Tugas M5 KB1 Teori Peluang
NAMA
: HARJI, S.Pd
NO. PESERTA
: 18230218010025 1823021801002 5
Bidang Studi Sertifikasi
: 180 – Matematika Matematika
Sekolah Asal
: SMKS NURUL AZMI BATU BELEK – JANAPRIA JANAPRIA
===============================================================================
Petunjuk:
Kerjakan dengan langkah-langkah yang jelas dan tepat, jika perlu lihat petunjuk mengerjakan yang ada di bawah permasalahan.
1.
Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu dilempar satu kali. Hasil yang mungkin muncul dapat dituliskan dalam pasangan berurut, misalnya :(G,1) menyatakan munculnya sisi gambar untuk mata uang dan mata dadu 1 untuk dadu,(A,2) menyatakan munculnya sisi angka untuk mata uang dan mata dadu 2 untuk dadu. demikian seterusnya. a. Tulislah ruang sampel percobaan tersebut. Penyelesaian: Sisi uang logam 1
2
3
4
5
6
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
(A,4)
(A,5)
(A,6)
G
(G,1)
(G,2)
(G,3)
(G,4)
(G,5)
(G,6)
Mata dadu
Dari tabel di atas maka ruang sampel percobaan tersebut adalah:
= { ( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)}
b. Tulislah tiap kejadian berikut dengan menggunakan notasi himpunan : 1)
Kejadian munculnya sisi gambar dan mata dadu sembarang Jawab:
= { (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)}
2)
Kejadian munculnya sembarang sisi mata uang dan mata dadu ganjil.
Jawab:
= { ( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)}
3)
Apakah kejadian pada 1) dan 2) saling lepas? Jawab:
= {( { ( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = {( { (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} ⇒( ⇒( ) ) = = { ( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)} ⇒ ( ) =
= =
∩ = {(, 1), (, 3), (, 5)} ∪ = {( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} ⇒( ⇒( ∪ ) =
=
Kejadian dan dikatakan saling lepas apabila (1) kedua kejadian tersebut tidak mempunyai titik sampel persekutuan atau
∩ = ∅ . Namun pada kejadian di atas diperoleh ∩ = {(, 1), (, 3), (, 5)} . Dengan kata lain ∩ ≠ ∅ .
(2) ( ∪ ) = ( ) + ( ) Sehingga: ( ∪ ) =
(*)
( ) + ( ) = + = 1
(**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∪ ) ≠ ( ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling lepas .
4)
Tentukan gabungan kejadian pada 1) dan 2) Jawab:
= { ( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = { (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = { ( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)} ∪ = {( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)}
5)
Tentukan irisan kejadian 1) dan 2) Jawab:
= { ( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = { (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)}
=
{( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)} ∩ = {| ∈ ∈ } } ∩ = {(, 1), (, 3), (, 5)}
6)
Tentukan komplemen kejadian 2). Jawab:
= { ( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = { ( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)} = {| ∈ ∉ } = { ( , 2), ( , 4), ( , 6), (, 2), (, 4),(,6)}
( Petunjuk: Petunjuk: jika Anda kesulitan menentukan ruang sampel mulailah dengan mendaftar baris kolom, baris berisi sisi A dan sisi G, kolom berisi mata dadu 1,2,3,4,5,6 )
2.
Sebuah koin dilantunkan berulang-ulang, sehingga muncul sisi angka, tentukan ruang sampel percobaan tersebut. ( Petunjuk: Petunjuk: jika Anda kesulitan menentukan ruang sampel mulailah dengan mendaftar hasil percobaan lemparan pertama, kedua dan seterusnya ) Penyelesaian: Lemparan Ke-
Ruang Sampel
I
{A,G}
II
{AA,AG,GA,GG}
III
{AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}
IV
{AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG}
...
...
{ , −, −,... ,− , − , }
3.
