
F =34.238 x + 0.571
=−k $ x F =− Por lo #an#o:
$
UNMSM
k =34.238 N / m
%alle el !rea !rea ba&o la la curva curva en la r!fic r!fica a F 's x. x. ¿F(sicame ¿F(sicamente nte que que sinifica sinifica esta esta !rea? !rea?
P7ina /
LABORATORIO DE FÍSICA I
;0; *0* '0' 0
0'
0*
0;
0<
0-
0?
0/
0> (0.0715, 2.934)
(0.0715,0.489 (0.0025,0.489
Para +allar el rea al!camos la !n#e'ral en la "nc!%n, de -=0.0025 +as#a x= 0.0715 0.0715
0.0715
∫ Fdx = ∫ 0.0025
34.238 x
+ 0.571 dx
0.0025
Donde el rea es )
0.214
% reresen#a la ener'*a o#enc!al els#!ca.
*i la r!fi r!fica ca de F 's x no fuera fuera linea lineall para para el estir estiram amie ient nto o dado dado de cier cierto to resor resorte te encontra encontrarr la ener(a ener(a potencia potenciall almacenad almacenada. a. *uerenc *uerencia ia " " en matem!tica superior se usa la interal + otros métodos" averiuar e indicarlos en su respuesta.
! la 'r!ca / &s - no es l!neal con los da#os da#os o#en!dos o#en!dos en el laora#or!o, laora#or!o, en#onces en#onces "na de las maneras de +allar la ener'*a o#enc!al 'ra&!#a#or!a es al!cando el m#odo de m*n!mos c"adrados as* la 'r!ca / &s - nos saldr "na l*nea rec#a con es#os res"l#ados odremos calc"lar la ener'*a o#enc!al els#!ca. la orma 'eneral de +allar la ener'* ener'*aa o#enc o#enc!al !al els#!ca els#!ca,, sea c"al sea la 'r!ca 'r!ca es or or el m#odo m#odo ma#em ma#em#!co #!co de !n#e'rales. UNMSM
P7ina >
LABORATORIO DE FÍSICA I a ec"ac!%n de la rec#a es:
y =34.238 x −0.571
Para +allar la ener'*a o#enc!al almacenada es con el "so de !n#e'rales, lo +allaremos de la s!'"!en#e manera: 0.0715
∫
( 3.9984 x −0.7125 ) dx
0.0025
@ es34 es i76al a 0*'< % ,
-bserve -bserve de sus sus resultad resultados os la pérdida pérdida de ener ener(a (a potencia potenciall ravitator ravitatoria ia + el aumento aumento de la ener(a potencial del resorte cuando las masas cae ¿qué relacin /a+ entre ellas?
a relac!%n $"e ex!s#e en#re la ener'*a o#enc!al 'ra&!#a#or!a la ener'*a o#enc!al del resor#e es la ∆ med!da $"e la ener'*a 'ra&!#a#or!a !erde, de!do al decremen#o de la al#"ra, la ener'*a o#enc!al del resor#e a"men#a s" ener'*a de!do a $"e se &a !ncremen#ando la deormac!%n del resor#e. 0
Grafi Grafique que simult simult!ne !neame amente nte las dos formas formas de ener(a ener(a en funcin funcin de los estiram estiramien ientos tos del
resorte.
*uerencia" .é una interpretacin adecuada tanto a las
curvas obtenidas como a la interpretacin a los punto de interpolacin.
med!da $"e la ener'*a o#enc!al els#!ca a"men#a la ener'*a o#enc!al 'ra&!#a#or!a, ex!s#!endo as* "na #endenc!a a $"e la ener'*a del s!s#ema se man#en'a .
0*0* 0'7ravi3a34ria elas3ica
0' 0 0> 0. 0.
0'
0'
0''
¿En las las interacc interacciones iones tratadas tratadas entre entre la masa masa + el el resorte resorte se conse conserva rva la ener ener(a? (a?
Estr Estric icta tame ment nte e abl ablan ando do no se cons conserv erva a la ener energí gía a pues pues infl influy uyen en fuer'as e"ternas como la resistencia del del aire& campos el2ctricos el2ctricos gravitatorios y UNMSM
P7ina .
