AUTOTRANSFORMADORES I.
OBJETIVOS
a. Analizar Analizar la operación operación de un autotr autotransfo ansforma rmador dor.. b. Conectar un transformador como autotransfor autotransformador mador elev elevador ador.. c. Cal Calcul cular ar la rel relaci ación ón de tra transf nsfor ormac mación ión,, a partir de los valores valores medidos. d. Determinar
la
ventaja
de
la
potencia
aparente
del
autotransformador en comparación con el transformador. autotransformador transformador. e. Calcu Calcular lar la pote potencia ncia apar aparente ente de de la carga carga..
II.
FUNDAMENTO TE TEÓRICO
a. Princ Principio ipio de funcio funcionai naien!o en!o..
El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo núc leo de hie hierr rro. o. ien iene e un sol solo o bob bobina inado do arr arroll ollado ado sob sobre re el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito, ! por ello presenta puntos en común con el transformador. En realid re alidad, ad, lo "ue con convien viene e es est estudi udiarl arlo o ind indepe ependi ndient enteme emente nte,, pues as# se simpli$ca notablemente el proceso teórico. En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los "ue presenta ventajas económicas, sea por su meno me norr co cost sto o o su ma ma!o !orr e$ e$ci cien enci cia. a. %er ero o es esos os ca caso sos s es está tán n limita lim itados dos a cie cierto rtos s val valor ores es de la re relac lación ión de tra transf nsfor ormac mación ión,, como se verá en seguida. &o obstante. Es tan común "ue se presente el uso de relaciones de transformación pró'imas a la unid un idad ad,, "u "ue e co corrre resp spon onde de da darr a lo los s au auto totr tran ansfo sform rmad ador ores es la
importancia "ue tienen, por haberla ad"uirido en la práctica de su gran difusión. %ara estudiar su funcionamiento, primero consideraremos el principio
en
"ue
electromagn(tico,
se para
basan,
desde
obtener
las
el
punto
relaciones
de entre
vista las
tensiones ! las corrientes de sus secciones, !a "ue no se puede hablar de bobinados en plural. )uego veremos el diagrama vectorial, mu! parecido al de transformadores, pero con diferencias "ue lo distinguen netamente. *, tambi(n, haremos un estudio comparativo entre el autotransformador ! el transformador de iguales condiciones de servicio. )a
$gura
siguiente
nos
muestra
un
es"uema
del
autotransformador. Consta de un bobinado de e'tremos A ! D, al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio +. %or ahora llamaremos primario a la sección completa A D ! secundario a la porción + D, pero en la práctica puede ser a la inversa, cuando se desea elevar la tensión primaria.
)a tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es -, aplicada a los puntos A ! D. Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente "ue hemos llamado de vac#o en la teor#a anterior. abemos tambi(n, "ue esa corriente de vac#o está formada por dos componentes/ una parte es la corriente magnetizante, "ue está atrasada 012 respecto de la tensión, ! otra parte "ue está en fase, ! es la "ue cubre las p(rdidas en el hierro, cu!o monto se encuentra multiplicando esa parte de la corriente de vac#o, por la tensión aplicada. )lamamos a la corriente total de vac#o 31, como lo hemos hecho en otras oportunidades.
