Bandul Gabungan

IKATAN MAHASISWA TEKNIK KIMIA (IMATEK) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AUFA AUFA FAUZAN FAUZAN HIDAYA HIDAYAT NIM : 03111003091 03111003091

BANDUL GABUNGAN Bandul Bandul adalah adalah benda benda yang yang te!"a te!"att #ada #ada $ebuah $ebuah tal! dan da#at da#at beay beayun un $e%aa $e%aa beba$ beba$ dan #e!&d!" yang 'en(ad! da$a "e(a da! $ebuah (a' d!nd!ng "un& yang 'e'#unya! ayunan) Dala' b!dang *!$!"a+ *!$!"a+ #!n$!# !n! #eta'a "al! d!te'u"an #ada tahun 1,0- &leh Gal!le& Gal!le!+ bah.a bah.a #e!&d #e!&daa /la'a /la'a gea" gea" &$!la$! $atu ayunan+ T d!#engauh! &leh #an(ang tal! dan #e%e#atan ga!ta$! 'eng!"ut! ga!ta$! 'eng!"ut! u'u$) 2ada bandul 'ate'at!$+ beat tal! d!aba!"an dan #an(ang tal! (auh leb!h be$a da! #ada u"uan ge&'et!$ da! bandul) 2ada #&$!$! $et!'bang+ bandul beada #ada t!t!" A) edang"an #ada t!t!" B adalah "edudu"an #ada $udut d! $!'#angan 'a"$!'u' ) 4alau t!t!" B adalah "edudu"an da! $!'#angan 'a"$!'u'+ 'a"a gea"an bandul da! B "e A lalu "e B5 dan "e'ud!an "e'bal! "e A dan lalu "e B lag! d!na'a"an $atu ayunan) 6a"tu yang d!#elu"an untu" 'ela"u"an $atu ayunan !n! d!$ebut #e!&de /T) Bandul

Gabungan+ $e%aa u'u' bandul

ted!! ata$ t!ga (en!$ yang bebeda yang 'e'beda"annya adalah #ada ayun da! $et!a# bandul te$ebut) Ada#un "et!ga bandul te$ebut adalah $ebg! be!"ut : 1 bandul $edeahna + - bandul #ut!an + dan bandul *!$!$) Bandul $edehana ya!tu benda !deal yang ted!! da! $ebuh t!t!" 'a$$a yang begantung #ada tal! !ngan t!da" da#at 'e'an(ang) Bandul gabungan yang yang 'a$$a t!da" da#at 'e'an(ang) 'e'an(ang) Bandul gabungan gabungan yang yang 'a$$a #at!"elnya ' dan

#an(angn tal!nya adalah adalah l + 'e'bentu" 'e'bentu" $udut dengan dengan #at!"el) Gaya Gaya yang

be"e(a #ada ' adalah d!"al!"an dengan g dan T / tegangan tal! ) 2enget!an ayunan $edehana adalah $uatu $!$te' yang ted!! ata$ $ebuah 'a$$a t!t!" yang d!gantung dengan tl! tan#a 'a$$a dan t!da" da#at 'e'an(ang) In! da#at d!tun(u""an #ada %&nt&h nant!) 7!"a ayunan !n! d!ta!" "e $a'#!ng da! #&$!$! $e!'bang dan "e'ud!an d!le#a$"an 'a" 'a$$a a"n beayuh dala' b!dang et!"al d!ba.ah #engauh gaya ga!ta$! bu'!) Gea" !n! adalah gea" &$!la$! dan #e!&d!") 4!ta !ng!n 'enentu"an #e!&de ayunan) 2ada %&nt&h nant! d!tun(u""an $ebuah ayunan dengan #an(ang l + dengan $ebuah #at!"el be'a$$a ' yang 'e'buat $udut teta tehada# aah et!"al) Gaya yang bee(a #ada #at!"el adalah beat ' d!"al!"an g dan gaya ta! T dengan tal!) 4!ta #!l!h $uatu $!$te' "&&d!nat dengan $atu $u'bu #eny!nggung l!ng"aan gea" / tangen$!al  dan $u'bu la!n #ada aah tangen$!al ' d!"al!"an ' lalu g dan dengn #e'bentu""an $udut yang d!"al!"an dengan $!n teta) 4&'#&nen ad!al da! gaya begea" 'e'be!"an #e%e#atan $ent!#etal yang d!#eu"an aga benda bege" #ada bu$u l!ng"aan) 4&'#&nen tangen$!al adalah gaya benda begea" #e'bal!" #ada benda !n! ya!tu $e'ula atau $e!'bang) Gaya #e'bal!" !n! $eband!ng dengan $!n teta+ $edang"an $!'#angannya #&#&$!&nal dengan teta) eh!ngga aea yang d!butuh"an atau gea" yang a"n d!ha$!l"an t!da" atu bu"an gea" ha'&n!" $edehana) A"an teta#!+ (!"a $udut teta "e%!l 'a"a $!n teta da#at "!ta $'"n dengan teta $!'#ang #an(ang bu$u l!nta$


da#at d!u"ut dengan 'engguna"an u'u$ dengan l adalah #a'(ang tal! + dn teta adlah d!"u dengan ad!an + untu"$udut teta$ "e%!l bu$u l!ng"aan da#at d!angga# $ebaga! ga!$ luu$ $eh!ngga gaya #e'bal!" 'en(ad! yang a"an d!(ela$"an #ada %&nt&h nant!) 7ad! untu" $!'#angan "e%!l gaya #e'bal!" adalah $eband!ng dengan $!'#angan dan 'e'#unya! aah bela.anan) In! 'eu#a"an #e$yaatan gea" ha'&n!" $edehana) Teta#an Teta#an 'a$$a yang d!"al!"an dengan ga!ta$! dan d!bag! dengan #an(ang tal! ya!tu adalah l 'enggant!"an teta#an " #ada #e$a'aan gaya $a'a dengan '!n teta#n " yang d!"al!"an dengan a!bel 8) 2e!&de ayunan (!"a a'#l!tud& "e%!l dlah yang d!#el!hat"an #ada %&nt&h nant!) Bandul #unt!n+ dala' hal !n! d!tun(u""a' $ebuah #!!ngn yang d!gantung #ada $ebuah u(ung batng "a.at yng d!#a$ang #ad #u$t 'a$$a #!!ngn) Batang "a.at !tu d!buat teta# #ada #enyangga yang "&"&h) 2ada #&$!$! $e!'bang #!!ngn d!ta!" ad!al da! #u$at #!!ngan "e t!t!" # + (!"a #!!ngan d!&ta$!"an "e b!dang h&!&ntal #ada #&$!$! + 'a"a "a.at a"an te#unt! atau ge$e"an $udut / hu"u' h&&"e ) eh!ngga a"an d!da#at $ebuah u'u$) 2e$a'an !tu adalah $yaat gea" ha'&n!$ $udut yang d!bentu" &leh bandul $edehana) A#ab!la "a.at batang d!ta!" $e%aa ad!al 'a"a a"an 'en%!#ta"n $uatu bandul yang ha'&n!$) 2endulu' edehana + %&nt&h gea" &$!la$! /getaan yang #&#ule adalah gea" &$!la$! #endulu' /bandul) 2endulu' $edehana ted!! da! $euta$ tal! !ngan dan $ebuah b&la "e%!l /b&la #endulu' be'a$$a ' yang d!gantung"an #ada u(ung tal!+ $ebaga!'ana $ebaga!'ana ta'#a" #ada ga'ba d! ba.ah) Dala' 'enganal!$!$ gea"an #endulu' $edehana+ gaya ge$e"an udaa "!ta aba!"an dan 'a$$a tal! $angat "e%!l $eh!ngga da#at d!aba!"an elat!* tehada# b&la) 2en(ela$an d! ata$ 'e'#el!hat"an #endulu' $edehana yang ted!! da! tal! dengan #an(ang L dan b&la #endulu' be'a$$a ') Gaya yang be"e(a #ada b&la #endulu' adalah gaya beat /. ; 'g dan gaya tegangan tal! FT) Gaya beat 'e'!l!"! "&'#&nen 'g %&$ teta yang $eaah tal! dan 'g $!n teta yang tega" luu$ tal!) 2endulu' be&$!la$! a"!bat adanya "&'#&nen gaya beat 'g $!n teta) 4aena t!da" ada gaya ge$e"an udaa+ 'a"a #endulu' 'ela"u"an &$!la$! $e#an(ang bu$u l!ng"aan dengan be$a a'#l!tud& teta# $a'a / !ngat bah.a $udut teta adalah #eband!ngan antaa (aa" l!nea 8 dengan (a!<(a! l!ng"aan / (!"a d!nyata"an dala' $atuan ad!an) 4aena l!nta$an #endulu' beu#a l!ng"aan 'a"a "!ta 'engguna"an #ende"atan !n! untu" 'enentu"an be$a $!'#angannya) 7a!<(a! l!ng"aan #ada "a$u$ !n! adalah #an(ang tal! L) yaat $ebuah benda 'ela"u"an Gea" Ha'&n!" edehana adalah a#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angannya) A#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angan 8 atau $udut teta 'a"a #endulu' 'ela"u"an Gea"


da#at d!u"ut dengan 'engguna"an u'u$ dengan l adalah #a'(ang tal! + dn teta adlah d!"u dengan ad!an + untu"$udut teta$ "e%!l bu$u l!ng"aan da#at d!angga# $ebaga! ga!$ luu$ $eh!ngga gaya #e'bal!" 'en(ad! yang a"an d!(ela$"an #ada %&nt&h nant!) 7ad! untu" $!'#angan "e%!l gaya #e'bal!" adalah $eband!ng dengan $!'#angan dan 'e'#unya! aah bela.anan) In! 'eu#a"an #e$yaatan gea" ha'&n!" $edehana) Teta#an Teta#an 'a$$a yang d!"al!"an dengan ga!ta$! dan d!bag! dengan #an(ang tal! ya!tu adalah l 'enggant!"an teta#an " #ada #e$a'aan gaya $a'a dengan '!n teta#n " yang d!"al!"an dengan a!bel 8) 2e!&de ayunan (!"a a'#l!tud& "e%!l dlah yang d!#el!hat"an #ada %&nt&h nant!) Bandul #unt!n+ dala' hal !n! d!tun(u""a' $ebuah #!!ngn yang d!gantung #ada $ebuah u(ung batng "a.at yng d!#a$ang #ad #u$t 'a$$a #!!ngn) Batang "a.at !tu d!buat teta# #ada #enyangga yang "&"&h) 2ada #&$!$! $e!'bang #!!ngn d!ta!" ad!al da! #u$at #!!ngan "e t!t!" # + (!"a #!!ngan d!&ta$!"an "e b!dang h&!&ntal #ada #&$!$! + 'a"a "a.at a"an te#unt! atau ge$e"an $udut / hu"u' h&&"e ) eh!ngga a"an d!da#at $ebuah u'u$) 2e$a'an !tu adalah $yaat gea" ha'&n!$ $udut yang d!bentu" &leh bandul $edehana) A#ab!la "a.at batang d!ta!" $e%aa ad!al 'a"a a"an 'en%!#ta"n $uatu bandul yang ha'&n!$) 2endulu' edehana + %&nt&h gea" &$!la$! /getaan yang #&#ule adalah gea" &$!la$! #endulu' /bandul) 2endulu' $edehana ted!! da! $euta$ tal! !ngan dan $ebuah b&la "e%!l /b&la #endulu' be'a$$a ' yang d!gantung"an #ada u(ung tal!+ $ebaga!'ana $ebaga!'ana ta'#a" #ada ga'ba d! ba.ah) Dala' 'enganal!$!$ gea"an #endulu' $edehana+ gaya ge$e"an udaa "!ta aba!"an dan 'a$$a tal! $angat "e%!l $eh!ngga da#at d!aba!"an elat!* tehada# b&la) 2en(ela$an d! ata$ 'e'#el!hat"an #endulu' $edehana yang ted!! da! tal! dengan #an(ang L dan b&la #endulu' be'a$$a ') Gaya yang be"e(a #ada b&la #endulu' adalah gaya beat /. ; 'g dan gaya tegangan tal! FT) Gaya beat 'e'!l!"! "&'#&nen 'g %&$ teta yang $eaah tal! dan 'g $!n teta yang tega" luu$ tal!) 2endulu' be&$!la$! a"!bat adanya "&'#&nen gaya beat 'g $!n teta) 4aena t!da" ada gaya ge$e"an udaa+ 'a"a #endulu' 'ela"u"an &$!la$! $e#an(ang bu$u l!ng"aan dengan be$a a'#l!tud& teta# $a'a / !ngat bah.a $udut teta adalah #eband!ngan antaa (aa" l!nea 8 dengan (a!<(a! l!ng"aan / (!"a d!nyata"an dala' $atuan ad!an) 4aena l!nta$an #endulu' beu#a l!ng"aan 'a"a "!ta 'engguna"an #ende"atan !n! untu" 'enentu"an be$a $!'#angannya) 7a!<(a! l!ng"aan #ada "a$u$ !n! adalah #an(ang tal! L) yaat $ebuah benda 'ela"u"an Gea" Ha'&n!" edehana adalah a#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angannya) A#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angan 8 atau $udut teta 'a"a #endulu' 'ela"u"an Gea"


