AYUNAN MATEMATIS
Disusun Oleh : 1. Ferd erdian Santa Limant antara 2. Johanes
Fakultas Teknik Universitas Surabaya 2014
(6132073) (6132083)
. !u"uan #er$o%aan 1. &emahami 'eraan aunan sistem %andul matematis 2. &enentuan %esar *er$e*atan 'ra+itasi %umi ,. Dasar !eori ,andul matematis atau aunan matematis setidana men"elasan %a'aimana suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu tit teta* den'an tali. Jia aunan menim*an' se%esar sudut terhada* 'aris +erti$al maa 'aa an' men'em%alian : F - m . g . sin / ntu / dalam radial aitu / e$il maa sin / - / - sl dimana s %usur lintasan %ola dan l - *an"an' tali sehin''a : F - m'sl 4ni adalah *ersamaan di55erensial 'etaran selaras den'an *eriode adalah :
ar'a l dan ! da*at diuur *ada *elasanaan *er$o%aan den'an %ola lo'am an' $uu* %erat di'antun'an den'an aat an' san'at rin'an. ,e%an an' diiat *ada u"un' tali rin'an an' massana da*at dia%aian dise%ut %andul. Jia %e%an ditari esatu sisi emudian dile*asan maa %e%an aan teraun melalui titi eseim%an'an menu"u e sisi an' lain. ,ila am*litudo aunan e$il maa %andul sederhana itu aan melauan 'etaran harmoni. ,andul den'an massa m di'antun' *ada seutas tali an' *an"an'na l. unan mem*unai sim*an'an an'uler / dari eduduan seim%an'. aa *emulih adalah om*onen 'aa te'a lurus tali. F - m ' sin / F-ma maa m a - m ' sin / a - ' sin /
ntu 'etaran selaras / e$il seali sehin''a sin / - /. Sim*an'an %usur s - l / atau /-sl maa *ersamaan men"adi: a-'sl . Den'an *ersamaan *eriode 'etaran harmoni.
Dimana
:
l- *an"an' tali (meter) '- *er$e*atan 'ra+itasi (ms2) !- *eriode %andul sederhana (s) Dari rumus di atas dietahui %aha *eriode %andul sederhana tida %er'antun' *ada massa
dan sim*an'an %andul melaian
hana
%er'antun' *ada *an"an' dan *er$e*atan 'ra+itasi aitu:
unan sederhana adalah suatu sistem an' terdiri dari se%uah massa dan ta da*at molor. Jia aunan ditari e sam*in' dari *osisi setim%an' dan emudian dile*asan maa massa m aan %eraun dalam %idan' +ertial e %aah *en'aruh 'ra+itasi. era ini adalah 'era *eriodi. 9ita in'in menentuan *eriode aunan. #ada 'am%ar di %aah ini ditun"uan se%uah aunan den'an *an"an' 1 den'an se%uah *artiel %ermassa m an' mem%uat sudut / terhada* arah +erti$al. aa an' %eer"a *ada *artiel adalah 'aa %erat dan 'aa tari dalam tali. 9ita *ilih suatu sistem oordinat den'an satu sum%u menin''un' lin'aran 'era (tan'ensial) dan sum%u lain *ada arah radial. 9emudian ita uraian 'aa %erat m' atas om*onenom*onen *ada arah radial aitu m' $os / dan arah tan'ensial aitu m' sin /. 9om*onen radial dari 'aa'aa an' %eer"a mem%erian *er$e*atan sentri*etal an' di*erluan a'ar %enda %er'era *ada %usur lin'aran. 9om*onen tan'ensial adalah 'aa *em%ali *ada %enda m an' $enderun' men'em%alian massa e*osisi setim%an'. Jadi 'aa *em%ali adalah : F - m' sin/
#erhatian %aha 'aa *em%ali di sini tida se%andin' den'an / aan teta*i se%andin' den'an sin /. i%atna 'era an' dihasilan %uanlah 'era harmoni$ sederhana. an teta*i "ia sudut / adalah e$il maa sin / / (radial). Sim*an'an se*an"an' %usur lintasan adalah ;-l/ dan untu sudut an' e$il %usur lintasan da*at dian''a* se%a'ai 'aris lurus. Jadi ita *eroleh :
aa *emulih mun$ul se%a'ai onseuensi 'ra+itasi terhada* %ola %ermassa & dalam %entu 'aa 'ra+itasi &' an' salin' meniadaan den'an 'aa &d+dt an' %eraitan den'an elem%aman. da*un 5reuensi aunan tida %er'antun' e*ada massa &. <. latalat an' Di*erluan 1. =ollmeter 2. Sto*at$h 3. ,e%an
D.
