TUGAS M5 KB 1 TEORI PELUANG
Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap
: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu dilempar satu kali. Hasil yang mungkin muncul dapat dituliskan dalam pasangan berurut, misalnya : (G,1) menyatakan munculnya sisi gambar untuk mata uang dan mata dadu 1 untuk dadu,(A,2) menyatakan munculnya sisi angka untuk mata uang dan mata dadu 2 untuk dadu. demikian seterusnya. a. Tulislah ruang sampel percobaan tersebut. b. Tulislah tiap kejadian berikut dengan menggunakan notasi himpunan : 1)
Kejadian munculnya sisi gambar dan mata dadu sembarang
2)
Kejadian munculnya sembarang sisi mata uang dan mata dadu ganjil.
3)
Apakah kejadian pada 1) dan 2) saling lepas?
4)
Tentukan gabungan kejadian pada 1) dan 2)
5)
Tentukan irisan kejadian 1) dan 2)
6)
Tentukan komplemen kejadian 2).
(Petunjuk: jika Anda kesulitan menentukan ruang sampel mulailah dengan mendaftar baris kolom, baris berisi sisi A dan sisi G, kolom berisi mata dadu 1,2,3,4,4,6) Penyelesaian:
a. Ruang sampel percobaan (S) Dadu
1
2
3
4
5
6
A
(A, 1)
(A, 2)
(A, 3)
(A, 4)
(A, 5)
(A, 6)
G
(A, 1)
(A, 2)
(A, 3)
(A, 4)
(A, 5)
(B, 6)
MataUang
Jadi
ruang
sampelnya
adalah:
{(,1)(,2)),(,3), (, 4), (, 5), (, 6), ( , 1)(, 2)),(,3), ( , 4), ( , 5),(,6)} b. 1) Kejadian munculnya sisi gambar dan mata dadu sembarang
= {( , 1)( 1)(,, 2)),(,3, (, 4), (, 5),(,6)} 2) Kejadian munculnya sembarang sisi mata uang dan mata dadu ganjil.
= {( ,1)(,3)),(,5), ( , 1), ( , 3),(,5)}
=
3) Apakah kejadian pada 1) dan 2) saling lepas?
= {( , 1), ( , 2), ( , 3), ( , 4), ( , 5), ( , 6), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} = { (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} ⇒ ( ) = = { ( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 3), (, 5)} ⇒ ( ) =
= =
∩ = {(, 1), (, 3), (, 5)} ∪ = {( , 1), ( , 3), ( , 5), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5),(,6)} ⇒( ∪ ) =
=
Kejadian dan dikatakan saling lepas apabila (1) kedua kejadian tersebut tidak mempunyai titik sampel persekutuan atau ∩ = ∅ . Namun pada kejadian di atas diperoleh ∩ = { (, 1), (, 3), (, 5)} . Dengan kata lain ∩ ≠ ∅.
(2) ( ∪ ) = ( ) + () Sehingga: ( ∪ ) =
(*)
( ) + ( ) = + = 1
(**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∪ ) ≠ ( ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling lepas. 4) Tentukan gabungan kejadian pada 1) dan 2)
∪ = {( , 1), (, 2), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), ( , 1), ( , 3),(,5)} 5) Tentukan irisan kejadian 1) dan 2)
∩ = {( , 1), (, 3), (, 5)} 6) Tentukan komplemen kejadian 2).
= {(, 2), (, 4), (, 6), ( , 2), ( , 4),(,6)} 2. Sebuah koin dilantunkan berulang-ulang, sehingga muncul sisi angka, tentukan ruang sampel percobaan tersebut. (Petunjuk: jika Anda kesulitan menentukan ruang sampel mulailah dengan mendaftar hasil percobaan lemparan pertama, kedua dan seterusnya) Penyelesaian: Lemparan Ke-
Ruang Sampel
I
{A,G}
II
{AA,AG,GA,GG}
III
{AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}
IV
{AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG,
AGGA, AGGG GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG} ...
...