". Circui!o# e$ui%a&en!e#. i se desprecia la no linealidad de las caracter#sticas de e'citación, el autotransformador puede representarse por uno de los circuitos de la $gura -. 4igura -5 Circuitos e"uivalentes e'actos de un autotransformador
egún el teorema de h(venin, el autotransformador visto desde sus terminales de baja tensión e"uivale a una fuerza electromotriz igual a la tensión en circuito abierto E oc' medida entre los terminales de baja tensión, en serie con la impedancia 6sc' medida entre los terminales de baja tensión con los terminales de alta en cortocircuito, como en la parte derecha del transformador ideal de la $gura - 7a8. i la razón de transformación del transformador ideal es 9 : Eoc9, la tensión en sus terminales de alta es igual a la alta tensión 9 del autotransformador real. Esta razón de tensiones en circuito abierto es mu! apro'imadamente igual a 7&- ; &<8 : &< donde
&- ! &< son los números de espiras de los devanados serie ! común, respectivamente. %uede demostrarse "ue si se conecta entre los terminales de alta del
4igura
<5
Circuitos
e"uivalentes
apro'imados
de
un
autotransformador
autotransformador ideal la admitancia en circuito abierto * oc9 medida desde el lado de alta tensión del transformador real, el circuito de la $gura - 7a8 es un circuito e"uivalente e'acto del autotransformador tanto para el lado de alta tensión como para el de baja. Evidentemente, si se realizan las medidas en circuito abierto en el lado de baja tensión ! las medidas en cortocircuito desde el lado de alta tensión, tambi(n el circuito de la $gura -
7b8 será un circuito e"uivalente e'acto del autotransformador. Cuando se desprecia la corriente de e'citación, los circuitos e"uivalentes e'actos de la $gura - se reducen a los circuitos e"uivalentes apro'imados de la $gura <. )os circuitos e"uivalentes son útiles para la determinación del comportamiento e'terno de los autotransformadores como elementos de circuito. 3nteriormente, el autotransformador es e'actamente igual "ue un transformador ordinario de dos circuitos, ! por lo tanto, pueden deducirse circuitos e"uivalentes de la teor#a de los transformadores de dos circuitos.
c. P'rdida# ( rendiien!o. %or otra parte, el rendimiento es más elevado cuando se realiza la
cone'ión
de
autotransformador.
%or
ejemplo,
si
el
rendimiento del transformador de -11 =A a plena carga con factor de potencia unidad es 1.0> =B. Cuando se conecta como autotransformador, sus p(rdidas a plena carga siguen siendo -.@> =B., pero estas p(rdidas son ahora solamente -.@> : 1-.@> 1.11<0
de la potencia de entrada. En consecuencia, su rendimiento a plena
carga
con
factor
de
potencia
unidad
como
autotransformador es 1.00@1. casi perfectoF. En general el cociente entre en tanto por ciento o por uno de p(rdidas de un transformador dado conectado como autotransformador ! sus p(rdidas como transformador ordinario de dos circuitos es el rec#proco del cociente entre las potencias nominales para estas cone'iones. As#, pues, por la ecuación5 alor nominal como autotransformador : alor nominal como transformador de dos circuitos E 9 : 7E9 G EH8 %(rdidas
a
plena
carga
en
I
del
valor
nominal
del
autotransformador : %(rdidas a plena carga en I del valor nominal del transformador de dos circuitos 7E 9 G EH8: E9 En la $gura puede verse la variación de 7E 9 G EH8 : E9 con el cociente E9 : E H. As#, pues, cuando la razón de transformación E 9 : E H entre los circuitos de alta ! baja tensión es inferior a <5-, la variación unitaria de tensión 7E 9 G EH8 : E9 "ue puede dar el transformador es menor "ue - : <. %or lo tanto, el ahorro de tamaJo ! costo ! el aumento del rendimiento cuando se utiliza un autotransformador en vez de un transformador de dos circuitos puede ser importante cuando E 9 : EH sea inferior a <, si bien
estas
signi$cativas
ventajas
del
para
valores
transformación E 9 : EH.
