AYUNAN MATEMATIS

AYUNAN MATEMATIS

Disusun Oleh : 1. Ferd erdian Santa Limant antara 2. Johanes

Fakultas Teknik  Universitas Surabaya 2014

(6132073) (6132083)

. !u"uan #er$o%aan 1. &emahami 'eraan aunan sistem %andul matematis 2. &enentuan %esar *er$e*atan 'ra+itasi %umi ,. Dasar !eori ,andul matematis atau aunan matematis setidana men"elasan  %a'aimana suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu tit teta* den'an tali. Jia aunan menim*an' se%esar sudut terhada* 'aris +erti$al maa 'aa an' men'em%alian : F -  m . g  . sin / ntu / dalam radial aitu / e$il maa sin / - / - sl dimana s  %usur lintasan %ola dan l - *an"an' tali  sehin''a : F - m'sl  4ni adalah *ersamaan di55erensial 'etaran selaras den'an *eriode adalah :

ar'a l dan ! da*at diuur *ada *elasanaan *er$o%aan den'an  %ola lo'am an' $uu* %erat di'antun'an den'an aat an' san'at rin'an. ,e%an an' diiat *ada u"un' tali rin'an an' massana da*at dia%aian dise%ut %andul. Jia %e%an ditari esatu sisi emudian dile*asan maa %e%an aan teraun melalui titi eseim%an'an menu"u e sisi an' lain. ,ila am*litudo aunan e$il maa %andul sederhana itu aan melauan 'etaran harmoni. ,andul den'an massa m di'antun'  *ada seutas tali an' *an"an'na l. unan mem*unai sim*an'an an'uler  / dari eduduan seim%an'. aa *emulih adalah om*onen 'aa te'a  lurus tali. F -  m ' sin / F-ma maa m a -  m ' sin / a -  ' sin /

ntu 'etaran selaras / e$il seali sehin''a sin / - /. Sim*an'an  %usur s - l / atau /-sl  maa *ersamaan men"adi: a-'sl . Den'an  *ersamaan *eriode 'etaran harmoni.

Dimana

:

l- *an"an' tali (meter) '- *er$e*atan 'ra+itasi (ms2) !- *eriode %andul sederhana (s) Dari rumus di atas dietahui %aha *eriode %andul sederhana tida   %er'antun' *ada massa

dan sim*an'an %andul melaian

hana

 %er'antun' *ada *an"an' dan *er$e*atan 'ra+itasi aitu:

unan sederhana adalah suatu sistem an' terdiri dari se%uah massa dan ta da*at molor. Jia aunan ditari e sam*in' dari *osisi setim%an' dan emudian dile*asan maa massa m aan %eraun dalam  %idan' +ertial e %aah *en'aruh 'ra+itasi. era ini adalah 'era   *eriodi. 9ita in'in menentuan *eriode aunan. #ada 'am%ar di %aah ini ditun"uan se%uah aunan den'an *an"an' 1 den'an se%uah *artiel  %ermassa m an' mem%uat sudut / terhada* arah +erti$al. aa an'  %eer"a *ada *artiel adalah 'aa %erat dan 'aa tari dalam tali. 9ita *ilih suatu sistem oordinat den'an satu sum%u menin''un' lin'aran 'era  (tan'ensial) dan sum%u lain *ada arah radial. 9emudian ita uraian 'aa  %erat m' atas om*onenom*onen *ada arah radial aitu m' $os / dan arah tan'ensial aitu m' sin /. 9om*onen radial dari 'aa'aa an'  %eer"a mem%erian *er$e*atan sentri*etal an' di*erluan a'ar %enda  %er'era *ada %usur lin'aran. 9om*onen tan'ensial adalah 'aa  *em%ali *ada %enda m an' $enderun' men'em%alian massa e*osisi setim%an'. Jadi 'aa *em%ali adalah : F - m' sin/

#erhatian %aha 'aa *em%ali di sini tida se%andin' den'an / aan teta*i se%andin' den'an sin /. i%atna 'era an' dihasilan %uanlah 'era harmoni$ sederhana. an teta*i "ia sudut / adalah e$il maa sin /  / (radial). Sim*an'an se*an"an' %usur lintasan adalah ;-l/  dan untu  sudut an' e$il %usur lintasan da*at dian''a* se%a'ai 'aris lurus. Jadi ita *eroleh :


aa *emulih mun$ul se%a'ai onseuensi 'ra+itasi terhada* %ola  %ermassa & dalam %entu 'aa 'ra+itasi &' an' salin' meniadaan den'an 'aa &d+dt an' %eraitan den'an elem%aman. da*un 5reuensi aunan tida %er'antun' e*ada massa &. <. latalat an' Di*erluan 1. =ollmeter  2. Sto*at$h 3. ,e%an