Ada 4 jalur bis antara kota A dan kota B, dan ada 3 jalur bis antara kota B dan C. a.
ada berapa cara seseorang dapat mengadakan perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B? Penyelesaian:
Jalur seseorang dari kota A ke kota C melalui kota B A
4
B
3
C
Maka banyaknya cara untuk pergi dari kota A ke kota C melalui kota B adalah 4 x 3= 12 cara. Sedangkan banyaknya cara untuk pulang dari kota C ke kota A melalui kota B adalah 3 x 4= 12 cara. Jadi banyaknya cara untuk pergi-pulang dari kota A ke kota C melalui kota B adalah 12 × 12 = 144 cara.
b.
ada berapa cara seseorang dapat mengadakan perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B, jika pulangnya tidak boleh melalui jalur(rute) yang sama dengan saat berangkat? Penyelesaian:
Banyaknya cara untuk pulang dari kota C ke kota A melalui kota B dan tidak boleh melalui jalur(rute) yang sama dengan saat berangkat adalah 4 x 3 x 3 x 2= 72 cara.
( petunjuk: petunjuk: jika masih ada kesulitan buatlah diagram pohonnya dengan permasalahan yang lebih sederhana) sederhana)
4.
Sebuah password dapat dibuat dengan karakter angka maupun huruf, huruf besar dan kecil tidak dibedakan. Berapa banyak password 6 karakter yang dapat dibuat. (Petunjuk:buatlah kotak-kotak sebanyak 6 sebagai representasi password 6 karakter, jumlahlah banyaknya angka dan huruf, kemudian kemudian gunakan hasilnya untuk mengisi kotakkotak yang dibuat) Penyelesaian:
Diketahui : Jumlah huruf : 26
Jumlah angka angka : 10 10 Kasus 1 : Jika karakter yang dibuat boleh berulang:
36
36
36
36
36
36
Maka banyaknya password 6 karakter yang dapat dibuat adalah = 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 = 36 = 2.176.782.336
Kasus 2 : Jika karakter yang dibuat tidak boleh berulang:
35
36
34
33
32
31
Maka banyaknya password 6 karakter yang dapat dibuat adalah = 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 = 1.402.410.240
5.
Ada berapa cara 9 buah buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak buku yang memanjang, jika ada 3 buku yang selalu bersama-sama ada berapa penyusunan yang mungkin? Penyelesaian:
Dari 9 buah buku yang akan disusun terdapat 3 buku yang selalu bersama-sama, Sehingga diperoleh: (9 3 + 1)! × 3! = 7! 3! 3! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 ×
1 = 30.240 .
6.
Jika pengulangan tidak diperbolehkan. Ada berapa banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari angka 0 sampai 9 yang lebih dari 450? Penyelesaian:
1. Jika angka pertama 4 dan angka ke dua 5 maka 1
1
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalag 1 × 1 × 8 = 9 2. Jika angka pertama 4 dan angka kedua> 5 1
4
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalag 1 × 4 × 8 = 32 3. Jika angka pertama >4 5
9
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalag 5 × 9 × 8 = 360 360
Jadi, banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari angka 0 sampai 9 yang lebih dari 450 dengan tidak boleh ada angka yang berulang adalah 9+32+360 = 401 susunan bilangan.
7.
Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki satu rahasia. Setiap anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan satu rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah? Penyelesaian:
Karena satu anggota hanya memiliki satu rahasia, dan satu surat hanya untuk satu rahasia, maka setiap anggota harus mengirim 2004 surat, sehingga banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia dapat dihitung dengan kombinasi.
2005!
2005 2005 × 2004 2004 × 2003 2003!! = = 2005 2005 × 1002 1002 = 2.00 2.009.0 9.010 10 2! .2003! .2003! 2×1×2003! Jadi banyak suarat yang diperlukan adalah 2.009.010
=
8.
Sebuah keluarga muda merencanakan mempunyai 3 orang anak. Tentukan peluang keluarga tersebut mempunyai paling banyak satu anak perempuan. Penyelesaian:
Misalkan Anak laki-laki : L Anak perempuan : P
= { {,, , , , , , , , , , , , , } } ⇒ () = 8 = {, { , , , } ⇒ ( ) = 4 Peluang keluarga tersebut mempunyai paling banyak satu anak perempuan: perempuan:
( ) =
9.
