BANDUL MATEMATIS
BANDUL MATEMATIS
A. PELAKSANAAN PRAKTIKUM
1. Tujuan praktikum
:
Memahami gerak osilasi yang tidak teredam Menentukan besarnya nilai percepatan gravitasi 2. Waktu praktikum
:
Selasa, 29 November 2011 3. Tempat praktikum
:
Laboraturim Fisika Dasar I, lantai II, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram.
B. ALAT DAN BAHAN
1. Alat praktikum a. Meteran b. Stopwatch c. Tiang statif 2. Bahan Praktikum a. Benang b. Bandul
C. LANDASAN TEORI
Setiap gaerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus dan cosinus. Karena pernyataan menurut fungsi diberi istilah harmonik, gerak periodik disebut juga sebagai gerak harmonik. Osilasi atau vibrasi (getaran) adalah gerakan partikel secara bolak-balik melalui lintasan yang sama. Banyak benda berosilasi yang gerak bolak-baliknya tidak tepat sama
karena gaya gesekan melespaskan tenaga tenaga geraknya. Dawai biola akhirnya berhenti bergetar dan bandul akhirnya berhenti berayun. Gerak semacam ini disebut gerak harmoni teredam(damped). Meniadakan efek redam dapat dilakukan dengan menambah tenaga ke dalam sistem yang berisolasi untuk mengisi tenaga yang terdisipasi oleh gesekan. Pegas utama dalam arloji dan beban yang berayun pada bandul jam memberikan tenaga ekstermal, sehingga sistem berisolasi yaitu roda keseimbangan atau bandul, seolah-olah bergerak tanpa redaman (Halliday, 1985:442). The simple pendulum is another mechanical system that exhibits periodic motion. It consists of a particle-like bob of mass m suspended by a light string of length L that is fixed at the upper end. The motion occurs in the vertical plane and is driven by the force of gravity. We shall show that, provided the angle Ɵ is small ( less than about 100 ), the motion is that of a simple harmonic oscillator. The force acting on the bob are the force T exerted by the of the grravitasional force, mg sin Ɵ, always acts foward Ɵ=0, opposite the displacement. Therefore, the tangential force is restoring force, and we can apply Newton’s second law for motion m tangential (Serway, 1987 : 708). Semua benda yang ada di permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya kepusat bumi. Gaya yang demikian disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi dipengaruhi oleh massa benda dan jarak ke pusat bumi. Sehingga besarnya percepatan gravitasi di setiap tempat berbeda. Besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang tali, peroide dan jarak pusat massa yang berbeda (Sears, 1987:243) . Pendulum sederhana terdiri atas sebuah bola pendulum yang digantung pada ujung tali yang ringan. Kita anggap bahwa tali tidak meregang dan massanya diabaikan sehingga menyerupai gerak harmonik sederhana (www.wawanfisika.wordpress.com)
D. PROSEDUR PERCOBAAN a. Benda (m1) digantung pada tali dengan panjang tertentu. b. Bandul disimpangkan dengan sudut tertentu (<100) dari titik kesetimbangan. c. Bandul dilepas dan dihitung waktunya untuk 20 ayunan. d. Diulangi antara (a) sampai (c) untuk beberapa tali dengan panjang berbeda dan dicatat hasilnya pada Tabel 1.
e. Diulangi acara (a) sampai (d) untuk massa benda (m2) berbeda dan dicatat hasilnya pada tabel 1.
E. HASIL PENGAMATAN
Beban
M1
Beban
M2
Panjang Tali (cm)
Waktu Ayunan (S)
10
13,3
16
15,04
22
19,31
28
21,66
34
23,52
39,5
24,86
Panjang Tali (cm)
Waktu Ayunan (S)
26,5
21,71
23
20,18
17,2
18,70
11,5
16,83
7,2
14,95
5,1
12,64
F. ANALISA DATA 1. Dasar Perhitungan
x Mg sin
Mg cos Mg cos W= mg mg
∑ F = m.a = m.g = -mg sin = - mg ma = - mg
= - mg
m
x = a sin wt . .
m
mg
m.
A sin wt = mg A Sin wt / w2
= g/ 2
(
=
T2 = T2 = √ T = 2 √
2. Perhitungan Percobaan untuk massa benda M1 ( metode least square )
No
[[[[[[[[[[[[
t (s)
Xi =
T =t/n
T2 = y i
Xi2
XiYi
1.
13,3
0,1
0,665
0,4422
0,0100
0,0442
2.
15,04
0,16
0,752
0,5655
0,0256
0,0905
3.
19,31
0,22
0,965
0,9322
0,0484
0,2051
4.
21,66
0,28
1,083
1,1729
0,0784
0,3284
5.
23,52
0,34
1,176
1,3830
0,1156
0,4702
6.
24,86
0,395
1,243
1,5450
0,1560
0,6103
1,495
5,8845
6,0408
0,4340
1,7487
∑
∑
b = =
-( (
(
= = 3,8584
g= =
(
= 9,96 m/
.