LABORATORIO DE FÍSICA I
magn magn2t 2tic icos os de los los mate materia riale les s del del labo labora rato tori rio& o& pero pero esta estas s varia variaci cion ones es se pueden considerar contantes. En este caso la masa y el resorte se conserva la energí energía a por%ue por%ue primer primero o cuando cuando sosten sostenemo emos s el resort resorte e en una una posici posici$n $n el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte. 3
4uando 4uando la masa masa de 5., 5., #. 6ara 6ara # menore menoress que $578m" $578m" o masa de 1.15#. 1.15#. para para # m!s m!s de,5 78m" /a lleado a la mitad de su ca(da" ¿4u!l es el valor de la suma de las ener(as potenciales?
9
Graf Grafiq ique ue la suma suma de las ener ener( (as as potenc potencia iale less en funci funcin n de los los estir estiram amie ient ntos os del resorte.
*uerencia " coloque en un solo sistema de e&es ¿:ué
puede deducir deducir usted de este este rafico?
'0.< '0.* '0. '0>> '0>? '0>< '0>* '0> '0/> '0/?
ener7ia ' ener7ia *
0* 0< 0? 0>
0'
0'*
n el caso de la ener'*a 2, la 'r!ca m"es#ra "na #endenc!a a "na l*nea rec#a es or$"e la ener'*a #!ende a ser cons#an#e ero de!do a las "eras no conser&a#!&as, no lo es. !n emar'o oser&amos $"e en la ener'*a 1 la &ar!ac!%n es maor de!do a al'"nos errores de med!c!%n la al#a de rec!s!%n.
15 ¿;a&o ¿;a&o qué condic condicion iones es la suma suma de la ener(a ener(a cinétic cinética a + la ener(a ener(a potencia potenciall de un sistema permanece constante?
a s"ma de la ener'*a c!n#!ca o#enc!al de "n s!s#ema ermanecer cons#an#e c"ando ac#en solo "eras conser&a#!&as en el s!s#ema, es dec!r $"e solo ac#en la "era
UNMSM
P7ina '
LABORATORIO DE FÍSICA I de 'ra& 'ra&ed edad ad "er "eraa els# els#!ca !ca s! ac# ac#aa al'" al'"na na o#ra o#ra "er "era a ser ser llama llamada da "er "era a no conser&a#!&a ca"sa "na &ar!ac!%n ne'a#!&a o os!#!&a en ner'*a #o#al del s!s#ema.
UNMSM
P7ina ''
LABORATORIO DE FÍSICA I
&I0 •
C4ncl6si4nes a ener'*a o#enc!al no #!ene n!n'n s!'n!!cado asol"#o, s%lo la d!erenc!a de la ener'*a
o#enc!al #!ene sen#!do *s!co. "era conser&a#!&a •
∆9
<
0,
∆9
>
0,
s! el #raao se real!a med!an#e al'n a'en#e con#ra la
s! el #raao es real!ado or la "era conser&a#!&a.
;"ando las "eras son conser&a#!&as la ener'*a #o#al de la ar#*c"la ermanece cons#an#e d"ran#e s" mo&!m!en#o.
•
a ener'*a mecn!ca de "n s!s#ema cerrado no &ar*a con el #!emo, s! #odas las "eras !n#ernas $"e ac#an en d!c+o s!s#ema son o#enc!ales.
•
a le de la conser&ac!%n de la ener'*a mecn!ca es# relac!onada con la +omo'ene!dad del del #!emo.
•
a ener'*a o#enc!al asoc!ada con "na "era cen#ral deende solamen#e de la d!s#anc!a de la ar#*c"la al cen#ro de "era, rec*rocamen#e.
&II0 BIBLIO#RAA
<<, !ma !ma +##:??@@@.!n#erna#!onal.com?m?ener'!aAo#enc!al.+#ml +##:??+er+s!cs.+Aas#r.'s".ed"?+asees?e'ra&.+#ml
UNMSM
P7ina '*
