ITC Chapitre 4 - Consolidation Des Sols Fins

Compléments de Mécanique des Sols 1

Chapitre 4 Consolidation et tassements dans les sols fins

Séng y UNG Ingénieur Civil des Ponts et Chaussées Docteur Ingénieur


4.1 Introduction

Les tassements des sols fins étudiés ici sont: • fortement liés à l’hydraulique • une composante essentielle de la résistance au cisaillement • une application pratique pour les remblais sur sols compressibles


4.2 Principe du calcul de tassements Charges appliquées σ

Déf. ε

Tassements

Somme des déformations

Lois de comportement

∞

s = ∫ ε z .dz 0

σ Tassement s

εz


4.3 Tassements dans les sols fins Sol fin saturé (en M): • A court terme : ∆uM = ∆σoct et ∆V/V = 3∆eoct = 3K.∆σoct = 0 • Consolidation : σ = σ’ + u d’où ∆σ’ + ∆u = 0 puisque ∆u diminue(écoulement), ∆s’ augmente Gradient donc écoulement M (∆u) * * N (∆u = 0)


4.4 Consolidation unidimensionnelle Charge uniforme p

Sable

Sol fin

Sable

M

Drainage


Squelette linéaire u + σ’ = σ u + F/S = Q/S

Charge totale

0

Q

Q

Q

Q

Charge supportée par l’eau 0

Q

Q

Q/2

0

Charge supportée par le ressort

0

0

Q/2

Q

0

Modèle analogique de Terzaghi


Squelette :

Eau :

• Équation de l’équilibre • Loi de comportement • Conservation de la masse

• Équation de l’équilibre • Loi de comportement • Conservation de la masse

Loi de Darcy v = k.i

Théorie de la consolidation : principes de base


Théorie de la consolidation unidimensionnelle : hypothèses de base 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Déplacements verticaux : εh = 0 Écoulements verticaux Eau et grains incompressibles Loi de Darcy : v = k.i Comportement linéaire du sol : Perméabilité constante Petites déformations

On définit le degré de consolidation

de av = − = cste dσ 'v e: indice des vides

∆ u (t ) U =1− ∆u i


Equation de la consolidation 1.

Conservation de la masse : v vitesse d’écoulement

r ∂n div v = − ∂t

(1)

r r r u v = k .i = − k .grad h avec h = +z

γw

2. 3.

Loi de Darcy :

 1 ∂u  r r soit v = − k . . + 1.ξ  γ w ∂z 

Comportement du squelette :

k ∂ 2u ∂n = − (1) + (2) − γ w ∂z 2 ∂t

∂u ∂ 2u = Cv . 2 ∂t ∂z

et

avec Cv =

∂e = − av ∂σ 'v

( 2)

(3)

 e  ∂  ∂n 1 + e  ≈ 1 ∂e =  ∂t ∂t 1 + e0 ∂t

k .(1 + e0 ) coefficient de consolidat ion av .γ w


Solution de l’équation Forme adimensionnelle :

x=

∂ 2U ∂U = 2 ∂x ∂Tv

z ∆u H longueur de drainage et U = 1 − H ∆ui

Tv =

Cv .t facteur temps H2

Degré moyen de consolidation : H

Fig transp

1

1 U = ∫ U ( z , Tv ).dz = ∫ U ( x, Tv ).dx = f (Tv ) H 0 0

Donné par abaque Egalement assimilé à :

s (t ) U = s∞

Calcul de l’évolution des tassements au cours du temps


Abaque


Isochrones Drainé sur les deux faces U = 1−

∆u ∆ui

Drainé

Drainé


Isochrones Drainé sur une seule face U = 1−

∆u ∆ui

Non drainé

Drainé


4.5 Mise en pratique de la théorie


L’essai œdométrique


Essai par paliers successifs log t

σ1

σ1 σ2 σ3

σ4

σ5 ∆h

∆h stabilisé

σ2

σ3 σ4 σ5 ln σ


Courbe e – log t pour σ donné t100

log t Compression secondaire (fluage) : ∆u = 0 ; déformation à chargement constant (en contraintes effectives)