autotransformador ma!ores
de
no la
son
tan
razón
de
d. Corrien!e de e)ci!aci*n. )a corriente de e'citación tiene menos importancia cuando el transformador funciona como autotransformador "ue cuando lo hace como transformador de dos circuitos. i las tensiones de los devanados tienen sus valores nominales a carga nula, el Kujo en el núcleo tiene su valor nominal ! los ampere G espira totales en vac#o son los mismos tanto si el transformador está conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario de dos circuitos. )a corriente de e'citación var#a inversamente con el número de espiras por las "ue circula la corriente de e'citación. Como las tensiones nominales son proporcionales a los números de espiras, los volt G ampere de e'citación a la tensión normal son los mismos tanto
si
el
autotransformador
transformador como
si
lo
está está
conectado como
como
transformador
ordinario de dos circuitos. en I como autotransformador : 3
en I como transformador
de dos circuitos 7E9 G EH8 : E9 Esta relación es aplicable a un transformador dado conectado como autotransformador o como transformador de dos circuitos. Es sólo apro'imadamente la razón de la corriente de e'citación de un autotransformador a la de un transformador de dos
circuitos diferentes, pero de igual valor nominal, !a "ue el porcentaje de la corriente de e'citación en los diseJos normales var#a algo como el tamaJo. El despreciar la corriente de e'citación en un transformador ordinario de dos circuitos suele introducir un error pe"ueJo, e'cepto en el análisis de problemas relacionados directamente con los fenómenos de e'citación, especialmente de a"uellos en los "ue interviene el comportamiento de los armónicos. Como, por
lo
general,
la
corriente
de
e'citación
de
un
autotransformador es mu! d(bil, el despreciarla introduce un error aún menor. i los volta G ampere de e'citación del transformador de -11 =A de la $gura funcionando como transformador de dos circuitos son el L I, o sea L =A sus volta G ampere de e'citación conectado como autotransformador siguen siendo L =A. &o obstante, esto no es más "ue el 1.? I de su potencia nominal
de
11
autotransformador.
=A
"ue
tiene
funcionando
como
e. Funcionaien!o con car+a. i se conecta una impedancia 6 entre los puntos + ! D, tal como lo muestra la $gura ?>, sin entrar en consideraciones sobre el carácter de 6, por ahora, se producirá una variación en las condiciones de funcionamiento. 6 puede tener carácter óhmico, inductivo o capacitivo. Al conectarla entre dos puntos "ue acusan una diferencia de potencial, circulará una corriente, "ue llamamos 3<, con sub#ndice correspondiente a secundario, pues as# lo hemos especi$cado al principio.
Autotransformador reductor
Autotransformador elevador
%ara determinar el sentido instantáneo de esta corriente secundaria hagamos la siguiente observación5 en un dado instante, la f.e.m. inducida es tal "ue el punto A tiene ma!or potencial "ue el D. )uego los vectores de las M.ee.mm. E- ! E< podemos imaginarlos dibujados con la Kecha hacia arriba. )a tensión primaria debe vencer a la f.e.m. primaria, luego en ese instante la corriente primaria circula con sentido contrario al "ue corresponder#a a la f.e.m. primaria, es decir, de A hacia D. En el secundario, en cambio, la tensión en los bornes ! la f.e.m. tienen el mismo sentido, luego la corriente circula hacia arriba, es decir, de D hacia +. NOu( sucede en el tramo + D donde tenemos dos corrientes encontradasP Oue sólo circulará la diferencia entre ambas, es decir, "ue en el tramo secundario del bobinado circula una corriente5 3+D 3< G 3Debiendo aclararse "ue esta diferencia debe tener carácter vectorial. %ero !a se comienza a palpar una de las ventajas del autotransformador. En una sección del bobinado circula sólo la diferencia de las corrientes primaria ! secundaria. Ouiere decir "ue en el tramo A + tenemos la corriente 3-/ en el +D tenemos la diferencia 73< Q3-8 !, en el circuito de carga tenemos la corriente 3<. En estas consideraciones estamos prescindiendo