=.
.
(
=
⁄ ⁄
= 0,05 sekon ⁄ .
.
⁄
=
.
(
=√(
= √(
(
(
= √( = √ = 0,056
g= g max = = 9,96 + 0,056 = 10,016
g min = = 9,96 – 0,056 = 9,904
% error =
(
( (
(
Grafik
∆x = 0,28-0,1 = 0,18 ∆y = 1,1729-0,4422 = 0,7307 b= = = 4,0594 =b = 4,0594 g= =
(
= 9,7152 m/s2
Percobaan untuk massa benda M2 ( metode least square )
No
t (s)
[[[[[[[[[[[[
Xi =
T =t/n
T2 = y i
Xi2
XiYi
1.
27,71
0,265
1,0855
1,1783
0,0702
0,2877
2.
20,18
0,23
1,0090
0,0181
0,0529
0,2321
3.
18,7
0,172
0,9350
0,8742
0,0296
0,1608
4.
16,81
0,115
0,8415
0,7081
0,0132
0,0988
5.
14,95
0,072
0,7425
0,5588
0,0052
0,0538
6.
12,64
0,051
0,6320
0,3994
0,0026
0,0322
∑
105,01
0,905
5,8845
4,2369
0,1737
0,8634
∑
b = =
(
= = 4,0007
g= =
-(
(
= 9,86 m/
.
=.
(
.
(
=
⁄ ⁄
= 0,05 sekon ⁄ .
.
⁄
=
.
(
=√(
= √(
(
(
= √( = √ = 0,051
g= g max = = 9,86 + 0,051 =9,911
g min = = 9,86 – 0,051 = 9,809
% error =
(
( (
(
Grafik
∆x = 0,21-0,1 = 0,11 ∆y = 1,0181-0,5588 = 0,4593
b= = = 4,1754
=b = 4,1754 g= =
(
= 9,4453 m/s2
G. PEMBAHASAN Gerak harmonik sederhana adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu tetap. Gerak ini mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang melalui titik keseimbangan dalam interval waktu tertentu (tetap). Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik (terdisipasi) karena gaya gesek. Jika dibiarkan osilasi akan berhenti (gerak harmonik sederhana teredam). Untuk melakukan proses penentuan besarnya nilai gravitasi dapat dilakukan dengan cara mengganti panjang tali sebanyank pengamatan memperlihatkan semakin panjang tali maka besarnya gravitasi meningkat. Hal ini terjadi karena bertambahnya panjang tali maka periode yang didapat kecil.
Sehingga diperolah hasil bahwa semakin panjang tali yang digunakan untuk menggantung m1 dam m2. Maka semakin banyak waktu yang diperoleh dimana ayunan bandul disimpangkan dengan sudut
100 dari keadaan setimbang bidang vertikal dan dihitung waktunya menggunakan
stopwatch dalam 20 ayunan. Dalam hal ini panjang tali berbanding tali berbanding lurus dengan periode (T) yang sesuai dengan persamaan tersebut. Disamping itu dalam menentukan periode (T) dapat dipengaruhi dengan gravitasi (g). Nilai gravitasi teori dengan gravitasi hitungan memiliki perbamdingan. Mungkinhal ini disebabkan oleh kesalahan menghitung atau dalam membaca alat ukur. Dari analisis data, diperoleh gravitasi hitung g1= 9,96 m/s² dan g2= 9,86 m/s², sedangkan gravitasi teori itu sebesar 9,8 m/s². Persen error yang diperoleh dari percobaan ini kurang dari atau mendekati 1% ,
sehingga dapat dikatakan percobaan ini berhasil. Terlihat juga dari besarnya nilai percepatan gravitasi yang tidak terlalu jauh dari tetapan standar 9,8 m/s².
H. KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan a. Bandul matematis adalah salah satu sistem fisis yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. b. Gerak yang ditimbulkan oleh getaran tali terhadap gravitasi dapat menimbulkan gerak osilasi yang beraturan yang tidak dapat teredam. c. Dari percobaan diperoleh data percepatan gravitasi ukur dengan teori yang memiliki perbedaan tidak terlalu jauh yaitu g1 sebesar 9,96 m/s2 dan g2 sebesar 9,86 m/s2
2. Saran a. Keakuratan data yang dimiliki sangat memerlukan ketelitian. b. Diperlukan kerjasama antara praktikum dengan co ass untuk mengarahkan dan membimbing praktikum. c. Disarankan menggunakan alat yang berbasis digital agar data yang diperoleh lebih akurat.
DAFTAR PUSTAKA
Halliday, 1985. Fisika Dasar 1. Jakarta: Erlangga. Serway,1987. Physics for science and enginering. Jakarta: Erlangga. Zamky, sears.1962. Fisika Jilid 1. Jakarta: Erlangga. http://www.wawanfisika.wordpress.com.