{ , − , − ,... , − , − , }
3. Ada 4 jalur bis antara kota A dan kota B, dan ada 3 jalur bis antara kota B dan C. a. ada berapa cara seseorang dapat mengadakan perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B? Penyelesaian:
A ke C = 4 . 3 = 12 cara C ke A = 3 . 4 = 12 cara A – C – A = 12 . 12 = 144 cara Jadi perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B dapat menggunakan 144 cara. b. ada berapa cara seseorang dapat mengadakan perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B, jika pulangnya tidak boleh melalui jalur(rute) yang sama dengan saat berangkat? Penyelesaian:
A ke C = 4 . 3 = 12 cara C ke A = 2 . 3 = 6 cara A – C – A = 12 . 6 = 72 cara c. Jadi perjalanan pulang-pergi dari kota A ke kota C melalui kota B dapat menggunakan 144 cara. ( petunjuk : jika masih ada kesulitan buatlah diagram pohonnya dengan permasalahan yang lebih sederhana)
4. Sebuah password dapat dibuat dengan karakter angka maupun huruf, huruf besar dan kecil tidak dibedakan. Berapa banyak password 6 karakter yang dapat dibuat. ( petunjuk: buatlak kotak-kotak sebanyak 6 sebagai representasi password 6 karakter, jumlahlah banyaknya angka dan huruf, kemudian gunakan hasilnya untuk mengisi kotakkotak yang dibuat) Penyelesaian:
Banyak huruf = 26 Banyak angka = 10 Jumlah banyak huruf dan angka = 26 + 10 = 36
36
36
36
36
36
36
Banyak password yang dapat dibuat = 36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36 = 2.176.782.336
5. Ada berapa cara 9 buku buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak buku yang memanjang, jika ada 3 buku yang selalu bersama-sama ada berapa penyusunan yang mungkin? Penyelesaian:
3 buku yang selalu bersama dianggap 1 buku Jadi banyak buku yang disusun : 9 -3 + 1= 7 buku 7
6
5
4
3
2
1
Banyak penyusunan yang mungkin = 7! × 3! = 5040 × 6 = 30.240 cara
6. Jika pengulangan tidak diperbolehkan Ada berapa banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari angka 0 sampai 9 yang lebih dari 450? Penyelesaian:
Jika angka pertama 4 dan angka ke dua 5 maka 1
1
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah 1 × 1 × 8 = 8
Jika angka pertama 4 dan angka kedua lebih dari 5 1
4
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah 1 × 4 × 8 = 32
Jika angka pertama >4 5
9
8
Maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalag 5 × 9 × 8 = 360 Jadi banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari angka 0 sampai 9 yang lebih dari 450 =
8 + 32 + 360 = 400 susunan 7. Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki satu rahasia. Setiap anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan satu rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah? Penyelesaian:
= = =
! !(−)! ××! !×! ×
= 2005 × 1002 = 2009010 surat
8. Sebuah keluarga muda merencanakan mempunyai 3 orang anak. Tentukan peluang keluarga tersebut mempunyai paling banyak satu anak perempuan. Penyelesaian:
Misalkan
Anak laki-laki : L Anak perempuan : P
= {( ), (), (), (), (), (), (), () } ⇒ () = 8 = {, , , } ⇒ ( ) = 4 Peluang keluarga tersebut mempunyai paling banyak satu anak perempuan:
( ) =
()
()
= =
9. Dijual 100 lembar undian, 2 diantaranya berhadiah. Tamara membeli 2 lembar undian. Berapa peluang Tamara mendapat satu hadiah. Penyelesaian:
Dijual 100 lembar undian, 2 diantaranya berhadiah, sehingga () = .
⇔ =
!
= )
!
!(− !
!!
=
××! !!
=
= 4950.
Misalkan A adalah kejadian terambilnya 1 lembar mendapat hadiah dari 2 lembar undian yang dibeli tamara, ( ) = .
⇔ =
!
= )
!(− !
! !!
=
×
= 2.
.
Sehingga Peluang Tamara mendapat 1 hadiah :
( ) =
() ()
=
=
10. Suatu perkumpulan beranggotakan 12 orang pria dan 8 orang wanita. Dari kelompok tersebut dibentuk suatu panitia yang terdiri dari 5 orang secara acak. Tentukan peluang panitia tersebut terdiri dari orang-orang yang berjenis kelamin sama. Penyelesaian: !
!
×××××!
() = =
Misalkan A adalah kejadian terpilihnya 5 anggota pria, maka:
( ) = =
!(−)!
!
=
= )
!(− !
!!
! !!
=
=
××××.!
×××××! ××××.!
= 19 × 3 × 17 × 16 = 15.504
= 11 × 9 × 8 = 792
Sehingga:
( ) =
()
()
.
=
=
.
=
Misalkan B adalah kejadian terpilihnya 5 anggota perempuan, maka:
() = =
!
= )
!(− !
! !!
=
×××! !××
= 8 × 7 = 56
Sehingga:
( ) =
() ()
=
.
=
.
C adalah peluang terpilihnya panitia yang berjenis kelamin sama maka P(C)=P(A) + P(B)
( ) =
.
+
.
=
.
=
11. Lima lampu pijar yang rusak tercampur dengan sepuluh buah lampu yang baik. Karyawan perusahaan diintruksikan mencari kembali lampu yang rusak tersebut. Jika karyawan tersebut secara acak mengambil 3 buah lampu dari kumpulan lampu tersebut, berapa probabilitas tidak satupun dari ketiga lampu yang diambil lampu yang rusak. Penyelesaian:
() = =
!
= )
!(− !
! !!
=
×××! ××.!
= 5 × 7 × 13 = 455 .
Jika karyawan tersebut secara acak mengambil 3 buah lampu dari kumpulan lampu tersebut dan semuanya tidak rusak:
( ) = = Jadi, ( ) =
! !(−)!
() ()
=
=
! !!
=
=
×××! ××.!
= 10 × 3 × 4 = 120 .
≈ ,
Sehingga probabilitas tidak satupun dari ketiga lampu yang diambil lampu yang rusak:
( ) = ( ) = , = ,
12. Jika P(A)=0,6 dan P(B) = 0,4 dan P(A B)=0,8, periksa apakah A dan B a. saling lepas b. saling bebas. Penyelesaian:
a. saling lepas Penyelesaian:
Kejadian dan dikatakan saling lepas apabila (1) kedua kejadian tersebut tidak mempunyai titik sampel persekutuan atau ∩ = ∅ . (2) ( ∪ ) = ( ) + ( ) Sehingga: ( ∪ ) = 0,8
(*)
( ) + () = 0,6 + 0,4 = 1
(**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∪ ) ≠ ( ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling lepas.
b. saling bebas. Penyelesaian:
Kejadian dan dikatakan saling bebas apabila
( ∩ ) = ( ). () Sehingga: ( ∩ ) = ∅
( ). ( ) = 0,6.0,4 = 0,24
(*) (**)
Dari (*) dan (**) terlihat bahwa ( ∩ ) ≠ ( ) + ( ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa kejadian dan di atas tidak saling bebas.