Ha'&n!" edehana) Gaya #e'ul!h yang be"e(a #ada #endulu' adalah <'g $!n teta) e%aa 'ate'at!$ d!tul!$ : Tanda negat!* 'enun(u""an bah.a gaya 'e'#unya! aah yang bela.anan dengan $!'#angan $udut teta) Beda$a"an #e$a'aan !n!+ ta'#a" bah.a gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!n teta+ bu"an dengan teta) 4aena gaya #e'ul!h F beband!ng luu$ dengan $!n teta bu"an dengan teta+ 'a"a gea"an te$ebut bu"an 'eu#a"an Gea" Ha'&n!" edehana) Ala$annya (!"a $udut teta "e%!l+ 'a"a #an(ang bu$u 8 /8 ; L "al! teta ha'#! $a'a dengan #an(ang L $!n teta /ga!$ #utu$<#utu$ #ada aah h&!$&ntal) Dengan de'!"!an untu" $udut yang "e%!l+ leb!h ba!" "!ta 'engguna"an #ende"atan : 2e!&de 2endulu' edehana + Fe"uen$! 2endulu' edehana + T adalah #e!&de+ * adalah *e"uen$!+ L adalah #an(ang tal! dan g adalah #e%e#atan ga!ta$!) Beda$a"an #en(ela$an d! ata$+ ta'#a" bah.a #e!&de dan *e"uen$! getaan #endulu' $edehana begantung #ada #an(ang tal! dan #e%e#atan ga!ta$!) 4aena #e%e#atan ga!ta$! ben!la! teta#+ 'a"a #e!&de $e#enuhnya $e#enuhnya hanya begantung #ada #an(ang tal! /L) Dengan "ata la!n+ #e!&de dan *e"uen$! #endulu' t!da" begantung #ada 'a$$a beban al!a$ b&la #endulu') Anda da#at da#at 'e'bu"t!"annya dengan 'end&&ng $e&ang yang gendut d! ata$ ayunan) Band!ng"an dengan $e&ang ana" "e%!l yang d!d&&ng #ada ayunan yang $a'a) =&nt&h $&al : ebuah #endulu' 'ela"u"an >0 getaan dala' -0 $e"&n) H!tunglah #e!&de dan *e"uen$!0 getaan dala' -0 det!"+ 'a"a $atu getaan d!la"u"an $ela'a $ela'a - det!" />0?-0 />0?-0 ; -) 7ad! T ; - det!") det!") b

Fe"uen$ Fe"uen$!! + *e"uen$! *e"uen$! adalah adalah

banya"nya banya"nya getaan yang d!la"u"an dala' $atu det!") 4aena $atu getaan d!la"u"an $ela'a det!"+ 'a"a dala' $atu det!" #endulu' 'ela"u"an $etengah getaan : 7ad! dala' $atu det!" #endulu' 'ela"u"an $etengah getaan leng"a#) =&nt&h $&al : a H!tunglah #an(ang #endulu' #ada (a' yang bedeta" $e"al! t!a# det!" + b

Bea#a #e!&de (a' dengan

#endulu' yang #an(angnya #an(angnya 0+@ 'ete  Angga# Angga# $a(a #e%e#atan ga!ta$! /g ; 10 '?$- + a

2an(ang #endulu' #ada (a' yang bedeta" $e"al! t!a# det!" + "aena (a' bedeta"

$e"al! #edet!"+ 'a"a "!ta b!$a 'engangga# (a' 'ela"u"an $atu getaan $ela'a $atu det!" /T; 1 $e"&n) Untu" 'enentu"an #an(ang #endulu'+ "!ta 'engguna"an #e$a'aan : 7ad! #an(angnya #an(angnya 0+-@ 'ete /t!da" te#at 0+-@ 'ete "aena d!#engauh! &leh *a"t& #e'bulatan + b

2e!&de (a' dengan #endulu' yang #an(angnya #an(angnya 0+@ 'ete  2e!&de getaan
adalah 0+99 $e"&n /ha$!lnya t!da" te#at ; 0+99 $e"&n "aena d!#engauh! &leh *a"t& #e'bulatan + 2e$a'aan 2&$!$!+ 4e%e#atan 4e%e#atan dan 2e%e#atan #ada GH 2ada #&"&" baha$an

IKATAN MAHASISWA TEKNIK KIMIA (IMATEK) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AUFA FAUZAN HIDAYAT NIM : 03111003091

'engena! hubungan antaa GMB dan GH+ telah 'el!hat"an "ete"a!tan antaa GMB dan GH+ d! 'ana Gea" Ha'&n!" edehana d!#andang $ebaga! $uatu "&'#&nen Gea" Mel!ng"a Beatuan atau $ebal!"nya+ Gea" Mel!ng"a Beatuan da#at d!#andang $ebaga! gabungan dua gea" ha'&n!" $edehana yang $al!ng tega" luu$) e"aang dengan 'engguna"an l!ng"aan a%uan) 2e$a'aan #&$!$! $ebaga! *ung$! .a(tu #ada GH + (!"a d!t!n(au $ebuah benda yang begea" dengan la(u l!nea teta# / #ada $ebuah l!ng"aan yang 'e'!l!"! (a!<(a! A + "aena benda 'ela"u"an gea" 'el!ng"a dengan "e%e#atan $udut &'ega + d! 'ana hubungan antaa "e%e#atan $udut &'ega dan be$a $udut $!'#angan teta) D! 'ana teta d!nyata"an dala' ad!an) /band!ng"an dengan $ ; t #ada gea" luu$) D! 'ana * adalah *e"uen$!) /"!ta telah 'e'#ela(a! hal !n! #ada 2&"&" Baha$an Be$aan< be$aan *!$!$ gea" 'el!ng"a beatuan) 2ada $aat t ; 0+ benda beada #ada $!'#angan $e(auh A /A al!a$ a'#l!tud&) Tanda #&$!t!* 'enun(u""an bah.a benda beada #ada bag!an "anan atau bag!an ata$ t!t!" $et!'bang n&l) 2ada $aat t ; C T+ benda beada #ada #&$!$! $et!'bang /A ; 0) 2ada $aat t ;  T+ benda beada #ada $!'#angan $e(auh
(!"a d!t!n(au #e$a'aan "e%e#atan #ada GH) Teta# 'engguna"an

bantuan l!ng"aan a%uan untu" 'enuun"an #e$a'aan "e%e#atan $ebaga! *ung$! .a"tu) D!t!n(au lag! $ebuah benda yang begea" dengan la(u l!nea teta# / #ada $ebuah l!ng"aan yang 'e'!l!"! (a!<(a! A)  adalah la(u l!nea benda+ 8 adalah #&ye"$! la(u l!nea benda #ada $u'bu 8) 4edua $eg!t!ga yang 'e'!l!"! $udut teta #ada ga'ba d! ata$ $!'et!$) Ta'#a" bah.a be$a 8 ;  $!n teta+ d! 'ana aah 8 'enu(u "e "!!) 4aena "e%e#atan te'a$u" be$aan e"t&+ baga!'ana dengan be$a   4aena benda 'ela"u"an Gea" Mel!ng"a Beatuan+ 'a"a "ela(uan l!neanya $a'a dengan "el!l!ng l!ng"aan d!bag! #e!&de) 4e%e#atan $ebaga! *ung$! .a"tu) 2ada $aat t ; C T+ "e%e#atan benda 'en(ad! 'en(ad! <


/"e%e#atan 'a"$!'u') Tanda negat!* 'enun(u""an bah.a aah "e%e#atan "e "!! atau "e ba.ah (!"a "!ta teta#"an #&$!$! $et!'bang adalah 0 #ada $u'bu "&&d!nat 8y) 4aena "e%e#atan benda ben!la! negat!* 'a"a b!$a d!#a$t!"an benda $edang beada #ada #&$!$! $et!'bang) (ad! da! ga*!" d! ata$ ta'#a" bah.a benda 'ula! begea" da! $!'#angan $e(auh A dan $aat !n! $edang beada #ada #&$!$! $et!'bang /A ; 0) 2ada $aat t ;  T "e%e#atan benda ; 0) Benda $e"aang beada #ada $!'#angan $e(auh
2ada $aat t ; E T+ #e%e#atan ben!la! n&l) Benda $edang beada #ada

$!'#angan $e(auh A) 2ada $aat t ; T+ #e%e#atan benda "e'bal! ben!la! 'a"$!'u' /#e%e#atan benda negat!*) (ad! benda $edang begea" "e "!! dan $aat !n! $edang beada #ada #&$!$! $et!'bang) #ada $aat t ; T+ benda telah 'ela"u"an $atu getaan leng"a# + de'!"!an $eteu$nya) Gea" Ha'&n!" edehana /GH adalah gea" #e!&d!" dengan l!nta$an yang d!te'#uh $elalu $a'a /teta#) Gea" Ha'&n!" edehana 'e'#unya! #e$a'aan gea" dala' bentu" $!nu$&!dal dan d!guna"an untu" 'enganal!$!$ $uatu gea" #e!&d!" tetentu) Gea" #e!&d!" adalah gea" beulang atau be&$!la$! 'elalu! t!t!" $et!'bang dala' !nteal .a"tu teta#) Gea" Ha'&n!" edehana da#at d!beda"an 'en(ad!


- bag!an + ya!tu : Gea" Ha'&n!" edehana /GH L!n!e + '!$alnya #engh!$a# dala' $!l!nde ga$+ gea" &$!la$! a! a"$a ? a! dala' #!#a U + gea" h&!&ntal ? et!"al da! #ega$

+ dan $ebaga!nya) Gea" Ha'&n!" edehana / GH  Angula + '!$alnya gea"

bandul ? bandul *!$!$ + &$!la$! ayunan t&$! + dan $ebaga!nya) Bebea#a =&nt&h Gea" Ha'&n!" : Gea" ha'&n!" #ada bandul : ebuah bandul adalah 'a$$a /' yang d!gantung"an #ada $alah $atu u(ung tal! dengan #an(ang l dan 'e'buat $!'#angan dengan $udut "e%!l) Gaya yang 'enyebab"an bandul "e #&$!$! "e$et!'bangan d!na'a"an gaya #e'ul!h ya!tu dan #an(ang bu$u adalah 4e$et!'bangan gayanya) B!la a'#l!tud& getaan t!da" "e%!l na'un t!da" ha'&n!" $edehana $eh!ngga #e!&de 'engala'! "etegantungan #ada a'#l!tud& dan d!nyata"an dala' a'#l!tud& $udut) Gea" ha'&n!" #ada #ega$ : !$te' #ega$ adalah $ebuah #ega$ dengan "&n$tanta #ega$ /" dan d!be! 'a$$a #ada u(ungnya dan d!be! $!'#angan $eh!ngga 'e'bentu" gea" ha'&n!") Gaya yang be#engauh #ada $!$te' #ega$ adalah gaya H&&"e) Gea" Ha'&n!" Teeda' + $e%aa u'u' gea" &$!la$! $ebenanya teeda') neg! 'e"an!" ted!$!#a$! /be"uang "aena adanya gaya ge$e") Ma"a (!"a d!b!a"an+ &$!la$! a"an behent!+ yang at!nya gea" ha'&n!" $edehananya teeda') Gaya ge$e"an b!a$anya d!nyata"an $ebaga! aah bela.anan dan b adalah "&n$tanta 'enyata"an be$anya eda'an) d!'ana ; a'#l!tud& dan ; *e"uen$! angula #ada gea" ha'&n!" $edehana teeda') !'#angan geta + !'#angan getaan d!de*!n!$!"an $ebaga! (aa" benda yang begeta "e t!t!" "e$e!'bangan) 4aena #&$!$! benda yang begeta $elalu beubah+ 'a"a $!'#angan getaan (uga a"an beubah 'eng!"ut! #&$!$! benda) et!a# gea" yang te(ad! $e%aa beulang dala' $elang .a"tu yang $a'a d!$ebut gea" #e!&d!") 4aena gea" !n! te(ad! $e%aa teatu 'a"a d!$ebut (uga $ebaga! gea" ha'&n!"?ha'&n!$) A#ab!la $uatu #at!"el 'ela"u"an gea" #e!&d!" #ada l!nta$an yang $a'a 'a"a gea"nya d!$ebut gea" &$!la$!?getaan) Bentu" yang $edehana da! gea" #e!&d!" adalah benda yang be&$!la$! #ada u(ung #ega$) 4aenanya "!ta 'enyebutnya gea" ha'&n!$ $edehana) Banya" (en!$ gea" la!n / &$!la$! da.a!+ &da "e$e!'bangan al&(!+ at&' dala' '&le"ul+ dan $ebaga!nya  yang '!!# dengan (en!$ gea"an !n!+ $eh!ngga #ada "e$e'#atan !n! "!ta a"an 'e'baha$nya $e%aa 'endeta!l) Dala' "eh!du#an $eha!