1. !ali %enan' di'antun'an di u"un' *enan''a *ada etin''ian tertentu 2. ,usur di*asan' den'an sudut 0> te*at di ten'ahten'ah tali 3. #er$o%aan dimulai dari %e%an den'an massa %andul ?0 'ram @. ,andul diiatan *ada u"un' tali den'an uat ?. #an"an' tali dan %andulna diuur den'an $ara dari titi *oros e titi *usat massa %andul 6. Di*astian memulai *er$o%aan den'an emirin'an %andul %ersudut e$il ( AB10>) emudian diaunan 7. Di*astian aunan %andul tida %er*utar melainan teta* terleta *ada lintasan linier. 8. Sto*at$h dinalaan dan atu an' di*erluan untu melauan 10 aunan dihitun'. C. #erhitun'an dilauan se%ana 3 ali 10. ariasi *an"an' tali dilauan se%ana ? ali dan atu aunanna dihitun' men''unaan sto*at$h se%ana 3 ali 11. #er$o%aan ini diulan'i den'an men''unaan massa %andul an' lain aitu 60 'ram dan 70 'ram.
E. Data asil #en'uuran &assa %e%an m1 - ?0 'ram o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70? ? L? - 76?
t1 GsH 1@?0 1?7? 1616 1673 17@1
t2 GsH 1@@7 1?70 1600 1663 17@1
t3 GsH 1@@7 1?73 1610 16?3 173?
&assa %e%an m2 - 60 'ram o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70?
t1 GsH 1@@0 1??7 161? 16?6
t2 GsH 1@3C 1??8 1613 1660
t3 GsH 1@37 1??C 1610 166C
?
L? - 76?
&assa %e%an m3 - 70 'ram o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70? ? L? - 76?
1732
173@
17@8
t1 GsH 1@2C 1?@1 1603 16@6 1730
t2 GsH 1@31 1?31 1603 16?1 1721
t3 GsH 1@28 1??0 16C1 16?0 178C
F. nalisa Data n''a* nilai g = 9! "#s2 &assa %e%an m1 - ?0 'ram
´t o
#an"an' tali G$mH
t1 GsH
t2 GsH
´ T
t3 GsH
1
L1 - ?2?
1@?0
1@@7
1@@7
2
L2 - ?8?
1?7?
1?70
1?73
3
L3 - 6@?
1616
1600
1610
@
L@ - 70?
1673
1663
16?3
?
L? - 76?
17@1
17@1
173?
GsH 1@@8
GsH 1@@
0 1?72
8 1?7
7 1608
3 160
7 162C
C 162
3 173C
C 173
0
C
' Gms2H
δ
C88?
0021
C33@
0?72
C836
0070
10@88
0?82
CC87
0081
´g -
CC06
´ t
∑ t = 14,50 +14,47 +14,47 =14,480 i
-
n
3
s
%) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t 14,480 ´ = =1,448 s T - 10 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata g ´
-
∑g n
9,885 + 9,334 + 9,836 + 10,488 + 9,987
i
-
5
= 9,906 ms2
d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =9,885 − 9,906=−0,021 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar s x´
-
√
∑ δ
2 n
n ( n−1 )
=
√
0,6778 5 ( 5−1 )
=0,184
'1 - (CC06 I 018@) ms 2
&assa %e%an m2 - 60 'ram ´ t
o
#an"an' tali G$mH
t1 GsH
t2 GsH
´ T
t3 GsH
1
L1 - ?2?
1@@0
1@3C
1@37
2
L2 - ?8?
1??7
1??8
1??C
3
L3 - 6@?
161?
1613
1610
@
L@ - 70?
16?6
1660
166C
?
L? - 76?
