BANDUL MATEMATIS
A. PELAKSANAAN PRAKTIKUM
1. Tujuan Praktikum a. Memahami gerak osilasi yang tidak teredam b. Menentukan besarnya nilai kecepatan 2. Waktu Selasa, 22 November 2011 3. Tempat Laboratorium Fisika Dasar, Latai II, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram. B. ALAT DAN BAHAN
a. b. c. d.
Bandul atau beban Benang Meteran Stopwatch
C. LANDASAN TEORI
Suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap disebut gerak periodik. Jika geraknya adalah bolak-balik pada jalan yang sama, gerak ini disebut osilasi atau getaran. Ayunan sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa titik yang digantung dengan tali tanpa massa dan tak dapat mulur. Jika osilasi tidak terlalu besar maka gerak yang terjadi adalah gerak harmonik sederhana (Sutrisno,1997:68-79). Bandul sederhana adalah sistem mekanik lain yang menunjukkan gerak periodik. Bandul terdiri atas cakram yang menyerupai partikel bermassa m yang digunakan pada seutas tali ringan dengan panjang l yang bagian atasnya tidak bergerak (diikat ke suatu titik). Gerak terjadi pada bidang vertikal dan disebabkan oleh gaya gravitasi. Saat sudut kecil (kurang dari 10°C), gerak yang terjadi sangat mirip dengan gerak osilator harmonik sederhana. Gaya-gaya yang bekerja pada cakram adalah gaya T yang dihasilkan oleh talidan gaya gravitasi m.g. komponen tangensial dari gaya gravitasi m.g sin yang selalu bekerja ke arah , berlawanan arah dengan perpindahan bola bandulnya dari posisi terendah. Oleh karena itu, komponen tangensialnya adalah gaya pemulih, dan kita dapat menerapkan hukum Newton II untuk getaran dalam arah tangensialnya (Jewett,2009:708). Contoh gerak osilasi yang terkenal ialah gerak bandul.Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil.
Gambar di atas memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang l dan beban bermassa m. gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya m.g dan tegangan T pada tali. Bila tali membuat sudut terhadap vertikal, berat memiliki komponenkomponen m.g cos sepanjang tali dan m.g sin tegak lurus tali (Anonim,2010). Jika bandul ditarik ke samping dari posisi setimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi. Geraknya merupakan osilasi dengan periodik.Kita ingin menentukan berapa periode gerak bandul ini untuk simpangan dan berlawanan arah. Ini tidak lain dari pada kriteria gerak harmonik sederhana. Konstanta m.g/l menyatakan konstanta k dalam F= -kx. Jadi periode bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah,
T=2
T=2
T=2
Perhatikan bahwa periode ini tidak bergantung pada massa partikel yang digantungkan (Rasnick, 1985:459-460).
The element ofinertia seem to be missing in T = 2
because periode is
independent of the mass of springines, which is the gravitational spring contact m.g/l is reself proportional to the mass of particle, and the two masses cancel in T = 2
2
(Halliday,1997:381).
=
D. PROSEDUR PERCOBAAN
1. 2. 3. 4.
Benda (m1) digantungkan pada tali dengan panjang tertentu. Bandul disimipangkan dengan sudut tertentu (<10°C) dari titik kesetimbangan. Bandul dilepaskan dan dihitung waktu untuk 20 ayunan Diulangi langkah (1) sampai (3) untuk beberapa panjang benang yang berbeda sampai6 kali percobaan 5. Diulangi langkah (1) sampai (4) untuk massa benda (2) berbeda. E. HASIL PENGAMATAN
No 1.
Benda
Panjang (cm) 30
Waktu (t) 22,63
2.
26,5
21,65
3.
22,5
19,90
18,5
18,32
5.
14,5
16,68
6.
10,5
14,80
1.
31,1
24,2
2.
27,5
22,96
23,1
20,8
19,9
19,54
5.
16
18,12
6.
12,3
16,83
Benda 1
4.
3.
Bola 2
4.
F. ANALISIS DATA
I
Pengolahan Data F = - sin θ Sin θ ≈ θ =
Hukum Newton II ∑F = a - sin θ = m .a Karna v
=wl
=
=
a
=
Maka :
- sin θ = -g = = -g - sin θ = m
Karna x = A sin wt Maka :
= -w w = = =
2
-g
x
2
T = 4 T =2 2
2
T =
Y = b .x b =
g =
II Perhitungan Data Benda 1
Metode Least Square
No.
T ( Yi )
L ( Xi )
Xi . Yi
(s )
2
( meter )
(ms )
(m )
1.
1,280
0,300
0,384
0,090
2.
1,172
0,265
0,310
0,070
3.
0,990
0,225
0,223
0,051
4.
0,839
0,185
0,155
0,035
5.
0,696
0,145
0,101
0,021
6.
0,548
0,105
0,058
0,011
∑
5,525
1,225
1,231
0,277
=
b =
2
= 3,838 s /m
b = g= = 2
= 10,276 m/s
Standar Deviasi ∆g =
= =
= 0,204 m
=
=
2
Xi 2
= 18,998 s
t
g=4 -
2 -2
2
n
= 4
2 -2
2
t n 2
2
2
= 4(3,14) (18,998) (6) -2
= 3, 934 s -
= -8
2 -3
2
t n l 2
-3
2
= -8(3,14) (18,998) (6) (0,204) -3
= -0,084 m/s
= x 0,001 m
∆l = x skala terkecil mistar
= 0,0005 m
= x 0,01 s
∆t = x skala terkecil Hp
= 0,005 s
= √
∆g =
2
= 0,002 m/s
=
% Error =
= 0,0196 %
Nilai Pendekatan = ± ∆ gmax = + ∆ = 10,276 + 0,002 2
= 10,278 m/s gmin = − ∆
= 10,276 – 0,002
2
= 10,274 m/s
Metode Grafik g
2
=4
∆x = xf - xi = 0,2625 – 0,0975 = 0,165 m
∆y = yf - yi = 1,14 – 0,52 2
= 0,62 s
g=4
2
2
= 4(3,14)
2
= 10,496 m/s
Nilai Pendekatan = ± ∆ gmax
= + ∆ = 10,496 + 0,002 2
= 10,498 m/s gmin
= − ∆ = 10,496 – 0,002 2
= 10,494 m/s
Benda 2
Metode Least Square No.