behent! be&$!la$!) 7en!$ getaan $e#et! !n! d!$ebut getaan ha'&n!" teeda') 6alau#un "!ta t!da" da#at 'engh!nda! ge$e"an+ "!ta da#at 'en!ada"an e*e" eda'an dengan 'ena'bah"an eneg! "e dala' $!$te' yang be&$!la$! untu" 'eng!$! "e'bal! eneg! yang h!lang a"!bat ge$e"an+ $alah $atu %&nt&hnya adalah #ega$ dala' al&(! yang $e!ng "!ta #a"a!) 2ada "e$e'#atan !n! "!ta hanya 'e'baha$ gea" ha'&n!" $edehana $e%aa 'endeta!l+ "aena dala' "eh!du#an $eha!

benda d!hubung"an "e u(ung $ebuah #ega$+ 'a"a #ega$ a"an 'eegang /beta'bah #an(ang $e(auh y) 2ega$ a"an 'en%a#a! t!t!" "e$et!'bangan (!"a t!da" d!be!"an gaya lua /d!ta!" atau d!g&yang+ $ebaga!'ana ta'#a" #ada ga'ba B) 7!"a beban d!ta!" "e ba.ah $e(auh y

1

dan d!le#a$"an /ga'ba %+ benda a"an a"an begea" "e B+ "e D lalu "e'bal! "e B dan =) Gea"annya te(ad! $e%aa beulang dan #e!&d!") e"aang 'a! "!ta t!n(au hubungan antaa gaya dan $!'#angan yang d!ala'! #ega$) 4!ta t!n(au #ega$ yang d!#a$ang h&!$&ntal+ d! 'ana #ada u(ung #ega$ te$ebut d!"a!t"an $ebuah benda be'a$$a ') Ma$$a benda "!ta aba!"an+ de'!"!an (uga dengan gaya ge$e"an+ $eh!ngga benda 'elun%u #ada #e'u"aan h&!$&ntal tan#a ha'batan) Teleb!h dahulu "!ta teta#"an aah #&$!t!* "e "anan dan aah negat!* "e "!!) et!a# #ega$ 'e'!l!"! #an(ang ala'!+ (!"a #ada #ega$ te$ebut t!da" d!be!"an gaya) 2ada "edaan !n!+ benda yang d!"a!t"an #ada u(ung #ega$ beada dala' #&$!$! $et!'bang /l!hat ga'ba a) Untu" $e'a"!n 'e'udah"an #e'aha'an d!!'u +$eba!"nya d!la"u"an (uga #e%&baan) A#ab!la benda d!ta!" "e "anan $e(auh 8 /#ega$ d!egang"an+ #ega$ a"an 'e'be!"an gaya #e'ul!h #ada benda te$ebut yang aahnya "e "!! $eh!ngga benda "e'bal! "e #&$!$! $et!'bangnya $ebal!"nya + (!"a benda d!ta!" "e "!! $e(auh 8 + #ega$ (uga 'e'be!"an gaya #e'ul!h untu" 'enge'bal!"an benda te$ebut "e "anan $eh!ngga benda "e'bal! "e #&$!$! $et!'bang) Be$a gaya #e'ul!h F tenyata beband!ng luu$ dengan $!'#angan 8 da! #ega$ yang d!entang"an atau d!te"an da! #&$!$! $et!'bang /#&$!$! $et!'bang "et!"a 8 ; 0) 2e$a'aan !tu $e!ng d!"enal $ebaga! hu"u' h&&"e dan d!%etu$"an &leh #a'an &bet H&&"e) " adalah "&n$tanta dan 8 adalah $!'#angan) Hu"u' H&&"e a"uat (!"a #ega$ t!da" d!te"an $a'#a! "u'#aan #ega$ be$entuhan atau d!egang"an $a'#a! bata$ ela$t!$!ta$) Tanda negat!* 'enun(u""an bah.a gaya #e'ul!h al!a$ F 'e'#unya! aah bela.anan dengan $!'#angan 8) 4et!"a "!ta 'ena!" #ega$ "e "anan 'a"a 8 ben!la! #&$!t!*+ teta#! aah F "e "!! /bela.anan aah dengan $!'#angan 8) ebal!"nya (!"a #ega$ d!te"an+ 8 beaah "e "!! /negat!*+ $edang"an gaya F be"e(a "e "anan) 7ad! gaya F $elalu be"e(a bela.anan aah dengan aah $!'#angan 8) " adalah "&n$tanta #ega$) 4&n$tanta #ega$ be"a!tan dengan "a"u atau le'but $ebuah #ega$) e'a"!n be$a "&n$tanta #ega$ /$e'a"!n "a"u $ebuah #ega$+ $e'a"!n be$a gaya yang d!#elu"an untu" 'ene"an atau 'eegang"an #ega$) ebal!"nya $e'a"!n le'but $ebuah #ega$ /$e'a"!n "e%!l "&n$tanta #ega$+ $e'a"!n "e%!l gaya yang d!#elu"an untu" 'eegang"an #ega$) Untu" 'eegang"an #ega$ $e(auh 8+ "!ta a"an 'e'be!"an gaya lua #ada #ega$+ yang be$anya $a'a dengan F yang d!"al!"an dengan "&n$tanta <1 yang (uga


d!"al!"an dengan teta#an "&n$tanta ya!tu " lalu d!"al!"an dengan 8 yang guna $ebaga! 'enun(u""an aahnya) 2ega$ da#at begea" (!"a teleb!h dahulu d!be!"an gaya lua) A'at! bah.a be$anya gaya begantung (uga #ada be$a 8 /$!'#angan) etelah #ega$ d!egang"an+ #ega$ 'ena!" benda "e'bal! "e #&$!$! $et!'bang /8;0) 4et!"a 'ele.at! #&$!$! $et!'bang+ benda begea" dengan la(u yang t!ngg! "aena telah d!be! #e%e#atan &leh gaya #e'ul!h #ega$) 4et!"a begea" #ada #&$!$! $et!'bang+ gaya #ega$ ; 0 + teta#! la(u benda 'a"$!'u') 4aena la(u benda 'a"$!'u' 'a"a benda teu$ begea" "e "!!) Gaya #e'ul!h #ega$ "e'bal! 'e'#ela'bat gea"an benda $eh!ngga la(u benda #elahan

#ega$ /F 0 ; <"80 yang aahnya "e ata$ dan gaya beat /. ; 'g yang aahnya "e ba.ah) T&tal "edua gaya !n! $a'a dengan n&l) Ma! "!ta anal!$!$ $e%aa 'ate'at!$) Guu 'uda teta# 'engguna"an la'bang 8 aga anda b!$a 'e'band!ng"an dengan #ega$ yang d!leta"an h&!$&ntal) D!!'u da#at 'enggant!"an 8 dengan y) e$ultan gaya yang be"e(a #ada t!t!" "e$et!'bangan ; 0) Hal !n! beat! benda d!a' al!a$ t!da" begea") 7!"a "!ta 'eegang"an #ega$ /'ena!" #ega$ "e ba.ah $e(auh 8+ 'a"a #ada "eadaan !n! be"e(a gaya #ega$ yang n!la!nya leb!h be$a da! #ada gaya beat+ $eh!ngga benda t!da" lag! beada #ada "eadaan $et!'bang /#ehat!"an ga'ba % d! ba.ah) T&tal "edua gaya !n! t!da" $a'a dengan n&l "aena teda#at #eta'bahan (aa" $e(auh 8J $eh!ngga gaya #ega$ ben!la! leb!h be$a da! gaya beat) 4aena teda#at gaya #ega$ /gaya #e'ul!h yang beaah "e ata$ 'a"a benda a"an begea" "e ata$ 'enu(u t!t!" $et!'bang) /$a'b!l l!hat ga'ba d! ba.ah ya) 2ada t!t!" $et!'bang+ be$a gaya t&tal ; 0+ teta#! la(u gea" benda ben!la! 'a"$!'u' / 'a"$+ $eh!ngga benda begea" teu$ "e ata$ $e(auh <8) La(u gea" benda #elahan0 "al!) H!tunglah *e"uen$!+ #e!&de dan a'#l!tud& getaan benda te$ebut : #andun 'en(a.abya $e#et! !n! + a Fe"uen$! adalah banya"nya getaan yang d!la"u"an benda $ela'a $atu det!") Benda 'ela"u"an getaan $ebanya" >0 "al! $ela'a -0 det!") Dengan de'!"!an+ $ela'a 1 det!" benda te$ebut 'ela"u"an getaan $ebanya" - "al! />0 ? -0 b 2e!&de adalah .a"tu yang d!butuh"an untu" 'ela"u"an $atu getaan /T + T ; 1?* ;  ; 0+@ $e"&n ) 7ad! benda 'ela"u"an $atu getaan $ela'a 0+@ det!" % A'#l!tud& adalah $!'#angan 'a"$!'u' d!u"u da! t!t!" "e$e!'bangan) 4aena benda begea" b&la" bal!" al!a$ 'ela"u"an getaan d! antaa dua t!t!" te#!$ah $e(auh -0 %'+ 'a"a a'#l!tud& getaan benda adalah $etengah da!


l!nta$an yang d!lalu! benda te$ebut) Dengan de'!"!an+ a'#l!tud& ;  /-0 %' ; 10 %') =&ba dengan %&nt&h $&l yag "edua : ebuah benda d!gantung"an #ada $ebuah #ega$ dan beada #ada t!t!" "e$et!'bangan) Benda te$ebut d!ta!" "e ba.ah $e(auh @ %' dan d!le#a$"an) 7!"a benda 'elalu! t!t!" teendah $ebanya" 10 "al! $ela'a @ det!"+ tentu"anlah *e"uen$!+ #e!&de dan a'#l!tud& getaan benda te$ebut : #anduan (a.aban a Fe"uen$! + Fe"uen$! adalah banya"nya getaan yang d!la"u"an benda $ela'a $atu det!") 2ada $&al d!"ata"an bah.a benda te$ebut 'ele.at! t!t!" teendah $ebanya" 10 "al! $ela'a @ det!") Aga benda b!$a 'ele.at! t!t!" teendah 'a"a benda te$ebut #a$t! 'ela"u"an getaan /gea"an b&la" bal!" da! t!t!" teendah 'enu(u t!t!" tet!ngg! dan "e'bal! lag! "e t!t!" teendah) 4aena benda 'ele.at! t!t!" teendah $ebanya" 10 "al! $ela'a @ det!" 'a"a da#at d!"ata"an bah.a benda 'ela"u"an getaan $ebanya" 10 "al! $ela'a @ det!") Dengan de'!"!an+ $ela'a 1 det!" benda te$ebut 'ela"u"an getaan $ebanya" - "al! /10 ? @ b 2e!&de + 2e!&de adalah .a"tu yang d!butuh"an untu" 'ela"u"an $atu getaan /T) T ; 1?* ;  ; 0+@ $e"&n) 7ad! benda 'ela"u"an $atu getaan $ela'a 0+@ det!" % A'#l!tud& adalah $!'#angan 'a"$!'u' d!u"u da! t!t!" "e$e!'bangan) 2ada $&al d! ata$+ a'#l!tud& getaan benda adalah @ %') Gaya bu"anlah $e$uatu yang #&"&" dala' !l'u *!$!"a + 'e$"!#un ada "e%endeungan untu" 'e'#e"enal"an !l'u *!$!"a le.at "&n$e# !n!) Yang leb!h #&"&" !alah '&'entu' + eneg! dan te"anan) ebenanya + ta" $e&ang #un da#at 'engu"u gaya $e%aa lang$ung) Teta#! + "alau $e$uatu 'engata"an $e$e&ang 'engu"u gaya + $ed!"!t be#!"! a"an 'e'buat $e$e&ang 'enyada! bah.a a#a yang d!u"u $ebenanya adalah te"anan /atau 'ung"!n "e'!!ngannya) Gaya yang Anda a$a"an $aat 'eaba "ul!t anda+ '!$alnya + $ebenanya adalah $el $yaa* te"anan Anda yang 'enda#at #eubahan te"anan) U"uan nea%a #ega$ 'engu"u "etegangan #ega$ + yang $ebenanya adalah te"anannya + dll) Dala' baha$a $eha!