de la corriente de vac#o, por"ue !a sabemos "ue es de valor mu! pe"ueJo comparada con la primaria de carga. %rocediendo as# se pueden hacer simpli$caciones importantes. eamos la relación entre las corrientes primaria ! secundaria. 9aciendo abstracción de la corriente magnetizante, por su pe"ueJez, sabemos por lo "ue se estudió en el primer cap#tulo, "ue los ampervueltas primarios deben ser iguales a los ampervueltas secundarios, luego podemos escribir en este caso, ! aclarando "ue la e'presión es algebraica ! no vectorial, por lo "ue estudiamos para transformadores al despreciar 315 &- 3- &< 3< Oue por simple cambio de miembro de sus factores permite escribir5 7&- : &< 8 : 73 < : 3-8 R Selación "ue es inversa a la de tensiones o M.ee.mm., lo mismo "ue suced#a para los transformadores. i "ueremos conocer la relación entre las corrientes circulantes en la sección superior e inferior del bobinado, podemos proceder as#5 En primer lugar, sabemos !a "ue5 3+D 3< G 3 * si dividimos esta ecuación por la corriente primaria, o sea por la corriente "ue circula entre A ! +, se tiene5
73+D : 3A+8 73 < : 3A+8 G 73 - : 3A+8 Ahora analicemos lo "ue ha resultado/ el primer t(rmino es el cociente entre las corrientes "ue "uer#amos obtener/ el segundo t(rmino es la relación de transformación., pues el denominador es la corriente 3-, ! el tercer t(rmino es la unidad, por ser iguales el numerador ! denominador. )uego, se tiene5 73+D : 3A+8 R Q relación cu!o primer miembro es inverso al similar "ue se obtuvo para las tensiones, pues el segundo miembro de (sta es igual al de la e'presión "ue daba la relación entre las M.ee.mm. de las secciones superior e inferior. i se consideran aisladamente las dos e'presiones "ue han dado por resultado 7R Q -8, "ue son los cociente entre las M.ee5mm. entre puntos A + ! + D, ! las corrientes circulantes entre + D ! A +, podemos suponer al autotransformador como e"uivalente de un transformador "ue en lugar de R, tenga una relación de transformación 7R G -8, ! cu!o primario sea la sección superior A + ! cu!o secundario sea la sección + D. Esto es importante en lo "ue respecta a la transferencia de energ#a desde la red al circuito de carga en el secundario, pues en ese aspecto,
parte
de
la
energ#a
se
trans$ere
por
v#a
electromagn(tica, como en los transformadores, ! parte por v#a el(ctrica directa, como en un circuito cerrado simple de
corriente alternada. )a parte "ue trans$ere energ#a por v#a electromagn(tica es la A +. "ue obra como primario $cticio, ! la parte "ue la recibe transferida es la + D, secundario $cticio. Cuando comparemos las caracter#sticas del autotransformador con el transformador volveremos sobre este detalle, para demostrarlo, ! para poner de mani$esto una de las cualidades fundamentales del primero, "ue le da ventajas evidentes con respecto al segundo.
III.
E,UIPOS - MATERIAES
IV.
PROCEDIMIENTO E/PERIMENTA
a. E$uipo Uno. ". E$uipo Do#. c. E$uipo Tre#. a. ". c. d.
V.
Procediien!o Uno. Procediien!o Do#. Procediien!o Tre#. Procediien!o Cua!ro.
CUESTIONARIO
a. 0Cu1& e# &a 2na&idad de u#ar un au!o!ran#forador3 )os autotransformadores se utilizan a menudo en sistemas el(ctricos
de
potencia,
para
interconectar
circuitos
"ue
funcionan a tensiones diferentes, pero en una relación cercana a <5- 7por ejemplo, 11 R : R : R8. En la industria, se utilizan para conectar má"uinas fabricadas para tensiones
nominales
diferentes
a
la
de
la
fuente
de
alimentación 7por ejemplo, motores de >1 conectados a una alimentación de 11 8. e utilizan tambi(n para conectar aparatos, electrodom(sticos ! cargas menores en cual"uiera de las dos alimentaciones más comunes a nivel mundial 7-11Q-L1 a <11Q
". 0Cu1&e# #on &a# %en!a4a# ( de#%en!a4a# de u#ar un au!o!ran#forador3 i. entajas. Entre sus ventajas tenemos "ue destacar el bajo precio económico frente a un transformador normal
con id(nticas
especi$caciones t(cnicas. El autotransformador necesita menos cantidad corriente para generar el Kujo en el núcleo. ii. )imitaciones. En sistemas de transmisión
de
energ#a
el(ctrica,
los
autotransformadores tienen la desventaja de no $ltrar el contenido armónico de las corrientes ! de actuar como otra fuente de corrientes de falla a tierra. in embargo, e'iste una cone'ión especial Qllamada Tcone'ión en zigQzagTQ "ue se emplea en sistemas trifásicos para abrir un camino de retorno a la corriente de tierra "ue de otra manera no ser#a posible lograr, manteniendo la referencia de tierra. )as ventajas en ahorro de material 7tanto en los devanados como en el núcleo8 tienen una limitación f#sica, "ue en la práctica es una relación de tensiones de L5-. %ara relaciones de tensión ma!ores a (sta, o bien el transformador convencional de dos devanados es más compacto ! económico, o bien resulta imposible construir el autotransformador.