1732
173@
17@8
GsH 1@38
GsH 1@3
7 1??8
C 1??
0 1612
8 161
7 1661
3 166
7 1738
2 173
0
8
' Gms2H
δ
1000C
0122
C?1@
0373
C787
01
10076
018C
CCC8 -
0111
g ´
C887
´t
∑ t = 14,40 +14,39 +14,37 =14,387 i
-
n
3
s
%) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t 14,387 ´ = =1,439 s T 10 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata ´ g
-
∑g n
10,009 + 9,514 + 9,787 + 10,076 + 9,998
i
-
5
=9,887 ms2
d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =10,009 −9,887 =0,122 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar s x´
-
√
∑ δ
2
n
n ( n− 1 )
=
√ ( − )= 0,2120 5 5 1
0,103
'2 - (C887 I 0103) ms 2 &assa %e%an m3 - 70 'ram
´t o
#an"an' tali G$mH
t1 GsH
t2 GsH
´ T
t3 GsH
1
L1 - ?2?
1@2C
1@31
1@28
2
L2 - ?8?
1?@1
1?31
1??0
3
L3 - 6@?
1603
1603
1?C1
@
L@ - 70?
16@6
16?1
16?1
?
L? - 76?
1720
1721
1718
GsH 1@@6
GsH 1@@
7 1?@0
7 1?@
7 1?CC
1 1?C
0 16@C
C 16@
3 1731
C 173
C
2
' Gms2H
δ
C8CC
0078
C72?
02?2
CC?C
0018
1023?
02?8
10068 ´g -
00C1
CC77
∑
%) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t 14,467 ´ = =1,447 T - 10 s 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata ´ g
-
∑g n
9,899 + 9,725 + 9,959 + 10,235 + 10,068
i
-
5
= 9,977 ms2
d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =9,899 − 9,977=−0,078 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar s x´
-
√
∑ δ
2
n
n ( n− 1 )
=
√ ( − )= 0,1448 5 5 1
0,085
'3 - (CC77 I 008?) ms 2 . #em%ahasan ,e%an an' di'unaan haruslah %enda %erdimensi e$il a'ar %enda terse%ut da*at dian''a* se%a'ai *artiel %eru*a titi. Sedan'an tali an' di'unaan tida %oleh mulur a'ar massana da*at dia%aian. Sudut sim*an'an "u'a tida %oleh le%ih dari 10 a'ar 'era da*at dian''a* se%a'ai 'eraan selaras. #eriode meru*aan atu an' di*erluan untu melauan satu ali aunan. ilai ' dida*at dari *enurunan rumus *eriode aitu se%a'ai %eriut.
Dari hasil *erhitun'an dida*at nilai ' 1 - (CC06 I 018@) ms 2K ' 2 - (C887 I 0103) ms 2K dan '3 - (CC77 I 008?) ms 2. 9eti'a hasil *erhitun'an terse%ut
mendeati an'a C8 ms 2. Da*at dinataan %aha *erhitun'an 'ra+itasi tida di*en'aruhi oleh massa %enda an' aan diaunan. ,erdasar eti'a hasil an' di*eroleh *ratian nilaina tida %erisar "auh. al ini ter"adi arena uran' etidatelitian *ratian dalam *en'uuran sa"a. ,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms 2. Dalam setia* *er$o%aan tentuna *ratian tida lu*ut dari esalahan esalahan. 9esalahan an' ter"adi dalam *ratium ini antara lain se%a'ai %eriut. • • • • •
9esalahan dalam *en''unaan alat uur 9etidalurusan mata den'an alat uur Sim*an'an %andul an' tida onstan Lintasan %andul an' teradan' melin'ar 9uran' te*atna *ratian memen$et tom%ol sto* dan start *ada sto*at$h
. 9esim*ulan ,andul matematis adalah suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu titi teta* den'an tali an' men'ai%atan %enda da*at %er'era se$ara harmonis arena adana 'aa *emulih an' di%erian ai%at adana sim*an'an. ,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian da*at disim*ulan *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms 2. asil terse%ut dida*atan dari ratarata '1 - (CC06 I 018@) ms 2K '2 - (C887 I 0103) ms 2K dan '3 - (CC77 I 008?) ms 2.