$ebaga! gaya nett& atau gaya e$ultan) Dala' benda yang d!#elua$ + gaya 'ung"!n (uga 'enyebab"an &ta$! + de*&'a$! atau "ena!"an te"anan tehada# benda) *e" &ta$! d!tentu"an &leh t&"a+ $e'entaa de*&'a$! dan te"anan d!tentu"an &leh $te$ yang d!%!#ta"an &leh gaya) Gaya nett& $e%aa 'ate'at!$ $a'a dengan la(u #eubahan '&'entu' benda d!'ana gaya bea"$!) 4aena '&'entu' adalah "uant!ta$ e"t& /'e'!l!"! be$a dan aah + gaya adalah (uga "uant!ta$ e"t&) 4&n$e# gaya telah 'e'bentu" bag!an da! $tat!"a dan d!na'!"a $e(a" a'an "un&) 4&nt!bu$! "un& tehada# $tat!"a be#un%a" dala' #e"e(aan A%h!'ede$ d! abad "e t!ga $ebelu' Ma$eh! + yang 'a$!h 'e'bentu" bag!an *!$!"a '&den) ebal!"nya + d!na'!"a A!$t&tele$ d!$atu"an "e$alah#aha'an !ntu!$! #eanan gaya yang a"h!nya d!"&e"$! dala' abad "e 1 + be#un%a" dala' #e"e(aan I$aa% Ne.t&n) Menuut #e"e'bangan 'e"an!"a "uantu'+ $e"aang d!#aha'! bah.a #at!"el $al!ng 'e'#engauh! $atu $a'a la!n 'elalu! !ntea"$! *unda'ental + 'en(ad!"an gaya $ebaga! "&n$e# yang beguna hanya #ada "&n$e# 'a"&$"&#!") Hanya e'#at !ntea"$! *unda'ental yang d!"enal : "uat + ele"t&'agnet!" + le'ah /d!gabung 'en(ad! $atu !ntea"$! ele"t&le'ah #ada tahun 190
da! #e%&baan aba%adaba :4et!"a bandul yang

$atu beayun+ 'a"a bandul yang la!n d!a' d$t ) In! 'enun(u""an bah.a"et!"a bandul yang beayun $e'ua eneg!nya adalah eneg! "!net!"+ neneg! #&ten$!alnya n&l)edang"an bandul yang d!a' $eluuh eneg!nya adalah eneg! #&ten$!al+ eneg! "!net!"nyan&l) 2e%&baan !n!


'enun(u""an hu"u' "e"e"alan eneg!+ "aena (!"a bandul $atu beayunbandul yang la!n d!a' dan $ebal!"nya / (u'lah eneg! "!net!" dengan eneg! #&ten$!alnya$elalu teta# ) =&nt&h gea" &$!la$! /getaan yang #&#ule adalah gea" &$!la$! #endulu' /bandul) 2endulu' $edehana ted!! da! $euta$ tal! !ngan dan $ebuah b&la "e%!l /b&la #endulu' be'a$$a ' yang d!gantung"an #ada u(ung tal!+ $ebaga!'ana ta'#a" #ada ga'ba d! ba.ah) Dala' 'enganal!$!$ gea"an #endulu' $edehana+ gaya ge$e"an udaa "!ta aba!"an dan 'a$$a tal! $angat "e%!l $eh!ngga da#at d!aba!"an elat!* tehada# b&la) Gaya yang be"e(a #ada b&la #endulu' adalah gaya beat /. ; 'g dan gaya tegangan tal! FT) Gaya beat 'e'!l!"! "&'#&nen 'g %&$ teta yang $eaah tal! dan 'g $!n teta yang tega" luu$ tal!) 2endulu' be&$!la$! a"!bat adanya "&'#&nen gaya beat 'g $!n teta) 4aena t!da" ada gaya ge$e"an udaa+ 'a"a #endulu' 'ela"u"an &$!la$! $e#an(ang bu$u l!ng"aan dengan be$a a'#l!tud& teta# $a'a) Hubungan antaa #an(ang bu$u 8 dengan $udut teta d!nyata"an dengan #e$a'aan : /!ngat bah.a $udut teta adalah #eband!ngan antaa (aa" l!nea 8 dengan (a!<(a! l!ng"aan / (!"a d!nyata"an dala' $atuan ad!an) 4aena l!nta$an #endulu' beu#a l!ng"aan 'a"a "!ta 'engguna"an #ende"atan !n! untu" 'enentu"an be$a $!'#angannya) 7a!<(a! l!ng"aan #ada "a$u$ !n! adalah #an(ang tal! L) yaat $ebuah benda 'ela"u"an Gea" Ha'&n!" edehana adalah a#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angannya+ a#ab!la gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!'#angan 8 atau $udut teta 'a"a #endulu' 'ela"u"an Gea" Ha'&n!" edehana) e%aa 'ate'at!$ d!tul!$ : Tanda negat!* 'enun(u""an bah.a gaya 'e'#unya! aah yang bela.anan dengan $!'#angan $udut teta) Beda$a"an #e$a'aan !n!+ ta'#a" bah.a gaya #e'ul!h $eband!ng dengan $!n teta+ bu"an dengan teta) 4aena gaya #e'ul!h F beband!ng luu$ dengan $!n teta bu"an dengan teta+ 'a"a gea"an te$ebut bu"an 'eu#a"an Gea" Ha'&n!" edehana) Ala$annya (!"a $udut teta "e%!l+ 'a"a #an(ang bu$u 8 /8 ; L "al! teta ha'#! $a'a dengan #an(ang L $!n teta /ga!$ #utu$<#utu$ #ada aah h&!$&ntal) 2e%e#atan ga!ta$! ben!la! teta#+ 'a"a #e!&de $e#enuhnya hanya begantung #ada #an(ang tal! /L) Dengan "ata la!n+ #e!&de dan *e"uen$! #endulu' t!da" begantung #ada 'a$$a beban al!a$ b&la #endulu'+ da#at 'e'bu"t!"annya dengan 'end&&ng $e&ang yang gendut d! ata$ ayunan) Band!ng"an dengan $e&ang ana" "e%!l yang d!d&&ng #ada ayunan yang $a'a) Gea" Mel!ng"a adalah gea" $uatu benda yang 'e'bentu" l!nta$an beu#a l!ng"aan 'engel!l!ng! $uatu t!t!" teta#) Aga $uatu benda da#at begea" 'el!ng"a !a 'e'butuh"an adanya gaya yang $elalu 'e'bel&""an

beatuan da#at d!"ata"an $ebaga! $uatu gea" d!#e%e#at beatuan+ 'eng!ngat #elu adanya $uatu #e%e#atan yang be$anya teta# dengan aah yang beubah+ yang $elalu 'engubah aah gea"

benda

aga

'ene'#uh

l!nta$an

bebentu"

'ende$"!#$!"an $uatu gea" 'el!ng"a adalah

+

l!ng"aan) dan

Be$aan
yang

atau betuu
$udut+ "e%e#atan $udut dan #e%e#atan $udut) Be$aan
+

dan

)) Gea" 'el!ng"a da#at d!beda"an 'en(ad! dua (en!$ + ata$

"e$eaga'an "e%e#atan $udutnya + ya!tu gea" 'el!ng"a beatuan + dan gea" 'el!ng"a beubah beatuan) Gea" Mel!ng"a Beatuan /GMB adalah gea" 'el!ng"a dengan be$a "e%e#atan $udut tangen$!al

teta#) Be$a 4e%e#atan $udut d!#e&lah dengan 'e'bag! "e%e#atan dengan (a!<(a! l!nta$an) Aah "e%e#atan l!n!e

dala' GMB $elalu

'eny!nggung l!nta$an+ yang beat! aahnya $a'a dengan aah "e%e#atan tangen$!al Teta#nya n!la! "e%e#atan #ula #e%e#atan ad!al

a"!bat "&n$e"uen$! da! teta#nya n!la!

)

) ela!n !tu teda#at

yang be$anya teta# dengan aah yang beubah) 2e%e#atan !n!

d!$ebut $ebaga! #e%e#atan $ent!#etal + d! 'ana aahnya $elalu 'enun(u" "e #u$at l!ng"aan) Gea" Mel!ng"a Beubah Beatuan / GMBB  adalah gea" 'el!ng"a dengan #e%e#atan $udut

teta#) Dala' gea" !n! teda#at #e%e#atan tangen$!al

/ yang dala' hal !n!

$a'a dengan #e%e#atan l!n!e  yang 'eny!nggung l!nta$an l!ng"aan / beh!'#!t dengan aah "e%e#atan tangen$!al

) Gea" 'el!ng"a da#at #ula d!nyata"an dala' #e$a'aan

#aa'et!" dengan teleb!h dahulu 'ende*!n!$!"an : t!t!" a.al gea"an d!la"u"an /O& + Y& + "e%e#atan $udut #utaan / yang beat! $uatu GMB  + #u$at l!ng"aan /O% + Y%) Dengan 'engguna"an #e$a'aan #aa'et!"+ telah d!bata$! bah.a be$aan l!n!e yang d!guna"an hanyalah be$aan tangen$!al atau hanya "&'#&nen e"t& #ada aah angula+ yang beat! t!da" ada "&'#&nen e"t& dala' aah ad!al) Dengan bata$an !n! hubungan antaa be$aan l!n!e /tangen$!al dan angula da#at dengan 'udah d!tuun"an) 2e%e#atan t&tal + d!*een$!a$! leb!h lan(ut tehada# .a"tu #ada "e%e#atan l!n!e 'e'be!"an yang da#at d!$edehana"an 'en(ad! $elan(utnya yang u'u'nya d!tul!$"an dengan yang 'eu#a"an #e%e#atan $udut+ dan yang 'eu#a"an #e%e#atan $ent!#etal) u"u $ent!#etal !n! 'un%ul "aena benda hau$ d!bel&""an atau "e%e#atannya hau$ d!ubah $eh!ngga begea" 'eng!"ut! l!nta$an l!ng"aan) Hubungan Gea" Ha'&n!" edehana / GH  dan Gea" Mel!ng"a Beatuan / GMB  Gea" 'el!ng"a da#at d!#andang $ebaga! gea" beubah beatuan) Beda"an dengan gea" luu$ beubah beatuan / GLBB ) 4&n$e# "e%e#atan yang beubah "adang hanya d!#aha'!