1.
T ( Yi )
L ( Xi )
Xi . Yi
(s )
2
( meter )
(ms )
(m )
1,525
0,311
0,474
0,097
2
Xi 2
2.
1,272
0,275
0,350
0,076
3.
1,082
0,232
0,251
0,054
4.
0,954
0,199
0,190
0,040
5.
0,821
0,160
0,131
0,026
6.
0,708
0,125
0,088
0,016
∑
6,362
1,302
1,484
0,309
=
b =
2
= 3,906 s /m
b = g= = 2
= 10,097 m/s
Standar Deviasi ∆g =
= =
= 0,217 m
= =
= 20,425
t
g=4 -
2 -2
2
n
= 4
2 -2
2
t n
2
-2
2
= 4(3,14) (20,425) (6) 2
= 3,403 s -
= -8
2 -3
2
t n l 2
-3
2
= -8(3,14) (20,425) (6) (0,271) 3
= -0,072 m/s
∆l = x skala terkecil mistar =
x 0,001
= 0,0005 m
x skala terkecil Hp = x 0,01
∆t =
= 0,005 s
= √
∆g =
2
= 0,002 m/s
=
% Error =
= 0,02 %
Nilai Pendekatan = ± ∆ gmax = + ∆ = 10,097 + 0,002 2
= 10,099 m/s gmin = − ∆
= 10,097 – 0,002 2
= 10,095 m/s
Metode Grafik
g
2
=4
∆x = xf - xi = 0,3 – 0,1325 = 0,1675 m
∆y = yf - yi = 1,37 – 0,71 = 0,66
g=4
2
2
= 4(3,14)
2
= 10,039 m/s
Nilai Pendekatan = ± ∆ gmax
= + ∆ = 10,039 + 0,002 2
= 10,041 m/s gmin
= − ∆ = 10,039 – 0,002 2
= 10,037 m/s
G. PEMBAHASAN
Pada praktikum kali ini yaitu tentang bandul matematis.Dengan simpangan sudut θ < 10o dihitun watu untu 20 ayunanBandu harus disipanan < 10o, hal ini dikarenakan agar bandul tidak mengalami rotasi. Tepat setelah bandul disimpangkan, bandul memberikan gaya pemulih yang menyebabkannya selalu bergerak menuju titik keseimbangan. Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan panjang tali berbanding lurus dengan dengan waktu untuk 20 ayunan.Hal ini terlihat dengan semakin panjang tali, semakin lama pula waktu bandul untuk melakukan gerak osilasi.Sehingga lintasan yang ditempuh oleh bandul tersebut semakin panjang pula.Berdasarkan
hasil analisa data
dengan menggunakan metode Least Square, percepatan gravitasi yang diddapatkan yaitu sebesar 10,276 m/s2. Nilai tersebut tidak jauh berbeda dengan percepatan gravitasi yang di tetapkan yaitu sebesar 9,806 m/s2 dan pada metode grafik percepatan gravitasi yang didapatkan juga hampir mendekati percepatan gravitasi menurut metode Least Square yaitu 10,496 m/s2. Pada pengukuran percepatan gravitasi pada metode grafik sangat dipengaruhi oleh ketelitian praktikan dalam menentukan titik-titik potong grafik. Apabila praktikan kurang teliti maka hasilnyapun akan sangat jauh berbeda. Begitu pula pada percobaan pada benda 1, percepatan gravitasinyapun hampir mendekati percepatan gravitasi yang telah ditentukan, seperti yang terlihat pada metode grafik yaitu sebesar 10,039 m/s2, namun pada metode Least Square percepatan gravitasi yang didapatkan sedikit berbeda yaitu 2
sebesar 10,097 m/s . Meskipun pada tujuannya mempelajari gerak osilasi yang tidak teredam, namun gerak isolasi ini masih di pengaruhi oleh gaya gesek terhadap suara. Namun hal tersebut dapat diabaikan dikarenakan nilainya yang sangat kecil. H. KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan a. Bandul matematis merupakan bagian dari gerak harmonik sederhana. b. Osilasi tidak teredam adalah gerak bolak-balik ben da disekitar suatu titik setimbang dengan lintasan yang sama secara periodic, tanpa adanya pengaruh gaya gesek. c. Periode dipengaruhi oleh panjang tali. Semakin panjang tali, maka periode semakin besar begitu pula sebaliknya. d. Periode bandul matematis dapat ditentukan dengan T =
e. Percepatan gravitasi dapat diperoleh dengan metode least square dan metode grafik. f. Nilai percepatan gravitasi dari hasil percobaan untuk benda 1 dan benda 2 masingmasing 10.276 2 dan 10.097 2 dengan metode least square sedangkan s s dengan metode grafik nilai percepatan gravitasi adalah 910,496 2 dan 10,039 s . s2
⁄
⁄
⁄
⁄
