An´ An´ alis alisis is de Se˜ Se nales n ˜ ales Pablo Irarr´ Ira rr´ azaval azaval M. Departa Depa rtamento mento de Ingenie Ing enierr´ıa El´ectrica ectr ica Pontificia Universidad Cat´ olica olica de Chile
An´ An ´ alisi ali siss de Se˜ Se nales n ˜ ales Derechos Reservados Reservados c 1999 McGraw-Hill/Interamericana de Chile Ltda. (primera edici´ on) on) Derechos Reservados Reservados c 2008 Pablo Irarr´ azaval azaval (segunda edici´ on) on) Derechos Reservados Reservados c 2009 Pablo Irarr´ azaval azaval (Edici´ on on 2.1)
Dedicado a mi familia, Isabel, Isabe l, Isabelita, Isabe lita, Sof´ Sof´ıa, Pablito y Tom´ as as
En memoria de mi abuelo, Alberto Irarr´ azaval azaval L.
Prefacio A pesar que las transformadas de Laplace y Fourier se conocen desde la segunda mitad del siglo 18, s´ olo o lo en los ultimos u´ltimos 50 a˜ nos se han transformado en nos herramientas indispensables en las ´areas areas de control autom´ atico, atico, telecomunicaciones, electr´ onica, procesamiento de im´ onica, agenes, agenes, etc. Es m´ as, as, su aplicabilidad no s´ olo olo se limita a estas areas a´reas que tradicionalmente se consideran parte de la Ingenier´ıa ıa El´ectrica, ectrica, sino tambi´en en incluye campos camp os del conocimiento conoc imiento tan diversos como la econo eco nom m´ıa, ıa , sism si smol olog´ og´ıa ıa o hidr hi drol olog´ og´ıa. ıa . Las transformadas de Laplace o Fourier de una se˜nal nal son una representaci´ on on de la misma se˜ nal en otro dominio. Se puede entender como un cambio de base. nal Evidentemente, la base de Fourier no es una base m´ as, de las muchas que existen, as, es una base que en cierta forma nos es natural. Con un poco de pr´ actica actica y esfuerzo resulta c´ omodo omodo entender las se˜ nales en el dominio de la frecuencia. Es formalizar nales un tipo de an´ alisis alisis que todos to dos los d´ıas ıas empleamos en forma intuitiva. intuitiva. Claramente se ve cuando usamos los sentidos de la audici´ on on y visi´on. on. En el caso del sonido, la frecuencia frecuencia juega un papel preponderan preponderante. te. Algo similar similar ocurre con las im´ agenes en las que quiz´as as igualmente igualmente importan imp ortante te que la intensidad intensidad del color es la textura. textura. Este libro fue escrito para servir de base a un curso de an´alisis alisis de se˜ nales nales de un semestre de duraci´ on. on. La filosof´ filosof´ıa es explicar las materias de lo particular a lo general, es decir, primero se presentan los conceptos en su forma m´ as as simple para luego agregar complejidad. Esta manera de presentar la materia, junto con muchas explicaciones gr´ aficas, apunta a facilitar el aprendizaje del alumno. aficas, Tambi´en en se han h an agregado algunas alguna s rese˜ r ese˜ nas nas hist´ oricas para motivar a los alumnos oricas a investigar investig ar sobre los or´ or´ıgenes del area. a´rea. El primer p rimer cap´ cap´ıtulo es una un a introducci´ intro ducci´ on on al an´ alisis alisis de se˜ nales nales donde se aprovec aprovecha ha de presentar la notaci´ on empleada en el libro. Especialmente relevante es la preon sentaci´on on del s´ımbolo ımbol o para par a el impulso. impuls o. El resto de los cap´ cap´ıtulos ıtulo s se pueden agrupar agrupa r en tres partes: en la primera se estudian las se˜nales nales continuas; en la segunda las se˜ nales discretas; y en la ultima nales u ´ ltima se tratan, tratan, en forma introductor introductoria, ia, algunos algunos temas afines m´ as as avanzados. Tanto para se˜ nales nales continuas (cap´ıtulo ıtulo 2) como discretas discret as (cap ( cap´´ıtulo 5), se prep resenta senta primero primero los sistemas sistemas lineales lineales y respuesta respuesta al impulso. impulso. En el cap´ cap´ıtulo 5 se hace la conexi´ on on de los sistemas discretos con los continuos a trav´ trav´es es del muestreo de se˜ nales. nales. En los cap´ cap´ıtulos 3 y 6 se trata la transformada transformada de Fourier en forma contin continua ua y discreta. discreta. Los cap´ cap´ıtulos 4 y 7 hacen hacen lo propio con la transformad transformadaa de Laplace y transformada Z (versi´ on discreta de la transformada de Laplace). on En el cap´ cap´ıtulo 8 se presentan otras posibles transformadas, tanto continuas continuas como discretas. discretas. Y finalmente finalmente,, en el cap´ cap´ıtulo 9, se extiende extiende la transformada transformada de Fourier a dos dimensiones. v