dala' #eubahan be$anya+ dala' gea" 'el!ng"a beatuan / GMB  be$anya "e%e#atan adalah teta# + a"an teta#! aahnya yang beubah dengan beatuan+ band!ng"an dengan GLBB yang aahnya teta# a"an teta#! be$anya "e%e#atan yang beubah beatuan) Gea" Mel!ng"a + Gea" Mel!ng"a Beatuan da#at d!#andang $ebaga! gabungan dua gea" ha'&n!" $edehana yang $al!ng tega" luu$+ 'e'!l!"! A'#l!tud& / A  dan *e"uen$! yang $a'a na'un 'e'!l!"! beda *a$e elat!* atau "!ta da#at 'e'andang Gea" Ha'&n!" edehana $ebaga! $uatu "&'#&nen Gea" Mel!ng"a Beatuan) 7ad! da#at d!!'#ul"an bah.a #ada $uatu ga!$ luu$ + #&ye"$! $ebuah benda yang 'ela"u"an Gea" Mel!ng"a Beatuan 'eu#a"an Gea" Ha'&n!" edehana) Fe"uen$! dan #e!&de Gea" Mel!ng"a Beatuan $a'a

dengan Fe"uen$! dan #e!&de

Gea" Ha'&n!" edehana

yang

d!#&ye"$!"an) M!$alnya $ebuah benda begea" dengan la(u teta# /   #ada $ebuah l!ng"aan yang 'e'!l!"! (a!<(a! A $ebaga!'ana ta'#a" #ada ga'ba d! $a'#!ng) Benda 'ela"u"an Gea" Mel!ng"a Beatuan + $eh!ngga "e%e#atan $udutnya ben!la! "&n$tan) Gea" Mel!ng"a Beubah Beatuan adalah gea" $uatu benda dengan bentu" l!nta$an 'el!ng"a dan be$a #e%e#atan $udut?angule / P  "&n$tan) 7!"a #ee%e#atan angule benda $eaah dengan #eubahan "e%e#atan angule 'a"a #e#utaan benda $e'a"!n %e#at+ dan d!"ata"an GMBB d!#e%e#at) ebal!"nya (!"a #e%e#atan angule bela.anan aah dengan #eubahan "e%e#atan angule benda a"an $e'a"!n la'bat+ dan d!"ata"an GMBB d!#ela'bat) 2ada GMBB+ "e%e#atan gea" benda $ela!n beubah aahnya (uga beubah be$anya) / At! "ata Qbeubah beatuanR #ada GMBB adalah "ela(uan benda beubah $e%aa teatu ) 7ad! #ada GMBB #e%e#atan ted!! ata$ - 'a%a') 2e%e#atan $ent!#etal /$e#et! #ada GMB yang aahnya "e t!t!" #u$at l!ng"aan+ dan #e%e#atan tangen$!al yang aahnya tega" luu$ dengan (a!<(a! /'eny!nggung l!ng"aan)Aah "e%e#atan l!n!e  $elalu 'eny!nggung l!nta$an+ (ad! $a'a dengan aah "e%e#atan tangen$!al $edanghan be$a "e%e#atan  $elalu teta# / "aena . teta# ) A"!batnya ada #e%e#atan ad!al a yang be$anya teta# teta#! aahnya beubah

#engauh lua) Getaan #ada #ega$ 'e'!l!"! *e"uen$! ala'!ah $end!!) 6a"tu yang d!#elu"an &leh benda untu" begea" da! t!t!" A "e'bal! lag! "e t!t!" A lag! d!$ebut $atu #e!&da d!'ana be$anya tegantung #ada 'a$$a beban dan "&n$tanta gaya #ega$) M&'en !ne$!a da! $uatu lua$an 'eu#a"an "&n$e# ab$ta" dala' !l'u'e"an!"a bahan) 4&n$e# !n! bu"an 'eu#a"an $!*at da! lua$an+ teta#! leb!h 'eu#a"an be$aan 'ate'at!$ 'un!+ 'eu#a"an "&n$e# yang $angat #ent!ng d! dala' 'e'#ela(a! 'e"an!"a bahan) Nyata"an O< O dan Y

tad! dan 'engangga# lua$an t&tal d!bag! 'en(ad! lua$an "&'#&nen ta" beh!ngga / In*!n!te$!'al %&'#&nent aea + 'e'!l!"! $&lu$! e"$a" yang $angat 'ate'at!$) 'eu#a"an u'u$an '&'en !ne$!a untu" lua$an ge&'et!$ yang u'u' d!guna"an dala' banya" a#l!"a$! te"n!") e!ng"l! #elu untu" 'enentu"an '&'en !ne$!a $uatu lua$an tehada# $u'bu t!da" $ent&!d / n&n%ent&!dal a8!$  + teta#! $e(a(a tehada# $u'bu $ent&!d) In! d!"enal dengan u'u$ #e#!ndahan / tan$*e *&'ul ) M&'en Ine$!a lua$an tehada# $uatu $y'bu $e'baang / O5  O5  yang $e(a(a tehada# $u'bu $ent&!d / d!$ebut (uga #aallel a8!$ the&e'  + d!tentu"an &leh u'u$ ang be"a!tan dengan I $ebaga! '&'en !ne$!a lua$an tehada# $u'bu tetentu + h $ebaga! '&'en !ne$! luaan tehada# $u'bu $ent&!dnya + a $ebaga! lua$ #ena'#angnya + dan d $ebaga! (aa" tega" luu$ d!antaa $u'bu $e(a(a $ebaga! a"!bat #e#!ndahan (aa") M&'en Ine$!a Lua$an 4&'#&$!t+ $e!ng"al! $uatu lua$an d!$u$un &leh bebaga! "&'#&nen lua$an) Ma$!ng<'a$!ng lua$an "&'#&nen b&leh (ad! 'e'!l!"! $u'bu $ent&!d yang bebeda) 7!"a lua$an d!$u$un &leh n "&'#&nenlua$an d!nyata"an dengan a1 + a- + a3 + )))) a + + 'a"a u'u$ #e#!ndahan + d!tea#"an #ada 'a$!ng<'a$!ng lua$an "&'#&nen) M&'en !ne$!a adalah (u'lah da!'&'en<'&'en !ne$!a $e'ua "&'#&nen lua$an) M&'en !ne$!a tehada# $u'bu $ent&!d Y  + A: lua$ #ena'#ang / ''-  ad!u$ g!a$! 'eu#a"an *ung$! da! '&'en !ne$!a) 4!ta $udah 'e'#ela(a! '&'en !ne$!a lua$an tehada# $u'bu yang teleta" #ada b!dang lua$) elan(utnya+ "!ta a"an 'e'#ela(a! '&'en !ne$!a $uatu lua$antehada# $u'bu yang tega" luu$ b!dang lua$ yang d!$ebut '&'en !ne$!a #&la) '&'en !ne$!a #&la da! lua$an tehada# $u'bu yang tega"

b!dangnya adalah $a'a dengan (u'lah '&'en !ne$!a tehada# $u'bu tega" luu$ dalan b!dangnya yang be#&t&ngan #ada $u'bu #&la) u'u$an untu" '&'en !ne$!a #&la lua$an #adat / $&l!d  dan l!ng"aan b&l&ng / h&ll&. %!%ula adalah $!*at yang d!#elu"an untu" 'enyele$a!"an 'a$alah yang 'el!#ut! #&&$ yang 'enda#at #e'bebanan t&$!) 7ad!+ M&'en !ne$!a adalah "ele'ba'an $uatu benda yang be&ta$! yang d!&ta$!"an tehada# $u'bu tetentu) M&'en Ine$!a / I  adalah $uatu be$aan yang 'e'#el!hat"an tentang u$aha $uatu $!$te' benda untu" 'enentang gea" &ta$!nya) Be$aan !n! d!'!l!"! &leh $e'ua $!$te' benda / "hu$u$nya #adat  a#a#un bentu"nya / bulat + #e$eg! + $eg!t!ga + dll ) Kleh "aena !tu '&'en !ne$!a d!de*!n!$!"an $ebaga! "e%endeungan $uatu $!$te' benda untu" be#uta teu$ atau d!a' $ebaga! ea"$!tehada# gaya t&$! da! lua) 2ada da$anya 'enentu"an '&'en !ne$!a benda be.u(ud tetentu $e#et!$!l!nde #e(al+ b&la d$b %endeung leb!h 'udah d!band!ng"an (!"a "!ta hau$ 'enentu"an be$a '&'en !ne$!a untu" bentu" benda yang t!da" beatuan dengan d!$t!bu$! 'a$$a yang t!da" $a'a)) e"aang + a"an 'e'baha$ bandul leb!h d!#e!n%! $e#et! yang "!ta tahu ada bebaga! 'a%a' bandul yang ada yang #elu d!"etahu! ada 3 bandul ya!tu bandul $edehana + bandul #unt!an + bandul *!$!$) 7!"a 'e'baha$ bandul #unt!an a"an 'enun(u""an $buah #!!ngan yang d!gantung #ada $ebuah u(ung batang "a.at yang d!#a$ang #ada #u$at 'a$$a #!!ngan) Batang "a.att !tu d!buat teta# #ad #enyanggh "&"&h) 2ada #&$!$! $e!'bang #!!ngan d!ta!" ad!al da! #u$at #!!ngan "e t!t!" #) 7!"a #!!ngan d!&ta$!"n "e b!dang h&!&ntal #ada #&$!$!  + 'a"a "a.at te#untu!+ "a.at yang te#unt! a"a 'ela"u"an ta!"an #ada #!!ngan yang %endeung "n "e'bal! "e #&$!$! a.al) T&$! #e'ul!hannya tenyata $eband!ng dengn banya"nya #unt!an atau ge$ean $udut / hu"u' h&&"e  + $eh!ngga d!#e&leh u'u$ T / $ebaga! t&$! #e'ul!hnya  $a'a dengan / teta#an "&n$tanta d!"al!n dengan teta) 2e$a'aan !n! adlah $yat ge" ha'&n! $udut yang d!bentu" #leh bandul $edehana) A#ab!la batng "a.at d!ta!" $e%aa ad!al 'a"a "n 'en%!#ta"an $uatu bandul yang ha'&n!$) ebuah benda tega yang d!gantung da! $uatu t!t!" yang 'eu#a"an #u$at 'a$$anya a"an be&$!la$! "et!"a d!$!'#ang"an da! #&$!$! "e$et!'bangannya) !$te' $e#et! !n! d!$ebut Bandul 2unt!) ebuah bandul #unt!+ yang ted!! da! benda yang d!gantung dengan "a.at yang d!$ang"ut"an #ada t!t!" teta#) B!la d!#unt! h!ngga $udut V+ "a.at a"an 'enge(a"an $uatu t&"a #e'ul!h yang $eband!ng dengan V)

N!la! "&n$tanta !tu da#at d!%a! dengan 'enea#"an t&"a yang

d!"etahu! untu" 'e'unt! "a.at dan 'engu"u $!'#angan $udut V yang te(ad!) 7!"a I adalah '&'en !ne$!a benda tehada# $u'bu $e#an(ang "a.at) 7!"a "!t bal!" "an t&#!" "e


bandul $edehana + b!$a d!$ebut (uga yatu benda yang ted!! da! $ebuah t!t!" 'a$$a / '  yang tegantung #ad tal! yang t!da" da#at 'e'an(ang) Bandul gabungan yang 'a$$aa #at!"elnya ' dan #an(ang tal!nya l + 'e'bentu" $udut ya!tu teta dengan aah #at!"elnya) Gaya yang be"e(a #ada ' adalh 'a$$a ga!ta$! dan t&$! adalah tegangan tal!) 2enget!an aunan $edehana adalah $uatu $!$te' yang ted!! da! $ebuah 'a$$a t!t!" yang d!gantung denga tal! tan#a 'a$$a dan t!da" da#at 'e'an(ang) Bandul #e$a'aan 'ate'at!"a gea" ha'&n!" #ada ayunn $edehana ya!tu $ebuah ayunan tebuat da! $euta$ tl! #an(ang l yang d!gantung dengan 'a$$a ') 7!"a ayunan d!ta!" "e $a'#!ng d! #&$!$! $et!'bang dan "e'ud!n d!le#a$"n + 'a"a 'a$$a ' a"an beayun dala' b!dang et!"l d!ba.ah #engauh ga!ta$!) D!'ana gaya yang $elalu + 'engaah "e t!t!" $et!'bangnya + 'a"a gea" b&la" bal!" beuutan atau beulang a"an te(ad! #ad benda te$ebut) Gea" !n! 'eu#a"n beulang a"an te(ad!) uatu %&nt&h a#a yang d!$ebut $ebaga! gea" #e!&d!" dan gea" &$!la$!) Gea" &$!la$! !n! a#ab!la 'eu#a"an *ung$! $!nu$ atau %&$!nu$ $e!ng d!$ebut $ebg! gea" ha'&n!$) Dan b!la yang 'elalu! l!nta$an yang $a'a d!$ebut $ebag! &$!la$! atau !ba$! atau getaan d!tun(u""an $ebuah ayunan dengan #an(ang l + dengan $ebuah #at!"el be'a$$a ' yang 'e'buat $udut teta tehad# aah et!"al) Gaya ang be"e(a #ad #at!"el adalah beat ' dan g $e t dal' tal! $eta "edudu"annya $et!'bang d!t!t!" K) 4!ta #!l!h $uatu $u$te' "&&d!nat dengan $atu $u'bu #eny!nggung l!ng"aan gea" / tangen$!al  dan $u'bu la!n #ada aah tangen$!al ' g $!n teta) 4&'#&nen ad!al da! gaya yang be"e(a 'e'be!"an #e%e#atan $ent!#etal yang d!#elu"an aga benda begea" #ada bu$u l!ng"aan) 4&'#&nen tangen$!al adalah gaya #e'bal!" #ada benda ' yang %endeung 'enge'bal!"an 'a$$a "e #&$!$! $e'ula atau $et!'bang) Be$anya $!'#angan aah 'endata adalah 8) 4&'#nen ad!al da! gaya yang be"e(a) D!'ana tanda '!nu$ 'un%ul "aena !a bela.anan dengan #e#!ndahan) Gaya #e'ul!h d!be!"an &leh ga!ta!ta$! / g  tegangan tal!) In! "aena gaya #e'ul!h $uatu "&'#&nen beat #at!"el $eband!ng dengan ' / 'a$$a ) Ma"a 'a$$a 'un%ul #ada $!$! t!ga F + ' d!"al!"an dengan d dan $al!ng 'engh!lang"an) Ma"a 'a$$a 'un%ul !n! 'eu#a"an *en&'ena *!$!"a yang $a'a 'en(ela$"an 'enga#a benda dengan 'a$$a bebeda (auh dengan #e%e#atan $a'a dala' a%uu' (uga) Untu" &$!la$! "e%!l ++ #e!&de $uatu #endulu' untu" n!la! $e'b!"lan tetentu d!tentu""an $e#enuhnya &leh #an(angnya) 2endulu' yang #an(ang 'e'#unya! #e!&de yang leb!h la'a d!band!ng"an dengan #endulu' yang leb!h #ende" #en!ng"atan $e'b!lan a"an 'en!ng"ata"an gaya #e'ul!h 'enyebab"an *e"uen$! / *e"uen$!  beta'bah $edang"an #ada #e!&de / 1  be"uang + "!ta