Consolidation primaire : ∆u > 0 et atteint 0 pour t = t100 εz = ∆h/ho

Détermination de Cv à partir de t100

Cα

∆h t = Cα . log h t0


Courbe œdométrique


σ

Courbe effort-déformation

Phase plastique avec écrouissage

Phase élastique ε (varie en sens inverse de e)


Notion de surconsolidation Contrainte effective initiale

Sol normalement consolidé (NC) e eo

z

zw σ’vo = γ.z – γw.zw

OCR =

σ 'p rapport de surconsoli dation σ 'vo

Surconsolidation due à des surcharges temporaires (histoire géologique) ou au fluage des sols (cf. plus loin)

σ’vo = σ’p

log σ’v

Sol sur-consolidé (OC) eo

σ’vo < σ’p

log σ’v


Calcul pratique des tassements 1. Sol normalement consolidé σ’i = σ’c σ’f = σ’i + ∆σ ∆H ∆e = H 1 + e0

Cs

ei

A ∆e

∆e = ef – ei = Cc.(log σ’f – log σ’i)

σ 'f Cc s = ∆H = H O . log 1 + e0  σ 'i

e

  

 ∆σ  Cc  s = HO . log 1 + 1 + e0  σ 'v 0 

B

ef

Cc

∆σ σ’i = σ’c

σ’f

log σ’v


2. Sol surconsolidé σ’i < σ’c et σ’f = σ’i + ∆σ > σ’c

e A

∆H ∆e = H 1 + e0

ei ∆e

∆e = ef – ei = Cs.(log σ’c – log σ’i) +Cc.(log σ’f – log σ’c)  C σ '  C σ 'f s = ∆H = H O  s . log c  + c . log  σ 'i  1 + e0  σ 'c 1 + e0

B

ef

Cc

  

 Cs  σ 'c  C c  σ 'vo + ∆σ   s = HO  . log  . log  +   σ 'v 0  1 + e0  σ 'c 1 + e0 NB : Cs souvent faible devant Cc

Cs

  

∆σ σ’i

σ’c

σ’f

log σ’v


3. Sol surconsolidé σ’i < σ’c et σ’f = σ’i + ∆σ < σ’c

e ei ef

∆H ∆e = H 1 + e0

A

B

∆e

Cs

∆e = ef – ei = Cs.(log σ’f – log σ’i)

σ 'f Cs s = ∆H = H O . log 1 + e0  σ 'i

  

 ∆σ  Cs  s = HO . log 1 + 1 + e0  σ 'v 0 

Cc

∆σ σ’i

σ’f

σ’c

log σ’v


4. Sol « sous-consolidé » σ’i > σ’c σ’f = σ’i + ∆σ

e Cs

A*

∆H ∆e = H 1 + e0

ei

∆e = ef – ei = Cc.(log σ’f – log σ’c)

σ 'f Cc s = ∆H = H O . log 1 + e0  σ 'c

  

 σ 'v 0 + ∆σ Cc s = HO . log  1 + e0  σ 'c

  

A

∆e

B

ef

Cc

∆σ σ’c

σ’i

σ’f

log σ’v


Calcul du degré de consolidation U(t) : • en fonction de la longueur du chemin de drainage H (épaisseur totale de la couche compressible si elle repose sur une couche imperméable, demi-épaisseur dans le cas contraire) • du coefficient de consolidation Cv (couche homogène, avec un Cv constant sur toute l'épaisseur)

Cv .t   U (t ) = f  Tv = 2  H  

Tassement s(t) à une date t : s(t) = U(t).s∞ (s∞ tassement total de consolidation)


