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geometrpia ivDescripción completa
Descripción: Biologia 4to 2
IVB / GEOMETRÍA / 4º
CONO CIRCULAR RECTO V =
1
r2g
NOTA La sección axial de un cono circular recto es un triángulo isósceles tal como la superficie del ∆ABV. Se llama cono equilátero si la sección axial es un ∆Equilátero. V
DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CONO g
A
g
h
R
R
Es un sect sector or circ circul ular ar que que tien tienee por por radi radioo la gener generatr atriz iz del del cono cono y por arco la longit longitud ud de la circunferencia de la base del cono. O
B
O
g
ÁREA LATERAL (AL) El área lateral de un cono de revolución es igual al producto del semiperímetro de la base y la generatriz. generatriz. AL =
O R
θ
g
g
Rg
ÁREA TOTAL (AT) El área total de un cono recto es igual a la suma de su área lateral y el área básica. AT = AL + ABASE
2πR
Se verifica:
2 R=
VOLUMEN El volumen de un cono de revolución es igual a la tercera parte del producto del área básica y la altura. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
θº 2 g 360º
R g
=
θ
360º
143
IVB / GEOMETRÍA / 4º
Propiedad: El desarrollo de la superficie lateral
6.
de un cono equilátero es un semicírculo.
Calcular el volumen de un cono de revolución, si la base tiene un área de 5m 2 y la altura mide 6m.
7.
a) 10m3
b) 15
d) 80
e) N.A.
c) 20
Calcular el volumen de un cono de revolución. Si el radio mide 4πm y la generatriz 5πm.
1.
Calcular el área lateral de un cono cuyo diámetro
d) 16
de la base es 2 y cuya generatriz es 6.
2.
a) 10π
b) 5π
c) 15π
d) 20π
e) 2,5π
8.
3
b) 2
d) 6π
e) 0.5π
e) 8π3
π
La siguiente figura representa el desarrollo de del sólido.
. Calcular el área lateral del sólido.
a) 4π
c) 16π3
un cono de revolución. Calcular el área lateral
Si el radio de la base de un cono es 1 y su altura
b) 16π2
a) 16π
a) 6π b) 12π
c) 2π
3 π
3
3
c) 3π d) 9π
3.
Calcular el área total del cono de revolución
e) 8π
mostrado. a) 4π
9.
2π
Del problema anterior, calcular el área total.
b) 5π
8
c) 3π d) 10π
1
a) 4π
b) 2π
c) 5π
d) 10π
e) N.A.
O
e) 8π
10. La figura representa el desarrollo de un cono 4.
Calcular el área total del cono de revolución siguiente.
de revolución. Calcular el volumen de dicho sólido.
a) 4π a) 40π
b) 5π c) 6π d) 8π e) 3π 5.
3
b) 20
O
c) 16
5
5
O
d) 16π
1
e) 20π
Calcular el radio de la base de un cono de
8π
revolución, si la generatriz es igual a 5 y el 11.
área lateral es 5π.
Calcular la relación de volúmenes al hacer girar sobre sus caletas al triángulo mostrado.
a) 5
b) 4
d) 2
e) 1
c) 3 a) 1 b) 3 1
144
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
3
IVB / GEOMETRÍA / 4º
c) 2
e) 1/9
d) 4 e) 9 12. Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 b) 9π
27
c) 18 d) 9 e) 9
3
1
O
3
13. Indicar verdadero o falso. -
El radio de la base de un cono siempre es mayor que la generatriz.
-
(
La altura de un cono de revolución siempre es menor que la generatriz.
-
)
(
)
El radio de la base puede ser mayor o menor que la altura.
a) VFV
b) FVF
d) FFV
e) N.A.
(
)
c) VVF
14. Calcular el volumen del cono de revolución mostrado. 3
a) 9π b) 81π c) 18π
81
d) 27π e) 36π
15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes. a) 1 b) 2 3h c) 4 d) 1/3
O
R h COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” R
145
IVB / GEOMETRÍA / 4º
6.
Si el volumen de un cubo es de 20m 3 y el área de la base 10m2. ¿Cuál es el valor de su altura?
1.
Calcular el área lateral de un cono cuyo radio de la base es 1 y cuya generatriz es 10. 7.
2.
a) 2.5π
b) 3.5π
d) 10π
e) N.A.
3.
3
. Halle el área lateral del sólido.
a) 4π
b) 2
d) 10π
e) 8π
8.
d) 6
e) 8
c) 5
Si el radio de un cono de revolución es igual a
a) 120π2m3
b) 120πm3
d) 60π2m3
e) 40π2m3
c) 120π3m3
La figura representa el desarrollo de un cono de revolución, calcule el área del sólido.
c) 6π
3 π
b) 4
8πm y la generatriz 10πm. Calcule su volumen.
c) 10
Si el diámetro de la base de un cono es 4 y su altura 2
a) 2
a) 28π
Calcule el área lateral del cono de revolución
7
7
b) 14π c) 7π
mostrado.
d) 4π
37º
a) 60
e) N.A.
b) 60π
9.
4π
Del problema anterior, calcular el área total.
c) 30π
6
d) 30
O
e) 50π
4.
La figura muestra un cono de revolución. Halle
3
d) 20π
e) 18π
c) 22π
de revolución. Calcular el volumen de dicho sólido.
m2
a) 16π
2
a) 6πm
b) 32π
b) 12π
S
10
c) 64π
c) 18π
O
e) 256π
2
e) N.A.
16π 11.
Calcular la medida de la generatriz de un cono
Calcular la relación de áreas laterales al hacer girar sobre sus catetos el triángulo mostrado.
de revolución, si el radio de la base es igual a 1 a) 1
y el área lateral 5π.
b) 2 a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
c) 3
1
d) 4 e) 5
146
10
O
d) 128π
d) 20π
5.
b) 16π
10. La figura representa el desarrollo de un cono
su área total. S=
a) 14π
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
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IVB / GEOMETRÍA / 4º
e) N.A. 12. Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 2
b) 9π
7
c) 18 1
d) 9
3 O
e) 9
3
13. Indicar verdadero o falso:
-
La generatriz de un cono siempre es mayor que la altura y el radio de la base. ( )
-
El desarrollo de un cono es un sector circular.
-
(
)
El radio de la base de un cono de revolución puede ser igual a la altura. ( )
a) VFV
b) FVF
d) FFV
e) N.A.
c) VVF
14. Calcular el volumen del cono de revolución
mostrado. A = 6πm2. 60º A
a) 60 b) 120 c) 120π
5
d) 60π e) 30π
15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes del cilindro y el cono inscrito. a) 2 : 1
O
b) 3 : 1 c) 9 : 1 d) 1 : 3 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