'ene"an"an bah.a $uatu gea" #anduan hanya 'ende"at! ha'&n!" $edehana (!"a a'#l!tud&nya t!da" "e%!l ++ #e'ulaan da! gea" ha'&n!" $edehana da#at 'en(ad! #ent!ng a"an teta#! $ebea#a "e%!l"ah Q"e%!lR !tu #e!&de da#at d!nyata"an  dengan deet ta" h!ngga+ #e#!ndahan $udut 'a"$!'u' adalah teta) 4egunaan dala' #endulu'$ebaga! #enanga .a"tu begantung #ada #e!&de yang ha'#! t!da" begantung #ada a'#l!tud& + a$al"an #adaa'#l!tud&nya "e%!l) Ma"a #ada $aat #endulu' (a' be(alan la'bat dan a'#l!tud& da! ayunannya be"uang $ed!"!t + (a' te$ebut 'a$!h teta# 'ende"at! .a"tu yang bena) ebuah #endulu' $edehana + atau $uatu a!a$!nya + (uga 'eu#a"an alat yang te#at dan 'eya"!n"an untu" #engu"uan "e%e#atan ga!ta$! g + "aena l dan T da#at d!u"u dengan 'udah dan te#at) 2engu"uan #engu"uan $e'a%a' !n! $e!ng d!guna"an dala' ge&*!$!"a) !'#angan l&"al b!(! be$! atau '!nya" 'e'#engauh! n!la! l&"al da! g "aena den$!ta$nya bebeda dengan l!ng"ungannya) 2engu"uan #e$!$! da! be$aan !n! $e#an(ang daeah yang $e!ng d!$ue! $e!ng"al! 'e'be!"an !n*&'a$! bed!! da! $ebuah 'a$$a t!t!" yang behaga 'engena! "andungan ala' yang teda#at d!dala'nya) 7ad! + bandul $edehana adalah benda !deal yang ted!! da! $ebuah t!t!" 'a$$a / '  yang tegantung #ada tal! yang t!da" da#at atau b!$a 'e'an(ang) Bandul $edehana $e!ng d!$ebut (uga $ebaga! ayunan $edehana ya!tu $uatu $!$te' yang ted!! da! $ebuah 'a$$a t!t!" yang d!gantung dengan tal! tan#a 'a$$a dan t!da" da#at 'e'an(ang) 7!"a 'e'baha$ bandul *!$!$+ b!la $uatu $!$te' ayunan+ bag!an  bag!an yang begea" 'e'l!"! 'a$$a dengan $!'b&l ' dan u"uan yang %u"u# be$a / t!da" da#at d!aba!"an  + 'a"a $!$te' ayunan !n! d!na'a"an bandul *!$!$) Bandul *!$!$ 'eu#a"an bandul yang be&$!la$! / a!a$! #e!&d!" u'u'nya tehada# .a"tu da! $uatu ha$!l #engu"uan  $e%aa beba$ #ada $uatu $u'bu tetentu da! $uatu benda "a"u $e'baangan) Bebeda dengan bandul $!$te'at!$ + bebeda (uga dengan bandul 'ate'at!$ #ada bandul t!da" b!$a 'engaba!"an bentu" + u"uan + dan (uga 'a$$a benda) M&'en !ne$!a adalah u"uan "etahanan &b(e" tehada# #eubahan la(u &ta$!nya) atuan !ntena$!&nal yang $e!ng d!$!ng"at dengan I '&'en !ne$!a adalah "g ' "uadat) Be$aan !n! anal&g &ta$! da!#ada 'a$$a atau yang d!$ebut M) Dengan "ata la!n be$aan !n! adalah "ele'ba'an da! benda tega yang be#uta tehada# $u'bunya atau &ta$!nya) M&'en !ne$!a be#ean dala' d!na'!"a &ta$! $e#et! 'a$$a dala' d!na'!"a data + dan 'enentu""an hubungan antaa '&'entu' $udut dan "e%e#atan $udut + '&'en gaya + dan (uga #e%e#atan $udut $eta bebea#a be$aan la!nnya) Me$"!#un + #e'baha$an $"ala tehada# $"ala tehada# '&'en

!ne$!a

+

#e'baha$an

yang

'engguna"an te$&


'e'ung"!n"an anal!$!$ $!$te' yang leb!h u'!t $e#et! gea"an g!&$"&!") De*!n!$! $edehana '&'en !n$e$!a / tehada# $u'bu &ta$! dan $e'baang &b"e" + ba!" 'a$$a t!t!" atau $tu"tu t!ga d!'en$!) Bandul *!$!$ tebag! dua ya!tu bandul *!$!$ tan#a beban dan bandul *!$!$ dengan beban) Bandul *!$!$ tan#a beban + 2e!&de ayunan (!"a a'#l!tud& "e%!l adalah) Bandul #unt!an+ dala' hal !n! d! tun(u""an $ebuah #!!ngan yang d! gantung #ada $ebuah u(ung batang "a.at yang d! #a$ang #ada #u$at 'a$$a #!!ngan) Batang "a.at !tu yang d! #a$ang #ada #u$at 'a$$a #!!ngan) Batang "a.at !tu d! buat teta# #ada #enyangga yang "&"&h) 2ada #&$!$! $e!'bang #!!ngan d! ta!" ad!al da! #u$at #!!ngan "et!t!" 2) 7!"a #!!ngan d! &ta$!"an "eb!dang h&!&ntal #ada #&$!$! + 'a"a "a.at a"an te#unt!) 4a.at yang te#unt! a"an 'ela"u"an ta!"an #ada #!!ngan yang %endeung a"an "e'bal! "e #&$!$! a.al) T&$! #e'ul!hannya tenyata $eband!ng dengan banya"nya #unt!an atau ge$e"an $udut /hu"u' h&&"e) eh!ngga+ d! #e&leh u'u$ $ebaga! be!"ut : 2e$a'aan !n! adalah $yaat gea" ha'&n!$ $udut yang d! bentu" &leh bandul $edehana) A#ab!la batang "a.at d! ta!" $e%aa ad!al 'a"a a"an 'en%!#ta"an $uatu bandul yang ha'&n!$ $udut yang d! bentu" &leh bandul $edehana) A#ab!la "a.at d! ta!" $e%aa ad!al 'a"a a"an 'en%!#ta"an $uatu bandul yang ha'&n!$) Bandul *!$!$ ya!tu ga'baan benda tega yang tegantung $eh!ngga benda da&#at beayun dala' b!dang et!"al tehada# $u'bu yang 'elalu! benda !tu) 2ada "enyataan $ebuah bandul yang beayun adalah benda *!$!$) ebaga! hal "hu$u$ t!n(aulah $ebuah t!t!" 'a$$a ' yang d!gantung #ada u(ung tal! tan#a beat yang #an(angnya l+ bela"u : Dala' #enentuan ga!ta$! bandul *!$!$ $e!ng d!guna"an "aena bandul *!$!$ !n! %u"u# a"uat dala' #enentuan) Ada#un "&'#&nen yang #elu d! #ehat!"an dala' #enga#l!an 'et&de !n! dala' #enentuan #e%e#atan ga!ta$! : ad!u$ gya$! /(a!<(a! #uta) 7!"a "!ta 'e'#unya! bentu" $e'baangan $u'bu #ada benda te$ebut+ 'a"a !ta a"an 'enda#at"an $uatu daeah untu" $uatu l!ng"aan yang be#u$at #ada $u'bu tad! dan be(a!<(a! $ede'!"!an u#a) 7!"a 'a$$a benda !tu d! #u$at"an d! $uatu t!t!" #ada l!ng"ungan !tu+ 'a"a hal !tu t!da" 'eubah '&'en "ele'ba#annya #ada $u'bu tad!) 7!"a b!dang l!ng"aan tega" luu$ $u'bu) 7aa" t!t!"

ad!u$ gya$! dan t!da" #ada #u$at 'a$$anya untu" 'a"$ud 'engh!tung '&'en "ele'ba'annya) Te&! $u'bu $e(a(a) Te&! $u'bu $e(a(a beguna $e"al! d! dala' 'engh!tung '&'en "ele'ba'an benda tehada# $u'bu $e'baang+ "alau atau $eanda!nya Q '&'en "ele'ba'an benda !tu tehada# $u'bu $a'a dengan '&'en "ele'ba'annya tehada# $u'bu le.at 'a$$a benda dengan "uadat (aa" antaa (aa" antaa dua $u'bu )Q Te&! !n! #eta'a "al! d! u'u$"an &leh Langange #ada tahun 1W3) 2ada $"e'a te&! d!ata$+ t!t!" 2 adalah $ebuah t!t!" $e"ehenda" #ada $u'bu O1 dan #ada $u'bu te$ebut d!buat 2 dan d! #u$at 'a$$a benda /#') M&'en "ele'ba'an tehada# $u'bu yang le.at #u$at 'a$$a dan tega" luu$ #ada d!aga' !alah '&'en "ele'ba'an tehada# $u'bu d! ata$ dan le.at t!t!" 2 "aena  'eu#a"an "&&d!nat O /'a$$a d' 'a"a haga - !n! "e'ud!an d! 'a"$ud"an "edala' !ntegal "edua) u"u #eta'a #ada ua$ "anan adalah l&+ $u"u "edua adalah M) h- d!'ana 'a$$a d' adalah 'a$$a t&tal benda) u"u "et!ga adalah n&l /0) e#et! da#at d!l!hat dengan 'e'#eguna"an u'u$ "&&d!nat O $ebaga! #u$at 'a$$a) Dala' hal !n!+ #u$at 'a$$a teleta" d! t!t!" a$al+ haga O ; 0 dan O)D' ; 0) Da! te&!
'a$$a dan d!"al!"an dengan ga!ta$! d!"al! t!ngg!+

dan

dengan

'e'#ehat!"an l ; l& d!"al!"an dengan 'a$$a d!"al! t!ngg! yang d!"uadat"an dan l& ; 'a$$a d!"al!"an t!ngg! "uadat + "-?h da#at d!nyata"an $ebaga! l #an(ang bandul gabungan e"u!alen $edehana) 2an(ang l da#at d!"etahu! da! ga*!" T tehada# d ya!tu (aa" #u$at gantungan tehada# u(ung beba$) 2ada ga'ba d!ata$ #an(ang l adalah $a'a dengan (aa" antaa t!t!" #&t&ng #eta'a) Ada#un u'u$ "ele'ba'an $e$ungguhnya : l $a'a dengan l& d!"uang 'a$$a d!"al!"an "&n$tanta "uadat atau "&n$tanta "uadat $a'a dengan $atu d!bag! 'a$$a) u'u$ d!ata$ da#at d!angga# $ebaga! de*!n!$! ad!u$ gya$!) 2ada u'u'nya+ 'a$$a t!da"

da#at

d!angga#

te#u$at

#ada

#u$at

'a$$anya

untu"

