BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Latar Belakan Belakang g
Dalam NCTM 2000, di Amerika, disebutkan bahwa terdapat lima kemampuan dasar matematika yang merupakan standar yakni pemecahan masalah ( problem solving ),
penalaran
dan
bukti
(reasonin reasoning g
and
proof proof ), ),
kmu kmuni nika kasi si
(communication) communication), kneksi eksi (connections), connections), dan dan rep represe resen ntasi tasi (representation)! representation)! Dengan mengacu pada lima standar kemampuan NCTM di atas, maka dalam tu"uan pembela"aran matematika yang ditetapkan dalam #urikulum 200$ yang dikeluarkan Depdiknas pada hakekatnya meliputi (%) kneksi antar knsep dalam matematika dan penggunaannya dalam memecahkan masalah, (2) penalaran, (&) pemecahan masalah, (') kmunikasi dan representasi, dan () aktr aekti! #emampuan #emampuan representasi matematis merupakan merupakan salah satu tu"uan umum dari pembela"aran matematika di seklah!*epresentasi merupakan ungkapan dari suatu ide matematika yang ditampilkan peserta didik sebagai bentuk yang mewakili situasi masalah guna menemukan slusi dari suatu masalah! #emam #emampu puan an ini ini sang sangat at pent pentin ing g bagi bagi sisw siswaa dan dan erat erat kait kaitan anny nyaa deng dengan an kemampuan
kmunikasi
dan
pemecahan
masalah!+ntuk
dapat
mengkmunikasikan sesuatu, seserang perlu representasi baik berupa gambar, graik graik,, diagram diagram,, maupun maupun bentuk bentuk represe representa ntasi si lainny lainnya!De a!Denga ngan n represe representa ntasi, si, masalah yang semula terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mudah dan sederhana, sehingga masalah yang disa"ikan dapat dipecahkan dengan lebih mudah!Dengan demikian pemahaman tentang representasi ini sangat diperlukan agar dapat digunakan sebagai sarana bagi siswa untuk memahami knsepknsep tertentu maupun untuk mengmunikasikan ideide matematis guna menyelesaikan suatu masalah! 1.2 Rumusan Rumusan Masalah Masalah Dari latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut%! Apa yang yang dimaksu dimaksud d dengan dengan kemamp kemampuan uan represen representasi tasi matematis matematis.. 2! Apa sa"a indikatr indikatr kemampuan kemampuan representasi representasi matematis. matematis.
1
&! /agaimana cnth media pembela"aran dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. 1.3 Tujuan Adapun tu"uan dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut%! Dapat mengetahui kemampuan representasi matematis 2! Dapat mengetahui indikatr kemampuan representasi matematis &! Dapat mengetahui cnth media pembela"aran dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa 1. Man!aat embuatan makalah ini bertu"uan untuk menambah serta membekali pembaca mengenai kemampuan representasi matematis dan cara meningkatkan kemampuan representasi matematis pada siswa!
2
BAB II PEMBAHA"AN
2.1 #emam$uan Re$resentas% Matemat%s
*epresentasi adalah mdel atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan slusi! 1ebagai cnth, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan byek, gambar, katakata, atau simbl matematika! Dalam 1abirin (20%'-&&),NCTM menyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seserang untuk mengkmunikasikan "awaban atau gagasan matematik yang bersangkutan! *epresentasi yang
dimunculkan leh siswa merupakan ungkapan
ungkapan dari gagasangagasan atau ideide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu slusi dari masalah yang sedang dihadapinya! Menurut ape Tchshan3 (dalam 1abirin, 20%') ada empat gagasan yang digunakan dalam memahami knsep representasi, yaitu%) representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ideide matematika atau skemata kgniti yang dibangun leh siswa melalui pengalaman4 2) sebagai reprduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya4 &) sebagai sa"ian secara struktur melalui gambar, symbl ataupun lambang4 ') sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain! *epresentasi merupakan prses pengembangan mental yang sudahdimiliki seserang, yang matematika,
terungkap dan di3isualisasikan dalam berbagai mdel
yakni- 3erbal,
gambar,
benda knkret,
tabel,
mdelmdel
manipulati atau kmbinasi dari semuanya! Menurut Cai, 5ane, dan 6acabcsin(dalam 1abirin, 20%'-&') menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkmunikasikan matematika
antaralain- tabel,
gambar,
graik, pernyataan matematika, teks
tertulis, ataupun kmbinasi semuanya! ada dasarnya representasi dapat dibedakan dalam dua bentuk, yakni representasi internal
dan representasi
eksternal!
/erpikir
tentang
ide
3
matematika yang kemudian dikmunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wu"udnya antara lain- 3erbal, gambar dan benda knkrit! /erpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seserang beker"a atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal! Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi adalah bentuk interpretasi pemikiran siswa
terhadap suatu
masalah,
yang
digunakan sebagai alat bantu untuk menemukan slusi dari masalah tersebut! /entuk interpretasi siswa dapat berupa katakata atau 3erbal, tulisan, gambar, tabel, graik, benda knkrit, simbl matematika dan lainlain!