D.
1. !ali %enan' di'antun'an di u"un' *enan''a *ada etin''ian tertentu 2. ,usur di*asan' den'an sudut 0> te*at di ten'ahten'ah tali 3. #er$o%aan dimulai dari %e%an den'an massa %andul ?0 'ram @. ,andul diiatan *ada u"un' tali den'an uat ?. #an"an' tali dan %andulna diuur den'an $ara dari titi *oros e titi  *usat massa %andul 6. Di*astian memulai *er$o%aan den'an emirin'an %andul %ersudut e$il ( AB10>) emudian diaunan 7. Di*astian aunan %andul tida %er*utar melainan teta* terleta *ada lintasan linier. 8. Sto*at$h dinalaan dan atu an' di*erluan untu melauan 10 aunan dihitun'. C. #erhitun'an dilauan se%ana 3 ali 10. ariasi *an"an' tali dilauan se%ana ? ali dan atu aunanna dihitun' men''unaan sto*at$h se%ana 3 ali 11. #er$o%aan ini diulan'i den'an men''unaan massa %andul an' lain aitu 60 'ram dan 70 'ram.

E. Data asil #en'uuran &assa %e%an m1 - ?0 'ram  o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70? ? L? - 76?

t1 GsH 1@?0 1?7? 1616 1673 17@1

t2 GsH 1@@7 1?70 1600 1663 17@1

t3 GsH 1@@7 1?73 1610 16?3 173?

&assa %e%an m2 - 60 'ram  o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70?

t1 GsH 1@@0 1??7 161? 16?6

t2 GsH 1@3C 1??8 1613 1660

t3 GsH 1@37 1??C 1610 166C

?

L? - 76?

&assa %e%an m3 - 70 'ram  o #an"an' tali G$mH 1 L1 - ?2? 2 L2 - ?8? 3 L3 - 6@? @ L@ - 70? ? L? - 76?

1732

173@

17@8

t1 GsH 1@2C 1?@1 1603 16@6 1730

t2 GsH 1@31 1?31 1603 16?1 1721

t3 GsH 1@28 1??0 16C1 16?0 178C

F. nalisa Data n''a* nilai g = 9! "#s2 &assa %e%an m1 - ?0 'ram

´t   o

#an"an' tali G$mH

t1 GsH

t2 GsH

´ T 

t3 GsH

1

L1 - ?2?

1@?0

1@@7

1@@7

2

L2 - ?8?

1?7?

1?70

1?73

3

L3 - 6@?

1616

1600

1610

@

L@ - 70?

1673

1663

16?3

?

L? - 76?

17@1

17@1

173?


GsH 1@@8

GsH 1@@

0 1?72

8 1?7

7 1608

3 160

7 162C

C 162

3 173C

C 173

0

C

' Gms2H

δ 

C88?

0021

C33@

0?72

C836

0070

10@88

0?82

CC87

0081

´g  -

CC06

´ t 

∑ t  = 14,50 +14,47 +14,47 =14,480 i

-

n

3

 s

 %) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t  14,480 ´ = =1,448  s T   - 10 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata g ´

 -

∑g n

9,885 + 9,334 + 9,836 + 10,488 + 9,987

i

-

5

= 9,906  ms2

d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =9,885 − 9,906=−0,021 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar  s x´

-

√

∑ δ 

2 n

n ( n−1 )

=

√

  0,6778 5 ( 5−1 )

=0,184

'1 - (CC06 I 018@) ms 2

&assa %e%an m2 - 60 'ram ´ t 

 o

#an"an' tali G$mH

t1 GsH

t2 GsH

´ T 

t3 GsH

1

L1 - ?2?

1@@0

1@3C

1@37

2

L2 - ?8?

1??7

1??8

1??C

3

L3 - 6@?

161?

1613

1610

@

L@ - 70?

16?6

1660

166C

?

L? - 76?

1732

173@

17@8

GsH 1@38

GsH 1@3

7 1??8

C 1??