'a"$ud

'engh!tung


"ele'ba'annya) etelah !tu ada (uga benda yang 'engayuh #ada #e'u"aan at %a!) Ada#un te&! $u'bu $e(a(a beguna $e"al! untu" 'engh!tung "ele'ba'an benda tehada# $u'bu $e'baang) 4alau '&'en "ele'aba'an benda tehada# $u'bu $u'bu la!n $e(a(a d!"etahu!) L d!nyata"an $ebaga! #an(ang bandul gabung) 4&'#&nen ad!al 'e'be!"an #e%e#atan $ent!#etal yang d!#elu"an aga benda begea" #ada bu$u l!ng"aan) 4&'#&nen tangen$!al adalah gaya #e'bal!" #ada benda ' yang %endeung 'enge'bal!"an 'a$$a "e #&$!$! $e'ula) 2enget!an ayunan $edehana adalah $uatu $!$te' yang bed!! da! $ebuah 'a$$a t!t!" yang d!gantung dengan tal! tan#a 'a$$a dan t!da" da#at 'e'an(ang) 7!"a ayunan d!at!" "e$a'#!ng da! #&$!$! $et!'bang dan "e'ud!an d!le#a$"an 'a"a 'a$$a ' a"an beayunan dala' b!dang et!"al d!ba.ah #engauh ga!ta$!) Gea" !n! adalah gea" &$!la$! dan #e!&d!") 4!ta !ng!n 'enentu"an #e!&de ayunan : $ebuah ayunan dengan #an(ang l+ dengan $ebuah #at!"el be'a$$a ' yang 'e'buat $udut V tehada# aah et!"al) Gaya yang be"e(a #ada #at!"el adalah beat ' d!"al!"an dengan g /#e%e#atan ga!ta$! dan gaya ta!" T dengan tal! "!ta #!l!h $uatu $!$te' "&&d!nat dengan $atu #eny!nggung l!ng"aan gea" /tangen$!al dan $u'bu la!n #ada aah tangen$!al ' d!"al!"an dengan g $!n V) 4&'#&nen ad!a$! da! gaya yang be"e(a 'e'be!"an #e%e#atan $ent!#etal yang d!#elu"an aga benda begea" #ada bu$u l!ng"aan) 4&'#&nen tangen$!al adalah gaya #e'bal!" #ada benda ' yang %endeung 'enge'bal!"an 'a$$a "e #&$!$! a.al /la'#!an -W) Gaya #e'bal!" !n! #&#&$!&nal dengan $!n V+ $edang"an $!'#angannya #&#&$!&nal dengan V $eh!ngga aeanya atau gea"annya yang d!ha$!l"an bu"an gea" ha'&n!" $edehana) A"an teta#!+ (!"a $udut V "e%!l $!n V da#at "!ta $a'a"an dengan V) !'#angan #an(ang bu$u l!nta$an da#at d!angga# $ebaga! ga!$ luu$) 7ad! untu" $!'#angan "e%!l gaya #e'bal!" adalah $eband!ng dengan $!'#angan dan 'e'#unya! aah bela.anan) In! 'eu#a"an #e$yaatan gea" ha'&n!" $edehana) Teta#an ' /'a$$a d!"al!"an dengan g /ga!ta$! d!band!ng tebal!" dengan l /#an(ang 'enggant!"an teta#an 4 /"&n$tanta) Bandul #unt!an+ dala' hal !n! t!da" bela"u) Bandul *!$!$ tan#a beban) Dala' e"$#e!'en anda nant! a"an d!'!nta 'engayun"an batang belubang /ada lubang untu" bebaga! #&$!$! #&&$) Batang #ada $atu #&&$ (!"a d!be! $!'#angan a"an be&$!la$! dengan #e!&de $ebe$a) 7!"a #e!&de bandul *!$!$ e"u!alen dengan #e!&de bandul 'ate'at!$) &lu$! da! #e$a'aan "uadat !n! 'e'!l!"! dua n!la! h /ya!tu h)h1 dan h1)h- yang at!nya #e!&de &$!la$! untu" "edua n!la! n!la! h ben!la! $a'a) Da! #e$a'aan "uadat d!tun(u""an bah.a h1  hadalah #an(ang atau l dan h+ d!"al!"an dengan h- $a'a dengan teta#an "&n$tanta "uadat)


7!"a t!t!" 00 dea(at d!"uang dengan h $a'a dengan teta#an "&n$tanta "uadat d!bag! dengan t!ngg! #eta'a atau h1+ $eh!ngga (aa" ta" h!ngga 'eu#a"an #an(ang e"u!alen benda $!$te'at!$ /l) M&'en !ne$!a bandul d!t!t!" #u$at 'a$$a da#at d!%a! dengan '&'en !ne$!a atau I $a'a dengan 'a$$a d!"al!"an dengan teta#an "&n$tanta "uadat dan #e%e#atan ga!ta$! (uga da#at d!%a! g $a'a dengan >X d!"al!"an dengan l /#an(ang d!band!ng tebal!" dengan T /t&$!) Dengan 'engangga# batang adalah h&'&gen 'a"a leta" t!t!" #u$at 'a$$a beada d!tengah

dengan "uadat (aa" antaa dua $u'bu Q) Te&! !n! #eta'a "al! d!u'u$"an &leh Langange #ada tahun 1W3) 2ada $"e'a d!la'#!an+ t!t!" 2 adalah $ebuah t!t!" $e"ehenda" #ada $u'bu O+ dan #ada $u'bu te$ebut d!buat 2 dan #u$at 'a$$a benda /#') M&'en "ele'ba'annya tehada# $u'bu yang "uat #u$at 'a$$a dan tega" luu$ #ada d!aga' !alah '&'en "ele'ba'annya tehada# $u'bu $e(a(a dengan $u'bu d!ata$) Lalu '&'en "ele'ba'annya tehada# $e(a(a $u'bu dengan $u'bu d!ata$ dan le.at t!t!" 2) u"u #eta'a

#ada ua$ "anan adalah O&+ $u"u "edua adalah 'a$$a d!"al!"an dengan t!ngg!

"uadat /h- d!'ana ' d' !alah 'a$$a t&tal benda) u"u "et!ga adalah n&l /0+ $e#et! da#at d!l!hat dengan 'e'#eguna"an u'u$ "&&d!nat O $ebaga! #u$at 'a$$a) Dala' hal !n!+ #u$at 'a$$a teleta" d!t!t!" a$al+ haga O $a'a dengan 0 dan O d!"al!"an d' $a'a dengan n&l /0) ebelu' 'en!n(au te&! be!"utnya teleb!h dahulu a"an d!baha$ '&'en "ele'ba'an de*!n!$! '&'en "ele'ba'an untu" $ebuah t!t!") M&'en "ele'ba'an $ebuah t!t!" tehada# (aa" t!t!" "e#&&$) Untu" $ebuah benda+ d!angga# benda !tu $ebaga! (u'lah da! bag!an
% 7!"a $ebuah

benda tegantung #ada "a.at atau tal! t&$!+ 'a"a .a"tu geta ayunan t&$! benda te$ebut) 2an(ang l da#at d!"etahu! da! ga*!" T tehada# d ya!tu (aa" #u$at getaan u(ung beba$) 2ada ga'ba #eta'a ya!tu #an(ang l adalah (aa" #u$at $a'a dengan t!t!" #&t&ng "edua) A#ab!la dua buah benda /dengan '&'en !ne$!a I1 dan I- d!gantung betuut

#ada #u$at 'a$$a #!!ngan dan d!#uta dengan $udut V) Batang "a.at !tu d!buat teta# #ada #enyangga yang "&"&h) 2ada #&$!$! $e!'bang #!!ngan d!ta!" ad!al da! #u$at #!!ngan "et!t!" 2) 7!"a #!!ngan d!&ta$!"an "e b!dang h&!&ntal #ada #&$!$! V+ 'a"a "a.at a"an te#unt! a"an "e'bal! "e #&$!$! a.al) T&$! #e'ul!hnya tenyata $eband!ng dengan banya"nya #unt!an a"an ge$ean $udut) uatu #e$a'aan t&$! adalah $yaat gea" ha'&n!$ $udut yang d!bentu" &leh bandul $edehana) A#ab!la batang "a.at d! ta!" $e%aa ad!al+ 'a"a a"an 'en%!#ta"an $uatu bandul yang ha'&n!$ $edehana) Gea" yang d! nyata"an 'elalu! $uatu #e$a'aan 'a$$a d!"al!"an ga!ta$! d!"al!"an dengan t!ngg! V dengan adanya $udut $a'a dengan !ne$!a dengan $udut 'eu#a"an gea" ha'&n!$) Gea" ha'&n!$ $edehana da#at d! de*!n!$!"an $ebaga! gea"an b&la"

Ada#un te&! $u'bu $e(a(a $e#et! yang telah "!ta baha$ $ebelu'nya beguna tehada# $u'bu la!n yang $e(a(a telah d! "etahu! "&'#&nen ad!al da! gaya yang be"e(a 'e'be!"an #e%e#atan $ent!#etal yang d! #elu"an aga benda begea" #ada bu$u l!ng"aan) 4&'#&nen tangen$!al adalah gaya #e'bal!" #ada benda yang be'a$$a ' yang %endeung 'enge'bal!"an 'a$$a "eaah #&$!$! $e'ula atau #&$!$! $e'ula atau #&$!$! yang $et!'bang) Gaya #e'bal!" !n! #&#&$!&nal dengan $!n V+ $edang"an $!'#angannya #&#&$!&nal dengan $!n V+ $edang"an $!'#angannya #&#&$!&nal dengan V) 2ada bandul *!$!$ b!la $uatu $!$te' ayunan+ bag!an begea" yang begea" 'elalu! 'e'l!"! 'a$$a dan u"uan yang %u"u# be$a /t!da" da#at d!aba!"an 'a$$a dan u"uan yang %u"u# be$a 'ana+ $e#et! $!$te' ayunan !n! d!na'a"an atau d!$ebut $ebaga! ayunan *!$!$ atau bandul *!$!$ yang $!$te' $u$unannya ted!! ata$ $ebuah batang dan $!l!nde #e(al d! guna"an $ebaga! bandulnya) B!la ayunan *!$!$ atau bandul *!$!$ !n! d! $a'#!ng"an dan $!'#ang"an dengan $udut yang "e%!l+ "e'ud!an d!le#a$"an 'ana+ ayunan !n! a"an 'ela"u"an $uatu gea"an yang da#at d! angga# $ebaga! ge$ean ha'&n!$ yang te%a"u# dala' gea" ha'&n!$ $edehana yang 'e'!l!"! #enget!an $ebaga! gea"an b&la"