2.2 In&%kat'r #emam$uan Re$resentas% Matemat%s
#emampuan representasi matematis siswa dapat di ukur melalui beberapa indikatr kemampuan representasi matematis! 7ndikatr representasi matematis siswa adalah sebagai berikut%! *epresentasi 3isual! 2! persamaan atau ekspresi matematis! &! katakata atau teks tertulis! 7ndikatrindikatr kemampuan representasi seperti ditun"ukkan pada Tabel 2!%! Ta(el 2.1. In&%kat'r #emam$uan Re$resentas% Matemat%s N) 1
Re$resentas% *epresentasi 3isual
a! Diagram,
Bentuk*(entuk '$eras%'nal Menya"ikan kembali data atau inrmasi dari •
tabel,
atau graik
suatu representasi diagram, graik, atau tabel •
Menggunakan representasi 3isual untuk menyelesaikan masalah
b! 8ambar
• •
Membuat gambar plapla gemetri Membuat gambar untuk memper"elas masalah dan memasilitasi penyelesaiannya
2
ersamaan
atau
•
ekspresi matematis atis
Membuat persamaan atau mdel matematika dari representasi lain yang diberikan
• •
Membuat kn"ektur dari suatu pla bilangan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
4
3
#atakata atau teks
•
tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan
ter • t
•
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkahlangkah penyelesaian masalah matematika dengan katakata
•
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disa"ikan
•
Men"awab sal dengan menggunakan kata kata atau teks tertulis
2.3 Re$resentas% Matemat%s &alam Pem(elajaran Matemat%ka
*epresentasi
sangat
berperan
dalam
upaya
danmengptimalkan kemampuan matematika siswa!
mengembangkan
NCTM (dalam 1abirin,
20%'-&) mencantumkanrepresentasi (representatin) sebagai standar prses kelima setelah prblem sl3ing, reasning, cmmunicatin, and cnnectin! Menurut 6nes (dalam 1abirin, 20%'-&$) beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai berikut%! #elancaran dalam melakukan translasi
di
antara berbagai bentuk
representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun knsep dan berpikir matematis! 2! Cara guru dalam meya"ikan ideide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempela"ari matematika! &! 1iswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman knsep yang kuat dan leksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah! Meskipun demikian, ada beberapa keberatan dari para ahli matematika yang
berkaitan
dengan
dimasukkannya representasi sebagai standar prses
seperti yang diungkapkan 6nes sebagai berikut%! Anggapan bahwa representasi
adalah sinnim
dengan mdel
matematika! 7ni berarti bahwa representasi sudah merupakan bagian dari standar isi, khususnya dalam al"abar yang berkaitan dengan rumus
5
rumus dan ungsi yang dideskripsikan sebagai standar bahwa 9siswa dapat menggunakan mdelmdel matematika dan menganalisis perubahan dalam knteks real dan abstrak!9 2! *epresentasi adalah hanya bagian dari prses pemecahan masalah dan hal ini sudah tercakup dalam standar pemecahan masalah! 1elain itu, kelebihan dari representasi sebagai standar prses tidak begitu penting! 1tandar prses dari pemecahan masalah, kmunikasi, penalaran dan kneksi semua representasinya &! *epresentasi
memuat standar isi yang tidak dibatasi sebagai
bagian
dari
perkembangan
dalam kgniti
tidakmemberikan "aminan memiliki peranan yang menn"l dalam sa"ianmasalah matematika! Menanggapi keberatan di atas, beberapa ahli pendidikanmatematika dan peneliti aliran kgniti menyatakan bahwa representasi tidak hanya membahas terbatas pada penggunaan ntasi simbl untuk menter"emahkan suatu situasi ke langkah matematika! *epresentasi lebih dari sekedar prduk isik hasil bser3asi! *epresentasi "uga merupakan prses kgnitiyang ter"adi secara internal! Dalam pembela"aran, melalui representasi eksternalsiswa, guru dapat menebak apa yang sesungguhnya ter"adi yang merupakan representasi internal dalam benak siswa, sehingga guru dapat melakukanlangkah yang tepat untuk membawa siswa bela"ar! 1ebagai salah satu standar prses maka NCTM (2000) menetapkan standar representasi
yang
diharapkan dapat dikuasai siswa selamapembela"aran di
seklah yaitu%! membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, mencatat atau merekam, dan mengkmunikasikan ideide matematika4 2! memilih, menerapkan, dan melakukan translasi antar representasi matematis untuk memecahkan masalah4 &! menggunakan representasi untuk
memdelkan