()
()
= =
Dijual 100 lembar undian, 2 diantaranya berhadiah. Tamara membeli 2 lembar undian. Berapa peluang Tamara mendapat satu hadiah. Penyelesaian:
Dijual 100 lembar undian, 2 diantaranya berhadiah, sehingga () = .
⇔ =
!
= )
!(− !
! !!
=
××! !!
=
= 4950.
Misalkan A adalah kejadian terambilnya 1 lembar mendapat mendapat hadiah dari 2 lembar undian yang dibeli tamara, ( ) = .
⇔ =
! !( !(−) −)!
=
! !!
=
× .
= 2.
Sehingga Peluang Tamara mendapat 1 hadiah :
( ) =
()
()
=
=
≈ , .
10. Suatu perkumpulan beranggotakan 12 orang pria dan 8 orang wanita. Dari kelompok tersebut dibentuk suatu panitia yang terdiri dari 5 orang secara acak. Tentukan peluang panitia tersebut terdiri dari orang-orang yang berjenis kelamin sama. Penyelesaian:
Suatu perkumpulan beranggotakan 12 orang pria dan 8 orang wanita. Dari kelompok tersebut dibentuk suatu panitia yang terdiri dari 5 orang secara acak. Sehingga: !
() = =
!( !(−) −)!
!
=
!!
=
×××××! ××××.!
= 19 × 3 × 17 × 16 =
15.504
Misalkan A adalah kejadian terpilihnya 5 anggota pria, maka:
( ) = =
!
= )
!
!(− !
!!
()
()
.
=
×××××! ××××.!
= 11 × 9 × 8 = 792
Sehingga:
( ) =
=
=
=
.
≈ ,
Misalkan B adalah kejadian terpilihnya 5 anggota perempuan, maka:
() = =
!
= )
!(− !
! !!
=
×××! !××
= 8 × 7 = 56
Sehingga:
() =
()
()
.
=
=
≈ ,
.
C adalah peluang terpilihnya panitia yang berjenis kelamin sama maka P(C)=P(A) + P(B)
() =
.
+
.
=
.
=
11. Lima lampu pijar yang rusak tercampur dengan sepuluh buah lampu yang baik. Karyawan perusahaan diintruksikan mencari kembali lampu yang rusak tersebut. Jika karyawan tersebut secara acak mengambil 3 buah lampu dari kumpulan lampu tersebut, berapa probabilitas tidak satupun dari ketiga lampu yang diambil lampu yang rusak.
Penyelesaian:
Lima lampu pijar yang rusak tercampur dengan sepuluh buah lampu yang baik. Karyawan perusahaan diintruksikan mencari kembali lampu yang rusak tersebut. Jika karyawan tersebut secara acak mengambil 3 buah lampu dari kumpulan lampu tersebut, maka:
() = =
!
= )
!(− !
! !!
=
×××! ××.!
= 5 × 7 × 13 = 455 .
Jika karyawan tersebut secara acak mengambil 3 buah lampu dari kumpulan lampu tersebut dan semuanya tidak rusak:
( ) ) = =
! !(−)!
=
! !!
=
×××! ××.!
= 10 × 3 × 4 = 120 .
Jadi,
( ) ) =
()
()
=
=
≈ ,
Sehingga probabilitas tidak satupun dari ketiga lampu yang diambil lampu yang rusak:
( ) = ( ) = , = , ,
0,8, periksa apakah A dan B 12. Jika () = 0,6 dan () = 0,4 dan ( ∪ ) = 0, a. saling lepas Penyelesaian:
Kejadian dan dikatakan saling lepas apabila (1) kedua kejadian tersebut tidak mempunyai titik sampel persekutuan atau ∩ =
∅. (2) ( ∪ ) = ( ) + ( ) Sehingga: ( ∪ ) = 0,8
( ) ) + ( ) = 0,6 0,6 + 0,4 0,4 = 1
(*) (**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∪ ) ≠ ( ) ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling lepas .
b. saling bebas. Penyelesaian:
Kejadian dan dikatakan saling bebas apabila
( ∩ ) = ( ) ). ( ) Sehingga: ( ∩ ) = ∅
( ) ). () = 0,6.0,4 = 0,24
(*) (**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∩ ) ≠ ( ) ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling bebas .