#ada bandul #unt!an tenyata $eband!ng dengan banya"nya #unt!an #ada bandul #unt!an tenyata $eband!ng dengan banya"nya #unt!an atau ge$ean $udut /hu"u' h&&"e) Hu"u' h&&"e !n! (uga d!#a"a! $ebaga! a%uan dala' gea" ha'&n!" $edehana da! gaya #enyebabnya '!$alnya+ #ega$ #engauh gaya h&&"e+ bandul #engauh gaya beat dan $ebaga!nya) eh!ngga hu"u' ne.t&n da#at d!a#l!"a$!"an untu" 'engetahu! #e$a'aan gea" da! gea" ha'&n!" $edehana /bandul gabungan) 2ada gea" ha'&n!" $edehana !n! tebag! 'en(ad! t!ga eneg! ya!tu eneg! "!net!"+ eneg! #&ten$!al+ dan eneg! t&tal atau 'e"an!") neg! #&ten$!al d!de*!n!$!"an $ebaga! $uatu eneg! yang d!'!l!"! benda d!"aena"an leta" atau #&$!$!nya) neg! "!net!" d!de*!n!$!"an $ebaga! $uatu eneg! yang d!'!l!"! benda "aena gea"nya atau "e%e#atannya yang d!ala'! &leh benda te$ebut $ela'a 'a$!h begea") neg! 'e"an!" da#at d!de*!n!$!"an $ebaga! gabungan antaa eneg! #&ten$!al dengan eneg! "!net!") 4aena $!n- .)t d!ta'bah %&$- .)t $a'a dengan 1+ 'a"a eneg! 'e"an!" da#at d!(aba"an $ebaga! $etengah d!"al!"an dengan "&n$tanta d!"al!"an O "uadat da! A) Untu" $et!a# gea" ha'&n!" bela"u hu"u' "e"e"alan eneg! 'e"an!") 4aena "a$u$ bandul gabungan /ayunan $edehana adalah %&nt&h da! gea" ha'&n!"+ 'a"a hu"u' "e"e"alan eneg! 'e"an!" !n! (uga bela"u #ada bandul $edehana+ bandul #unt!an+ dan bandul *!$!$ #ada #!n$!#nya $a'a) =&nt&h da! gea" ha'&n!"+ 'a"a hu"u' "e"e"alan eneg! 'e"an!" !n! (uga bela"u #ada bandul gabungan) 7ad! "et!ga bandul te$ebut ya!tu bandul $edehana+ bandul #unt!an dan bandul *!$!$ %&nt&h da! gea" ha'&n!") A"an teta#!+ yang 'e'beda"annya adalah #&la ayunan da! 'a$!ng<'a$!ng bandul te$ebut) 2e!&da 'a$!ng< 'a$!ng ayunan #un da#at d!tentu"an dengan 'engguna"an #e$a'aan<#e$a'aan u'u$ yang telah d!(aba"an dala' #e'baha$an $ebelu'nya) Dan "!ta da#at 'enentu"an %aa 'engh!tung #e%e#atan ga!ta$! dengan 'engguna"an 'et&de bandul $edehana) 2ada bandul 'ate'at!$ beat tal! d!aba!"an dan #an(ang tal! (auh leb!h be$a da!#ada u"uan ge&'et!$ da! bandul) 2ada #&$!$! $et!'bang+ bandul u"uan ge&'et!$ da! bandul+ bandul beada #ada t!t!" A) edang"an #ada t!t!" B adalah "edudu"an d!'ana $udut $!'#angan 'a"$!'u' /V) 7!"a t!t!" B adalah "edudu"an da! $!'#angan 'a"$!'u'+ 'a"a gea"an bandul da! B "e A lalu "e B dan "e'ud!an "e A lalu "e B lag! d!na'a"an $atu ayunan) Bandul adalah benda yang te!"at #ada $ebuah tal! dan da#at beayun $e%aa beba$ dan #e!&d!" yang 'en(ad! da$a "e(a da! $ebuah (a' d!nd!ng "un& yang 'e'#unya! ayunan) Dala' b!dang *!$!"a+ #!n$!# !n! #eta'a "al! d!te'u"an #ada tahun 1W0- &leh Gal!le& Gal!le!+ bah.a #e!&da /la'a gea" &$!la$! d!#engauh! &leh #an(ang tal! dan #e%e#atan ga!ta$!) Ayunan


ha'&n!$+ bandul (a' yang d!gantung #ada #ega$+ $eta da.a! g!ta yang d!#et!" 'e'!l!"! #&la gea"an yang $a'a ya"n! $elalu 'enu(u "edudu"an $e'ula atau t!t!" $et!'bangnya) 4!ta a"an 'eng"a(! hal te$ebut leb!h (auh lag! dengan 'en!n(au $ebuah benda be'a$$a ' yang teleta" tan#a ge$e"an dan d!"a!t"an "e#ada $alah $atu u(ung #ega$ be"&n$tan 4 /') Dala' "eadaan t!da" teda#at gaya yang be"e(a #ada 'a$$a ' te$ebut+ 'ana 'a$$a te$ebut a"an begea" #ada 'a$$a ' te$ebut+ 'a"a !a a"an teta# dala' "eadaan d! #&$!$! $et!'bang /O ; 0) Na'un $eanda!nya anda d!be!"an gaya "e#ada 'a$$a te$ebut a"an begea" #e!&d!" 'enuut *e"uen$! tetentu) Ge(ala $eu#a teulang bah"an (!"a ada gaya yang d!be!"an $e%aa d!ta!"+ #u"ul atau 'e'be! #ela"uan yang bebeda+ 'a$$a te$ebut $elalu begea" dala' #&la yang $a'a 'enu(u #&$!$! yang $et!'bang) Gea"an #e!&d!" d!$e"!ta t!t!" $et!'bang !tulah yang d!$ebut dengan ayunan) Ada#un gaya yang 'enyebab"an 'a$$a $elalu begea" dala' #&la yang $a'a 'enu(u #&$!$! yang $et!'bang) Gea"an #e!&d!" d! $e"!ta t!t!" $et!'bang !tulah yang d!$ebut dengan ayunan) Ada#un gaya yang 'enyebab"an 'a$$a $elalu begea" "e "edudu"an $e'ula d!$ebut gaya #e'ul!h) Gea" ayunan yang telah d!baha$ !n! d!$ebut dengan gea" ha'&n!$ atau (uga d!$ebut dengan getaan ha'&n!$) Hal #ent!ng yang hau$ "!ta #aha'! adalah ya!tu bah.a "aena *ung$! %&$ 'e'!l!"! n!la! dala' entang antaa <1 dan 1) In! beat! bah.a 'a$$a ' beayun d!$e"!ta t!t!" $et!'bang dengan $!'#angan tetentu dan b!a$anya tebe$a adalah n!la! 'a"$!'u' OK) N!la! 'a"$!'u' OK !n! d!$ebut "&n$tanta atau teta#an *a$e) eh!ngga "uant!ta$ /. d!"al!"an dengan t yang d!ta'bah V d!$ebut *a$e+ dan V d!$ebut "&n$tanta atau teta#an *a$e) eh!ngga bentu" "etentuan d!band!ng"an tebal!" dengan 'a$$a yang d!a"a"an bed!'en$! *e"uen$!+ ad!an #e $e"&n /"aena ad!an t!da" bed!'en$!+ dan n!la!nya t!da" begantung #ada a'#l!tud&) aat 'a$$a ' da! $!'#angan a.al beat! 'en!'bul"an #eubahan #an(ang #ega$ dala' $ebuah bandul+ teda#at $uatu hu"u' yang 'enyata"an tat"ala eneg! "!net!" ben!la! 'a"$!'u'+ 'a"a eneg! #&ten$!al ben!la! hal dan beg!tu #ula $ebal!"nya) 2endulu'+ gaya #e'ul!h 'un%ul $ebaga! "&n$e"uen$! ga!ta$! tehada# b&la be'a$$a ' dala' bentu" gaya ga!ta$! 'b yang $al!ng 'en!ada"an dengan gaya yang 'du l dt yang be"a!tan dengan "ele'ba'an) Bandul *!$!$ adalah $e'baang benda yang tegantung $eh!ngga benda da#at beayun dala'

b!dang et!"al tehada# $u'bu yang

'elalu! benda !tu) 2ada "enyataannya+ $e'ua bandul yang beayun adalah bandul *!$!$) Bandul *!$!$ 'e'#eh!tung"an '&'en !ne$!a+ ya!tu "e%endeungan benda tega 'ela"u"an gea" &ta$!) ebuah benda $e'baang 'e'bentu" be#uta tehada# #&&$ teta# 'elalu! K+


dan $et!a# ga!$ yang 'enghubung"an K dan #u$at beat be#!ndah $ebe$a $udut V dan et!"al) Anda!"an h adalah (aa" da! #u$at "e #&&$ gea") Beat yang 'en!'bul"an gaya #ul!h atau #uta #e'ul!h adalah ga''a yang $a'a dengan 'a$$a d! "al!"an ga!ta$! dan d! "al!"an (uga dengan h yang $ebaga!nya t!ngg!nya dan d! "al!"an dengan "e'!!ngannya ya!tu $!n V) B!la d! le#a$"an+ benda !tu a"an beayun tehada# #&$!$! "e$et!'bangannya+ teta#! $a'a $e#et! gea" ayunan 'ate'at!$+ gea"nya bu"an ha'&n!" atau $udut+ "aena gaya #uta  t!da" #&#&$!&nal dengan V 'ela!n"an dengan [+ dan gea" $!n V) A"an teta#!+ (!"a [ "e%!l+ "!ta da#at 'ende"at! $!n V dengan [+ gea"nya a"an 'ende"at! gea" ha'&n!") Dengan 'ela"u"an #enda#atan !n!+ "!ta a"an da#at #e&leh # yang $a'a dengan a!abel /< d! a.al yang d! "al!"an 'a$$a d! "al!"an ga!ta$! dan "et!ngg!annyan dan [) ad!u$ gya$!+ (!"a "!ta 'e'#unya! bentu" $e'baang $u'bu #ada benda te$ebut+ 'a"a "!ta a"an 'enda#at"an $uatu daeah untu" $uatu l!ng"aan yang be#u$at #ada $u'bu (ad! a"an be(a!<(a! $ede'!"!an u#a) 7!"a 'a$$a benda !tu d!#u$at"an d! $uatu t!t!" #ada l!ng"aan !tu+ 'a"a hal !tu t!da" beubah '&'en "ele'ba'annya tehada# $u'bu tad!+ (!"a b!dang l!ng"aan tega" luu$ $u'bu) 7aa" t!t!"

$edang begea" %e#at+ "e'ud!an d!e' 'endada"+ anda 'ea$a"an bah.a badan anda tele'#a "e de#an) Hal !n! a"!bat adanya $!*at "ele'ba'a'+ ya!tu $!*at untu" 'e'#etahan"an "eadaan $e'ula ya!tu dala' "eadaan begea") Hal yang $a'a (uga d!a$a"an &leh $! $&#! yang beu$aha 'engee' bu$ te$ebut) A#ab!la #enu'#ang bu$nya leb!h banya"+ #ada $aat $&#! bu$ 'e'behent!"an?'engee' bu$ $e%aa 'endada"+ hau$ 'e'be!"an gaya yang leb!h be$a) Dala' bab !n! a"an d!b!%aa"an 'engena! '&'entu'+ yang 'eu#a"an $alah $atu be$aan yang d!'!l!"! &leh $et!a# benda yang begea") D! dala' *!$!"a+ d!"enal dua 'a%a' '&'entu'+ ya!tu '&'entu' l!nea /# dan '&'entu' angula /L) 2ada bab !n! hanya a"an d!baha$ '&'entu' l!nea) ela!n '&'entu' l!nea a"an d!baha$ (uga be$aan I'#ul$ gaya /I dan hu"u' "e"e"alan '&'entu' l!nea+ $eta tu'bu"an) I$t!lah '&'entu' yang a"an d!#ela(a! #ada bab !n! adalah '&'entu' l!nea /#+ yang d!de*!n!$!"an $ebaga! be!"ut : M&'entu' $uatu benda yang begea" adalah ha$!l #e"al!an antaa 'a$$a benda dan "e%e#atannya) Kleh "aena !tu+ $et!a# benda yang begea" 'e'!l!"! '&'entu') e%aa 'ate'at!$+ '&'entu' l!nea d!tul!$ # $a'a dengan ' d!"al!"an dengan  + # adalah '&'entu' /be$aan e"t&+ ' 'a$$a /be$aan $"ala dan  "e%e#atan /be$aan e"t&) B!la d!l!hat #e$a'an aah da! '&'entu' $elalu $eaah dengan aah "e%e#atannya) atuan M&'entu' ) 'enuut !$te' Intena$!&nal /I + atuan '&'entu' # ; $atuan 'a$$a 8 $atuan "e%e#atan ; "g "al!"an dengan '?$ ; "g ) '?$) 7ad!+ $atuan '&'entu' dala' I adalah : "g)'?$)


2KDU 2=KBAAN 1) 2a$ang t!#&d dala' "eadaan yang tega" dan ata -) Guna"an .ate#a$$ untu" 'el!hat "edataan t!#&d 3) etelah t!#&d $udah d! #a$ang+ bandul #ada t!#&d d!'ula! dengan lubang #eta'a dengan 'engguna"an $"u# #enyangga) >) 4en%ang"an $"u# #enyangga dengan 'engguna"an tang #en(e#!t) @) !'#ang"an $udut $ebe$a @ dea(at dengan 'engguna"an bu$u $ebaga! #engu"u be$aannya ,) 4e'ud!an le#a$"an bandul $e%aa be$a'aan dengan 'enyala"an $t&#.at%h $a'#a! bandul beayun $ebanya" 10 "al! ) La"u"an lang"ah  lang"ah d!ata$ #ada lubang be!"utnya)

LAM2IAN

Bandul Gabungan

Recommend Documents