0 1612

8 161

7 1661

3 166

7 1738

2 173

0

8

' Gms2H

δ 

1000C

0122

C?1@

0373

C787

01

10076

018C

CCC8  -

0111

g ´

C887
´t 

∑ t  = 14,40 +14,39 +14,37 =14,387 i

-

n

3

 s

 %) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t  14,387 ´ = =1,439  s T   10 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata ´ g

 -

∑g n

10,009 + 9,514 + 9,787 + 10,076 + 9,998

i

-

5

=9,887  ms2

d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =10,009 −9,887 =0,122 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar  s x´

-

√

∑ δ 

2

n

n ( n− 1 )

=

√ ( − )=   0,2120 5 5 1

0,103

'2 - (C887 I 0103) ms 2 &assa %e%an m3 - 70 'ram

´t   o

#an"an' tali G$mH

t1 GsH

t2 GsH

´ T 

t3 GsH

1

L1 - ?2?

1@2C

1@31

1@28

2

L2 - ?8?

1?@1

1?31

1??0

3

L3 - 6@?

1603

1603

1?C1

@

L@ - 70?

16@6

16?1

16?1

?

L? - 76?

1720

1721

1718

GsH 1@@6

GsH 1@@

7 1?@0

7 1?@

7 1?CC

1 1?C

0 16@C

C 16@

3 1731

C 173

C

2

' Gms2H

δ 

C8CC

0078

C72?

02?2

CC?C

0018

1023?

02?8

10068 ´g  -

00C1

CC77
∑

 %) &en'hitun' nilai *eriode ratarata ´t  14,467 ´ = =1,447 T   - 10  s 10 $) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata ´ g

 -

∑g n

9,899 + 9,725 + 9,959 + 10,235 + 10,068

i

-

5

= 9,977 ms2

d) &en'hitun' nilai de+iasi δ 1= g1−´g =9,899 − 9,977=−0,078 e) &en'hitun' nilai de+iasi standar  s x´

-

√

∑ δ 

2

n

n ( n− 1 )

=

√ ( − )=   0,1448 5 5 1

0,085

'3 - (CC77 I 008?) ms 2 . #em%ahasan ,e%an an' di'unaan haruslah %enda %erdimensi e$il a'ar %enda terse%ut da*at dian''a* se%a'ai *artiel %eru*a titi. Sedan'an tali an' di'unaan tida %oleh mulur a'ar massana da*at dia%aian. Sudut sim*an'an  "u'a tida %oleh le%ih dari 10 a'ar 'era da*at dian''a* se%a'ai 'eraan selaras. #eriode meru*aan atu an' di*erluan untu melauan satu ali aunan. ilai ' dida*at dari *enurunan rumus *eriode aitu se%a'ai %eriut.

Dari hasil *erhitun'an dida*at nilai ' 1 - (CC06 I 018@) ms 2K ' 2 - (C887 I 0103) ms 2K dan '3 - (CC77 I 008?) ms 2. 9eti'a hasil *erhitun'an terse%ut

mendeati an'a C8 ms 2. Da*at dinataan %aha *erhitun'an 'ra+itasi tida  di*en'aruhi oleh massa %enda an' aan diaunan. ,erdasar eti'a hasil an' di*eroleh *ratian nilaina tida %erisar "auh. al ini ter"adi arena uran' etidatelitian *ratian dalam *en'uuran sa"a. ,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms 2. Dalam setia* *er$o%aan tentuna *ratian tida lu*ut dari esalahan esalahan. 9esalahan an' ter"adi dalam *ratium ini antara lain se%a'ai %eriut. • • • • •

9esalahan dalam *en''unaan alat uur  9etidalurusan mata den'an alat uur  Sim*an'an %andul an' tida onstan Lintasan %andul an' teradan' melin'ar  9uran' te*atna *ratian memen$et tom%ol sto* dan start *ada sto*at$h

. 9esim*ulan ,andul matematis adalah suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu titi  teta* den'an tali an' men'ai%atan %enda da*at %er'era se$ara harmonis arena adana 'aa *emulih an' di%erian ai%at adana sim*an'an. ,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian da*at disim*ulan  *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms 2. asil terse%ut dida*atan dari ratarata '1 - (CC06 I 018@) ms 2K '2 - (C887 I 0103) ms 2K dan '3 - (CC77 I 008?) ms 2.