dan
menginterpretasikanenmena isik, ssial, dan enmena matematika! #etika siswa dihadapkan pada suatu situasi masalah matematika dalam pembela"aran di kelas, mereka akan berusaha memahami masalah tersebut dan menyelesaikannya dengan caracara yang mereka ketahui! Caracara
tersebut sangat terkait dengan pengetahuan sebelumnya yang
sudah ada yang berhubungan dengan masalah yang disa"ikan! 1alah satu bagian
6
dari upaya yang
dapat dilakukan siswa adalah dengan membuat mdel atau
representasi dari masalah tersebut! Mdel atau representasiyang di buat bisa bermacammacam tergantung pada kemampuan masingmasing indi3idu dalam menginterpretasikan masalah yang ada! embela"aran matematika di kelas hendaknya memberikankesempatan yang cukup bagi
siswa untuk dapat melatih danmengembangkan kemampuan
representasi matematis sebagai bagian yang penting dalam pemecahan masalah! Masalah yang disa"ikan disesuaikan dengan isi dan kedalaman materi pada "en"ang masingmasing denganmemperhatikan pengetahuan awal atau prasyarat yang dimiliki siswa! 1alah satu cnth masalah matematika dalam NCTM (2000) yang terkait dengan representasi matematis disa"ikan dalam cnth berikut-
9Apa yang akan ter"adi terhadap luas daerah sebuah persegipan"ang "ika pan"ang sisinya men"adi dua kali pan"ang semula.9
Masalah di atas menarik untuk disa"ikan karena siswa ditantanguntuk berpikir menggunakan inrmasi yang tersedia dan mengaitkannyadengan pengetahuan yang sudah mereka miliki sebelumnya! Masalah tersebut "uga memungkinkan untuk diselesaikan dengan lebih dari satu cara! 1alah satu cnth
pemecahan masalah yang mungkin dilakukan siswa
adalah denganmenyelesaikannya
secara
langsung
yakni menggunakan
representasi simblik sebagai berikut-
:Misalkan persegi pan"ang semula pan"angnya a dan lebarnya b, sehingga diperleh luasnya adalah 5;a 6ika
pan"ang
sisinya
men"adi
b ;ab! dua kali pan"ang
semula,
maka
pan"angnya 2a dan lebarnya 2b, sehingga luasnya men"adi 5 ; 2a
2b ; 'ab
6adi dapat disimpulkan bahwa luas persegi pan"ang yang baru men"adi ' kali luas persegi pan"ang semula!9
7
1elain cara tersebut, sebagian siswa mungkin ada yang berikir tergesa gesa dan langsung men"awab bahwa luasnya men"adi dua kali dari luas persegi pan"ang semula! Mereka menduga atau berargumen bahwa "ikapan"ang sisinya dua kali pan"ang semula tentu luasnya "uga akan men"adi dua kali luas persegi pan"ang semula!
8uru
harus berusaha memberikanpemahaman yang
lebih
mudah dipahami agar pemikiran siswa tidakberhenti sampai disitu, misalnya dengan menanyakan kembali "awabanmereka atau meminta untuk berikir kembali menggunakan cara lain! Masalah di atas akan lebih mudah di pahami
"ika disa"ikan dengan
menggunakan representasi gambar sebagai berikut-
8ambar %!*epresentasi siswa sebagai hasil dari menduakalikan ukuran pan"ang sisisisi persegi pan"ang (NCTM, 2000)
Dari hasil representasi gambar % sebelumnya, terlihat bahwa penyelesaian dari masalah yang
diberikan dapat lebih mudah
ditemukan dan dapat
menun"ukkan dengan "elas bahwa persegi pan"ang yang baru besarnya empat kali ukuran semula! Akti3itas yang ter"adi dalam pembela"aran tidak hanya menun"ukkan
bagaimana
cara
siswa
men"awab tetapi "uga ada prses
pembenaran terhadap "awaban siswa yang lain!
8
BAB III PENUTUP 3.1 #es%m$ulan %! #emampuanrepresentasi adalah bentuk interpretasi pemikiran siswa
terhadap suatu masalah, yang digunakan sebagai alat bantu untuk menemukan slusi dari masalah tersebut 2! 7ndikatr kemampuan representasi adalah sebagai berikuta! *epresentasi 3isual b! ersamaan atau ekspresi matematis c! #atakata atau teks tertulis &! Media pembela"aran dapat digunakan dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa dalam setiap materi pembela"aran matematika! 3.2 "aran +ntuk pemerintah dan guru diharapkan dapat menekankan pentingnya kemampuan matematis dalam bentuk aplikasi matematika dengan mendukung media pemebala"aran yang dapat mendukung kemampuan representasi matematis! +ntuk
mahasiswa
matematika,
diharapkan
dapat
mengembangkan
kreatiitas dalam membuat media pemebala"aran yang dapat mendukung kemampuan representasi matematis!
9
DA+TAR PU"TA#A
1abirin, Muhammad!( 20%'), 9*epresentasi dalam embela"aran Matematika9! http-<
&3al;$&&?title;*e presentasi@20dalam@20embela"aran@20Matematika http-<
10