Sol hétérogène : • en première approximation (si les Cv ne sont pas trop différents) : considérer l'épaisseur totale des couches compressibles et un coefficient de consolidation équivalent Cv* égal à la "moyenne harmonique pondérée" des Cvi en fonction des Hi H =∑ épaisseurs Hi : C * C v

i

vi

• si interstratification de couches argileuses et de couches sableuses (drainantes) : calcul en raisonnant sur chacune des couches argileuses élémentaires • dans les autres cas : méthodes numériques (résolvent directement l'équation de la consolidation en considérant la stratigraphie et les valeurs de Cv réelles de chacune des couches)


Drains verticaux Accélération de la consolidation On combine : - Un drainage vertical (consolidation « de Terzaghi » Uv) - Un drainage radial (consolidation « de Barron » Ur fonction du diamètre des drains, de leur espacement et du coefficient de consolidation horizontal Ch) Avantages permet de dimensionner un réseau pour obtenir un délai souhaité, mobilise l'anisotropie des sols : perméabilité horizontale en général nettement plus élevée que perméabilité verticale : Ch / Cv souvent ≈ 10



Degré de consolidation global U : équation "de Carillo" 1 – U = (1 – Uv).(1 – Uh) Exemple : drains préfrabriqués d = 5 cm Ch = 8.10-8 m2/s T = 4 mois Uh = 30 % : maille 2,15 m Uh = 80 % : maille 1,10 m

Abaque de calcul de drains verticaux


Après la fin de la consolidation (∆u = 0 atteint au bout de t100 : U = 100 % de consolidation) : tassements secondaires, dits de fluage, avec évolution linéaire en fonction de log t (très significatifs dans les sols organiques - tourbes)

t100

log t Compression secondaire (fluage) : ∆u = 0 ; déformation à chargement constant (en contraintes effectives)

Consolidation primaire : ∆u > 0 et atteint 0 pour t = t100

Cα

∆h t = Cα . log h t0

εz = ∆h/ho

s(t ) − s(t o ) = H .

 t Cα .log  1 + eo  to

  

Cα varie en fonction du niveau de contrainte, déterminé sur les courbes s = f(t) à l'œdomètre. On considère souvent to = t100 Pour t > t100 :  t  C

s = s100 + H .

α

 . log 1 + eo  t100 

s100 tassement final de consolidation

Tassements de fluage


Modèle de Bjerrum : dans le diagramme œdométrique e = f(log σ), à contrainte σ' constante e diminue par fluage d'où courbes parallèles correspondant à des dates successives t (6 mois, 1 an etc …)

e Courbe en fin de consolidation (t =t100)

eA eB

A B

Courbe à t = 1 an B' C

σ'

σ'c

Courbe à t = 10 ans

log σ

Explique très bien pourquoi les essais œdométriques sur sols organiques montrent souvent que les sols sont surconsolidés

• Chargement pendant t = 1 an sous σ' : chemin AB (déformation sous charge constante). • On vient le recharger au bout d'un an : chemin BB'C : il se comporte comme un sol surconsolidé sous une contrainte σ'c avec σ'c(B') correspondant à l'indice des vides eB' = eB obtenu à 100 + 1 an  partir du point A suite au tfluage   t 100   pendant un an : eB' – eA = Cα.log


Paramètres des sols types (identification et compressibilité) γ (kN/m3)

w

IP

OCR

Cc

Cc/(1+eo)

Cv (m2/s)

EM (MPa)

Vase

13.9

120

67

1 (NC)

1.2

0.20

8.10-7

1

Tourbe

11.8

320

-

2.8

1.8

0.25

4.10-7

3

Argile molle

16

100

80

1.1

1.0

0.18

8.10-7

2.5

Limon d’Orly

20

22

12

1.2

0.1

0.07

5.10-6

5

Sable de Loire

19

24

-

-

-

-

-

20

Argile verte

19

30

28

2

0.05

0.04

3.10-8

10

Craie

20

22

5

-

-

-

30

Sols (saturés)

ITC Chapitre 4 - Consolidation Des Sols Fins

Recommend Documents