c. 0Cu1& e# e& de%anado co5n ( en #erie3 En
la
$gura
siguiente
se
ilustra
el
es"uema
del
autotransformador, en el mismo se de$nen el devanado común, como a"uel "ue se UveV tanto desde el primario como desde el secundario 7c8 ! el devanado, "ue llamaremos serie, como
a"uel
"ue
se
encuentra conectado
Uen serieV con
el devanado común
7se8.
d. 0,u' u#a
!erino&o+6a en
#e
&o#
au!o!ran#foradore#3 e. De!erine ( deue#!re &a# re&acione# de !en#i*n ( corrien!e en un au!o!ran#forador. A continuación se desarrollan las ecuaciones "ue de$nen el funcionamiento de un autotransformador5 V B =V C V A = V C + V SE
7Ecuación -8 I B= I C + I SE I A = I SE
7Ecuación <8 uponiendo un transformador ideal V SE N SE
=
V C N C
7Ecuación L8 ustitu!endo la ecuación - en la ecuación L V A V B
=
N SE + N C N C
7Ecuación 8 Wtilizando similar razonamiento para las corrientes nos "uedan I A I B
=
N C N SE + N C
7Ecuación ?8
f. 0Cu1& e# &a %en!a4a de& %a&or noina& de &a po!encia aparen!e de &o# au!o!ran#foradore# en coparaci*n con &o# !ra#foradore#3 El
autotransformador
genera
más
potencia
"ue
un
transformador normal de especi$caciones similares.
VI.
CONCUSIONES
a. e analizó la operación de un transformador ! se in$ere "ue este tiene dos devanados denominados común ! en serie. b. e conectó un transformador como autotransformador elevador, !
se
conclu!e
"ue
tambi(n
se
puede
tener
un
autotransformador reductor, dependiendo de la conectividad de los polos. c. e calculó
la
relación
de
transformación
siendo
este
apro'imadamente -.<@. d. e determinó la potencia aparente del autotransformador ! se conclu!e "ue el autotransformador puede manejar ma!or potencia
"ue
un
transformador
conectado
en
forma
convencional, debido a "ue el primario ! el secundario están conectados f#sicamente.
VII.
RECOMENDACIONES
a. e debe lograr "ue la e'tensión de los cables de prueba sea lo más corta posible, de manera "ue no afecte la medida. b. e debe evitar de colocar el autotransformador en lugares húmedos, !a "ue esto o'ida el núcleo provocando p(rdidas. c. &o se debe tocar el núcleo ni ninguna parte del autotransformador !a "ue puede ocurrir algún accidente.
VIII.
REFERENCIAS BIBIO7R8FICAS
E%9E& X. C9A%YA&. Yá"uinas el(ctricas : Sevisión (cnica. +ogotá Zetc.[5 Yc\ra]9ill, -0>@, pag @Q>.
4itzgerald, A. E. ^ =ingsle!, Ch. ^ Wmans, . D. 7<1108. Yá"uinas El(ctricas. ta edición. Y('ico5 Yc \ra] 9ill. 4raile Yora, X. 7<11L8. Yá"uinas El(ctricas. ?ta edición. Aravaca 7Yadrid85 Yc \ra] 9ill.
